第五章 指數與對數及其運算

第五章 指數與對數及其運算

5-1 指數與對數及其運算的意義

指數的定義與運算性質

1. 指數的定義：

(1)正整數指數：設a∈R，

n ∈ N

，則

a

ⁿ

= a a a × × × L × a

^{（自乘n次），讀作「a的n次} 方」，其中_a稱為底數，_n稱為指數。

(2)零指數：設a∈R，_{a ≠0}，則

a =

⁰

1

。

(3)負指數：設a∈R，a ≠0，n∈N，則 n

1 a

n

a

−

=

。

(4)分數指數：設a >0，_n∈_N， _m∈_Z，則①

1 n n

a = a ②

m

n m

an = a 。

2. 指數律：

設_{a >0}，_{b >0}，_m、_n∈_R，則 (1)

a

^m

⋅ a

ⁿ

= a

^{m n+} (2)

m

m n n

a a

a

=

− (3)

( a

^{m n}

) = a

^{m n×}

= ( a

^{n m}

)

(4)

( a b ⋅ )

ⁿ

= a

ⁿ

⋅ b

ⁿ (5)

( )

n n

n

a a

b b

=

。

3. 指數常用求值公式：

(1)平方和公式：

a

^2x

+ a

^−2x

= ( a

^x

+ a

^−x

)

²

− 2

。

(2)立方和公式：

a

^3x

+ a

^−3x

= ( a

^x

+ a

^−x

)( a

^2x

− + 1 a

^−2x

) = ( a

^x

+ a

^−x

)

³

− 3( a

^x

+ a

^−x

)

。 (3)立方差公式：

a

^3x

− a

^−3x

= ( a

^x

− a

^−x

)( a

^2x

+ + 1 a

^−2x

) = ( a

^x

− a

^−x

)

³

+ 3( a

^x

− a

^−x

)

。

★ 指數的定義與指數律 ★

化簡下列各式之值：

(1)

2 1

1 2 0

2 3

4 5

− −

+ +

(2) 1 ^{3 4 3} [( ) 81] 27

9

× − ÷

(3)^{5 3}

a

×

a

（_{a >0}）。

(1)原式

1 1 4 3 7

2 1 36 +

= =

+

(2)原式

= [(3 )

^{−2 3}

× 3 ]

^{4 −4}

÷ (3 )

^{3 3}

6 4 4 9

(3

⁻

3 )

⁻

3

= × ÷

8 9 1

1

3 3 3

3

= ÷ =

−

=

(3)原式

1 1 1 5 1 1

3 2 5 6 5 6 6

(a a ) (a ) a a

= × = = =

試求下列各式之值：

(1)(2³−3 )^{2 2}+(3²−2 )^{3 0} (2)[5⁵×(5 ) ]^{−2 3 2} (3)

3

6

8 4 2

× 。

(1)原式

= (8 9) −

²

+ (9 8) −

⁰

2 0

( 1) 1 2

= − + =

(2)原式 ^{5 6 2 2}

1 [5 5 ] 5

25

− −

= × = =

(3)原式

2 3

3 2 1 3

2 2 3 6 2

1 6

2 2

2 2 4

2

+ −

= × = = =

★★ 分數指數律的應用 ★★

試求下列各式之值：

(1)

2

27 3

( )

8 (2)(0.25)^−2.5。 (1)

2 2

3 3 2

27 3 3 3 9

( ) ( ) ( )

8 2 2 4

 

=  = =

 

(2)

5 5

2.5

1

2 2 2

(0.25) ( ) (2 ) 4

− −

− −

= =

2

5

32

= =

試求下列各式之值：

(1)

1

16 4

( )

81 (2)(0.36)^−0.5。 (1)

1

1 4

4 4

16 2 2

( ) ( )

81 3 3

 

=  =

 

(2)

1 1

0.5 9 2 3 2 2

(0.36) ( ) ( )

25 5

−

− −  

= =  

 

3

1

5 ( ) 5 3

=

−

=

★★ 指數求值公式應用 ★★

已知

a

^x+

a

^−x =5，試求下列各小題之值：

(1)

a

^2x

+ a

^−2x ₍₂₎

_a

^3x+

_a

^−3x。 (1)

a

^2x

+ a

^−2x

= ( a

^x

+ a

^−x

)

²

− 2

25 2 23

= − =

(2)

a

^3x

+ a

^−3x

= ( a

^x

+ a

^−x

)

³

− × 3 ( a

^x

+ a

^−x

)

125 15 110

= − =

已知

a

^x+

a

^−x =3，試求

3 3

2 2

x x

x x

a a

a a

−

−

+

+ 之值。

原式=

3 2

( ) 3 ( )

( ) 2

x x x x

x x

a a a a

a a

− −

−

+ − × +

+ −

27 9 18

9 2 7

= − =

−

★★★ 指數求值公式應用 ★★★

設a >0，已知

a

^2x =2，試求下列各式之值：

(1)

a

^3x+

a

^−3x (2)

3x 3x

x x

a a

a a

−

−

+

+ 。 (1)∵

a

^2x

= 2

⇒

( a

^x

)

²

= 2

⇒ a = ±^x 2（負不合）

∴ 原式 ( )³ ( )³ ( 2)³ ( ¹ )³ 2

x x

a a⁻

= + = +

1 9 2

2 2 2 2 4

= + =

(2)原式 ⁽

x x

a +a⁻

=

2 2

)( ^x 1 ^x)

x x

a a

a a

−

−

− + +

1 3

2 1 2 2

= − + =

設a >0，已知

a

^2x =3，試求下列各式之值：

(1)

a

^3x−

a

^−3x (2)

3x 3x

x x

a a

a a

−

−

−

− 。 (1)∵

a

^2x

= 3

⇒

( a

^x

)

²

= 3

⇒

a = ±

^x

3

（負不合）

∴ 原式 ( )³ ( )³ ( 3)³ ( ¹ )³ 3

x x

a a⁻

= − = −

1 26 3

3 3 3 3 9

= − =

(2)分子分母同乘

a

^x

∴ 原式

2

4 2

2

3 1 3 13

1 3 1 3

x x

x

a a

a

−

−

= − = =

− −

對數的定義與運算性質

1. 對數的定義：

(1)定義：設a >0、_{a ≠1}且_{b >0}，若存在唯一實數_x，滿足

a

^x =

b

時，我們以符號 log_a

b 表

示_x，則 log_a

b 稱為以

a為底數，_b為真數的對數。

(2)指數與對數的轉換：

log

_a

b = x ⇔ a

^x

= b

。

log

_a

b

有意義 ⇔ ^{0 , 1}

0

a a

b

 > ≠



 >

底數

真數 。

2. 對數的運算性質： ： ： ：

設_a、_b、_c為異於 1 的正實數， M 、N為正實數， r 、s為實數，則 (1)

log 1 0

_a

=

；

log

_a

a = 1

。

(2)

log

_a

MN = log

_a

M + log

_a

N

。 (3)

log

_a

M log

_a

log

_a

M N

N = −

； 1

log_a log_a

N

N

= − 。

(4)

log

_a

M

^s

= s log

_a

M ； 1

log

ar

M log

a

M r

= ； log

r

log

s a a

M s M

r

= （

_{r ≠0}

）

。

(5)

log

log log

b a

b

M M

a

=

（換底公式）。

(6)

log

_a

b × log

_b

c = log

_a

c

（連鎖律）。 log_ab×log_ba=1 ⇔ 1

log^ab log_b a

= 。

(7)

a

^logaM

= M = log

_a

a

^M。

★ 對數的定義 ★

試求下列_x之值：

(1) ₁

2

log

x = −

3 (2) 3 log 8

x =2。

(1)∵

1

³

( ) 2

⁻

= x

∴

x = (2 )

^{−1 −3}

= 2

³

= 8

(2)∵

3

2

8 2

3

x = =

∴

2

3 3 2

(2 ) 2 4

x = = =

試求下列_x之值：

(1)log₉

x =

0.5 (2) 1

log 4

x16 = − 。

(1)∵

9

^0.5

= x

∴

1 2 2

(3 ) 3

x = =

(2)∵ ⁴

1

⁴

16 2 x

⁻

= =

⁻

∴ x =2

中 ★ 對數的運算性質 ★

試求 ₁₀ 1 _{10 10}

log log 1 log 10 10

+ + 之值。

原式

1

1 0 2

10 10 10

log 10

⁻

log 10 log 10

= + +

1 1 0 2

= − + +

1 2

= −

試求 _{2 1 5} ³

3

log 1 log 9 log 25 8

+ + 之值。

原式 1

2

3 2 3

2 3 5

log 2 log

−

3 log 5

=

−

+ +

2 3 2 3

= − − +

13 3

= −

★★ 對數的運算性質 ★★

試求下列各式之值：

(1)log 12 log 5 log 15₆ − ₆ + ₆ 。 (2)log 20 log 45 2 log 3₁₀ + ₁₀ − ₁₀ 。

(1)原式 ₆

12 15

₆

log ( ) log 36 2

5

= × = =

(2)原式

= log 20 log 45 log 9

₁₀

+

₁₀

−

₁₀

10 10

20 45

log ( ) log 100 2 9

= × = =

試求下列各式之值：

(1)log 8 log 12 log 6₄ + ₄ − ₄ 。 (2)log 36 log 6 3log 2₃ + ₃ − ₃ 。

(1)原式 ₄

8 12

₄

log ( ) log 16 2

6

= × = =

(2)原式

= log 36 log 6 log 8

₃

+

₃

−

₃

3 3

log ( 36 6 ) log 27 3 8

= × = =

★ 連鎖律 ★

試求(log 5)(log 7)(log 9) 之值。 3 5 7

原式

= log 9

₃

= 2

試求(log 9)(log 8) 之值。 2 3

原式

= (log 3 )(log 2 )

₂ ² ₃ ³

2 3

(2log 3)(3log 2)

=

2 3

2 3 (log 3) (log 2)

= × × ×

6

=

★★ 連鎖律 ★★

試求(log 25 log 5)(log 9 log 27)₃ + _{9 25} − ₅ 之值。

原式 2 2

2 2 3

3 3 5 5

(log 5 log 5)(log 3 log 3 )

= + −

₃

1

_{3 5 5}

(2log 5 log 5)(log 3 3log 3) 2

= + −

5

_{3 5}

( log 5)( 2log 3) 2

= −

= −₅

試求(log 9 log 27)(log 4 log 2)₂ + _{4 3} + ₉ 之值。

原式 2 2

2 3 2

2 2 3 3

(log 3 log 3 )(log 2 log 2)

= + +

₂

3

_{2 3}

1

₃

(2log 3 log 3)(2log 2 log 2)

2 2

= + +

7

₂

5

₃

( log 3)( log 2)

2 2

=

35

4

=

★★ 對數的運算性質 ★★

試求下列各式之值：

(1)9^{log 53} (2)

2 2

log 4 log 5

5 (3) ²

1 log 7

7 。

(1)原式

2

32 9

log 5 log 25

9 9 25

= = =

(2)原式

= 5

^{log 45}

= 4

(3)原式

= 7

^{log 27}

= 2

試求下列各式之值：

(1)4^{log 32} (2)

2 2

log 5 log 3

9 (3)5^{−log 35} 。 (1)原式

2

22 4

log 3 log 9

4 4 9

= = =

(2)原式

= 9

^{log 53}

= 9

^{log 259}

= 25

(3)原式 ⁵

log 1

3

1

5 3

= =

★★ 對數的運算性質 ★★

設

a =

log 2₁₀ ，

b =

log 3₁₀ ，試以a、b表示：

(1)log 6 (2)₁₀ log 5 (3)₁₀ log 18 。 ₁₂ (1)原式

= log (2 3)

₁₀

× = log 2 log 3

₁₀

+

₁₀

a b

= +

(2)原式 ₁₀

10

_{10 10}

log ( ) log 10 log 2 2

= = −

1 a

= −

(3)原式

2

10 10

2

10 10

log 18 log (2 3 ) log 12 log (2 3)

= = ×

×

10 10

10 10

log 2 2log 3 2 2log 2 log 3 2

a b

a b

+ +

= =

+ +

設

a =

log 2₁₀ ，

b =

log 3₁₀ ，試以a、b表示：

(1)log 15 (2)₁₀ log 72 。 ₂₀ (1)原式 ₁₀

10

log (3 ) 2

= ×

10 10 10

log 3 log 10 log 2

= + −

1

b a

= + −

(2)原式

3 2

10 10

10 10

log 72 log (2 3 ) log 20 log (2 10)

= = ×

×

10 10

10 10

3log 2 2log 3 log 2 log 10

= +

+ 3 2

1

a b

a

= +

+

★★★ 指數對數的應用 ★★★

設log 2₃ =

x

，試求 27^x+9^−x之值。

∵

log 2

₃

= x

⇒

3

^x

= 2

∴ 原式

= (3 )

^{3 x}

+ (3 )

^{2 −x}

= (3 )

^{x 3}

+ (3 )

^{x −2}

1 33

8 4 4

= + =

設log 3₂ =

x

，試求 4^x+2^−x之值。

原式

= 4

^{log 32}

+ 2

^{−log 32 4 2}

log 1

log 9 3

4 2

= +

1 28 9 3 3

= + =

★★★ 指數對數的應用 ★★★

設 72^x =8，9^y =4，試求3 2

x y

− 之值。

3 2

72 8 2

9 4 2

x y

 = =

 = =



⇒

3

2

72 2 9 2

x

y



 =

  =



LL LL

①

②

①

②

得：

72 3 2

9 2

x y

−

= ⇒

3 2

23 2^{x y}

−

=

⇒

3 2 x y 3

− =

設 2^x =3^y =6，試求1 1

x y

+ 之值。

2

^x

= 6

⇒

x = log 6

₂ ⇒

1

₆

log 2 x

=

3

^y

= 6

⇒

y = log 6

₃ ⇒

1

₆

log 3 y

=

6 6

1 1

log 2 log 3 x y

+ = +

log 6 1

6

= =

( Ｄ ) 1. 判斷下列何者有意義？ (A)log 0 (B)₂ log 2 (C)₁ log_{( 2)}− ( 2)− (D)log 1。 ₂ ( Ａ ) 2. 若[8⁻¹×(4³×2 ) ]^{−2 2 x}−(2⁻⁵+3 )^{7 0} =15，則_{x =} (A)4

5 (B) 4 5

− (C)5

4 (D) 5 4

− 。 ( Ｃ ) 3. 若log 3 3_x =3，則_{x =} (A) 9 (B)1

9 (C) 3 (D) 1 3。 ( Ａ ) 4. 試求(log 25 log 0.2)(log 2 log 0.5)₂ + _{8 5} + ₂₅ = (A)5

6 (B)2

3 (C)6

7 (D)7 5。 ( Ｂ ) 5. 求 ₂ 1 _{2 2}

2 log 2 log 3 log 2 3 2

− + = (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4。

( Ｄ ) 6. 求 ^{log 23} log 9 log 5^{4 2}

9 +2 ⁺ = (A) 9 (B) 12 (C) 15 (D) 19。

7. 設a =4，則

1

1 0 2

a

+

a

⁻ +

a

+

a

=

29 4

。

＊ 8. 設^{a >0}，_m、_n為正整數且互質，若

a

．³

a

²．⁴

a

³ =^m

a

ⁿ ，則_{m n}− = 1 。

＊題目難度較高

9. 化簡 32 ^0.6 ( )

243

− =

27

8

。

10. 設a >0，若

a

^2x =3，則

x x

x x

a a a a

−

−

+ =

− ² 。

11. 若

a

^x+

a

^−x =3，則(

a

^2x+1)(

a

^−2x+1)= ₉ 。 12. 設2.5^y =0.25^x =1000，則1 1

y x

− =

1 3

。

＊13. 若log (4_x −

x

²)有意義，則_x之範圍為 ₀<_x<₂且_x≠₁ 。 14. 化簡(log 3)(log 4)(log 5)_{2 3 4 L}(log 64) =₆₃ 6 。

15. 化簡 ₂ 1 ₂ 2 ₂ 3 ₂ 63 log log log log

2 3 4 64

+ + +L+ = ⁻⁶ 。

16. 化簡log (log (log 64)) =_{2 3 4} 0 。 17. 化簡 ^{5 25}

5 125

log 4 log 2 log 8 log 2

+ =

+

3 4

。 18. 設 ¹⁰

10

log 3

log 2 =

x

，則 4^x = ₉ 。

19. 求log ( 6 2 5 ) log ( 6 2 5 )₂ + + ₂ − = 2 。

＊20. 求log ( 6 2 52 + − 6 2 5 )− = 1 。 21. 設log 3₂ =

a

，

log 53 =

b

，則以_a﹑_b表示

log 15 =6

1 a ab

a +

+

。

22. 設a >0且_{a ≠1}，若

a = ，

^x 3

a =

^y 7，則以_x﹑ y 表示 log 21_a = _x+_y 。 23. 設log 2₁₀ =

a

，log 3₁₀ =

b

，則10^{2a b− +1}=

40

3

。

24. 設a >0且a ≠1，若 log 3 log 9 2_a + _a = ，則_{a =}

3 3

。 25. 設a >0且_{a ≠1}，若 1

3log 2 log 16 4

a +4 a = ，則_{a = 2} 。

＊26. 設log 32 =

a

，則(1)log 6 =₂ 1 a+ ，(2)log 3 =₆

1

a a

+

。

＊27. 設^m、_n為異於 1 的正實數，若 ³

3

log 2 log

m n

= ，則 (1) log_n

mn =

3 ，(2) log_mn

n = 1

3

，(3)log_m

n =

² 1 。 28. 設a、_b為正整數，若

20 20

log 2 log 5 2

a

+

b

= ，則_a+_b= 6 。

＊29. 設log 53 =

x

，則

1

3^−x+5^x =

16

5

。

5-2 指數函數及其圖形

指數函數的定義與圖形

1. 指數函數的定義：

設a >₀，a ≠₁，對任意實數_x，函數

y

=

f x

( )=

a

^x稱為以_a為底的指數函數。

由指數律：f x( ₁+x₂)=a^x1+x2 =a^x1．a^x2 = f x f x( ) (_{1 2})。

2. 指數函數的圖形：

(1)

當

_{a >1}

時： y

=

f x

( )=

a

^x (2)

當

₀^<_a^<₁

時： y

=

f x

( )=

a

^x

3. 指數函數圖形的特性：

(1)函數

y

=

a

^x的圖形恆在_x軸的上方，即指數函數的值必為正數（

y

=

a

^x>0）。 (2)函數

y

=

a

^x的圖形恆過點

(0 , 1) ，且以

_x軸為漸近線。

(3)當a >1時，

y

=

f x

( )=

a

^x為遞增函數，即

x

₁<

x

₂ ⇔

a

^x1 <

a

^x2。 (4)當0<a<1時，

y

=

f x

( )=

a

^x為遞減函數，即

x

₁<

x

₂ ⇔

a

^x1 >

a

^x2。 (5)函數

y

=

a

^x與 1

( )^x

y a

= 的圖形對稱於

y 軸

。

★★ 指數函數的性質 ★★

已知 ( ) 3

f x =

^x，若 ( ) 2

f a =

且 ( ) 4

f b = ，

試求 (

f a b

+ )之值。

∵

f a = ( ) 3

^a

= 2

，

f b = ( ) 3

^b

= 4

∴

f a b ( + ) = 3

^{a b+}

= 3 3

^a

⋅

^b =_{2 4}× =₈

已知 ( ) 5

f x =

^x，若 ( ) 3

f a = 且 f b = ，試求

( ) 6 ( )

f a b

− 之值。

∵

f a = ( ) 5

^a

= 3

，

f b = ( ) 5

^b

= 6

∴

5

( ) 5

5

a a b

f a b − =

⁻

=

b

3 1 6 2

= =

★ 指數函數比較大小 ★

試比較下列a、b、c之大小：

(1)

a =

(1.1)^1.1、

b =

(1.1)^0.5、

c

=(1.1)^−1.1。 (2)

a =

(0.5)^1.1、

b =

(0.5)^0.5、

c

=(0.5)^−0.5。

(1)∵ ^{1.1>0.5> −1.1}且底數1.1 1> 為遞增

∴ a>b>c

(2)∵ 1.1>0.5> −0.5且底數0.5 1< 為遞減

∴ a<b<c

試比較

a =

5、

b =

³25、

c =

⁴125之大小。

1

5 52

a = =

2 325 53

b = =

3 4125 54

c = =

∵

3 2 1 4 3 2

> >

且底數5 1> 為遞增

∴ c>b>a

指數方程式與指數不等式

1. 指數方程式：

(1)方程式中，指數含有未知數x的方程式，稱為指數方程式。

(2)設a >0，a ≠1，

a

^{f x( )}

= a

^{g x( )}

⇔ f x ( ) = g x ( )

。

(3)若指數方程式為一元二次（高次）方程式的型式，則以代數代換法解之。

2. 指數不等式：

(1)當a >1時，

a

^{f x( )}

< a

^{g x( )} ⇔

f x ( ) < g x ( )

（符號相同）。 (2)當0<a<1時，

a

^{f x( )}

< a

^{g x( )} ⇔

f x ( ) > g x ( )

（符號相反）。

★ 指數方程式 ★

若 1 ^{3 2 3} ( ) 2

4

x− x+

= ，試求_x之值。

2 3 2 3

(2 )^{− x−} =2^x+

⇒ 2^−2x+6 =2^x2+3 ⇒

− 2 x + 6 = x

²

+ 3

⇒

x

²

+ 2 x − 3 0 =

⇒

( x + 3)( x − 1) = 0

⇒ x = −3或 1

若 3 ^{3 7} 7 ^{7 3} ( ) ( )

7 3

x− x−

= ，試求_x之值。

3 7 7 3 (7 3)

3 7 3

( ) ( ) ( )

7 3 7

x− x− − x−

= =

⇒

3 x − 7 = − (7 x − 3)

⇒ x =1

★★ 指數方程式（一元二次方程式型式） ★★

解方程式2^2x+1−9 2× ^x+4=0。 原式 ⇒

2

^2x

× 2

¹

− × 9 2

^x

+ 4 = 0

⇒

2 (2 ) ×

^{x 2}

− × 9 2

^x

+ 4 = 0

⇒

(2

^x

− 4)(2 2 ×

^x

− 1) = 0

⇒

2

^x

= 4

或

1

2 2

x

=

∴ x =2或

− 1

解方程式2^2x−6 2× ^x−16=0。 令

t = 2

^x

> 0

原式 ⇒

t

²

− 6 t − 16 = 0

⇒

( t − 8)( t + 2) = 0

⇒ t =8或_{t = −2}（不合）

∴

2

^x

= 8

⇒ x =3

★★ 指數不等式 ★★

若 ¹ 1

16 ( ) 8

x− −x

> ，試求_x之範圍。

原式 ⇒

(2 )

^{4 x−1}

> (2 )

^{−3 −x} ⇒

2

^4x−4

> 2

^3x ⇒ 4x−4>3x

⇒ x >4

解不等式 1 ¹ 1 ( ) ( )

2 4

x+ x

< 。

原式 ⇒ ^{1 2}

1 1

( ) ( )

2 2

x+ x

<

⇒ ^{x+ >1 2x} ⇒ ^{x <1}

★★ 指數不等式 ★★

解不等式_(0.2)^x2−3x+4>_0.04。 原式 ⇒ (0.2)^x2−3x+4 >(0.2)²

⇒

x

²

− 3 x + 4 < 2

⇒

x

²

− 3 x + 2 0 <

⇒

( x − 1)( x − 2) < 0

⇒ 1<x<2

若 ^{2 4} 1

5 125

x− x

< ，試求x之範圍。

原式 ⇒

5

^x2−4x

< 5

⁻³ ⇒

x

²

− 4 x < − 3

⇒

x

²

− 4 x + 3 0 <

⇒

( x − 1)( x − 3) < 0

⇒ 1<x<3

( Ｂ ) 1. 下列何者可能為函數

y

=2^x−1之圖形？

(A) (B) (C) (D) 。

2. 設 1 ³ ( )2

a =

、 ¹

b = 2、_{c =1}、 1 ³ ( )2

d

= ⁻ ，則_a、_b、_c、_d之大小順序為 _d >_c>_b>_a 。 3. 設

a =

(1.2)³、

b =

1.2、c =1、

d

=(1.2)⁻³，則_a、_b、_c、_d之大小順序為 _a>_b>_c>_d 。 4. 設

a =

3、

b =

⁴ 27、c = 3．³3，則a、b、c之大小順序為 b>c>a 。

5. (1)若 3 ^{3 1} 9 ³ ( ) ( )

5 25

x+ x−

= ，則_{x =} −₇ 。 (2)若 3 ¹ 4 ( )2 9

x+ = ，則_{x =} −₃ 。

(3)若27^x = ．3 3，則x =

1

2

。 (4)若27^x= ³3，則x =

1 9

。 (5)若 1 2

( )4 8

x = ，則x =

5

4

。 (6)若 ^{2 7} 1

5 125

x − = ，則x =

2 或 − 2

。

6. 方程式3^2x−4 3× ^x−45=0之解為 ₂ 。 7. 方程式4^x−5 2× ^x+1+16=0之解為

1 或 3

。 8. 不等式 ^{2 4} 1

3 ( )

27

x − x

> 之解為

x > 1 或 x < − 4

。 9. 不等式(0.04)^3x−5 >0.008之解為

13

x < 6

。

10. 設函數

y =

2^x之圖形與兩直線

y =

2、

y = 交於 A 、 B 兩點，則

8

(1)直線 AB 之斜率為 3 。 (2) A 、 B 兩點的距離為

2 10

。 11. 設 ( )

f x =

2^x，已知 ( ) 3

f a = 、 f b = ，則(1)

( ) 5

f a +

( 2)= ₁₂ ，(2) (

f a b

− )=

3

5

。