，則 天主教道明高級中學 學年度第一學期第一次段考國三數學科試卷 105

天主教道明高級中學 105 學年度第一學期第一次段考國三數學科試卷

考試範圍：第五冊1-1，1-2，1-3，2-1 命題老師：郭從勇 一、填充題：28 格，共 90 分，畫卡

1. 如圖(一)，長方形 ABCD 中，E 點在 ^BC´ 上，且 AE^´ 平分∠BAC，

若 ^{BE=4, ´´ AC=15} ，則△AEC 的面積為何？

(A)60 (B)45 (C)30 (D)15

2. △ABC 中，一直線 L 交 ^{AB , ´´ AC} 於P,Q 兩點，若 ^{AB=20, ´´ AQ=18, ´AP=12}， 則下列哪一個條件可使得直線L 平行 ^BC´ ？ (A) ^QC=16´ (B) ^PQ=12´ (C) ^AC=30´ (D) ^BC=32´

3. 用影印機將△ABC 縮放影印成 200%得到△DEF，其中 A,B,C 的對應點分別為 D,E,F 則下列敘述何者錯誤？

(A) ^EF´ 的長度是 BC^´ 長度的200%

(B)△ABC 的周長是△DEF 周長的 50%

(C)∠D 的度數是∠A 度數的 200%

(D)∠C 的度數與∠F 的度數相同

4. 如圖(二)兩長方形 ABCD，ECGF 為相似形，且 ^AD´ 的對應邊為 EF^´ 。 若 ^AB=6´ ， ´FG=4， ´BG=25 則兩長方形的面積和為何？

(A)115 (B)120 (C)125 (D)130

5. 如圖(三)，△ABC，△DEF 皆為直角三角形，，D，B 兩點在 ^AF´ 上，

BC´ 與 ^EF´ 相交於G 點。若 ^{AC=25´ ，}

EF=15´ ， ´BC=20， ´DE=9 且 ^DB=´ ₅^2AB´ ，則 ^CG=？´ (A)14.5 (B)15.5 (C)16.5 (D)17.5

6. 如圖(四)為兩正方形 ABCD，BEFG 和矩形 DGHI 的位置圖，其中G，F 兩點分別在 ^BC´ ， ´EH 上。

若 ^AB=5´ ， ´BG=3 ，則△GFH 的面積為何？

(A)10 (B)11 (C) ¹⁵₂ (D) ⁴⁵₄

7. 如圖(五)為△ABC，其中 D，E 兩點分別在 ^AB´ ， AC^´ 上且 AD=31^´ ， DB=29´ ， ^AE=30´ ， ^EC=32´ 。若 ∠ A=50° ，則圖中

∠1，∠2，∠3，∠4 的大小關係，下列何者正確？

(A)∠1＞∠3 (B)∠2＝∠4 (C)∠1＞∠4 (D)∠2＝∠3 8. 下列四個三角形中，何者與其他三個三角形不相似？

(A) (B) (C) (D)

9. 如圖，已知△ABC，則下列哪一個圖形與△ABC 相似？

(A) (B) (C) (D)

10. 如圖(六)，方格紙上有

A～H 八個點，下列敘述何者正確？

(A)梯形 ABFE～梯形 ACGE (B)梯形 ABFE～梯形 BCGF (C)梯形 ABFE～梯形 BDHF (D)梯形 ACGE～梯形 BDHF 11. 甲，乙，丙，丁，戊五人各站在不同的位置。

已知乙在甲的正西方2 公尺處，丙在甲的正東

√⁵ √5

√³

√⁵⁰

√⁵⁰

√¹⁸

方3 公尺處，丁在甲的正北方 6 公尺處，若戊 在丙的正北方m 公尺處，使得乙，丁，戊的位置 恰在一直線上，則m=？

(A)9 (B)12 (C)15 (D)18

12. 如圖(七)是△ABC 與△DEC 重疊的情形，其中 E 在 ^BC´ 上， ´AC交 ´DE 於F 點，

且 ^AB´ // ^DE´ 。若△ABC 與△DEC 的面積相等，且 ^{EF=9´ ， ´AB=12， 則 ´DF =？}

(A)3 (B)7 (C)12 (D)15

13. 若有一點 P 在圓 O 外，且量得 ^OP=8´ 公分， 則下列何者不可能為圓O 的直徑？

(A)6 公分 (B)7 公分 (C)14 公分 (D)16 公分

14. 在坐標平面上有一半徑為 4.5 的圓 O 和一直線 L，圓心 O 點的坐標為(－3，4)，直線 L 的方程式為 ^{y +1=0} ， 則下列敘述何者正確？

(A)直線 l 為圓 O 的切線 (B)直線 L 為圓 O 的割線 (C)直線 L 與圓 O 沒有交點 (D)無法判斷其位置關係。

15. 如圖(八)，直線 AP 切圓 O 於 A 點，且圓 O 的半徑為 6， ^PQ=16´ ， 若有一直線L 與圓心距離為 ^{AP− ´´ PR} ，則直線L 與圓 O 有幾個交點？

(A)2 (B)1 (C)0

(D)無法確定

16. 如圖(九)， ^AB´ 為圓O 的直徑， ^BC´ 為圓O 的一弦 ， 自O 點作 ´BC的垂線 ，且交 ´BC於 D 點，若 ´AB=16， BC=12´ ， 則△OBD 的面積為何？

(A)6 √⁷ (B)12 √⁷ (C)15 (D)30

17. 在坐標平面上有五個圓，其圓心坐標與半徑如右表所示，

則下列哪一個圓與圓O 沒有交點？

(A)圓 A (B)圓 B (C)圓 C (D)圓 D

18. 如圖(十)圓 A，圓 B 的半徑分別為 4，2 且 ^AB´ =12。

若作一圓C 使得三圓的圓心在同一直線上，且圓 C 與圓A 外切，圓 C 與圓 B 相交於兩點，則下列何者 可能是圓C 的半徑長？

(A)3 (B)4 (C)5 (D)6

19. 如圖(十一)， ^AB´ ， CD^´ 分別為兩圓的弦, ^AC´ ， BD^´ 為兩圓 的公切線相交於P 點。若 ^{PC=2, ´´ CD=3, ´DB=6} , 則

△PAB 的周長為何？

(A)6 (B)9 (C)12 (D)14

20. 兩圓半徑分別為 1，8，若兩圓的公切線只有 2 條，

連心線段長為整數，則連心線段長為何？

(A)1 (B)7 (C)8 (D)9

21. 如圖(十二)， ^EF´ // ^BC´ ， ^AF=´ _X^{2+2, ´AC=2 x +1} AB=5 x+1, ´´ AE=1

x+1,則 x=？

圓心坐標 半徑 圓

O (0,0) 13 圓A (8,0) 4 圓B (8,0) 5 圓C (8,0) 6 圓

D (8,0) 7

22. 如圖(十三)，△ABC 中， ^FG´ // ^DE´ // ^BC´ ，且D，E 為 ^AB´ ， AC´ 的中點，F，G 為 ^{AD´ ， ´AE的中點，} 則 ^FG_DE^´_´ ^+FG_BC^´_´ + ^AG_AC^´_´ =？

(A) ¹₂ (B)1 (C) ³₄ (D) ³₂

23. 如圖(十四)， ^{AE´ ： ´BE=3： 4 ， ´DE} // ^BC´ ，若△ADE 面積為 21 ^cm2 , 則△CDE 面積為多少 ^cm2 ？

(A) 25 ^cm2 (B) 26 ^cm2 (C) 27 ^cm2 (D) 28 ^cm2

24. 如圖(十五)，已知 ADEF 為菱形， ^{BD =4´} ， ´CF=3， 則 ´AD=？ (A) 3 √²

(B) 2 √³ (C) 2 √⁶ (D) 6 √²

25. 如圖(十六)，已知 ^AB´ // ^CD´ // ^EF´ ，若 AB=12^´ ， ´CD=4，則 ´EF=？ (A)4

(B)6 (C)8 (D)10

26. 如圖(十七)，矩形 ABCD 中， ^AB=4´ 公分， BC =5^´ 公分，

如果△ABF 的面積比△DEF 的面積少 5 平方公分，則 ^DE´ 的 長度是多少？

(A)2 (B)3 (C)6 (D)8 公分

27. 如圖(十八)，兩同心圓中， ^AB=20´ ， ´CD=10 ， 則兩同心圓所夾環狀區域的面積為多少？

(A)25π (B)75π (C) ²⁵₄ ^π

(D) ⁷⁵₄ ^π

28. 如圖(十九)圓與 x 軸交於 A(－6,0)，B(－2,0) 並與y 軸相切，若圓心坐標為(a,b)，則 b=？

(A)4 (B)3 (C) 3 √² (D) 2 √³

二、計算題：兩題共10 分（要有計算過程，否則不給分）

1. 如右圖 ^{L1, L2, L3} 均為直線，且 ^L1 // ^L2 // ^L3 ， M₁, M₂ 為截線， AF^´ 與 CD^´ 交於G 點，已知 AG´ ： ´AF=3：7，

AC=12´ ， ´DF =16 則 (1) ^CE=？´ (2 分)

2. 如右圖，直線 L 分別切圓 A，圓 B 於 P，Q 兩點，直 線M 為圓 A，圓 B 的內公切線，其切點為 C，交直 線L 於 E 點，若圓 A 半徑為 9 公分，圓 B 半徑為 6 公分，則

(1) ^{PQ=？(2分)´}

(2) ^BD=？´ (3 分) 解：

(2) ^{EA´ 2+ ´EB2=？(3 分)} 解：

答對題 數

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

得分

1 5

2 0

2 5

2 9

3 3

3 7

4 1

4 5

4 9

5 2

5 5

5 8

答對題 數

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

得分

6 4

6 7

7 0

7 2

7 4

7 6

7 8

8 0

8 2

8 4

8 6

8 8

9 0

二、計算題：兩題共10 分（要有計算過程，否則不給分）

1. 如右圖 ^{L1, L2, L3} 均為直線，且 ^L1 // ^L2 // ^L3 ， M₁, M₂ 為截線， AF^´ 與 CD^´ 交於G 點，已知 AG´ ： ´AF=3：7，

AC=12´ ， ´DF =16 則 (1) ^CE=´ ？ (2 分)

2. 如右圖，直線 L 分別切圓 A，圓 B 於 P，Q 兩點，直 線M 為圓 A，圓 B 的內公切線，其切點為 C，交直 線L 於 E 點，若圓 A 半徑為 9 公分，圓 B 半徑為 6 公分，則

(1) ^{PQ=？(2分)´}

(2) ^BD=？´ (3 分)

解：

(1) ^AC´ ： CE^´ = ^AG´ ： GF^´ =3：4 又 ^AC´ =12 ∴ ^CE´ = ^{12 × 4}₃ ⁼¹⁶ (2) ^BD´ ： DF^´ = ^AG´ ： GF^´ =3：4 又 ^DF´ =16 ∴ ^BD´ = ^{16 × 3}₄ ⁼¹²

(2) ^{EA´ 2+ ´EB2=}？(3 分)

解：

(1) _PQ´ =

√^{(9+6)2−(9−6)2=√4 ×9 ×6=6√6 (公分)}

(2) ^{EA´ 2+ ´EB2= ´AB2=(9+6)2=225}

答對題 數

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

得分

1 5

2 0

2 5

2 9

3 3

3 7

4 1

4 5

4 9

5 2

5 5

5 8

答對題 數

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

得分

6 4

6 7

7 0

7 2

7 4

7 6

7 8

8 0

8 2

8 4

8 6

8 8

9 0

二、計算題：兩題共10 分（要有計算過程，否則不給分）

1. 如右圖 ^{L1, L2, L3} 均為直線，且 ^L1 // ^L2 // ^L3 ， M₁, M₂ 為截線， AF^´ 與 CD^´ 交於G 點，已知 AG´ ： ´AF=3：7，

AC=12´ ， ´DF =16 則 (1) ^CE=？´ (2 分)

(2) ^BD=？´ (3 分)

解：

(1) ^AC´ ： CE^´ = ^AG´ ： GF^´ =3：4 又 ^AC´ =12 ∴ ^CE´ = ^{12 × 4}₃ ⁼¹⁶ (2) ^BD´ ： DF^´ = ^AG´ ： GF^´ =3：4 又 ^DF´ =16 ∴ ^BD´ = ^{16 × 3}₄ ⁼¹²

2. 如右圖，直線 L 分別切圓 A，圓 B 於 P，Q 兩點，直 線M 為圓 A，圓 B 的內公切線，其切點為 C，交直 線L 於 E 點，若圓 A 半徑為 9 公分，圓 B 半徑為 6 公分，則

(1) ^{PQ=？(2分)´} (2) ^{EA´ 2+ ´EB2=？(3 分)}

解：

(1) _PQ´ =

√^{(9+6)2−(9−6)2=√4 ×9 ×6=6√6 (公分)}

(2) ^{EA´ 2+ ´EB2= ´AB2=(9+6)2=225}