109 下高二 A 作業 15 (ch4.3)(1100624) 二年_____班 座號：____ 姓名：
1.下列哪些矩陣為轉移矩陣？(多選)
(1)
3 . 0 9 . 0
7 . 0 1 .
0 (2)
− 5 . 0 2
5 . 0
1 (3)
2 0 0 1
1 0 1
2 0 0 1
(4)
−
7 . 0 5 . 0 7 . 0
1 . 0 2 . 0 4 . 0
2 . 0 3 . 0 1 . 0
(5)
3 1 5 1 6 1
3 1 12
1 3 4
3 1 10 11 2 1
2.某地區有甲、乙兩家報社，據調查顯示：甲報社每年保留 25%的顧客，而有 75%的顧客轉向乙報社訂購；乙報社則每 年保留 50%的顧客，而其他轉向甲報社訂購。若目前甲、乙報社的市場占有率分別為 60%、40%，且顧客總人數不變；
試問二年後甲的市場占有率最接近下列哪一個選項？
(1) 50% (2) 45% (3) 40% (4) 35% (5) 30%
3.已知
d c
b
a 是一個轉移矩陣，並且其行列式(值)為 8
5，則 a＋d＝_____
4.已知 0.2 b a c
為一轉移矩陣且不存在乘法反方陣，試求序組(a，b，c)＝_______
5.某工廠有甲、乙二條生產線，共有 150 位工人。工作 1 週後，依轉調規定﹕甲生產線保留 90%的工人，另 10%的工人 轉調到乙生產線；乙生產線保留 80%的工人，另 20%的工人轉調到甲生產線。若目前乙生產線的工人數為 50 人，則 2 週後甲生產線的工人數為_____
6.若有甲、乙兩家電視台，在下午 7 時到 8 時的電視節目中，收視率各為1
2，兩電視台分別將這段時間內的節目革新，
在首 6 個月內，收視率有下列的變化：
甲台的原有觀眾，有 60%看甲台，40%改看乙台 乙台的原有觀眾，有 20%改看甲台，80%仍看乙台 假如這種現象仍然繼續，問革新一年以後甲電視台的收視率為___________
7.地方上張安與李平兩位角逐鄉長，結果張安得票率 55％，李平得票率 45％，由張安勝選。民調機構預測，如果下任鄉 長仍由張安與李平兩人競選，選民相同且每一張票都是有效票，則本屆支持張安的選民將有 25％倒向支持李平，而本 屆支持李平的選民將有 10％倒向支持張安。若描述上述現象的轉移矩陣為 A，則行列式 det A 的絕對值為_____
8.一實驗室培養兩種菌，令 an 和 bn 分別代表兩種培養菌在時間點 n 的數量，彼此有如下的關係：
an + 1＝2(an＋bn)，bn + 1＝2bn，n＝0，1，2，…，若二階方陣 A＝
d c
b
a 滿足
+ + 3 3 n n
b
a ＝A
n n
b
a ，其中 n＝0，1，2，…，
則 A＝_____
9.若線性變換矩陣 A 將
0
1 變換到
− 3
2 ，將
1
0 變換到
1
4 ，試求：
(1)矩陣 A＝______
(2)承(1)，矩陣 A 將點
2
3 變換為 P 點，則 P 點坐標為_____
10.若 A＝
3 1
1
2 所定義的線性變換將點 S 變換到點 S′ (3，5)，試求 S 點坐標為_____
11.已知矩陣 1 2 4 3 A −
=
，則點 3 4
−
經由矩陣 A 變換之後會變換為
y
x ，求(x，y)＝______
12.設二階方陣 2 1 4 3 A −
=− ，則：
(1)求點 P(3，5)經過 A 作線性變換後所對應之點 P′的坐標為_____
(2)求一點 Q (x，y)，使得它經過方陣 A 作線性變換後的對應點為 Q′(4，－6)，得(x，y)＝_____
13.已知矩陣 A 將點 P(1，2)變換到點 P' (3，4)，將點 Q(2，1)變換到點 Q' (－1，3)，試求矩陣 A＝______
14.已知點 P(6，5)與 Q(7，6)經過二階方陣 A 作線性變換後所對應的點分別為P′(1，3)與Q′(4，1)，
試求二階方陣 A 為______
15.設 O，P，Q 三點坐標為 O(0，0)，P(3，2)，Q(1，5)。若 O，P，Q 三點經過矩陣 A＝ 2 1 4 3
線性變換後，得到新的 三點 O′，P′，Q′，試求 O'P'
v
與 O'Q'
v
所張成的平行四邊形面積為______
16.已知二階方陣 1 2 M 3 4
=
，△ABC的三頂點坐標為 A(3，1)，B(1，3)，C(－2，－1)且△ABC經二階方陣 M 線性變 換後成△A B C′ ′ ′，試求△A B C′ ′ ′的面積為______
17.設 P(1，1)，Q(2，1)，R(1，3)，若△PQR 經方陣 A＝
k 3
2
1 的線性變換後所得△P'Q'R' 的面積為△PQR 的兩倍，
則 k 值為_____
18.已知線性變換將點(x，y)變換到點(－14x－2y，3x＋4y)，若△ABC 經此變換後所得的對應圖形為△DEF，試問△DEF 的面積是△ABC 的_____倍？
19.直線 L：x＋2y＝4 被 A＝ 1 2 4 3
所定義的線性變換變換到直線 L′，試求直線 L′ 的方程式為______
20.利用
0
1 ，
1
0 對直線 y＝x 作鏡射的變換結果，寫出對直線 y＝x 作鏡射的變換矩陣為______
21.已知直線 L：y＝ 3 x，求點 P(4，－2)對於直線 L 的對稱點 P′的坐標為______
22.已知直線 L：y＝－x，求點 P(3，2)對於直線 L 的對稱點 P′的坐標為______
23.已知直線 L：y＝－3x，二階方陣 A 所對應的線性變換為對直線 L 作鏡射，試求二階方陣 A＝______
24.已知直線 L：y＝－2x，二階方陣 A 所對應的線性變換為對直線 L 作鏡射，試求：
(1)二階方陣 A＝______
(2)點 P(5，－15)對直線 L 作鏡射變換後，所得的點坐標為_____
25.如圖，有一個正六邊形 ABCDEF 以原點 O 為中心，A(2，1)為其中一個頂點，
試求此正六邊形頂點 C 的坐標為______
26.如右圖，設矩形 OABC 的四頂點坐標為 O(0，0)，A(2，0)，B(2，1)，C(0，1)。將此四個頂點分別沿 x 軸推移 y 坐標 的 3 倍，得 O′， A′， B′， C′四點，求四邊形O′A′B′C′的面積為______
27.在坐標平面上，將點 P(－4，2)作下列各變換，試分別求變換後之點坐標：
(1)以原點為中心，往 x，y 方向分別伸縮 3 倍，得變換後之點坐標為______
(2)往 x 方向推移 y 坐標的－2 倍，得變換後之點坐標為______
28.在坐標平面上，將點 P(1，0)作下列各變換，試分別求變換後之點坐標：
(1)以原點為中心，逆時針旋轉 45°，得變換後之點坐標為______
(2)對 y 軸作鏡射，得變換後之點坐標為______
(3)往 y 方向推移 x 坐標的1
3倍，得變換後之點坐標為______
29.下列哪些事表示在坐標平面上，先以原點 O 為中心逆時針旋轉 90°，再對 x 軸作鏡射的矩陣？
(1) 1 0 cos 90 sin 90 0 1 sin 90 cos 90
° − °
− ° °
(2) cos 90 sin 90 sin 90 cos 90
° − °
° °
(3) 0 1 1 0
−
−
(4) 0 1 1 0
(5) cos 90 sin 90 1 0
sin 90 cos 90 0 1
° − °
° ° −
30.在坐標平面上，點(1，2)先對 x 軸作鏡射，再以原點 O 為中心逆時針旋轉 90°，經此變換後的坐標為______
31.坐標平面上的三角形經過下列哪幾個二階方陣變換後，面積可以保持不變？
(1) 2 3 1 1
(2) 1 2 0 1
(3)
2 3 0 1
2
(4) cos 60 sin 60 sin 60 cos 60
° °
° °
(5) cos 30 sin 30 sin 30 cos 30
° − °
° °
32.已知二階方陣 A＝ 2 1 3 k
，試求：
(1)若 A 的乘法反方陣 A−1不存在，則 k 值為______
(2)若平面上面積為 6 的平行四邊形經 A 作線性變換後，面積變為 48，則 k 值為______
33.設矩陣 A＝ a b c d
將 u v
變換為
+
+
− v u
v u
2 3
3 ，試求矩陣 A＝______
