聲場主觀音質喜好判斷之分布及其應用 (

聲場主觀音質喜好判斷之分布及其應用

(本文轉載並重新詮釋日本安藤四一教授(Yoichi Ando)之聲場設計理論) 朝陽科技大學建築系 陳炯堯

概要

經過比較判斷之法則及適合度檢定確認後之心理量化尺度 S = Z_ab(以標準差 為其單位)，是以配對法所得之勝率變換得到的。假設聲場 A、B，尺度 S=-1.0 情況下，P(B>A)=0.84，而 P(A>B)=0.16。其聲場設計並非僅以 B 作為設計目標，

而是必須將那 16%的座位也規劃在其中。如此規劃方式能將聲場內的座席活用到 最大限度。等到音樂廳完成後，聽眾可依他的喜好度選取自己喜愛的位置，這就 是選位系統的意義了。

1、序言

首先利用聲場模擬方式調整各種可能的條件，以配對比較(paired-comparison) 的方式，將各種心理調查進行量化，以此作為基準來設計音樂廳¹。而且在設計 時，可將每個座位的心理量化尺度計算出來。這個尺度值（Scale value）是以受 測者個人的心理判斷所得到的。因此適合度的檢定後的尺度值，是可以反求當這 位受測者在進行配對比較時的確率³；有如 A、B 兩聲場要問他彼此間喜好的確 率 P（B＞A）是多少²。

在此，我們可以將最為受到喜愛的條件（聲場）作為基準，以 Probability index

（PI）來定義，將設計時必要之座位數與各種聲場物理參數作成函數。當音樂廳 完成時，我們可以把這位聽眾的最佳聲場參數選擇給他，成為他的指定席，這就 是選位系統的大致內容。

2、方法

A、心理尺度值 Zab（= S，以標準差為單位）與確率 P（B＞A）之關係

聲場集合 F 中的兩個條件 A、B（A、B



F），兩者間是可分辨其喜好差 別時，在辨別過程中此二條件以 X_a，X_b來表示。此時心理的尺度值在一次元的 尺 軸 線 上 可 得 到 用 以 表 示 辨 別 過 程 （Χ ） 的 常 態 分 布 ， 其 確 率 分 辨 式 為

 











 

 ₂

2

exp 2 2 1

 



X

X ………(1)

在此，σ為標準差。A 比 B 之喜好度高（A＞B）或 B 比 A 之喜好高（B＞A）

的比較中，如 Fig.1 所示將 Xd＝Xb－Xa的關係導入，而 Xd之確率分布可見為常 態分布。因此，式（1）將改為

 











 

 ₂

2

2 exp

2 1

d d d d

X X





 ………(2)

其中

b a b

a

d   

  ²  ² 2 …………(3)

ρ是 X_a，X_b間的相關係數。

 

     

b a

b b a

a X X X

X



    

 ……..(4)

因此，B 比 A 之喜好度高者，其確率 的分佈式變為

y dy

Zab 



 





 ₂¹_



^exp ₂² ………….………(5)

其中

 

d d ab

Z X  ………(6) 若為常態分布時，配對比較實驗得到之確率 P（B＞A）可以得到 Z_ab之數值。

  

Xa Xb Zabd

b a b

a

Zab ² ² 2

 ……….(7)

適用於本理論者其實共有 5 種情況，我們選擇第 5 種假設（CaseⅤ），其標準差 σ_d成為尺度值的單位使用。

同樣地，全部的配對(A,B=1,2,…,F)所得之尺度值

Z

^ab也可以求出。此外，利用最 小 2 乘則，得誤差最小的各個聲場的尺度值如下：







^M

b ab

a

Z

X F

1

1

……….(8)

因此式(6)中之確率 P(B>A)與尺度值 S 是為同值。兩者之關係如 Fig.2 所示。

在 n 名受測者與 F 個聲場條件下配對比較法所得之結果，其尺度值若通過適 合度檢定後，尺度值 S 是可以依 Fig2 轉換回 P(B>A)的。例如 B>A 之準確率 P=0.84，尺度值 S=1.0 若成立，則反之 S=1.0 則 P=0.84 亦成立(注意 Z_ab <1.0 範 圍趨近直線關係)。

   



^

 





 



  





0 2

2

exp 2 2

1

d d

d d d

X dX A X

B

P

  

Fig.1 在主觀判斷的判定過程中對於 聲場 A 與 B 之尺度值距離之假定。

B、聲場時、空間參數之主觀評價理論 一般而言，音樂廳內對於兩耳的 入力音訊號若有 M 個次元，其空間參 數以 X₁,X2…, X^M來表示，則一次元的 主觀反應的尺度值(如殘響感，擴散 感，立體感的心理反應)可以表示如下：

S =

g(x

¹

, x

²

,· · ·,x

^M

)

……… (9)

在每個物理參數均為獨立之條件下將 式(9)改為

S =



 M

i

x

i

g

1

) (

=



 M

i

S

i 1

……… (10)

此與線性系統重疊之原理類似，線性尺 度剛好是心理量化值尺度，因此一般最 優值是

 

g

 

x_{i p} 0，i = 1,2,

· · ·,

M，即

max 0

S 。

但是在使用這個原理時，有以下四個問題必須解決：

(1) 對於聲場反應的 M 個次元的物理參數，其項目應該明瞭且意義不重疊。

(2) 空間之物理參數彼此間的獨立性必須明顯。

(3) 對於不同聲源或不同心理實驗所得到之心理尺度值的單位應具互換性。

(4) 函數g

 

xi ，i=1,2,

· · ·,

M 的內容，必須被求出。

本理論運用在音樂廳設計上已經研究出在主觀喜好的判斷過程中已發現 M=4，且每個物理參數之最理想值也已求出。此外，在使用不同音樂訊號，以及 不同受測者所得的配對比較結果均經過受測者一致性(效度)⁴，受測者專注性(或 判斷能力)及尺度值適合度的檢定³。最後對於聲場設計的四個物理參數得到了以 下的心理量化函數。

32 i i

i x

S  ，i=1,2,3,4……….(11) 其中，參數x 與係數_i 則列於卷末 Table 1，表中 P 與[P]_i p分別表示座席上之聲 壓與喜好的聲壓兩種不同意義。

而△t1為第一反射遲延時間，[△t1]p為第一反射遲延時間的最優值，其近似於

  

t₁ p 1log₁₀ A



e………..(12)

Fig.2 勝率 P(B>A)與心理尺度值 Zab 之 間的關係。

其中 ²

1

1

 

 



  

^

 n

z

A

n

A

………...…...(13)

 為音樂之自函數的有效遲延時間，而殘響時間則為求簡化可以 Sabine 或e

Eyring 殘響式求得，且

 

Tsub p 23e………...…...(14) 而 IACC 為雙耳聽取的互函數值，當遲延

 0

時，可得到最大值，視為正規化 條件。以上四個物理參數均通過變異數分析證明彼此為獨立的參數。在自函數計 算中，我們也選取了兩種甚為極端不同的音樂計算，其尺度值結果在 95％信賴 區間內分別為±0.16 與±0.21。

C、設計時主觀心理喜好確率領域個人化

前節式(10)心理尺度值範圍表示各座席個人之聲場喜好量化值領域。此時反 應個人差異在確率 P 領域的個人主觀心理喜好能夠適用於最大的範圍。首先，

Si(i=1,2,3,4)之數據利用 Fig.2 可將兩聲場的勝率 P(B>A)求得。再者，以最大喜好 聲場 B 作為基準(S_i=0)來作為聲場 A 勝率之計算依據 –這個確率參數可依下式 (Probability Index, PI)求出，

 

) (

) ( ) (

1 P B A

A B P A B P

A B PI P



 





  ………（15）

此處喜好尺度最大能達到 PI=1.0。式（15）以 Fig.3 來表示時我們可以得到以下 的近似值。

 

^5S₃

exp

PI ，S≦0，0<PI≦1.0……….（16a）



^{i exp -5 x}

PI   _{i i} ³²，

i=1,2,3,4,…...（16b）

因此，式（11）之 S_i將之代入 上式，且 PI（1），‧‧‧，PI（4）

皆可被求出。以聽取聲壓級為例見 Fig.4 中之實線部份。在前一節次裡我 們談到 Si為線性關係函數可任意將某 位置與另一位置進行加減表示尺度 之差異。但在式（16）中出現了非線 性型態，不過當 S→0 時，可將近似 值以下式表示為直線關係，

Fig.3 確率參數(probability index, PI)與心 理尺度值之間的關係圖。

: 式(16a) : 式(16b)

式（16）可改寫為 5 3 0 . 1 S

PI   ，-0.6<S≦0，………（17a）

或者

2 3

3 0 5

. 1

i i

x

PI   ，i=1,2,3,4………..（17b）

此關係呈現在 Fig.3 的虛線部份。這表示當有 兩個聲場的心理尺度值 S 很小時適用。例如 Fig.4 中聽取聲壓的最優值假設 為 0dB，PI（1）= 1.0，PI

（1）= 0.5 時依實線得到 -4.8dB 和+3.2dB，而依虛 線得到-4.0dB 和+3.0dB。

這些結果，當它應用在音 樂廳設計 PI 值時考慮各種 喜好的座席數安排是非常 有用的。這是選位系統中 非常重要的內容。

3、PI 與座席數之設計例

我們以聽取聲壓級及 IACC 兩參數為例對於 Shoe-box Type 的音樂廳例子加 以說明。Fig.5 是主要樓層的相對聲壓級與 IACC 的分布。這些分布是根據音樂 的最優值作為基準的相對值分布。Fig.6 則表示，聽取聲壓級的分布於-2.0~+2.0dB 的範圍內，是一個分布均一的聲場，也有在這範圍外的座位極少數分布在其中。

如聽障者可能需要+2.0dB 以上的位置。同樣的道理，在 IACC 方面，PI(4)曲線 之對應座位數與圖面也將是一致的。然而，第一反射遲延與殘響時間的彈性分布 也必須被考慮在內(τe之範圍)。

4. 選位系統指定席之導入

音樂廳設計須顧及各參數之分布正確，並考慮尺度值 S 能擴大至所需的範 圍。對於地區性建設如果以現有理想值作為設計基礎似乎不對，應該再重新進行 一次使用者的調查才對，但是調查是一種費時費力的工作，勉強以現有理想值來 設計是普遍的作法。

完成後以及完成前對於音樂廳每個座位的物理參數可以計算或實測來得 到。Fig.7 是以歐洲的音樂廳(E、P、Q、T)中 10 個座位的聲場以及 10 位測聽人

Fig.4 確率參數 PI 與聽取聲壓級(x₁)之函數關係。

員所作有關個人差異的向量表示⁵。D1 軸為喜好度一致的傾向，D2 表示個人差 異之軸；D1 軸在正向表 示無論誰都喜好之意，反 之聲場 T1，P1，Q1 等是 大家不喜好的聲場。例如 測聽者 NO.7 對於 E1 聲 場判斷為喜好，這表示只 有一位受測者對於特定 聲場喜好。因此，要滿足 所有人的音樂廳設計是 困難的。指定座位系統是 一個不錯的方法。以下有 兩者多樣性考量提供諸 君參考：

Level1.利用聲場模擬系

Fig.5 以等高線表示聽取聲壓級(listening level, LL)與雙耳互函數級數(magnitude of inter-aural cross correlation function, IACC)之分布。

Fig.6 Shoe-box type 的音樂廳例子中，PI 與座位數頻度間 之關係。

: 由式(16b)算出 : 由式(17b)算出

統來求取個人的最喜好條件，並配合座位選定。

Level2.購票時，響度值，殘響感及擴散感等條件均需詢問詳細，給予最佳座位之 選定。

本文以聽覺為主，僅考慮聽者之音環境物理條件選定，在未來還必須綜合 視覺的輔助來進行深一層的研究，才是好的音樂廳設計方法。

5. 參考文獻

[1]安藤四一著、岡野利行訳「コ ンサートホール音響学」、シ ュブリンガー‧フェアラーク、

東京（1987）。

[2]安藤四一、渡辺猛、”音環境 と聽覺，大腦生理”、日本音 響学会誌，45，pp.794-799

（1989）。

[3]F. Mosteller, ”Remarkson the method of paired comparison,

|, ||, |||”,Psychometrika. 16, pp.3-9, pp.203-206,

pp.207-218（1951）。 [4]日科技能官能檢查委員會，

「官能検查ハンドブック（新 版）」，日科技連出版社

（1973）。

[5]M.R. Schroeder, D. Gottlob and K. F. Siebrasse, ”Comparativestudy of European concert halls：correlation of subjective preference with geometric and acoustic parameters”,J.Acoust.Soc.Am.56,pp.1195-1201（1974）.

6. 附錄

以下有關 X_i與α_i之數據可代入式(11)中，來求取其用以衡量聲場優劣之心 理量化尺度S。αi是以用來形容同一參數下的個人差異。

Table.1 客觀物理參數與係數

i Xi αi（Xi≧0） αi（Xi<0）

1 20logP-20log[P]p



0.07



0.04 2 log（△t1/[△t1]_p）



1.42



1.11

3 log（T_sub/[T_sub]_p）



0.45+0.74A



2.36~0.42A

4 IACC



1.45 ---

Fig.7 在歐洲的 4 個廳內有 10 位測聽者(1-10)在 10 個不同位置上進行聲場喜好程度的心理實驗，D1 表示喜好一致，D2 表示個人差異。而 E,P,Q,T 各表 示這 4 個廳的不同反應。