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範圍：克卜勒定律、萬有引力定律、作功、功能定理
※若需用到重力加速度 g
＝10 m/s
2一、多選題（每題 5 分，共 25 題，答錯一個選項倒扣 1 分）
1、( (1) )如圖所示，a、b、c 是在地球大氣層外以圓形軌道運行的三顆人造衛星，下列說法正確的是？
(A) b、c 的線速度大小相等，且大於 a 速度
(B) b、c 的向心加速度大小相等，且大於 a 的向心加速度 (C)若 c 的質量小於 b 質量，則 c 有可能會追上 b
(D)若 a 衛星由於某種原因使軌道速度逐漸變小但維持圓軌道運動，則其動能會變大 (E) a 衛星繞地球一圈會比 b 衛星快
2、( (2) )某行星繞太陽旋轉時，其長軸與短軸比為 5：4，則此行星在近日點 A 與短軸上端點 B：
(A)軌道速率比為 5：2 (B)角速度比為 5：1 (C)法線加速度比為 125：16 (D)曲率半徑比為 64：125 (E)行星繞太陽公轉的過程中對橢圓中心 O 點角動量守恆
3、( (3) )如圖所示，當人造衛星環繞地球做半徑為r (從地球中心算起)的圓軌道 運動時，若衛星及地球的質量均固定，下列有關該衛星的哪些物理量隨半徑r的增加而 增加？ (A)圓周運動速率 (B)圓周運動的角速度量值 (C)圓周運動的週期
(D)向心力量值 (E)圓周運動的加速度量值。
4、( (4) )宇宙雙星以兩者連線上的某點為圓心作等速率圓週運動，不因萬有引力的作用而吸引在一起，它們 作等速圓周運動時： (A)角速度之比與其質量成反比 (B)線速度之比與質量成反比 (C)向心力之比與其質量成 反比 (D)運動半徑之比與其質量成反比 (E)兩者之週期比與其質量成反比
5、( (5) ) 如附圖所示，電梯質量為 M，它的水平地表上放置一質量為 m 的物體。電梯 在鋼索的拉力作用下由靜止開始垂直向上加速運動，當上升高度為 h 時，電梯的速度達到 v，
則在這段過程當中，下列敘述何者正確？
(A)重力作功等於－(M＋m)gh (B)電梯地板對物體的支撐力所作的功小於12mv 2 (C)電梯地板對物體的支撐力所作的功等於12mv (D)綱索的拉力所作的功等於2 12Mv2Mgh (E)鋼索的拉力所作的功小於12Mv2Mgh
二、填充題（每格 3 分，共 16 格，總分 48 分）
6、如圖所示，甲、乙兩人造衛星以圓形軌道繞球運轉，假設運行的軌道在同 一平面上，且運行方向相同。甲衛星現每隔 1/9 週期會與乙衛星相遇(即甲
、乙兩衛星與地球恰在直線上且在地球同側)，若忽略甲、乙兩衛星間的作 用力，則甲、乙兩衛星軌道半徑之比為？ (6)
地球 人造
r
衛星地球
a b
c
高雄高級中學 九十八學年度 第二學期 高二 第一次期中考試 物理科試卷
班級：＿＿＿＿＿＿座號：＿＿＿＿＿＿
姓名：＿＿＿＿＿＿
雄
中
第 2 頁 / 共 4 頁 7、將一質量 M 半徑 R 的均勻球體，依圓挖去一半徑14R 之內切球，另置一
質量 m 距 M 的球心 2R 處，求兩者之作用力？ (7)
8、若當初克卜勒歸納出來的第三定律形式為 R
T 定值 ，則牛頓的萬有引力定律應該改為和距離幾次成反比？
(8)
9、某行星繞日公轉經近日點時切線速率為V ，經遠日點時速率為1 V ，而行星與日連線在單位時間掃過的面積為 S 2
，求行星軌道的短軸長為 (9)
10、一質量為 m 的行星沿橢圓形軌道環繞太陽運動，已知此行星離太陽的最大和最小距離分別為 R 和 r；行星的最小 速率為v 。此行星從遠日點到近日點時，萬有引力作功為 (10)
11、如圖所示，x 是一彈簧的形變量，F 是對應的恢復力大小，將此彈簧 從原長壓縮 0.25 公尺，則彈簧恢復力作功為 (11)
12、互相垂直的兩水平力F1 及F2
，同時作用於一物體，使物體由靜止開始移動一段時間後，F1 及F2
共對物體作功W ， 求F1
對物體所作的功為 (12)
13、一質量 2.0 公斤的物體靜止放在水平桌面上，物體與桌面的動摩擦係數為 0.25。今以一定力沿水平方向推物體，使 物體作加速度為 0.5 m/s2運動，當時間經過 4 秒後，此水平外力作功多少焦耳？ (13)
14、速度 200 m/s 且質量為 500g 的子彈，恰可射穿 cm2 厚的固定木板，設子彈所受的阻力不變下，今若欲射穿厚 6cm 的木板後仍具有 10000 J 的動能，則子彈的初速度應為多少 m/s？ (14)
15、將一物體以動能 K ，仰角60 斜向拋出，不計空氣阻力下，由拋出至其運動方向變為仰角 45 的期間內，重力對物 體作功為？ (15)
16、一質量為 m 的物體自斜面下端以 v 的初速上滑 d 距離後又返回原處，速率變為13v ，假設物體與斜面間的摩擦力大 小為定值，試問當物體滑到頂端時，重力作功為？ (16)
17、盤在地上的一條均勻金屬鍊重 3 kg，長 1 m，從甲端緩慢提起至乙端離地面 1m 時，至少需做功多少 J？
(17) 。
2R m
雄
中
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18、右圖，一質量 m 的質點在一兩端翹起，中間為水平的軌道上運動，水平部分長 2.0 米，動摩擦係數 k 0.15，彎曲部分軌道無摩擦，在距平滑軌道垂直高度 1 公尺的 A 點處釋放質點 m，求最後質點靜止位置距 B 點 (18) 公尺。
19、一質量 2m 的太空站繞地球做圓周運動，其軌道半徑為 r，假設在同軌道上有一質量為 m 的碎片反向運行，遇到 太空站後瞬間黏在一起運動，若此太空站要以此速率繞地球做圓周運動，其軌道半徑應為 (19)
20、有一邊長為 a 的正六邊形，在頂角 B、D、E、F 和正中心上各固定一質量 M 的質點，如 右圖所示，重力常數 G，則位在 E 處的質點所受的萬有引力大小為 (20)
21、某衛星繞地球之軌道如圖，若 OB / OF ，且衛星通過 A 和 C 兩處 之最長時間與最短時間比為 (21)
三、計算題：（請將詳細過程寫在答案紙上，總分 27 分）
1、如圖所示，在光滑水平面上有相互重疊之甲、乙兩木塊，其質量各為 2m 與 m。起初，甲木 塊靜止在水平面上，而乙木塊在甲木塊上之左緣以初速 v 向右運動。已知甲乙兩木塊之間的 動摩擦係數為 ，若不計乙木塊之長度，則甲木塊至少要多長，乙木塊才不會自甲木塊上k 掉落？ （答案以 m、v、 及重力加速度 g 表示） k
a、試詳細說明單一質點的功能定理內容 (5分) ，並以功能定理求甲木塊長度。 (5分) b、試以等加速度公式求甲木塊長度。 (5分)
2、假設地球和火星軌道均在同一平面上且繞太陽(圖中的日)作等速率圓週運動，且火星的軌道 半徑為R 為地球軌道半徑m R 的 1.4 倍。如果現在美國 NASA 要從地球表面向火星發射探測0 器(質量 m)，簡單又省能量的方法是需經過下列兩個過程：第一步為在地球表面上先對探測 器加速，使之獲得足夠的動能而脫離地球並以地球軌道繞太陽作圓週運動；第二步為在適當 地點再對探測器加速，使其速度達適當值後變成一個與地球和火星軌道相切的橢圓軌道，最 後以橢圓軌道到火星上去。
a、假設探測器沿橢圓軌道到火星時，在地球切線的速度大小為
0
7 6
GM
R ，則從地球圓形軌道 變成橢圓軌道的瞬間，需對探測器作多少功？ (6 分)
(假設萬有引力常數為 G，太陽質量為 M，答案以 G、M、m、R 表示之) 0 b、探測器從 A 到 B 的最短時間為？ (6 分)
B D
C A F O
衛星
R R
0 m
B A
A B
C E D
F
雄
中
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高雄高級中學 九十八學年度 第二學期 第一次期中考試 物理科答案紙
一、多選題（每題 5 分，共 25 題，答錯一個選項倒扣 1 分）
(1) DE (2) CD (3) C (4) BD (5) A
二、填充題（每格 3 分，共 16 格，總分 48 分）
(6)
2 / 3
10
(7)
2
6 25
GMm R
(8) 1 次
(9)
1 2
4S V V
(10)
2 2 2
2
( )
2 m R r v
r
(11)
－0.65 J
(12)
2 1
2 2
1 2
F W
F F
(13) 24
(14) 400
(15)
1 2K
(16) 5 2
18
mv
(17) 45
(18) 4/3
(19) 9r
(20)
2 2
9 4 GM
a (21)
2 2
2 2
三、計算題：（請將詳細過程寫在答案紙上，總分 27 分）
第一題：
答：v2/ 3gk
第二題：
答：
12 0
GMm R 、
3
1 6 2
( ) . . 2 5 y r
班級：＿＿＿＿＿＿
座號：＿＿＿＿＿＿
姓名：＿＿＿＿＿＿
