第一章：等差數列與等差級數 第一節：等差數列 一、選擇
1. （ ）若一等差數列的首項為 4，公差是－3，則此數列的第 10 項為多少？
(A)31 (B)34 (C)－23 (D)－26
《答案》C
2. （ ）一等差數列的公差為 d，將此數列的每一項都加 3 得一新數列，則下列敘述何者錯誤？
(A)新數列為等差數列 (B)新數列的公差為 d＋3
(C)新數列首項比原數列首項多 3 (D)新數列的公差為 d
《答案》B
3. （ ）若一等差數列的前四項是 a1，a1＋d，a1＋2d、a1＋3d，則此數列的第 18 項為多少？(以
a
1、d 表示)(A)a1＋17d (B)a1＋18d (C)a1＋19d (D)a1＋20d
《答案》A
4. （ ）有一等差數列，公差為－4，若將此等差數列各項同乘 3
4 ，再加上 5，則新數列的公差為多 少？
(A)－3 (B)2 (C)3 (D)－8
《答案》A
5. （ ）下面各數列中，哪些是等差數列？
甲：1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 乙：2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 丙：1 , 1
2 , 1 3 , 1
4 , 1 5 , 1
6 丁： 1
3 , 2 3 , 3
3 , 4 3 , 5
3 , 6 3 (A)甲、乙 (B)乙、丙、丁 (C)甲、乙、丁 (D)甲、乙、丙、丁
《答案》C 6. （ ）若 1
5 , 1
x
, 111 成等差數列，則 x＝？
(A) 7
55 (B) 8
55 (C) 55
8 (D) 55 7
《答案》C
7. （ ）下列何者不是等差數列？
(A)0 , 0 , 0 , 0
(B)8 , 10 , 12 , 14 , 16 (C) 1
2 , 1 3 ， 1
4 ， 1 5 ， 1
6
(D)10～30 所有 6 的倍數依序所成的數列
《答案》C
8. （ ）已知一等差數列的第 2 項是 3，第 6 項是－25，則其首項為何？
(A)－1 (B)－4 (C)－7 (D)10
《答案》D
9. （ ）關於數列 5 , 8 , 11 , 14 , 17 , …的敘述，下列何者錯誤？
(A)此數列為等差數列 (B)此數列的公差為 3 (C)此數列的第 8 項是 26
(D)數字 61 是此數列的第 20 項
《答案》D
10. （ ）附圖是用 133 根牙籤所排成的 n 個小三角形，則 n＝？
(A)64 (B)65 (C)66 (D)68
《答案》C
11. （ ）「－4」為下列哪一個選項中兩個數字的等差中項？
(A)－2、－8 (B)2、－6 (C)1、－8 (D)－1、－7
《答案》D
12. （ ）已知一等差數列的公差為 d，若將各項值都乘以 2 之後，則新數列的變化為何？
(A)依然為等差數列，公差為 2d (B)依然為等差數列，公差為
d
2 (C)依然為等差數列，公差為 d (D)不是等差數列
《答案》A
13. （ ）等差數列－8 , －5 , －2 , 1 , 4，則其公差為何？
(A)3 (B)12 (C)13 (D)－3
《答案》A
14. （ ）已知一等差列首項為 93，末項為 2，公差為－7，則此等差數列有幾項？
(A)13 (B)14 (C)15 (D)16
《答案》B
15. （ ） 在 1～300 且個位數字為 3 的正整數，自小到大排列的數列中，請問下列敘述何者不正確？
(A)此數列為等差數列 (B)此數列公差為 10 (C)此數列末項為 293 (D)此數列共有 29 項
《答案》D
16. （ ）已知 1 , a , b , c , 19
3 ,……為一等差數列，則 6(b－a)之值可被下列何者整除？
(A)2 (B)3 (C)5 (D)7
《答案》A
17. （ ）下列何者為等差數列？
(A)1 , －1 , 1 , －1 (B)1 , 1 2 , 1
3 , 1 4 (C)1 , 2 , 4 , 8 (D)3 , 3 , 3 , 3
《答案》D
18. （ ）若一數列－ 1 3 ,
a
9 , 5
9 , b 為等差數列，則 a×b＝？
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
《答案》A
19. （ ）已知等差數列首項為－5，公差為 4，則下列哪一個數為此數列其中的一項？
(A)13 (B)21 (C)29 (D)39
《答案》D
20. （ ）若 2 為 x 和 5 的等差中項，且 x 為 y 和－5 的等差中項，則 x、y 的等差中項為多少？
(A)－2 (B)－1 (C)1 (D)2
《答案》C
21. （ ）數線上 A(8)、B(x)、M(13)三點，若 M 點到 A 點的距離與 M 點到 B 點的距離相同，則 x
＝？
(A)18 (B)5 (C)3 (D)－5
《答案》A
22. （ ）若 17 , x , 35 三數成等差數列，則 x 之值是下列哪一個數的倍數？
(A)3 (B)5 (C)11 (D)13
《答案》D
23. （ ）a , b , c , d , e 五點依序在數線上，且 b , c , d 分別為 a 與 e 之間的等分點，則下列敘述何 者不正確？
(A)b 是 a 與 c 的等差中項 (B)c 是 b 與 d 的等差中項 (C)c 是 a 與 e 的等差中項 (D)a＋b＋c＋d＋e＝3c
《答案》D
24. （ ）一等差數列共有五項，其首、末兩項之和為 200，則中間三項之和為多少？
(A)100 (B)150 (C)175 (D)300
《答案》D
25. （ ）已知一等差數列的首項為－101，第 3 項為－97，則此數列第幾項開始為正數？
(A)27 (B)51 (C)52 (D)103
《答案》C
26. （ ）若一等差數列的公差為 d，則將各項值都加上 2 之後，新數列的變化為何？
(A)依然為等差數列，公差為 d＋2 (B)依然為等差數列，公差為 2d (C)依然為等差數列，公差為 d (D)不是等差數列
《答案》C
27. （ ）若 a 與 b 的等差中項為 4，且 2a－b 與 a＋2b 的等差中項為 9，則 2a－b 等於多少？
(A)7 (B)0 (C)2 (D)8
《答案》A
28. （ ）有一數列 2 , 8 , □ , 20 , 26 , 32 , 38，依某種規律排列而成，則可判斷□內之數字為何？
(A)10 (B)12 (C)14 (D)16
《答案》C
29. （ ）下列何者不是等差數列？
(A)0 , 0 , 0 , 0 (B)1 , 1 , 1 , 1
(C)－10 到 10 之間所有整數的數列 (D)1 到 20 之間所有質數的數字
《答案》D
30. （ ）下列各數列中，哪些是等差數列？
甲：3 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 乙：1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 丙：1 , 1
3 , 1 5 , 1
7 , 1 9 , 1
11 (A)甲，乙 (B)甲，丙 (C)乙，丙 (D)甲，乙，丙
《答案》A
31. （ ）若一等差數列的公差為 4，第 5 項為 13，則首項是多少？
(A)－3 (B)1 (C)5 (D)9
《答案》A
32. （ ）一等差數列共有 6 項，若末項比首項多 50，則其公差＝？
(A)5 (B)6 (C)10 (D)12
《答案》C
33. （ ）一等差數列第 3 項為 3 2 ，第 5 項為 5 2 ，則第 8 項等於多少？
(A)64 (B)54 (C)49 (D)35
《答案》C
34. （ ）已知一數列的前八項為 1 , 4 , 5 , 9 , 14 , 23 , 37 , 60，請觀察此數列的規律性，推斷此數列 的第 11 項為何？
(A)85 (B)97 (C)254 (D)411
《答案》C
35. （ ）若－3 , 0 , a , b 成等差數列，則 b－a＝？
(A)－3 (B)0 (C)3 (D)6
《答案》C
36. （ ）若 a≠0，試問下列哪一個數列不是等差數列？
(A)5a , 7a , 9a (B)a＋5 , a＋7 , a＋9 (C)a－9 , a－7 , a－5 (D)
5 a
,7 a
,9 a
《答案》D
37. （ ）一等差數列共有 9 項，若末項比首項多 12，則這數列公差為多少？
(A)2 (B) 3
2 (C)－ 3
2 (D)－2
《答案》B
38. （ ）有一等差數列的第 3 項為 42，第 6 項為 33，則首項與公差之和為多少？
(A)39 (B)21 (C)48 (D)45
《答案》D
39. （ ）從 1，2，3，4，5，6，7 七個數字中，任取 3 個數字來組成等差數列，請問共有幾種取 法？
(A)9 種 (B)8 種 (C)7 種 (D)6 種
《答案》A
40. （ ）若一等差數列的首項為 35，末項為－145，公差為－4，則此等差數列共有多少項？
(A)44 (B)45 (C)46 (D)47
《答案》C
41. （ ）若 2a－b 與 a＋2b 的等差中項為 9，且 a－b＝2，則 a 與 b 的等差中項為何？
(A)9 (B)4 (C)2 (D)0
《答案》B
42. （ ）設 a≠0，且 4，a，12 三數的倒數成等差數列，則 a＝？
(A) 113
21 (B) 120
17 (C) 1
6 (D)6
《答案》D 43. （ ）已知 5
4 ，a， 11
4 ，b 成等差數列，則 a＋b＝？
(A) 3
2 (B) 11
2 (C) 11
4 (D)4
《答案》B
44. （ ）若 1＋3a , 6＋2a , 5－2a 三數成等差數列，則 a＝？
(A)0 (B)－1 (C)－2 (D)－3
《答案》C
45. （ ）若 2 , a , b , c , 7 為等差數列，則下列選項何者正確？
(A)b＝a＋2 (B)b＝7－c (C)b＝a＋c (D)b＝
a＋c
2《答案》D
46. （ ）已知有兩等差數列，其中一數列首項為 2，公差為 2，另一數列首項為 3，公差為 3，則 此兩數列的共同項所形成的數列中，其第 4 項為何？
(A)8 (B)12 (C)18 (D)24
《答案》D
47. （ ）某六邊形的周長為 75 公分，它的邊長形成一個等差數列，已知最長的邊長為 20 公分，
則此等差數列的公差為多少公分？
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
《答案》B
48. （ ）在－1 與 8 之間，插入 5 個數，使其成一等差數列，求插入的第 2 個數為多少？
(A)2 (B)－3 (C)－4 (D)－5
《答案》A
49. （ ） 直角三角形的三邊恰成等差數列，若面積為 96 平方公分，則此三角形的周長為多少公分？
(A)48 (B)60 (C)72 (D)84
《答案》A
50. （ ）三數成等差數列，其和為 180，且第一數與第三數之比為 3：7，則第三數為多少？
(A)84 (B)60 (C)36 (D)21
《答案》A
51. （ ）若 a1 , a2 , a4 ,……, a80 為一等差數列，且 a2＞a5，則下列何者正確？
(A)a8－a12＜0 (B)a80＜0
(C)a10＋a30＝a20＋a40
(D)a7＋a20＝a5＋a22
《答案》D
52. （ ）在－8 和 12 之間插入 9 個數，使此數列成為等差數列，則插入的第 6 個數是多少？
(A)0 (B)2 (C)4 (D)5
《答案》C
53. （ ）有一數列：1 , 2 , 2 , 3 , 3 , 3 , 4 , 4 , 4 , 4 , 5 , 5 , 5 , 5 , 5 , ……，依此規律類推，則第 40 個 數為何？
(A)8 (B)9 (C)10 (D)11
《答案》B
54. （ ）設有四數成等差數列，且和為 20，公差大於 0，若首、末兩項的乘積為 16，則其公差值 為多少？
(A)2 (B)2.5 (C)3 (D)4
《答案》A
55. （ ）若三角形三內角的度數成等差數列，則此三角形一定不是下列何種三角形？
(A)鈍角三角形 (B)銳角三角形 (C)直角三角形
(D)非正三角形的等腰三角形
《答案》D
56. （ ）若一三角形的三內角之度數為一等差數列，則此三角形的敘述下列何者正確？
(A)此三角形的三邊長也會是等差數列 (B)此三角形必為直角三角形
(C)此三角形的三邊長比為 1：2：3 (D)此三角形必有一內角為 60˚
《答案》D
57. （ ）若直角三角形三內角的角度成等差數列，則此三內角度數的比為下列何者？
(A)3：4：5 (B)1：2：3 (C)2：3：4 (D)1：3：5
《答案》B
58. （ ）如圖，每一方格均有一整數，若每一橫列及每一直行均為等差數列，則斜線部分所代表 的數為何？
(A)9 (B)10 (C)11 (D)12
《答案》B
59. （ ）若甲、乙兩數的乘積為－35，其等差中項為 1，則｜甲－乙｜＝？
(A)－12 (B)2 (C)6 (D)12
《答案》D
60. （ ）若在 a、70 兩數之間插入 23 個數，使這 25 個數成一等差數列，已知插入的第 11 個數為 5，則 a＝？
(A)－50 (B)－45 (C)－40 (D)－35
《答案》A
61. （ ）已知一等差數列的首項為－15，第 2 項為－9，若其公差為 d，第 25 項為 a，則 a－d＝？
(A)121 (B)123 (C)135 (D)144
《答案》B
62. （ ）一等差數列的首項為 m(m＞0)，公差為－1，則第幾項是－m？
(A)m (B)2m (C)m＋3 (D)2m＋1
《答案》D
63. （ ）若 a , b , c , d , e 五數成等差數列，則下列何者不正確？
(A)a＋e＝b＋d (B)a＋d＝b＋e (C)a－c＝b－d (D)2c＝a＋e
《答案》B
64. （ ）二個數列甲：1001 , 998 , 995 , ……，乙：1 , 3 , 5 , ……，若此兩數列的第 n 項相同，則
n 為何？
(A)198 (B)199 (C)200 (D)201
《答案》D
65. （ ）已知一等差數列的首項為－96，第 4 項為－78，則此數列第幾項開始為正數？
(A)16 (B)17 (C)18 (D)19
《答案》C
66. （ ）設 a1 , a2 , a3 , a4 四數成等差數列，若 a1＋a2＝16，a3＋a4＝28，則公差 d＝？
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
《答案》C
67. （ ）已知等差數列 a1
, a
2,
……, a
15 中，a2＋a14＝0，則下列何者正確？(A)此數列各項值均為 0 (B)a3＞a13
(C)a8＝0 (D)a5＋a10＝0
《答案》C
68. （ ）若 a , b , c , d 四數成等差數列，則下列何者不是等差數列？
(A)d , c , b , a (B)a＋b , b＋c , c＋d (C)a－b , b－c , c－d (D)ab , bc , cd
《答案》D
69. （ ）一等差數列的第 3 項和第 7 項互為相反數，則此等差數列的第 5 項是多少？
(A)0 (B)1 (C)3 (D)任意數
《答案》A
70. （ ）有一等差數列，若第 3 項是首項的兩倍，則第 8 項是第 2 項的幾倍？
(A)5 (B)4 (C) 7
2 (D)3
《答案》D
71. （ ）已知數列 a , b , c 為等差數列，若公差為 3，且 a＋5 , b＋10 , c＋15 也是等差數列，則此 數列的公差為何？
(A)3 (B)5 (C)8 (D)10
《答案》C
72. （ ）若一等差數列的第 6 項為 17，第 12 項為 35，則下列敘述何者正確？
(A)首項為 3 (B)公差為 2 (C)第 20 項為 61 (D)第 9 項為 26
《答案》D
73. （ ）某班有 40 人，第一次段考數學成績依次成公差為 2 分的等差數列，且沒有同分現象，只 知最高分為 98 分，則不及格的有多少人？
(A)19 (B)20 (C)21 (D)22
《答案》B
74. （ ）等差數列 a1
, a
2,
……, a
20 其首項與公差不相等，若 a3＋a9＝16，則下列何者錯誤？(A)a6＝8 (B)a4＋a8＝16 (C)a14－a2＝16 (D)a1＋a11＝16
《答案》C
75. （ ）已知一三角形，其三內角成等差數列，則當公差為多少度時，這個三角形是一個直角三 角形？
(A)60˚ (B)40˚ (C)30˚ (D)20˚
《答案》C
76. （ ）等差數列 a1，a2，a3，……，an，其公差為 d(其中 d≠0 且 a1≠d)，則下列何者錯誤？
(A)a1＋a3＋a8＝2a6
(B)a7－a2＝5d (C)a2＋a10＝a4＋a8 (D)a7－a4＝a10－a7
《答案》A
77. （ ）若 a , b , c , d 成等差數列，且公差為 2，則下列敘述何者正確？
(A)a 2 , b 2 , c 2 成等差數列 (B)ab , bc , cd 成等差數列
(C)2a＋3 , 2b＋3 , 2c＋3 成等差數列 (D)a＋b , b＋2c , c＋3d 成等差數列
《答案》C
78. （ ）如果等差數列第 2 項為 4，末項為 28，公差為 6，設這個等差數列的首項為 a，項數為 n，
則 a＋n 之值為多少？
(A)2 (B)4 (C)6 (D)8
《答案》B
79. （ ）若 a , b , c , d 四個數成等差數列，其公差為 2，則下列何者正確？
(A)a 2 , b 2 , c 2 成等差數列 (B)ac , bc , cd 成等差數列
(C)3a＋2 , 3b＋2 , 3c＋2 成等差數列 (D)a＋b , b＋2c , c＋3d 成等差數列
《答案》C
80. （ ）有一數列 12 , 9 , 6 , 3 , 0 , －3，則下列敘述何者錯誤？
(A)此數列為等差數列 (B)此數列公差為 3 (C)此數列首項為 12
(D)依此規則延續此數列，必有一項為－42
《答案》B
81. （ ）設一等差數列共有 9 項，若首、末兩項的和為 60，則其餘的 7 項的和為多少？
(A)420 (B)360 (C)240 (D)210
《答案》D
82. （ ）在坐標平面上，由點 A1(－52 , 47)向右移 5 個單位長，再向下移 3 個單位長到達 A2，繼續 由 A2 同樣向右移 5 個單位長，再向下移 3 個單位長，到達 A3，如此繼續移動，依次可到 達 A4，A5，A6，A7，……，則點 A12 在第幾象限？
(A)一 (B)二 (C)三 (D)四
《答案》A
83. （ ）設 a1
, a
2,
……, a
79 為一等差數列，其總和為 0，且 a55＝55，試問下列何者正確？(A)a1＋a79＞0 (B)a2＋a78＜0
(C)a1
, a
3, a
5, a
7 成等差數列 (D)a22＝2《答案》C
84. （ ）有一等差數列的首項為 50，第 3 項為 38，若從第 n 項開始出現負數，則 n 為多少？
(A)8 (B)9 (C)10 (D)11
《答案》C
85. （ ）甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛八個人由左而右依序坐成一列。甲說：「我今年 13 歲」，
辛說：「我今年 41 歲」，乙、丙、丁、戊、己、庚六個人皆異口同聲的說：「坐在我左 右的兩個人年齡相加為我的年齡的兩倍。」請問戊今年幾歲？
(A)25 (B)29 (C)33 (D)37
《答案》B
86. （ ）某校為了加強校園夜間安全，特別在操場跑道的左右兩邊設置夜明燈，今在左邊離跑道 起點 10，40，70，100，……公尺處(即每隔 30 公尺)設置紅色燈，又在右邊離跑道起點 20，40，60，80，……公尺處(即每隔 20 公尺)設置黃色燈，則在離跑道幾公尺處，跑道 左、右兩邊恰好並列紅色燈和黃色燈？
(A)450 公尺 (B)460 公尺 (C)470 公尺 (D)480 公尺
《答案》B
87. （ ）一隻青蛙在數線上坐標為－2 的 A 點開始向右跳，每次跳躍之距離都相等，方向不變，
跳第 17 次時，落在坐標為 66 的 B 點，若跳第 20 次時，會落在 C 點，則 C 點之坐標為 何？
(A)81 4
9 (B)78 (C)77 1
3 (D)73 5 9
《答案》B
88. （ ）若已知 3a , x , 5b 成等差數列，且 9a , y , 7b 亦為等差數列，則 x、y 的等差中項為下列何 者？
(A)2a＋2b (B)3a＋3b (C)4a＋4b (D)6a＋6b
《答案》B
89. （ ）請找出下列兩數列第 20 個相同的數為何？
2 , 5 , 8 , 11 , 14 , 17 , 20 , 23 , ……
3 , 7 , 11 , 15 , 19 , 23 , 27 , 31 , ……
(A)228 (B)239 (C)251 (D)263
《答案》B
90. （ ）下列有關等差數列的敘述，何者正確？
(A)最小的幾個質數可形成等差數列 (B)大於 10 的所有質數可形成等差數列 (C)若等差數列的公差小於 0，則末項必小於 0
(D)若 a－b＝b－c＝c－d，則 a，b，c，d 成等差數列
《答案》D 二、填充
1. 設 a 與 b 的等差中項為 2，2a－b 與 a＋2b 的等差中項為 3，則 a－b＝ 。
《答案》－2
2. 哈酷震撼劇場共有 14 列座位，依次每一列比前一列多 3 個座位，已知最後一列共有 64 個座位，
試問：
(1)第 1 列有 個座位。
(2)第 8 列有 個座位。
《答案》(1)25 (2)46
3. 數線上有 P 、
A、 B 三點，
若 A 點坐標為 7，B 點坐標為 23，
且PA : PB
＝1： 1， 則 P 點坐標為 。《答案》15
4. 若(5x－6)與(3x＋10)兩數的等差中項是－6，則 x＝ 。
《答案》－2
5. 若一等差數列的第 10 項為 14，第 18 項為－2，試求：
(1)首項＝ 。 (2)公差＝ 。 (3)第 13 項為 。
《答案》(1)32 (2)－2 (3)8
6. 已知數線上 A(4)、B(17)、C(x)三點，且 A 到 C 的距離與 B 到 C 的距離相同，則 x＝ 。
《答案》 21 2
7. 1，2，3，……，999 等 999 個數字中不是 7 的倍數有 個。
《答案》857
8. 如果 a、b 兩數的等差中項為 16，且 2a＋b，3a－2b 的等差中項為 20，則 a＝ ，b
＝ 。
《答案》12，20
9. 已知一等差數列是 45、42、39、……，則此數列的第 項是 6。
《答案》14
10. 在 45～1000 的整數中，7 的倍數共有 個。
《答案》136
11. 設 2 , 5 , 8 , 11 ,……, an 是一等差數列，則：
(1)第 10 項是 。
(2)若 an＝101，則 n＝ 。
《答案》(1)29 (2)34
12. 已知等差數列的第 5 項是 9，第 15 項是 24，若 a 是首項，d 是公差，則坐標平面上的點(a＋d , a
－d)在第 象限。
《答案》一
13. 一等差數列的公差為 5，第 8 項為 16，則此數列的首項為 。
《答案》－19
14. 下面兩數列皆為等差數列，請於空格中填入適當的數字：
(1) , 8 , 17 , 26。
(2) 2a－5 , a－6 , －7 , , －2a－9。
《答案》(1)－1 (2)－a－8
15. 已知數線上 A、B、C 三點的坐標分別為 y－4、3y＋5、3y－8，且 A 到 B 的距離與 B 到 C 的距 離相同，則：
(1)y＝ 。 (2) AB ＝ 。
《答案》(1)－11 (2)13
16. 小華想買一台價值 10000 元的數位相機，但現在他只有 1650 元，他計劃自 7 月 1 日起，每日儲 蓄 150 元，則他要到 月 日才能買到。
《答案》8，25
17. 有一個三位數的正整數，其各位數字間成等差數列，其和為 18，設將其個位數字與百位數字交 換，則所得的新數較原數大 594，則原數為 。
《答案》369
18. 一等差數列－35 , －31 , －27 ,…… , 5，試求：
首項為 ，公差為 ，項數有 項。
《答案》－35，4，11
19. 設兩數的等差中項為 7，兩數的積為 24，則此兩數的平方和為 。
《答案》148
20. 已知 a , b , c , d , e 五數成等差數列，且其和為 60，若 e 為 a 的 5 倍，則此數列的公差＝ 。
《答案》4
21. 一等差數列的第 n 項為 m，第 m 項為 n，則：
(1)公差為 。 (2)首項為 。 (3)第 m＋n 項為 。
《答案》(1)－1 (2)m＋n－1 (3)0
22. 已知一等差數列第 6 項為 15，第 3 項與第 9 項的比為 2：3，則其第 3 項與第 12 項的比值
為 。
《答案》 4 7
23. 已知一直角三角形的三邊長恰成一等差數列，試回答下列問題：
(1)若其面積為 96 平方公分，則其周長為 公分。
(2)若其周長為 96 公分，則其面積為 平方公分。
《答案》(1)48 (2)384
24. 若一五邊形的五個內角度數恰好成一等差數列，且其最大角為 120˚，試求：
(1)此數列的公差＝ 度。
(2)最小角的度數為 度。
《答案》(1)6 (2)96
25. 一等差數列第 13 項到第 41 項的和為 232，則第 27 項為 。
《答案》8
26. 已知一等差數列－2 , －5 , －8 ,……，an，試求：
(1)首項為 ，公差為 。
(2)第 15 項為 。
(3)若 an＝－62，則 n＝ 。
《答案》(1)－2，－3 (2)－44 (3)21 27. 已知一等差數列的第 7 項為 21 2
3 ，第 19 項為 38 1
3 ，則其第 13 項為 。
《答案》30
28. 設 a、b 兩正數之差為 18，積為 175，則 a、b 的等差中項為 。
《答案》16
29. 若 a1 , a2 , a3 , ……為一等差數列，且 a3＋a10＋a8＝3×am，則 m＝ 。
《答案》7
30. 一等差數列的第 6 項是 5，第 3 項與第 9 項之比為 2：3，則此數列的第 12 項與第 9 項之比
為 。
《答案》7：6
31. 某次朝會時，身高 147 公分的小風，發現陽光正好被前排身高 152 公分的小萍遮住(剛剛好遮到 頭頂)，而站在小萍前方兩排遠的小明也剛好遮住照在小萍身上的陽光，於是小風依此推算小明
的身高為 公分。
《答案》162
32. 有 10 位老師早上各自搭計程車上班，已知每人所付的車資依金額多寡排列剛好成一等差數列，
若最少付車資 80 元，最多付車資 185 元，則其他 8 人共付車資 元。
《答案》1060 三、題組
1. ( )(1)小玉拿了一堆棋子玩排列遊戲，如圖所示，請問第十次比第九次多放了幾顆棋子？
(A)18 顆 (B)20 顆 (C)22 顆 (D)24 顆
( )(2)同上題，若第 n 次比前一次多放了 42 顆棋子，則第 n 次共放了多少顆棋子？
(A)380 顆 (B)420 顆 (C)462 顆 (D)506 顆
《答案》(1)B (2)C 四、計算
1. 某校舉辦趣味競賽，每班指派一人，進行折返跑遊戲，選手需於第一站取回 5 個彈珠回到起點，
再到第二站取回 10 個彈珠，回到起點，再到第三站取回 15 個彈珠回到起點，依此類推，則：
(1)一年甲班的同學跑到第五站就跑不回來，累倒在第五站的位置，則他帶回起點的彈珠共多少 個？
(2)承(1)，他共跑了多少公尺？
《答案》(1)50 個 (2)275 公尺 2. 用棉花棒排成正方形，排法如圖：
(1)分別算出排成 1，2，3，4，5 個正方形所需的棉花棒。
(2)需要幾根棉花棒才能排成 35 個正方形？
(3)若有 64 根棉花棒，則可排成幾個正方形？
《答案》(1)分別需要 4，7，10，13，16 根 (2)106 根 (3)21 個
3. 附圖是軒軒在每邊 3 格、5 格、7 格、……的方格內所設計的圖案，依此規律，在每邊有 13 格 的方格內，試求：
(1)灰色的方格共有幾個？
(2)白色的方格共有幾個？
《答案》(1)24 個 (2)145 個
4. 附圖為用珠子串接起來的正方形，依序排列所形成的圖形，請問在圖(十)中，珠子的總數有多少 個？
《答案》32 個
5. 若等差數列的第 4 項為－25，末項為 43，公差為 4，試求：
(1)首項？
(2)項數？
(3)第幾項開始為正數？
《答案》(1)－37 (2)21 項 (3)第 11 項
6. 數列 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , ……中，從第 3 數開始，每個數是前兩個數之和。依此規律，請 問這個數列中，前 300 項裡面，共有多少個奇數？
《答案》200 個
7. 已知一長 30 公分，寬 20 公分的長方形紙張，依圖示方式疊在桌面上，則疊完 15 張後，桌面上 所覆蓋的面積是多少平方公分？
《答案》3400 平方公分
8. 已知一等差數列的第 7 項是 13，第 23 項是 61，則第 95 項是多少？
《答案》277
9. 已知一直角三角形的三邊長成等差數列，其公差為 3，求此直角三角形斜邊上的高。
《答案》 36 5
10. 設兩數的等差中項為 8，且此兩數與其等差中項的積為 384，試求此兩數。
《答案》4 和 12
11. 設等差數列 a1 , a2 , a3 ,……的公差 d≠0，又
a
3a
1 ＝a
8a
3 ，且 a1＝4，則 a3＝？《答案》10
12. 從 1000 到 10000 中，25 的倍數共有幾個？
《答案》361 個
13. 若兩個等差數列 3 , 7 , 11 , …… , 131 和 5 , 11 , 17 , …… , 149 的共同項為一等差數列，則此數 列共有幾項？
《答案》11 項
