深層地下貯置場之穩定分析(III)

行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告

深層地下貯置場之穩定分析(3/3) 研究成果報告(完整版)

計 畫 類 別 ： 個別型

計 畫 編 號 ： NSC 95-2221-E-011-108-

執 行 期 間 ： 95 年 08 月 01 日至 96 年 07 月 31 日 執 行 單 位 ： 國立臺灣科技大學營建工程系

計 畫 主 持 人 ： 陳志南

計畫參與人員： 博士班研究生-兼任助理：曾正宗

碩士班研究生-兼任助理：廖信郎、陳志欣、林柏宏

處 理 方 式 ： 本計畫涉及專利或其他智慧財產權，2 年後可公開查詢

中 華 民 國 96 年 10 月 31 日

行政院國家科學委員會補助專題研究計畫 ■成果報告

□期中進度報告

深層地下貯置場之穩定分析(3/3)

計畫類別：■ 個別型計畫 □ 整合型計畫 計畫編號：NSC 95－2211－E－011－001 執行期間： 93 年 8 月 1 日至 96 年 7 月 31 日

計畫主持人：陳志南

計畫參與人員：曾正宗、廖信郎、陳志欣、林柏宏

成果報告類型(依經費核定清單規定繳交)：□精簡報告 ■完整報告

本成果報告包括以下應繳交之附件：

□赴國外出差或研習心得報告一份

□赴大陸地區出差或研習心得報告一份

□出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份

□國際合作研究計畫國外研究報告書一份

處理方式：除產學合作研究計畫、提升產業技術及人才培育研究計畫、列管計畫及下列情形者外，

得立即公開查詢

□涉及專利或其他智慧財產權，□一年■二年後可公開查詢

執行單位：國立臺灣科技大學

中 華 民 國 九十六 年 十 月 三十日

（一） 計畫中文摘要。（五百字以內）

本計畫係針對核廢料貯存場興建及運轉可能遭遇之關鍵主題進行穩定分析探討，以三年期程依序 探討，第一年為興建階段之三維模式建立、參數分析與力學機制探討；第二年為廢料貯置後之熱 應力與地動模式與影響分析、第三年為廢料貯置之大地應力、熱應力因素之綜合影響分析與評估，

研究成果希可提供國內深層地下貯置場之開挖支撐設計參考方案。

關鍵字：YUCCA Mountain、Flac^3D、地下貯存場

（二） 計畫英文摘要。（五百字以內）

The purpose of the three-year proposal is to assess the key subject of the emplacement drift stability with consideration of in situ, thermal, and seismic loadings during the preclosure period. The first year analysis identifies the physical mechanisms and governing parameters related to drift stability. The second year work develops heat and seismic analytical model and performs the sensitivity analysis. The third year work assess critical combination of in situ, thermal loads. The results of this analysis wishes to provide the bounding scenario to support structural analyses of the ground support system of underground repository.

關鍵字：YUCCA Mountain、Flac^3D、Underground repository

目 錄

頁碼

一、 前言 4

二、研究目的 4

三、文獻探討(國內外有關本計畫之研究情形) 9

3.1 地下核能廢料貯藏庫的力學機制 9

3.2 地下核能廢料貯藏庫的溫度效應 15

3.3 力學偶合:熱應變 18

四、研究方法 24

4.1 設計基準假設 24

4.2 岩體參數 26

4.3 數值分析參數及網格的建立 27

4.4 分析方法 30

五、結果與討論 40

5.1 隧道掘進開挖交叉段之力學行為 40

5.2 隧道掘進開挖交叉段之熱力隅合行為 69

5.3 地下深層貯存場溫度-力學隅合之數值分析 71

5.4 核廢料溫度擴散對深層貯藏隧道之影響探討 75

六、結論與建議 84

6.1 隧道掘進開挖交叉段之力學行為 84

6.2 地下深層貯存場溫度-力學隅合行為 85

6.3 建議 86

七、參考文獻 86

一、 前言

國內在能源多源考量的需求下，核能發電成為不可避免之惡，而核能電廠所產生放射性之廢 料，存在後續廢料貯存問題。在「境內處理」之原則下，國內亟需建置一個穩定可靠之貯藏庫。

由於輻射對人體、環境影響甚鉅，為達到輻射能之絕對阻絕，走向地下之貯藏庫是必然的考量，

在此國內之相關研究尚相當欠缺。

目前國內設於蘭嶼的低輻射貯藏場已將使用到達飽和，對於其他國家核能廢料的進、出口管 制，也由於各國的人民壓力，已變得越來越困難，若處理不當，可能引發國際糾紛；而高輻射廢 料出口至特定國家運棄，亦可能因國際情勢而改變，在國內核能廢料持續增加情形下，再行設置 輻射廢料貯藏場已是勢在必行。

輻射廢料貯藏場的安全考量不容有任何疏失，因此場址尋覓不易，且須考量日後的擴充可能 性，因此宜在設置前即應能深入瞭解施工與支撐之互動，瞭解開挖中的應力/變形/鬆弛區發展趨 勢及相對危險狀況變化。欲達成此目的，由於國內尚無此種深層貯存庫之施工經驗，經驗法則恐 難適用，目前最有效可行之途徑應係利用數值分析來模擬探討。由國內這十多年來累積的隧道研 究經驗與監測印證，數值分析對於現地施工中危險狀況之掌控及配套措施之功效評估已能達到可 接受的程度；核廢料貯存庫雖再增添弧形交叉、熱應力等課題，應也可循以往隧道模式，從施工 規劃、設計、施工，乃至營運、擴充，均可藉作一系列的分析、研究，歸納出改善建議，提供貯 藏庫工程有價值之參考依據。

在核廢料貯存期間，由於殘餘能量的釋放，造成隧道溫度的昇高，經由岩石的傳遞而擴散。

由於溫度變化的影響，將引發岩石的收縮或膨脹，而岩體因受周圍束制，因而造成應力的改變。

核廢料於儲存期間，因半衰期而有溫度的變化，另通風系統之設定，同樣造成不同溫度的情況，

故本研究將以不同溫度歷時(參考美國 Yucca Mountain 核廢料貯置場相關資料)，進行貯置場隧道 的穩定性分析。

二、研究目的

依臺灣地質上的組成，可能用於做貯藏庫的地質，依台電評估之母岩考量對象包含花崗岩、

玄武岩、片麻岩、凝灰岩、頁岩等等，這些母岩在地層構造及力學參數上各自不同，其最終場址 之選取必然會將地質、施工考量、環境衝擊綜合納入，而在規設中首先面對的重要問題，即是先 行從岩石力學的觀點來分析探討地下貯存的配置與規設問題，在計畫執行前，應預先瞭解未來施 工中及往後貯運運轉時可能發生的關鍵狀況，預擬地下貯藏庫的規劃施工宜注意事項或相關建 言，是本研究的目的。

由於地下貯藏庫常位於地下深處，若干重要的現場試驗，所費不貲，且須配合施工階段進行，

在其前之規設評估，國外也是先從數值分析模擬著手，配合輸入的現地岩盤參數，無論是從現地 試驗或經驗評估，通常均可藉分析而歸納出應力、變形、鬆弛區發展等相關之安全性趨勢及宜注 意之課題(Bieniawski 1984 & 1989, Goodman 1989, Hoek & Brown 1994)，模擬未來施工時或完 工後之配置及施工流程，進而做為工程規設、施工及監測規劃時之主要參考依據。

核廢料地下貯藏庫可能遭遇各項影響岩盤力學之情況，除岩盤初始應力分佈狀況外，空間的 三維弧形交叉銜接及輻射引致之熱應力都是很關鍵的問題，公路隧道與鐵路隧道通常不會有這樣 的問題，是故國內雖興建的鐵公路隧道不少，但是國內上這些方面的研究幾乎仍是空白待補之處，

這些正是本計畫想探索之目標。

目前國內尚無任何有關地下核能廢料貯藏庫的研究。而國外如美國、法國、日本及大陸等國，

雖有大規模的研究(Jonny et al.2003, Rutquist et al. 2002)及實際運用，惟因涉及敏感和 know-how，大部分的資料在主管機構、顧問公司或施工廠商均列為機密而不輕言外釋。本計畫主 持人從網路及國外友人協助，蒐集到若干資料，其中位於美國內華達州進行之 YUCCA MOUNTAIN 計畫(圖 2.1~2.7)，是目前最為世人所矚目的地下場址之一。興建後美國國境內所有之核電廠、

核能研究以及軍事用途之放射性廢料均考量納入此貯藏庫內，該計畫自一九八二年開始即已著手 研究，經過多年孕釀現已開始施工興建。

國內在這方面研究仍屬最初階段，個人所知，除工研院能資所在過去數年接受台電委託進行 了若干現地主應力之裝設與量測方法探討外，國內最大的兩家顧問公司(中興顧問及中華顧問)都 尚無碰觸此課題，在與主持人的溝通中，均對此研究都表示出高度的興趣，惟也皆表示該公司對 此課題在研究人力及資料收集上均感嚴重欠缺。

本計畫是為期三年之系列研究，首先將針對地下貯藏庫開挖力學上應注意的課題，利用 FLAC^3D 程式，進行通道隧道及貯藏庫橫坑間之單式與複式弧形交叉工程特性之三維收值研究，分析施工 構想過程中所遇之臨界情況(如高應力集中區及鬆動區)，並試行配套措施加入分析，期能建議出 較佳對策。以後延續先前的經驗成果，加入熱應力因素，進行完工運轉後，輻射廢料貯存引發之 熱源傳播影響以及在此情況下又遭遇地震力可能造成的災害，並研究可能的補強方案，俾能綜合 彙整出完整之研究所見，提供產官學界參考。

圖 2.1 美國 YUCCA Mt.計畫地質情形

(摘自 http://www.ocrwm.doe.gov/documents/ser_b/index.htm Figure 1-11)

圖2.2 Yucca Mountain地質與設施監測建議

(摘自http://www.ocrwm.doe.gov/documents/ser_b/index.htm Figure 2-1.)

圖2.3 YUCCA Mountain 地下貯存場佈置圖

(摘自http://www.ocrwm.doe.gov/documents/ser_b/index.htm Figure 2-10.)

圖2.4 地下貯存隧道示意圖 (摘自http://www.ocrwm.doe.gov/documents/ser_b/index.htm Figure 3)

圖2.5 地下貯存隧道尺寸與支撐系統

(摘自http://www.ocrwm.doe.gov/documents/ser_b/index.htm Figure 2-72.)

圖2.6 運輸隧道與典型最終支撐系統

(摘自http://www.ocrwm.doe.gov/documents/ser_b/index.htm Figure 2-41.)

圖2.7 主隧道與運送匝道弧形交叉圖

(摘自http://www.ocrwm.doe.gov/documents/ser_b/index.htm Figure 2-50.)

三、文獻探討(國內外有關本計畫之研究情形)

3.1 地下核能廢料貯藏庫的力學機制

目前國內從岩石力學觀點探討地下核能廢料貯藏庫的數值研究幾乎是空白，而國外如美國、

法國、日本及大陸等國，雖有大規模的研究(Jonny et al.2003, Rutquist et al. 2002)及實際 運用，惟因涉及敏感和 know-how，大部分的資料在主管機構、顧問公司或施工廠商均列為機密而 不輕言外釋。本計畫主持人從網路及國外友人協助，蒐集到若干資料，其中位於美國內華達州進 行之 YUCCA MOUNTAIN 計畫，是目前最為世人所矚目的地下場址之一。興建後美國國境內所有之 核電廠、核能研究以及軍事用途之放射性廢料均考量納入此貯藏庫內，該計畫自一九八二年開始 即已著手研究，經過多年孕釀現已開始施工興建。

國內在這方面研究仍屬最初階段，個人所知，除工研院能資所在過去數年接受台電委託進行 了若干現地主應力之裝設與量測方法探討外，國內最大的兩家顧問公司(中興顧問及中華顧問)都 尚無碰觸此課題，在與主持人的溝通中，均對此研究都表示出高度的興趣，惟也皆表示該公司對 此課題在研究人力及資料收集上均感嚴重欠缺。另外就個人所知，台大鄭富書、中央田永銘、高 雄第一科大林志森曾進行過室內熱應力的相關試驗研究。

至於三維數值模式之建立，進行三維數值分析更需耗費相當的人力與時間(圖 3.1~3.3)，

所以現今國內工程界仍常以二維之數值模擬輔以經驗準則重事支撐設計與施工規劃。近年來由 於計算機在運算速度及記憶體空間的改良，提供了進行三維數值分析之便利性，唯地下開挖或 隧道支撐與施工互動之相關三維數值模擬研究在國內外仍嫌不足。就個人所知，國內方面做過 不同主題的理論或數值分析方面探討的單位及人員，包括交大潘以文、廖志中、台大黃燦輝、

鄭富書、中興大學壽克堅、中華大學李煜舲、高雄第一科大林志森、台灣科技大學陳堯中、陳 志南、中興顧問、中華顧問等等。

目前國內有關地下開挖或隧道工程方面之探討教五年前增加很多，以 2001 / 1/ 10 於台 北舉辦的第二屆海峽兩岸隧道與地下工程學術與技術研討會為例，包含隧道調查/規設/理論及 數值模式/施工/監測回饋等子題之 68 篇的論文中，有設計單位提出之“蘭潭隧道南口南下線淺 覆蓋進洞方式探討＂(王志賢、陳順德、張吉佐，2001) 即採二維程式 FLAC 來分析。惟大陸幾 個大規模之工程已開始使用三維程式來進行相關設計分析，如三峽工程永久船閘高邊坡岩體首 次於大陸採用三維程式 FLAC3D 來分析(孫鈞 2001)、烏江渡地下廠房洞室開挖和支撐的穩定優 化評估分析(肖明 2001)、二攤水電站地下廠房洞室群圍岩穩定性監測及變形機理研究(程志華 等 2001)等等。

有關銜接段相關的三維模式，以往由於可用的理論及工具缺乏，進展受限，近幾年才有一些 發展。於國際研究方面，奧地利維也納科技大學 Zettler 等人(1999)利用 FLAC3D 來探討台階式邊 坡夾雜弱帶之滑動行為。美國明尼蘇達大學土木系的 Detournay 及 Cundall 兩位教授(1999)則用 FLAC3D 來探討建立地下水滲入多孔材料的三維模式。比利時 Buchet 及 Cotthem (1999)曾利用 FLAC3D 來探討隧道穿越建築物下方區域之地盤灌漿的成效。西班牙 Medina 及 Melis (1999)則以 FLAC3D 來分析馬德里都會捷運開挖引致的相關沉陷。本計畫可能是國內將隧道豎井、弧型分支合 併等等間的機制作一探討的首個研究，但基於個人過去數年來的用 FLAC3D 建立三維模式之實用經 驗‧有信心完成本子計畫所設定之目標。

國內外與本計畫相關之研究尚有：

z Kirsch(1898)以彈性理論對開鑿圓形隧道提出應力之解析解。(摘自 Goodman,1989)(如 圖 3.4)在不同 K 值之圓形孔洞周圍應力分佈（圓形、未加支撐、地質均勻、工作面遠離 測站）

z Ladanyi(1974)以 Mohr-Coulomb 彈塑性理論對開鑿圓形隧道提出應力之解析解。(摘自 Brady & Brown,1993)(如圖 3.5)

z Kastner (1949)假設岩體為一完全彈塑性材料(elastic-perfectly plastic)，並符合 Mohr-Coulomb 破壞準則，在平面應變且受等向應力狀況下(K=1)，推求一圓形無支撐隧 道開挖後，周圍應力之分佈情形，如圖 3.6、圖 3.7 所示，其推導得之塑性區之半徑為：

1 1

ny p ny

p a

) p

1 (

P 1

a 2

r ^{λ −}

⎥ ⎥

⎦

⎤

⎢ ⎢

⎣

⎡

σ

− λ +

⋅ σ +

= λ

式中，

r _a

σ _ny

φ

− + φ

=

λ 1 sin sin 1

p

φ

z Brown 等人(1983)將過去以各種塑性材料行為模式，分析隧道開挖後之應力分佈情形之 研究，整理歸納如表 2.1。並假設岩體符合 Hoek-Brown 破壞準則，在平面應變及等向應 力作用下，指出圓形有支撐之隧道於開挖後之應力分佈公式，其推得之塑性區半徑為：

( ) ( )

[ ]

⎭ ⎬

⎫

⎩ ⎨

⎧ σ + σ − σ − σ + σ

= σ _{r c 0 r c} ² _{r c} ^{2 1 2} _{r c i r} ² _c ^{1 2}

c r i

e m P s m M m P s

m exp 2 r

r

式中，

8

s m m P

4 m 2 M 1

2 1

c 0 2

⎥ −

⎥ ⎦

⎤

⎢ ⎢

⎣

⎡ +

+ σ

⎟ ⎠

⎜ ⎞

⎝

= ⎛

應力， 為支撐應力， 為岩心單壓強度，m、s 為原始岩體強度參數，m

r

r

r e r _i P ₀

P i σ _c

z Hocking 等（1976）說明馬蹄形隧道之破孔引致主隧道及連絡道開挖面上的應力調整，

顯示在破孔邊界上靠聯絡道頂拱及明顯轉折處之應力集中最明顯，其最大主應力增加幅 度可超過初始應力的 80%。(如圖 3.6)

z Geisler 等人 (1985) 針對不同隧道交叉段形式，探討應力分佈和應力集中的現象，建 議在岩體較差的情況採用仰拱閉合形式。

z 陳正勳、黃燦輝（1992）以彈塑性模式配合有限元素法，分析二維平面應變情況下，隧 道開挖所造成之塑性區，發現隧道斷面幾何形狀越對稱，側向壓力係數K 值越接近 1，

則塑性區之分佈越平均；而K 值小於 1 時，隧道側壁周圍岩體之塑性區較頂拱（或仰拱）

為大；反之，K 值大於 1 時，頂拱（或仰拱）之塑性區將較側壁大。

z 洪秋金 (1995)以 FLAC^3D程式在彈塑性模式下，分析隧道塑性區與初始應力之關係，指出 當初始之垂直與水平應力相差越大時，則隧道開挖後之塑性區越大。

z 許正立(1997)探討不同聯絡道斷面尺寸對隧道交叉段力學行為的影響，得到側壁襯砌應 力集中效應明顯大於頂拱應力，其應力集中係數隨 RMR 之增加而變大。

平衡方程式 產生新速

應力/應變關 產生新應

圖 3.1 FLAC3D 運算時階運算程序示意圖

圖 3.2 FLAC 3D Mohr-Coulomb 破壞準則

圖 3.3 FLAC3D 之 Shell 結構為 18-自由度單元

圖 3.4 隧道開挖之應力分佈(彈性理論)(Kirsch 1898、摘自 Goodman,1989)

圖 3.5 隧道開挖之應力分佈(彈塑性理論)(Ladanyi 1974、摘自 Brady & Brown,1993)

P

=γh

圖 3.6 Kastner 理論推導之示意圖（Brown，1983）

圖 3.7 Kastner 推導之圓形孔洞周圍切線與徑向應力分佈圖（Brown，1983）

圖 3.8 馬蹄形隧道之破孔引致主隧道及連絡道開挖面上的應力調整(Hocking 等 1976）

3.2 地下核能廢料貯藏庫的溫度效應

有關地下核能廢料貯藏庫的溫度效應相關之影響參數及其定義扼要說明如下：

3.2.1 熱傳導係數(thermal conductivity) k 一次元之熱傳導式:

或

dx

kA dT Q _x

dx k dT A

q _x

Q ^x

Qx:x 方向之熱傳導量 k:熱傳導係數(W/m．°Ｃ）

A:傳導方向之垂直截面積(m2) T:溫度(°Ｃ)

qx:單位面積之熱傳導量，亦稱為熱通量(heat flux) 3.2.2 比熱(specific heat)

每單位質量升高溫度一度所需的能量

T

m C Q

Δ

= Δ

C:比熱

ΔQ:熱容量(J/°C) M:岩石之質量(kg) ΔT:溫度變化量(°C)

一般分為定容比熱 Cv 及定壓比熱 Cp

定容比熱(specific heat at constant volume)單位質量容積維持固定升高溫度一度所需的能量 定壓比熱(specific heat at constant pressure)單位質量壓力維持固定升高溫度一度所需的能 量

3.2.3 熱擴散係數(thermal diffusivity) 代表岩石本身吸熱與放熱之速度

κ ρ C p

= k

κ :熱擴散係數(m2/hr) k :熱傳導係數(W/m‧ °C)

Cp :定壓比熱(J/kg ‧ °C) ρ :密度(kg/m3)

3.2.4 熱膨脹係數(coefficient of thermal expansion)α 線膨脹係數為溫度與岩體本身長度變化量之關係

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

∂

= ∂

T L L α

:線膨脹係數(l/ °C) L :長度(m)

T :溫度(°C)

3.2.5 熱對流係數 h(convection heat transfer coefficient)

α L

) ( T T _e hA

Q = −

^q

^Q _A

^h

^T

^{T e}

Q:熱對流之熱傳量

H:熱對流係數或膜熱傳係數(convection heat transer coeffient) or (film heat transfer coefficient) A:對流之接觸面積(m2)

T:物體表面溫度(°C)

Te:流體溫度邊界層外之溫度或外界溫度(°C) q:熱通量(heat flux)

3.2.6 FLAC3D 熱傳導模式 基本定義

特徵長度(Lc)

熱交換表面積

= 固體體積

L c

特徵時間(tc)

κ

2 c c

t

L

3.2.7 能量平衡方程式

qi:熱通量(W/m2),qi,i 為熱通量一次微分

qv:體熱源強度(W/m3)

ζ:單位體積熱貯藏量(J/m3)

q t q _{i i v}

∂

=∂ +

−

ζ

,

一般而言，溫度改變是由能量貯存和體積應變所引起，

∴溫度組合律(thermal constitutive law)可表示為

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

∂

− ∂

∂

= ∂

∂

∂

t M t

t

T ζ β ε

T:溫度

M,β:材料常數 Cv=Cp 定壓定體積下

3.2.8 熱傳法則

傅立葉定律定義熱通量與溫度梯度的關係，

在穩定、均質、等向固體，其組合律可表示:

qi=-kT,i

T:溫度(°C)

k:熱傳導係數(W/m‧ °C)

3.2.9

k _c ,

熱傳導是影響混凝土高溫性質的一個重要因素，因為他可以決定熱在混凝土中的穿透素率，

以及溫度梯度和熱應力的大小。根據 Harold Cruz Hirth（1982），發現混凝土在 左右時，

有最高的熱傳導係數。而依據林銅柱博士所提供之熱傳導係數，以及 Harmathy 與 Allen 所提供 之熱傳導係數（如圖 3.9 及圖 3.10），兩者之熱傳導係數並無 Harold Cruz Hirth 所述之現象發 生，但兩者之熱傳導係數都極為類似，並且三者之熱傳導係數均隨溫度增加而遞減。

o C

β=0

C

M ρ

= 1 t

C T

t ^v ∂

= ∂

∂

∂ ζ ρ

t C T q

q _{i i v v}

∂

= ∂ +

− _, ρ

圖 3.9 混凝土之熱傳導係數（摘自周益禎，2000）

0 0.0 1.6

1.2

0.8

0.4

400 800 1200 1600

溫度(^oC) 熱傳導係數(W/moC)

圖 3.10 混凝土之熱傳導係數（摘自周益禎，2000）

3.3 力學偶合:熱應變

ΔT :溫度增量

αL :線膨脹係數(l/ °C) δij :Kronecker Delta

ij L

ij α T δ

ε = Δ Δ

3.3.2 熱-應變受圍壓之影響

(摘自 Ranalli 1987，摘自 Rhelogy of the Earth 陈彭年譯)

溫度變化△T 造成岩體總應變εij 為熱膨脹應變εTij 及圍壓反力εEij 之和

即 Δεij= Δε ^Tij + Δε ^Eij

因為

E 1

ij ij KK ij

E E

ν ν

ε = ⁺ σ − σ σ

ij L

ij α T δ

ε = Δ Δ

因此

(2)

1 L

ij ij KK T ij

E E

ν ν

ε ₌ ⁺ σ − ^⎛ ⎜ ⎝ σ − α Δ ^⎞ _⎟ σ

⎠

可推得 Duhamel-Nemann Law

( )

2 ^L 3 2

ij ij ij T ij

σ = λθσ + με − α λ + μ Δ σ

代入(2)得

( ) ² i i ⁰

i i

u X T

x x

λ μ + ^∂ θ + ∇ μ + ρ − Λ ^∂ =

∂ ∂

其中

( ^{3 λ 2 μ α} ) ^L

Λ = +

若在垂直方向不受重力荷重σ33=0，水平向受束制ε11= ε22=0 ，則水平應力

11 22

1

E L

σ σ α T

= = −

ν

−

3.3.3 中空圓柱熱平衡之溫度應力場 (Nowacki 1962 摘自 FLAC3D 手冊)

其中 T:溫度

r:距圓柱中心點距離 a:圓柱半徑

b:邊界半徑 Ta:中空圓柱溫度 σr:徑向應力 σt:切向應力 σa:軸向應力

G k _t

2 3 λ +

M

= α

K:體積模數

G K

−2

λ

G:剪力模收 α^L:線膨脹係數

3.3.4 暫態傳導

當熱傳導與時間有關時，為非穩態或暫態熱傳行為，應考慮系統邊界條件因素。對於溫度梯 度很小的情形，常利用總容量法(lumped capacitance method)，有限差分法適用於穩態及暫態問 題，暫態分兩種形式:明示解及隱含解。

無限長線熱源之溫度、徑向、切向應力及徑向位移 ( Nowacki 1962 摘自 FLAC3D 手冊)

其中:

2

ξ

=

r κ

t κ

= ρ

p

k C

q

a k

3 4

α

=

^t

b a K

K G

L 為單位長

₁

ξ

∫ ξ ^{∞ e − u}

E u

3.3.5 溫度上升對岩體與襯砌之力學行為影響

Heuze（1983）曾對花崗岩的溫度效應加以探討，結果藉由三軸壓縮試驗結果所得。由圖 2.10 中發現在相同圍壓下，在溫度

3 00 ° C ~ 900 ° C

之

時，溫度升高會導致其破壞行 岩，由室溫到 800℃對強度之影響進行試驗探討。大理岩 度影響混凝土彈性模數 E

3.5 溫度邊界的設定

邊界可分成 4 種情形：

1.等

Bauer 與 Johnson（1979）以 Westerly 和 Charcoal 花崗岩來探討溫度與張力強度之關係，經由 巴西試驗求出之結果如圖3.11 所示，張力強度隨著溫度上升而下降。

Baidyuk（1967）探討玄武岩時，發現當圍壓固定 為由脆性變為延性，如圖3.12 所示。

陳鴻益（2002）針對國內完整大理

/

2

5000

kg cm

之彈性模數 E 值隨著溫度升高而下降之迴歸曲線，如圖 3.13 所示。

Castillo 與 Duranni（1990），Marechal（1972）經由試驗發現溫

值如圖 3.14，結果顯示當溫度在 50℃至 800℃範圍時，彈性模數因混凝土水分蒸發而降低的趨勢，

在 600℃時 E 值約為常溫之 25％。Nasser 與 Neville（1965）對整體養護（mass-cured）混凝土 研究發現，在 21℃至 96℃溫度範圍內彈性模數 E 值幾乎沒有什麼變化。

3.

溫度在數值分析時，其 溫邊界。

2.熱通量邊界。

3.絕熱邊界。

4.對流邊界。

表 2.1 熱擴散方程式的邊界條件

(摘自 Incropera, DeWitt,

Fundamentals of heat and mass trasfer,4 th ed

圖3.11 Westerly 花崗岩之張力強度與溫度之關係（Heuze, 1983）

圖3.12 圍壓 5000kg/cm

²

Temperature(

C)

0 200

10

1000 600 800

400 0

40 30 20 50

Yo un g, s m od ulu s( GPa )

E(GPa)=-1E-07T

+0.0002T

-0.1699T+50.491

圖 3.13 完整大理岩彈性模數 E 與溫度之關係（陳鴻益，2002）

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50

-200 -100 0 100 200 300 400 500 600 700 800

Reduc tion Ra tio

Castillo&Duranni(1990)

Marecgal(1972)

圖 2.14 混凝土之彈性模數 E 值與溫度度之關係（摘自周益禎，2000）

四、研究方法

有關本計畫之設計基準假設、岩體參數、分析方法分述如下：

4.1 設計基準假設

對於核能廢料貯存隧道計畫，有以下之基本假設：

1、貯藏隧道之堆置物回收最少歷時 50 年。

2、地層控制應在經永久封閉後仍為穩定狀態。

3、地層控制應與地質圖相吻合。

4、地層控制應考慮襯砌及岩釘之安全係數。

5、地層控制應考慮材料之使用在經長期核廢影響後仍呈可接受狀態。

6、地層控制應保護落盤以避免傷害到工作人員。

7、地層控制應於設計未能預知之載重下，操作期間仍能維持穏定，不增加額外的維護工作。

4.1.1 本研究數值分析基本假設

z 由於岩盤中的水受現地地質條件的影響而不易掌握，因此本研究分析時，不單獨考慮水 的效應。

z 根據 Hoek & Brown（1980）所整理的側向壓力係數與覆土深度的關係如圖 3.11，整體來 說K 值是隨著深度增加而減少，依據該圖所示，在深度 500m 以內，K 值多半大於 1；

而深度500m~1500m 之間時，K 值約等於 1；當深度超過 1500m 以上時，K 值多半小於 1。對於國內情況而言，鄺寶山（1993）根據台灣中部及東部 180 個隧道記測記錄的反算 分析結果，如圖3.12 示，K 值多集中於 1.0 附近。而本研究係模擬之覆土深度為 300m，

並假設初始應力時其側向壓力係數K 值等於 1.0 來進行分析。並同時考量 K 值等於 0.5 及2.0 之情形，以進行比較Ｋ值對隧道掘進開挖及貯存溫度之影響。

z 在網格之邊界上乃假設不受開挖或外力之影響，因此需以 Roller 與 Hinge 來限制邊界處 之運動與位移方向。本研究以輥支撐（Roller）束制網格之前後左右與網格底部，並於分 析之網格上方施以因上部岩體自重所產生之荷重。

z 地溫梯度主要受到岩石熱傳導係數的影響。一般而言，隧道內之地溫梯度為 25~33 /℃ ㎞。

本研究之參考案例為美國 Yucca Mt.地下貯置場，其假設地溫梯度為 1.4 /100m℃ ，且貯 藏隧道中心溫度為22.38℃。而本研究網格邊界以隧道圓心為中心軸上下各為 125m，故 上邊界之溫度為20.63℃；下邊界之溫度為 24.13℃。

4.1.3 本研究隧道斷面圖

A B

C

E

F D

圖 4.1 本研究隧道斷面圖 表 4.1 本研究隧道斷面圖

名稱 參考案例 本研究採用尺寸

Ａ 貯藏隧道直徑 18＇ 5.5m Ｂ 岔道上部半徑 13＇ 4.0m Ｃ 貯藏隧道中心線 11＇8＂ 4.0m Ｄ 仰拱支距 2＇8＂ 1.25m E 岔道隧道寬度 26＇ 8.0m F 岔道中心線 10＇ 4.0m 註 主隧道 圓形 25＇ 同岔道

4.1.2 研究範圍:

核廢料地下貯藏庫可能遭遇各項影響岩盤力學之情況，除岩盤初始應力分佈狀況外，重點在 於:

(1)三維弧形交叉隧道之銜接

(2)貯藏隧道輻射引致之熱應力效應

以上關鍵的問題，在公路隧道與鐵路隧道通常不納入考量，因此國內雖然在興建中的鐵公路隧道 不少，但在這二方面的研究仍待補充，是本研究的目標。

4.1.3 研究架構：

首先蓃集美國 YUCCA Mountain 核廢料貯存場及其他國家相關資料，再配合本國地質狀態，研 究架構如圖 4.2:

研究參考及 輸入參數 美國YUCCA Mt.

瑞典核廢料貯庫 及國內地質資料

交叉隧道開挖分析 1.網格的建立

2.地質、材料性質及力學機制 3.確定邊界影響範圍

4.隧道變位、應力的探討

熱-力耦合分析

1.地質、材料性質及力學機制 2.隧道溫度擴散探討

3.隧道力學及熱流偶合探討

結果及比較 觀測資料或

文獻蒐集 結論及建議

1.溫度影響範圍及產生之應力

交叉隧道穩定分析 1.隧道力學及熱流耦合

2.交叉隧道變位、應力的影響 3.塑性區及穩定性探討

2.擴建路徑之較佳建議 3.較適地層之建議 貯藏隧道開挖分析 1.網格的建立

3.確定邊界影響範圍 4.隧道變位、應力的探討 2.地質、材料性質及力學機制

圖 4.2 本研究架構

4.2 岩體參數

有關數值分析需要輸入之岩體變形模數 Em、岩體強度參數 c、f 之選定，分述如下：

4.2.1 變形模數 Em

根據陳錦清等(1997)及林志明(2000)提出 RMR>50 時(Bieniawski,1978)

2 1

E m

RMR

RMR<50 時(Serafim & Pereira,1983)

( ^{RMR− 10 / 40} )

m 10 E =

經驗式評估國內岩體變形模數 Em 會有高估情形 內經驗公式(中興社，1997)

國

沈積岩類

RMR

σc

成岩與變質岩類

25 MPa <

σc

2.2 岩體強度參數 c、f、Em

Em

Em

RMR

σc

Em

RMR

σc

Em

RMR

Em

RMR

σc

Em

RMR

σc

圖 4.3 HOEK-BROWN FAILURE CRITERION -2002 EDITION (摘自 www.rocscience.com)

4.3 數值分析參數及網格的建立

為支撐系統，厚度為 30cm。

EDITION(Roc Lab 程式)求取參數，進行分析。

參 照該

道及

a Mountain 之隧

1.假設貯藏隧道位於地下 300m 處。

2.考慮不同岩層之參數特性，分別以 RMR=30 代表較破碎或軟弱之岩層 RMR=70 代表較佳之岩層。

3.考慮隧道支撐以噴凝土襯砌

4.本研究對於岩錨(釘)之作用不納入考量。

5.以 HOEK-BROWN FAILURE CRITERION -2002

在地下貯藏庫中，較具代表性為美國 Yucca Mountain 核能廢料貯藏庫計畫，本研究主要係 計畫之隧道配置作為研究主題，其中有關該計畫各設施之配置貯藏庫之配置分佈、貯藏隧道 之結構圖、主隧道及交叉匝道之配置圖、主隧道與貯藏隧道連接之匝道示意圖如圖 2.1~2.7 所示。

從上述 Yucca Mountain 計晝隧道，為利分析，本研究將尺寸作部分簡化(如表 4.1)，將主隧 匝道視為同尺寸之運輸隧道，以高、寬尺寸為 8 公尺，隧道上部為半圓形之擬馬蹄形進行模 擬；而貯藏隧道則同樣為直徑 5.5 公尺，隧道之支撐結構為厚度 30 公分之襯砌。

在建立 FLAC3D 之網格模式時，考量隧道掘進之非對稱性，以(圖 4.4)模擬 Yucc

道配置形式，匝道之曲率半徑為 200ft，隧道交叉範圍內之掘進距離以 2 公尺模擬(如圖 4.5)。

其分析之範圍為主隧道中心軸左、右(x-軸)各 112 公尺，上、下(z-軸)各 125 公尺，隧道掘進方 向(y-軸)交叉隧道段 80 公尺，前後再取 48 公尺為掘進邊界，合計 176 公尺，以隧道位於地下 300 公尺處進行數值模擬(如圖 4.6)所示。

本數值分析採用之參數，係利用HOEK-BROWN FAILURE CRITERION-2002 EDITION 之Roc Lab 程 式，

圖4.4 數值分析模擬之隧道配置

分別以RMR70及RMR30分別代表良好及破碎之岩盤，其數值分析之輸入參數如(表二)所示。

2.75m

8.0m

8.0m

(a) 主隧道開挖 (b) 匝道及貯藏隧道開挖

圖4.5 FLAC3D網格模擬及建立(n為掘進次數)

Z= 250m

y=176m X=224m

地下300m

圖4.6 數值分析FLAC3D模擬網格配置圖 x=112m

n=11

交叉隧道 掘進 範圍

@ 2 m x 4 0

= 8 0 m

@ 4 m x 8 +

@ 8 m x 2 = 7 6 m

@ 4 m x 8 +

@ 8 m x 2 = 7 6 m

y=0

R=200ft (約 61m)

交叉隧道掘進方向@2m

n=101 n=135

主隧道掘 進 方向 n=62

y

n=61

n=51

n=1

表 4.2 岩體材料參數選用值 RMR 岩體評分 30 70

柏松比 ν 0.3 0.3

岩體單位重 γ 2700 kg/m3 2700 kg/m3 岩體變形模數 Em 1.05 GPa 28.72 GPa 岩體剪力模數 G 0.404 GPa 11.05 GPa 岩體體積模數 B 0.875 GPa 22.67 GPa 凝聚力 c 0.53 MPa 2.22 MPa 摩擦角 f 26.3° 51.2°

張力σt -0.023 MPa -0.335 MPa 襯砌厚度(shell) 30cm 30cm

襯砌 E(shell) 21.88GPa 21.88GPa

( )

'

15100

kg 2

E f c

=

cm

f c =210 ^' kg ₂ cm

4.4 分析方法

首先取地下貯藏庫之地層為 RMR70 進行數值分析，發現在交叉隧道掘進第 27 公尺隧道有最大 垂直變位，第 33 公尺為隧道分叉銳角斷面，及等間距第 39 公尺處之斷面作比較(如圖 4.7 所示)。

並以第 33 公尺之主隧道開挖後之最大變位量、塑性區、最大及最小主應力等圖為比較基準(圖 4.8)，再分別與第 27、33 及 39 公尺之開挖完成斷面比較，發現第 27 公尺處因有最大隧道跨距，

最大變位量於頂拱及仰供明顯擴大並增加(圖 4.9)，第 33 公尺處交叉隧道交角處已產生塑性區(圖 4.10)，以及第 39 公尺斷面主隧道與匝道間仍存在塑性區及最大主應力之增量(圖 4.11)。再取主 隧道中心縱剖面(圖 4.12 斷面 A)及交叉隧道銳角平分剖面(圖 4.12 斷面 B)取其變位量(圖 4.13)、

塑性區(圖 4.14)、最大主應力(圖 4.15)以及最小主應力(圖 4.16)比較，發現交角處之之塑性區 及最大主應力增量，明顯延伸至主隧道第 39 公尺斷面，故本研究以交叉隧道最大跨距頂拱 a 點、

交叉隧道交角之側壁 b 點、第 39 公尺斷面主隧道頂拱 c 點、以及第 39 公尺斷面交叉隧道側壁之 間 d 點作重點探討。

0 27 33 39

y(m)

圖4.7 交叉隧道頂拱垂直變位示意圖(RMR70)

(a) 變位圖 (b) 塑性區

(c) 最大主應力 (d) 最小主應力

圖4.8 主隧道開挖完成示意圖(RMR70)(y=33m)

(a) 變位圖 (b) 塑性區

(c) 最大主應力 (d) 最小主應力

圖4.9 交叉隧道開挖完成示意圖(RMR70) (y=27m)

(a) 變位圖 (b) 塑性區

(c) 最大主應力 (d) 最小主應力

圖4.10 交叉隧道開挖完成示意圖(RMR70)(y=33m)

(a) 變位圖 (b) 塑性區

(c) 最大主應力 (d) 最小主應力

圖4.11 交叉隧道開挖完成示意圖(RMR70)(y=39m)

(a) 斷面A(主隧道縱剖面) (b)斷面B(交叉隧道與主隧道間剖面)

圖4.12 剖面示意圖

(a) 斷面A (b) 斷面B

圖4.13 變位量(RMR70)

(a) 斷面A (b) 斷面B

圖4.14 塑性區(RMR70)

(a) 斷面A (b) 斷面B

圖4.15 最大主應力(RMR70)

(a) 斷面A (b) 斷面B

圖4.16 最小主應力(RMR70) 4.4.1 岩體強度參數 c、f

常用之支撐評估方式有 Q System(圖 4.17)以及支撐系統(表 4.3)(RMR System 估計支撐需求) (Bieniawski 1989)，但對於岩體之 c、f 值，則利用 HOEK-BROWN FAILURE CRITERION 方式進行評 估。

評估參數:1.RQD、2.Jn:節理組數、3.Jr:節理粗糙度、4.Ja:節理蝕變或填料、5.Jw:地下水壓或 水量、6.SRF:應力折減

ESR(Excavaion Support Ratio)

A 臨時採礦開挖 3-5、B 永久採礦開挖或水力隧道等 1.6、C 貯藏庫、水處理廠、鐵路隧道 1.3、

D 發電廠、主要鐵道路等 1.0、E 地下核電廠、車站、運動場等 0.8 圖 4.17 Q System 支撐建議

表 4.3 支撐系統(RMR System 估計支撐需求) (Bieniawski 1989)建議在跨距小於 10m 之馬蹄形

評估參數:

1.單軸強度 2.RQD

3.不連續面間距 4.不連續面狀況 5.地下水位 6.不連續面方位

在評估岩體參數，本研究係以HOEK-BROWN FAILURE CRITERION -2002 EDITION(Roc Lab 程式 From

www.rocscience.com )求取參數，進行分析。分別以RMR=70 及 30 代表較為良好及破碎之岩

4.4.2 支撐系統

本研究以 30cm 厚之噴凝土作為隧道開挖後之支撐。

以 FLAC3D 中 shell 元素模擬噴凝土 噴凝土

^E

^{f c '} ( ^kg cm ² )

其中

f c 取 210 ^' kg ₂ cm

4.4.3 分析網格之建立

針對隧道不同掘進距離以及不同貯存隧道間距進行比較，以掘進 2m(圖 4.20)及 4m(圖 4.21)，

以及隧道間距為 80m(圖 4.22)、60m(圖 4.23)進行分析比較。

圖 4.18 HOEK-BROWN FAILURE CRITERION -2002 EDITION (RMR=70)

圖 4.19 HOEK-BROWN FAILURE CRITERION -2002 EDITION (RMR=30)

圖 4.20 隧道掘進@4m

48m

80m

交叉隧道分析範圍@2m

80m

交叉隧道分析範圍@4m

48m

圖 4.21隧道掘進@4m

隧道間距 80m

圖 4.22 貯存隧道間距 80m

3@間距80m

交叉隧道分析範圍網格@4m

48m 48m

3@間距60m

交叉隧道分析範圍網格@4m

48m 48m

圖 4.23 貯存隧道間距 60m

五、結果與討論

5.1 隧道掘進開挖交叉段之力學行為

如(圖 5.1)所示，為監測點位之變位量，橫座標為開挖掘進次數，主隧道開挖起始於交叉隧 道起點前 48 公尺處，計有 10 次掘進(加計起始狀況，n=11)，主隧道與交叉隧道範圍為 80 公尺，

每次開挖掘進 2 公尺，計有 40 次掘進，在交叉隧道範圍後，主隧道繼續開挖 48 公尺，為 10 次掘 進(加計末次加襯砌，n=11)，主隧道總計縱向開挖 176 公尺，計 60 次掘進(n=62)。在主隧道開挖 完成後，以每 2 公尺掘進開挖交叉之匝道及接續之貯藏隧道，其中匝道開挖次數計 39 次(n=39)，

貯藏隧道開挖次數計 34 次(n=34)，總在本分析中，掘進開挖 133 次(監測值有 135 個)。

因此數值分析監測點位 a、b、c、d 四點在主隧道掘進開挖時，分別於 n=25、28、32、32 通 過掘進隧道面之橫斷面；在交叉隧道擴挖及掘進開挖時，分別於 n=75、77、79、80 通過掘進隧道 面之橫斷面；而主隧道與交叉隧道間之掘進分界點為 n=62。

(圖 5.1)RMR70 監測點位之頂拱變位量，主隧道開挖之頂拱(c 點)之最大變位量約為 0.15cm，

而於交叉隧道開挖完成後頂拱(a 點)之，最大變位量約為 0.28cm，其頂拱之變位增量達約 90%。

而就隧道交叉角而言，於交角處側壁(b 點)因已受主隧道開挖掘進開挖影響已產生塑性變形 (圖 5.3、5.4)，故於交叉隧道再掘進開挖時，其變形增量已不明顯，而距交角 8m 處側壁 d 點，

變位量則可能由於交叉匝道之掘進開挖之解壓，而有回縮減小現象。

另就 c 點頂拱主應力在主隧道掘進開挖面到達時，有明顯的主應力路徑轉折(圖 5.4)現象，

在對照(圖 5.2)主應力掘進曲線，並無明顯主應力增減變化。而交叉隧道頂拱 a 點監測點並非主 隧道頂拱(離主隧道頂拱 4.2m)，當主隧道掘進開挖時並未造成該監測點之塑性變形，故無明顯的 應力轉折，惟在交叉隧道開挖，其擴挖掘進面達 a 點時為頂拱位置，主應力變化明顯轉折，該點 產生塑性變化最大，主應力由最大 14.8MPa 降至 8.88MPa，降幅達 40%。

就交角側壁主應力(圖 5.3)，交角處監測點 b＇(距隧道交角約 2.8m)，在主隧道掘進開挖面 到達時，即產生主應力路徑轉折(圖 5.4)，判斷已觸及破壞包絡線，產生塑性變形；而在交叉隧 道掘進擴挖面到達時，再次發生主應力掘進曲線轉折，判斷僅係應力之重新分配，未再次產生塑 性變形。另就距交角 8m 處側壁之監測點 d，主應力於主隧道掘進開挖面通過後有明顯掘進主應力 轉折現象，參照(圖 5.4)，並未達破壞包絡線，未產生塑性變形，其最終之最大主應力增量較起 始應力超過 1 倍，其中於主隧道掘進開挖階段增量約 55%，略大於交叉隧道掘進開挖階段之增量 約 50%。

通常斜交隧道交角之銳角處，在實際施工及爾後之營運操作，通常會將隧道銳角之交角作鈍

化處理。從(圖 5.5) 隧道中心水平剖面塑性區示意圖中，發現交角的鈍化並未對隧道交叉段之塑 性區範圍有明顯的增加，因此適當的交角鈍化可減少交角處不穏定之塑性區，增加隧道之可靠性。

但由於交角鈍化後，交叉隧道斷面之頂拱跨距因而增大，其變位量之變形範圍亦將隨之增加(圖 5.6)。

因此就原先之監測點 a、b、c、d 之變位如(圖 5.7)所示，對於監測點頂拱之變位量並無明顯 變化，而在隧道交角之側壁處 b 點，變位量隨著交角的鈍化而略為減少，減少幅度約 20%；而離 隧道交角 8m 處之側壁監測點 d，變位量已無明顯變化。而就主應力變化而言(圖 5.8)，無論頂拱 或交角側壁之監測點位，並無明顯改變。

隧道選址不可避免的經過軟弱地盤或破碎帶，若可能作用位於隧道交叉段，其力學性質將有 進一步探討的必要，在本研究係以 RMR30 模擬該岩盤性質。(圖 5.9)所示為隧道交叉段垂直向變 位示意圖，其最大垂直變位量較 RMR70 時有大幅的增量(38 倍)，在此同樣取交叉隧道起始 27m、

33m、39m 處之剖面以及隧道中心水平剖面塑性區圖作比較。

(圖 5.10)隧道中心水平剖面塑性區示意圖所示，交叉段塑性區範圍約為隧道側壁向外 4m，就 隧道交角鈍化情形(case1 與 case3)作比較，塑性區範圍略為一致，因此交叉隧道之交角是否作鈍 化處理，並未明顯影響塑性區之範圍。

(圖 5.11)所示，交叉隧道段側壁之塑性區範圍約略 4m，約為 1/2 直徑，較僅主隧道開挖時塑 性區範圍約 3m，約略擴大 1/4~1/3。再分別就交叉隧道斷面 27m、33m、39m 處之塑性區比較，在 斷面 27m 時，由於隧道橫向跨距的達 16m，頂拱塑性區範圍達約 6m，超過橫斷跨徑 1/3；當在斷 面 33m(隧道交角處)，其頂拱塑性區範圍達 4m，亦約為 1/2 直徑，而當交叉隧道離交叉角 7m 處，

由於兩交叉隧道已分岔，側壁已獨自承載荷重，其頂拱之塑性區亦回復如同單隧道開挖。

就隧道頂拱掘進變位量(圖 5.12)，主隧道階段掘進開挖(c 點)變位量 3.8cm，交叉隧道最大 跨徑頂拱(a 點)之變位量 10.7cm，變位量增幅達 1.8 倍。而交角側壁監測點(b 點)在主隧道掘込 開挖完成時變位量為 5.8cm，而於交叉隧道開挖完成後，其變位量達 9.2cm，變位量增幅約 60%。

而就離交叉隧道交角 8m 處之頂拱(c 點)，原變位量由 3.8cm，因受交叉隧道掘進開挖之影響增加 至 5.2cm，增幅約為 35%。

從頂拱主應力(圖 5.13)發現，RMR30 時掘進開挖面前 2 輪進(4m)即發生塑性變形，交叉段頂 拱最大主應力(a 點)於交叉隧道擴挖面通過後降至起始應力之 1/3，明顯發生於塑性變形區範圍 內。同樣交角側壁監測點之主應力(圖 5.14)，於主隧道開挖面通過後即成為塑性變形區，於交叉 隧道掘進時並無明顯之影響。再就監測點之主應力路徑圖(圖 5.15)，當發生塑性變位後，其應力 路徑與破壞包絡線接近並約略平行，考量數值分析應力係取網格中心位置，且隧道襯砌係以 30cm 厚噴凝土作支撐，可視隧道邊緣處之岩盤已臨界破壞強度。

對於貯存隧道群之邊界影響範圍(如圖 5.16)所示，主隧道以 0,4,8,12,16,20,24,28,32, 36,40m 作頂拱垂直位移量檢核,檢定邊界影響範圍，併以主隧道 24,104,184,264m 之頂拱及仰拱 之最大應力及最小應力，在超過起始第 24m 處即可忽略起始邊界的影響(隧道直徑 8m，約 3 倍直 徑)。另以貯藏隧道以右側第二貯藏隧道離邊界約 0,4,8,12,16,20,24,28,32,36,40m 位置,作頂拱 垂直位移量檢核，併以每個貯藏隧道(計 8 個)邊界約 20m 處之頂拱及仰拱的最大及最小主應力檢 核，在距離邊界 20m 處可不受邊界效應的影響（隧道直徑 5.5m，約 3.5 倍直徑)。

單隧道掘進 2m 頂拱變位及主應力探討(圖 5.17~5.20)，有以下之情形：

1. 在 RMR70 時，隧道掘進開挖頂拱變位及主應力由於岩體之自立性良好，是否有襯砌之作用影 響不大。

2. 當 RMR30 時，掘進開挖至量測點 1~2 輪徑前，即已破壞產生塑性變形。於輪進開挖後隨即加 上襯砌，塑性變形受到支撐限制，並由襯砌承受荷重。其頂拱變位較未襯砌支撐減至 1/5。

3. 當 RMR70 時，無明顯塑性區。

4. 當 RMR30 無襯砌時，塑性區達開挖直徑範圍。而加上襯砌時，塑性區在頂拱僅為 1/4 半徑，

側壁約 3/4 半徑，仰拱則可達 1.5 倍半徑。

就交叉隧道不同剖面圖探討(圖 5.21~5.39)：

1、以水平剖面而言，就垂直應力 Szz 在有無截角情況下，並無明顯不同。

2、通常變形量越大的地方，越容易產生破壞。

3、就仰拱而言，因仰拱形狀為平底，數值分析結果可能產生張應力及隆起現象，除在膨脹性 (swelling)地層外，通常不予考量。

4、取 a、b、c、d、e 五點進行分析比較。

(1)對於監測點 e，因位於複式弧形交叉之對稱點，其變形量亦受右、左隧道之開挖，約略相等。

(2)主隧道右側之監測點位，於左側隧道開挖時，相較主隧道頂拱變位量，已不明顯。

(3)當 RMR30 時，交叉隧道分岔點處(d 點)由於岩盤自立性不足成為塑性區，隧道周圍重新產生 拱作用，故該交叉點處有最大變位量。

(4)a 點(截面交叉點)由於隧道由主隧道拓挖，有最大隧道開挖斷面，故於頂拱處產生最大變位 量。

考慮不同掘進網格間距對交叉隧道之影響，比較掘進開挖網格間距 2m 與 4m 之變位量(圖 5.40~5.52)依掘進變形及主應力曲線，在 RMR70 及 RMR30 不同情形下，取 a、d、e 三點比較變形 量。a 點:為交叉隧道擴挖最大斷面之頂拱。d 點:為交叉隧道交角之側壁。e 點:為複式交叉時對 稱點之頂拱位置。

1、當 RMR70 時，由於襯砌支撐作用較不明顯，故兩者之變位量趨勢一致，相差在 10%以內。

2、當 RMR30 時，由於交叉隧道截角造成變位之情形不同，若考量交叉無截角之情形，其變位趨勢 一致，相差約 20%之變位量。

3、故掘進開挖網格間距取 4m 進行分析，仍為合理。

考慮不同 K 值對交叉隧道之影響，為簡化分析，掘進開挖網格間距取 4m。依 2m 網格間距情 形下，掘進變形及主應力曲線，在 RMR70 及 RMR30，分別於 a 及 d 兩點有最大之變形量，d、e 兩 點有主應力最大之增量，故 K 值研究時取這 3 點進行分析比較。故在交叉隧道之併排分析：

1、 交叉隧道併排分析時，其開挖次序，係考慮先依次開挖單側(右側)，再開另一側(左側) ； 此情形亦適用於僅單側交叉隧道併排分析。

2、 當 K=1 時，考慮先以未加襯砌之情形(變位量持續受前後交叉隧道開挖影響) 。

3、 就 K=1 時，分別以 RMR70 及 RMR30 已加襯砌之情形，先就隧道交叉段間距 80m 與單一交叉 之情形作比較。

4、 改變隧道交叉段之間距，分別以 60m 及 40m 進行分析比較。

交叉隧道掘進變位量

0.000

0.050

0.100

0.150

0.200

0.250

0.300

0.350

0 20 40 60 80 100 120

掘進次數(n)

變位量(cm)

a點

b點 c點 d點

主隧道開挖階段 交叉隧道開挖階段

圖5.1 監測點位之變化量(RMR70)

隧道頂拱主應力

-18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0

0 20 40 60 80 100 120

開挖次數(n)

(MPa)

a點Smax a點Smin c點Smax c點Smin

主隧道開挖階段 交叉隧道開挖階段

圖5.2 頂拱主應力(RMR70)

隧道交叉側壁主應力

-18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0

0 20 40 60 80 100 120

開挖次數(n)

(MPa)

b'點Smax b'點Smin d點Smax d點Smin

主隧道開挖階段 交叉隧道開挖階段

圖5.3 隧道交角側壁主應力(RMR70)

最大最小主應力路徑圖

0 2 4 6 8 10 12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

p (MPa)

q

a點 b'點 c點 d點

圖5.4 監測點位主應力路徑圖(RMR70)

(a) case1 (b) case2 (c) case3

圖5.5 隧道交角水平面塑性區示意圖(RMR70)

(a) case2 (b) case3

圖5.6 交叉隧道交角鈍化及頂拱之垂直變位情形(RMR70)

交叉隧道頂拱掘進變位量

0.000

0.050

0.100

0.150

0.200

0.250

0.300

0.350

0 20 40 60 80 100 120

掘進次數(n)

變位量(cm)

a點(case1) a點(case2) a點(case3) c點(case1) c點(case2) c點(case3)

交叉隧道交角側壁掘進變位量

0.000

0.050

0.100

0.150

0.200

0.250

0 20 40 60 80 100 120

掘進次數(n)

變位量(cm)

b點(case1) b點(case2) b點(case3) d點(case1) d點(case2) d點(case3)

(a) 頂拱變位量 (b) 交角側壁變位量

圖5.7 交角鈍化對監測點變位的影響(RMR70)

隧道頂拱主應力

-18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0

0 20 40 60 80 100 120

開挖次數(n)

(MPa)

a點Smax(case1) a點Smin(case1) a點Smax(case2) a點Smin(case2) a點Smax(case3) a點Smin(case3) c點Smax(case1) c點Smin(case1) c點Smax(case2) c點Smin(case2) c點Smax(case3) c點Smin(case3)

隧道交叉角側壁主應力

-18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0

0 20 40 60 80 100 120

開挖次數(n)

(MPa)

b點Smax(case1) b點Smin(case1) b點Smax(case2) b點Smin(case2) b點Smax(case3) b點Smin(case3) d點Smax(case1) d點Smin(case1) d點Smax(case2) d點Smin(case2) d點Smax(case3) d點Smin(case3)

(a) 頂拱主應力 (b) 交角側壁主應力

圖5.8 交角鈍化對監測點主應力的影響(RMR70)

y(m) y(m)

y(m)

27 33 39

圖5.9 交叉隧道頂拱垂直變位示意圖(RMR30)

(a) 交角無鈍化(case1) (b) 交角鈍化(case3)

圖5.10 隧道交角水平面塑性區示意圖(RMR30)

(a) 主隧道開挖(y=33) (b) 交叉隧道開挖(y=27)

(c) 交叉隧道開挖(y=33) (d) 交叉隧道開挖(y=39)

圖5.11 各斷面塑性區範圍示意圖(RMR30)

交叉隧道掘進變位量

0

2

4

6

8

10

12

0 20 40 60 80 100 120

掘進次數(n)

變位量(cm)

a點

b點 c點 d點

主隧道開挖階段 交叉隧道開挖階段

圖5.12 監測點位之變化量(RMR30)

隧道頂拱主應力

-18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0

0 20 40 60 80 100 120

開挖次數(n)

(MPa)

a點Smax a點Smin c點Smax c點Smin

主隧道開挖階段 交叉隧道開挖階段

圖5.13 頂拱主應力(RMR30)

隧道交叉側壁主應力

-12 -10 -8 -6 -4 -2 0

0 20 40 60 80 100 120

開挖次數(n)

(MPa)

b'點Smax b'點Smin d點Smax d點Smin

主隧道開挖階段 交叉隧道開挖階段

圖5.14 隧道交角側壁主應力(RMR30)

最大最小主應力路徑圖

0 2 4 6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

p (MPa)

q

a點

b'點 c點 d點

圖5.15 監測點位主應力路徑圖(RMR30)

20m 24m

圖5.16 交叉隧隧群分析網格之邊界探討

隧道開挖頂拱變位(每掘進長度2m)

-20.000 -15.000 -10.000 -5.000 0.000 5.000

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

開挖掘進面距量測點距離(m)

頂拱變位(cm)

RMR70無襯砌 RMR70加襯砌 RMR30無襯砌 RMR30加襯砌

圖 5.17 單隧道掘進主應力變化曲線(RMR70 與 30)

隧道開挖頂拱主應力(RMR70)

-18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

開挖掘進面距量測點距離(m)

主應力(MPa)

最大主應力(無襯砌)

最小主應力(無襯砌) 最大主應力(含襯砌) 最小主應力(含襯砌) 1

圖 5.18 單隧道掘進主應力變化曲線(RMR30)

隧道開挖頂拱主應力(RMR30)

-12 -10 -8 -6 -4 -2 0

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

開挖掘進面距量測點距離(m)

主應力(MPa) 最大主應力(無襯砌)

最小主應力(無襯砌) 最大主應力(含襯砌) 最小主應力(含襯砌) 1

圖 5.19 單隧道掘進主應力有襯砌與無襯砌之變化曲線(RMR30)

無襯砌 RMR30

無襯砌 RMR70 有襯砌 RMR70 有襯砌

RMR30

圖 5.20 單隧道掘進主應力有襯砌與無襯砌之塑性區發展比較圖(RMR70 與 30)

圖 5.21 隧道交叉角鈍化示意圖

L=31M RMR=30

Smin

Smax RMR=30

L=37M

Smin

Smax

圖 5.22 RMR30 在斷面 31m 及 37m 之最大最小主應力示意圖

圖 5.23 複式弧形交叉 Section A 之塑性區

RMR=30

RMR=30

Disp Szz

Smin Smax

圖 5.24 複式弧形交叉 Section A 之最大最小主應力及垂直應力與變位量

L=31M Section A

RMR=30

圖 5.25 斷面 31m 及 Section A 之變位量及主要監測點位示意圖

圖 5.26 主要監測點位變位圖(RMR70)

a

b b

d e c

e b

d c a

b

RMR70監測點總變位量

0.000

0.050

0.100

0.150

0.200

0.250

0.300

0 50 100 150 200

掘進開挖次數(n)

變位量(cm)

a點(0,32,4)

b點(13.65,31.72,0) c點(10.33,33.94,4) d點(6.25,36.63,0) e點(0,40,4)

b d c e a

X Y

主隧道開挖 右隧道開挖 左隧道開挖

61 133

圖 5.27 主要監測點位變位圖(RMR30)

圖 5.28 監測點位 a 主應力圖(RMR70&30)

RMR30監測點位總變位量

0

2

4

6

8

10

12

0 50 100 150 200

掘進開挖次數(n)

變位量(cm)

a點(0,32,4)

b點(13.65,31.72,0) c點(10.33,33.94,4) d點(6.25,36.63,0) e點(0,40,4)

b d c e a

X Y

主隧道開挖 右隧道開挖 左隧道開挖

61 133

頂拱主應力(a點座標0.5,31,4.5)

-16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0

0 50 100 150 200

掘進開挖次數(n)

主應力(MPa)

b d c e

X Y

a

點a 點a

133 61

右隧道開挖 主隧道開挖

rmr70Smax rmr70Smin rmr30Smax rmr30Smin

左隧道開挖

圖 5.28 監測點位 b 主應力圖(RMR70&30)

圖 5.29 監測點位 c 主應力圖(RMR70&30)

側壁主應力(b點座標15.4,31.6,0.5)

-14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0

0 50 100 150 200

掘進開挖次數(n)

主應力(MPa)

rmr70Smax rmr70Smin rmr30Smax rmr30Smin

主隧道開挖 右隧道開挖 左隧道開挖

61 133

點b

b d c e a Y

X

頂拱主應力(c點座標10.2,31.6,5.5)

-14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0

0 50 100 150 200

掘進開挖次數(n)

主應力(MPa)

b d c e Y

X a

61 點c

133

左隧道開挖 右隧道開挖

rmr70Smax rmr70Smin rmr30Smax rmr30Smin

主隧道開挖

圖 5.30 監測點位 d 主應力圖(RMR70&30)

圖 5.31 監測點位 e 主應力圖(RMR70&30)

側壁主應力(d點座標5.51,35.9,0.5)

-20 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2

0 50 100 150 200

掘進開挖次數(n)

主應力(MPa)

e d

c

rmr70Smax rmr70Smin rmr30Smax rmr30Smin

b a Y 點d X

61

133

右隧道開挖 左隧道開挖 主隧道開挖

b d c e Y

X

頂拱主應力(e點座標0.5.39,4.5) a

-16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0

0 50 100 150 200

掘進開挖次數(n)

主應力(MPa)

點e

右隧道開挖 左隧道開挖

61 點c 133

主隧道開挖

rmr70Smax

rmr70Smin

rmr30Smax

rmr30Smin