國立台南二中 109 學年度第一學期第二次期中考高三社會組數學科試題

(1)

國立台南二中 109 學年度第一學期第二次期中考高三社會組數學科試題

填充題：數值的答案均需化為最簡分數或有理化

1. 已知事件 A、B 滿足

 

¹^,

 

²

3 5

P A  P A B  ﹒則 (1) 若 A 與 B 為獨立事件﹐求^{P B}

 

^＝_____

(2) 若 A 與 B 為互斥事件﹐求^{P B}

 

^＝_____

2. 某藥品測試欲徵求試用者 165 人﹐其性別與國籍雙向表如下﹕

本國籍外國籍

男性 50 x

女性 y 30

若欲使性別與國籍獨立﹐求 ( , )x y ＝_____

3. 有一數學問題﹐甲能解出之機率為3

4﹐乙能解出之機率為3

5﹐今兩人同解此題﹐兩人解題互不影響﹒若已知恰有一人解出﹐則此問題為甲解出之機率為_____

4. 重複伯努利試驗 4 次﹐若至少有一次成功的機率為609

625﹐則每次試驗成功的機率為_____

(2)

5.

小明每天走同一條路上學﹐共需經過五個紅綠燈﹒設小明在每個路口會碰到紅燈的機率是 1

4 ﹐而五個路口的紅綠燈是互相獨立的﹐若上學途中碰到3 次以上的紅燈就會遲到，求小明不會遲到的機率為_____

6. 下方電路圖中有 5 個開關﹐電流通過 k 號開關的機率為 1 k

k ﹐且各開關的操作獨立﹒求電流從左端流到右端的機率為_____

7. 甲﹑乙兩人以「剪刀﹑石頭﹑布」猜拳定勝負﹐連續猜拳 3 次﹐猜贏次數較多者勝﹒求甲、

乙兩人無法分出勝負的機率為_____

8. 已知袋中有標號 1～9 的九張卡片﹐今從其中任取一張﹐取出後均再放回﹐連取三次﹐求三次的數字乘積是偶數的機率為_____

(3)

9. 已知加工某一零件共需重複兩次相同的檢驗程序﹐第1次檢驗不合格即淘汰﹐不進入第 2 次的檢驗﹐而且兩次檢驗互不影響﹒例如：每次檢驗的合格率都是95%﹐則加工出來的零件是不合格品的機率是9.75%﹒如果想將加工出來的零件是不合格品的機率降到1.99%﹐ 則每次檢驗的合格率須提高為_____%

10. 同時投擲二粒公正的骰子 45 次﹐設隨機變數X 是二粒中至少有一粒骰子的點數大於或等於5 點的次數﹐則 (1)X 的期望值為_____ (2)X的標準差為_____

11. 如圖是一個分枝管道圖﹐從上方O處放入一顆彈珠﹐彈珠會隨機的向左或向右落下﹐若彈珠在分枝處向左落下的機率與向右落下的機率比值為2﹐求

(1) 彈珠出現在_____的機率為最大（填入 A 或 B 或 C 或 D）

(2) 承(1)﹐此最大的機率為_____

12. 已知小明在罰球線上投籃的命中率為2

3 ﹐且每次投球都是獨立的重複試驗﹐若體育老師規定每人投籃五次﹐投進一球可得20 分﹐總分達 60 分以上即為及格﹐則小明剛好在第五球才確定及格的機率為_____

O

A B C D

(4)

13. 參數是



^{n p}^,



的二項分布之機率質量函數圖如下，則下列哪一個選項最有可能是下圖的參數？(1)



^{20, 0.1}



(2)



^{20, 0.3}



(3)



^{20, 0.5}



(4)



^{20, 0.7}



(5)



^{20, 0.9}



2 1

0 3 4 5 6 7 8 91011121314151617181920 0.15

0.10 0.05 0.20 0.25

0

14. 假設飛機在飛行中每具引擎故障的機率為p ﹐且引擎彼此間不互相影響﹒已知若有一半及 一半以上的引擎正常運作﹐該飛機即可作一成功的飛行﹒試問若裝載四引擎的飛機與二引 擎的飛機可成功飛行的機率相同﹐求 p ＝_____

15. 甲﹑乙﹑丙三人在夜市中玩射擊遊戲﹐只知甲玩射擊遊戲的命中率為2

5﹐乙的命中率大於丙﹐今三人向同一個靶各射擊一發子彈﹐三人彼此互不影響﹒已知此靶被射中的機率為 9

10；靶面恰中一彈的機率為 5

12﹐求乙的命中率為_____

(5)

國立台南二中 109 學年度第一學期第二次期中考高三社會組數學科答案卷

班級：三年________班座號：________ 姓名：__________________

數值的答案均需化為最簡分數或有理化

格數

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

得分 8 16 24 32 40 48 54 60 66 72 76 80 84 88 91 94 97 100

1. (1) 1. (2) 2.

1 10

1 15 ^{(60, 25)} ^或 ^{(25, 60)}

3. 4. 5.

2 3

3 5

459 512

6. 7. 8.

3 4

7 27

604 729

9. 10. (1) 10. (2)

99 25 10

3 11. (1) 11. (2) 12

B 4

9 16 81

13. 14. 15.

(2) 1

3

4

(6)