變壓器與磁滯曲線
目的
瞭解變壓器工作原理並實際製作；觀察不同樣品材料之磁滯曲線。
原理
變壓器由電磁學的基本原理可知，導線內的電流可感應磁場，而磁場的變化可 產生感應電動勢。變壓器是由兩個磁力線互相耦合的線圈所構成，如下圖(一) 所示。兩不同匝數的螺形線圈，其中一線圈 1 匝數為 N1，若於線圈上輸入 一交流(AC)電壓ε1，使其自感產生一隨時間變化的磁場，磁場的變化經由互 感使得線圈 2（匝數為 N1）上產生感應電壓ε2與電流 ，其符合下列關係 式(詳細推導請參閱普物課本 Halliday et al Ch29~Ch32 或 Serway et al Ch30~Ch33)
I2
1 2 1 2
N
= N ε
ε ； (eq.1)
圖(一) 若變壓器無能量損耗，則
2 1 1 2
2 2 1
1 ,
N N I I
I I
=
=ε ε
(eq.1.2)
磁滯曲線
當外加磁場H 先增加然後再減少時，鐵磁性材料的磁化強度曲線並不 循著原路而回(如圖二)，則我們稱之為磁滯現象(hysteresis)。當外加磁場由負值 增加至零，因材料仍有部分殘磁，因此材料的感應磁場大小不為 0 而為Br，稱
為remegnent 或 remanence permanent magnet；當外加磁場達到 時洽可消除材 料的殘磁，此時材料的感應磁場大小為0；再增大外加磁場，材料的感應磁場趨 於飽和， 為材料完全磁化點(saturation)，反之亦然。對於軟鐵材料而言，磁滯 曲線較易明顯觀得；而對應磁材料而言，由於材料不易完全磁化，欲達 值需 很大外加磁場，磁滯曲線不飽和。
Hc
B
B
s
s
W /
dt dB
sAB
圖(二)
磁滯曲線量測裝置示意圖如下(圖三)，利用變壓器提供 U 型矽鋼片上主 線圈電流，其可產生一磁場強度
x x p
pI N V LR
N
H = = / ； Vx =HLRx/Np (eq.2)
(Np:主線圈匝數；L:所繞線圈長度；I 主線圈上電流)
主線圈上磁場的變化會於樣品線圈上產生一感應電動勢
A Ns
ε = ( N :樣品線圈匝數；A:樣品截面積) s (eq.3)
若對此感應電動勢積分便可得樣品於外加磁場所感應的磁通密度B
N dt=
∫
ε (eq.4)實驗中所使用的積分器為利用µA741 所製成的有源(主動式)積分器(請參照上學 期運算放大器的使用方法講義及後圖(六))，經由積分器積分後輸出訊號
∫
=∫
==
=q C idt C dt RC N AB RC Vy / / ε / s / 即
A N RC V
B= y / a (eq.5)
如此一來將V 分別輸入示波器中以X-Y 模式讀取圖形，便可得樣品之磁滯曲 線圖。
y xV
圖(三)
儀器
變壓器
H C
F
A D B
圖(四) 磁滯曲線
H C
F
A B E
D
圖(五)
(A)功率放大器 (B)U 型矽鋼片，漆包線 (C)示波器 (D) 10Ω水泥電阻(E)積分 器(OP741 電阻 20KΩ 電容 1f ) (F)電源供應器 (G)樣品(矽鋼片，軟鐵磁材 料，硬鐵磁材料，鋁片) (H)訊號產生器
實驗步驟
變壓器1. 如圖(四)所示，於矽鋼片左端套上主線圈 N1=100 匝(粗線 0.5mm)，於右 端繞上漆包線(細線 0.3mm)使 N2=25 匝（繞線時請順序緊密繞好，勿使線 交疊），於N1 前端串聯一 10Ω水泥電阻。
2. 將訊號產生器控制輸出振幅的旋扭拉起，使訊號產生器輸出 60Hz 弦波訊 號至功率放大器，將功率放大器輸出端與N1 線圈串接﹔利用電表量測當 輸入N1 兩端的電流 (將電表跨接於水泥電阻兩端量取電壓，此壓差除以 電阻直即輸出之電流)分別為 0.25A 及 0.5A 時的電壓V ，【注意:電流不可 超過1Amp】，並量測 N2 端開路時之V (此時為無負載的情形)。
I1
1
2
3. 將 N2 端加串上 100Ω電阻，量測其電流 。 I2
4. 紀錄所量測值並代回 eq.1 驗證並算出變壓時的能量損失。
5. 將 N2 匝數換成 50 匝及 100 匝，重複步驟 2~4。
磁滯曲線
1. 將接線如圖(五)，在主線圈上套上兩個 110 匝線圈(粗線 0.5mm)，使用材 料樣品為矽鋼片，於其上線圈為60 匝(細線 0.3mm)。
2. 將訊號產生器控制輸出振幅的旋扭拉起，使訊號產生器輸出 60Hz 弦波訊 號至功率放大器，將功率放大器輸出端於主線圈【注意:電流不可超過 1Amp(將電表跨接於水泥電阻兩端量取電壓，此壓差除以電阻直即輸出之 電流)】ab 兩端，ab 兩端串接 10Ω水泥電阻，將電阻兩端訊號V 輸入示 波器Ch1。
x
3. 樣品輸出端 cd 訊號輸入積分器，積分器接線如下圖，將此輸出電壓 輸 入示波器Ch2，將示波器顯示為 X-Y mode。
Vy
圖(六)
4. 調整輸入主線圈之電流由 0.01~0.2Amp(將電表跨接於水泥電阻兩端量取 電壓，此壓差除以電阻直即輸出之電流)，於示波器端觀察磁滯曲線的變 化，紀錄當電流約為0.04A 及 0.1A 時的磁滯曲線。(由於圖六為反相積分 器，所觀測的磁滯曲線圖形會與實際圖形反相)
5. 紀錄所繞線圈匝數，長度及樣品截面積，利用 eq.2 及 eq.5 換算出所紀錄 圖形上之Br，Hc，Bs。
6. 將樣品換為軟鐵磁材料(黑色碳棒)，硬鐵磁材料及鋁片，重複步驟 2~5。
預習問題
1. 若如圖(三)裝置，其樣品為無磁滯現象的材料時，試問它的 B/H 圖形為 何?
2. 請查詢實驗中所使用 U 型矽鋼片的資料，如其磁導率µ及對外加磁場的 反應等，並說明為何於此實驗中使用此材料
思考問題
1. 請將變壓器實驗中所得數據
2 1 2 1 ;
P P V
V 與理論值比較並加以討論。
2. 請比較磁滯曲線實驗中不同樣品的圖形，解釋不同材料樣品對外加磁場的反 應。
