MathB2-03-02
高雄市明誠中學數學題庫 焦點 9( 複數的極式)
1. 設 z i i
= + i−
+
(1 3 ) ( 5 5 )
3 3
4
則 z = .
2. 設 z=(3+4i) (3 1− 3i)2 則 z = .
3. 試將 2 3− i2 化為極式 ,其主幅角為 .
4. 求
(
cos130°+isin50° ⋅) (
cos40°+isin220°)
之值= .5. 求( cos cos ) (cos sin ) (cos sin ) (sin sin )
− °+ ° °+ °
°+ ° °+ °
13 77 137 763
317 223 103 193
i i
i i 之值= .
6. 若( )
( 3 ) , ,
1
5 10
+
− i = + ∈
i a b i a b R 則 a2 − = b2 .
7. 設ω π π
=cos2 + sin 5
2
i 5 ,試求下列各式之值
(1) 1+ +
ω ω
2 +ω
3 +ω
4= .(2)
(
1−ω ) (
1−ω
2)(
1−ω
3)(
1−ω
4)
= .(3)
(
1+ω ) (
1+ω
2)(
1+ω
3)(
1+ω
4)
= .(4) 1 1
1 1
1 1
1
2 3 1 4
+ +
+ +
+ +
ω ω ω +ω = .
8. 若z + =1z
3 則 z = (以極式表示) , z z
12 15
+ 1 = .
9. 設 z= −1 cos140°+isin140° 則 z = , Arg (z) = . 10.求 ( sin cos
sin cos )
1 18 18
1 18 18
− °+ ° 15
− °− °
i
i 之值= .
11.求 5 12− i 的平方根 .
12.求 z5 = − +16 16 3i的所有複數根 .
13.試解方程式 x10+x8 +x6 +x4 +x2 + = 1 0 . 14.若點P
(
−12 5,)
在 θ 的終邊上,則數對( cosθ , sinθ) = .今將線段 OP 不變其長度,繞原點 O 逆時針方向旋轉60°而得線段OQ ,若 Q 點的坐標為
Q a( +b 3,c+d 3) , , , ,a b c d均為有理數,則 a + b + c + d = .
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15.設方程式x4 +x3 +x2 + = 之四根在複數平面上之對應點分別以 A , B , C , D 1 0 表之,且 P 表 0 2+ i 所在之點,則 PA PB PC PD⋅ ⋅ ⋅ = .
16.若複數 z 與 3+i之積為−2 3+2i，則 z 的主輻角為 .
