第十二章 統計
12-1 抽樣方法與圖表編製
抽樣方法 1. 統計的意義:
統計學是在面對不確定的情況下,協助我們做出合理明智決策的一門科學。其內容包括資 料的蒐集、整理、歸納、解釋與分析。
2. 母群體與樣本:
(1)母群體:針對某一統計問題研究對象的全體,稱為「母群體」。
(2)樣本:全體研究的對象中被抽出代表性的元素,稱為「樣本」。
(3)抽樣:抽出樣本的全部過程,稱為「抽樣」。
3. 資料調查的方法:
(1)普查:針對母群體中的每一個元素,逐一加以調查,稱為「普查」。
例如:人口普查、工商普查。
(2)抽查:針對母群體中的一部分元素(樣本)加以調查,稱為「抽查」。
例如:收視率調查、民意調查。
4. 抽樣調查的方法:
(1)簡單隨機抽樣:抽樣時不加入人為因素,每一個元素被選取的機會相同,具有簡單性、
客觀性。方法為將每一個元素編號,利用卡片或隨機號碼表,隨機抽出一部份號碼為樣 本。
(2)系統抽樣:將母群體中的每一個元素編號或排列,經由隨機抽樣選取第一個樣本,以後 每隔一定間隔,選取一個元素為樣本,直到取得所需樣本數為止。如下圖所示:
(3)分層抽樣:將母群體依某種衡量標準分成若干不重疊的子群體,稱為層,依照每一層在 母群體中所佔的比例,隨機抽取若干元素為樣本,再把所得各層樣本合起來。
(4)部落抽樣:將母群體依某種衡量標準分成若干兩兩不相交的子集,稱為部落,隨機抽取 若干部落為樣本,再將這些部落做全面性的調查。
抽樣調查的方法 某校學生共 500 人,其中男生有 300 人,女
生有200 人,為瞭解學生對兩性關係的看法,
準備抽取 100 位學生進行問卷調查。先將全 體學生編號,從 1 號到 500 號,大雄的編號 為201,若以編號作簡單隨機抽樣,試求大雄 被抽到的機率為何?
因每位學生被抽中的機率相等 故大 雄 被 抽 到 的 機 率 為 100 1
5005
某連鎖便利商店共有 100 家分店,分散全國 各地。今該連鎖便利商店制定新的員工工作 守則,且想盡快了解全體員工的執行能力,
試問該連鎖便利商店應採取何種抽樣調查?
基本上,各家分店的組織結構都相似,因 此每一家分店都可以當成全體連鎖便利 商店的縮影,故可以隨機抽取一家分店或 少數幾家分店,然後再對這些分店作全面 性的調查,即為部落抽樣。
抽樣調查的方法 某高中共有1000 名學生,若高一學生有 330
人,高二學生有350 人,高三學生有 320 人。
今學校欲了解全校學生的平均身高,按年級 人數比例作分層抽樣,共抽取 100 位學生為 樣本,試求各年級學生應抽出多少人?
高一學生抽出人數為 330
100 33 1000 人 高二學生抽出人數為 350
100 35 1000 人 高三學生抽出人數為 320
100 32 1000 人
某校三年級學生共有 300 人,其中商經科有 150 人,國貿科有 50 人,會計科有 100 人。
若學校想要了解三年級學生的體能狀況,按 科別人數比例作抽樣調查,共抽取60 位學生 為樣本,試求各科學生應抽出多少人?
商經科學生抽出人數為150
60 30 300 人 國貿科學生抽出人數為 50
60 10 300 人 會計科學生抽出人數為100
60 20 300 人
參考 NO.1
抽樣調查的方法 某條路上共有 40 戶人家,門牌號碼為 1
至40,今里長欲訪視其中的 8 戶,先抽中 3 號,若採系統抽樣法,則被抽中的門牌 號碼為哪幾號?
[40] 5
8 ,每隔5 戶選 1 戶
抽中的號碼為
3,8,13,18,23,28,33,38
某公司有員工50 位,編號為 1 至 50,年終尾牙 抽取5 位員工贈送 10 張公司股票,若採系統抽 樣法,先抽中9 號,則被抽中的 5 位員工為哪幾 號?
[50] 10
5 ,每隔10 人選 1 位
抽中的號碼為 9,19,29,39,49
參考 NO.2
資料整理與圖表編製
1. 資料整理的目的:將原本雜亂無章的原始資料,以簡單而且有條理的方式呈現。
2. 資料整理的步驟:
(1)分類:將資料依特性分門別類,以減少資料的差異性。
(2)歸類:將資料依其特性規入應歸屬的類別,使複雜的資料簡化。
(3)列表:將資料編製成統計表,使資料系統化,便於作統計分析。
(4)繪圖:用統計圖可以簡單而清楚的表達統計表內的數值資料。
3. 次數分配表的編製:
(1)求全距:資料中最大值與最小值的差稱為全距,即全距=最大值-最小值。
(2)定組數:將資料進行分類稱為分組,分組的數目稱為組數。一般分組的組數不宜過多 或過少,以5~15 組之間較恰當。
(3)定組距:每一個分組的區間長度稱為組距,組距=全距
組數(取整數)。
(4)定組限:每一組中的最大值與最小值稱為組限,最大值稱為上限,最小值稱為下限,
上下限的平均數稱為組中點。規定每一組資料均大於或等於下限,但小於上限。
(5)歸類畫記:將原始資料在所屬組內,以「 |||| 」或「正」畫記。
(6)計算次數:歸類畫記完成後,計算各組次數並記載於次數欄內,求得總和,此總和應 與原始資料的個數相符。
4. 次數分配直方圖:以連續長條的長短來表示分類資料中各類別次數的分配情形,橫坐標為 各組資料的組限,縱坐標為次數。
5.次數分配曲線圖:以各組資料的組中點為橫坐標,該組所對應的次數為縱坐標,描出各點 所在位置,並在第一組之前與最後一組之後各增加一點,由左而右依序連接起來所得的曲 線。
6. 累積次數分配圖表:
(1)以下累積次數分配表:就由小到大的組別而言,將次數分配表內各組的次數,由上而 下依序累加後,將所得的數值記載於「以下累積次數」欄內。
(2)以上累積次數分配表:就由小到大的組別而言,將次數分配表內各組的次數,由下而 上依序累加後,將所得的數值記載於「以上累積次數」欄內。
(3)以下累積次數分配曲線圖:以各組的上限為橫坐標,該組所對應的以下累積次數為縱 坐標,描出各點所在位置,並增加第一組下限所對應的點,由左而右依序連接起來所 得的曲線。
(4)以上累積次數分配曲線圖:以各組的下限為橫坐標,該組所對應的以上累積次數為縱 坐標,描出各點所在位置,並增加最後一組上限所對應的點,由左而右依序連接起來 所得的曲線。
圖表編製 某班40 位同學的數學成績次數分配表如下:
成績(分) 人數 40~50 4 50~60 5 60~70 8 70~80 10 80~90 7 90~100 6
(1)試作以下、以上累積次數分配表。
(2)試作次數分配直方圖及曲線圖。
(3)試作以下、以上累積次數分配曲線圖。
(1)以下、以上累積次數分配表 成績(分) 人數 以下累
積次數
以上累 積次數 40~50 4 4 40 50~60 5 9 36 60~70 8 17 31 70~80 10 27 23 80~90 7 34 13 90~100 6 40 6 (2)次數分配直方圖及曲線圖
(3)以下累積次數分配曲線圖(實線)
以上累積次數分配曲線圖(虛線)
某路段40 輛汽車的時速如下:(公里)
速度(km/hr) 車輛數 60~70 4 70~80 5 80~90 9 90~100 14 100~110 6 110~120 2
(1)試作以下、以上累積次數分配表。
(2)試作次數分配直方圖及曲線圖。
(3)試作以下、以上累積次數分配曲線圖。
(1)以下、以上累積次數分配表 速度
(km/hr) 車輛數 以下累 積次數
以上累 積次數 60~70 4 4 40 70~80 5 9 36 80~90 9 18 31 90~100 14 32 22 100~110 6 38 8 110~120 2 40 2 (2)次數分配直方圖及曲線圖
(3)以下累積次數分配曲線圖(實線)
以上累積次數分配曲線圖(虛線)
參考 NO.3、NO.4、NO.5
累積次數分配曲線圖 某班數學成
績的以上累 積次數分配 曲 線 圖 如 下,試求:
(1) 60 分以下有多少人?
(2) 80~90 分有多少人?
(3)哪一組的人數最多?
(1)∵ 60 分以上有 32 人
∴ 60 分以下有50 32 18 人 (2) 80~90 分有13 6 7 人 (3)50~60 分的人數最多,
共有45 32 13 人
某 班 英 文 成 績 的 以 下 累 積 次 數 分 配 曲 線 圖 如 下,試求:
(1) 80 分以上有多少人?
(2) 70~80 分有多少人?
(3) 70~80 分佔全班人數的百分比?
(1)∵ 80 分以下有 42 人
∴ 80 分以上有50 42 8 人 (2) 70~80 分有42 32 10 人 (3)10
100 20 50 % %
( C ) 1. 某高職想要了解全校學生的英文程度,今依各科別人數的比例,於每一科別中,用 簡單隨機抽樣抽出所需之學生,再集合各科別所抽出之學生進行英文測驗。如上所 述,則此校所採用的抽樣方法為下列哪一種? (A)簡單隨機抽樣 (B)系統抽樣 (C)分層隨機抽樣 (D)部落抽樣。 【104 護】
( D ) 2. 已知一試場有 50 位考生,編號為 1 到 50 號,今監試老師採用固定間隔數為 10 的系 統抽樣法以選出 5 位考生。假設這 5 位考生號碼由小到大排序,第 1 位為 7 號,則 第3 位的號碼為何? (A) 10 (B) 12 (C) 21 (D) 27。 【102 藝】
( A ) 3. 右表是某班級 50 位同學的家庭人口 數之次數及以下累積次數分配表,
求x y z ? (A) 46 (B) 48
(C) 50 (D) 53。 【100 護】
( D ) 4. 右圖為某班 40 位同學數學成績次數分配曲線圖,
則成績不及格的有幾位? (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 10。
( C ) 5. 承上題,60~80 分的有幾位? (A) 10 (B) 14 (C) 18 (D) 22。
家庭人口數 3 4 5 6 7 次數(學生數) 9 x 12 z 6 以下累積次數 9 y 35 44 50
12-2 統計資料分析
算術平均數、中位數與百分等級 1. 算術平均數(X ):
(1)未分組資料:
設一群數值為x 、1 x 、…、2 x ,則其算術平均數n X 定義為 1 2
1
1 1
= ( n) n i
i
X x x x x
n n
。(2)已分組資料:
設一群具有n個數值的資料,依序分為k組,各組次數為 f 、1 f 、…、2 f ,對應的 k 組中點分別為x 、1 x 、…、2 x ,且k f1 f2 fk n,則其算術平均數X 定義為 1 1 2 2
1
1 1
( k k) k i i
i
X f x f x f x f x
n n
。2. 加權平均數(W):
設w 、1 w 、…、2 w 分別為一群數值n x 、1 x 、…、2 x 的權數, n
則這一群數值的加權平均數W定義為 1 1 2 2 1
1 2
1 n
i i
n n i
n
n i
i
w x w x w x w x
W w w w w
。
3. 中位數(Me):
將一群數值由小而大排列為x1x2 xn,則 (1)若n為奇數時,中位數 1
2
e n
M x (最中間的那一個數)。 (2)若n為偶數時,中位數
2 2 1
1( )
e 2 n n
M x x
(最中間兩個數的平均)。 4. 眾數(Mo):
一群數值中出現次數最多的數值,稱為眾數。
5. 百分等級(以PR表示):
當某個資料數值,在整體資料中有k% 的資料數值小於或等於它,而且有 (100 % 的資k) 料數值大於或等於它,我們稱這個資料數值的百分等級為k,k取整數,記作PR k 。 百分等級贏的人數100%
總人數 (取整數,無條件捨去小數部分)
算術平均數、中位數 有8 位學生的體重分別為:60,74,56,61,
59,61,67,50(公斤),試求:
(1)算術平均數 (2)中位數 (3)眾數。
由小到大排列:
50、56、59、60、61、61、67、74 (1)算術平均數
50 56 59 60 61 61 67 74 8
61(公斤)
(2)∵ 8 位學生為偶數 ∴ 中位數 60 61 2 60.5
(公斤)
(3)∵ 61 公斤有 2 人,人數最多 ∴ 眾數61(公斤)
有9 位學生的數學成績分別為 32,40,60,
50,70,81,50,93,55(分),試求:
(1)算術平均數 (2)中位數 (3)眾數。
由小到大排列:
32、40、50、50、55、60、70、81、93 (1)算術平均數
32 40 50 50 55 60 70 81 93 9
59(分)
(2)∵ 9 位學生為奇數 ∴ 中位數55(分)
(3)∵ 50 分有 2 人,人數最多 ∴ 眾數50(分)
參考 NO.1、NO.2、NO.3
算術平均數、中位數 某公司40 位職員的月薪分配如下表:
月薪(元) 20000 25000 30000 35000 人數 10 10 12 8 試求:(1)算術平均數 (2)中位數。
(1)算術平均數
20000 10 25000 10 30000 12 35000 8 40
27250
(元)
(2)∵ 40 位職員為偶數 ∴ 中位數 25000 30000
27500 2
(元)
調查50 個家庭的子女數分配表如下表:
子女數 0 1 2 3 4 次 數 4 9 28 6 3
試求:(1)算術平均數 (2)中位數。
(1)算術平均數
0 4 1 9 2 28 3 6 4 3 50
1.9(人)
(2)∵ 50 個家庭為偶數 ∴ 中位數2(人)
分組算術平均數 某公司20 名員工的年齡分配如下表:
年齡 20~30 30~40 40~50 50~60 60~70
人數 4 9 5 1 1
試求該公司員工的平均年齡。
平均年齡
25 4 35 9 45 5 55 1 65 1 20
38(歲)
設30 位同學的數學成績分配如下表:
成績 40~50 50~60 60~70 70~80 80~90
人數 2 6 9 10 3
試求30 位同學的平均成績。
平均成績
45 2 55 6 65 9 75 10 85 3 30
67(分)
加權平均數 某人月考各科成績及每週上課時數如下表:
科目 數學 國文 英文 歷史 地理 時數 3 4 4 2 2 成績 77 82 85 73 85
以上課時數為權數,試求其平均成績。
加權平均數
77 3 82 4 85 4 73 2 85 2 3 4 4 2 2
1215
15
81(分)
某生月考成績及各科學分數資料如下表:
科目 國文 英文 數學 物理 化學 學分 6 4 4 3 3 成績 76 82 70 72 80 以學分數為權數,試求其平均成績。
加權平均數
76 6 82 4 70 4 72 3 80 3 6 4 4 3 3
1520
20
76(分)
參考 NO.4、NO.5
百分等級 設參加模擬考試共有2000 人,小華排名為第
188 名,試求其百分等級。
贏過的人數為2000 188 1812 人 1812 100 90.6
2000 % %
∵ 贏過 90.6%的人數 ∴ PR90
某人在一項 5000 人參加的馬拉松路跑比賽 中,排名為第142 名,試求其PR 值。
贏過的人數為5000 142 4858 人 4858 100 97.2
5000 % %
∵ 贏過 97.2%的人數 ∴ PR97
參考 NO.6
四分位距
1. 離差:用來表示一群資料彼此相差或分散的程度,稱為離差。離差小,表示資料集中,平 均數的代表性愈高;離差大,表示資料分散,平均數的代表性愈低。常用的離差有全距、
四分位距與標準差。
了解一群資料集中趨勢為平均數、中位數、眾數;了解一群資料離散趨勢為全距、四 分位距與標準差。
2. 全距:一群數值資料最大數與最小數的差稱為全距,以符號R 表示。
3. 四分位距:將一群數值由小而大排列為x1x2 xn,則 (1)第 1 四分位數Q :中位數1 M Q 之前所有數值的中位數。 e( )2 (2)第 3 四分位數Q :中位數3 M Q 之後所有數值的中位數。 e( )2
(3)四分位距:第 3 四分位數Q 與第 1 四分位數3 Q 的差距,以符號 IQR 表示, 1 即IQR Q 3Q1。
四分位距 某班 8 位同學的體重資料為:38,50,45,
54,71,80,63,41(公斤),試求:
(1)全距 (2)中位數 (3)四分位距。
由小到大排列:
38、41、45、50、54、63、71、80 (1)全距80 38 42 (公斤)
(2)中位數 50 54 2 52
(公斤)
(3) 1 41 45 2 43
Q (公斤)
3
63 71 2 67
Q
(公斤)
四分位距IQR67 43 24 (公斤)
某班9 位同學的數學成績分數為:72,78,64,
86,80,79,82,80,86(分),試求:
(1)全距 (2)中位數 (3)四分位距。
由小到大排列:
64、72、78、79、80、80、82、86、86 (1)全距86 64 22 (分)
(2)中位數80(分)
(3) 1 72 78 2 75
Q
(分)
3
82 86 2 84
Q (分)
四分位距IQR84 75 9 (分)
參考 NO.7
變異數與標準差
1. 離均差:
設一群資料數值為x 、1 x 、…、2 x ,其算術平均數為 X ,則第 i 個數值n x 的離均差定義為i xiX ,離均差總和
1
( ) 0
n i i
x X
。2. 變異數與標準差:
(1)一群資料數值中,離均差平方和的算術平均數即為變異數,而其正平方根為標準差。
(2)母群體變異數與標準差:
設母群體數值為x 、1 x 、…、2 x ,其算術平均數為N
1
1 N
i i
N x
,則母群體的變異數定義為 2 2
1
1 N ( i )
i
N x
,母群體的標準差定義為 2
1
1 N ( i )
i
N x
。(3)樣本變異數與標準差:
設一群數值為x 、1 x 、…、2 x ,其算術平均數為n
1
1 n
i i
X x
n
,則樣本的變異數定義為 2 2
1
1 ( )
1
n i i
S x X
n
,樣本的標準差定義為 2
1
1 ( )
1
n i i
S x X
n
。母體標準差 某生5 次數學小考成績如下:(單位為分)
79,77,75,83,86
試求該生數學小考成績的母群體標準差。
5 次成績的算術平均數為 1(79 77 75 83 86) 80
5 母群體變異數為
2 1 2 2 2
[(79 80) (77 80) (75 80)
5
2 2
(83 80) (86 80) ]
80
5 16
∴ 母群體標準差為 16 4 (分)
設一組母群體資料數值如下:
9,6,1,4,10,6
試求母群體變異數與標準差。
6 個數值的算術平均數為 1(9 6 1 4 10 6) 6
6 母群體變異數為
2 1 2 2 2 2
[(9 6) (6 6) (1 6) (4 6)
6
2 2
(10 6) (6 6) ]
54
6 9
∴ 母群體標準差為 9 3
參考 NO.8、NO.9
樣本標準差 某班抽樣6 人體重如下:(單位為公斤)
65,51,56,57,48,59 試求樣本變異數與標準差。
樣本平均數為
1(65 51 56 57 48 59) 56 X 6 樣本變異數為
2 1 2 2 2
[(65 56) (51 56) (56 56)
S 6 1
(57 56) 2(48 56) 2(59 56) ] 2 180
5 36
∴ 樣本標準差為S 36 6 (公斤)
設一組樣本資料數值如下:
1,15,11,6,2,5,9 試求樣本變異數與標準差。
樣本平均數為
1(1 15 11 6 2 5 9) 7 X 7 樣本變異數為
2 1 2 2 2
[(1 7) (15 7) (11 7) S 7 1
(6 7)2 (2 7)2 (5 7)2 (9 7) ]2 150 25
6
∴ 樣本標準差為S 25 5
參考 NO.10
平均數與標準差的線性變換
設一群樣本數值X :x 、1 x 、…、2 x ,其算術平均數為 X ,樣本標準差為n S 。 x 另一群樣本數值Y :y 、1 y 、…、2 y ,其算術平均數為Y ,樣本標準差為n S 。 y 若yi axi ,b i1、2、3、…、n,則 (1)Y a X b= (2)Sy= | |a Sx。
設yiaxi ,b i 、2、3、…、 n 。 1 資料平移b :平均數平移 b ,標準差不變。
資料伸縮a :平均數伸縮 a ,標準差伸縮| |a 。
y ax b 線性變換 設x 、1 x 、2 x 、3 x 、4 x 的算術平均數為 12,5
標 準 差 為 6 , 試 求 2x1 、5 2x2 、5 2x3 5
、2x4 、5 2x5 的算術平均數及5 標準差。
由Y a X b= 、Sy= | |a Sx的性質知:
平均數 2 12 5 19 標準差 | 2 | 6 12
設一群資料X 的算術平均數為 15,標準差為 5,若另一群資料Y 滿足Yi 2Xi 的條件,5 試求資料Y 的算術平均數及標準差。
2 5
i i
Y X ,X 15,SX 5 則資料Y的算術平均數為
2 5 2 15 5 35 Y X 資料Y的標準差為
2 2 5 10
Y X
S S
參考 NO.11、NO.12
解讀信賴區間與信心水準 1. 常態分配:
當一群數值大部分集中在平均數附近,且均勻分配在平均數的左右兩邊,極端數值不多,
其分配曲線呈現鐘型且左右對稱時,稱為常態分配。
2. 68-95-99.7 規則:
若一群數值為x 、1 x 、…、2 x ,其算術平均數為 X ,標準差為n S,則 (1)約有 68%的數值落在距離平均數一個標準差的範圍內,
即數值在(X S X S , )內,約占68%。
(2)約有 95%的數值落在距離平均數兩個標準差的範圍內,
即數值在(X 2 ,S X2 )S 內,約占95%。
(3)約有 99.7%的數值落在距離平均數三個標準差的範圍內,
即數值在(X 3 ,S X 3 )S 內,約占99.7%。
3. 信賴區間:
由母群體中抽取樣本來推估母群體的未知參數,勢必會有誤差,因此提供一個可容許的誤 差範圍區間,此區間稱為信賴區間。
4. 95%信心水準:
從樣本數值所計算出來的信賴區間,會隨著抽取樣本數值的不同而有所改變,而 95%信 心水準是指所有可能的樣本數值所計算出來的信賴區間,有 95%的信賴區間會包含母群 體的參數。
5. 95%信心水準的信賴區間:
針對一次抽樣所計算出來的信賴區間,我們有95%的信心會包含母群體的參數。
常態分配 某校學生1000 人,數學成績呈現常態分配,
平均分數50 分,標準差 10 分,試求:
(1)成績低於 60 分約有多少人?
(2)成績高於 70 分約有多少人?
(1)X 50分,S 10分
在(50 10,50 10) (40,60) 內,
約占 68%
成績低於 60 分者約占(1 16 ) 84 % % 約有1000 84 %840人
(2)在(50 2 10,50 2 10) (30,70) 內,
約占 95%
成績高於 70 分者約占 2.5%
約有1000 2.5 %25人
某校學生2000 人參加模擬考試,成績呈現常 態分配,平均分數65 分,標準差 5 分,試求:
(1)成績低於 60 分約有多少人?
(2)成績高於 75 分約有多少人?
(1)X 65分,S 5分
在(65 5,65 5) (60,70) 內,
約占 68%
成績低於 60 分者約占 16%
約有2000 16 %320人
(2)在(65 2 5,65 2 5) (55,75) 內,
約占 95%
成績高於 75 分者約占 2.5%
約有2000 2.5 50 人
參考 NO.13
信賴區間 某報社針對大學學費是否太高作民意調查,
有效訪問985 位目前在學的大學生,在 95%
的信心水準下,有 65%的大學生認為大學學 費太高,抽樣誤差為正負三個百分點,試求 大學生認為大學學費太高的信賴區間。
65%3%0.62,65%3%0.68 在95%的信心水準下,大學生認為大學學 費太高的信賴區間為[0.62,0.68]
某民調中心針對政府的某一政策作民意調 查,有效訪問1215 位 20 歲以上的台灣民眾,
在95%的信心水準下,有 58%的民眾支持這 項政策,抽樣誤差為正負2.8 個百分點,試求 民眾支持這項政策的信賴區間。
58%2.8%0.552,58%2.8%0.608 在95%的信心水準下,民眾支持這項政策 的信賴區間為[0.552,0.608]
( B ) 1. 已知五位學生之數學成績分別為 64、64、70、72 及a。若他們的成績的算術平均數 為67,則a? (A) 64 (B) 65 (C) 71 (D) 74。 【103 藝】
( D ) 2. 某考生期末考各科成績分別為 60、75、80、95、80、78,下列敘述何者有誤?
(A)眾數為 80 (B)全距為 35 (C)中位數為 79 (D)算數平均數為 79。 【102 護】
( D ) 3. 有一組數值資料為 3、3、2、4、1、5、5、2、2、1、6、4。若該組資料之中位數為a, 眾數為b,則數對( , )a b 為何? (A) (2,3) (B) (5,6) (C) (1, 4) (D) (3, 2) 。【100 商】
( D ) 4. 已知某一族群有 10 名成員,該 10 名成員之平均月薪是 57000 元。若其中七人之平 均月薪是27000 元,則其他三人之平均月薪為多少元? (A) 30000 (B) 42000 (C) 84000 (D) 127000。 【105 商】
( C ) 5. 某次段考英英的英文、自然及數學之分數分別為 72、81 及a。若三科之權數分別為 4、3 及 3,且三科之加權平均分數為 75,則a? (A) 63 (B) 70 (C) 73 (D) 78。
【100 商】
( B ) 6. 有 2000 人參加的慢跑競賽中,小雲排名第 85 名,試求其百分等級? (A) 96 (B) 95
(C) 5 (D) 4。 【102 護】
( D ) 7. 若一組數值資料 40、45、50、55、60、65、70、75,則下列何者為真? (A)中位數 為60 (B)第一四分位數Q 為 45 (C)第三四分位數1 Q 為 65 (D)四分位差3 Q3 為Q1
20。 【102 商】
( B ) 8. 若某人射擊 5 次的成績分別為 75、60、85、100、80,則其標準差為何? (A) 80 (B) 170 (C) 850 (D)80。 【101 護】
( A ) 9. 已知一組數值資料 54、56、62、63、65 共五個,試問該組數值資料之母群體變異數 為何? (A)18 (B)36 (C)72 (D)90。 【105 商】
( C ) 10. 設有下列樣本資料:1,2,3,4,5,6,7,則此樣本標準差為何? (A)14 3 (B) 14
3 (C) 42
3 (D) 50
3 。 【101 商】
( B ) 11. 有 50 個數值資料x ,1 x ,…,2 x ,現將每個數值均乘以 0.6 再加上 40 後,得到新50 的50 個數值資料0.6x140,0.6x240,…,0.6x50 40。若新資料的標準差為15,
則原資料x ,1 x ,…,2 x 的標準差為何? (A) 9 (B) 25 (C) 49 (D) 65。 50
【106 護】
( B ) 12. 某班學生期中考成績的平均分數為 42 分、標準差為 6 分。若將每位學生的原始成績 都乘以同一個數a後再加 4,使得調整後的平均分數為 60 分,則調整後的標準差為 幾分? (A) 6 (B) 8 (C) 10 (D) 12。 【104 護】
( D ) 13. 某校對全體新生進行一項邏輯推理的測驗,其成績呈常態分配,平均數為62 分、
標準差 為 8 分。若成績低於 70 分的學生有 672 人,則成績介於 54 分到 78 分的學 生約有多少人? (A) 600 (B) 620 (C) 638 (D) 652。 【104 護】
( C ) 1. 某縣警察局設立檢查站攔檢車輛,每通過 20 輛車攔檢一輛,則此抽樣方法為 (A)簡單隨機抽樣 (B)分層抽樣 (C)系統抽樣 (D)部落抽樣。 【12-1】
( B ) 2. 某校有男生 800 人,女生 1200 人,如果想了解此校平均體重,以性別做分層抽樣抽 取100 人,請問男生應抽多少人? (A) 20 (B) 40 (C) 60 (D) 80。 【12-1】
( D ) 3. 某班 50 位學生英文成績的以下累積次數分配 曲線圖如右圖,則及格者有 (A) 5 (B) 12 (C) 13 (D) 37 人。 【12-1】
( B ) 4. 承上題,70 分~90 分有 (A) 10 (B) 20 (C) 25 (D) 35 人。 【12-1】
( C ) 5. 設有一組數值資料分別為 74、68、76、80、77、58、46、54、70、42、66、70,則 中位數為 (A) 67 (B) 68 (C) 69 (D) 70。 【12-2】
( A ) 6. 有三組學生,各有 4、3、2 人,其平均身高分別為 163、168、169 公分,則這三組 學生的平均身高為 (A) 166 (B) 167 (C) 168 (D) 169 公分。 【12-2】
( C ) 7. 已知有 21 位同學數學的平均成績為 61 分,但老師發現其中一位同學作幣,考得 81 分,將其分數刪除後,則此20 位同學的平均成績為 (A) 58 (B) 59 (C) 60 (D) 61。
【12-2】
( D ) 8. 設 2、4、6、8、10、12 六個數值的算術平均數為a,中位數為b,全距為c,四分 位距為d,則 (A)a b c d (B)c a d (C)b d (D)a d c 。 【12-2】
( B ) 9. 投擲一顆骰子 50 次,結果如右表,則其平均 點數為 (A) 3.4 (B) 3.5 (C) 3.6 (D) 3.7。
【12-2】
點數 1 2 3 4 5 6 次數 8 7 10 10 7 8
( B ) 10. 承上題,中位數為 (A) 3 (B) 3.5 (C) 4 (D) 4.5。 【12-2】
( B ) 11. 某校四技二專統測成績為:甲班 30 人平均 67 分,乙班 35 人平均 75 分,丙班 35 人 平均79 分,則此三班的平均成績為 (A) 72 (B) 74 (C) 76 (D) 78。 【12-2】
( A ) 12. 某次月考某生各科成績及每週上課時 間如右表:若該生成績的加權平均數為 60 分,則數學成績為 (A) 48 (B) 49 (C) 50 (D) 51。 【12-2】
科目 國文 英文 數學 自然 社會 成績 65 55 x 75 60
時數 6 6 5 4 4
CHAPTER 12 統計
( A ) 13. 某班 40 位學生籃球投籃測驗,每人投 10 次,命中次數分配表如下:
命中次數 3 4 5 6 7 8 9 10
人數 2 4 x 9 8 y 3 1
若全班投中的算術平均數為 6.3 次,則 2x y (A) 20 (B) 22 (C) 24 (D) 26。
【12-2】
( C ) 14. 全校 1000 人參加統測模擬考,某生排名第 125 名,則其 PR 值為 (A) 12 (B) 13
(C) 87 (D) 88。 【12-2】
( D ) 15. 下列 4 組資料(每一組各有 10 筆)
A:1,1,1,1,1,5,5,5,5,5 B:4,4,4,5,5,5,5,6,6,6 C:1,1,2,2,3,3,4,4,5,5 D:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
試問哪一組資料的標準差最大? (A) A (B) B (C) C (D) D 組。 【12-2】
( B ) 16. 設有下列樣本資料:101、103、105、107、109,則此樣本標準差為 (A)2 2 (B) 10 (C) 8 (D) 10。 【12-2】
( D ) 17. 設 一 組 資 料 X 的 算 術 平 均 數 X 15 , 標 準 差 SX , 若 另 一 組 資 料 Y 滿 足5 2 10
Y X ,試求算術平均數Y (A)5 (B)10 (C)15 (D)20。【12-2】
( C ) 18. 承上題,標準差SY (A) 5 (B)5 (C) 10 (D)10。 【12-2】
( B ) 19. 某校針對 2000 名高一新生作智商測驗,測驗結果呈現常態分布,已知平均成績為 110,標準差為 10,則智商成績不到 100 分的約有幾人? (A) 160 (B) 320 (C) 480
(D) 640。 【12-2】
( C ) 20. 某民調中心針對立委選舉作民意調查,在 95%的信心水準下,有 60%的民眾支持張 三,抽樣誤差為正負三個百分點,試求民眾支持張三的信賴區間為 (A)[0.57 , 0.6]
(B)[0.6 , 0.63] (C)[0.57 , 0.63] (D)[0.54 , 0.66]。 【12-2】