年公務人員普通考試試題

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科 目

考試時間 30 座號：

年公務人員普通考試試題

類 科： 天文、氣象

： 微積分

： 1 小時 分

※注意： 

不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。

本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。

（請接背面）

禁止使用電子計算器。



n

n

4

2 1 1 ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝ ⎛ +

∞

→

lim n

0 2

3 2

2 + x − xy + y + =

x ( 1 , 2 )

。（15 分）

一、求

二、求通過 之圖形上一點 之切線方程式。（15 分）

x x

f = −

1 ) 1

( ，求 f ^{(n )} ( 0 ) 。（15 分）

2 2 + y

已知

三、求 f ( x , y ) = x − y 3 + 2 在點 ( 2 , 3 ) 之最大方向導數（directional derivative）。（15 分）

四、求函數

x x x

f = −

) 2 (

2

= 0

在 c 之泰勒級數（Taylor Series）。（15 分）

五、計算下列積分：



−

−

2 0 2

10 3

1 dx 。（10 分）

x x

dA

xy ² ，其中 R = {( x , y ) | 1 ≤ x ² + y ² ≤ 4 , x ≥ 0 } 。（15 分）

∫∫

 R