國立楊梅高中 104 學年度第二學期第一次期中考高三(自)數學科試題卷

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國立楊梅高中 104 學年度第二學期第一次期中考高三(自)數學科試題卷

共 3 頁．第 1 頁使用答案卡：□是 ■否使用答案卷 : ■是 □否三年____班座號：____ 姓名：________

考試科目數學使用班級 308~311

命題教師蘇重文考試範圍

第四冊：Ch3.4 數學甲上：Ch2.2~2.3 數學甲下：Ch1.1~1.2

備註

說明

把握時間，冷靜看題，仔細填答

^得_分

一、多選題：每題 10 分，錯一個選項得 6 分，錯二個選項得 2 分，錯超過二個選項得 0 分，共 20 分 1.下列敘述何者正確？

(A)若 a b A c d

 

  

 代表一個坐標平面上的線性變換，則 a，b，c，d 0 ，且 a＋c＝1、b＋d＝1 (B)將點 P(3，9)向左平移 1 單位，向上平移 4 單位為一種線性變換

(C)若P 、 Q 、 R 三點共線，經過線性變換後所對應的P 、' Q 、' R 也共線 ' (D)令 cos sin

sin cos

A  

 

 

   為一鏡射矩陣，則A ＝A ³

(E)令 1 3

4 0 1

4 A

 

 

  

 

 

，S 為平面上一個平行四邊形，設₁ S 經由₁ A 線性變換變成S ，則₂ ²

1

S =4 S

的面積的面積

2.下列敘述何者正確：

(A)數列： sin n

 收斂 (B) 2 3 5 5

lim 6 6

n n n

n n

  

(C)無窮等比數列： arⁿ^¹ ，若 1   ，則數列收斂（其中 a，r 為實數，a，r 0r 1  ） (D)無窮等比級數：1－2＋4－8＋…＋(2)ⁿ^¹＝

) 2 ( 1

1



 ＝

3 1

(E)

 

limn

n

 n 不存在 (

 

^{為高斯符號)}

二、填充題：（每題 6 分，皆全對才給分。共 66 分）

1.將點 A(2，－4)以原點為圓心，逆時針旋轉120後的坐標為________？

2.試求將 1 3

  

 與 2 5

  

 分別變換到 5 8

  

 與 8 10

  

 的線性變換矩陣 A＝_______？

3.令橢圓 2 3cos

, 0 2 1 4sin

x y

  



  

    

 ，試求其焦點坐標為____________？(有兩個答案)

4.試求(1 3i)⁹＝__________

5.試解出 8i 的三次方根為______________。 (有三個答案，請算出實際值)

6.設 ＝ 5 cos2

＋i 5 sin2

，若將1、 、²、³、⁴標示在複數平面上分別得到 A 、P 、₁ P 、₂ P 、₃ P 五個點， ₄ 則AP₁AP₂AP₃AP₄＝______

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備註

說明

把握時間，冷靜看題，仔細填答

^得_分

7.試求 ₃ ₃ ₃ ₃

1

1 2 3 ...

n

n n





   



^＝______

8.計算1.23－1.009＝______

9.求函數 f (x)＝log (1 )( 2)²( 3)

2

1 x x x 的定義域為________？請將答案寫成{ xa＜x＜b，…} 的形式

10.已知方程式 9

) 2 (x ²

＋ 16 ) 1 (y ²

＝1 圖形為一橢圓，試求其下半橢圓所表示的函數為__________？

11.在坐標平面上，當 x[0，2 ]，y＝sinx和 y＝

x

1兩個圖形有_______個交點？

三、計算題：（無計算過程或過程不合理皆不予給分。共 14 分）

考慮 f (x)＝sinx＋cosx，則：

(1)求疊合成正弦函數的形式，即 ( )f x rsin(x (其中) r0，0  2 )。(4 分) (2)在 0 x＜2 的範圍中，求 ( )f x 的最小值(2 分) 及最小值發生時x的值為何？(2 分) (3)在 0 x＜2 的範圍中，求解不等式sinx＋cosx－1 的解為何？(6 分)

(3)

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把握時間，冷靜看題，仔細填答

^得_分

一、多選題：每題 10 分，錯一個選項得 6 分，錯二個選項得 2 分，錯超過二個選項得 0 分，共 20 分 1. 2.

1. 2. 3. 4. 5.

6. 7. 8. 9. 10.

11.

三、計算題：（無計算過程或過程不合理皆不予給分。共 14 分 考慮 f (x)＝sinx＋cosx，則：

(1)求疊合成正弦函數的形式，即 ( )f x rsin(x (其中) r0，0  2 )。(4 分)

(2)在0 x 2的範圍中，求 ( )f x 的最小值(2 分) 及最小值發生時x的值為何？(2 分)

(3)在0 x 2的範圍中，求解不等式sinx＋cosx－1 的解為何？(6 分)

(4)

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把握時間，冷靜看題，仔細填答

^得_分

一、多選題：每題 10 分，錯一個選項得 6 分，錯二個選項得 2 分，錯超過二個選項得 0 分，共 20 分 1. 2.

CD AC

1. 2. 3. 4. 5.

(1＋2 3 ，2＋ 3 ) 



 







 6 10

2

1 (2，1＋ 7 )

(2，1－ 7 )

512

3 ＋i，－ 3 ＋i

－2 i

6. 7. 8. 9. 10.

5 2

⁽

165

37 )

{x1＜x＜3，x2}

y＝1－4

9 ) 2 1 (

 2

 x

11.

4

三、計算題：（無計算過程或過程不合理皆不予給分。共 14 分 考慮 f (x)＝sinx＋cosx，則：

(1)求疊合成正弦函數的形式，即 ( )f x rsin(x (其中) r0，0  2 )。(4 分)

f (x)＝ 2sin(x＋

4

 )

(2)在0 x 2的範圍中，求 ( )f x 的最小值(2 分) 及最小值發生時x的值為何？(2 分)

最小值＝－ 2 x＝

4 5

(3)在0 x 2的範圍中，求解不等式sinx＋cosx－1 的解為何？(6 分)



  x

2 3