國中生空間能力與數學幾何成就相關之研究─以台東市某國中為例

國立臺東大學教育學系 教育行政碩士在職專班

碩士論文

指導教授：鄭承昌 博士

國中生空間能力與數學幾何成就相關之 研究─以台東市某國中為例

研究生：林芸宏 撰

中華民國一○四年六月

國立臺東大學教育學系 教育行政碩士在職專班

碩士論文

國中生空間能力與數學幾何成就相關之 研究─以台東市某國中為例

研 究 生：林芸宏 撰 指導教授： 鄭承昌 博士

中華民國一 ○ 四年六月

謝 誌

終於，到了寫謝誌的這一刻。

這兩年來，要感謝的人很多，首先要先感謝的是鄭承昌老師，很 幸運地遇到了鄭老師，總是不厭其煩地指導、修正我們的論文，給了 很多寫作上的建議，並細心地提點我們該注意的地方。這一路來，也 很感謝師母的照顧，在每次 meeting 時為我們準備茶點，關心我們的 近況。再來，也感謝王明習教授和賀俊智教授，撥空前來擔任口考委 員並指導我們的論文。

在此，也要特別感謝家瑩學姊，提供了我不少寫作上的資源，且 總是很熱心地協助我修改格式，提論文計畫和正式口考時也幫了不少 忙，感謝之意還真是難以言喻。這段期間也很感謝同組的夥伴─易玲、

伶甄和東鴻，大家一起互相幫忙、討論、加油打氣，讓我的論文得以 順利進行。唸研究所的過程，也很幸運地遇到了一群好同學，大家彼 此互相關心，班級氣氛和樂，讓我在繁忙的工作和唸書之餘，心靈有 所慰藉。

最後，也要感謝我的家人─妹妹、母親和先生，總是關心我的論 文近況，並給予鼓勵；更感謝在寫論文過程中幫忙施測的同事。心中 有太多感謝無法一一道盡，我只能說：有你們真好。

林芸宏 謹識于 2015. 06

i

國中生空間能力與數學幾何成就相關之 研究─以台東市某國中為例

作者：林芸宏

國立臺東大學 教育學系

摘 要

本研究旨在探討國中學生空間能力與數學幾何成就之相關，並比較不同性別 學生其空間能力與數學幾何成就之差異，也進一步探討空間能力與數學幾何成就 之預測力。本研究以台東市某國中 551 位九年級學生作為研究對象，使用空間能 力及數學幾何成就測驗作為研究工具，並將所得資料利用 t 檢定、皮爾森積差相關 及逐步多元迴歸分析等統計方法進行分析，本研究主要發現如下：（1）國中學生 的數學幾何成就大致良好；（2）國中學生的空間能力大致良好；（3）男、女學生 其數學幾何成就有顯著差異，且女學生的表現顯著優於男學生；（4）男、女學生 在空間能力測驗的整體表現上未達顯著差異；（5）男、女學生在空間視覺層面有 顯著差異，且女學生於此層面的表現優於男學生；（6）空間視覺與第二章幾何圖 形及第四章平行與四邊形達顯著相關；心像旋轉及空間視覺與第三章三角形的基 本性質達顯著相關；（7）國中學生的空間視覺能力對第二章幾何圖形的表現具顯 著的預測力。

最後，根據研究結果，研究者針對教學應用及後續研究部分提出建議以供參 考。教學部分教師應加強學生截線與截角觀念及尺規作圖之原理；並可利用積木、

組合及展開圖練習或搭配多媒體教學以提升學生空間視覺能力。後續研究部分可 將研究對象向下延伸，以便了解學生的學習狀況，並做為調整教學之依據。

關鍵詞：空間能力、數學幾何成就

ii

A Study of The Correlation Between The Performances of Spatial Abilities and Mathematical Geometry Achievement of

Junior High School Students：an Example of Taitung City

Yun-Hung Lin

Abstract

The purposes of this study were (a) to explore the correlation between the performances of spatial abilities and mathematical geometry achievement of junior high school students, (b) to explore the differences between male and female students’ spatial abilities and mathematical geometry achievement, and (c) to analyze the prediction of spatial abilities and mathematical geometry achievement.

The samples consisted of 551 ninth-graders in Taitung City. The subjects were tested with spatial ability test and mathematical geometry test. The main statistical methods of data analysis were t-test, Pearson’s product moment correlation, and multiple regression. The main findings are as follows:

1. The achievement of third grade junior high school students’ mathematical geometry is good.

2. The performance of ninth-graders’ spatial ability is good.

3. Female students’ mathematical geometry achievement is significantly above male students’.

4. There is no apparent difference between male and female students in overall spatial ability.

iii

5. There is a significant difference between male and female students in spatial visualization. The ability of spatial visualization of female students is significantly above male students.

6. The performances of chapter 2 and 4 are related to spatial visualization. The performance of chapter 3 is related to mental rotation and spatial visualization.

7. The ability of spatial visualization can affirmatively predict the performances of chapter 2.

Finally, according to the conclusions, this research provides some concrete suggestions to teachers and further research. Teachers should emphasize the concepts of transversal and ruler-and-compass construction, and enhance students' spatial visualization ability by building blocks and using polyhedral nets or multimedia instruction. In order to know students’ learning situation and as a basis for the adjustment of teaching, researchers can extend subjects to eigth-graders.

Keywords: spatial ability, mathematical geometry achievement

iv

目 次

摘 要 ... i

 

Abstract ... ii 

目 次 ... iv

 

表 次 ... vii

 

圖 次 ... viii

 

第一章

 

緒論 ... 1

 

第一節  研究背景與動機 ... 1 

第二節  研究目的 ... 2 

第三節  名詞釋義 ... 2 

壹、 空間能力 ... 2 

貳、 幾何成就 ... 2 

參、 國中學生 ... 2 

第二章

 

文獻探討 ... 3

 

第一節  空間能力的概念 ... 3 

壹、 空間能力的定義 ... 3 

貳、 空間能力的因素 ... 4 

第二節  幾何學習之探究 ... 6 

壹、 幾何思考層理論 ... 6 

貳、 幾何課程的編排 ... 7 

第三節  空間能力與數學成就之相關研究 ... 8 

壹、 性別與主修學科對空間能力的影響 ... 8 

貳、 空間能力與數學成就之關係 ... 8 

第三章

 

研究設計與實施 ... 11

 

第一節  研究流程 ... 11 

第二節  研究架構 ... 12 

第三節  研究問題 ... 12 

第四節  研究方法與工具 ... 13 

壹、 研究方法 ... 13 

貳、 研究工具 ... 13 

第五節  研究步驟 ... 16 

v

壹、 準備預試階段 ... 16 

貳、 正式施測階段 ... 17 

參、 結果分析階段 ... 17 

第四章

 

研究結果分析與討論 ... 19

 

第一節  國中學生數學幾何成就與空間能力之表現 ... 19 

壹、 國中學生數學幾何成就之表現 ... 19 

貳、 國中學生空間能力之表現 ... 21 

參、 綜合討論 ... 23 

第二節  不同性別國中學生數學幾何成就與空間能力之差異 ... 23 

壹、 不同性別國中學生數學幾何成就之表現 ... 24 

貳、 不同性別國中學生空間能力之表現 ... 25 

參、 綜合討論 ... 26 

第三節  國中學生數學幾何成就與空間能力之相關分析 ... 27 

第四節  國中學生空間能力與數學幾何成就之預測力分析 ... 28 

壹、 空間能力對數學幾何成就之預測力分析 ... 28 

貳、 綜合討論 ... 29 

第五章

 

結論與建議 ... 31

 

第一節  研究結論 ... 31 

壹、 國中學生數學幾何成就表現大致良好 ... 31 

貳、 國中學生空間能力表現大致良好 ... 31 

參、 國中女學生數學幾何成就表現優於男學生 ... 32 

肆、 國中女學生其空間能力在空間視覺層面之表現優於男學生 ... 32 

伍、 國中學生數學幾何成就與空間能力呈現正向關聯 ... 32 

陸、 空間視覺對數學幾何成就最具影響力 ... 32 

第二節  建議 ... 32 

壹、 教學應用 ... 32 

貳、 後續研究 ... 33 

參考文獻 ... 34

 

（一）  中文部分 ... 34 

（二）  外文部分 ... 36 

附錄 ... 37

 

附錄一  數學幾何成就測驗 ... 37 

附錄二  專家意見調查表 ... 41 

附錄三  數學幾何成就測驗預試之誘答力分析 ... 46 

vi

附錄四  同意書 ... 50 

附錄五  空間能力測驗 ... 51 

附錄六  數學幾何成就測驗正式施測之誘答力分析 ... 58 

附錄七  空間能力測驗正式施測之誘答力分析 ... 62 

vii

表 次

表 1 空間能力的因素 ... 4

表 2 數學幾何成就測驗之項目分析表 ... 14

表 3 數學幾何成就測驗之信度分析摘要表 ... 15

表 4 數學幾何成就測驗之得分摘要表 ... 19

表 5 數學幾何成就測驗之難度、鑑別度分析表 ... 20

表 6 空間能力測驗之得分摘要表 ... 21

表 7 空間能力測驗之難度、鑑別度分析表 ... 22

表 8 不同性別學生於數學幾何成就測驗答題情況 ... 24

表 9 不同性別學生數學幾何成就測驗之 t 檢定 ... 24

表 10 不同性別學生於空間能力測驗答題情況 ... 25

表 11 不同性別學生空間能力測驗之 t 檢定 ... 26

表 12 數學幾何成就與空間能力之相關分析 ... 28

表 13 第二章與空間能力之逐步多元迴歸分析摘要表 ... 28

表 14 第三章與空間能力之逐步多元迴歸分析摘要表 ... 29

表 15 第四章與空間能力之逐步多元迴歸分析摘要表 ... 29

viii

圖 次

圖 1 研究流程圖 ... 11 圖 2 研究架構圖 ... 12

1

第一章 緒論

本研究旨在探討國中學生其空間能力與數學幾何成就之關係，以提供教師在 教學上及學生在學習上做為參考的依據。本章共分成三節，分別闡述研究背景與 動機、研究目的與名詞釋義。

第一節 研究背景與動機

任教過程中，數學往往是國中學生眼中感到較為困難的科目，尤其是到了八 下第二章正式進入幾何學習的階段，更是令學生對其望之卻步。然而，幾何的課 程從八下延續到九上，花了將近一年的時間都在探討幾何，且相關性質多又複雜，

學生若沒建立正確觀念，常會在這個階段感到挫敗，甚至對學習失去信心。

而學生在學習幾何的過程，常需要在腦海中建構圖像，一旦有圖像產生，則 能增加幾何思考的效率（黃敏晃，李和淑，廖淑麗，2005）。再者，學生在解題 時，偶爾也須將圖像進行旋轉或組合，從不同方位觀察圖像，此一能力即為空間 能力的一環。因此，想了解九年級學生的空間能力為本研究的動機之一。

國外的研究也提到空間能力與數學學習的關係。Fennema 和 Sherman （1977）

認為空間能力有促進幾何學習的作用。Lean 和 Clements（1981）也指出空間能 力發展不佳的學生，可能會面臨旋轉、伸縮、鏡射等圖形轉換的困難，而這種圖 形轉換的能力會影響學生在線對稱及摺合等相關題型的學習。綜觀國內的研究，

近年來探討空間能力與數學學習的文獻僅有少數五篇（陳建興，2013；吳彥瑾，

2012；蔡曜宇，2009；馮雅慧，2005；吳文如，2003），其中也只有兩篇是研究 空間能力與幾何學習之相關。所以，想進一步探討九年級學生空間能力與幾何成 就交互影響的情況為本研究的動機之二。

在空間能力的研究中，也常討論性別差異的問題。吳煥昌（2000）以及康鳳 梅、鍾瑞國、劉俊祥、李金泉（2002）發現，男生空間能力的表現是優於女生。

而在吳文如（2003）及曹雅玲、陳穎瑤、曾怡嘉（2008）的研究中，男、女生的

2

空間能力表現並沒有顯著差異。由此可見，性別與空間能力的表現的確頗具爭議。

是故，想進一步研究性別在空間能力的表現是否具差異性為本研究的動機之三。

第二節 研究目的

根據上述研究動機，茲將本研究之主要目的臚列如下：

一、了解國中學生的空間能力之現況。

二、探討國中學生其空間能力與數學幾何成就之相關。

三、比較不同性別之國中學生其空間能力的表現之差異。

第三節 名詞釋義

本研究的特定名詞界定如下：

壹、空間能力

空間能力係指研究對象在蔡曜宇（2009）編製的空間能力測驗上的得分。本 測驗包含三個層面：

一、 心像旋轉：指個體對於二度或三度空間的圖像，透過旋轉，以獲取新圖形的 能力。

二、空間方位：指個體能從不同方位、角度觀察同一圖像，以想像其他方位所看 到的圖像。

三、 空間視覺：個體能在腦海中建構出圖形的心像，並能將此心像進行組合或轉 換的能力。

貳、 幾何成就

幾何成就係指研究對象於研究者所編製的幾何測驗上的得分。本測驗的內容 是取自八年級下學期課程的幾何單元進行試題編製。

參、 國中學生

本研究中，國中學生係指台東市某國中九年級的男、女學生。

3

第二章 文獻探討

本章旨在探討國內、外有關空間能力的相關研究，以奠立空間能力的理論基 礎，並分析國內幾何課程的編排，以建立幾何成就測驗，接著根據國內、外的文 獻，探究空間能力與數學成就之相關，以作為本研究的理論依據。本章共分為三 節，第一節探討空間能力的概念；第二節為幾何學習之探究；第三節為空間能力 與數學成就之相關研究。

第一節 空間能力的概念

壹、空間能力的定義

空間能力一詞常在不同的領域出現，如在心理學的範疇裡，空間能力視為智 力的一種；在美術、3D 製圖的領域裡，空間能力與設計能力有密切的關聯；在 學習的領域裡，數學、自然的教材中，許多觀念也與空間能力有關；而在日常生 活中，空間能力也視為方位辨識、尋路的參考依據之一。因此，不同領域的研究 者對於空間能力的定義便產生了不同的見解。

李琛玫（1996）提到空間能力是指能正確地辨識、觀察圖形，並能在心裡想 像、操弄、變化圖形，此能力是一種動態的轉換能力，光靠靜態的辨識、記憶及 想像是不夠的，而是要能在心中讓圖形動起來，即能移動、摺合、旋轉甚至拆解 圖形。吳煥昌（2000）認為空間能力是一種辨別、操控的能力。所謂的辨別是指 經由視覺接觸一物體或圖案，並能在腦中產生平面心像，且能記憶此心像，亦能 將其轉換成立體的圖像。操控則是指個體能將一立體圖像加以旋轉、移動，並能 產生新的心像。陳可涵（2010）也提到空間能力是除了在二度空間外，更主要是 在三度空間中，表現對物體的旋轉、移動、記憶和想像邏輯推導的一種能力。吳 文如（2003）在其研究中，將空間能力定義為個體操控和辨識圖形的能力，包含 根據圖形在心裡上想像物體的旋轉及想像物體在不同方位視覺下進行旋轉、比較。

而魏春蓮、陳光勳（2006）則指出空間能力是個體能將形體在二度或三度空間中 進行觀察，並在腦中做旋轉、摺合、位移，以達成轉換或類化成心像的一種記憶、

4

邏輯思考能力。綜上所述，可將空間能力定義為個體能觀察二度或三度空間的形 體，並在腦中建構其心像，且能進行旋轉、組合、展開、翻轉等一種轉換的能力。

貳、 空間能力的因素

國、內外的研究在探討空間能力時，皆把空間能力劃分成許多不同的因素，

且都有不同的解釋，茲將各研究者所提到的空間能力因素整理如表1所示。

表 1

空間能力的因素

研究者（年代） 空間能力的因素

McGee（1979）

一、 空間視覺化：指能在心裡對刺激物進行旋轉、操弄、扭 轉或翻轉，這是一種能理解及想像物體在二度或三度空 間的轉動情形之能力。

二、 空間定位能力：在圖像或物體改變方位後，仍能掌握、

辨識其間的關係，而不被混淆的能力。

Lohman（1979）

一、 空間關係：個體對物體或圖形旋轉、移位的認知能力。

二、 空間定位：個體想像從另一個觀點觀察一個刺激物時會 如何排列的能力。

三、 空間視覺化：個體將平面展開圖想像摺合成立體圖像的 能力。

Linn 與 Petersen

（1985）

一、 空間知覺：指個體能辨識空間關係的能力。

二、 心像旋轉：指個體能透過想像，旋轉二度空間或三度空 間形體的能力。

三、 空間視覺：涉及一連串複雜且多步驟的空間訊息操作，

意即個體操作影像摺疊與移動的能力。

康鳳梅、吳煥昌

（2002）

一、空間感觀能力：個體能觀察物體並可精確成像及辨識。

二、旋轉能力：個體能將二度空間平面圖形及立體圖形加以 旋轉、操控。

三、空間感觀應用能力：個體能將幾何形體展開成平面圖 形。

（續下頁）

5

研究者（年代） 空間能力的因素

曹雅玲、陳穎瑤、

曾怡嘉

（2008）

一、空間因素：空間因素中涵蓋空間關係及空間操作兩大因 素。其中空間關係是指個體能正確察覺一空間模型，並 能了解其內部安排的元素；空間操作為能清楚掌握、比 較空間模型方位的移動及排列模式轉換的能力。

二、視覺化因素：能在心裡旋轉、操作空間模型，並能改變 其心像的能力。

蔡曜宇（2009）

一、心像旋轉：指個體對於二度或三度空間的圖像，透過旋 轉，以獲取新圖形的能力。

二、空間方位：指個體能從不同方位、角度觀察同一圖像，

以想像其他方位所看到的圖像。

三、空間視覺：個體能在腦海中建構出圖形的心像，並能將 此心像進行組合或轉換的能力。

本研究中，空間能力的因素觀點採用蔡曜宇（2009）的解釋，其將空間能力 分成心像旋轉、空間方位、空間視覺。其中心像旋轉與 McGee（1979）的空間 視覺化、Linn 與 Petersen（1985）的心像旋轉及康鳳梅與吳煥昌（2002）的旋轉 能力觀念相符；空間方位涵蓋了McGee（1979）的空間定位能力、Lohman（1979）

的空間定位、Linn 與 Petersen（1985）的空間知覺觀點；空間視覺則與 Lohman

（1979）的空間視覺化、Linn 與 Petersen（1985）的空間視覺觀念相近，因此選 用蔡曜宇（2009）的說法，並將空間能力的因素定義如下：

一、心像旋轉：指個體對於二度或三度空間的圖像，透過旋轉，以獲取新圖形的 能力。

二、空間方位：指個體能從不同方位、角度觀察同一圖像，以想像其他方位所看 到的圖像。

三、空間視覺：個體能在腦海中建構出圖形的心像，並能將此心像進行組合或轉 換的能力。

6

第二節 幾何學習之探究

數學的學習是循序漸進的，因此在課程架構上，也是依此原則建立相關課程。

故本節先探討有關幾何發展的相關理論，再分析九年一貫課程中幾何課程的編 排。

壹、幾何思考層理論

Van Hiele幾何思考層次理論是由荷蘭數學家夫婦Dina van Hiele-Geldof與 Pierre Marie van Hiele在1950年代後期所提出的理論，而在Crowley（1987）的研 究中也提到Van Hiele的幾何思考層次。他們認為學生的幾何能力可分為五個層次

，且會依照這五個層次依序發展，在此依這五個層次做一探討。

一、層次0：視覺化（Visualization）

在此一層次裡，學生可根據圖形的外貌來辨識圖形，但無法根據其屬性來辨 別圖形。

二、層次1：分析（Analysis）

此層次的學生能知道圖形的性質，如長方形有四個邊、四個直角、等長的對 角線，但對於圖形與圖形（如長方形與正方形）之間的關係並不清楚，無法 做連結。

三、層次2：非形式演繹（Informal Deduction）

在此一層次裡，學生不僅能知道圖形的性質，且能知道圖形的定義，並可以 根據圖形的性質，辨別其為何種圖形；更能了解圖形之間的關係，如正方形 是長方形的一種。

四、層次3：演繹（Deduction）

此層次的學生能知道性質與圖形之間的關係，且能理解公理、定義、定理。

對於定理證明並不是死記而是能自行建構出證明，且清楚證明的方式並非只 有一種，也能分辨敘述與逆敘述間的差異。

五、層次4：嚴密性（Rigor）

在此一層次裡，幾何被視為是抽象的。學生可以在不同的公設系統下嚴謹的 建立理論，並能比較其之間的差異。

7

貳、 幾何課程的編排

九年一貫課程將數學內容分為數與量、幾何、代數、統計與機率、連結等五 大主題，由此可見，幾何在數學領域中佔了一席重要之地。小學階段中，幾何主 要是教授簡單的幾何形體及性質，以便為銜接國中的課程奠定良好的基礎。而在 國中階段裡，學生自八年級下學期第二章便開始接觸幾何的課程，除了既有的先 備知識外，更著重於強調明確的定義及幾何推理。因此，教育部在課程的編排上，

將幾何課程概分為四個階段（國民教育社群網， 2014）。

一、階段一（一年級到三年級）：強調對幾何形體的認識、探索及操作，學生能 辨識幾何形體中的幾何要素，如能由邊長關係，認識簡單平面圖形與立體形 體，並能繪製簡單的幾何形體。

二、階段二（四年級到五年級）：由於數與量的觀念逐漸發展成熟，在此一階段 中便開始結合「數」與「形」兩大主題，學習面積公式的由來，並計算面積、

周長、內角和等相關問題。

三、階段三（六年級到七年級）：透過形體的分割、拼合、轉換等操作，並利用 幾何形體的性質解決簡單的幾何問題，如能利用三角形的內角和為 180 度求 得四邊形的內角和為360 度。且能透過方位描述及立體圖形的展開、組合來 培養視覺推理與空間能力。

四、階段四（八年級到九年級）：開始由操作轉為幾何推理的模式，此階段的最 終目標是學會幾何證明。學習內容的安排由淺入深，從基本的幾何概念進入 較深入的幾何推理。教材涵蓋了認識生活中的平面圖形，如三角形、四邊形、

多邊形、圓形；認識點、線、角及其他幾何相關名詞和符號；並學會辨識線 對稱圖形、尺規作圖；能使用基本性質描述某一形體，且能知道幾何形體的 定義，並熟練定義的相關操作；能計算角度、長度、面積、體積、表面積等 問題；體會邏輯概念，如包含關係、敘述及逆敘述、幾何證明；全等、相似、

平行等相關性質。

左台益、梁勇能（2001）以大台北地區 222 位國二學生作為研究對象，發現 學生在Van Hiele 幾何思考層次測驗的表現上，最佳可達層次 3：演繹，而此一 層次的發展與教育部的幾何課程編排相符，國中階段的幾何課程也是強調定義、

定理的學習，進而發展出幾何推理的能力。因此，根據學生的認知發展來建構課 程結構，才能有相輔相成之效。

8

第三節 空間能力與數學成就之相關研究

壹、性別與主修學科對空間能力的影響

梁勇能（2000）針對大台北地區的國二學生進行研究，發現男生在空間能力 的表現上是顯著優於女生。吳煥昌（2000）在其研究中提到高工機械製圖科三年 級的男學生其空間能力也比女學生好。蔡曜宇（2009）也發現男女國中學生其空 間能力有顯著差異，其中男生的空間能力顯著高於女生。然而也有研究指出空間 能力與性別是無差異性的，吳文如（2003） 探討國中生不同年級、不同性別的 空間能力與數學學習成就之間的差異，發現國中男、女生的空間能力表現沒有差 異。馮雅慧（2005）對國內六年級學童進行研究也提到男、女學童的空間能力並 無顯著差異。在空間能力與性別差異的研究中發現研究結果並不一致，因此兩者 之間的關係仍有待進一步的探討。

康鳳梅、鍾瑞國（2000）提到機械相關專長(包含機械製圖、板金、機械木 模、汽車、鑄造、模具、飛機修護等)的學生在空間組織能力(平均數=5.57)顯著 高於(t=2.21，p<0.05)機械本科的學生(平均數=4.70)。其空間組織測驗是由物體的 正上方、正右方及正前方觀察，選出正確的視圖，而在模具、鑄造、汽車及飛機 修護時，常需知道物件的結構、樣貌，因此機械相關科系的學生在此一部份的表 現較佳。康鳳梅、吳煥昌（2002）也認為加強空間能力中之二度平面旋轉能力，

將有助於展開圖之學習。

貳、 空間能力與數學成就之關係

科學、機械專長的學習奠立在數學的基礎上，因此，空間能力與數學的學習 更是有其相關存在。張麗芬、林毓芬（2012）蒐集20位大班幼兒在參加繪畫解題 教學策略的實驗中所繪製的圖畫，發現幼兒能將解決應用問題的過程用不同的圖 畫方式表示，且能從其中看出幼兒思考過程及如何解題，由此可知，圖像式的意 象有助於數學解題。翁立衛（2008）也指出畫圖常是用來解決幾何問題的方法之 一，此方法能減少解題時的認知負荷、觸發解題時所需的相關知識、促進對問題 的情境的理解及能輔助組織解題資訊，而在繪製圖形的過程，常須想像點、線、

角及其他幾何物體的配置關係，此能力不佳，便會影響解題的思考。左台益、梁 勇能（2001）則發現國二學生的空間能力與van Hiele幾何思考層次、解題方式呈

9

現正相關。馮雅慧（2005）針對中部國小六年級學生進行研究，發現空間能力與 數學幾何成就測驗表現之相關達顯著水準(p<.01)，且其相關值r =.576，代表學生 空間能力與數學幾何成就之間達中度相關。吳文如（2003）的研究中則提到，國 中生空間能力的整體表現與第一、二次段考數學成績相關係數分別為.518及.550，

所以國中生空間能力與數學成就具中度相關。蔡曜宇（2009）以國中三年級學生 進行研究，其結果顯示不同空間能力的學生其數學學習表現有顯著的差異。由此 可見，空間能力與數學學習具有一定的交互影響性，而幾何是數學教育中重要的 課題，其主要是在探討圖形與空間關係，更進而培養學生幾何思考及推理的能力。

但根據以上文獻探討發現，馮雅慧（2005）的研究係探討空間能力與數學幾何成 就之相關，但其空間能力量表僅包含了立體物旋轉及方位景象兩個面向，且其研 究對象為國小六年級學生。吳文如（2003）的研究對象雖為國中一、二、三年級 的學生，但其數學成就的表現是由第一、二次段考成績作為依據，而兩次段考範 圍並非全然都屬幾何學習的內容。蔡曜宇（2009）的研究中，其數學學習的表現 係指研究對象三年級上學期三次段考的數學成績，三年級上學期的課程全是學習 幾何的部分，但此研究並未針對空間能力與幾何題型做更深入的探究。因此，本 研究想進一步探討空間能力與幾何成就之相關，並了解學生的問題所在，進而協 助解決學生在學習上的困難。

在國外研究方面，Cheng與Mix（2014）測試心理旋轉訓練是否能提升6-8歲 兒童的數學能力，發現接受空間訓練的學生在計算題的表現上有顯著的改善。

Garderen（2006）針對六年級的資優生、學習障礙學生及學習成就中等的學生進 行研究，學生們接受數學解題、視覺意象及空間可視化能力的測驗，結果顯示資 優生的空間可視化表現優於學習障礙學生及學習成就中等的學生，且能使用視覺 圖像與解題能力呈正相關。

綜合來說，不同的學科領域都發現空間能力與學生學習或成就都有顯著相關

。以製圖科來說，學生須能將實際物體展開成平面圖以製作面板，展開的過程須 利用空間知覺、組織、心像旋轉才能得以完成（康鳳梅、吳煥昌，2002）。在電 磁學的學習上，螺旋形線圈、磁場、磁鐵、指南針、發電機等電路元件，若在空 間中的擺設位置不同或方向稍有改變，結果可能就有所影響（陳勁志，2005）。

而數學被視為科學與技術發展之基石，因此除了基本的運算能力外，更著重於邏 輯推理、概念理解的訓練。幾何學習是強調空間關係與邏輯推理的能力，幾何概

10

念並非只有對圖形的理解，學生在學習幾何時，往往會面臨旋轉、摺合甚至得自 行建構出圖像等問題，學生缺乏此一能力時，對其學習便會造成影響。是故，想 更深入探討空間能力與數學幾何成就之相關性。

11

第三章 研究設計與實施

本研究旨在探討國中學生其空間能力與數學幾何成就之關係，根據文獻探討 及國內數學幾何課程編排，自編數學幾何成就測驗，並採用先進研究者編製的空 間能力測驗進行施測，以獲取本研究之相關數據。本章分別就研究流程、研究架 構、研究問題、研究方法與工具、研究步驟共五節進行說明。

第一節 研究流程

本研究經由文獻探討，和指導教授討論後，確定研究題目。並自編數學幾何 成就測驗，會請兩位專家進行審題，再進行預試及試題修正。正式施測完畢，將 施測結果進行統計分析，並整理研究結論。本研究之研究流程，如圖1 所示。

圖 1 研究流程圖

整理研究結論 施測結果統計分析

數學幾何成就測驗與空間能力測驗正式施測 數學幾何成就測驗預試及修正

專家審查

編製數學幾何成就測驗 選擇研究方法：內容分析法

訂定研究題目 確立研究主題

文獻探討

12

第二節 研究架構

根據本研究之研究目的及相關文獻探討，決定採用蔡曜宇（2009）所編製的 空間能力測驗，其測驗包含了心像旋轉、空間方位及空間視覺三個層面；並依照 九年一貫課程編排發展數學幾何成就測驗，以探討國中學生空間能力的現況、空 間能力與數學幾何成就之相關及不同性別之國中學生其空間能力的表現之差異，

本研究架構如圖2 所示。

圖 2 研究架構圖

第三節 研究問題

依照本研究之研究目的與動機，本研究擬探討如下的問題：

一、國中學生的空間能力現況為何？

二、國中學生的空間能力與數學幾何成就之關係為何？

三、不同性別之國中學生其空間能力是否有顯著差異？

空間能力測驗 心像旋轉 空間方位 空間視覺

數學幾何成就測驗 不同性別國中學生

13

第四節 研究方法與工具

本研究旨在探討空間能力與數學幾何成就之相關，因此根據研究動機與目的

，分析國內外相關文獻，其次採用蔡曜宇（2009）所編製的空間能力測驗及自編 的數學幾何成就測驗，以了解國中學生的空間能力及數學幾何成就表現，最後利 用統計方法，探討性別、空間能力及數學幾何成就之間的關係。

壹、研究方法

本研究採用內容分析法，根據研究者本身的教學經驗及專業認知，依照課程 內容編製數學幾何成就測驗，並採納專家意見進行題目修正，且採用統計方法分 析試題之難度、鑑別度及誘答力分析，最後進行施測，以便探討空間能力與數學 幾何成就之相關性。

貳、 研究工具

一、數學幾何成就測驗 (一) 試題編製

依據九年一貫課程編排，針對八年級下學期幾何課程內容進行試題編製，本 測驗按照章節順序出題，依序分為第二章幾何圖形（第1~5 題及作圖題）、第三 章三角形的基本性質（第6~14 題）；第四章為平行與四邊形（第 15~24 題），共 計25 題，答對 1 題得 1 分（附錄一），得分越高表示幾何成就表現越佳。

(二) 專家審查

為避免題目題意敘述不清及考量難易度問題，請李姓、林姓兩位教學經驗豐 富的教師透過專家意見調查表（附錄二）進行審題，藉以修正題目並建立良好的 內容效度。其中，第1、2題建議加上單位；第8題選項缺乏誘答力，因此將原選 項(A)34 改 為184 ，(C)184 改 為372，(D)148改 為





4 132 ；第13題則建議加上圖形；第15題為了解學生對截線及截角關係的理 解程度，將原選項(A)1和4是內錯角改為12180，(B)2和7是同 側內角改為24180；第16題將選項(C) 修正為

以便更具有誘答力；第20題則刪掉非必要的條件ACB 50，BAD 42。

14

(三) 預試

以台東市某國中九年級在學學生作為預試對象，測驗時間為45分鐘，預試試 卷發出60份，共計回收60份，回收率為100%，並根據預試結果，做為修改題目 之依據。本研究選取總分最高及最低的各27%做為高、低分組（Kelley，1939）

，求出高、低分組於每一試題的答對率，分別以P 及_H P 表示，並以古典測驗理_L 論探討難度及鑑別度，難度、鑑別度之計算方式分別為：難度

2 PL

P_H 

 、鑑別

度P_H P_L，預試結果之難度、鑑別度分析如表2所示。

表 2

數學幾何成就測驗之項目分析表

題號 難度 鑑別度 選題結果 題號 難度 鑑別度 選題結果 1 .76 .47 ○ 14 .51 .54 ○ 2 .23 .22 ○ 15 .26 -.07 ○ 3 .65 .48 ○ 16 .76 .47 ○ 4 .65 .25 ○ 17 .65 .71 ○ 5 .68 .42 ○ 18 .74 .53 ○ 6 .62 .76 ○ 19 .56 .54 ○ 7 .62 .76 ○ 20 .71 .47 ○ 8 .53 .94 ○ 21 .59 .71 ○ 9 .36 .61 ○ 22 .59 .37 ○ 10 .39 .43 ○ 23 .59 .82 ○ 11 .45 .55 ○ 24 .62 .65 ○ 12 .74 .53 ○ 25 .47 .83 ○ 13 .45 .66 ○

一般而言，鑑別度達.40以上代表試題非常優良；.30-.39為優良；.20-.29為尚 可；.19以下則為需要淘汰之題目（郭生玉，1990）。其中，第2、4題為基測試題

，此兩題與旋轉及視覺化能力有關；第15題的鑑別度為-.07，此題主要測試學生 截線與截角觀念，高分組多數人都認為（B）是正確的，但必須兩條直線是平行 的，同側內角才會互補，由誘答力分析（附錄三）可知高分組學生在此一部份的 表現尚有迷思概念；第22題高分組除正確選項外，其他選項也有人選，由此可知

15

，高分組在此題的表現仍有待加強。此四題雖鑑別度不佳，但為更進一步探討學 生的數學幾何成就與空間能力之相關，因此予以保留。以難度而言，第1、12、

16、18、20題皆屬難度偏高的題目，但此五題需利用旋轉、建構圖像等能力，是 故不予刪除。再者，以內部一致性的Cronbach’s α值考驗數學幾何成就測驗之信 度，α值為.86，顯示此測驗內部一致性尚可，其信度分析整理如表3。

表 3

數學幾何成就測驗之信度分析摘要表 題號 項目刪除時的

尺度平均數

項目刪除時的 尺度變異數

項目刪除時的

Cronbach's α 值 Cronbach's α 值 1 13.12 29.800 .855

.862 2 13.73 30.877 .862

3 13.33 30.158 .860 4 13.25 30.733 .863 5 13.23 30.012 .859 6 13.33 28.836 .852 7 13.23 29.165 .853 8 13.37 28.101 .847 9 13.55 29.303 .855 10 13.62 29.969 .858 11 13.47 29.440 .856 12 13.20 29.688 .856 13 13.52 29.305 .855 14 13.38 29.630 .857 15 13.73 32.504 .871 16 13.10 29.854 .855 17 13.27 29.012 .853 18 13.22 29.664 .856 19 13.38 29.732 .858 20 13.18 30.152 .859 21 13.37 28.914 .853 22 13.48 30.661 .864 23 13.33 28.599 .851 24 13.47 29.643 .858 25 13.53 28.456 .850

16

二、空間能力測驗

本研究徵得蔡曜宇本人同意（附錄四），採用其所編製的空間能力測驗（附 錄五），該測驗分為「拼圖測驗」、「圖形平面旋轉測驗」、「方塊計數測驗」、「方 塊圖形立體旋轉測驗」、「立方體組合測驗」、「立方體展開測驗」等6 個分測驗，

共計25 題。由受試者根據認知情況判斷，選出正確答案，答對 1 題得 1 分，得 分越高表示空間能力表現越佳。此測驗以內部一致性的Cronbach’s α 值考驗信度，

α 值為.86，顯示具內部一致性；並以因素分析建立構念效度，其 KMO 值為.91，

再以主成分因素分析法抽取因素，因子數共計3 個，分別命名為「空間方位」、

「心像旋轉」、「空間視覺」；其中「空間方位」包含「拼圖測驗」及「方塊計 數測驗」；「心像旋轉」包含「圖形平面旋轉測驗」及「方塊圖形立體旋轉測驗」；

「空間視覺」則包含「立方體組合測驗」「立方體展開測驗」。

第五節 研究步驟

本節主要針對本研究之步驟進行說明，共分成準備預試、正式施測、結果分 析三個階段，茲說明如下：

壹、準備預試階段 一、文獻探討

研究者根據本身的教學經驗，在與指導教授討論後，確定研究方向，並開始 收集「空間能力」、「數學成就」等相關文獻、期刊，以作為本研究理論之基礎。

二、發展研究工具

依照本研究之研究目的及參考相關文獻，研究者徵求原編製者同意，取得空 間能力測驗；並根據課程內容自編數學幾何成就測驗，測驗內容會請兩位專家進 行審查，修改不良的試題，以便建立良好的效度。

三、 預試及分析

修改完的數學幾何成就測驗，先進行預試，並針對預試資料做試題分析，以 作為試題修正之依據。

17

貳、正式施測階段 一、研究對象

以台東市某國中九年級學生作為研究對象，數學幾何成就測驗共發出598份，

扣除填答不完全之樣本，共計有效樣本為541份，回收率達90.5%；其中男生277 人，女生264人。空間能力測驗共發出598份，扣除填答不完全之樣本，共計有效 樣本為551份，回收率達92.1%；其中男生280人，女生271人。

二、實施測驗

本研究之研究工具為數學幾何成就測驗及空間能力測驗，皆為紙筆測驗，分 兩階段實施。第一階段實施數學幾何成就測驗，測驗題目分為兩大題，第一大題 為選擇題，第二大題為尺規作圖，共計25題，測驗時間為45分鐘。第二階段實施 空間能力測驗，該測驗包含「拼圖測驗」、「圖形平面旋轉測驗」、「方塊計數測驗」、

「方塊圖形立體旋轉測驗」、「立方體組合測驗」、「立方體展開測驗」等6個分測 驗，共計25題，測驗時間為45分鐘。

參、 結果分析階段 一、資料處理

將施測資料回收，剔除填答不全的資料，利用Excel軟體將有效資料進行編 碼、建檔，並以統計軟體SPSS 19.0進行統計分析。

二、統計分析

本研究採用統計軟體SPSS 19.0進行統計分析處理，依據研究問題順序，茲 將統計方法說明如下：

(一) 描述性統計分析

以平均數及標準差等描述性統計分析，來了解國中學生其數學幾何成就測驗 及空間能力測驗得分之分布情形；並計算數學幾何成就測驗及空間能力測驗各題 之難度及鑑別度，以便做試題分析。

(二) 皮爾森積差相關

以皮爾森積差相關來探討國中學生數學幾何成就與空間能力之相關程度。

(三) 獨立樣本 t 檢定

以獨立樣本 t 檢定來探討不同性別之國中學生在數學幾何成就及空間能力 測驗的表現上是否具顯著的差異。

18

(四) 逐步多元迴歸分析

利用逐步多元迴歸分析，以了解空間能力對數學幾何成就之預測力為何。

19

第四章 研究結果分析與討論

本章旨在將數學幾何成就測驗及空間能力測驗施測結果加以統計、分析與討 論。內容共分為四節，第一節為國中學生數學幾何成就與空間能力之表現；第二 節為不同性別國中學生數學幾何成就與空間能力之差異；第三節為國中學生數學 幾何成就與空間能力之相關分析；第四節為國中學生空間能力與數學幾何成就之 預測力分析。

第一節 國中學生數學幾何成就與空間能力之表現

本節旨在探討國中學生數學幾何成就及空間能力之表現。首先，說明數學幾 何成就測驗之現況，並進行相關試題分析；再者，針對空間能力測驗之現況做一 分析，茲將研究結果說明如下。

壹、國中學生數學幾何成就之表現 一、國中學生數學幾何成就現況之分析

本研究扣除填答不完全之樣本，共計有效樣本為541 份。數學幾何成就測驗 係以答對作為計分標準，答對1 題得 1 分；答錯則得 0 分。本測驗共計 25 題，

因此最高分為25 分；最低分為 0 分。本研究根據全體受試者在數學幾何成就測 驗之平均數與標準差，進行分析，結果如表4 所示。

表 4

數學幾何成就測驗之得分摘要表 個數 答對題數最小值 答對題數

最大值 平均數 中位數 標準差 偏態 偏態的 標準誤 偏態

z 值 p 第二章 541 0 6 3.40 3 1.68 -.11 .11 -1.0 .16 第三章 541 0 9 5.31 6 2.44 -.34 .11 -3.1 .00 第四章 541 0 10 6.04 7 2.59 -.46 .11 -4.2 .00 整體層面 541 1 25 14.75 15 5.97 -.26 .11 -2.4 .01

20

數學幾何成就測驗係依照八年級下學期幾何課程內容進行編製，並將題目按 章節順序編排，是故分成第二章、第三章及第四章，其中第二章為幾何圖形；第 三章為三角形的基本性質；第四章為平行與四邊形。由表4 可知，台東市某國中 學生在第四章平均數為 6.04 最高，其次為第三章 5.31，最後為第二章 3.40；就 整體層面而言，平均數為 14.75。除了第二章外，其餘章節或整體層面的中位數 皆高於平均數，且呈現負偏態（p .05），顯示高分群的個數較多；而第二章雖 呈負偏態，但由於p .05，因此高分群與低分群個數相差不多。由此可見，台 東市某國中學生的數學幾何成就大致良好，且於第四章的表現最佳。

二、數學幾何成就測驗之試題分析

一般而言，鑑別度達.40 以上代表試題非常優良；.30-.39 為優良；.20-.29 為 尚可；.19 以下則為需要淘汰之題目（郭生玉，1990）。本測驗各題之難度、鑑別 度分析如表 5 所示，各題之鑑別度介於.44~.80，唯獨第 15 題其鑑別度為-.07，

因此除了第15 題之外，其餘題目皆屬優良試題。

表 5

數學幾何成就測驗之難度、鑑別度分析表

題號 難度 鑑別度 題號 難度 鑑別度 1 .72 .56 14 .61 .65 2 .40 .52 15 .21 -.07 3 .65 .59 16 .72 .55 4 .70 .51 17 .59 .80 5 .64 .65 18 .65 .65 6 .68 .60 19 .53 .69 7 .65 .67 20 .65 .57 8 .58 .76 21 .57 .71 9 .42 .60 22 .54 .49 10 .52 .44 23 .64 .71 11 .57 .61 24 .60 .73 12 .65 .68 25 .39 .75 13 .47 .45

第15題題目為：如圖，下列敘述何者錯誤？

(Ａ)∠1+∠2 = 180° (Ｂ)∠2+∠4 = 180°

(Ｃ)∠4 和∠8 是同位角 (Ｄ)∠5 和∠7 是同側內角

21

A B

C

根據誘答力分析（見附錄六），此題正確選項為(Ｂ)，但高低、分組多數人 選擇(Ｃ)，原因在於多數人都認為兩條直線是平行的，

因此∠2+∠4 = 180°。由此可見，學生對於平行線與其 截角關係的定義仍模糊不清，必須兩條直線平行的 條件成立，其同側內角才會互補。而多數人選(Ｃ)，是

因其對於截線及截角關係認知有誤，若將題目中的四條直線分別命名為L₁、L₂及

M1、M₂，其中，每一條直線都可當作另外兩條直線的截線，如L₁可視為M₁及

M2之截線；M₁可視為L₁及L₂之截線，依此類推。因此學生在作答時若不清楚 截線的定義，則會將∠4 和∠8 的關係判斷錯誤；是故教師在教學上應再強調此 一部份的概念。

第25 題為尺規作圖，此題鑑別度雖達.75，但難度只有.39，題目如下：

如圖，已知ᇞABC，利用尺規作圖，作出 AB 邊上的高 CH 。 在高分組方面，許多學生對於何謂 AB 邊上的高有迷思概念，因此做 出來的高並非所求；低分組學生此題大部分未作答。

貳、 國中學生空間能力之表現 一、國中學生空間能力現況之分析

本研究扣除填答不完全之樣本，共計有效樣本為551 份。空間能力測驗係以 答對作為計分標準，答對1 題得 1 分；答錯則得 0 分。本測驗共計 25 題，因此 最高分為25 分；最低分為 0 分。本研究根據全體受試者在空間能力測驗之平均 數與標準差，進行分析，結果如表6 所示。

表 6

空間能力測驗之得分摘要表 個數 答對題數最小值 答對題數

最大值 平均數 中位數 標準差 偏態 偏態的 標準誤 偏態

z 值 p 空間方位 551 0 9 6.88 7 1.77 -1.06 .10 -10.6 .00 心像旋轉 551 0 8 5.78 6 1.93 -0.73 .10 -7.3 .00 空間視覺 551 0 8 5.32 6 2.18 -0.64 .10 -6.4 .00 整體層面 551 1 25 17.97 19 4.80 -0.78 .10 -7.8 .00

L₁ L₂

M₁

M₂

22

空間能力測驗共分成三個層面：空間方位、心像旋轉及空間視覺。由表 6 可知，台東市某國中學生在空間方位平均數為6.88 最高，其次為心像旋轉 5.78，

最後為空間視覺5.32；就整體層面而言，平均數為 17.97。不論是各層面或整體 層面的中位數皆高於平均數，且呈現負偏態（p .05），顯示高分群的個數較多。

由此可見，台東市某國中學生的空間能力大致良好，且於空間方位的表現最佳。

二、空間能力測驗之試題分析

本測驗各題之難度、鑑別度分析如表7 所示。由以下分析可知，第 2 題的鑑 別度為.14，較為偏低，根據誘答力分析（見附錄七），因高、低分組學生幾乎都 答對，以致鑑別度不佳；其餘第3、4、10、13 題鑑別度介於.30~.39，亦是因高、

低分組答對人數多，所以鑑別度不高。而第19 題鑑別度為.33，但難度僅為.49，

與其他題目相較，算是難度偏低的題目。第19 題為立方體組合測驗，主要是判 別展開圖和立體圖形，題目如下：

19. （ ）

因其展開圖中的圖形是以線段呈現，和其他題目較為不同，因此學生在判別 時，未注意到方向的問題，便容易判斷錯誤。

表 7

空間能力測驗之難度、鑑別度分析表

題號 難度 鑑別度 題號 難度 鑑別度 1 .77 .36 14 .73 .51 2 .93 .14 15 .64 .49 3 .67 .31 16 .75 .41 4 .83 .30 17 .68 .53 5 .60 .47 18 .58 .62 6 .76 .41 19 .49 .33 7 .70 .50 20 .58 .75 8 .70 .43 21 .74 .51 9 .63 .48 22 .72 .50 10 .78 .35 23 .64 .61 11 .63 .51 24 .57 .58 12 .68 .52 25 .71 .58 13 .78 .37

23

參、 綜合討論

一、國中學生數學幾何成就之現況

本研究結果發現，台東市某國中學生數學幾何成就於第四章平行與四邊形表 現最佳，其次為第三章三角形的基本性質，第二章幾何圖形則表現最差。第二章 的題數雖不多，但和其他兩章的題目相較，此章節的題型多牽涉到旋轉的問題，

且有些題目需自行想像圖形旋轉所行經的路線為何；或找出對稱點的位置，學生 若此一能力發展不佳，則容易選錯答案。

再者，尺規作圖題，只有不到三成的學生答對，多數的學生都是未作答。因 為此部分是屬操作的能力，學生久未接觸，便會生疏甚至忘記該從何做起。是故 教師在教授尺規作圖時，應思考如何能讓學生清楚並熟記作圖步驟。

二、國中學生空間能力之現況

本研究結果發現，台東市某國中學生空間能力以空間方位表現最佳，其次為 心像旋轉，最後為空間視覺。此一結果與蔡曜宇（2009）的研究結果有所不同，

在其研究中，國中學生的空間能力以空間方位及心像旋轉表現最佳，而空間視覺 表現最差。而整體層面的表現與吳文如（2003）及蔡曜宇（2009）的研究結果也 略有出入，其研究結果發現，國中學生空間能力之表現趨近於中等程度；但根據 本研究結果顯示，台東市某國中學生空間能力之表現為良好。

此外，在空間能力測驗中，空間視覺的題目為立方體的展開與組合測驗，即 由展開圖選出正確的立方體；或由立方體選出正確的展開圖。由此可知，台東市 某國中學生立體旋轉的能力較差。可能是因國中教材的幾何圖形多以平面為主，

只有在九年級下學期第二章才會接觸到立體圖形，學生對此部分的內容較不熟悉。

因此，教師在教授此單元時，可加強這部分的概念。

第二節 不同性別國中學生數學幾何成就與空間能力之差異

本節採用獨立樣本 t 檢定考驗不同性別國中學生於數學幾何成就及空間能力 之差異情況，並做一分析，茲將研究結果說明如下。

24

壹、不同性別國中學生數學幾何成就之表現

一、不同性別國中學生數學幾何成就測驗答題情況之分析

本研究根據不同性別國中學生數學幾何成就測驗之答題情況，整理如表 8 所示。

表 8

不同性別學生於數學幾何成就測驗答題情況

性別 個數 答對題數

平均數 標準差 平均數的標準誤 第二章 男 277 3.15 1.72 .10

女 264 3.65 1.59 .10 第三章 男 277 4.95 2.48 .15 女 264 5.69 2.36 .15 第四章 男 277 5.58 2.70 .16 女 264 6.53 2.39 .15 整體層面 男 277 13.68 6.10 .37 女 264 15.87 5.63 .35

由表8 可知，台東市某國中女學生各章節及整體層面答對題數平均數皆比男 學生高；若以標準差來看，男生的標準差皆比女生高，顯示男生不論在各章節或 整體層面，其個體間的差異遠比女生大。以下並進一步探討兩者之間是否具顯著 的差異性。

二、不同性別國中學生數學幾何成就之差異情況

茲將不同性別國中學生數學幾何成就之獨立樣本 t 檢定結果，整理如表 9 所 示。

表 9

不同性別學生數學幾何成就測驗之 t 檢定

性別 個數 答對題數

平均數 標準差 t p 第二章 男 277 3.15 1.72 -3.51 .00

女 264 3.65 1.59

第三章 男 277 4.95 2.48 -3.56 .00 女 264 5.69 2.36

第四章 男 277 5.58 2.70 -4.34 .00 女 264 6.53 2.39

整體層面 男 277 13.68 6.10 -4.34 .00 女 264 15.87 5.63

25

由表9 可知，台東市某國中不同性別學生在數學幾何成就的整體表現上達顯 著差異（t 4.34；p .05）。而以各章節來看，第二章（t  3.51；p .05）、 第三章（t  3.56；p .05）及第四章（t 4.34；p .05）均達顯著差異，

且女學生不論於整體表現或此三章的表現皆優於男學生。

貳、不同性別國中學生空間能力之表現

一、不同性別國中學生空間能力測驗答題情況之分析

本研究根據不同性別國中學生空間能力測驗之答題情況，整理如表 10 所 示。

表 10

不同性別學生於空間能力測驗答題情況

性別 個數 答對題數

平均數 標準差 平均數的標準誤 空間方位 男 280 6.75 1.88 .11

女 271 7.01 1.64 .10 心像旋轉 男 280 5.79 1.99 .12 女 271 5.77 1.87 .11 空間視覺 男 280 5.08 2.36 .14 女 271 5.56 1.95 .12 整體層面 男 280 17.61 5.19 .31 女 271 18.34 4.33 .26

由表10 可知，台東市某國中女學生除了心像旋轉層面之外，其餘層面及整 體層面答對題數平均數皆比男學生高；若以標準差來看，男生的標準差皆比女生 高，顯示男生不論在各空間能力或整體層面，其個體間的差異遠比女生大。以下 並進一步探討兩者之間是否具顯著的差異性。

二、不同性別國中學生空間能力之差異情況

茲將不同性別國中學生空間能力測驗之獨立樣本 t 檢定結果，整理如表 11 所示。

26

表 11

不同性別學生空間能力測驗之 t 檢定

性別 個數 答對題數

平均數 標準差 t p 空間方位 男 280 6.75 1.88 -1.76 .08

女 271 7.01 1.64

心像旋轉 男 280 5.79 1.99 .11 .91 女 271 5.77 1.87

空間視覺 男 280 5.08 2.36 -2.66 .01 女 271 5.56 1.95

整體層面 男 280 17.61 5.19 -1.80 .07 女 271 18.34 4.33

由表 11 可知，台東市某國中不同性別學生在空間能力測驗的整體表現上未 達顯著差異（t 1.80；p .05）。而以各層面來看，僅有空間視覺層面達顯著 差異（t  2.66；p .05），且女學生於此層面的表現優於男學生；其餘空間方 位（t  1.76；p .05）及心像旋轉（t .11；p .05）層面皆未達顯著差異。

參、綜合討論

一、不同性別學生數學幾何成就之現況

本研究結果顯示台東市某國中不同性別學生在數學幾何成就測驗的整體表 現上達顯著差異。而以章節來看，第二章幾何圖形、第三章三角形的基本性質及 第四章平行與四邊形皆達顯著差異，且女學生的表現優於男學生。

就以試卷回收的狀況來看，無效試卷都是來自男學生，研究者推論男學生在 作答上可能就不如女學生來得仔細、小心，也因而影響其作答結果，且以研究結 果來看，女生數學幾何成就的表現也顯著比男生佳。而第二章的題型多與圖形的 旋轉有關，若未仔細判斷，則容易選錯答案。

第三、四章的題型與圖形本身的性質有關，因此若未牢記性質，在解決此類 型的問題時，就會有困難。研究者推論，女學生可能背誦或記憶的能力較男學生 佳，是故在此部分的表現也就優於男學生。

二、不同性別學生空間能力之現況

本研究結果顯示台東市某國中不同性別學生在空間能力測驗的整體表現上 未達顯著差異，而以各層面來看，僅有空間視覺層面達顯著差異，且女學生的表 現優於男學生，其餘空間方位及心像旋轉層面均未達顯著差異。

27

就整體層面而言，本研究結果與梁勇能（2000）、蔡曜宇（2009）的研究結 果略有出入。其結果顯示男、女學生的空間能力達顯著差異，且男學生的表現優 於女學生。而在吳文如（2003）及馮雅慧（2005）的研究中，男、女學生的空間 能力是未達顯著差異。

就各層面而言，女學生其空間視覺層面的表現皆顯著高於男學生，而空間方 位及心像旋轉層面無顯著差異。此研究結果與蔡曜宇（2009）的發現大為不同，

在其研究中，男學生在心像旋轉層面的表現顯著優於女學生，而空間方位及空間 視覺層面未達顯著差異。

在空間能力測驗中，立方體組合測驗與立方體展開測驗皆屬空間視覺層面的 題型，作答的過程中，除須考慮相鄰的面之關係外，還須注意圖形的方向，研究 者推論，女學生可能作答時較為謹慎、小心，因而在此一層面的表現就比男學生 佳。

第三節 國中學生數學幾何成就與空間能力之相關分析

本節為了解國中學生數學幾何成就與空間能力是否具相關性，因此利用皮爾 森積差相關來考驗其相關性，茲將結果說明如下。

表 12 為數學幾何成就與空間能力之相關分析結果，根據此結果顯示，數學 幾何成就若以空間能力各層面來看，第二章幾何圖形與空間視覺最為顯著相關

（r .421）；第三章三角形的基本性質與心像旋轉（r .400）及空間視覺

（r .400）最為顯著相關，第四章平行與四邊形則與空間視覺（r .439）最 為顯著相關。

28

表 12

數學幾何成就與空間能力之相關分析

空間方位 心像旋轉 空間視覺 第二章 Pearson 相關 .349** .390** .421**

顯著性 (雙尾) .00 .00 .00 第三章 Pearson 相關 .399** .400** .400**

顯著性 (雙尾) .00 .00 .00 第四章 Pearson 相關 .349** .363** .364**

顯著性 (雙尾) .00 .00 .00 幾何整體層面 Pearson 相關 .412^** .430^** .439^**

顯著性 (雙尾) .00 .00 .00

※ **. 在顯著水準為0.01時（雙尾），相關顯著。

第四節 國中學生空間能力與數學幾何成就之預測力分析

本節為探討空間能力對數學幾何成就是否具預測力，透過逐步多元迴歸分析，

以了解各變項對數學幾何成就之預測力為何。

壹、空間能力對數學幾何成就之預測力分析

本研究利用逐步多元迴歸分析，並以各章節作為依變項，各空間能力作為自 變項，其分析結果如下：

由表13 可知，各空間能力對第二章幾何圖形的預測力達顯著水準，且空間 視覺的預測力最佳，即空間視覺表現越佳，則國中學生於第二章的表現也越佳。

表 13

第二章與空間能力之逐步多元迴歸分析摘要表

模式

未標準化係數 標準化係數 t p 顯著性 共線性統計量 B 之估計值 標準誤差 Beta 分配 允差 VIF (常數) .47 .28 1.66 .10

空間視覺 .21 .04 .27 5.78 .00 .70 1.44 心像旋轉 .18 .04 .20 4.15 .00 .66 1.52 空間方位 .12 .05 .12 2.58 .01 .67 1.49

29

由表14可知，各空間能力對第三章三角形的基本性質的預測力達顯著水準，

且各空間能力對第三章的預測力相差不大。

表 14

第三章與空間能力之逐步多元迴歸分析摘要表

模式

未標準化係數 標準化係數 t p 顯著性 共線性統計量 B 之估計值 標準誤差 Beta 分配 允差 VIF (常數) .63 .41 1.53 .13

空間視覺 .24 .05 .21 4.59 .00 .70 1.44 空間方位 .29 .07 .20 4.28 .00 .67 1.49 心像旋轉 .25 .06 .19 4.10 .00 .66 1.52

由表15 可知，各空間能力對第四章平行與四邊形的預測力達顯著水準，且 各空間能力對第四章的預測力也頗為接近。

表 15

第四章與空間能力之逐步多元迴歸分析摘要表

模式

未標準化係數 標準化係數 t p 顯著性 共線性統計量 B 之估計值 標準誤差 Beta 分配 允差 VIF (常數) 1.69 .44 3.82 .00

空間視覺 .24 .06 .20 4.19 .00 .70 1.44 心像旋轉 .25 .07 .18 3.75 .00 .66 1.52 空間方位 .24 .07 .16 3.36 .00 .67 1.49

貳、 綜合討論

空間視覺是一種能想像物體在二度或三度空間翻轉、旋轉，並能在腦海建構 圖像，且能將此心像進行組合或轉換之能力。因此，在學習幾何的過程中，學生 是由二度空間慢慢建構出對三度空間的概念。是故，空間視覺發展越佳的學生表 示其對建構圖像、組合、旋轉的能力也越佳。

30

就以數學幾何成就測驗的題型來看，第二章的題目多屬旋轉、想像對稱點的 位置及圖形移動路線的概念，學生須建構旋轉或移動後的圖像，才有辦法解題，

此一能力即屬空間視覺能力，也因此空間視覺對第二章的預測力為最佳。第三、

四章的題目多與圖形的性質有關，所以熟記性質，便易於解題，以致三個空間能 力對此兩章的預測力並無太大差異。

31

第五章 結論與建議

本研究之目的在探討國中學生空間能力與數學幾何成就之相關，依照八年級 下學期幾何課程內容編製數學幾何成就測驗，並採用蔡曜宇（2009）所編製的空 間能力測驗，以台東市某國中551 位九年級學生作為研究對象，進行施測，將所 得資料以 t 檢定、皮爾森積差相關及逐步多元迴歸分析等統計方法進行分析。本 研究根據所得結果作成結論，並提出相關建議。本章共分成兩節，第一節為研究 結論，第二節為建議。

第一節 研究結論

根據本研究之研究目的及研究結果，茲將研究結論說明如下。

壹、國中學生數學幾何成就表現大致良好

本研究發現，台東市某國中國中學生的數學幾何成就大致良好，且於第四章 的表現最佳；第二章則表現最差。第四章的題型與平行及四邊形的基本性質有關，

因此，只要熟記性質，便容易解題。第二章的題型則需想像對稱點的位置、圖形 移動的路徑及運用旋轉等能力，學生若此能力不佳，便影響其作答。

貳、 國中學生空間能力表現大致良好

本研究發現，台東市某國中學生的空間能力大致良好，且於空間方位的表現 最佳；空間視覺的表現則最差。空間方位的題型包含拼圖測驗及方塊計數測驗，

以拼圖測驗來說，學生只要能辨識出碎片的大小及形狀，便不難推測出其拼成之 圖形；而以方塊計數測驗來說，學生可從圖形外觀計算方塊數量，僅需推測背後 隱藏的方塊個數，便可得知方塊總數。空間視覺的題型為立方體組合測驗及立方 體展開測驗，學生須由展開圖推得組合後的立體圖形；或是由立體圖形推得其展 開圖，此兩種測驗除須找出相鄰的面，且還得考慮圖形旋轉的問題，學生若沒仔 細觀察，便容易判斷錯誤。

32

參、 國中女學生數學幾何成就表現優於男學生

本研究發現，台東市某國中女學生之數學幾何成就不論是整體層面或各章節 的表現皆優於男學生。以第二章幾何圖形而言，題型多與圖形的旋轉有關，需仔 細、小心判斷，否則容易選錯答案。第三章三角形的基本性質及第四章平行與四 邊形題型多與性質及定義有關，學生若未熟記性質或定義，則可能影響其作答。

肆、 國中女學生其空間能力在空間視覺層面之表現優於男學生

空間視覺的題型在填答時，須謹慎思考展開圖中，圖形旋轉的問題，研究者 推論，男學生在作答上，可能不如女學生仔細、細心，以致表現不佳。

伍、 國中學生數學幾何成就與空間能力呈現正向關聯

本研究發現，空間視覺與第二章幾何圖形、第三章三角形的基本性質及第四 章平行與四邊形皆呈現正向關聯。第三章除了空間視覺外，也與心像旋轉呈現正 向關聯。空間視覺層面與二度及三度空間有關，是故，此一能力越佳，則幾何表 現也越佳。

陸、 空間視覺對數學幾何成就最具影響力

本研究發現，空間視覺對數學幾何成就的影響力最大。學生在學習幾何的過 程，是先由二度空間建構幾何概念，再慢慢推廣至三度空間。而空間視覺與立體 圖形有關，因此，學生若空間中的圖形旋轉能力佳，勢必平面圖形的旋轉問題也 能駕輕就熟。

第二節 建議

本節根據研究結果，分別針對教學應用及後續研究提出相關建議，茲將建議 說明如下。

壹、教學應用

根據研究結果發現，在數學幾何成就方面，國中學生對截線與截角關係有迷 思概念、尺規作圖操作仍不熟稔。是故，教師在教授觀念時，應多舉例說明截線 與截角關係；講解尺規作圖時，應清楚說明作圖原理及流程。本研究也發現，空 間視覺與各章節的表現均為顯著相關，因此若能加強此一部份的能力，如利用積

33

木、組合及展開圖練習或搭配多媒體教學，或許能提升其幾何成就表現。再者，

男、女學生在幾何成就的表現上，女學生是優於男學生，因此教師在教學時，應 考量個體間的差異，提供適合的學習材料。

貳、 後續研究

在研究對象方面，本研究僅針對台東某國中九年級學生進行施測，而幾何課 程是從八年級下學期便開始接觸，是故，可將研究對象向下延伸，在課程結束後 進行診斷測驗，以做為調整教學之依據。在研究工具方面，可將空間能力測驗的 圖形更清晰、細緻化，以便學生在作答時，較容易觀察。