天主教道明高級中學 109 學年度第一學期第一次段考 國三 數學科題目紙
班級 座號 姓名
一、選擇題：
1. 一弦把圓周分成兩部分‚每一部分叫(A) 弓形 (B) 扇形 (C) 弧 (D) 半圓 。
2. (圖一)，某人為了要測樹高 AB，於離樹根 B 點 8 公尺的 D 點處打了一根標杆CD，並於 BD 的 延長線上找到一點 E，使 A、C、E 三點成一直線。已知CD ＝1 公尺，又測得 DE 為 2 公尺，
則樹高 AB 為？ (A) 4.5 (B) 5 (C) 5.5 (D) 6 公尺。
3. (圖二)，一個大長方形切割成 甲、乙、丙、丁四塊小長方形，若甲面積為r ，乙面積為 s，
丙面積為 t，丁面積為 (A) st
r (B) tr
s (C) rs
t (D) rst 。
4. (圖三)，兩正方形 ABCD、GCEF 的面積分別為 1、49，且 C 點在 BE 上。若 AF 與CG 相交於 H 點，則 DH ＝？(A) 1 (B) 3
4 (C) 5
6 (D) 7 8 。
5. (圖四)，△ABC，△DEF 皆為直角三角形，D、B 兩點在 AF 上，BC 與 EF 相交於 G 點，若 AC
＝25， EF ＝15， BC ＝20， DE ＝9，且 2
DB＝5 AB ，則CG ＝？
(A) 14.5 (B) 15.5 (C) 16.5 (D) 17.5 。
6. (圖 五 )， 在 △ ABC中 ， AD＝ DE＝ EF＝ FG＝ GH＝ HB，
且 AI＝ IJ＝ JK＝ KL＝ LM＝ MC，則下列哪一個四邊形與四邊形JEGL不相似？
(A)四邊 形KFBC (B)四 邊形 GLJE (C)四邊形 IDEJ (D)四邊形 KFHM。
7. (圖六)，△ABC 中， DE // BC ， EF // AB ，CD 和 EF 交於 G，若 AD ： BD ＝3：4，
則△DEF 面積：△ABC 面積＝？
(A) 1：4 (B) 3：20 (C) 12：49 (D) 7：48。
8. (圖七)已知 AP 為圓 O 之切線，P 為切點，若 AB ＝4 公分， AP ＝8 公分，
則圓 O 的面積為多少？(A) 24 (B) 16 (C) 32 (D) 36。
9. (圖八)，已知在坐標平面上，△DEF是△ABC以 O點為中心，放大為 k倍的相似三角形，其中 A( 1 , 0 )、B( 0 ,－2 )、C(－3 , 1 )、D( 3 , 0 )、E( 0 ,－6 )，試問：F點的坐標為
(A) (－6.3) (B) (－8.3) (C) (－9.3) (D) (－10.3) 。
10. 已知圓O與圓O2 有三條的公切線，圓O1 與圓O2 的半徑分別為 3 與 6， A、B為其中一條外公 切線與圓 O1、圓 O2 的切點，則 AB＝ (A) 6 2 (B) 6 3 (C) 3 6 (D) 0 公尺。
天主教道明高級中學 109 學年度第一學期第一次段考 國三 數學科題目紙
班級 座號 姓名
二、填充題：
1. (圖 1)，△ABC 中，D、E、F 分別為△ABC 三邊中點，G、H、I 分別為△DEF 三邊中點，
若△GHI 周長＝6，△GHI 面積＝4，則△ABC 的周長與面積的和為多少 。
2. (圖 2)，△ABC 的高 AH ＝20，BC ＝60，半圓的直徑 DE // BC ，且半圓的半徑OF 恰垂直 BC 於
F 點，求OE ＝ 。
3. (圖 3)， AB // EF //GH //CD ， AE ： EG ：GC ＝1：3：2， BD ＝10，求 FD ＝ 。 4. (圖 4)，四邊形 ABCD 為梯形， AD // BC // EF ， AD ＝5， AB ＝6， BC ＝7，CD =8，
梯形 AEFD 與梯形 EBCF 周長相等.求 AE ： EB ＝ 。
5. (圖 5)，ABC＝ACD， AB ＝30， BC ＝18， AC ＝27，CD ＝45，求 AD ＝ 。
6. (圖 6)，長方形 ABCD 中，M 為對角線 BD 之中點，MN BD ， AB ＝12， AD ＝24，
則 NB ＝ 。
2
7. (圖7)，在△ABC 中， BD = 3 AB ，BE ：EF ：FC =1：1：2 ，若△ABC 的面積為24，
則△DEF 的面積為 。
8. (圖 8)，矩形 ABCD～矩形 CFED， AB ＝6， BC ＝8，求矩形 ABFE 的面積＝ 。
9. (圖 9)，在△ABC 中， AD 1
3 AB
，
F、G 分別為 AC 的三等分點， CE 1 3 BC ，則四邊形 DFGE 與△ABC 之面積比為 。
10. (圖 10)梯形 AD // BC ，四邊形 ABCD 的高 AB 為 10cm，將其分為 5 個部分， EF AB ，
△AEF＝6.3，△BEF＝14.7，求四邊形 ABCD 面積 。
11. (圖 11)在公園的中央有一個圓 A 的遊樂場，市政府想在圓形的遊樂場內蓋一個菱形的游泳，.
已知CE . DF 為直徑交於 A 點， BHGI 為菱形，KJLM 為一矩形， AB =5 公尺， BC =4 公尺.則
菱形 BHGI 周長為 公尺。
12. (圖 12)，已知圓 O1 與圓 O2 是半徑為 6 的圓，圓 O1 與圓 O3 內切，圓 O2 與圓 O3 外切，
若O1O3 ：O2O3 ＝3：7，則圓 O3 的半徑為多少 。
天主教道明高級中學 109 學年度第一學期第一次段考 國三 數學科題目紙
班級 座號 姓名
13. (圖 13)，若正方形 ABCD 之邊長為 10 公分，一圓過 A、D 兩點且與 BC 相切，
則此圓之直徑為 公分。
14. AB、 CD為圓O的兩弦，且 AB// CD。若圓O的半徑為 13， AB＝24， CD＝ 10，則 AB 與 CD的距離 EF＝
15. 已知一圓 O，圓心座標(－3 ,4 ) ，若有一點 A (1, 1 )在圓內，且此圓和 x=7 沒有交點，
求此圓 O 半徑範圍 。
三.計算及作圖題：
1. 已知：一圓 O 及圓外一點 B，圓上一點 A，如圖。
求作：一個圓，使此圓過 B 點，且與圓 O 外切於 A 點。
2. 小明要送中秋禮盒給好久不見的國小老師，外盒是一個直徑 24 公分的圓形，圓心為 O，裡面 放著兩種尺寸的圓形月餅，月餅 A、B 為等圓，月餅 C、D 為等圓，A、B、C、D 四個月餅互 相外切，且與外盒圓 O 內切，請問圓 C 與圓 A 的半徑比值為多少?
天主教道明高級中學 109 學年度第一學期第一次段考 國三 數學科題目紙
班級 座號 姓名
圖一 圖二 圖三
. 7.
圖四 圖五 圖六
圖七
圖 1
圖 4
圖八
圖 2
圖 5
圖 3
圖 6
天主教道明高級中學 109 學年度第一學期第一次段考 國三 數學科題目紙
班級 座號 姓名
A D
C B E F
圖 7 圖 8 圖 9
F
A
D j H kF E E G A B C
B C
L I M圖 10
D
圖 11 圖 12
圖 13
B
O A
計算一 計算二
B
天主教道明高級中學 109 學年度第一學期第一次段考 國三 數學科答案紙 班級 座號 姓名
一選擇題
二填充題
三計算及作圖題:
1. 2.
1 C 2 B 3 A 4 B 5 B 6 D 7 C 8 D 9 C 10 A
1 88 2 12 3 25/3 4 4:3 5 81/2
6 15 7 4 8 21 9 1:3 10 100
11 36 12 15 13 12.5 14 7、17 15 5<r<10
O A
