國中
數學精進教材
【教師手冊】
單元 2 分數的運算
【推廣教材，請勿擅自影印複製】
數學精進教材 目錄
單元 2 分數的運算
壹、主題與子題 ...2-i 貳、必備與次要能力 ... 2-ii
主題一 質因數分解 ... 57
B1-2-1-1：因數與倍數 ... 57
B1-2-1-2：質數與合數 ... 61
B1-2-1-3：標準分解式 ... 63
綜合練習 ... 66
主題二 最大公因數與最小公倍數 ... 68
B1-2-2-1：最大公因數 ... 68
B1-2-2-2：最大公因數的應用問題 ... 73
B1-2-2-3：最小公倍數 ... 74
B1-2-2-4：最小公倍數的應用問題 ... 79
綜合練習 ... 81
主題三 分數的加減 ... 83
B1-2-3-1：等值分數 ... 83
B1-2-3-2：分數的加法 ... 84
B1-2-3-3：分數的減法 ... 86
B1-2-3-4：分數的加減法 ... 88
綜合練習 ... 89
主題四 分數的乘除 ... 91
B1-2-4-1：分數的乘法 ... 91
B1-2-4-2：分數的除法 ... 93
筆 記 欄
單元 2 分數的運算
重點速記
壹、主題與子題
本章共分四個主題，各主題又有若干子題，說明如下：
主題 子題 範例
質因數分解 (B1-2-1)
因數與倍數 (B1-2-1-1) 1~4 質數與合數 (B1-2-1-2) 1~2 標準分解式 (B1-2-1-3) 1~4 最大公因數與
最小公倍數 (B1-2-2)
最大公因數 (B1-2-2-1) 1~5 最大公因數的應用問題 (B1-2-2-2) 1 最小公倍數 (B1-2-2-3) 1~5 最小公倍數的應用問題 (B1-2-2-4) 1 分數的加減法
(B1-2-3)
等值分數 (B1-2-3-1) 1
分數的加法 (B1-2-3-2) 1~2 分數的減法 (B1-2-3-3) 1~2 分數的加減法 (B1-2-3-4) 1 分數的乘除法
(B1-2-4)
分數的乘法 (B1-2-4-1) 1~2 分數的除法 (B1-2-4-2) 1~3 分數的四則運算 (B1-2-4-3) 1~3
貳、必備與次要能力
一、 本單元先復習國小已學過的概念如：因數、倍數、公因數、公倍 數、最大公因數、最小公倍數、質數、合數、質因數、質因數分 解等，再加入「整數的標準分解式」新概念與表示法，並加強「質 因數分解」與「最大公因數與最小公倍數」的應用。
二、 本單元與國小不同處有以下三點：
1. 數字變大。
2. 以標準分解式表徵一個整數。
3. 求三個數的最大公因數與最小公倍數。
分數
必備之能力
整數的加減運算
整數的乘法運算
簡易的因數、倍數概念
簡易的質因數分解
簡易的最大公因數與最小 公倍數求法
正分數的四則運算
次要之能力
正小數的四則運算
指數的意義與指數律
下表是國小已學習教材與本單元應學習內容比較表:
概念 國小階段 本單元
質數 20 以內的整數 100 以內的整數
質因數 10 以內的整數 47 以內的整數為宜
被分解數 100 以內的整數 以整數或標準分解式呈現
倍數 200 以內的整數 以整數或標準分解式呈現
最大公因數 求 2 個 100 以內整數的最 大公因數。
求 2 個或 3 個數的最大公 因數，並以整數或標準分 解式呈現
最小公倍數 求 2 個 100 以內整數的最 小公倍數。
求 2 個或 3 個數的最小公 因數，並以整數或標準分 解式呈現
三、 對於正、負分數的四則計算，應先復習正分數的四則運算與正、
負整數的四則運算，尤其是異分母分數的通分要再多練習，再引 入正、負分數的運算。
同時強調：
1. 加減規則與整數的加減規則相同。
2. 乘除計算和正分數的乘除計算規則相同。
3. 正負號的變化和正負整數乘除的規則相同。
四、 有關於準備度測驗：
1. 第一題檢測學生是否仍記得已學過的「因數、質因數、公因數、
公倍數和最小公倍數」等概念。
2. 第二題檢測學生分解較小正整數的能力。
3. 第三題檢測學生求較小兩正整數最大公因數和最小公倍數的能 力。
4. 第四題檢測學生對正、負整數的加、減運算的能力(若整數加減運 算的能力不足，必須在進行分數加減之前，先做加強)。
範例 1
練習
主題一 質因數分解
B1-2-1-1：因數與倍數
1. 已知 95÷5＝19…0，下列敘述對的畫「○」，錯的畫「×」。
(1) （ ）95 是 19 的倍數 (2) （ ）5 是 19 的因數 (3) （ ）19 是 95 的因數 (4) （ ）95 是 5 的倍數 2. 寫出 28 的所有正因數。
Ans：1、2、4、7、14、28
1. 已知 24＝3×8，下列敘述對的畫「○」，錯的畫「×」。
(1) （ ）24 是 3 的倍數 (2) （ ）8 是 24 的因數 (3) （ ）24 是 8 的倍數 (4) （ ）8 是 3 的倍數 2. 寫出 35 的所有正因數。
Ans：1、5、7、35
★ 教學提示
一、教學目的：復習因數、倍數的意義。
二、教學注意事項：
1. 學生在小學五、六年級時已經學過因數和倍數，公因數，公倍數，
簡易的質因數分解，並利用表列法與短除法求兩數的最大公因數 與最小公倍數。
2. 【第 1 題】：
(1) 用一個整除的除法算式 95÷5＝19…0，復習有關因數和倍數 的舊經驗。
(2) 將式子寫成 95=5×19 的形式，進一步說明因數與倍數的關 係。
3. 【第 2 題】：說明 28 的所有正因數的求法。
範例 2
練習
填入適當的數字：
1. 如果 703□是 2 的倍數，則□內可以填入什麼數字？
0、2、4、6、8
2. 如果 703□是 5 的倍數，則□內可以填入什麼數字？
0、5
3. 如果 703□是 2 的倍數，也是 5 的倍數，
則□內可以填入什麼數字？ 0 4. 如果 703□是 3 的倍數，
則□內可以填入什麼數字？ 2、5、8 5. 如果 703□是 2 的倍數，也是 3 的倍數，
則□內可以填入什麼數字？ 2、8
填入適當的數字：
1. 如果 237□是 2 的倍數，也是 5 的倍數，
則□內可以填入什麼數字？ 0
2. 如果 456□8 是 3 的倍數，則□內可以填入什麼數字？
1、4、7
3. 如果 351□是 2 的倍數，也是 3 的倍數，
則□內可以填入什麼數字？ 0、6
★ 教學提示
一、教學目的：復習判別 2、5、3 倍數的方法：
二、教學注意事項：
1. 【第 1 題】：2 的倍數直接由個位數的數字決定。
2. 【第 2 題】：5 的倍數直接由個位數的數字決定。
3. 【第 3 題】：在判別既是 2 的倍數，也是 5 的倍數時，應同時具有 個位數的數字必須是 0、2、4、6、8 中的數，也必須 是 0 和 5 之中的一個數，所以只能填 0。
4. 【第 4 題】：將一個數的各個數字加起來，其和是 3 的倍數，該數 就是 3 的倍數。
已知 703□是 3 的倍數，則 7＋0＋3＋□一定是 3 的 倍數，因此□內可以填入 2、5、8。
5. 【第 5 題】：既是 2 的倍數，也是 3 的倍數，可以從【第 4 題】的 答案 2、5、8 中篩選出偶數的 2 和 8。
範例 3
練習
1. 下列哪些數是 11 的倍數？
8921 、 83413 、 4627
Ans：8921、83413
2. 如果□7072 是 11 的倍數，則□內可以填入什麼數字？
Ans：1
1. 下列何者是 11 的倍數？
(1) 9253 (2) 27181 Ans：27181 是 11 的倍數
2. 如果 4□21 是 11 的倍數，則□內可以填入什麼數字？
Ans：5
★ 教學提示
一、 教學目的：判別 11 倍數的方法。
二、 教學注意事項：
1. 【第 1 題】解題策略為：
(1) 直接除看看。
(2) 依下列步驟進行判別：
分別求奇數位與偶數位的數字和。
拿此二數中大數減小數。
二數的差若是 11 的倍數(0 也是 11 的倍數)，則原數是 11 的倍數；如【第 1 題】中 8921 與 83413。
如果不是 11 的倍數，則原數不是 11 的倍數；如【第 1 題】中 4627。
2. 【第 2 題】：
奇數位數字和＝□＋0＋2＝(最大為 11)，
偶數位數字和＝7＋7＝14，
因此以 14 減(□＋0＋2)，結果為 11 的倍數即可。
範例 4
練習
阿德想用 30 塊邊長為 1 的正方形紙板，緊密地拼成面積為 30 的長方 形，阿德有幾種拼法？拼成的各種長方形長寬各是多少？
Ans：1. 有八種拼法 2. (1) 長 1、寬 30
(2) 長 2、寬 15 (3) 長 3、寬 10 (4) 長 5、寬 6 (5) 長 6、寬 5 (6) 長 10、寬 3 (7) 長 15、寬 2 (8) 長 30、寬 1
面積為 36 的長方形中，如果長、寬皆為整數，那麼周長最小的長方形，
其長、寬各為多少？
Ans：長 6、寬 6 (正方形亦屬長方形的一種)
★ 教學提示
一、教學目的：將一個整數改寫為兩個整數的乘積。
二、教學注意事項：
1. 【範例 4】
(1) 說明長方形的面積為長乘以寬。
(2) 說明長方形的長、寬都是 30 的因數。
(3) 提示 1×30、2×15、3×10、5×6 的結果都是 30。
2. 【練習】
(1) 說明長方形的長、寬都是 36 的因數。
(2) 提示 1×36、2×18、3×12、4×9、6×6 的結果都是 36。
(3) 提示長方形周長的算法。
▲ 錯誤類型與指導策略：【範例 4】及【練習】
一、 錯誤類型：學生漏寫一種以上的結論。
二、 指導策略：針對缺寫的結論，再以紙板拼排說明。
範例 1
練習
B1-2-1-2：質數與合數
（一個大於 1 的整數，只有 1 和本身兩個因數，就稱為「質數」，如果
除了 1 和本身兩個因數之外，還有其他因數，就稱為「合數」。）
分別用 15 個、16 個、17 個、18 個、19 個邊長為 1 公分的小正方形來 拼成長方形，哪幾個數量只有一種拼法？
Ans：17 個、19 個
分別用 29 個、30 個、31 個、32 個、33 個邊長為 1 公分的小正方形來 拼成長方形，哪幾個數量只有一種拼法？
Ans：29 個、31 個
★ 教學提示
一、教學目的：以長方形邊長說明質數的意義。
二、教學注意事項：
1. 一個大於 1 的整數，只有 1 和本身兩個因數，就稱為「質數」，如 果除了 1 和本身兩個因數之外，還有其他因數，就稱為「合數」。
這樣的定義在小學六年級時已經學過，老師應再舉例說明，如 2，
3，5，7，11…是質數，而 4，8，9，10…等是合數。
2. 本【範例 1】是質數概念的學習，應與第 4 頁【範例 4】作教學的 連結，說明 30 有許多排法所以是合數。
3. 在解決『分別用 15 個、16 個、17 個、18 個、19 個邊長為 1 公分 的小正方形來拼成長方形，哪幾個數量只有一種拼法？』的問題 時，可以使用刪去法，刪去有兩種以上拼法的數量，最後只剩下 17 個和 19 個兩數量，只有一種拼法，所以 17、19 就是質數。
範例 2
練習
在下列各數中，何者為質數？何者為合數？
2、9、12、17、22、39、46、51、67、78、83、99 質數：2、17、67、83
合數：9、12、22、39、46、51、78、99
1. 所有質數中最小的是 2 2. 所有合數中最小的是 4
3. 判別下列各數是質數或合數，並在□中打︰
16 是（□質數、□合數）
23 是（□質數、□合數）
37 是（□質數、□合數）
57 是（□質數、□合數）
★ 教學提示
一、教學目的：判別質數、合數。
二、教學注意事項：
1. 說明質數、合數的意義。
2. 尋找 100 以內的質數以篩法為主。
3. 歸納：一個 100 以內的數，除了 1 以外，如果不能被 2、3、5、7 這幾個質數整除者就是質數。
4. 可根據質數的意義，利用除法來判別。
範例 1
B1-2-1-3：標準分解式
回答下列問題：
1. 2 是 60 的因數嗎？（□是、□不是）
2 是質數嗎？（□是、□不是）
2 是 60 的質因數嗎？（□是、□不是）
2. 4 是 60 的因數嗎？（□是、□不是）
4 是質數嗎？（□是、□不是）
4 是 60 的質因數嗎？（□是、□不是）
3. 將 60 做質因數分解。
Ans：
4. 60 的質因數有哪些？
Ans：2、3、5
5. 寫出 60 的標準分解式。
Ans：60＝22×3×5
60 15 30 2
2 3
5
★ 教學提示
一、 教學目的：將整數做質因數分解，並寫成標準分解式。
二、 教學注意事項：
1. 前兩個子題已經復習過因數與質數，本【範例 1】的目的在結合因 數與質數的概念，復習小學曾經學過的質因數、質因數分解，進 而說明標準分解式的記法。
2. 【第 1 題】：先判斷 2 是 60 的因數，再判斷 2 是質數，2 就是 60 的質因數。
【第 2 題】：4 是 60 的因數，但 4 不是質數，所以 4 不是 60 的質 因數。
【第 3 題】：利用短除法進行質因數分解。
【第 4 題】：由【第 3 題】說明質因數只有 2、3、5。
【第 5 題】：將質因數從小到大順序乘起來，相同的質因數以乘冪 表示，寫成 60 的標準分解式。
範例 2
練習
1. 將下列各數分別寫成標準分解式︰
2100 、 3591 Ans：(1) 2100＝22×3×52×7
(2) 3591＝33×7×19
2. 2100 的質因數有： 2、3、5、7
3. 3591 的質因數有： 3、7、19
1. 將下列各數寫成標準分解式：
1680 、 396 Ans：(1) 1680＝24×3×5×7
(2) 396＝22×32×11
2. 1680 的質因數有： 2、3、5、7
3. 396 的質因數有： 2、3、11
★ 教學提示
一、教學目的：求較大整數的標準分解式。
二、教學注意事項：
1. 質因數分解的方法，以 2100 為例：
2 2100 2 1050 3 525 5 175 5 35 7
先判斷出 2100 的質因數有 2，2100 除以 2 之後，再判斷 1050 的 質因數有 2，1050 除以 2 之後，再繼續找 525 的質因數……依此 方法繼續下去，直到除完之後的商是質數為止。
2. 在質因數分解的過程中，不一定要依照質因數大小的順序進行分 解，學生只要發現該整數的任一質因數，就可以先以該質因數進 行分解。
3. 將 2100 寫成標準分解式 22×3×52×7 的步驟如下：
(1) 找出所有質因數 2、3、5、7。
(2) 將質因數由小到大排列 2×2×3×5×5×7 (3) 將相同的質因數寫成指數形式 22×3×52×7
4. 有些題目上會出現「相異質因數」的用詞，學生常不理解「相異 質因數」的意義，教師應說明「2100＝22×3×52×7，2、2、3、5、5、
7 都是 2100 的質因數，其中 2、3、5、7 四個質因數是相異的數，
也稱為 2100 的『相異質因數』。」
範例 3
練習
範例 4
練習
下列哪些是2332的因數？
（A）2 2 （B）32 （C）2 4
（D）2 3 3 （E）23×33 （F）22×32
Ans：（A）、（B）、（F）
下列哪些是32 73 114的因數？
（A）3 （B）72 （C）115
（D）3×7×113 （E）32× 72 ×112 （F）33×7×112 Ans：（A）、（B）、（D）、（E）
下列哪些是3252的倍數？
（A）54 （B）33 （C）32×5
（D）34×5 （E）33×53 （F）32 52 7 Ans：（E）、（F）
下列哪些是22 5 7 132的倍數？
（A） 2 5 7 13 （B）22×5×132 （C）22×5×72×132
（D）23×53×72×133 （E）22×5×7×132 （F）22×5×7×132×4 Ans：（C）、（D）、（E）、（F）
★ 教學提示
一、 教學目的：由標準分解式判別因數、倍數。
二、 教學注意事項：
1. 因數與倍數的判別是求公因數與公倍數的基礎，應仔細說明，
2. 判別標準分解式因數的方法：
(1) 【範例 3】可寫成
3 2
3 2
□
2 3
的形式；考慮□、△中放入哪些數，
使算式 2□3△可以整除2332。
(2) 從觀察中得 2、22、23， 3、32、33， 2×3、22×3、23×3，
2×32、22×32、23×32 都是 23×32的因式。
(3) 進一步歸納出：
2 的次方≦3，且 3 的次方≦2，以及它們的相互乘積都是 23×32 的因數。
3. 判別標準分解式倍數的方法：
【範例 4】可寫成
2 2 5 3
5 3□
的形式；考慮3□5是否為 32×52 的倍數。即3□5的算式中，以 3 為底的次數需≧2，且以 5 為底的次數需≧2，它們的乘積才能被 23×52整除。
綜合練習
1. （ A ） 9243 是下列何者的倍數？
（A）3 （B）5 （C）7 （D）11 2. （ D ） 如果今天是星期五，則往後的第幾天也是星期五？
（A）45 （B）67 （C）143 （D）203
3. （ C ） 用一些邊長為 1 的小正方形拼成長、寬皆大於 1 的長方 形，且全部用完，則小正方形的個數不可能為下列哪一 個數？
（A）95 （B）96 （C）97 （D）98 4. （ B ） 下列何者是 23×5 的因數？
（A）24 （B）22×5 （C）23×52 （D）23×32×5 5. （ A ） 下列何者是 32 的質因數？
（A）2 （B）4 （C）8 （D）16
6. 大凱想用 60 塊邊長為 1 的正方形紙板，緊密地拼成面積為 60 的長 方形，則此長方形的周長最小為多少？
Ans：32
7. （1）將下列各數寫成標準分解式︰
2730 、 4620
Ans： 2730＝2×3×5×7×13
4620＝22×3×5×7×11
（2）將 17784 寫成標準分解式可得：2a×3b×c×19，求 a、b、c。
筆 記 欄
練習 範例 1
主題二 最大公因數與最小公倍數
B1-2-2-1：最大公因數
1. 填充︰
12 的因數有 1、2、3、4、6、12 18 的因數有 1、2、3、6、9、18 12 和 18 的公因數有 1、2、3、6 12 和 18 的最大公因數：（12 , 18）= 6 2. 利用短除法求 36 與 64 的最大公因數。
Ans：4
1. 填充︰
42 的因數有 1、2、3、6、7、14、21、42 63 的因數有 1、3、7、9、21、63 42 和 63 的公因數有 1、3、7、21
42 和 63 的最大公因數：（42 , 63）= 21 2. 利用短除法求 48 與 56 的最大公因數。
36 64 2
18 32 9 16
2 2×2＝4
48 56 2
24 28 12 14
2 2×2×2＝8
2
6 7
★ 教學提示
一、 教學目的：以列舉法與短除法求最大公因數。
二、 教學注意事項：
1. 【範例 1】
(1) 【第 1 題】：用列舉法找因數、公因數和最大公因數，其目 的是連結前一主題有關因數的概念。
(2) 【第 2 題】：喚起學生小學學過有關利用短除法求最大公因 數的舊經驗。
(3) 國中階段以(12, 18)來表示「12 和 18 的最大公因數」，但不 是看到這個符號就是求最大公因數，它也可以表示坐標平 面的位置…等。
2. 【練習】：說明同【範例 1】。
練習 範例 2
求出下列各組數的最大公因數：
1. （22 , 23）＝ 22
2. （22× 33 , 23 × 32）＝ 22×32
3. （22× 33× 52 , 23 × 32× 7）＝ 22×32
4. （22× 33× 52× 11 , 23× 32× 5×7）＝ 22 ×32× 5 5. （23× 3× 53 , 7 × 112 × 133）＝ 1
求下列各組數的最大公因數：
1. （3 , 33）＝ 3
2. （3× 54 , 33× 52）＝ 3× 52
3. （3× 54× 17 , 33 × 52 × 19）＝ 3×52 4. （22× 5× 73 , 23 × 52 ×7×13）＝ 22×5×7 5. （32 × 5× 7 , 23× 112）＝ 1
★ 教學提示
一、 教學目的：由標準分解式求兩數的最大公因數。
二、 教學注意事項：
1. 題目以編序法設計，教師在教學上應循序漸進說明題目之間的關 連。
2. 【範例 2】教學重點有三：
(1) 兩數的公因數：能同時整除兩數的因數。
以【第 1 題】、【第 2 題】為例：
【第 1 題】：（22 , 23）的公因數有 1、2、22。
【第 2 題】：（22× 33 , 23 × 32）的公因數有 1、2、22、3、32、 2×3、2×32、22×3、22×32。
(2) 兩數的最大公因數：公因數中最大的一個就是最大公因 數。
如【第 1 題】22，【第 2 題】22×32，並由【第 1 題】、【第 2 題】中說明。
歸納上兩題的結果得求最大公因數的方法如下：
底數不相同的質因數不取。
底數相同的質因數指數取較小的次數，例如：（22× 33 , 23 ×32）中 22與 23取 22，33與 32取 32。
22×32就是（22× 33 , 23 ×32）的最大公因數。
由上面的規則求【第 3 題】、【第 4 題】。
(3) 兩數互質，其最大公因數為 1。
【第 5 題】中，兩數沒有共同質因數，則這兩數的最大公 因數為 1，又稱兩數互質。
範例 3
練習
求下列各組數的最大公因數
1. 將 165 和 198 寫成標準分解式，並求出它們的最大公因數
（165,198）。
Ans：(1) 165＝3×5×11 198＝2×32×11 (2) （165,198）＝33 2. （585 , 2 × 34 × 11 × 132）
Ans：最大公因數為 117
求下列各組數的最大公因數
1. （126 ,168） 2. （8 × 112 × 13 , 5 × 6 × 72）
Ans：42 Ans：2
3. （25 × 32 × 113 , 336）
Ans：48
★ 教學提示
一、 教學目的：由標準分解式找兩個數的最大公因數。
二、 教學注意事項：
1. 【第 1 題】：先讓學生將 165 和 198 寫成標準分解式，再找兩數的 最大公因數。
2. 【第 2 題】：
(1) 585 是以數的形式呈現，而 2 × 34 × 11 × 132是以標準分解 式的形式呈現，有些學生會將 2 × 34 × 11 × 132乘出來，再 找兩數的最大公因數，這個方法往往因為數字太大，增加 解題的困難度。
(2) 比較好的做法是先將 585 寫成標準分解式，再用短除法做 585 的質因數分解，過程中可以試試另一數的標準分解式中 的質因數 11 和 13，將更容易找出兩數的最大公因數。
3. 寫答時可以直接以標準分解式呈現，或將標準分解式乘開。
4. 【練習第 1 題】可以先寫成標準分解式再找出最大公因數，也可 以用短除法求出兩數的最大公因數。
5. 【練習第 3 題】宜先將 336 寫成標準分解式，再求兩數的最大公 因數。
範例 4
練習
求下列各組數的最大公因數：
1. （2 , 22 , 23）＝ 2
2. （2 × 53 , 22 × 52 , 23× 5）＝ 2 × 5 (或 10)
3. （2 × 53 × 7 , 22 × 52 , 23× 5 × 72）＝ 2 × 5 (或 10)
4. （23× 5× 112 , 33× 7× 132 , 5 × 72 × 133）＝ 1
求下列各組數的最大公因數：
1. （52 , 53 , 54）＝ 52 (或 25)
2. （23× 52 , 22 × 53 , 24 × 54）＝ 22 × 52 (或 100)
3. （23× 52 × 11 , 22 × 53 × 13 , 24 × 54 × 133）＝ 22 × 52 (或 100)
4. （22 × 5× 17 , 32 × 112 , 33 × 112 × 133）＝ 1
★ 教學提示
一、 教學目的：由標準分解式求三個數的最大公因數。
二、 教學注意事項：
1. 【範例 2】是從兩個整數的標準分解式找最大公因數，
【範例 4】則是從三個整數的標準分解式中找最大公因數。
2. 【範例 4】與【範例 2】不同的地方在於，選取三數都具有的質因 數，且所取的指數是三個數中最小的。
3. 只有兩個數的質因數相同不可選取。
4. 本範例中四個題目安排的順序與【範例 2】同。說明如下：
【第 1 題】：三個數都只有質因數 2，取其乘冪最小者 1，所以最 大公因數是 2。
【第 2 題】：三個數的質因數都是 2 和 5，取乘冪較小者，所以最 大公因數是 2×5。
【第 3 題】：三個數共同的質因數是 2 和 5，第一個和第三個標準 分解式中有質因數 7，但是第二個標準分解式沒有 7，
所以最大公因數的質因數只取 2 和 5，（2 × 53 × 7 , 22 × 52 , 23× 5 × 72）＝2×5。
【第 4 題】：三個標準分解式中都沒有共同的質因數，其最大公因 數為 1。
5. 【練習】中四個題目的安排順序與【範例 4】同。
範例 5
練習
求下列各組數的最大公因數 1. （72 , 108 , 144）
Ans：36
2. （260 , 2×53×13×192 , 455）
Ans：65
求下列各組數的最大公因數 1. （98 , 126 , 168）
Ans：14
2. （32×132×17 , 340 , 2×133×17×312）
Ans：17
★ 教學提示
一、教學目的：求三個整數的最大公因數。
二、教學注意事項：
1. 【第 1 題】
(1) 求三個數的最大公因數，可以將三個數都寫成標準分解式 再找最大公因數，也可以用短除法找最大公因數。
(2) 用短除法求最大公因數時，一一找出三個數的共同質因數，
進行分解，其做法如下：
2 72 108 144 2 36 54 72 2 18 27 36 3 6 9 12 2 3 4
2×2×2×3＝24 （72 , 108 , 144）＝24 2. 【第 2 題】
(1) 可以先將 260 和 455 分別寫成標準分解式，
(2) 在用短除法做 260 和 455 的質因數分解時，可以先試試 2、
5、13、19 是不是 260 和 455 的質因數。
(3) 因為 2 不是 455 的質因數，所以 2 一定不是三個數的質因 數；5 是 260 和 455 的質因數，也就是三個數共同的質因數。
依此方法可以很快的找出三個數的最大公因數。
範例 1
練習
B1-2-2-2：最大公因數的應用問題
1. 將一個長 30cm，寬 24cm 的長方形分割成大小一樣的正方形，且沒 有剩下，則正方形的邊長最長是幾公分？
Ans：6 公分
2. 桌上現有 10 元硬幣 15 個，1 元硬幣 20 個要分給一些人，且每個人 所得到的 10 元及 1 元硬幣個數要相同，則最多可分給多少人？每 人可分得多少元？
Ans：5 人、34 元
1. 將一條長 56cm 的綠色緞帶和一條長 42cm 的紅色緞帶剪成一樣長 的小段，且沒有剩下，則每小段緞帶最長是幾 cm？
Ans：14 cm
2. 水果店將 60 顆蘋果和 84 顆水梨混合分裝成禮盒，每一個禮盒中的 蘋果數一樣多，水梨數也一樣多，最多可分裝成幾盒？每盒中有幾 顆蘋果、幾顆水梨？
Ans：(1) 12 盒
(2) 5 顆蘋果、7 顆水梨
★ 教學提示
一、 教學目的：利用最大公因數解題。
二、 教學注意事項：
1. 本【範例 1】是利用最大公因數解題，解題之前，必須先和學生溝 通題意，待學生確實了解題意之後，再進行解題活動。解題之前，
必須先和學生溝通題意，待學生確實了解題意之後，再進行解題 活動。
2. 【第 1 題】解題的關鍵在於了解：
(1) 『分割成大小一樣的正方形，且沒有剩下』的意義是能整 除它們的邊長，即 30cm 和 24cm 的公因數。
(2) 『正方形的邊長最長是幾公分？』就是求 30 和 24 的最大 公因數。
(3) 如果討論後學生仍無法了解題意，教師可準備一張長 30 公 分，寬 24 公分紙，和邊長 6 公分的正方形 20 個，讓學生 實地操作，將 20 個正方形排在長方形紙上，觀察將長方形 分割後的情形。之後，可以再和學生討論將長方形分割成 邊長為 3 公分、2 公分、1 公分的正方形的情形。
3. 【第 2 題】解題的策略可以在解題前先問學生：
(1) 在每堆的個數一樣的條件下，
15 個 10 元硬幣可以如何分堆？
20 個 1 元硬幣要如何分堆？
(2) 有可能分給幾個人？最多可分給幾個人？
(3) 每人可分得多少元？
4. 觀察學生會不會從硬幣的分堆活動中，學習解【練習第 2 題】的 技巧。
範例 1
練習
B1-2-2-3：最小公倍數
1. 我們將 8 和 12 的倍數由小到大列出若干個如下︰
8 的倍數︰ 8、16、24、32、40、48、56、64、72……
12 的倍數： 12、24、36、48、60、72、84……
觀察上面所列出的倍數，圈出 8 和 12 的公倍數，並回答下列問題：
(1) 8 和 12 的公倍數有 24、48、72 (2) 8 和 12 的最小公倍數：〔8,12〕= 24 2. 利用短除法求 8 與 12 的最小公倍數。
Ans：24
1. (1) 將 18 和 24 的倍數由小到大列出若干個︰
18 的倍數︰18、36、54、72、90、108、126、144、162、180 24 的倍數：24、48、72、96、120、144、168、192、216、240 (2) 觀察上面所列出的倍數，圈出 18 和 24 的公倍數。
(3) 18 和 24 的最小公倍數：〔18, 24〕= 72 2. 利用短除法求 18 與 24 的最小公倍數。
8 12 2
4 6 2 3
2 2×2×2×3＝24
18 24 2
9 12 3 4
3 2×3×3×4＝72
★ 教學提示
一、教學目的：分別以列舉法與短除法求兩個整數的最小公倍數。
二、教學注意事項：
1. 【第 1 題】：用列舉法依序寫出 8 和 12 的數個倍數、再觀察列舉 出來的倍數，找出兩數的公倍數和最小公倍數。
2. 【第 2 題】：利用短除法喚起學生學過有關公倍數和最小公倍數的 舊經驗。
3. 國中階段以〔8,12〕來表示「8 和 12 的最小公倍數」。
範例 2
練習
求下列各組數的最小公倍數 1. 〔22 , 23〕＝ 23
2. 〔22× 33 , 23 × 32〕＝ 23 × 33
3. 〔22× 33× 5 , 23 × 32× 7〕＝ 23 × 33× 5× 7
4. 〔23× 3× 52 , 7 × 112 × 133〕＝ 23 × 3× 52× 7× 112 × 133
求下列各組數的最小公倍數 1. 〔32 , 33〕＝ 33
2. 〔32× 54 , 33× 52〕＝ 33 × 54
3. 〔32× 54× 17 , 33 × 52 × 19〕＝ 33 × 54× 17× 19
4. 〔32 × 5× 7 , 23× 112 × 133〕＝ 23 × 32 × 5 × 7 × 112 × 133
★ 教學提示
一、 教學目的：由標準分解式求兩個整數的最小公倍數。
二、 教學注意事項：
1. 本【範例 2】與求最大公因數的【範例 2】一樣，是以編序的方法 設計題目。
2. 以【第 1 題】〔22 , 23〕為例：
(1) 請學生由小到大舉出 22的倍數的實例。
由小到大舉出 23的倍數的實例。
(2) 討論 22，23的公倍數是甚麼：
25是公倍數嗎？ 24呢？ 23呢？ 22呢？
(3) 以此例說明最小公倍數的特性---能被整除的算式中最小的一 個。
3. 以下列題目依序教學：
【第 1 題】：兩個數都只有一個相同的質因數 2，其乘冪分別為 2 和 3，22不是 23的倍數，23才是 22的倍數，所以取 最小公倍數時必須從相同的質因數中取乘冪較大 者。
【第 2 題】：兩個數都只有 2 和 3 兩個質因數，2 的乘冪取較大的 3，3 的乘冪也取較大的 3，所以最小公倍數是 23×33。
【第 3 題】：兩數除了 2 和 3 兩數共同的質因數外，還有 5 和 7 兩 個相異的質因數，共同的質因數取法同第(2)題；還要 再乘以相異質因數，所以〔22× 33× 5 , 23 × 32× 7〕＝
23×33×5×7。
【第 4 題】：兩個標準分解式中都沒有共同的質因數，這兩個數互 質，其最小公倍數就是將所有的數連乘起來。
範例 3
練習
求下列各組數的最小公倍數：
1. 將 65 和 91 寫成標準分解式，並求出它們的最小公倍數〔65 , 91〕。
Ans：(1) 65＝5×13 91＝7×13
(2) 〔65 , 91〕＝5×7×13＝455 2. 〔18 , 35〕
Ans：〔18 , 35〕＝630 3. 〔20 , 60〕
Ans：〔20 , 60〕＝60 4. 〔275 , 2×53×11〕
Ans：〔275 , 2×53×11〕＝2750
求下列各組數的最小公倍數：
1. 〔12 , 35〕 2. 〔120 , 168〕
Ans：420 Ans：840
3. 〔22×5×72 , 140〕 4. 〔330 , 6 × 52 × 7〕
Ans：980 Ans：11550
★ 教學提示
一、 教學目的：求兩個整數的最小公倍數。
二、 教學注意事項：
1. 學生從【範例 2】學習由標準分解式求最小公倍數，本【範例 3 第 1 題】讓學生先將 65 和 91 寫成標準分解式，再找兩數的最小 公倍數。
2. 【第 2 題】和【第 3 題】學生可以選擇用短除法求最小公倍數，
或先將兩數寫成標準分解式再求出兩數的最小公倍數。
3. 【第 4 題】的兩個整數，275 是以數的形式呈現，2×53×11 是以標 準分解式形式呈現，有些學生會將 2×53×11 乘出來，再找兩數的 最小公倍數，這個方法往往因為數字太大，增加解題的困難度。
解題時可以將 275 寫成標準分解式，再找出兩數的最小公倍數。
範例 4
練習
求下列各組數的最小公倍數：
1. 〔5 , 52 , 53 〕＝ 53
2. 〔23 × 5 , 22 × 52 , 2 × 53〕＝ 23 × 53
3. 〔23 × 5 × 7 , 22 × 52 , 2 × 53 × 72〕＝ 23 × 53 × 72
4. 〔23× 5 × 7 , 22 × 52 × 13 , 2 × 53× 72〕＝ 23 × 53 × 72 × 13
5. 〔23× 32 × 5 , 3 × 52 × 7 , 2 × 7 × 112〕＝ 23 × 32× 52 × 7 × 112
求下列各組數的最小公倍數：
1. 〔2 , 22 , 24〕＝ 24
2. 〔2 × 32 , 22× 3 , 24 × 33〕＝ 24 × 33
3. 〔2 × 32 × 112 , 22× 3× 114 , 24 × 33× 113〕＝ 24 × 33× 114
4. 〔2 × 32 × 52× 112 , 22× 3× 114 , 24 × 33× 53 × 113〕
＝ 24 × 33× 53× 114
5. 〔22 × 17 , 32 × 112 , 112 × 133〕＝ 22 × 32 × 112 × 133× 17
★ 教學提示
一、 教學目的：由標準分解式求三個整數的最小公倍數。
二、 教學注意事項：
1. 【範例 2】是從兩個整數的標準分解式找最小公倍數，本【範例 4】
是從三個整數的標準分解式找最小公倍數。
2. 本範例中 5 個題目安排的順序與【範例 2】同。
說明如下：
【第 1 題】：三個數都只有質因數 5，取其乘冪最大者 3，所以最 小公倍數是 53。
【第 2 題】：三個數的質因數都是 2 和 5，取乘冪較大者，所以最 小公倍數是 23×53。
【第 3 題】：三個數的質因數都有 2 和 5，第一個和第三個標準分 解式中有質因數 7，最小公倍數的質因數除了取 2 和 5 外，也要取 7，所以〔23 ×5×7 , 22 ×52 , 2×53 ×72〕
＝23×53×72。
【第 4 題】：三個數的質因數都有 2 和 5，第一個和第三個標準分 解式中有質因數 7，第二個標準分解式中有質因數 13，
最小公倍數的質因數除了取 2 和 5 外，也要取 7 和 13，所以〔23 ×5×7 , 22 ×52×13 , 2×53×72〕＝
23×53×72×13。
【第 5 題】：求最小公倍數〔23× 32 × 5 , 3 × 52 × 7 , 2 × 7 × 112〕，
(1) 三個算式中沒有共同的質因數。
(2) 第一式與第三式有共同的質因數 2，取 23。。
第一式與第二式有共同的質因數 3 和 5，取 32 × 52。 第二式與第三式有共同的質因數 7，取 7。
第三式有質因數 11，取 112。
範例 5
練習
求下列各組數的最小公倍數：
1. 〔12 , 18 , 30〕
Ans：180 2. 〔5 , 7 , 21〕
Ans：105
3. 〔120 , 2 × 53 × 13 , 150〕
Ans：39000 (23×3×53×13)
求下列各組數的最小公倍數：
1. 〔15 , 20 , 70〕
Ans：420 2. 〔2 , 3 , 11〕
Ans：66
3. 〔32 × 11 , 23 × 52 × 11 , 165〕
Ans：19800 (23×32×52×11)
★ 教學提示
一、 教學目的：求三個整數的最小公倍數。
二、 教學注意事項：
1. 【第 1 題】
(1) 可以將三個數都寫成標準分解式再找最小公倍數，也可以 用短除法找最小公倍數。
(2) 用短除法求最小公倍數時，一一找出三個數的共同質因數，
進行分解，其做法如下：
2 12 18 30 3 6 9 15 2 3 5
2×3×2×3×5＝180 〔12 , 18 , 30〕＝180 2. 【第 2 題】
(1) 可以用短除法求最小公倍數，
(2) 特別說明，三個數中只要有兩個數有共同質因數，就可以 提出公因數繼續分解，這和求三個數的最大公因數不同，
(3) 其短除法的做法如下：
7 5 7 21 5 1 3
7×5×1×3＝105 〔5 , 7 , 21〕＝105 3. 【第 3 題】
可以分別將 120 和 150 寫成標準分解式，再找出三個數的最小 公倍數。
範例 1
B1-2-2-4：最小公倍數的應用問題
1. 小華用長 6 公分的積木連接成一列，小英用長 8 公分的積木連接成 另一列，最少要連接成幾公分，兩列積木才會一樣長？各需要幾個 積木？
Ans：(1) 24 公分
(2) 小華需 4 個，小英需 3 個
2. 張家三兄弟都到外地工作，大哥每隔 2 天回家一次，二哥每隔 3 天 回家一次，三弟每隔 4 天回家一次，某日三兄弟同時回家，幾天之 後，三兄弟才能再次見面？
Ans：12 天
2 2 ……
大哥
3 3 ……
二哥
4 4 ……
三弟 6 小華
8 小英
★ 教學提示
一、 教學目的：利用最小公倍解題。
二、 教學注意事項：
1. 【第 1 題】
(1) 說明兩列積木同長，其長度是 6 與 8 的公倍數。
(2) 提醒學生，要用最少個積木連接成長條，那它的長度是 6 與 8 的最小公倍數。
2. 【第 2 題】
(1) 說明三人同時回家，所以回家的天數是 2、3、4 的公倍數。
(2) 提醒學生，下一次同時回家，相隔天數最少，那天數就是 2、
3、4 的最小公倍數。
▲ 錯誤類型與指導策略：
【範例 1 第 1 題】
一、 錯誤類型 I：以短除法寫完算式之後，可能直接回答 6 公分的排 3 個，8 公分的排 4 個。
指導策略：適時提醒學生，作到這裡，尚未作完。
二、 錯誤類型 II：可能直接以 6×8=48 來回答整列長度。
指導策略：說明 48 公分並不是最少個小積木連接，強調題意是用 最少個小積木連接。
2 6 8 3 4
練習
1. 用長 15 公分、寬 12 公分的長方形紙卡拼成一個正方形，正方形的 邊長最少是幾公分？共需要幾張長方形紙卡？
Ans：(1) 60 公分 (2) 20 張
2. 遊樂場裡有一條路長 1600 公尺，自起點開始，在路的一旁每隔 40 公尺設一盞路燈，在路的另一旁每隔 50 公尺設一個卡通人物，若 起點同時設有路燈和卡通人物，那麼這條路上同時在對面設有路燈 和卡通人物的有幾處？
Ans：9 處
12 公分
15 公 分
路燈 卡通 人物
40m
50m
★ 教學提示
一、練習目的：利用最小公倍解題。
二、教學注意事項：
1. 【第 1 題】
(1) 強調正方形的邊長是 15 與 12 的公倍數。
(2) 提醒學生，要用最少個長方形紙卡，所以它的邊長是 15 與 12 的最小公倍數。
2. 【第 2 題】
(1) 同時設路燈與卡通人物的位置，離道路起點長是 40、50 的 公倍數。
(2) 說明在 1600 以內且是 40、50 的公倍數的位置，都設置路 燈與卡通人物。因此小於 1600，且為〔40, 50〕之倍數即為 所求。
錯誤類型與指導策略：【第 1 題】
一、 錯誤類型 I：以短除法寫完算式之後，可能直接 回答 3×5×4=60 個。
指導策略：提醒學生，這個最小公倍數是正方形的邊長。
二、 錯誤類型 II：可能直接以 15×12=180 來作為正方形邊長。
指導策略：說明邊長 180 公分的正方形並不是最小的一個，強調 題意是要排出最小的正方形。
3 15 12 5 4
綜合練習
（ B ）1. 下列兩數何者互質？
（A）7，7 （B）15，32 （C）22，36 （D）19，38
（ D ）2. 下列何者是 23×52×72和 22×32×54的公因數。
（A）32×52 （B）52×72 （C）22×32 （D）22×5
（ D ）3. 下列何者是 33×53和 54的公倍數？
（A）53 （B）54 （C）33×53 （D）34×54×13
4. 求下列各組數的最大公因數與最小公倍數：
(1) （18 , 36）＝ 18
〔18 , 36〕＝ 36
(2) （16 , 25）＝ 1
〔16 , 25〕＝ 400
(3) （22 × 5 , 23 × 35）＝ 22
〔22 × 5 , 23 × 35〕＝ 23 × 35 × 5
5. 求下列各組數的最大公因數與最小公倍數：
(1) 45 , 54 , 90
Ans：最大公因數為 9、最小公倍數為 270
(2) 23× 35× 52 , 22 × 35× 7 , 22 × 34× 53
Ans：最大公因數為 22×34、最小公倍數為 23×35×53×7
(3) 2×53×133×192 , 52×26 , 390 Ans：最大公因數為 2×5×13
最小公倍數為 2×3×53×133×192
6. 要將一些長 4 公分，寬 5 公分的長方形紙卡拼成正方形，則正方形 的邊長最少是幾公分？共需要幾個長方形紙卡？
Ans：(1) 20 公分 (2) 20 個
7. 勤學國中一年級有 63 位男生和 72 位女生，趣味競賽時男女生混合 編組，各組的男生人數一樣多，女生人數也一樣多，最多可以編成 幾組？每組有幾位男生、幾位女生？
Ans：(1) 9 組
(2) 7 位男生、8 位女生
範例 1
主題三 分數的加減
B1-2-3-1：等值分數
填充：
1.
5 25
5 2 2. 1
7 14 35
3. 6
1 1
18 3
4. 2
25 5 5
1.
9
4 12 48
2. 20
2 2
35 7 7 1
10
5
2 －5
1 12 －12
練習
3 36 4 18
★ 教學提示
一、教學目的：說明等值分數的意義。
二、教學注意事項：
1. 說明經約分或擴分可得相等的分數為等值的數。
2. 說明以下運算類型：
(1) 將整數化為假分數。
(2) 將分數擴分(或約分)。
(3) 將帶分數化為幾假分數，其中負的帶分數化為假分數的方法 與正分數相同。
錯誤類型與指導策略
【範例 1 第 1 題】
一、 錯誤類型 I：寫出
) 0 ( 5 5 。
指導策略：適時指正學生，5 的「0」倍不是 5。
二、 錯誤類型 II：寫出
) (
25 2
) ( ) 1 ( 5 5
亂寫 亂寫
。
指導策略：學生不會(或忘掉)正分數的擴分，應再復習正分數的擴 分的內容。
【範例 1 第 4 題】
一、 錯誤類型：
學生寫出 5
4 5 22
。
二、 指導策略：適時說明， 2
2 是 2+2
，不是 2×2
。
範例 1
練習
B1-2-3-2：分數的加法
計算下列各題︰
1. 1 1
44 2. 1 5
6 6
Ans：2
1 Ans：
3
2
3. 3 12 5 5
4. 3 1 8 8
Ans：－3 Ans：
4
1
計算下列各題︰
1. 7 9
4 4
（ ）（ ） 2. 5 3
11 11
（ ）
Ans：－4 Ans：
11
8
3. 5 2
7 （ 7） 4. 4 7 3 3
Ans：7
3 Ans：1
★ 教學提示
一、 教學目的：說明同分母分數加法規則。
二、 教學注意事項：
1. 復習同分母正分數相加，如
4 1 1 4 1 4
1 。 2. 說明同分母正、負分數相加：
(1) 將 5
3改為 5
3
。
(2) 將共同的分母寫為分母，即
6 5) ( 1 6
5 6
1 。 (3) 分子的相加，與正、負整數加法法則相同。
錯誤類型與指導策略：
【範例 1 第 1 題】
一、 錯誤類型：寫出
8 2 4 1 4
1 。
二、 指導策略：應重新說明正分數的加法意義與規則。
【範例 1 第 3 題】
一、 錯誤類型：寫出
5 12 3 5
12 5
3
。
二、 指導策略：提醒學生，最前面的負號只給第一個分數用。
【練習第 2 題】
一、 錯誤類型：寫出
11 2 11
3 ) 5
11 ( 3 11
5
。
二、 指導策略：應重新復習正、負整數的加減法運算規則。
練習 範例 2 計算下列各題︰
1. 1 1
23 2. 4 2
7 3
（ ）
Ans：6
5 Ans：
21
26
3. 3 4
4 （ 3） 4. 7 5 10 4
Ans： 12
7 Ans：
20 11
計算下列各題︰
1. 11 7
3 6
（ ） 2. 5 7 8 6
Ans： 6
29 Ans：
24 13
3. 3 5 7 （ 3）
4. 13 11
12 18
Ans： 21
26 Ans：
36
17
★ 教學提示
一、 教學目的：說明異分母分數加法規則。
二、 教學注意事項：
1. 找出不同分母的最小公倍數當新分母。
2. 每個分數各自擴分。
3. 以整數加法規則來處理分子。
錯誤類型與指導策略：
【範例 2 第 1 題】
一、 錯誤類型：寫出
5 2 3 1 2
1 。
二、 指導策略：應確認學生是否理解分數的意義、了解等值分數，
及理解須通分成公分母的理由。
【範例 2 第 4 題】
一、 錯誤類型：寫出
20 39 20
25 14 4
5 10
7
。
二、 指導策略：應重新說明正、負整數的加減法運算規則。
練習 範例 1
B1-2-3-3：分數的減法
計算下列各題︰
1. 5 9 7 7
2. 12 8
5 5
Ans： 7
4 Ans：－4
3. 3 3 4 （ 4）
4. 19 35
17 17
（ ） Ans：2
3 Ans：
17 16
計算下列各題︰
1. 23 13
1515 2. 10 7 3 3
Ans：3
2 Ans：
3
17
3. 25 3 34 34
（ ） 4. 15 17 4 （ 4） Ans： 17
11 Ans：8
★ 教學提示
一、 教學目的：說明同分母分數減法規則。
二、 教學注意事項：
1. 減負數改為加上相反數，例如：
25 3 34 34
（ ）＝
34 3 34
25
=……。
2. 減正數以整數減法的方式處理分數減法。
例如：將【第 2 題】 12 8 5 5
，改寫為 5
8 12
。
3. 減正數的運算也可用加負數的方式處理。
例如： 12 8 5 5
=－
5 12+(－
5 8)。
錯誤類型與指導策略：
【範例 1 第 2 題】
一、 錯誤類型：寫出
5 8 12 5
8 5
12
=……。
二、 指導策略：提醒學生，第一個負號是給第一個分數用(負分數)。
【範例 1 第 4 題】
一、 錯誤類型：寫出
17 54 17
35 ) 19
17 ( 35 17
19
。
二、 指導策略：應重新說明正、負整數的加、減法運算規則。
範例 2
練習
計算下列各題︰
1. 5 7
8 2 2. 7 5
4 6
Ans： 8
23 Ans：
12
31
3. 1 13 15 6
（ ） 4. 9 2 7 （ 3） Ans：10
21 Ans：
21 41
計算下列各題︰
1. 3 4
27 2. 4 11 3 9
Ans：14
13 Ans：
9
23
3. 9 7
8 （ 6） 4. 15 2 14 21
（ ）
Ans：24
55 Ans：
42
41
★ 教學提示
一、 教學目的：說明異分母分數減法規則。
二、 教學注意事項：
1. 異分母分數的減法須先通分。
2. 再以同分母分數的減法進行運算，其分子的減法與正、負整數減 法規則相同。
錯誤類型與指導策略：
【範例 2 第 2 題】
一、 錯誤類型：寫出
12 11 12
10 12
21 6
5 4
7
。
二、 指導策略：提醒學生，第一個負號是給第一個分數用(負分數)。
【範例 2 第 3 題】
一、 錯誤類型：寫出
30 67 30
65 2 30 65 30 ) 2
6 ( 13 15
1
。
二、 指導策略：應重新說明正、負整數的加減法運算規則。
【練習第 3 題】
一、 可能作法：寫出
48
110 48
56 ) 54
6 ( 7 8
9 ……。
二、 注意事項：
1. 可容許這種作法。
2. 提醒學生，這種作法最後還要約分。
範例 1
練習
B1-2-3-4：分數的加減法
計算下列各題︰
1. － 3 1 5
4 4 4
（ ）（ ） 2. 5 2 3
7 （ 7）7 Ans：4
7 Ans：
7 4
3. 10 5 7
3 2 4
（ ）（ ） 4. 5 5
7 3
6 3
（ ）（ ）
Ans： 12
31 Ans：
6 29
計算下列各題︰
1. 1 4 9 4 5 2
2. 2 1
1 2 2
3 2
（ ）
Ans： 20
101 Ans：
6 17
★ 教學提示
一、 教學目的：說明正、負分數加、減混合運算規則。
二、 教學注意事項：
1. 本範例包含同分母與異分母分數的加減。
2. 提醒學生在作異分母分數運算之前要先通分。
3. 算式中有加有減時，必須由左而右運算。
4. 其餘說明，與兩個分數的運算相同。
錯誤類型與指導策略：
一、錯誤類型：三個分數的加減可能產生先處理第二個運算符號的錯 誤。
例如：計算 10 5 7
3 2 4
（ ）（ ）時，先計算 ) 4 ( 7 2)
(5 。 指導策略：說明加減混合運算需由左至右計算。
二、其餘錯誤類型與兩個分數的運算類似。
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