道明中學 101 學年度第一學期第一次段考國三數學科
試題(範圍:第五冊第一章:比例線段與相似形)命題老師:李奇士
每題4 分
1.下列哪一項是正確的敘述﹖(單選題)
（A）任意兩個等腰直角三角形一定相似（B）任意兩個等腰三角形一定相似
（C）任意兩個直角三角形一定相似（D）任意兩個三角形一定相似
2. 小西瓜 參加百萬中學堂的畢業考試，她的考試卷如右，則小西瓜得分為____
____分
3. 下圖直角△ABC 中，已知∠B＝90°，D 點在BC上，E 點在AC 上，
F 點在
AB
上。若四邊形BDEF 為正方形，且AB
＝5，BC＝12，則正方形BDEF 的邊長為___________________
4. 如下圖，已知 D、E、F 分別是
AB
、BC、AC的中點，AB
＝90，BC＝ 105、AC ＝75。則四邊形 DECF 的周長為_____。5. 在下圖△ABC 中，已知
DE
//FG//BC。若AD
＝2，DF
＝4，FB
＝ 6，AC ＝18，則
AE
＋GC－EG＝_____。6. 據說百慕達三角是在大西洋中經常發生超自然現象的危險區域，它是由百慕達群島、波多黎各 和美國佛羅里達州南端所形成的三角區域。在比例尺是1：20000000 的地圖上，測量此三角形 區域的面積為97.5 平方公分，則此區域的實際面積是______________________平方公里。
7.如下圖，四邊形 ABCD 中，E 在
AD
上，AB
//CE，BE
//CD。若△ABE 面積為 4，△ECD 面積為 9，則△BCE 面積為
8. 如下圖，已知
DE
//BC，FE
//DC，若AF
＝3，AB
＝10，則
AD
的長度為 _______。9. 如下圖，
AB
//CD//EF
，已知AG︰AF
＝2︰5，AC ＝6，DF
＝9，則CE＋
BD
＝_________________________。10. 如下圖，AC 和
BD
交於G 點，E 是AB
的中點，F 是CD的中點。已知AG＝3，GC＝7，BG＝6，GD＝14。若GF ＝8，則GE的長度＝__
____________________________________
11. 某工程師本來計畫蓋一間長 15 公尺、寬 10 公尺的長方形教室，後來改變 計畫，將長再增加6 公尺（如下圖），並要求改建後的長方形 AEFG ~ 原長方 形ABCD，則他應將寬增加 公尺。
12. 如下圖，AC 為長方形ABCD 的對角線，E 點在
AB
上，F 點在CD上，EF
交AC 於T 點，且AB
＝40，AD
＝30。若AE
＝8，CF ＝12，則AT
的長度＝___________________
13. 如下圖，△ABC 中，∠ABC＝
90
0 ，過B 點作AC的垂線BD
，D 點為垂足。若
AB
＝5，BC＝3，則BD
︰AD
＝_______________14. 如下圖，△ABC 中，∠AED＝∠B，若
AD
＝3，DB
＝4，AE
＝4，則△A DE 面積：四邊形 BDEC 面積＝___________
15. Mango 想知道六福村摩天輪的高度，它在地面上直立兩根標杆PQ、RS 。 已知R、P、A 三點共線、S、Q、B 三點也共線，經測量後得SR＝2 公尺，PQ＝ 2.5 公尺，SQ＝3 公尺，QB＝150 公尺，則摩天輪高
AB
為________________公尺
16.(單選題) 芳凌在興中路的花市買一個竹編飾品來慶祝生日，如下圖，已知 I、J、K 三點共線，A、B、C、D 四點也共線，且
IA
//JB//KC，IB
//JC//KD
則下列那一選項中的兩個三角形不一定會相似﹖
（A）△IAB，△JBC（B）△IAB，△KCD（C）△BIJ，△CJK
（D）△BIJ，△KCD
17. 如下圖，梯形 ABCD 中，
AD
//BC，且AD
︰BC＝2︰5,F 點在AC上, 若平行四邊形 AEFD 的面積為 32,則梯形 EBCF 的面積為________18. 如下圖，
AB
、FG、CD均垂直BC，若AB
＝40，DE
＝30，CE＝20，則FG＝ ______________ 。
19. 如下左圖，
AB
為一個不等臂的翹翹板，O 為支點，距離地面 30 公分，A 點在地面上，且AO：OB＝2：1，今守守與不化蟲分別坐在 A、B 兩端，使得 翹翹板成水平狀態，如下右圖所示，則兩圖中B 點與地面的高度相差_________________公分
20. (單選題)下圖是兩全等長方形玻璃板放置的情形，其中分成甲、乙、丙、丁四 塊梯形及一塊平行四邊形。若甲、乙、丙、丁的面積比為4：3：5：6，則此四梯 形的關係，下列敘述何者正確？
（A）甲乙相似 ( B)甲丙相似 （C）乙丁相似 （D）甲乙丙丁均不相似 21. 如下圖，矩形 ABCD 中，
AB
＝4 公分，BC＝5 公分，如果△ABF 的面 積比△DEF 的面積少 5 平方公分，則DE
的長度為_________公分22. 如下圖，GF 為半圓的直徑，BDFG 為一矩形。已知CD＝4，
CE＝7，AC ＝14，則半圓面積為______________________平方單位
23. 如下圖，矩形 ABCD 中，分別在
AD
，BC上取E，F 兩點，連接EF
， 將矩形ABCD 分割成正方形 ABFE 與矩形 CFED,若矩形 ABCD~矩形 CFED，則稱矩形ABCD 為黃金矩形，每一個黃金矩形可以不斷的被分割成一個正方形 及一個小的黃金矩形。若在每一個正方形各作四分之一圓， 則可以描出一個在 數學上叫作「等角螺線」的螺旋曲線。在一些貝殼動物，如鸚鵡螺的外殼上可以 看到這樣的螺線。已知矩形ABCD 為黃金矩形且
AB
＝2，則黃金矩形 ABCD 的 周長＝ 。24. 如下圖，平行四邊形 ABCD 中，E 在
AD
上，DG＝2
1
CG，AE
＝2
1
ED
，FG＝3，則
BF
＝________________25. 如下圖，在大樓前直立CD、
EF
兩支均為2 公尺長的標竿，相距 30 公尺，並在大樓頂A 處置一探照燈，此時標竿CD的影子長DG＝3 公尺，標竿
EF
的影子長
FH
＝4 公尺，則大樓AB
的高度為______公尺道明中學 101 學年度第一學期第一次段考國三數學科 答案紙
三年 班 姓名 : 座號:
每題4 分
1 2 3 4 5
A 60
1760
180 6
6 7 8 9 10
3900000(3.9
×106)
6
3015
7 24
11 12 13 14 15
4 20 3:5 16:33 27.5
16 17 18 19 20
D 84
7
200
15 D
21 22 23 24 25
6 18π 6+2
54
27
