行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告
內含懸浮相變化微粒之封閉兩相熱虹系統熱傳特性研究
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計畫類別： 個別型計畫
計畫編號： NSC92-2212-E-006-033-
執行期間： 92 年 08 月 01 日至 93 年 10 月 31 日
執行單位： 國立成功大學機械工程學系（所）
計畫主持人： 何清政
計畫參與人員： 林敬峰,林建中,許明吉
報告類型： 完整報告
處理方式： 本計畫可公開查詢
中 華 民 國 93 年 12 月 24 日
內含懸浮相變化微粒之封閉兩相熱虹系統熱傳特性研究
Study of Heat Transfer Characteristics of Phase Change Material Suspensions in a Two
Phase Loop of Thermosyphon
計劃編號 : NSC92-2212-E006-033
執行期限：92 年 8 月 1 日至 93 年 10 月 31 日
主持人 : 何清政 博士 國立成功大學機械工程學系
一、摘要
本研究係採實驗與數值模擬互補方式，探討一封閉 矩形熱虹迴路內含懸浮相變化微粒流體之熱傳特性。實 驗迴路模型高度為 34.5cm 、寬度為 34.5cm ，迴路材質 皆選用不銹鋼（AISI 304 , 18%Cr , 8%Ni ）圓管、 外徑do=9.5mm、內徑di=8.3mm。實驗所考慮的條件 為改變加熱段所輸入之熱量、冷卻段之冷卻溫度以及微 粒之質量濃度等，其相關參數範圍：qh corr, = 4 ~ 20 W， , , 10 ~ 25 w o c T = ° ，C cm =0~0.15。而本研究所使用之 相變化流體乃利用乳化技術製作相變化微粒其平均粒徑 大小介於 0.1 ~ 100 mµ ，並使其懸浮於液體中形成微米相 變化流體。藉以探討懸浮相變化微粒對矩形熱虹系統熱 傳特性之影響，並建構相關之數學模式來描述實驗所得 之結果，並且印證所得之實驗數據與數值模擬之結果互 相吻合。二、前言
在廣泛的熱交換系統中，熱虹（Thermosyphon）為 一藉 浮力驅動之 熱交換系統，利 用熱傳介質 的潛熱 （latent heat）、顯熱（sensible heat）之變化與外界作熱 交換。熱虹依其構造大致可分成迴路式（loop）、管式 （tubular）兩種，如圖 1 所示；又依工作流體於受熱後 是否會發生相變化又可區分成單相（single phase）與雙 相（two phase）兩種。 圖 1 熱虹之基本構造（a）迴路式；（b）管式 迴路式熱虹主要構造為加熱段與冷卻段分別置於迴 路兩側，工作流體於加熱段受熱後，其密度變小而向上 流動，冷卻段之流體因降溫使密度變大，而向下流動， 由於這兩股驅動力使工作流體於迴路內形成一自然對流 迴路，流速會隨著溫差大小而變化，這種自我調整的功 能正是熱虹吸引人的特點。一般而言；雙相熱虹之熱傳 效果優於單相熱虹，主要因為雙相熱虹之工作流體於相 變化過程中藉由潛熱的吸收/釋放之效應而大幅提升熱 量傳輸效率。 （1）單相熱虹之研究現況 熱虹系統熱傳問題之相關文獻頗多，Japilse【1】對 熱虹系統作了詳盡的分類，並說明熱虹迴路在工業上的 各種應用。如：太陽能熱虹收集器、核子反應裝置的緊 急冷卻等。Metrol 與 Greif【2】及 Greif【3】對熱虹(自 然對流)迴路的研究現況與進展做了詳盡之回顧。Huang 與 Zelaya【4】利用傳統的一維理論模式，分析一封閉矩 形熱虹迴路的熱傳特性，文中提到在計算迴路的摩擦力 時，採用有效長度來代替動量方程式中的真實幾何長 度，其目的是為了補償迴路中彎管、接頭、閥等所造成 的次要損失，模擬結果在穩態時與實驗比對誤差甚小。 Campo 等【5】以二維數值模擬方式針對有限的加熱段 長度且具管壁厚度之圓管，對層流熱傳特性的影響有詳 盡的介紹，文中的加熱段以等熱通量的方式進行加熱。 Bernier 等【6】針對一包含彎曲段的封閉熱虹迴路,嘗試 建立一套新的物理模式，與以往傳統上的分析有所不 同，主要是以一維的理論架構為基礎，添加二維理論模 式於加熱段與冷卻段，構成一維/二維的混合理論模式。 此理論模式所預測之結果與一維模式相比較，其預測結 果與實驗相比更為吻合。Su 與 Chen【7】利用二維之數 值分析，探討於封閉矩形迴路中加熱區改變為垂直加熱 與水平加熱，其熱傳現象之區別。Misale 等【8】針對含 管壁熱傳為單相熱虹迴路作二維共軛係數分析，結果顯 示管壁材質對迴路溫度之影響甚鉅。 （2）內含懸浮相變化材料流體熱傳研究 Charunyakorn 等【9】以數值模擬分析一內含懸浮相 變化材料流體流經圓形導管的強制對流熱傳特性，其數 值模擬結果顯示，含有相變化材料之工作流體確實比單 相流體的熱傳效果為佳。Goel 等【10】以實驗研究一內 含懸浮相變化材料流體流經圓形導管的強制對流熱傳特 性，文中主要研究的參數為史蒂芬數（Stefan number） 與體積濃度，並藉由實驗的方式去引導計算其他參數對 熱傳效應的影響，結果發現使用相變化材料當工作流體 輸入熱 輸出熱 低溫流 高溫流 輸入熱 輸入熱 高溫流 高溫流 低溫流 輸出熱 (a) (b)確實比單相流體為佳，對熱傳效果造成影響最顯著的參 數為史蒂芬數。Inaba 等【11、12】以數值模擬與實驗之 方式，針對圓形導管內含懸浮相變化流體之強制對流熱 傳特性分析，於等熱通量加熱與等溫冷卻之條件下進行 測試與模擬，結果顯示管內含有相變化材料之工作流體 其熱傳效果比單相流體為佳。邱勝彥【13】以二維理論 模式為架構並利用數值模擬方式探討內含懸浮相變化微 粒矩形熱虹迴路之共軛熱傳現象，且對管壁厚度之變化 分析其熱傳效果之差異，結果顯示迴路內含有相變化材 料之工作流體其熱傳效果比單相流體為佳，且流體傳輸 之熱量會隨著管壁厚度增加而降低。
三、實驗裝置與方法
本文所探討之實驗模型之整體結構如圖 2 所示，迴 路共分成加熱段、冷卻段、絕熱段三部分，下端為等熱 通量加熱，右側上半部為等溫冷卻，其餘部分皆為絕熱 之邊界條件。於迴路內填充微米相變化流體或純水，藉 以比較填充微米相變化流體或純水其熱傳特性之差異。 圖 2 實驗模型裝置示意圖 實驗模型之高寬比（AR）為 1，迴路材質皆選用不 高寬比（AR） 1 管壁厚度（ w t ） 0.6 mm 迴路全長 （l ） L 1380 m m 加熱段長 度（l ） h 270 mm 迴路寬度 （l ） H 345 mm 冷卻段長 度（l ） c 100 mm 迴路高度 （l ） V 345 mm 絕熱段長 度（l ） a 1010 mm 內徑（d ）i 8.3 mm 積（加熱段面 h A ） 3 8.058 10× mm2 外徑（d ）o 9.5 mm 積（冷卻段面 c A ） 3 2.984 10× mm2 表 1 迴路幾何尺寸 銹鋼(AISI 304，18%Cr，8%Ni)圓管，除管路接頭外， 其餘部分皆為等截面積，其外徑d 為 9.5mm、內徑o d 為i 8.3mm、管壁厚度t 為 0.6mm、迴路全長w l 為 1380mm，L 詳盡之物理尺寸如表 1 所列，本文將迴路分成加熱段、 冷卻段、絕熱段三部分，各段之敘述如下所示： （1）加熱段：迴路下端為加熱段長度 270mm，於外圍 纏上電熱線再連接電源供應器輸入電壓與電流以模擬成 一等熱通量之邊界條件，電熱線之規格為直徑 0.12mm， 並於外圍披覆一層絕緣材料，以防止短路的情況發生， 為了防止熱量之損失，在外圍纏上厚度 11mm 之世紀隆 (centurlon)。 （2）冷卻段：迴路右側上方為冷卻段長度 100mm，於 外圍加裝冷卻水套，藉由恆溫槽所提供之冷卻水，以 Counter flow 之方式將熱量帶走，將此區段模擬成一等 溫冷卻之邊界條件，其中冷卻水套是由鋁材製成，大小 為105 155 45× × (mm)之方形體，內部實際尺寸為 50 100 35× × (mm)。另外；冷卻水套外亦纏上 11mm 厚 之世紀隆以降低與外界之熱交換。 （3）絕熱段：在加熱段與冷卻段之外，迴路其餘部分外 圍皆纏上厚度 11mm 之世紀隆，以模擬成絕熱之邊界條 件。 除了迴路實驗模型之外，實驗量測所須之週邊設 備，其配置架構如圖 3 所示，規格如下所述： （1）直流電源供應器：其電壓範圍 0-110 V，電流範圍 0-10 A，機型為固緯 GPR-11H10HD。實驗操作時，藉以 改變輸入之電壓來改變加熱段所需之輸入功率，用此可 觀察各種不同輸入之功率其熱傳特性之差異。 （2）熱電偶：規格為 Omega T-type（TT-T-36），用以量 測管內流體與管壁溫度之變化情形。 （3）恆溫槽：規格為 Lauda RC20。用以控制輸入冷卻 水套之冷卻水溫度。 （4）數據處理設備：於實驗中由熱電偶所量測輸出之訊 號經資料處理設備加以轉換、紀錄，其設備規格簡述如 下： （a）個人電腦：Intel Pentium 100，用以紀錄資料。 （b）GPIB 卡：用於轉記資料擷取器之資料於電腦。 （c）資料擷取器：型號為 Yokogawa HR1300，另一 345 8.3 9.5 相變化 流 體A-A
排氣閥 進水閥 排水閥 電熱線 冷卻水 入 口 冷卻水 出 口 270 345 100 流動方向 A A 1550
=
s
單位：mm圖 3 實驗配置圖 台為 Yokogawa DA100。用來擷取熱電偶所傳來之 訊號，並將訊號轉換成溫度，最後將資料傳至 GPIB 卡由電腦紀錄。 （5） 相變化材料：本研究所使用之相變化材料為 18 烷，其物理性質如表 2 所示。 （6）絕熱材料：世紀隆(centurlon)，其規格為 AP701， 熱傳導係數k 0.036 W m K = ⋅ 。用來隔絕迴路與外 界，以減少熱增益與熱損失。 實驗上吾人所能控制的參數為加熱段電源供應器所 輸入之熱量q 、冷卻段之冷卻溫度h T 、微米相變化流c 體之質量濃度c 等。為了進一步分析迴路之熱傳特性，m 定義修正萊利數（ * Ra ）、史蒂芬數（ * Ste ）、次冷參數 （Sb ）* 、過冷參數（Sp ）*
、
平均熱傳係數（ h ）；
其 定義分別如下： （a）修正萊利數： " 3 , * b h corr i c b b b g q r l Ra k β α ν =(1a) （b）史蒂芬數： " , , * , ( / ) p b h corr i b l s c q r k Ste h = (1b) （c）次冷參數： * " , , , / w o c m h corr i b T T Sb q r k − = (1c) （d）過冷參數： * " , / m f h corr i b T T Sp q r k − = (1d) （e）平均熱傳係數：
(
)
" , , , , , h corr w o h w o c q h T T = − (1e) 物理性質 18 烷（ n-octadecane） 熔點（ C° ） 27.4 融化潛熱（kJ kg ）/ 243.5 體積膨脹係數（ 1 K− ） 4 8.0 10× − Solid 814 30° 775 C 40° 768 C 密度（ 3 / kg m ） 50° 762 C Solid 2.15 30° 2.18 C 40° 2.23 C 比熱（kJ kg/ −K） 50° 2.27 C Solid 0.358 30°C 0.152 40°C 0.148 熱傳導係數（W m/ − ）K 50°C 0.144 表 2 18 烷之物理性質（Ho）【17】 由於所能控制之參數有限，因此為了展現上述各參 數對迴路熱傳特性之影響，故本研究取真實輸入之熱量( )
, 12 h corr q = W 與冷卻段之管壁溫度Tw o c, , =20( )
°C 作為基準參數之組合，將其中一項固定，再將另一項作 上下變化，如表 3 所示，用以凸顯此參數對迴路熱傳之 影響。此外；亦針對迴路內含微米相變化流體於相同之 實驗條件下且為不同濃度情況，探討其熱傳特性之差 異。濃度之控制範圍 1% ~ 15%之間。另外；在加熱段部 分，真實輸入之熱量（qh corr, ），必須由電源供應器所輸 入之熱量（q ）再扣除與外界熱交換所造成之熱損失h （qh loss, ），所得之值為加熱段真實輸入之熱量。 本研究所採用之迴路實驗量測步驟如下所述： （1） 設定恆溫槽的溫度至所需之溫度，並且保持恆溫 槽之出、入口為關閉狀態。 （2） 將直流電源供應器接至電熱線上，開啟直流電源 供應器並設定所需之輸出功率大小，然後關閉直 流電源供應器。 （3） 經一段時間後，等迴路溫度恢復至均勻狀態後， 將迴路內注入蒸餾水或相變化流體至滿為止，以 免迴路出現自由表面，然後將所有閥門關閉。 （4） 打開電腦與數據擷取器，並設定數據程式至待命 態。 （5）當恆溫槽之溫度到達所需之溫度時，將恆溫槽之 出、入口打開，並將直流電源供應器開啟以及數 據程式啟動。 （6）每隔 20 分鐘，均須使用三用電表量測直流電源供 應器所傳輸之電壓與電流，直到實驗結束。這是 由於直流電源供應器儀錶上所顯示之電壓、電流 與真實輸入之值有所誤差，並且觀察供給之電壓 恆溫槽 資料擷取器 DC 電源供應器組別 參數 1 2 3 4
( )
h q W 12.08 12.08 12.08 12.08( )
, h loss q W -0.19 0.04 0.13 0.22( )
, h corr q W 12.27 （12） 12.04 （12） 11.95 （12） 11.86 （12） , , ( ) w o c T °C 10.05 （10） 15.05 （15） 20.00 （20） 25.00 （25）(
)
" 2 , / h corr q W m 1506.1 1493.9 1482.8 1470.8 組別 參數 5 6 7( )
h q W 4.00 12.08 20.34( )
, h loss q W -0.25 0.13 0.08( )
, h corr q W 4.25 （4） 11.95 （12） 20.26 （20） , , ( ) w o c T °C 20.00 （20） 20.00 （20） 20.02 （20）(
)
" 2 , / h corr q W m 506.5 1482.8 2514.9 表 3 實驗參數之組合 、電流是否穩定。 （7）大約經過 80 ~ 90 分鐘後，由電腦顯示之即時數據 圖表可發現迴路溫度已呈穩定狀態(steady state)， 為確保其狀態不再發生變化，本實驗將時間延少 3 小時以上。 （8）實驗結束後，將直流電源供應器、恆溫槽出入口 閉，同時停止數據程式。 本實驗中所使用之懸浮相變化流體其物理性質之計 算方式如下： （a） 熱傳導係數 2 2 1 2 1 p p v f f b f p p v f f k k c k k k k k k c k k + + − = + − − (2a) 其中k ：流體的容積熱傳導係數；b k ：純水的熱f 傳導係數；k ：相變化微粒的熱傳導係數；p c ：體積v 比濃度。 （b）黏度(
)
2.5 2 1 1.16 b v v f c c µ µ − = − − (2b) 參數 範圍 最大不準度 h q （W） 4~20.54 0.07% , h loss q （W） -0.25~0.31 28.4% , h corr q （W） 4.25~20.23 2.1% m c （%） 0~15 0.0125% * Ra 5.32 10 ~ 4.57 10× 7 × 8 2.2% h（W m/ 2⋅ ）K 67.82~128.02 2.4% * Ste 2.37 10× −3~ 0.31 6.3% * Sb 0.21~2.14 2.4% * Sp 0.52~3.52 2.1% 表 4 最大誤差估算結果 其中µb：容積黏度；µf：純水的黏度；c ：體積v 比濃度。 （c）密度 b v p 1 1 f f c ρ ρ ρ ρ = − + (2c) 其中ρb：容積密度；ρp：相變化微粒的密度；ρf： 純水的密度。 （d）等壓比熱 , , , , 1 1 1 1 p p p p f v p f f p b p v f c c c c c c ρ ρ ρ ρ − + = − + (2d) 其中cp b, ：容積等壓比熱；cp f, ：純水的等壓比熱； , p p c ：相變化微粒的等壓比熱。 （e）熱膨脹係數(
)
(
1)
v p p v f f b v p f f c c c ρ β ρ β β ρ ρ ρ + − = − + (2e) 其中βb：容積熱膨脹係數；βp：相變化微粒的容積 熱膨脹係數；βf：純水的熱膨脹係數。 上述之c 值可由v v b m p c ρ c ρ = 式中求得，因此由物理 性質計算式可求得各組實驗的相變化流體物理性質。其 誤差分析，乃採用 Kline 與 McClintock【15】所提出之 估算模式，並參閱 Moffat【16】所提出之理論，經計算 後獲得實驗中相關參數的最大誤差量如表 4 所示。s ( m ) Tw, o ( oC) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 20 30 40 50 0 % Symbol cm ( a ) Ra* 2.52× 108 Tw,o ( oC) 20 30 40 50 5% qh,corr= 12 ( W ) , = 20 ( o C ) Symbol cm ( b ) Ra* 2.38× 108 圖 4 基準參數下qh corr, =12W ，Tw o c, , = ° ，迴路穩20C 態溫度分佈。(a)cm=0%；(b)cm=5%; (c)冷卻段壁溫 之影響。
四、實驗結果與討論
本研究針對實驗所得之數據加以整理分析，並探討 相關參數對迴路整體溫度分佈之影響。其探討之參數包 含加熱段所輸入之熱量qh corr, =4 ~ 20W ，冷卻段外管 壁平均溫度Tw o c, , =10 ~ 25 oC，及相變化微粒質量濃度 0 ~ 15% m c = 之效應的影響。由實驗結果發現在所考慮 參數範圍中其熱虹迴路內流體之溫度最終皆達到穩定之 狀態。 （a）迴路外管壁之溫度分佈 首先以qh corr, = W 、12 Tw o c, , = ° 為基準參數組20C 合，濃度分別為 0%（純水）及 5%之實驗測得迴路最終 的穩態溫度分佈，如圖 4 所示。圖 4（a）所示之純流體 溫度分佈，顯示流體進入加熱段時受等熱通量加熱之影 響，其溫度開始上升，到達加熱段末端溫度達最大，進 入絕熱段時有降溫現象，之後；保持等溫的狀態直到進 入冷卻段，冷卻段部分受到冷卻作用其溫度開始下降， 出冷卻段後因加熱段之影響溫度有上升的現象，與邱勝 彥【13】之數值模擬結果有相同之趨勢。實驗上於冷卻 段部分，要模擬成一等溫冷卻之邊界條件相當不容易， 因此由圖 4（a）可發現在冷卻段之溫度並非一等溫的現 象，而是呈線性之關係，所以冷卻段溫度以平均溫度來 代表。另一方面，迴路內工作流體為相變化流體時，如 圖 4（b）所示，其溫度分佈於定性上與圖 4（a）有相同 之情況。 （b）加熱段輸入熱量之影響 探討加熱段輸入熱量之變化對迴路穩態溫度分佈之影 響，從理論角度分析，當輸入之熱量增加時溫度加速上 升，使得溫度的改變率增加，溫度分佈之斜率增大，但 對迴路整體之穩態溫度分佈定性上之變化並不會有所影 響。由圖 5(a)可發現，當改變加熱段輸入之熱量時，在 定性上迴路穩態溫度分佈並無明顯差異，但是在定量上 會有不同的變化發生，輸入熱量qh corr, =20W 之加熱段 溫度分佈的斜率將會大於qh corr, = W 與4 qh corr, = W12 的溫度分佈斜率，與預期的迴路溫度分佈現象不謀而 合，於不同濃度下如圖 5 中也可看出相同的特性。討論 固定加熱段輸入之熱量qh corr, = W ，與不同的質量濃12 度 之 下 ， 將 冷 卻 段 外 管 壁 平 均 溫 度 分 別 控 制 在 , , 10, 15, 20, 25 w o c T = ° 時，迴路穩態溫度分佈之變化C 情形。由圖 6（a）所示，當工作流體為純水時，於不同 的冷卻段外管壁平均溫度情況下，其迴路外管壁溫度之 變化情形在定性上相當類似，差別僅為定量上的平移而 已，其平移的幅度大約與冷卻段外管壁溫度Tw o c, , 的改 變量成正比。關於不同濃度之情況下，如圖 6 所示，由 圖中發現，整體迴路之溫度分佈與純水相當類似，差別 在於當冷卻段之溫度低於相變化材料凝固點溫度，且加 熱段之溫度高於相變化材料溶點溫度時，則管內之工作 流體會發生固-液相變化，此時藉由相變化過程中之潛熱 吸收/釋放效應，可降低加熱段之溫度增強其熱傳效果， 反之；則管內流體並未發生相變化，此時由於濃度之增 加，造成流體之黏度變大，使得對流效應減弱反而阻擾 熱傳效果，使得加熱段之溫度會比純水高。因此與上述 工作流體為純水時，所展現定量的平移有所不同。 （d）相變化微粒質量濃度之影響 探討在各種參數組合下，相變化微粒於不同之質量 濃度情況時，對於迴路穩態溫度分佈之影響。加入相變 化材料於工作流體中會影響流體本身之物理性質，如黏 度、比熱等，其中黏度與比熱的改變將會對迴路之熱傳 特性造成影響，具體來說倘若工作流體濃度越高，其黏 度增大、比熱減小，相對的流體熱容量下降，在自然對 流機制下，由於工作流體的黏度增加，使得流速減緩對 流效應減弱，將造成迴路內高、低溫差提高。另一方面 加入相變化材料會有固-液相變化的效應產生，增加流體 之熱容量，使迴路內高、低溫差降低。由圖 7（a）中可 發現在基準參數qh corr, = W 、12 Tw o c, , = ° 之下改變20C 濃度時，其迴路整體穩態溫度分佈隨著濃度增加而明顯 上升，使得迴路內高、低溫差增大，反而降低其熱傳效 果，這個結果與預期的迴路溫度分佈現象完全相反。由 陳士琦【17】中提到，當相變化流體中的懸浮粒子之平 均粒徑愈小，則溶點與凝固點之溫差越大，由過冷參數 * Sp 之定義得知其值將增大。再由迴路的穩態溫度分佈 情形來看，流體於加熱段受到等熱通量加熱之影響，溫 度開始上升，當溫度到達工作流體之溶點時開始溶解， 進入冷卻段後溫度低於溶點發生凝固作用，但是由於過 冷效應的影響，使得凝固點延後發生，所以在冷卻段並 不會有凝固的現象發生，因此整個迴路到達穩態時並不 再有相變化發生，由於工作流體的濃度增加 12W、 , , w o c T =10℃；(c)qh corr, = 4W，Tw o c, ,=
20℃。
造成黏 度上升，使得流速減緩對流效應減弱，同時比熱減小， 造成整體迴路熱傳效果下降，由此得知；迴路穩態溫度 分佈的結果不如預期之效果。圖 7（b）、（c）結果與上 述雷同，差別在於當冷卻段溫度降低或加熱量減小，使 , , w o c TTw,o ( oC) 0 10 20 30 40 50 60 4 12 20 = 20 (o C ) Symbol qh,corr(W) cm= 1 % Ra* 6.67× 107 2.48× 108 4.48× 108 s ( m ) Tw, o ( oC) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 10 20 30 40 50 60 4 12 20 cm= 0 % Symbol qh,corr(W) Ra * 6.94× 107 2.52× 108 4.57× 108 （a） s ( m ) Tw ( oC) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 10 20 30 40 50 60 4 12 20 cm= 9 % Symbol qh,corr(W) Ra * 2.21× 108 6.26× 107 3.93× 108 Tw ( oC) 0 10 20 30 40 50 60 4 12 20 = 20 (o C ) cm= 15 % 5.32× 107 1.86× 108 3.29× 108 Symbol qh,corr(W) Ra * （b） 圖 5 冷卻段外管壁平均溫度Tw o c, , = ° 下，加熱段輸20C 入 之 熱 量 對 迴 路 穩 態 溫 度 分 佈 之 影 響 。 (a)cm=0% 1%, ；(b)cm=9% 15%, 迴路之整體穩態溫度分佈下降，迴路內流體不會發生溶 解作用，最終的結果與會發生溶解作用的效應是相同的。
五、實驗結果與數值模擬之比較
針對上述之實驗條件，建立一數學模式描述熱傳遞 現象，其物理模型如圖 8 所示，為了方便分析在此之前 先作幾项基本假設，其假設如下所列： （1）迴路中的懸浮相變化流體流動為二維（軸對稱）、 穩態且為完全擴展層流。 （2）迴路內流體為牛頓（Newtonian）流體。 （3）黏滯散逸（Viscous dissipation）損失忽略不計。 （4）除動量方程式中的工作流體密度符合 Boussinesq 近似假設外，其它物理性質不隨溫度或濃度變化。 （5）迴路內相變化微粒濃度均勻分佈。 （6）管壁內熱傳導為軸對稱，其熱傳導係數固定且不隨 溫度變化。 （7）相變化微粒於固-液相變化過程中其密度變化忽略 s ( m ) Tw, o ( oC) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 10 20 30 40 50 10 15 20 25 cm= 0% Symbol Ra* 1.54× 108 2.04× 108 2.52× 108 2.67× 108 Tw,o ( oC) 0 10 20 30 40 50 10 15 20 25 qh,corr= 12 ( W ) cm= 1% Symbol Ra* 2.04× 108 2.62× 108 2.48× 108 1.54× 108 （a） Tw,o ( oC) 0 10 20 30 40 50 10 15 20 25 cm= 15% qh,corr= 12 ( W ) Symbol Ra* 1.581.28× 10× 108 8 1.86× 108 1.93× 108 s ( m ) Tw, o ( oC) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 10 20 30 40 50 10 15 20 25 cm= 9% Symbol Ra* 1.84× 108 1.45× 108 2.21× 108 2.30× 108 （b） 圖 6 輸入熱量qh corr, = W 下，冷卻段外管壁平均12 溫度對迴路穩態溫度分佈之影響。(a)cm=0% 1%, ； （b）cm=9% 15%, 不計。 （8） 相變化微粒與懸浮流體間的相對速度與整體溶液 流速相較下甚小，可忽略不計。 依據上述的基本假設，描述矩形迴路內熱流現象之統御 方程式可表示如下： 連續方程式： u 0 s ∂ = ∂ （3） 動量方程式： 2 0 2 0 , 1 ( ) L( ) ( ) 0 l L eff u u g T T s ds r r l r β ν ∂ + ∂ + − φ = ∂ ∂∫
（4） , , w o c T , , w o c T , ,( ) w o c T °C , ,( ) w o c T °C , ,( ) w o c T °C , ,( ) w o c T °CTw,o ( oC) 20 25 30 35 40 45 50 cm= 0 % qh,corr= 12 ( W ) , = 20 ( o C ) s ( m ) (T w,o )c /( Tw,o )c= 0 % 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1 1.04 1.08 1.12 1.16 cm= 1 % cm= 5 % cm= 9 % cm= 15 % （a） Tw, o ( oC) 10 15 20 25 30 35 40 cm= 0 % qh,corr= 12 ( W ) , = 10 ( o C ) s ( m ) (T w,o )c /( Tw,o )c= 0 % 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1 1.04 1.08 1.12 1.16 cm= 1 % cm= 5 % cm= 9 % cm= 15 % （b） Tw,o ( oC) 20 25 30 35 40 cm= 0 % qh,corr= 4 ( W ) , = 20 ( o C ) s ( m ) (T w,o )c /( Tw,o )c=0 % 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0.96 1 1.04 1.08 1.12 1.16 cm= 1 % cm= 5 % cm= 9 % cm= 15 % （c） 圖 7 各參數組合之下，質量濃度對迴路穩態溫度分 佈 之 影 響 。（ a ） qh corr, =12
( )
W 、( )
, , 20 w o c T = °C ；（ b ） qh corr, =12( )
W 、( )
, , 10 w o c T = °C ；（ c ） qh corr, =4( )
W 、( )
, , 20 w o c T = °C 圖 8 物理模型與座標系統 其中 0 0 , ( ) ( ) L l L eff g T T s ds l β φ −∫
為浮力项，lL eff, 為有效長度 代替迴路真實長度l ，以補償迴路之次要損失，且L φ為 浮力分量參數定義為φ= − ⋅eJJG JJGs eg，對本文而言φ值分佈 為： 1 1 0 φ = − ( / 2) ( / 2 ) ( / 2) (2 ) H L L H L L H V l s l l l s l l s l l < < + < < < < + or 0≤ ≤s lH（5） 能量方程式： 管壁部分 2 2 2 2 1 0 T T T r r s r ∂ +∂ + ∂ = ∂ ∂ ∂ （6） 流體部分 2 2 2 2 1 ( ) b T T T T u S s α s r r r ∂ = ∂ +∂ + ∂ + ∂ ∂ ∂ ∂
(7) 其中 , , p ls p v l b p b h c S u C s ρ ξ ρ ∂ = − ∂ ，式中的ξl可由下列之相變 化微粒液相比方程式求得。
0
s
=
冷卻段 A A + o r 相變化流體 V l g o r 冷卻水出口 c l i r r la,3 冷卻水入口 加熱段 H l " hq
,2 a l la,1 , , w o c T , , w o c T , , w o c T2 , 3 ( ) p p l m p ls p P k Bi T T s h uR ξ ρ ∂ = − ∂ （8） 式中Bi 為相變化微粒之 Biot number。此外，本問題相p 關邊界條件設定如下： 外管壁邊界，r= ： ro " h w q T r k ∂ = ∂ ， la,1≤ ≤s (lH−la,2) (9a) , ( ) w o w o T k U T T r ∞ ∂ − = − ∂ ， 0≤ <s la,1； (lH−la,2)< <s (2lH+lV +la,3)； (2lH+lV +la,3+lc)< < （9b） s lL 上式邊界之設定，係對流邊界條件其目的為使數值模擬 更趨近實際情況，而U 為系統之整體熱傳係數。 o , , , 1 [ (2 ,3)] w o w o c H V a T =T +m s− l +l +l ; (2lH+lV +la,3)≤ ≤s (2lH+lV +la,3+lc) （9c） 其中 , , 2 , , 1 2 1 w o c w o c c c T T m s s − = − 內管壁邊界，r= ： ri u= ，0 Tw i, =Tband w( )w i, b( )b T T k k r r ∂ = ∂ ∂ ∂ （9d） 管中心邊界，r= ： 0
u 0 r ∂ = ∂ 、 0 T r ∂ = ∂ 及 rl 0 ξ ∂ = ∂ （9e） 將上述之統御方程式及其邊界條件作無因次化處理 之前，首先定義無因次化參數如下所示： p p p Ur Bi k =
，
* p p i d d r =，
* H H c l l l =，
* V V c l l l =，
* a a c l l l =，
(
)
* * * 2 L H V l = l +l，
c i c r R l =，
* i r r r =，
* c s s l =，
1 / 4 * * ( b/ ) u u Ra α r =，
L eff, L L l l γ =，
" / m h i b T T q r k θ= −，
" 3 * b h i c b b b g q r l Ra k β α ν =，
* , , " / w o c m h i b T T Sb q r k − =，
" , * p b( h i/ b) ls c q r k Ste h =，
* " / m f h i b T T Sp q r k − =，
o o o w U r Bi k =，
" / m h i b T T q r k θ ∞ ∞= − 根據上列之無因次變數/參數，可得無因次統御方程式如 下： 連續方程式： * * 0 u s ∂ = ∂ （10） 動量方程式： 1 / 4 * * 3 2 * * * *2 * * * 0 ( ) 1 ( ) L 0 l c L L Ra R u u ds r r r γ l θφ ∂ + ∂ + = ∂ ∂∫
（11） 其中 1 1 0 φ = − * * * * * * * * * * * ( / 2) ( / 2 ) ( / 2) (2 ) H L L H L L H V l s l l l s l l s l l < < + < < < < + * * 0 H or ≤s ≤l （12） 能量方程式： 管壁部分 2 2 *2 * 2 *2 * * 1 1 ( ) 0 ( c L) s R l r r r θ θ θ ∂ + ∂ + ∂ = ∂ ∂ ∂ （13） 流體部分 1/ 4 * 2 2 * * * *2 * 2 *2 * * * * * 1 1 [ ( )] ( ) c L c L p v l b R l u s Ra s R l r r r c u Ste s θ θ θ θ ρ ξ ρ ∂ = ∂ + ∂ + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ − ∂ (14) 相變化微粒液相體積比方程式 1/ 4 * * * * 2 * * 12 ( )( ) ( ) p p l b b p p c L Bi k Ste u Sp k s d R l Ra ξ ρ θ ρ ∂ = + ∂ (18) 邊界條件： 外管壁邊界， * o i r r r = ：* b w k k r θ ∂ = ∂ ， * * * * ,1 ( ,2) a H a l ≤s ≤ l −l （19） * * ( * )( ) o r Bi r r θ θ θ ∞ ∂ = − ∂ ， * * ,1 0≤s <la ； * * * * * * ,2 ,3 (lH−la )<s <(2lH+lV +la )； * * * * * * ,3 (2lH+lV +la +lc)<s <lL （20） 由於實驗上冷卻段之外管壁溫度要控制在均溫冷卻 之情況相當不容易，而且由實驗得知冷卻段之溫度呈線 性分佈，為了要符合實驗之條件所以將實驗所得之冷卻 段外管壁溫度當已知經由線性內插可得冷卻段外管壁之 溫度。 * * * * , , , , 1 " [ (2 ,3)] / c w o c w o c H V a h i b ml s l l l q r k θ =θ + − + +
，
* * * * * * * * ,3 ,3 (2lH+lV +la )<s <(2lH+lV +la +lc)（21） 其中 m 為斜率， " , , 2 , , 1 * * 2 1 / ( ) ( ) h i b w o c w o c c q r k m l s s θ θ = − − 內管壁邊界，r*= ： 1 u= （22） 0 θw i, =θb and * * , b w w i b k k r r θ θ ∂ ∂ = ∂ ∂
（23） 管中心邊界，r*= ： 0 * * 0 u r ∂ = ∂ 、 * 0 r θ ∂ = ∂ 及 * 0 l r ξ ∂ = ∂ （24） 本 研 究 所 採 用 的 數 值 方 法 是 使 用 控 制 體 積 法 （Control volume）將方程式加以離散展開，並將邊界條 件及連續方程式融入離散式中，而解題方式是選用 line SOR 並用 TDMA 解題，也就是順著 s 方向，一個一個 截面往前疊代，上一截面解出之溫度可給下一截面當已 知溫度用。至於管內流體部分，對流項以 Leonard 【18】 所提出的 QUICK scheme 離散。另外；計算相變化微粒 液相 比方程式是 用擬暫態方式解 題，在時間 項採用 F.T.C.S. scheme 離散。因此將實驗條件代入上述之數學 模式進行數值模擬計算。至於網格的選用乃經過格點測 試後其範圍為 1001(軸向)
×
171(徑向)與 2001×
171，網 格的多寡取決於相變化流體的質量濃度（c ）m 、萊利數 （Ra ）等。當質量濃度大於 9%或萊利數高於* 1 10× 12 時，則選用 2001×
171 之網格。另外；收斂準則部分， 一般分為相對收斂與絕對收斂，本研究選用絕對收斂來 判斷，其收斂值為10−5。 qh,corr= 12 ( W ) , cm= 0 % 25 20 experiment prediction Bio 5×10-3 8×10-3 15 10 s ( m ) Tw,o ( oC) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 10 20 30 40 experiment Bio 8×10-3 9×10-3 prediction Tw,o ( oC) 20 30 40 50 60 (a) (b) 圖 9 輸入之熱量qh corr, = ，於不同的冷段12W 外管壁平均溫度下，實驗與數值模擬之穩態溫度 分佈圖。（a）cm=0% ；（b）cm=5%。 圖 9 乃將數值模擬結果與實驗數據作一比較。圖 9(a) 與 9(b)為輸入之熱量固定為qh corr, =12W 改變不同的冷 卻段溫度下，流體濃度為 0 與 5%時之實驗與數值模擬 的迴路穩態溫度分佈圖。由圖中可發現，實驗值與數值 模擬之趨勢相當吻合。另外；由相變化微粒液相體積比 方程式中可求得ξ值之分佈情形，如圖 10 所示。圖中發 現當工作流體進入加熱段後，相變化微粒受等熱通量加 熱之影響開始溶解，由於冷卻段提供不同的冷卻溫度， 因此造成溶解上之差異，在冷卻段部分受冷卻作用，相 變化微粒開始凝固，如圖Tw o c, , = ° 與10C Tw o c, , = °15 C 條件下，但在冷卻段外管壁平均溫度Tw o c, , = ° 與20C , , 25 w o c T = ° 條件下，由於過冷效應之影響，使得相變C 化微粒於冷卻段無法完全凝固，使整個迴路無法藉由固 experiment prediction 20 25 Bio 5×10-3 5×10-3 Sp* = 1.15 Sp* = 1.14 Sb* = 0.227 Sb* = 0.692 experiment prediction 10 15 Bio 5×10-3 7×10-3 Sp* = 1.11 Sp*= 1.08 Sb* = 1.145 Sb* = 1.595 s ( m ) Tw,o ( oC) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 10 20 30 40 Tw,o ( oC) 20 30 40 50 60 qh,corr= 12 ( W ) , cm= 5 % , ,( ) w o c T °C , ,( ) w o c T °C , ,( ) w o c T °C , ,( ) w o c T °C液相變化（溶解/凝固）伴隨吸收/釋放潛熱之特性達到 提升熱傳之效果，另外由加熱段與冷卻段所獲得之顯熱 與潛熱的物理量來分析，如表 5 所示，可發現由於過冷 s ξb 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 -0.5 -0.25 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 = 10 (o C) = 15 (o C) = 20 (oC) = 25 (o C) qh,corr= 12(W) , cm= 5 % Sb* > Sp* Sb* < Sp* 圖 10 外管壁平均溫度對懸浮流體平均相變化微粒液 相比分佈之影響 , 12 ( ) , 0% h corr m q = W c = , , ( ) w o c T °C 25 20 15 10 * , h sen q 0.986 0.987 0.989 0.985 * , c sen q 0.590 0.644 0.798 0.960 , 12 ( ) , 5% h corr m q = W c = , , ( ) w o c T °C 25 20 15 10 * , h sen q 0.956 0.661 0.874 0.931 * , h lat q 0.031 0.325 0.110 0.058 * , c sen q 0.496 0.512 0.723 0.910 * , c lat q 0.103 0.194 0.069 0.035 表 5 加熱段與冷卻段顯熱、潛熱之物理量一覽表 效應之影響，造成冷卻段之潛熱量相當少；因此藉由ξ值 之分佈情形與顯熱、潛熱的物理量分析，可觀察出過冷 效應對迴路熱傳所造成之影響。
六、結論
本研究以實驗量測方式探討相變化流體在矩形熱虹迴路 內的熱傳特性；改變相關無因次參數如下：加熱段之熱 量 qh corr, =4 ~ 20W 、 冷 卻 段 外 管 壁 平 均 溫 度 , , 10 ~ 25 w o c T = ° 以及相變化微粒之質量濃度 cC m = 0 ~ 15%，探討其對熱傳特性所造成之影響，且將所得之實 驗數據與數值模擬結果作比較。所獲結果可歸納出以下 結論： （1） 固定冷卻段外管壁平均溫度，改變加熱段所輸 入之熱量時，發現定性上之趨勢是相同的，但 在定量上的描述發現，當加熱段所輸入之熱量 改變，則加熱段的管壁溫度梯度會有明顯的不 同，若輸入之熱量較大時則發現溫度之變化梯 度較大，迴路管壁最高溫度較高，反之；若輸 入之熱量較小則溫度變化梯度較小，迴路管壁 最高溫度較低。 （2） 固定加熱段所輸入之熱量，改變冷卻段外管壁 平均溫度，可發現迴路溫度於純水模式下，在 定性上會有相同之趨勢，且於定量上有平移之 趨勢。 （3） 在各種參數組合之下，迴路系統最終均會達到 穩定之狀態，由於工作流體的過冷效應之影 響，使得迴路內之工作流體不會發生凝固現 象，因此無法發揮潛熱效應，對迴路整體熱傳 造成相當大的反效果。 （4） 若整個迴路溫度皆控制在低於溶點或高於微粒 溶點時，則工作流體將不會發生潛熱之效應， 反而增加流體黏滯力，造成迴路溫度的提升， 降低其熱傳效果，當濃度越大時更為顯著。 （5） 由相關文獻【9~13】指出，若將相變化流體當 作熱傳遞流體時，會提高系統的熱傳效果，而 本文研究結果顯示將相變化流體當作熱傳遞流 體時，並不會增加其熱傳效果，反而降低熱傳 效果，當濃度越高時越顯著。這是由於之前的 文獻並未考慮到過冷效應之影響，而本文將此 效應納入研究，結果顯示過冷參數為系統中相 當重要的參數，於應用上不得不考慮其影響。 （6） 利用實驗之數據與數值模擬作比較，發現其實 驗值與數值模擬之趨勢相當吻合。參考文獻
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