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黃武雄老師的三冊巨著 《大域微分幾何》 初版售罄, 即將再版, 十分不容易。
蔡宜洵教授日前撰文推薦, 再三討論黃老師所強調的 「直入核心」。
知識有其架構, 於其上可衍生發展, 也可變形後繁衍。 這個架構, 就是知識的 核心。 眼見此架構之時, 豁然開朗, 如雲開見月。 與知悉此架構者交談, 會感受其言 語的清澈直率, 諸多迷惑被燭照而明, 所過者化, 所存者神, 經久難忘。
黃老師是認真的學者, 透徹理解各個主題, 清楚看見學問的架構、 問題的脈絡, 繼而陳述親眼所見、 五內所思; 平淺直白, 直入核心, 與讀者以心傳心。
架構之上, 要有鋪陳。 黃老師視角寬廣, 見解精妙, 以嚴謹的論述揭露核心思 想。 書本似稜鏡, 投射給讀者自己所選擇的光; 而黃老師的書是細磨精雕的鏡片, 會 給讀者新的視角。 有些經年未解的問題, 也可在書中找到切入的破口, 埋下探究的 種子, 常放心裡琢磨。
平面上兩直線若與同一直線成直角, 則兩直線平行。 而在空間中, 平面的法線 是否存在? 兩直線若與同一平面成直角, 兩直線是否平行? 兩個問題的答案直觀上 似乎很明顯。 對第一個問題, 張海潮、 鍾伊婷老師仿 《幾何原本》 論證。 對第二個問 題, 他們藉由三垂線定理提出嚴謹證明。 他們也以新的觀點評析三垂線定理, 並提 出新的證明。
力學有兩大利器: 虛功原理 (principle of virtue work) 及 Euler-Lagrange 方程。 對受約束 (constraint) 的力學系統, 張海潮教授重新詮釋虛功原理, 敘述 為 : 約束力與約束流形垂直。 Euler-Lagrange方程式, 則是考慮 Lagrangian 及 最小作用量原理, 藉由變分法獲致的偏微分方程組。 張教授證明虛功原理與 Euler- Lagrange 方程等價, 出人意表。
「功」 的概念一直是高中數學課程引入 「向量內積」 的媒介。 周伯欣先生持異 議, 建議以三角疊合公式證明代數形式的定義。
正方形的紙上以任意的直線為母線, 將正方形的邊與母線對摺, 產生出的摺痕 稱為子線。 稱正方形的四條對稱軸為主線。 所謂的 「子母線性質」 是說 : 所有子線 的交點都會落在主線上。 周述博先生將此四方形的結果推廣到多邊形、 多點形, 或 混和的多點多線形, 母線也允許為點、 線、 圓等。
陳博彥．林育秀．王敏菱教授介紹流行病學的數學模型, 討論疫情的各種可能 發展。疫情變動迅速, 模型的係數不會是常數; 防疫政策的執行、 疫苗的發明、 變種 的出現, 在在都需要相應更動模型。 各種的不確定性, 致使模型的中期誤差難以估 計, 但模型預測的長遠漸近趨勢仍具參考價值。
梁惠禎
2021 年 12 月
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第 四 十 五 卷
第 四 期
《大域微分幾何》 三卷書再版序 · · · · 黃武雄 3 推薦黃武雄的 《大域微分幾何》 上中下三卷 · · · · 蔡宜洵 7 虛功原理及歐拉 - 拉格朗日方程式 · · · · 張海潮 11 從立體幾何到坐標幾何一一兼談三垂線定理 張海潮 · 鍾伊婷 18 費氏數列與 z
1 − z − z
2的洛朗級數 · · · · 許閎揚 24
等角差線一一漸近線及其性質 · · · · 李永約 34 歐拉不等式的另證 · · · · 連威翔 43 摺紙中的數學一一子母線的探討 · · · · 周述博 50 就 新冠疫情數學建模談起 · · · · 陳博彥 · 林育秀 · 王敏菱 71 平面向量內積概念的一種引入方式 · · · · 周伯欣 77 由一類定值條件確定的圓錐曲線 · · · · 鍾文體 81 三角形結構中的一個證題系統 · · · · 範花妹 · 秦慶雄 88 三角形旁徑與高之間的三個性質 · · · · 丁遵標 96
“ 菲爾茲獎 ” 的搖籃一一國際數學奧林匹亞競賽 · · · · · 邵紅能 98
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