人口基因組成 , 環境 因子與臺灣地區惡性 腫瘤 的趨勢分析 ,1981-1991
學習的目的是為延長人類的生命 12— ROGER BACON 摘自 玫瑰的名字
楊文山
前言
臺灣地區在 1993 年正式跨入了聯合國 所定義的高齡人口社會, 那就是六十五歲人 口超過總人口比例的百分之七的門檻 (行政 院主計處, 1994 )。 一個高齡人口的社會, 在 人口組成以及許多人口過程中, 與非高齡人 口的社會不盡相同。 例如, 高齡人口的社會 中, 各年齡層人口的死因別死亡率就以老化 性疾病, 如心臟血管疾病, 中風, 以及惡性腫 瘤 (也就是癌症) 等慢性疾病為主, 而非感染 性的疾病, 如肺炎, 流行性感冒以及其它疾疫 等 ( Orman,1971 )。 由於高齡化社會中, 人 口組成和不同致命疾病的關係涉及了相當廣 的層面, 且具相當的複雜性, 所以許多理論均 提出探究人類壽命可能極限 ( Fries,1981 ), 細胞再生, 複製, 衰老和外在環境之間關聯性 的解釋模型。 如何使用完整、 可行的概念, 並
且使用簡單的數理模型, 也就成了一項相當 具有意義的挑戰工作。
許多理論模型中的一個假說, 即是利用 物理熱力學中熵 ( entropy ) 的概念來探究 人類生命系統與外在環境間的關係 ( Lesti- enne,1988 ; Strhler and Mildvan,1960 )。
學過高中物理學的學生都知道熵是系統中由 熱傳輸到冷的過程中的變化過程, 所以一個 系統中, 若熵增加, 則系統中做“功”的能量 將隨之變化而減少。 若人體是一開放性的有 機系統, 而基因所包含的信息是熵, 那麼此 一有機系統將利用基因中的熵去釋放外在的 能量, 來維繫此一系統的生存。 這種基因中所 包含“熵”的信息會隨時間而增加, 所以人類 的老化, 隨之而來的就是基因的不穩定性程 度增加, 會因分子生物基因中熵的增加, 而逐 漸老化並改變。 所以, 人類的老化, 以及隨老 化而產生的不同致命致病因, 可能就是基因
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不穩性增加而產生的結果。 此外, 外在環境因 素, 如有毒的化學, 和放射性物質, 也是使基 因不穩定性增加的一項重要因素。 外在環境 產生的所謂“噪音”, 對身體的影響, 也就代表 了環境中的致病因子讓基因產生不穩定性的 常態現象。 即使如此, 環境的影響力並不一定 能夠使所有的基因產生不穩定現象, 因為基 因中的某些部份可能較其它部份不穩定或更 穩定。
細胞有使去氧核糖核酸 (簡稱 DNA ) 修復, 再製的重要功能。 如果細胞具有此項功 能, 這也說明了基因的不穩定性以及暫時失 去功能, 也就是生物的常態現象。 一些研究已 指出, DNA 中復原的機制已證明和人類惡性 腫瘤的發生有關。 一般而言, DNA 的復原隨 年齡的增加而降低、 減少。 所以 DNA 的再 生、 復原機制與基因不穩定性相當類似, 都可 能使有機體失去功能。 因此人類老化而導致 的基因不穩定性, 可能是致癌的一項重要原 因。而環境的危險因子對有機體的影響, 可能 相對而言, 重要性就減低了許多。
目前有許多重要的研究致癌理論以及數 學模型。 這些模型已獲得相當重要的研究成 果, 但是這些模型均相當複雜, 且需要收集相 當長久的資料做為分析的基礎。 所以, 是否能 以一個比較簡化的模型, 並利用現存既有的 資料, 從事人口基因組成, 外在環境危險因子 對致癌的影響, 做為進一步研究的主要依據, 也就成為一個相當有價值的課題。 本文將介 紹一個相當簡潔的 Gompertz 數學模型, 藉 由分析現有資料中的年齡別惡性腫瘤死亡率, 來探究人口基因組成, 環境危險因子, 以及其
它可能致癌因素對臺灣地區惡性腫瘤的影響。
下面的分析以及方法, 可以使用簡單的線性 迴歸方法, 說明年齡別惡性腫瘤的變動, 以及 與人口基因組成與環境間的互動和動力。
資料以及方法
英國數學家 Gompertz 1825 年 6 月 16 日在英國倫敦皇家學會所發表的一篇論 文嘗試性的描述了人類年齡老化與死亡之間 數學形式的關係 (Gompertz,1825; 摘自 Strehler and Mildvan,1960)。 Gompertz 指出死亡隨年齡而成指數的增加。 由於人口 學中通常將死亡率以人口中每十萬人的死亡 率來表示。 因此, Gompertz 的年齡與死亡 的數學形式關係, 可以用下列關係函數式來 表示:
Rx = R0(10)αx (1) 在 (1) 式中, Rx 是某一年齡, x, 的死亡率, R0 是理論上出生時的死亡率, 而 α 是指數 項的斜率。 我們可以將 (1) 式取以 10為底的 自然對數, 而將 Gompertz 方程式 轉換為線 性的程式, 所以,
log Rx = αx + log R0 (2) 兩位在美國衛生部所隸屬的國家衛生院的科 學家, Strehler 和 Mildvan , 在1960 年所刊 行的一期科學雜誌 (Science) 中, 對 Gom- pertz 方程式做了下面的理論修正
B = α
log(K/R0) (3) 此一方程式中, B 被定義為隨年齡而逐漸減 少的部份生命活力。K 則為一項百分比的常 數, 其意義則為有機體的生命活力與外在環
境中的危險因子生命死亡率的挑戰以及影響。
將 (3) 式重新排列後, 則
α = −B(log R0) + B(log K) (4) Strehler - Mildvan 對 Gompertz 模型 中年齡與死亡關係所做修正的意涵為, 當設 定 B 和 K 為常數時, 那麼可以預測 α 以 及 log R0 將為負的線性關係; 此時, 各年 度別的年齡別疾病別死亡率的分配將會相交 於固定的一點。 此外, 此一相交點將會發生在 年齡為 1/B, 以及 log Rx 等於 log K 的 點。 過去用 Gompertzian 長期分析的方法 分析不同疾病別的死亡資料已經相當充分證 實了這些隱含的預測假設。 由於不同疾病別 的 B 值經 Gompertzian 長期資料分析的 結果通常是一常數, 所以由資料所求得的 B 值就設定為是人口群體中測量基因對年齡別 疾病因死亡率分布的影響 (Riggs,1991)。 另 外, 在美國所做研究中指出, 由於疾病別死亡 率的逐年降低, 則不同部位癌症, 如胃癌, 子 宮頸癌等所求得之 K 值也將隨之大幅度的 降低。 但是, 其它類型的癌症, 隨著疾病別死
亡率的上揚, 如 non-Hodgkin 等惡性腫瘤, 其 K 值也將隨之大幅度的提昇。 因此, 此一 公式中 K 值所代表的設定就是環境中的致 病危險因子對不同年齡別死亡率所產生的影 響。 所以, 各年齡別死因別死亡率分配的交會 點將受到整體人口基因, 與環境危險因子互 動的影響所決定並支配。 本文所採用的惡性 腫瘤死亡登錄係來自臺灣省政府衛生處所提 供的死亡登錄資料檔 (1981-1991) 之電子計 算機磁帶檔案資料。 惡性腫瘤則根據國際死 亡分類登記第八版所刊行之分類標準 (ICD- 9), 而 1981 年到 1991 年 (ICD-8) 則為 140- 208。 根據原始資料檔, 分別將男, 女各年齡 別死於惡性腫瘤之死亡因分為以下之各年齡 組; 少於 1 歲, 1-4, 5-9, 10-14, 15-19, 20- 24, 25-29, 30-34, 35-39, 40-44, 45-49, 50-54, 55-59, 60-64, 65-69, 70-74, 75-79, 80-84, 和 85 歲以上各組。 根據各年齡別之 惡性腫瘤死亡因之人數, 以及內政部所刊行 之各年齡別年中人口數, 1981年到1991年之 男, 女別的惡性腫瘤死亡率分別計算出來, 並 且列於表 1以及表 2。
表1. 臺 灣 地 區 不 同 年 齡 層 男 性 每 十 萬 人 口 中 死 於 惡 性 腫 瘤 之 死 亡 率, 1981-1991
1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991
1歲以下 1.03 5.02 4.85 5.03 6.54 5.12 3.33 7.03 3.16 1.86 2.43
1 - 4 9.12 8.59 7.73 6.64 6.31 6.79 5.67 6.13 6.32 4.47 7.72
5 - 9 8.37 6.44 7.63 5.54 6.09 5.76 5.19 5.69 5.60 4.05 4.65
10 - 14 6.24 5.38 6.79 5.61 5.47 5.64 7.40 5.32 5.88 4.39 5.61
15 - 19 7.62 7.88 7.00 8.09 7.24 7.32 7.81 7.37 6.09 7.48 5.39
20 - 24 8.83 8.70 8.07 9.09 10.55 7.45 8.71 9.43 7.91 8.08 7.25
25 - 29 13.86 15.14 15.52 13.73 13.82 13.48 11.46 14.29 12.60 11.97 10.12
30 - 34 22.82 27.60 26.16 24.03 25.63 23.72 24.46 24.57 26.84 22.25 26.78
35 - 39 45.48 52.85 49.08 46.14 49.13 46.16 45.06 44.89 47.80 47.35 46.79
40 - 44 82.19 78.53 84.71 81.27 78.84 89.79 89.27 82.48 88.96 80.66 83.37
45 - 49 143.46 137.59 140.86 152.77 141.20 140.79 141.67 138.03 139.25 139.20 134.22 50 - 54 220.32 225.37 219.83 217.91 221.28 203.62 218.95 230.03 230.43 220.02 223.81 55 - 59 332.07 326.60 354.83 323.90 325.23 326.43 329.44 338.99 350.36 330.12 320.45 60 - 64 501.18 500.05 503.91 494.15 486.34 470.58 479.79 478.57 473.98 461.58 481.31 65 - 69 681.23 671.85 714.30 720.75 710.63 692.51 701.36 684.55 694.96 639.32 661.24 70 - 74 885.32 861.77 880.14 867.82 939.89 944.38 974.58 970.61 949.90 953.25 921.52 75 - 79 1038.42 1064.11 1073.63 1109.94 1147.42 1104.40 1143.43 1198.31 1202.61 1123.78 1288.97 80 -84 992.88 1082.00 1175.70 1090.50 1235.96 1234.27 1233.71 1249.38 1274.87 1193.30 1311.84 85+ 1023.76 1364.06 1161.67 1323.54 1217.32 1302.57 1202.72 1386.97 1403.34 1421.75 1408.52
表2. 臺 灣 地 區 不 同 年 齡 層 女 性 每 十 萬 人 口 中 死 於 惡 性 腫 瘤 之 死 亡 率, 1981-1991
1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991
1歲 以 下 6.637 4.49 4.61 7.20 7.011 4.79 2.87 4.16 4.79 2.697 1.989
1 - 4 6.148 8.01 6.32 6.93 7.507 4.36 4.17 5.17 5.35 5.278 5.596
5 - 9 3.483 3.41 4.53 4.20 4.411 3.26 4.49 3.38 3.66 2.901 3.029
10 - 14 4.660 4.05 5.08 4.37 3.627 4.27 3.20 5.20 4.86 3.100 3.077
15 - 19 5.744 5.28 5.37 4.26 4.185 5.76 4.94 6.53 3.93 5.001 4.408
20 - 24 7.969 5.76 6.50 7.08 7.179 6.79 7.06 5.80 5.97 4.838 6.204
25 - 29 13.916 14.10 11.70 11.68 13.234 9.14 9.13 9.95 10.93 10.298 9.587 30 - 34 18.834 19.21 19.69 18.58 21.134 20.37 22.49 21.52 20.61 21.163 21.906 35 - 39 36.566 40.44 39.16 40.53 38.781 35.23 37.98 34.74 37.59 37.176 36.669 40 - 44 63.366 66.58 66.34 57.68 61.272 64.58 60.81 55.46 57.69 57.325 52.829 45 - 49 101.307 98.09 111.95 106.49 99.610 97.62 94.13 102.12 104.32 92.874 90.959 50 - 54 144.541 161.64 149.31 153.78 149.367 145.76 136.85 150.18 145.67 145.759 156.167 55 - 59 225.001 207.12 225.23 219.11 226.971 201.61 213.92 209.83 208.65 200.395 192.313 60 - 64 290.929 314.73 308.24 307.39 305.581 301.14 304.20 313.35 283.93 264.090 281.466 65 - 69 431.008 418.32 416.70 413.85 403.288 426.61 406.16 408.25 431.59 397.570 389.213 70 - 74 523.574 525.89 504.12 498.46 577.704 549.00 556.49 570.79 511.54 503.547 523.155 75 - 79 631.070 637.62 630.30 642.34 600.846 631.53 639.84 659.39 704.99 660.832 692.740 80 -84 724.292 670.86 716.09 660.88 635.644 685.76 716.38 725.20 717.09 668.664 654.747 85+ 643.147 787.63 712.86 739.30 703.295 843.38 649.19 766.88 904.37 662.367 641.545
長期 Gompertzian 分析的第一個步 驟, 就是決定惡性腫瘤死亡是否具 Gom- pertzian 模型的特性 (Riggs,1990a)。 此項 特性可由式 (2) 中轉換為對數的年齡別惡性 腫瘤死亡率 (log Rx) 與年齡 (X) 所繪的 圖形所決定。 如果惡性腫瘤具 Gompertzian 的性質, 則 log Rx 會隨年齡呈線性而增加。
圖一顯示 1991 年的男性 (m) 惡性腫瘤死亡 率 (Rx) 與年齡之圖形關係, 圖二是 1991 年男性 log Rx 與年齡之關係。 由男性的 log Rx 與各年齡別之間的關係顯示, 此一曲 線不是在整個年齡別中, 均具有線性的關係, 但是男性 log Rmx 的惡性腫瘤死亡率在 30歲 到 65 歲間的確有一線性關係存在。 由線性迴
歸的分析, 30 歲到 65 歲間的 log Rmx 的 r2 值為 .994 。 因此, 在 1991 年時, 30 歲到 65 歲間的 log Rmx 的惡性腫瘤呈高度的線性關 係, 且具有 Gompertzian 的性質。 由式 (2), 1991年男性 α 以及 log R0 的值也由線性迴 歸估計而得, 其結果為
log Rmx = .0374X − .1725 (5) 同樣地利用線性迴歸的方法, 分析 log Rx
惡性腫瘤死亡與年齡, 即 30 歲到 65 歲間從 1981年到1991年之間的關係, 也就得到列於 表 (3) 中, 男性 (M) 和女性 (W) 的各年度 α 和 log R0 的值。
圖一. 臺 灣 地 區1991年 男 性 年 齡 別 惡 性 腫 瘤 對 數 死 亡 率(Rx)
圖二. 臺 灣 地 區1991年 男 性 年 齡 別 惡 性 腫 瘤 對 數 死 亡 率(log Rx)
在上述分析中, 我們將線性分析的年齡 上限定為 65 歲, 是根據一些其它研究所得的 經驗指標, 以及圖形中所呈現的線性關係為 依據的。 Riggs (1990a, 1991a,b,1992 a,b) 在美國所做的一系列 Gompertzian 性質的 疾病死亡因中, 發現這些疾病死亡因指數的 增加一直到 65 歲。 這樣的經驗結果或許說明 了一項事實, 那就是在人口中有某些特定團
體的成員較易罹患某些特定疾病, 而可能活 的壽命較短。
結果分析
表 3 為 1981 年到 1991 年間 30 歲至 65 歲由 Gompertz 模型計算所得各年度惡性腫 瘤之 α 以及 log R0 之男性 (M) 以及女性 (W) 的線性迴歸方程式數值結果。
表3. 由Gompertz 模 型計 算 所 得 各 年 度 α以 及 log R0 男 性(M) 以 及 女 性 (W) 1981 年 至 1991 年 30 歲 至 65 歲間 之 年 齡 別 惡 性 腫 瘤 死 亡 率 迴 歸 方 程 式
YEAR αm log R0m r2 αw log Rw0 r2 1981 0.0393 0.0985 0.983 0.0441 0.0184 0.989 1982 0.0389 0.1324 0.981 0.0415 0.1571 0.995 1983 0.0389 0.1360 0.980 0.0427 0.1016 0.994 1984 0.0396 0.0919 0.981 0.0432 0.0628 0.987 1985 0.0385 0.1456 0.992 0.0423 0.1097 0.993 1986 0.0384 0.1377 0.988 0.0424 0.0944 0.986 1987 0.0374 0.1868 0.997 0.0428 0.0849 0.987 1988 0.0391 0.1047 0.993 0.0433 0.0580 0.990 1989 0.0379 0.1614 0.986 0.0420 0.1365 0.990 1990 0.0368 0.1986 0.989 0.0433 0.0466 0.985 1991 0.0374 0.1725 0.990 0.0418 0.1292 0.994
圖三. 臺 灣 地 區1981年 至1991年 間30歲 至65歲男 性αm 與log Rm0 之 相關 圖
圖四. 臺 灣 地 區1981年 至1991年 間30歲至65歲 女 性 αw 與log Rw0 之 相關 圖 表 3 中線性迴歸之 r2 值不論男, 女均
相當高, 均大於 .98 以上, 這也證明了 30 歲 到 65 歲的惡性腫瘤死亡率具 Gompertz 性 質。 Gompertzian 分析的下一個步驟則是決 定各年度別的 α 與 log R0 有一關係存在。
圖三以及圖四中分別為 1981 年至 1991 年間 男, 女的 α 與 log R0 的惡性腫瘤間的關係 圖。 這二個圖之間的 α 以及 log R0 均呈現 了一個負相關。 運用線性迴歸, 分析求得下列
的方程式
αm = −0.024620 log Rm0 + 0.0419259 (6) αw = −0.018247 log Rw0 + 0.0443849
(7) 其中男性的迴歸 αm 中的 r2 = .938, 而女 性 αw 中的 r2 = .972。 將 (6) 式與 (7) 式 與 (2) 式一同合併, 其結果為
log Rmx = (−0.024620 log R0m+ 0.0419259) X
+ log Rm0 (8) log Rwx = (−0.018247 log Rw0 + 0.0443849) X
+ log Rw0 (9)
由 (8) 式所得之結果, 可以計算男性的各年 度線性關係相交於當年齡為 40.65 歲的一點, 而 log Rmx 之值為 1.70325。 所以, 從 1981 年到 1991年間男性惡性腫瘤的死亡率即 Rmx
大約在 40.65 歲時, 每十萬人有 50.5 人死於 此疾病因。 而式 (9) 中所得之結果, 則為女性 各年度之直線相交於當年齡為 54.94 歲的一 點, 其中 log Rwx 之值為 2.4395。 這樣的結 果意謂著從 1981 年到 1991 年間女性惡性瘤 的死亡率, Rwx 在 54.94 歲時, 每十萬人有 275.144 死於此疾病因。
討論
根據 (3) 式對B的定義, 即隨年齡而逐 漸耗損的生命活力, 此一參數會隨年齡的增 加, 以B的速率, 而呈線性的降低。 所以 B 在 此也可以做為測量有機體禦抗某種特定死因 別本身潛在的一種機制 (Strehler 和 Mild- van, 1960)。 因此, 影響不同年度年齡別惡性 腫瘤死亡率各條直線交點的因素, 也就成了 計算 B 的依據。 此外, 式 (4) 中的K, 即 潛伏於外在的環境危險因子對死亡率的影響 (Strehler 和 Mildvan, 1960; Lestianne, 1988), 也可以藉由重新排列 (4) 式, 而求得
log R0 = α
β + log K (10) 藉由 (6) 式, 男性的 Bm 為 0.024620 。 這 裡 B 可以解釋成男性每年由於死於惡性腫
瘤失去的生命活力為 2.462% 。 同樣地, 由 (7) 式, 女性的 Bw 為 0.018247 。 所以, 死於惡性腫瘤的女性, 每年所耗損的生命活 力大約是 1.8247% 。 其它的研究中, 也指 出B在 Gompertz - Strdhler 的模型中反 應了老化和死亡現象中人口基因組成對死亡 的影響機制 (Riggs, 1991)。 求男性 log Km 的解, 則需要用式 (10) 以 及式 (6), 而得 log Km= 0.0419259/Bm= 1.70325 。 女 性的 log Kw 的解, 利用式 (10) 以及式 (7), 則得 log Kw = 0.0443849/0.018247 = 2.4395。 所以, 對於式 (6) 中的死於惡性腫 瘤的男性而言, 各年度年齡別的惡性腫瘤的 交叉點發生於年齡等於 1/Bm 以及 log Rm 等於 log Km 的一點。 同時, 女性死於惡性 腫瘤的年齡別死亡率也相交於 1/Bw 以及 log Rw 等於 log Kw 的一點。 我們同時也 計算了各個不同年度 log Km 和 log Kw 值, 表四中所呈現的數據, 1981 年和 1991 年 的K值, 不論男、 女均沒有相當大的改變, 而 男性甚至有減緩的趨勢。 由於在 Gompertz - Strehler 的模型中年齡與老化的關係, 是 以 K 做為評估環境中所呈現的常數, 也就是 環境中的危險致癌因子。 所以, 年齡別惡性腫 瘤分布交點中所得一個穩定的 K 值, 隱函著 在1981年到1991年間, 環境中的危險致癌因 子並未有太大的變化。 而 K 值的穩定, 也就 是環境中的危險因子並未增加惡性腫瘤的死 亡率。
人類死亡現象, 由觀察不同疾病死亡 因的長期 Gompertzian 分析中所得負 α 和 log R0 線性關係得到某種決定性的證據 (Riggs, 19- 90a, 1991a,b,1992 b)。 此種負
的線性關係, 也就說明了某種疾病因不同年 度的年齡別死亡率分配一定相交於單獨的一 點。 這也說明了這些年齡別死亡率的分配在 某一年齡有一共同的死亡率水準。 此外, 此一 相交點也發生在當年齡為 1/B 以及 log Rx 等於 log K 之值。 所以, 要求某一年之年齡 別死亡率的分布時, 所需要的數值僅為 (1) 式與 (2) 式中的 R0 而已。 雖然 R0 在 Gompertz 方程式中被定義成出生時的死亡 率; 事實上, R0 在模型中成為實際分析特定 年齡範圍時所推估的出生時特定死因別死亡 率。 因此, R0 的值越低, 人類的生存越有利。
美國長期死亡率資料的分析中, 自 1900 年始 R0 的值就一直不斷降低 (Riggs, 1990a)。
雖然, 臺灣地區死亡率的長期資料, 未曾做過 Gompertz 模型的分析, 但是其它證據也顯 示, 自 1960 年代起, 老年人的死亡率就開始 逐年降低 (Tu, 1985), 並且成為死亡率降低 的主要因素, 同時期男女性的平均餘命也逐 年的昇高 (楊文山, 1994)。 平均壽命的昇高 在 Gompertz 分析中所得的效果, 就是在各 年度別死亡率相交點的那一年齡以下的年齡 別疾病因死亡率會逐漸下降。 所以, 此一年齡 別疾病因死亡率分布交點, 即為此一病因以 此年齡範圍所做的數學模型推演。 所以, 此一 相交點所形成與年度疾病別的 R0 值就決定 了從那一歲開始的年齡別死於此種疾病的死 亡率。 所以, 從分析中臺灣地區各年度的 R0 值有逐年減少的趨勢。 這也說明了老年人口 存活的人數逐漸在增加, 但是此一病因總死 亡率因為老年人口的增加, 而罹患此疾病因 者增多, 卻有逐漸上昇的趨勢。
當外在的環境危險因子不隨時間增加而 影響某些疾病因死亡率時, 此時相交點之死 因別死亡率在此年齡層以下時會逐漸減少;
但高於此年齡時反而會逐漸增加。 但是, 某 些疾病的死亡因, 如心臟血管疾病以及中風 的年齡相交點會較其它死因別為高, 且與人 類壽命的極限相近, 所以, 低於此年齡的死亡 率會一直減少。 但是, 由於惡性腫瘤的年齡相 交點發生在人類壽命的範圍內, 如 50歲以下, 則此項病因的死亡率會在相交點以上一直增 加。 如果此一現象不會出現, 則一般死亡率就 沒有決定性的動力。 因此, 在一個對此疾病因 逐漸有利的環境中, 年齡相交點以上, 死亡力 的增加, 此時會與此人口的年齡結構互相獨 立。 這也反應了在逐漸老化的人口中, 不同死 亡因的競爭現象。 當惡性腫瘤與心臟血管疾 病, 或其它老化性的人口疾病比較時, 我們就 發現, 惡性腫瘤的不同年度年齡相交點就比 其它二種疾病因來的低, 且一直上升, 成為人 口中的一個愈來愈重要的死亡因。
結論
在 1981 年到 1991 年間, 臺灣地區惡性 腫瘤粗死亡率都持續地增加。 以男性而言, 惡 性腫瘤的粗死亡率增加了 30%; 而女性的 惡性腫瘤粗死亡率也增加了 20% 左右。 可 是, 由於年齡和死亡率所呈現的指數增加關 係, 不論粗死亡率或是前面所提到的標準化 的年齡別癌症死亡率都不能夠顯示人類死亡 率的決定性特性。 所以祇有從年齡別死亡率 的 Gompertz 長期資料分析模型來從事人口 基因組成, 環境危險因子, 和人口老化現象對
不同疾病因死亡率決定性的影響機制。 長期 以來, 環境危險因子對致癌的影響受到許多 人的注視和討論。 但是在我們的長期 Gom- pertz 模型分析中, 發現癌症的增加似乎要從 致命疾病因競爭關係以及某些決定性的因素 著手才能大有可為。 由於各種致命疾病因, 彼 此之間不具獨立性, 而可能同時存在, 造成死 亡 (Chiang,1991); 因此, 臺灣地區惡性腫瘤 持續增加的主要原因, 可能是在不同致命的 疾病中, 惡性腫瘤與其它疾病競爭而成為主 要死亡因的結果。 雖然科技的發展以及醫療 技術的進步, 以及外在環境利於人類存活, 此 一結果的發生也突顯出人類死亡的自然以及 決定性因素的影響力。 所以, 預測上昇的惡性 腫瘤死亡率可以由自然定律中決定性和競爭 性因素解釋, 也說明了人類高齡化和死亡間 的關係。 所以, 在一個平均壽命仍然可能增長 的社會, 但是由於人類壽命仍有某一限度, 以 長期 Gompertz 資料分析方法所得的惡性腫 瘤年齡相交點就來的特別重要。 高於此一年 齡時, 因為惡性腫瘤不如心臟血管疾病在醫 學界尚無較為可靠的預測和治療方法, 會一 直增加, 且成為與其它慢性疾病競爭時的主 要死亡因。 這一現象, 在臺灣的死因別分析中 就逐漸突顯出來。 臺灣地區的女性平均壽命 在過去十年中持續增加, 但是惡性腫瘤卻成 為主要死亡因, 且對平均壽命的影響最大 (內 政部, 1994)。 所以, 人類老化與平均壽命的 增加, 如何及早診斷與發展出有效的惡性腫 瘤醫學療化, 將成為相當重要的公共衛生與 醫學介入, 防治惡性腫瘤的重要依據。
雖然環境危險因子的致癌因素, 是目前 研究癌症流行病學中的一項重要研究主題。
但是, 此研究計算所得的 K 值並未隨時間 不同而增加, 並且在 1981年到 1991年間, 以 臺灣地區資料所得結果而言, 保持穩定的狀 態。 因此, 把臺灣地區的惡性腫瘤死亡率的增 加情勢, 歸因於外在環境的危險因子持續的 惡化, 而不利於人類生存也值得存疑, 並且進 一步探索。 如果, 公共衛生能夠將癌症篩檢技 術改進, 並且持之以恆的介入, 同時擴大並 降低篩檢年齡, 以求早期發現惡性腫瘤並加 以治療, 將可獲得重要的防癌成果。 另外, 未 來的研究中將可測試, 若惡性腫瘤在臺灣地 區的發生率以及死亡率在年齡之交點 (男性 40.65 歲, 女性 54.94 歲) 以上逐漸降低, 那 麼公共衛生的預防介入將突顯出效果。
誌謝
本研究之部份結果曾發表於國立政治大 學應用數學系所主辦之第一屆機率統計之理 論與應用研討會, 作者感謝參與該研討會的 學者對本文所提供的寶貴意見, 做為修正以 及改進本文之依據。 本文之數據係採自於國 家科學委員會所資助之研究計畫 NSC81- 0301-H-001-505-H15 以及 NSC82-0301- H-001-043-H1, 對於國科會之經費補助, 作 者在此表示謝意。 吳姿嬅小姐不厭其煩的文 書處理以及繪圖工作, 在此也一併致謝。
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—本文作者任職於中央研究院中山人文社會 科學研究所—
