題型 1.找出數列的規律
●觀察下列數列的規律，在空格中填入適當的數字：
0(1) 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 0(2) 4 , 7 , 10 , 13 , 16 , 19
0(3) 1 , 3 , 9 , 27 , 81 , 243 , 729 0(4) 2 , 5 , 8 , 11 , 14 , 17 0(5) 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21
0(6) 4 , 9 , 16 , 25 , 36 , 49 , 64
0(7) －1 , 1 , 0 , －1 , －1 , 1 , 0 , －1 , －1 , 1 , 0 0(8) 2
3 , 4 5 , 8
7 , 16
9 , ,
0(9) －4 , 5 , －6 , 10 , －8 , 20 , －10 , 40 , －12 , 80
題型 2.找出循環小數之數列的規律 01. 將 5
27 化成小數，並將小數點後的數字依序排成數列。
(1) 這個數列的前 10 項為 1﹐ 8﹐ 5 ﹐ 1﹐ 8﹐ 5 ﹐ 1﹐ 8﹐ 5 ﹐ 1 。 (2) 如果這個數列一直寫下去，第 325 項為 1 。
02. 將 12
37 、 16
99 化成小數，並將小數點後的數字依序排成數列，則這兩個數列的第 111 項的和為 5 。
03. 將下面分數化成小數，並將小數點後的數字依序排列成數列後，一直寫下去，
則哪一個的第 242 項數字不是 4？ (B) (A) 24
37 (B) 22
54 (C) 8
33 (D) 64 99
等差數列與等差級數-等差數列
32 11
64 13
班級： 座號： 姓名：
題型 3.求圖形數列的規律
01. 用等長的吸管依次向右排出相連的正方形，如下圖。如果要排第 20 個圖形，總 共需要多少根吸管？答： 61 根。
第 1 個
……
第 2 個 第 3 個
02. 用等長的吸管依次向右排出相連的圖形，如下圖。如果要排第 30 個圖形，總共 需要多少根吸管？答： 121 根。
第 1 個 第 2 個 第 3 個
……
03. 下圖是用黑色棋子排出來的圖形，觀察圖形的規律並回答問題：
……
第 1 個 第 2 個 第 3 個 第 4 個
(1) 如果要排第 10 個圖形，則需要 40 個棋子。
(2) 如果要排第 15 個圖形，則需要 60 個棋子。
題型 4.判別等差數列及求公差
01. 判斷下列何者為等差數列？並寫出公差。答： (A) ，公差是 5 。
(A) 10 , 15 , 20 , 25 , 30 (B) －1 , 2 , －3 , 4 , －5 (C) 1
3 , 1 6 , 1
9 , 1 12 , 1
15 (D) 0 , 2 , 4 , 8 , 16
02. 判斷下列何者為等差數列？並寫出公差。答： (B) ，公差是 －3 。
(A) 4 , 6 , 7 , 9 , 11 (B) 4 , 1 , －2 , －5 , －8 (C) －2
3 , 4
3 , －6 3 , 8
3 , －10
3 (D) 1 , 5 , 10 , 15 , 20
03. 判斷下列何者為等差數列？並寫出公差。答： (D) ，公差是 0 。
(A) 0.02 , 0.04 , 0.08 , 0.16 , 0.32 (B) －4 , －3 , －2 , 1 , 2 (C) 8 , －8 , 8 , －8 , 8 (D) －200
3 , －200
3 , －200
3 , －200
3 , －200 3
題型 5.由首項、公差求其他項
01. 若等差數列的首項為 4，公差為 5，則此數列的前五項為何？
答： 4﹐ 9﹐ 14﹐ 19 ﹐ 24 。
02. 若等差數列的首項為 3，公差為－2，則此數列的前五項為何？
答： 3﹐ 1﹐ －1﹐ －3﹐ －5 。
03. 若等差數列的首項為－20，公差為 7，則此數列的前五項為何？
答： －20﹐ －13﹐ －6﹐ 1 ﹐ 8 。 04. 若等差數列的首項為 1，公差為 1
2 ，則此數列的前五項為何？
答： 。
05. 若等差數列的首項為 a，公差為－2，則此數列的前五項為何？
答： a﹐ a－2﹐ a－4 ﹐ a－6﹐ a－8 。
題型 6.找出公差並求等差數列的各項
●在下列空格中填入適當的數，使每個數列成為等差數列。
(1) －1 , －3 , －5 , －7 , －9
(2) 29 , 25 , 21 , 17 , 13 , 9 (3) 21 , 18 , 15 , 12 , 9 , 6 (4) a－9 , a－6 , a－3 , a , a＋3 , a＋6 (5) a－4d , a－2d , a , a＋2d , a＋4d
題型 7.已知等差數列求第 n 項
01. 已知一等差數列 1 , 4 , 7 , 10 , 13 , ……，則此數列的第 n 項為 3n－2 。 02. 已知一等差數列 2 , 6 , 10 , 14 , 18 , ……，則此數列的第 n 項為 4n－2 。 03. 已知一等差數列 3 , 8 , 13 , 18 , 23 , ……，則此數列的第 n 項為 5n－2 。
4. 已知一等差數列－1 , 1 , 3 , 5 , 7 , ……，則此數列的第 n 項為 2n－3 。 1﹐ 1 1
2 ﹐ 2 ﹐ 2 1 2 ﹐ 3
5. 已知一等差數列－3 , 2 , 7 , 12 , 17 , ……，則此數列的第 n 項為 5n－8 。 6. 已知一等差數列－5 , －2 , 1 , 4 , 7 , ……，則此數列的第 n 項為 3n－8 。
題型 8.已知首項、公差求第 n 項
01. 設一等差數列的首項為 40，公差為－2，則此數列的第 14 項為 14 。
02. 設一等差數列的首項為－18，公差為 6，則此數列的第 20 項為 96 。
03. 設一等差數列的首項為 4
5 ，公差為 2
5 ，則此數列的第 10 項為 。
04. 設一等差數列的首項為－8，公差為－3，則此數列的第 25 項為 －80 。
題型 9.已知第 n 項求首項、公差
01. 已知等差數列的第 n 項 an＝n＋2，則此數列的首項為 3 ，公差為
1 。
02. 已知等差數列的第 n 項 an＝2n－3，則此數列的首項為 －1 ，公差為
2 。
03. 已知等差數列的第 n 項 an＝3n－1，則此數列的首項為 2 ，公差為
3 。
04. 已知等差數列的第 n 項 an＝4n＋3，則此數列的首項為 7 ，公差為
4 。
題型 10.已知首項、末項及公差求項數
01. 設一等差數列的首項為 6，末項為 61，公差為 5，則此數列共有 12 項。
02. 設一等差數列的首項為－14，末項為 70，公差為 6，則此數列共有 15 項。
03. 設一等差數列的首項為 7，末項為－50，公差為－3，則此數列共有 20 項。
04. 設一等差數列的首項為－2，末項為－54，公差為－4，則此數列共有 14
項。
4 2 5
題型 11.已知第 m、n 項求公差、首項及第 k 項
1. 設一等差數列的第 4 項為 24，第 9 項為 59，則此數列的：
(1) 公差＝ 7 。 (2) 首項＝ 3 。 (3) 第 15 項＝ 101 。 2. 設一等差數列的第 8 項為－20，第 15 項為 43，則此數列的：
(1) 公差＝ 9 。 (2) 首項＝ －83 。 (3) 第 21 項＝ 97 。 3. 設一等差數列的第 5 項為－12，第 11 項為－36，則此數列的：
(1) 公差＝ －4 。 (2) 首項＝ 4 。 (3) 第 21 項＝ －76 。 題型 12.等差數列的應用
01. 自 1 到 500 的整數中，4 的倍數有幾個？125 個 02. 自 300 到 1000 的整數中，6 的倍數有幾個？117 個 03. 自 430 到 1250 的整數中，7 的倍數有幾個？117 個
題型 13.利用圖形的規律找出等差數列各項
01. 用牙籤依次向右排出相連的三角形，觀察下圖的規律並回答問題。
……
第一個圖形 第二個圖形 第三個圖形 第四個圖形
(1) 如果要排第十五個圖形，需要 31 根牙籤。
(2) 如果排第 n 個圖形，需要 63 根牙籤，則 n＝ 31 。 02. 用火柴棒排出下列圖形，觀察下圖的規律並回答問題。
第一個圖形
……
第二個圖形 第三個圖形 第四個圖形
(1) 如果要排第二十一個圖形，需要 68 根火柴棒。
(2) 如果要排第 m 個圖形，需要 47 根火柴棒，則 m＝ 14 。
題型 14.已知等差中項及積求兩數
01. 設兩數的等差中項為 7，兩數的積為 40，則此兩數為 4、10 。
02. 設兩數的等差中項為－1，兩數的積為－80，則此兩數為 －10、8 。0
3. 設兩數的等差中項為 11，兩數的積為 117，則此兩數為 9、13 。
04. 設兩數的等差中項為－10，兩數的積為 96，則此兩數為 －12、－8 。
題型 15.利用等差中項求數列的各項
● 在下列空格中填入適當的數，使每個數列成為等差數列。
(1) 6 , 13 , 20 , 27
0(2) 3 , 7 , 11 , 15 , 19
0(3) －6 , 1 , 8 , 15 , 22 0(4) a－4d , a－2d , a , a＋2d , a＋4d 0(5) a＋3d , a＋4d , a＋5d , a＋6d
題型 16.等差數列的應用問題
01. 下列各三角形三個內角的度數成等差數列。
(1) 最小角的角度是 45 度，最大角是 75 度。
(2) 最大角的角度是 90 度，最小角是 30 度。
(3) 最大角的角度是 105 度，最小角是 15 度。
02. 下列各直角三角形的三邊長成等差數列。
(1) 如果面積為 24cm 2 ，周長是 24 cm。
(2) 如果面積為 150cm 2 ，周長是 60 cm。
(3) 如果周長為 84cm，面積是 294 cm 2 。 (4) 如果周長為 36cm，面積是 54 cm 2 。
