國立高師大附中107學年度第一學期高三社會組數學科(忠孝和)第二次段考試題
一、多重選擇題：(每題有5個選項，其中至少有1個是正確的選項，每題的所有選項均答對者，得 6分；答錯1個選項者，得4分；答錯2個選項者，得2分；答錯多於2個選項或所有選項均未作答者
，該題以零分計算。本大題共4題，共計24分)
1. 若 cos 3
5
，且
3
2
，則下列哪些選項正確？
(1) sin 4
5
(2) csc 5
2 3
(3) tan 4
3
(4) cot 3
4
(5)sec 5
3 2. 已知為第三象限角，且方程式x2(tancot ) x 有一根為3 2 21 0 ，
則下列敘述何者正確？ (1)
tan cot 3 (2)
sin cos 1
6
(3)
sin cos 2 2
3
(4)
sin cos 6
3
(5)
sec csc 4 3
。 3. 關於y2 cos 3x的圖形之敘述，則下列哪些選項正確？
(1)
2 cos 3
y x
的週期是
2 cos y x
週期的 1 3倍
(2)y 2 cos(3x 2)
的圖形是將
2 cos 3
y x
的圖形向右平移2 π
單位所形成 (3)y2 cos 3x的圖形對稱於原點
(4)y2 cos 3x的圖形是由 ycos 3x 的圖形在鉛直方向伸長2倍所形成 (5)y2sin 3x的圖形可由 y2 cos 3x 的圖形經平移而形成
4. 關於函數 f x( ) 2(1 sin 3 ) x ，下列敘述何者正確？
(1)
0 f x( ) 4
(2) ( ) f x
在 5 x 6
時有最大值 (3) ( ) f x
的週期為x 3
(4)
( ) y f x
的圖形對稱於直線x2
(5)
(1) 2 f
。
二、填充題：(每題完全答對得7分，本大題共16題，總分最高採計76分。)
1.
7 11
cot sec csc
4 3 2
。
2. 化簡
2 3 2
sin( )csc ( )
sin( ) tan ( ) 2 2
cos(3 ) sin( )
2 2
。
3. 比較acos1，bcos2，ccos3，d cos4 的大小關係為 。 4. 設 x R ， f x( ) sin 2x3cosx4之最小值為m
，最大值為 M ，則數對( ,m M) 。
5. 已知0 4
﹐且
sec csc 25
12
﹐求
sincos
。 6. 方程式10cos x 有 個實根。x
7. 右圖為函數y a sin(bx c ) d的部分圖形，其中a ，0 b ，0
2 c 2
﹐A 3, 0
﹐
, 0
B
﹐求數對(
, , , a b c d
)的值= 。 8. 已知扇形的面積為2﹐弧長為4﹐求其圓心角的弧度為 。 9. 已知扇形的周長為定值24，求此扇形的最大面積為 。
10. 坐標平面上，有向角 20(弧度)，若 是的同界角，且 0 2，求 弧度。
11. 在 x 2 範圍內，方程式 tanx 1 x 有_________個相異實根。
12. 已知
( ) sin2 4cos 1 f x x x
，且
5
3 x 4
。若 ( ) f x
之最大值為 M
，最小值為 m
，則數對 ( , )M m 。
13. 一直圓錐的側面積為 48，側邊長為12，則此圓錐的高為 。 14. 在 0 x 2 範圍內，方程式 2sinx3cotx 的解為 =x _________弧度
15. 在
0 x 2
的範圍內，
cos(2 ) 3
6 2
x
的所有解之和為 。
16. 若
2cos 1 2cos 1 y x
x
，則
y
的範圍為 。
國立高師大附中107學年度第一學期高三社會組數學科(忠孝和)第二次段考試題
1、 多重選擇題：(每題有5個選項，其中至少有1個是正確的選項，每題的所有選項均答對者，得 6分；答錯1個選項者，得4分；答錯2個選項者，得2分；答錯多於2個選項或所有選項均未作 答者，該題以零分計算。本大題共4題，共計24分)
1 2 3 4
45 25 145 1245
2、 填充題：(每題完全答對得7分，本大題共16題，總分最高採計76分。)
1 2 3 4
2 1 a b d c 1,7
5 6 7 8
1
5 7
2, 2, , 1 6
4
9 10 11 12
36 20 6 4 15
4 , 3
13 14 15 16
8 2 5
3 3
13
3 3 1
y y3
