1－1 乘法公式

1－1 乘法公式

一、選擇題（每題 3 分，共 24 分）

（ B ） １. 計算 503×997＝？

(A) 514911 (B) 501491 (C) 515091 (D) 501509

（ B ） ２. 大於（99.9）²的最小整數為何？

(A) 9972 (B) 9981 (C) 9993 (D) 10001

（ C ） ３. 若 739²－261²＝500×a，則 a＝？

(A) 478 (B) 578 (C) 956 (D) 1156

（ B ） ４. 若 1025²＝1000²＋25²＋p，（5.6）²＝5²＋q，

則 p＋q＝？

(A) 50009.6 (B) 50006.36 (C) 25009.6 (D) 25006.36

（ A ） ５. 利用乘法公式計算 2002²－2001×2003＋2005×

2008－2006×2007 的值是多少？

(A)－1 (B) 0

(C) 1 (D) 2

（ A ） ６. 若 1＋3＋5＋……＋51＋53＝27²， 1＋3＋5＋……＋91＋93＝47²， 則 55＋57＋59＋……＋91＋93＝？

(A) 1480 (B) 1840 (C) 2560 (D) 3420

（ D ） ７. 計算（250＋0.9＋0.8）²－（250－0.9－0.8）²之值 為何？

(A) 11.25 (B) 23.04 (C) 3400 (D) 1700

（ A ） ８. 已知 A＝1999×2003，B＝1998×2004，則 A、B 的大小關係為何？

(A) A 比 B 大 5 (B) A 比 B 大 10 (C) A 比 B 小 5 (D) A 比 B 小 15 二、填充題（每格 4 分，共 40 分）

１. 利用乘法公式，計算下列各題：

(1) 503²＝500²＋3²＋ 3000 。 (2) 102²－204×2＋2²＝ 10000 。 (3)（25

2

1）²－（22 2

1）²＝ 144 。

(4) 123×223×（

123 223－

223

123）＝ 34600 。

(5)

2 2

2 2

593 107 593 1186 107 107

－

＋ × ＋ ＝ 243

350 。 ２. 若 198²＝a＋4，則 a＝ 39200 。

３. 芳云在一張邊長為 258.7 公分的正方形紙張上，裁掉 一個邊長為 241.3 公分的正方形，則剩下的紙張面積 為 8700 平方公分。

４. 若 a＝205×195，b＝195²－95²，則 a－b＝ 10975 。 ５. 利用乘法公式計算（5－1）×（5＋1）×（5²＋1）×（5⁴＋1），

可求得其結果為 5ⁿ－1，則 n＝ 8 。 ６. 如右圖，若 a²＋b²＝13，a＋b＝5，

則 ab＝ 6 。

三、計算題（每題 12 分，共 36 分）

１. 計算下列各式：（每小題 6 分，共 12 分）

(1) 99995² (2)

2 2

2 2

75 36 75 75 72 36

－

＋ × ＋ (1) 9999000025 (2)13

37

２. 若 50

1 ×493 3

2＝50²－□²，69²－18×69＋9²＝△²， 求△×□的值。

20

３. 求

2 2

3 2－1×

2 2

4 3－1×

2 2

5

4－1×……×

2 2

16

15－1之值。

120

a a

b

b b²

a² ab ab

1－2 多項式的加減

一、選擇題（每題 3 分，共 24 分）

（ C ） １. 下列各式中，哪些是 x 的多項式？

甲：2x－7 乙： ¹

3 2x － 丙：¹ 7x＋3 丁：｜5x－2｜ 戊：－8x＋｜－3｜

(A)甲乙丙 (B)甲丁戊 (C)甲丙戊 (D)乙丙戊

（ C ） ２. 已知多項式 A＝ax³＋（b－4）x²＋（c＋2）x－3，

B＝3x²＋（a－2）x＋（c－d），若 A＝B，則下列敘 述何者正確？

(A) c＞a (B) d＞b

(C) a＞d (D) c＞b

（ B ） ３. 若多項式 ax²＋bx＋c 是一次多項式，則下列敘述 何者正確？

(A) abc≠0 (B) a×b＝0 (C) a＋b＝0 (D) a²＋b²＝0

（ D ） ４. 已知多項式 A 與 x²＋x－6 的和為－2x²＋7x－3，

則多項式 A 為何？

(A)－x²＋6x－9 (B)－x²＋6x＋3 (C)－3x²＋8x－9 (D)－3x²＋6x＋3

（ A ） ５. 若（ax³＋bx²＋cx＋2）＋（－2x³＋4x²＋3x－1）

為常數多項式，則 a、b、c 三數何者最大？

(A) a (B) b

(C) c (D)無法比較

（ B ） ６. 計算5 3 3

x－ －2 5 2

x－ 的結果為何？

(A) 4x＋9 (B)4 9 6 x＋

(C)7 8 6

x－ (D) 7x－8

（ D ） ７. 將 3x＋5 加上某二次多項式，其和的二次項係數 為 5，常數項為 7，則此多項式不可能為下列何 者？

(A) 5x²＋2 (B) 5x²＋3x＋2 (C) 5x²－10x＋2 (D) 3x²＋5x＋12

（ B ） ８. 關於多項式－10x²＋13x＋3x³＋3x⁴－5－4x，

下列敘述何者正確？

(A)－10x²＋13x＋3x³＋3x⁴－5－4x 為升冪排列 (B)此多項式各項係數的和為 0

(C)此多項式為二次多項式 (D)此多項式共有四項 二、填充題（每題 4 分，共 40 分）

１. 化簡下列各式，並以降冪排列：

(1)（5x²＋7x＋9）＋（7＋8x＋x²）＝ 6x²＋15x＋16 (2)（6x²－4x＋5）－（－1＋x²＋7x）＝ 5x²－11x＋6 (3)（4x²＋5x－2）－2（－5x²－x＋4）＝ 14x²＋7x－10 (4) 4x²－［（2x²－5）－（3x²－4x－7）］＝ 5x²－4x－2

２. 若多項式（ax²＋bx＋8）－（2x²－x＋3）為常數多項式，

則 a＋b＝ 1 。

３. 三角形的三邊長分別為 x²－4x＋5、2x＋9、3x²－5，

則其周長為 4x²－2x＋9 。

４. 化簡（4x²－5x＋7）－（ax²＋6x－b），若 x²項的係數 為 9，常數項為－1，則 a＋b＝ －13 。 ５. 已知一多項式 A 和另一多項式 4x²－7x＋4 的和為

－x²＋8x－3，則：

(1) A＝ －5x²＋15x－7 。

(2) A 的各項係數（含常數項）總和為 3 。 ６. 多項式（a－5）x³－x^b＋ax－b 是一個二次三項式，

當 x＝3 時，此多項式的值為 4 。 三、計算題（每題 12 分，共 36 分）

１. 如圖，求此圖形的周長。（以 x 的多項式表示）

8x＋45

２. 若（2a＋3b－7）x²＋（3a－2b－4）x＋2 為常數多項式，

求 a＋b 的值。

3

３. 設多項式 A＝2x²－4x＋3，B＝x²＋3x－2，

C＝－4x²＋2x＋3，化簡下列各式：

(1) A＋2B（6 分）

(2) A－B＋2C（6 分）

(1) 4x²＋2x－1 (2)－7x²－3x＋11

21－3x

13

x＋1 4x＋2

5x＋3 x＋3

2

1－3 多項式的乘除

4 A

B C

D

3 x

x x

3x－1

x＋5 x－1

一、選擇題（每題 3 分，共 24 分）

（ A ） １.（4x²＋1）÷（2x－1）的商式為何？

(A) 2x＋1 (B) 2x－1 (C) 2x－3 (D) 2x＋3

（ B ） ２.（x²＋12x＋1）÷（x－1）的商式為何？

(A) x＋12 (B) x＋13 (C) x－13 (D) x－12

（ A ） ３. 設（x³＋x²＋x＋1）÷（x＋2）的商式為 ax²＋bx＋c，餘式為 d，則 a＋b＋c＋d＝？

(A)－2 (B)－1

(C) 0 (D) 2

（ A ） ４. 下列何者不可能是三次多項式 A 除以

（3x²－x＋2）的餘式？

(A) 2x² (B)－4x＋7 (C)－5 (D) 0

（ B ） ５. 下列有三個多項式的除法：

甲：（6x²－3x－7）÷（－2x²＋x＋1）

乙：（x²＋6）÷（x＋4）

丙：（x²＋14x＋49）÷（x＋7）

餘式為 0 的有哪些？

(A)僅乙 (B)僅丙

(C)甲乙 (D)乙丙

（ A ） ６. 若甲為 x 的多項式，且

2 5 8

x＋ ＋x

甲 ＝x＋2＋ 2 甲， 則甲為下列何者？

(A) x＋3 (B) x＋2

(C) 2x－1 (D) x－2

（ C ） ７. 右圖是由兩個邊長為 x 公 分的正方形連接而成的長 方形，今從較短的部分剪 去一條寬為 4 的長方形

（斜線部分），再從下方補

上一條寬為 3 的長方形（灰色部分），形成一個 長方形 ABCD，則長方形 ABCD 的面積為多少？

(A) 2x²＋2x＋12 (B) 2x²－2x＋12 (C) 2x²＋2x－12 (D) 2x²－2x－12

（ D ） ８. 已知（x²－ax＋1）（3x－2）的展開式中，x²項的 係數為－8，則 x 項的係數為多少？

(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 二、填充題（每格 4 分，共 44 分）

１. 計算下列各式：

(1)（2x²＋3x＋1）（x＋5）＝ 2x³＋13x²＋16x＋5 (2)（x²－5）（3x－6）＝ 3x³－6x²－15x＋30 (3)（2x－7）²＝ 4x²－28x＋49

２. 求下列各式的商式與餘式：

(1)（3

5x²－4x）÷2

3 x 的商式 9

10x－6 ；餘式 0 。 (2)（－9x³＋8x－3）÷（3x－2）的商式 ² 4

3 2 x x 3

－ － ＋ ；

餘式 1 　－3 。

３. 阿樂做了一題多項式除法的運算如下：

（2x²＋5x ）÷（ －1）＝x＋3……（－1），

算式中有些部分被墨水汙損，則原本的被除式為 2x²＋5x－4 ，除式為 2x－1 。

４. 有一塊三角形木板，其面積為 4x²－10x，底為（6x－15），

則高為 4

3x 。

５. 已知多項式 A 除以（5x＋6），得商式為 Q，餘式為－2，

現在將 6A 除以（5x＋6），得餘式為 －12 。 三、計算題（共 32 分）

１. 用 x 的多項式表示下圖灰色區域的面積。（10 分）

2x²－2

２. 多項式 A 除以 2x＋5 的商式為 4x＋1，餘式為 5，

求多項式 A。（10 分）

8x²＋22x＋10

３. 佳佳在計算多項式除法 A÷B 時，誤看成 A＋B，得到的 和為 6x²＋x－35，若 A＝6x²－x－40，求原題目的正確答 案。（12 分）

3x－8

第 1 章複習（1-1～1-3）

一、選擇題（每題 3 分，共 24 分）

（ B ） １. 判別下列各式的值，何者最大？

(A) 25×13²－15² (B) 16×17²－18² (C) 9×21²－13² (D) 4×31²－12²

（ B ） ２. 若 A 為 x 的三次多項式，B 為 x 的一次多項式，

則A－B 為 x 的幾次多項式？

(A)四次 (B)三次 (C)二次 (D)一次

（ C ） ３. 若（a＋3）x⁴－（b＋4）x³＋（c－7）x²－（d－8）＋9 為二次多項式，則下列敘述何者錯誤？

(A) a 值必為－3 (B) b 值必為－4 (C) c 值必為 7 (D) d 可為任意整數

（ D ） ４. 已知 99²＝100²＋100a＋1²，則a＝？

(A) 1 (B) 2 (C)－1 (D)－2

（ D ） ５. 已知 a、b、c 為常數，ax²＋3x＋5 與 2x²－bx－c 的和為零次多項式，則下列敘述何者正確？

(A) a＝－2，b＝3，c＝5 (B) a＝－2，b≠3

(C) a≠－2，b＝3，c＝5 (D) a＝－2，b＝3，c≠5

（ D ） ６. 若有一個多項式除法的直式計算如下，則下列 敘述何者錯誤？

(A) a＝13 (B) b＝3 (C) c＝－2 (D) d＝－15

（ B ） ７. 設（a＋b）²＝1，（a－b）²＝2，則 ab＝？

(A)－¹

2 (B)－¹

4 (C)¹

2 (D)¹

4

（ C ） ８. 計算（20－

2

1）²的結果中，其整數部分是多少？

(A) 420 (B) 400 (C) 380 (D) 360 二、填充題（每題 4 分，共 40 分）

１. 計算下列各式：

(1) 303×297＝ 89991 (2) 998²－9＝ 995995 (3) 293²＝ 85849

２. 把 x²－［（2x²－3x＋1）－（x²－4x＋5）］－（x²－2x－3）

整理後，x 項的係數是 1 。

３. 計算下列各式：

(1)（x²＋x－3）＋（x＋3）（x－3）＝ 2x²＋x－12 (2)（4x＋2）（3x－5）＝ 12x²－14x－10 (3)（x²＋2x－3）（5x－2）＝ 5x³＋8x²－19x＋6 (4)（2x－5）²－［（－3x＋2）（x＋1）＋2］

＝ 7x²－19x＋21

４. 已知長方形的長和寬分別為 3x²＋x－7 與 5x²－3x＋4，

則此長方形的周長為 16x²－4x－6 。

５. 設多項式 x³－2x²＋mx＋1 除以 x－2，餘式為 5，

則m＝ 2 。

三、計算題（每題 12 分，共 36 分）

１. 計算下列各式的商式及餘式：（每題 6 分，共 12 分）

(1)（x²－8x－5）÷（x－1）

(2)（3y²－3y＋5）÷（y－5）

(1)商式為 x－7，餘式為－12 (2)商式為 3y＋12，餘式為 65

２. 有次上數學課時，阿信不專心聽講，於是老師出一題 多項式除法考阿信，題目如下，有兩個部分被老師故 意塗掉，求原來的算式。

（●＋13x＋13）÷（5x＋●）＝－4x＋1……15

（－20x²＋13x＋13）÷（5x－2）

３. 如圖，若OA＝2x＋4，已知OA為圓O′的直徑、圓O 的 半徑，求灰色區域的面積。（用x 的多項式表示）

（3x²＋12x＋12）π bx－1

2x＋5 6x²＋ ax－10 6x²＋5bx

cx－10

－2x－ 5 d

O O′ A

2－1 二次方根的意義

一、選擇題（每題 4 分，共 32 分）

（ C ） １. 關於 5 的敘述，下列何者錯誤？

(A) 5 的平方等於 5

(B) 5 無法表示成一個分數，所以不是有理數 (C)若 x²＝5，則 x＝ 5

(D) 5 不剛好等於 2.2360

（ B ） ２. 面積為 22500 的正方形，其邊長為多少？

(A) 120 (B) 150 (C) 220 (D) 250

（ B ） ３. 甲： 25 ＝5；乙： （ 3－2）² ＝2－ 3 ； 丙： 64 的平方根為±8；丁： 361 ＝±19，

上列敘述中，正確的有幾個？

(A) 1 個 (B) 2 個

(C) 3 個 (D) 4 個

（ C ） ４. 若 x＞0，則符合 4＜ x－9 的 x 值共有幾個？ ^＜

(A) 5 個 (B) 25 個

(C) 65 個 (D) 66 個

（ B ） ５. 若 a＝³

2、b＝ 3

2 、c＝ ³

2 、d＝ ³ 2 ， 則 a、b、c、d 四數何者最大？

(A) a (B) b

(C) c (D) d

（ C ） ６. 已知 x 是兩位正整數，欲使 ^{18 xi} 為整數，

則這樣的 x 有多少個？

(A) 3 個 (B) 4 個

(C) 5 個 (D) 6 個

（ C ） ７. 下列敘述何者正確？

(A) 36 ＝±6 (B)－ 49 ＝±7 (C)± （ － ） ＝±2 (D)±2 ² 4¹

4 ＝±2 1 2

（ D ） ８. 若 a＝ 3 ＝1.73……，則下列敘述何者錯誤？

(A) a²＞（1.73）² (B) a－1.73＞0 (C) 1.73＜a＜1.74 (D)（1.74）²＜a² 二、填充題（每格 3 分，共 42 分）

１. 化簡下列各數：

(1) 81

121＝ 11

9 (2) 484 ＝ 22 (3) 4.41＝ 2.1 (4)－ 43² ＝ －43 (5)（－ 361 ）²＝ 361

２. 回答下列問題：

(1) 441 的平方根為 ±21 。 (2) 5.76 的平方根為 ±2.4 。 (3) 25

81的平方根為 5

±9 。

３. 若－5 是 9＋2x 的一個平方根，則 x＋ ＝ 3 1 。 ４. 若 a＝2²×3²×5²，則 a 的平方根為 ±30 。 ５. 將 48 分別加、減、乘、除一個正整數，皆可化為一個完

全平方數，若所加、減、乘、除的正整數最小值分別是 a、b、c、d，則 a＝ 1 、b＝ 12 、 c＝ 3 、d＝ 3 。

三、計算題（共 26 分）

１. 回答下列問題：（每小題 5 分，共 10 分）

(1)若－5 是 6x＋1 的負平方根，求 x。

(2)若 8 是 7x＋8 的正平方根，求 x。

(1) 4 (2) 8

２. 已知－2＜x＜2，求 （ － ） ＋x 2 ² （ ＋ ） 。x 2 ² （8 分）

4

３. 已知 a、b、c、d 皆為正整數，336＝2⁴×3×7，

336≒18.33，a、b、c、d 皆能使 336 a＋ 、 336 b－ 、 336 　 、×c

d

336 化為正整數，

求 a、b、c、d 的最小值。（8 分）

a＝25、b＝12、c＝21、d＝21

2－2 根式的運算

一、選擇題（每題 3 分，共 24 分）

（ A ） １. 下列何者是最簡根式？

(A) 10 (B) 2 9

(C) 12 (D)

3 1

（ A ） ２. 要將 3

12 化成最簡根式，可在分母及分子同乘上 哪一個數？

(A) 3 (B) 6 (C) 3 (D) 12

（ B ） ３. 下列哪一個根式可以化簡成正整數？

(A) 2⁴×3⁵ (B) 2⁴×3⁶ (C) 2⁵×3⁶ (D) 2⁵×3⁵

（ D ） ４. 已知（3 ²－ 5 ）²＝a－6 b ，若 a、b 皆為正 整數，則 a＋b＝？

(A) 21 (B) 24 (C) 28 (D) 33

（ D ） ５. 下列選項中，哪一個的值與其他三個選項的值不 相等？

(A) 14 ÷ 7 (B) ¹ 2 ×2 (C) 18 ÷3 (D) 12 ÷2

（ C ） ６. 設 3 2

3 2

－

＋ 的整數部分為 a，則 a 的值為多少？

(A) 11 (B) 12

(C) 13 (D) 14

（ A ） ７. 已知 375 ＝19.365， 3750 ＝61.237，

則 8

3的值最接近下列何數？

(A) 0.61237 (B) 6.1237 (C) 0.19365 (D) 109365

（ C ） ８. 若 a＝ 7 ＋ 6 －1，b＝ 7 － 6 ＋1，

則 a²－2ab＋b²＝？

(A) 28 (B) 20

(C) 28－8 6 (D) 20 6 二、填充題（每格 4 分，共 40 分）

１. 化簡下列各數：

(1) 5 6

2 ＝ 5

15 (2)

72

2 ＝ 2 6 ２. 計算下列各式：

(1) 2× 32 ＝ 8 (2) 3⁵×2² ＝ 18 3

(3) 3 2

× 14 10

÷ ²¹

4 ＝ 10 5

３. 計算下列各式：

(1) 128 ＋ 72 ＝ 14 2 (2) 2

2 ＋ 8 ＝ 3 2

(3) 3 8 －5 18 ＝ －9 2 (4) 5

3－ 6

3＝ 3 30 ４. 已知 5 ≒2.236068，則 125 ＋ 1

5 1＋ － 1 5 1－

＝ 10.68 。（四捨五入取到小數點後第二位）

三、計算題（每題 12 分，共 36 分）

１. 計算下列各式：（每小題 6 分，共 12 分）

(1) ¹

22－ 21 (2)－3（ 25 － 81 ）

(1) 22＋ 21 (2) 12

２. 比較 12 － 5 、 14 － 3 、 10 － 7 的大小關係。

（ 21

３. 若 x＝ ^{7 6} 7 6

＋

－ 、y＝ ^{7 6} 7 6

－

＋ ，求：

(1) x＋y＝？（6 分）

(2) x²＋y²＝？（6 分）

(1) 26 (2) 674

2－3 畢氏定理

A（8 , 3）

B（－4 , 3）

x y

一、選擇題（每題 4 分，共 32 分）

（ C ） １. 已知坐標平面上有 A（7 , 3）、B（2 ,－9）兩點，

則 AB =？

(A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14

（ D ） ２. 已知一直角三角形，其中斜邊長為 26，則下列何 者可能為其兩股長？

(A) 10、13 (B) 10、12 (C) 20、24 (D) 10、24

（ C ） ３. 如圖，△ABC 中，若∠BAC＝90°，

AC＝6， AB ＝8，且 AD 為△ABC 斜邊上的高，則BC－ AD ＝？

(A) 2.6 (B) 4.6 (C) 5.2 (D) 10

（ B ） ４. 如圖，在直角三角形 ABC 的斜邊 AB 上另作一直角三角形 ABD，

並以 AB 為斜邊，若BC＝1，

AC＝b， AD ＝2，則 BD ＝？

(A) b －² 5 (B) b －² 3 (C) b ＋² 3 (D) b ＋² 5

（ A ） ５. 已知一個正三角形的邊長為 10，且高會垂直平分 底邊，則其一邊上的高為何？

(A) 5 3 (B) 5 2

(C) 5 (D) 8

（ D ） ６. 下列哪一個選項可作為直角三角形的三邊長？

(A) 3 、 4 、 5 (B) 3²、4²、5² (C)1

3 、1 4 、1

5 (D) 12、16、20

（ A ） ７. 在坐標平面上，矩形 ABCD 的面積為 60，其中因不慎 打翻果汁而使部分圖形看 不清楚，則對角線AC＝？

(A) 13 (B) 24 (C) 25 (D) 26

（ C ） ８. 已知一個正方形對角線長為 50 公分，則周長為 多少？

(A) 50 2公分 (B) 100 公分 (C) 100 2公分 (D) 200 公分 二、填充題（每格 5 分，共 30 分）

１. 等腰三角形的周長為 36 公分，底邊長為 16 公分，

則等腰三角形 ABC 的面積為 48 平方公分。

２. 求右圖中 x、y 的值：

x＝ 8 ，y＝ 17 。

３. 直立在地面的旗桿，有一繩由桿頭垂下，繩比桿長 2 公尺，把繩往外拉 8 公尺後，繩子才拉直，則桿長有 15 公尺。

４. 坐標平面上四點 A（5 , 6）、B（－7 , 0）、C（－2 ,－3）、

D（1 ,－4），則 A 點離原點最遠。

５. 有一正方形邊長為 20 公分，宇辰 將其中一角剪下，如右圖，則所得 五邊形周長為 76 公分。

三、計算題（共 38 分）

１. 如右圖，平面上兩直線 L1和 L2互相垂直，且交於 R 點，

若 QR ＝ 2，PR ＝ 7 ，求 P 點到 Q 點的距離。（10 分）

3

２. 已知正方形甲面積為 676 平方公分，若 AP ＝10 公分，

則正方形 ABCD 的面積為何？（12 分）

1156 平方公分

３. 坐標平面上一點 A（－1 , 3），先向右移動 6 個單位，再 向下移動 4 個單位，接著向左移動 12 個單位，再向下移 動 7 個單位，最後向右移動 9 個單位到達 B 點，求：

(1) B 點坐標。（8 分）

(2)AB 。（8 分）

(1)（2 ,－8）

(2)

x 10 y

6 15

6 8

20

L₁

L₂ Q P

R A

B C

D

B

A C

D

b 2

1

Q

A P B

D C 甲

第 2 章複習（2-1～2-3）

－2 －1 0 1 2

A B C D

c a 0 b

一、選擇題（每題 3 分，共 24 分）

（ C ） １. 若 x－3 是 25 的平方根，則 x 值為何？

(A) 8 (B)－2

(C) 8 或－2 (D) 28

（ C ） ２. 下列敘述何者正確？

(A) 25 的平方根是±5 (B) 2.5 的平方根是±0.5 (C)－3 是 9 的負平方根 (D)－3 是－9 的負平方根

（ B ） ３. 若 x 是使 170 x－ 為整數的最小正整數，y 是使 70 y＋ 為整數的最小正整數，且 m＝ xy，則下 列何者正確？

(A) 2＜m＜3 (B) 3＜m＜4 (C) 4＜m＜5 (D) 5＜m＜6

（ C ） ４. 若 a 為正整數，且 9＜ a ＜12，則滿足上述條 件的 a 值有多少個？

(A) 2 個 (B) 4 個 (C) 62 個 (D) 63 個

（ D ） ５. 如圖，△ABC 中，∠ACB＝90°，甲、乙均為正 方形，丙為半圓且面積為 32π，則甲、乙面積 和為多少？

(A) 32π (B) 32 (C) 256π (D) 256

（ C ） ６. 如圖，數線上 A、B、C、D 四點，何者最可能是 代表（ 3 －1）²的點？

(A) A 點 (B) B 點 (C) C 點 (D) D 點

（ A ） ７. 已知 72 ≒8.485，若 x ≒0.008485，則 x＝？

(A) 0.000072 (B) 0.0072 (C) 0.072 (D) 0.72

（ C ） ８. 有一個正方形，面積為1

2 平方公尺，則它的邊長 最接近下列哪一個長度？

(A) 0.5 公尺 (B) 0.6 公尺 (C) 0.7 公尺 (D) 0.8 公尺 二、填充題（每格 4 分，共 40 分）

１. 若 a＝

5

9、b＝1.7、c＝ 3 ，則 a、b、c 的大小關係為

a＞c＞b 。（由大到小排列）

２. 計算下列各式：

(1)－ 22² ＝ －22 (2)（ 27 × 3 ）²＝ 81 (3) 8

3

÷ 5

2＝ 4 15

15 (4) 5 6 ×

2

15＝ 3

(5) 12＋ ¹

2＋ 3－ 3 ＝ 2

３. 等腰三角形 ABC 中， AB ＝^AC＝13，BC＝10，求：

(1)△ABC 的面積＝ 60 。 (2)AB 上的高＝ 120

13 。

４. 如右圖，已知∠C＝90°， AE ⊥ BD ， 且BC＝12，DC＝5， AB ＝10，

DE ＝5，則 AD ＝ 61 。

５. 若 x＝ 3 ＋ ²，y＝ 3 － 2，則 x²－y²＝ 4 6 。 三、計算題（每題 12 分，共 36 分）

１. 若 x＋2y 是 144 的正平方根，3x－2y 是 64 的負平方根，

求 3x＋4y 的平方根。

±5

２. 右圖為 a、b、c 三數在數線上的位置，化簡 a2 －｜a＋c｜＋ （ － ） 。 c b ²

b

３. 如右圖，△ABC 中，∠C＝90°，D 為^BC上一點，已知 CD＝4， AD ＝ 41， AB ＝13，求△ABD 的面積。

20

A

B C

D E

A

B C

D 丙

C 甲

乙 A B

3－1 提公因式與乘法公式 作因式分解

一、 選擇題（每題 4 分，共 32 分）

（ B ） １. 已知多項式 A＝（3x＋5）（x－2），則下列敘述何 者正確？

(A) 3x＋5 是 x－2 的因式

(B)（3x＋5）（x－2）是 A 的因式 (C) A 是 3x＋5 的因式

(D) A 是 x－2 的因式

（ C ） ２. 已知（x＋5）（2x－3）＝2x²＋7x－15，則下列何 者不是 2x²＋7x－15 的因式？

(A)－x－5 (B) 2x－3 (C) x－5 (D)－2x＋3

（ A ） ３. 若 x－3 是 x²－2x＋m 的因式，則 m＝？

(A)－3 (B) 1

(C) 3 (D)－1

（ C ） ４. 下列何者不是 9x²－25 的因式？

(A) 3x＋5 (B)－3x＋5

(C) 9x－5 (D) 9x²－25

（ D ） ５. 下列因式分解中，哪一個是正確的？

(A) 9x²－24x＋16＝（3x＋4）² (B) 9x²－16＝（9x＋4）（9x－4）

(C)4

1 x²－x＋1＝（x－2）²

(D)－2x²＋12x－18＝－2（x－3）²

（ C ） ６. 多項式 A 滿足 A＋4＝（5x＋7）²，則因式分解 A 的結果為何？

(A)（5x－2）（5x＋2） (B)（5x＋3）（5x＋11）

(C) 5（x＋1）（5x＋9） (D) 5（x－1）（5x－9）

（ D ） ７. 多項式甲為 x²＋2x－3x－6，多項式乙為 8（3－x）－4（x－3）²，則兩者是否有共同的 因式，如果有，則為下列何者？

(A)否，沒有公因式 (B)有，是（x－1）

(C)有，是（x＋2） (D)有，是（x－3）

（ C ） ８. 有一多項式 x²－2x－3，則下列哪兩個為此多項 式的因式？

甲：2

1x－1 乙：2x＋2

丙：x＋3 丁：2x－6

(A)甲丁 (B)乙丙 (C)乙丁 (D)甲乙 二、 填充題（每格 4 分，共 36 分）

１. 因式分解下列各式：

(1) 2x²＋10x＝ 2x（x＋5）

(2) y（y＋1）－y（2y－3）＝ －y（y－4）

(3) 16x²－625＝ （4x＋25）（4x－25）

(4) 81x²＋72x＋16＝ （9x＋4）² (5)（2x＋1）（3x－1）－（3x－1）（5x－4）

＝ （3x－1）（－3x＋5）

２. 有一個正方形的面積為 9a²＋30a＋25，其中 a＞0，

則此正方形的周長為 12a＋20 。 ３. 若 a＝748，b＝257，c＝198，

則 ac＋bc－5c＝ 198000 。

４. 若 5x－3 是多項式 15x²＋mx－6 的因式，則 m＝ 1 。 ５. 將 4x²＋ax＋9 因式分解，可得（2x－b）²的形式，

若 a 為負整數，則 a－b＝ －15 。

三、計算題（共 32 分）

１. 因式分解下列各式：（每題 6 分，共 12 分）

(1) 2（x＋1）（y－3）＋（x＋1）（y＋5）

(2)（x－2）（3x＋2）－（x－2）（2x＋3）

(1)（x＋1）（3y－1）

(2)（x－2）（x－1）

２. 若

2 2 2

2

2 3

1

x x

x x

（ － ）－（ ＋ ）

＋ ＋ 可化成 x²＋ax＋b，求 2a－b 的值。

3 （10 分）

３. 如右圖，有 A、B 兩個矩形，其中有一邊相等，因此可以 拼成一個大矩形。若 A 的面積為 x（2x＋3）＋5（2x＋3）， B 的面積為2x（4x＋7）＋3（4x＋7），則所拼成大矩形的 周長為何？（10 分）

14x＋30

A B

3－2 利用十字交乘法 因式分解

一、 選擇題（每題 3 分，共 24 分）

（ C ） １. 若 A＝3x²＋2x－1，B＝6x²＋x－1，則 A、B 的公 因式為何？

(A) x＋1 (B) 2x＋1 (C) 3x－1 (D) 3x＋1

（ B ） ２. 已知 a 為整數，x²＋ax－6 可被因式分解為兩個 一次式的乘積，則下列何者不可能為 a 的值？

(A) 5 (B) 3 (C) 1 (D) －1

（ A ） ３. 若多項式 33x²－17x－26 可因式分解成

（ax＋b）（cx＋d），其中 a、b、c、d 均為 整數，則｜a＋b＋c＋d︱之值為何？

(A) 3 (B) 10 (C) 25 (D) 29

（ D ） ４. 若芸宣以十字交乘法將 24x²－ax＋15 因式分解，

作法如右圖，則下列何者正確？

(A) a＋b＋c＝47 (B) b－c＝9 (C) a×c＝114 (D) b－a＝44

（ A ） ５. 因式分解（6x²－3x）－2（7x－5），可得下列哪一 個結果？

(A)（6x－5）（x－2） (B)（6x＋5）（x＋2）

(C)（3x＋1）（2x＋5） (D)（3x－1）（2x－5）

（ D ） ６. 有一長方形面積為（2a²＋3a－2），已知它的一 邊長為（2a－1），則這個長方形的周長為 下列何者？

(A) 3a＋5 (B) 2a＋6 (C) 5a＋3 (D) 6a＋2

（ B ） ７. 三海公司製造一款面板為長方形的智慧型手機，

長、寬均為 x 的一次式，面積為－x²＋12x－35，

若 x 為正整數，求 x 的值為多少？

(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8

（ A ） ８. 育慈作因式分解時，誤將一次項的正負符號弄反 了，得到分解結果為（x＋2）（x－3），則正確的 結果應為下列何者？

(A)（x＋3）（x－2） (B)（x＋3）（x＋2）

(C)（x－3）（x＋2） (D)（x－3）（x－2）

二、填充題（每格 4 分，共 40 分）

１. 利用十字交乘法因式分解下列各式：

(1) x²＋7x＋6＝ （x＋1）（x＋6）

(2) x²－3x－10＝ （x－5）（x＋2）

(3) x²－5x＋6＝ （x－2）（x－3）

(4) 2x²＋33x－17＝ （2x－1）（x＋17）

(5)（x－4）（x－5）－90＝ （x－14）（x＋5）

２. 若二次多項式 27y²－6y－40 與（3y＋a）（by＋10）的結 果相同，則（a , b）在第 二 象限。

３. 已知 x 為正整數，且 6x²－35x－75 的值為質數，

則此質數＝ 29 。

４. 設 x²－mx－36＝（x＋a）（x＋b），其中 m、a、b 為 整數，且 a－b，則： ^＞

(1)若 b＝－3，則 m＝ －9 。 (2)若 m＝－5，則 a＝ 9 。 (3) m 的最小值為 －35 。 三、計算題（每題 12 分，共 32 分）

１. 如下圖，甲、乙、丙、丁 4 個長方形，其邊長均為 x 的 整數係數多項式，這 4 個長方形可拼成一個大長方形，

其中甲的面積為 3x²＋2x－8，乙的面積為 6x²－5x－4，

丙的面積為 x²＋x－2，求丁的面積。（以 x 的多項式表示）

2x²－x－1

２. 若 77x²＋2x－15 可因式分解成（ax－3）（bx＋c），

其中 a、b、c 均為整數，求 a＋b＋c 之值。

23

３. 有 A、B、C 三種不同類型的紙板，其中 A 型（邊長 為 x 的正方形）有 9 塊、B 型（長為 x、寬為 1 的長 方形）有 24 塊、C 型（邊長為 1 的正方形）有 16 塊，此 49 塊紙板在不重疊的情況下，可全部緊密排 成一個大正方形，求此大正方形的周長。

12x＋16

甲 丙 乙 丁

4 bx

x

5 c

＋

＋

第 3 章複習（3-1～3-2）

一、 選擇題（每題 3 分，共 24 分）

（ D ） １. 下列何者不是 5x²－11x－12 的因式？

(A) x－3 (B) 5x＋4 (C)－（3－x） (D) 5x－4

（ C ） ２. 下列各選項的因式分解，何者正確？

(A) 16x²－1＝（4x－1）²

(B) 3x²＋12x－12＝－3（2－x）² (C) 4x²－6x＋9

4＝1

4（4x－3）² (D) 4x²－44x＋121＝（4x－11）²

（ D ） ３. 已知 x－1 是 2x²－5x＋k 的因式，則下列敘述何 者錯誤？

(A) k＝3

(B) 3－2x 是 2x²－5x＋k 的因式 (C) 1－x 是 x²－5

2x＋

2

k 的因式 (D) 4x＋6 是 2x²－5x＋k 的因式

（ C ） ４. 已知 m 為整數，若 x²＋mx－12 可分解成兩個係 數為整數的一次式相乘，則下列何者不可能是 m 的值？

(A) 1 (B) 4 (C) 7 (D) 11

（ B ） ５. 已知 x 的二次多項式 x²－x－12 與 x²－2ax＋3 有 一個共同的因式，且 a 為整數，則 a＝？

(A)－3 (B)－2 (C) 0 (D) 4

（ C ） ６. （5x－10）²和下列哪一個選項相等？

(A) 5（x－2）² (B) 10（x－2）² (C) 25（2－x）² (D) 25（x＋2）²

（ C ） ７. 如圖，邊長分別為 a、b（a＞b）的兩個正方形 與一個長為 a、寬為 b 的長方形，其面積分別為 A、B、C，若將（a＋b）（a－b）以 A、B、C 表 示，可得下列哪一個式子？

(A) A²－B² (B) A＋2C＋B (C) A－B (D) A－2C＋B

（ A ） ８. 一個正方形的面積為（3x－2）²＋6x－3，則此正 方形的周長可能為何？

(A) 12x－4 (B) 12x＋4 (C) 6x－4 (D) 6x＋4 二、 填充題（每題 4 分，共 40 分）

１. 因式分解下列各式：

(1) 81x²－625＝ （9x＋25）（9x－25）

(2)（3x＋1）²－（3x－4）（3x＋1）＝ 5（3x＋1）

(3) x²＋5x＋6＝ （x＋2）（x＋3）

(4) 10x²＋21x－10＝ （5x－2）（2x＋5）

(5) x²－8x＋16＝ （x－4）²

２. 欲使 x²－11x＋1 為 x－4 的倍式，則 x²－11x＋1 須 加上常數 m，則 m＝ 27 。

３. 已知 x 為正整數，若（2x²－16x）＋（11x－88）的值 為質數，則 x＝ 9 。

４. 設 A、B 是整數，若

2

2 x x A

x

＋ ＋

－ ＝x＋B，

則 A＝ －6 ，B＝ 3 。 ５. 已知 a＋b＝ 7 ＋8，a－b＝ 7 －5，

則 a²－3a＋3b－b²＝ －18 。

三、 計算題（每題 12 分，共 36 分）

１. 因式分解 3（x－1）²＋10（x－1）－8。

（3x－5）（x＋3）

２. 如右圖，EF、GH 將矩形 ABCD 分成四個小矩形，其 中左下方矩形面積為 6x²，右上方矩形面積為 2a，若矩 形 ABCD 的面積為 6x²＋19x＋b，則 a＋b＝？

15

３. 若 a、b 為整數，且多項式（3x＋4）（x－b）－3（3x＋4）

與（x－1）（x－a）＋（x－1）（2x＋5）有兩個相同的一次 因式，求 a－b。

3

E 2 3x A

B C

D F G

H 6x²

2a

a

a A b

a C b

b B

4－1 因式分解法解 一元二次方程式

一、 選擇題（每題 3 分，共 24 分）

（ C ） １. 對於方程式（2x＋5）（x＋1）＝（3x－2）（x＋1）

根的敘述，下列何者正確？

(A)方程式只有一根，而且這個根是正數 (B)方程式有兩根，而且兩根的正、負號相同 (C)方程式一根為正數，一根為負數

(D)方程式沒有解

（ D ） ２. 已知方程式（3x＋1）（x－2） ＝0，則 3x＋1 的 值為何？

(A) 只等於 0 (B) 2 (C)－

31 (D) 0 或 7

（ C ） ３. 已知 m 是一元二次方程式 3x²－2x－11＝0 的 一個解，則 （ ＋ ）（ － ）＝？ 3m 4 3m 6

(A) 0 (B) 9 (C) 3 (D) 75

（ C ） ４. 若 x 的二次方程式 3x²－kx＋231＝0 的兩根均為 質數，則k＝？

(A) 14 (B) 36 (C) 54 (D) 78

（ B ） ５. 力洋欲解方程式 3x²＋x－2＝2x²＋5x＋3，

則下列哪一步驟開始錯誤？

(A)因式分解得（x＋1）（3x－2）＝（x＋1）（2x＋3）

(B)兩邊同除以（x＋1）得 3x－2＝2x＋3 (C)利用等量公理得 3x－2－2x－3＝0 (D)運算結果得 x＝5

（ A ） ６. 若方程式－2x²＋mx＋m²＝0 的一個解為 2，

則m＝？

(A)－4 或 2 (B)－4 (C) 2 (D)沒有解

（ C ） ７. 若 a、b 是 20x²－9x－20＝0 的兩個解，

則a×b＝？

(A) 4

5 (B) 5

4

(C)－1 (D) 1

（ B ） ８. 若一元二次方程式 ax²＋2bx＋c＝0 的兩根為 1、3，則（a＋c）：b 的比值為何？

(A)－1 (B)－2 (C) 1 (D) 2 二、填充題（每格 4 分，共 40 分）

１. 解下列各一元二次方程式：

(1)（x－1）²＋3（x－1）＝0 ： x＝1 或 x＝－2 (2) 15x²－30x－45＝0 ： x＝3 或 x＝－1 (3) x²－12x＋36＝0 ： x＝6（重根）

(4)（3x－1）²＝（x－1）² ： 1 0

x＝ 或 ＝x 2

２. 一元二次方程式 x²＋mx＋n＝0 的兩個根為 2 或－6，

則m＝ 4 ，n＝ －12 。

３. 若 x 的一元二次方程式 x²＋x－2＝0 與 x²＋3x－a＝0 有一共同解，則a＝ －2 或 4 。

４. 解方程式（2x＋1）²－（x＋1）（x－2）＝5，得

x＝ 1

2 3

　　－ 或 　　。

５. 若－3 為 x²＋（a－1）x－a＝0 的一個解，求：

(1) a＝ 3 。

(2)另一個解 x＝ 1 。

三、計算題（每題 12 分，共 36 分）

１. 已知 a、b、c 為整數，若 1 為 x²＋ax＋2＝0 的解，

且a、b 是 x²－2x＋c＝0 的兩根，求：

(1) a。（4 分）

(2) b。（4 分）

(3) c。（4 分）

(1)－3 (2) 5 (3)－15

２. 若 α、β 為方程式 3 5 7

x x

（ ＋ ）（ － ）

＝ 2

8 x x（ － ）

的兩根，

且α＞β，則 α＋2β＝？

－8

３. 一元二次方程式（x－2015）（x－2016）＝6 的兩根分別為 a、b，則｜a－b｜＝？（提示：令 x－2016＝m）

5

4－2 配方法與公式解

一、 選擇題（每題 3 分，共 24 分）

（ B ） １. 一元二次方程式 x²＋4x－2496＝0 的兩根分別為 α、β，則｜α－β｜＝？

(A) 4 (B) 100 (C) 0 (D) 50

（ B ） ２. 已知 c 為常數，若方程式 x²－14x＋c＝0 可配方 成（x－7）²＝1，則 c 的值為多少？

(A) 49 (B) 48 (C) 47 (D) 46

（ C ） ３. 翰典、伊林以公式解同一個一元二次方程式，

翰典看錯x 項係數求得兩根為 4、（－3）；

伊林算錯b²－4ac，其餘均正確，得兩根為 1± 3 ，則正確兩根為何？

(A) 1± 5 (B) 1± 7 (C) 1± 13 (D) 6、－2

（ C ） ４. 若方程式 x²＋10x＋3＝0 可配方成（x＋a）²＝b，

求a＋b 的值為多少？

(A) 25 (B) 26 (C) 27 (D) 28

（ B ） ５. 若方程式（k－1）x²＋3kx＋9＝0 有重根，求 k 的 值為多少？

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

（ A ） ６. 如右圖，若 a、b、c 為直角三角形的三邊長，

則方程式（a＋c）x²＋bx＋（a－c）＝0 的解的情 況為何？

(A)兩根相異 (B)有重根 (C)無解

(D)條件不足，無法判定

（ C ） ７. 若 a≠0，則下列何者是方程式 ax²＋2bx＋c＝0 的 解？

(A)

2 4 2 4 2

b b ac

a

± －

(B)

b b2 ac a

－ ± －

(C)

4 2 4

b b ac

a

－ ± －

(D)

2 2 4 2

b b ac a

－ ± －

（ D ） ８. 一元二次方程式 ax²＋bx＋c＝0 的兩根為相異兩 正根，則點P（b²－4ac ,b

a）位於直角坐標平面 的第幾象限？

(A)一 (B)二 (C)三 (D)四 二、 填充題（每題 4 分，共 48 分）

１. 在下列各式的□中填入適當的數，再化成完全平方式。

(1) x²－14x＋□，□＝ 49 ，完全平方式：（x－7）² 。 (2) x²＋5x＋□，□＝ 25

4 ，完全平方式： 5 ² 2 x

（ ＋ ） 。

２. 解下列各一元二次方程式：

(1)（x－6）²＝25 ： x＝11 或 x＝1 (2) x²－8x＝9 ： x＝9 或 x＝－1 (3) x²＋2x＝899 ： x＝29 或 x＝－31 (4) x²－x＋3＝0 ： 無解

(5) 2x²＋ 9 x＋2

2

3＝0 ： 9 33

x － 8

＝ ±

(6) 16x²＋9＝24x ： 3

4（重根）

３. 利用配方法將 x²－12x＋3＝0 化為（x＋p）²＝q 的形式，

則數對（p , q）＝ （－6 , 33） 。

４. 已知一元二次方程式 9x²－6cx＋c²＝50 的兩根均為正 數，則c 的最小整數值＝ 8 。

三、 計算題（共 28 分）

１. 若方程式 x²＋7x＋a＝0 至少有一根，求 a 的範圍。

a^＜－49

4 （8 分）

２. 已知 b－a＝c－b＝1，若一元二次方程式 ax²＋bx＋c＝0 有重根，求b 的值。（10 分）

±2 3 3

３. 已知 c 為整數，若 3x²＋6x＋c＝0 有兩個相異的根，

求c 的最大值。（10 分）

2 a

c b

4－3 應用問題

x 3x² B A

C 14 一、 選擇題（每題 5 分，共 40 分）

（ B ） １. 原子筆每枝售價 x 元，若買了（x－10）枝，

共花 1200 元，則共買了幾枝原子筆？

(A) 30 枝 (B) 40 枝 (C) 50 枝 (D) 60 枝

（ D ） ２. 已知兩個負數的差為 2，乘積為 35，則此兩個負 數的和為多少？

(A)－9 (B)－10 (C)－11 (D)－12

（ A ） ３. 童軍若干人分為 x 小隊，每小隊有（x＋3）人，

其中 2 小隊負責搭帳篷，其餘負責野炊。已知野 炊有 36 人，則共分為幾小隊？

(A) 6 小隊 (B) 7 小隊 (C) 8 小隊 (D) 9 小隊

（ C ） ４. 某校學生共 1400 人，全校每班人數相等，每班 人數的一半加上 15，恰好是全校所有的班級數，

則設全校班級數有a 班，而每班的人數有 b 人，

求a＋b＝？

(A) 90 (B) 78 (C) 75 (D) 70

（ D ） ５. 一個直角三角形斜邊的長為 30 公分，兩股的差 為 6 公分，則兩股中較長的股為幾公分？

(A) 18 公分 (B) 20 公分 (C) 22 公分 (D) 24 公分

（ A ） ６. 右圖是一個圓形水池的空 中俯視圖，灰色區域是由 水泥建造，厚度為 1 公尺，

內圈白色區域為水池戲水區。

已知整個圓形水池的面積是灰色區域面積的 2 倍多 2π 平方公尺，則戲水區的半徑為何？

(A) 3 公尺 (B) 4 公尺 (C) 5 公尺 (D) 6 公尺

（ D ） ７. 芳云拿 1000 元去購買每杯（x＋5）元的珍奶

（2x＋1）杯，找回 520 元，依題意可列出下列 哪一個方程式？

(A)（x＋5）（2x＋1）＝520

(B) 1000＝（x＋5）（2x＋1）－520 (C) 2x²＋11x＋5＝520

(D) 2x²＋11x＝475

（ C ） ８. 翰翰用 31 公尺長的籬笆沿著 河岸圍一個長方形的花圃，

緊鄰著河岸的一邊不圍，

已知花圃的面積為 119 平方公尺，且長邊的長度 不超過 15 公尺，則花圃的短邊是多少公尺？

(A) 7 公尺 (B) 2 15公尺

(C) 2

17 公尺 (D)

2 19公尺

二、填充題（每格 6 分，共 36 分）

１. 康熙電影院每張票價 180 元，每日可售出 500 張，若票 價每減 5 元，可多賣出 20 張，2016 年元旦時電影院門 票收入 93000 元，則該日賣出 600 或 620 張門票。

２. 雜貨店買進雞蛋 1 箱，每 x 顆裝一盒，恰裝滿 x 盒，賣 掉 1 盒後，還剩 110 顆雞蛋，則當初共買進 121 顆 雞蛋。

３. 梯形的上底為 7 公分，下底為 x 公分，高為（x＋2）公 分，面積為 18 平方公分，則此梯形的高為 4 公分。

４. 某活動預定參加人數為 20 人，且每人收取 100 元的費 用，若每減少 1 人，則每人須加收 10 元的費用。已知最 後共收到 1890 元，則共有_ 9 人參加此活動。

５. 曉培在計算某正數的平方時，誤將其算為該數的 2 倍，

所得的結果比正確答案少 63，則原來的正確答案為 81 。

６. 如圖，數線上 A 點代表 3x²，B 點為 x，由 B 點向左移動 14 個單位到達 C 點，若 A、C 互為相反數，

則x＝ 7

2 3

－ 或 。

三、計算題（每題 12 分，共 24 分）

１. 如圖，在長 24 公尺、寬 12 公尺的草地上開闢等寬的十字 形道路，道路分別與長、寬平行，若剩下的草地面積為 220 平方公尺，求此道路的寬。

2 公尺

２. 傑倫拿著一根長竹竿，想通過一扇長方形的門，竹竿水 平放置時，比門寬多 0.6 公尺，無法通行；竹竿鉛直拿時，

又比門高多 0.3 公尺，也過不去；於是昆鈴建議竹竿斜 拿，剛好等於門的對角線長，順利通過，則竹竿長度為 多少公尺？

1.5 公尺 1 公尺

第 4 章複習（4-1～4-3）

一、 選擇題（每題 3 分，共 24 分）

（ A ） １. 關於一元二次方程式 x²＋5x－12＝0 的兩根，下 列敘述何者正確？

(A)一正根，一負根 (B)兩根都是負根 (C)兩根都是正根 (D)此方程式沒有解

（ B ） ２. 若一元二次方程式（m－2）x²＋2x－1＝0 有重根，

則 m 的值為多少？

(A) 2 (B) 1 (C) 0 (D)－2

（ B ） ３. 若一元二次方程式 4x²－16x－3 可化為

4（x＋p）²＋q 的型式，則 p＋q 的值為多少？

(A) 21 (B)－21 (C) 19 (D)－19

（ C ） ４. 若方程式 2x²－8x－5＝0 與（x－2）²＝m 有相同 的解，則 m 的值為多少？

(A)－5 (B) 9

(C)13

2 (D)3

2

（ B ） ５. 若－5 與 2 是方程式 x²－ax－b＝0 的兩根，則 點（a，b）在直角坐標平面上的第幾象限內？

(A)一 (B)二 (C)三 (D)四

（ B ） ６. 小英三年後的年齡恰好是自己三年前年齡的平 方，則小英今年幾歲？

(A) 3 歲 (B) 6 歲 (C) 9 歲 (D) 12 歲

（ A ） ７. 利用配方法解方程式 ax²＋bx－7＝0 得 x＝5 109

6

± ，則 2a＋b＝？

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

（ A ） ８. 如圖，將正方形金屬片的四角各截去一邊長 4 公 寸的正方形，然後摺成一容積 256 公升的無蓋方 盒，若假設原來金屬片的邊長為 x 公寸，則由題 意可列出下列哪一個方程式？

(A) 4（x－8）²＝256 (B) 4（x－4）²＝256

(C) 4（x－4）＋（x－4）²＝256 (D) 8（x－4）＋（x－4）²＝256

二、 填充題（每題 4 分，共 40 分）

１. 兩個整數的和為 15，積是 54，若其中一數是 x，則可列 得一元二次方程式為 x（15－x）＝54 。 （不必化簡）

２. 若 10

3 x²－1 5

4x－12＝0，則 x＝ －4 或 10 。

３. 解下列各一元二次方程式：

(1) 28x²＋x－2＝0 ： 1 2

4 7

x x

　 ＝ 或 ＝－ 　

(2) x²－96x－196＝0 ： x＝98 或 x＝－2 (3)3

2x²－ 3 4x＋

2

1＝0 ： 1 3

2 2

x x

　　＝ 或 ＝ 　

(4) x²＋6x＋8＝0 ： x＝－2 或 x＝－4 (5) x²－22x＋121＝0 ： x＝11（重根）

(6)（x＋3）²＝7 ： x＝－ ±3 7

４. 設 a、b 為正整數，定義 a★b＝（a＋1）（b－2）＋3，

若（x＋4）★（x－1）＝12，則 x＝ －6 或 4 。 ５. 若一元二次方程式 kx²＋6x－3＝0 有解，

則 k 的最小值為 －3 。

三、 計算題（每題 12 分，共 36 分）

１. 如圖，四邊形 ABCD 為一正方形，E、F、G、H 分別 為四邊中點。若 M 為 EH 中點，MF ＝4，則△MFG 面 積為何？

32 5

２. 有甲、乙兩種正方形瓷磚，已知乙瓷磚的邊長比甲瓷磚的 邊長多 1 公分，且用 10 塊乙瓷磚鋪出的面積和用 40 塊甲 瓷磚鋪出的面積一樣，求乙瓷磚的邊長。

2 公分

３. 櫻桃園中有 16 棵櫻桃樹，每棵樹平均可生產櫻桃 400 粒，

若每加種 1 棵樹，則每棵樹產量減少 10 粒，且園中最多 不超過 30 棵樹，則加種幾棵樹，可收成 7200 粒櫻桃？

4 棵 1 立方公寸

＝1 公升

A H

B C

D E

F

G M

第 5 章 統計資料處理（一）

累積相對次數︵％︶

成績（分）

100

35 80

15

60 60

85

20

95

0 40

40 50 60 70 80 90 100 100

成績（分）

50 60 70 80 90 100

相對次數︵％︶

40

20

10

0 30

累積相對次數︵％︶

成績（分）

100

80

60

20

0 40

30 40 50 60 70 80 90 100

一、選擇題（每題 4 分，共 32 分）

（ B ） １. 下表是甲班學生國文成績的累積次數分配表，則 成績在 70～80 分有多少人？

成績

（分） 50～60 60～70 70～80 80～90 90～100 累積次數

（人） 4 8 14 30 35

(A) 4 人 (B) 6 人 (C) 8 人 (D) 10 人

（ B ） ２. 想知道臺灣從 2010～2018 年失業率的波動狀 況，最佳的統計圖表為哪一種？

(A)直方圖 (B)折線圖 (C)圓形圖 (D)長條圖

（ A ） ３. 右圖是大忠國中一年級 240 位新生智力測驗成 績的累積相對次數

分配折線圖，則不 及格有多少人？

(A) 84 人 (B) 86 人 (C) 88 人 (D) 90 人

（ D ） ４. 右圖是某班 30 位學生英文成績的相對次數分配 直方圖，英文成績

及格的人數占全班 的百分之多少？

(A) 50％

(B) 60％

(C) 70％

(D) 80％

（ D ） ５. 已知某班的體重累積相對次數分配折線圖上有 兩點（55 , 40）、（60 , 75），則下列敘述何者錯誤？

(A)不滿 55 公斤者占 40％

(B)不滿 60 公斤者占 75％

(C)在 55～60 公斤這一組共有 35％的人

(D) 60 公斤以上的人數比不滿 55 公斤的人數多

（ B ） ６. 已知全班共有 45 人，若數學成績在 65～70 分者 共有 18 人，則其相對次數為多少？

(A) 30％ (B) 40％

(C) 50％ (D) 60％

（ C ） ７. 承上題，若數學成績在 70～75 分的相對次數為 20％，則該組共有多少人？

(A) 7 人 (B) 8 人 (C) 9 人 (D) 10 人

（ D ） ８. 某公司員工身高在 160～165 公分這一組有 14 人，其相對次數為 20％，則此公司的員工共有 多少人？

(A) 49 人 (B) 56 人 (C) 63 人 (D) 70 人

二、填充題（每題 5 分，共 45 分）

１. 下表是某社區 40 位居民身高的累積相對次數分配表，

回答下列問題：

身高

（公分）

次數

（人）

累積次數

（人）

相對次數

（％）

累積相對次數

（％） 140～150 6 6 15 15 150～160 8 14 c 35

160～170 14 b 35 70 170～180 a 38 25 95 180～190 2 40 5 100 (1) a＝ 10 ，b＝ 28 ，c＝ 20 。

(2) 170 公分以上有 12 人。

(3) 150～170 公分的人數占全社區的 55 ％。

２. 下表為桌球社社員體重的相對次數分配表：

體重（公斤）  次數（人）  相對次數（％）

40～45 8 10

45～50 14 17.5 50～55 a 30

55～60 20 b

… … …

合計 c d

則 a＝ 24 、b＝ 25 、c＝ 80 、 d＝ 100 。

三、計算題（共 23 分）

１. 下圖是八年甲班 40 位學生數學成績的累積相對次數分配 折線圖，回答下列問題：

(1)在 70 分以上的人數占全班的百分比是多少？（5 分）

(2)哪一組成績的人數最多？（5 分）

(3)不及格有多少人？（5 分）

(1) 30％

(2) 60～70 分 (3) 16 人

２. 下圖是某班學生 40 人的體重累積相對次數分配折線圖，

在製圖過程中有一部分被墨水弄髒了，只知道 50～55 公斤比 45～50 公斤的人數多 8 人，回答下列問題：

(1) 45～50 公斤的人數。（4 分）

(2) 50～55 公斤的人數。（4 分）

(1) 4 人 (2) 12 人

累積相對次數︵％︶

體重（公斤）

100

80

60

20

0 40

35 40 45 50 55 60 65 70