天主教道明高級中學 104 學年度第一學期第二次段考國三數學科試題卷
命題教師：張維辰 命題範圍：第五冊2-2~3-2
一、選擇填充題：90% (1~12 為單選題，13~15 為多選題，16~28 為填充題)
1. 如[圖 a]，、分別垂直圓 O 的直徑於 B、D 兩點，且∠A＝∠C，請問哪個全等性質可以證明 △AOB△COD？(A) SSS (B) SAS (C) RHS (D) AAA (E) AAS
[圖 a] [圖 b]
2. 如[圖 b]，A、B、C 三點在圓上，D 點在圓內，E 點在圓外，直線 L 切圓於 B 點。請問以下哪組的角度 相等？(A) ∠1、∠3 (B) ∠2、∠4 (C) ∠1、∠2 (D) ∠3、∠4 (E) ∠1、∠2、∠4
3. 如[圖 c]，已知∠A＝44°，△ABC 的內心為 D 點，△DBC 的內心為 E 點，求∠BEC 的度數。
(A) 146° (B) 136° (C) 112° (D) 88° (E) 124°
[圖 c] [圖 d]
4. 如[圖 d]，ABCDE 為正五邊形，且頂點均在圓上，若PD為切線，求PDE 的度數。
(A) 36° (B) 72° (C) 54° (D) 108° (E) 30°
5. 如[圖 e]，F 點在圓外，與分別交圓於 D 點和 C 點，與交於 E 點。已知∠F＝40°，
∠AEB＝80°，求∠B 的度數。(A) 15° (B) 20° (C) 25° (D) 30° (E) 35°
[圖 e] [圖 f]
6. 如[圖 f]，有一△ABC 鐵片，今小龍用食指撐住此三角形的 G 點則會平衡，若＝10，＝8，＝6，求、、的和。
(A) 24 (B) 36 (C) 48 (D) 60 (E) 72
7. 如[圖 g]，△ABC 外切於圓 O，若AB＝4，BC＝5，AC ＝6，則△AOB 面積：△BOC 面積：△AOC 面 積＝？
(A) 4：5：6 (B) 6：5：4 (C)
4 1 ：
5 1 ：
6
1 (D) (5+6)：(4+6)：(4+5) (E) 1：1：1
[圖 g] [圖 h]
8. 如[圖 h]，兩圓交於 A、B 兩點，過 B 點的直線分別與兩圓各交於 C 點和 D 點。已知BC＝100°，
ABC＝160°，求∠C 的度數。(A) 30° (B) 40° (C) 50° (D) 60° (E) 80° P.1 9. 如[圖 i]，扇形 ABC 中，D 為 上的一點，若BAC＝60，求BDC 的度數。
(A) 60° (B) 90° (C) 120° (D) 135° (E) 150°
[圖 i] [圖 j]
10. 如[圖 j]，AD是△ABC 的中線，H 點在AC上且BH ⊥AC 。若AB＝12，BC＝10，AC ＝14，連接
DH ，求DH 的長度。
(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (E) 9
11. 如[圖 k]，ABCD 為圓內接四邊形，已知P＝36，Q＝42，求ADC 的度數。
(A) 78° (B) 90° (C) 102° (D) 129° (E) 144°
[圖 k] [圖 l]
12. 如[圖 l]，正六邊形邊長為 2，內切圓半徑為 r，外接圓半徑為 R，若此正六邊形外接圓面積為 a，
內切圓面積為 b，求 a：b。
(A) 2: 3 (B) 2:1 (C) 3:1 (D) 4:3 (E) 3:1
13. 【多選】在△ABC 中，O 點為其三中垂線交點，若∠BOC＝88°，則∠BAC 可能為？
(A) 44° (B) 88° (C) 92° (D) 132° (E) 136°
14. 【多選】△ABC 為直角三角形，AC ＝3，BC＝4，則外接圓的周長可能為？
(A) 2 (B) 3
(C) 4 (D) 5
(E) 715. 【多選】如[圖 m]，已知為直徑，O 點為圓心，請問 O 點為下列哪些三角形的外心？
(A) △BCP (B) △BCD (C) △ACD (D) △APD (E) △PCD
[圖 m] [圖 n]
16. 如[圖 n]，在坐標平面上，△ABC 為直角三角形，∠B＝90°，AB 垂直 x 軸，M 為△ABC 的外心。
若 A 點坐標為(3 , 4)，M 點坐標為(－1 , 1)，求△ABC 的面積。
17. 坐標平面上直線 5x－12y＝60 交 x 軸於 A 點，交 y 軸於 B 點。若 O 為原點，I 為△AOB 之內心，
求△AOB 內切圓的周長。
18. 如[圖 o]，△ABC 與△BPQ 均為正三角形，若APB＝95，求PQC 的角度。
[圖 o]
19. 如[圖 p]，圓 O 的內接等腰△ABC 中，＝。若∠A＋∠BOC＝132°，求∠ACB 的度數。 P.2
P D
B
C
A
O
[圖 p] [圖 q]
20. 如[圖 q]，四邊形 ABCD 中，∠B＝60°、∠DCB＝82°、∠D＝100°。若 P、Q 兩點分別為△ABC 及△ACD 的內心，求∠PAQ 的度數。
21. 如[圖 r]，AB、CD、EF、GH 均為以 O 點為圓心，不同半徑所畫出的四個相異弧，其度數均為 60°，
且 C、E、G 三點均在上。若＝5，＝2，且＝，求CD與 EF兩弧長的和。
[圖 r] [圖 s]
22. 如[圖 s]，芯語在圓上畫了 A、B、C、D、E 五點，連成一隻小金魚，已知 ＝20，求A、C 的度數和。
23. 如[圖 t]，圓 O 是正△ABC 的外接圓，且＝4 3，求圓O 的半徑長。
[圖 t] [圖 u]
24. 如[圖 u]，AB為半圓的直徑，P 為 上一點，若M 為 的中點，AQB＝68，求BAQ 的度數。
25. 如[圖 v]，I 為△ABC 之內心，＝12，＝10，＝18，求：。
[圖 v] [圖 w]
26. 如[圖 w]， △ABC 為直角三角形，∠B＝90°，其中＝12，＝6，G 點為△ABC 的重心，
求矩形 GMBN 面積。
P.3 27. 如[圖 x]， △ABC 中，G 為重心，＝2，若△ABC 的面積為 54，求△GCF 的面積。
[圖 x] [圖 y]
28. 如[圖 y]，圓 O 的圓心坐標 O(4 , －1)，圓外一點 P(－2 , 2)，過 P 作圓 O 的割線，交圓 O 於 A、B 兩點，且圓 O 之半徑為 3，求．的值。
二、非選擇題：(10%，每題答對一個小題得 2 分，全對得 5 分)
1. 如圖，兩弦與垂直於圓內一點 P，兩弦與的延長線相交於圓外一點 Q。已知＝4，
＝3，＝1，＝5，求：(1) PD長，(2) 長。
2. 如圖，有一等腰△ABC，I 點是內角平分線交點，G 點是垂直平分線交點，若＝＝20，＝8，
求：(1)△CGD 面積，(2)△BDI 面積。
<試題結束>
P4
天主教道明高級中學 104 學年度第一學期第二次段考國三數學科答案卷
班級： 座號： 姓名： 得分：
答對 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
題數
得分 5 10 15 20 25 29 33 37 41 45 48 51 54 57 60 答對
題數 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 得分 63 66 69 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 一、選擇填充題：(90%)
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20
21 22 23 24 25
26 27 28
二、非選擇題：(10%，每題答對一個小題得 2 分，全對得 5 分)
1 2
