107 學年度第一學期 南寧高中 國三數學補考 題庫

107 學年度第一學期 南寧高中 國三數學補考 題庫

一、單選題

( C ) 1. 如圖，梯形 ABCD 中， AD // EF //GH//BC， AB ＝210，且 DF ：FH ：HC＝1：4：2，則EG＝？

(Ａ)100(Ｂ)110(Ｃ)120(Ｄ)130

解析:

AE ：EG：GB＝ DF ：FH ：HC＝1：4：2

∴EG＝

2 4 1 210 4

＋

 ＋ ＝120

( B ) 2. 四邊形ABCD為梯形，且E、F、G、H分別是 AO 、 BO 、 CO 、 DO 之中點，如圖

，則四邊形EFGH為何種圖形？

(Ａ)箏形 (Ｂ)梯形 (Ｃ)平行四邊形 (Ｄ)長方形 解析:

∵E、F、G、H分別為 AO 、 BO 、 CO 、 DO 之中點 ∴EF// AB， FG // BC ， GH // CD ， EH // AD 且 EH ： AD ＝^EF： AB＝ FG ： BC ＝ GH ： CD

＝1：2 又∠EFG＝∠EFO＋∠OFG＝∠ABO＋∠OBC＝∠ABC 同理∠FGH＝∠BCD，∠GHE＝∠CDA，∠HEF＝∠DAB 故四邊形EFGH～四邊形ABCD，則四邊形EFGH為一梯形

( D ) 3. 有一等腰三角形，其頂角為80°，透過放大2倍之放大鏡觀察，則其頂角為幾度？

(Ａ)320° (Ｂ)240° (Ｃ)160° (Ｄ)80°

解析:

∵互為放大縮小圖形，對應角不變 ∴頂角＝80°

( D ) 4. 柯南設計直角三角形來測量河寬AB，如圖。並量出圖中各距離，AC＝24 公 尺，CD＝10 公尺，DE＝15 公尺，則河寬AB為多少公尺？

(Ａ) 24 (Ｂ)28 (Ｃ)32 (Ｄ)36 解析:

∵△DCE～△ACB ：15 ∴ ＝36（公尺）

( D ) 5. 如圖， AB 與BC為圓上相互垂直的兩弦，L 為 AB 的中垂線，M 為BC的中垂線，

若 AB ＝12，BC＝20，則斜線部分的面積為多少平方單位？

(Ａ)20 (Ｂ) 30 (Ｃ) 50 (Ｄ) 60 解析:

2 20 2

12 ＝6×10＝60（平方單位）

( C ) 6. 如圖， AB 與CD皆為圓 O 的弦，且 E、F 分別為 AB 與CD的中點，O 為圓心，若 AB ＝CD但不平行，則△OEF 必為下列何種三角形？

(Ａ)正三角形 (Ｂ)直角三角形 (Ｃ)等腰三角形 (Ｄ)等腰直角三角形 解析:

等弦有相等的弦心距，故選(Ｃ)

( B ) 7. 如圖， AB 為圓 O 的直徑，P、Q、R、S 為圓上相異四點。下列敘述何者正確？

(Ａ)∠APB 為銳角(Ｂ)∠AQB 為直角(Ｃ)∠ARB 為鈍角(Ｄ)∠ASB＜∠ARB 解析:

∵ AB 為直徑，且 P、Q、R、S 四點均在圓上

∴∠APB＝∠AQB＝∠ARB＝∠ASB＝90°

( C ) 8. 如圖， AB與CD兩弦交於 E 點，∠B＝52°，∠AEC＝76°，則∠D＝？

(Ａ)76° (Ｂ)64° (Ｃ)52° (Ｄ)48°

解析:

∠B＝2

1AD ＝52°，AD ＝104°∠AEC＝

2

1（AC ＋BD ）＝76°，AC ＋BD ＝152°

BC ＝360°－（AD ＋AC ＋BD ）＝360°－（104°＋152°）＝104°

故∠D＝2 1BC ＝

2

1×104°＝52°

( C ) 9. 如圖，已知 PA ＝2，PB＝4，PC＝6，則 PD ＝？

(Ａ)1 (Ｂ)2 (Ｃ)3 (Ｄ)4 解析:

∵ PA ×PC＝PB× PD 2×6＝4× PD ∴ PD ＝3

( B ) 10. 如圖， PA ⊥ BA ，PC⊥BC，且 PA ＝PC，則下列哪一個錯誤？

(Ａ) BA ＝BC (Ｂ)AQ＝BC (Ｃ) QA＝QC (Ｄ) BP 平分∠ABC 解析:

∵△ABP△CBP（RHS 全等性質）∴(Ａ)(Ｄ)正確

∵△ABQ△CBQ（SAS 全等性質）∴(Ｃ)正確 故選(Ｂ)

( D ) 11.

△ABC 中，O 為其外心，若 OA ＝7，則 OB ＋OC＝？

(Ａ)7 (Ｂ)11 (Ｃ)13 (Ｄ)14 解析:

∵外心到三頂點等距離

∴ OB ＝OC＝ OA ＝7，故 OB ＋OC＝7＋7＝14

( C ) 12. 如圖，圓 O 為△ABC 的內切圓，分別切△ABC 於 D、E、F 三點，若△ABC 的周 長為 26，則 AE＋CF＋ DB ＝？

(Ａ)9 (Ｂ)11 (Ｃ)13 (Ｄ)15 解析:

AE＋CF＋ DB ＝ 2

1周長＝13

( B ) 13. 如圖，在△ABC中，G為重心，若△ABC面積為72平方單位，則上色部分面積為 多少平方單位？

(Ａ)24 (Ｂ)36 (Ｃ)48 (Ｄ)60 解析:

∵G為△ABC的重心

∴△AGD面積＝△BGD面積＝△BGE面積

＝△CGE面積＝△CGF面積＝△AGF面積

＝6

1 △ABC面積＝

6

1 ×72＝12（平方單位）

故上色部分面積＝12×3＝36（平方單位）

( C ) 14. 如圖，三角柱的底面三角形之高為 3，底為 6，柱高為 8，則表面積為多少平方單 位？

(Ａ)120 (Ｂ)152 (Ｃ)138 (Ｄ)160 解析:

表面積＝（

2

1 ×3×6）×2＋8×5＋8×4＋8×6

＝138（平方單位）

( A ) 15. 正三角形ABC的邊長為12公分，且D、E、F分別是三邊中點，則△DEF的周長為 多少公分？

(Ａ)18 (Ｂ)20 (Ｃ)25 (Ｄ)15

( B ) 16. 將四邊形 ABCD 用影印機縮放為 60％，得四邊形 EFGH，若AB＝30 公分，則其 對應邊 EF 的長度為多少公分？ (Ａ)12 (Ｂ)18 (Ｃ)50 (Ｄ)75

( D ) 17. 三角形相似性質中，不包括下列哪一項？ (Ａ)SSS (Ｂ)AAA(Ｃ)SAS(Ｄ)ASS ( C ) 18. 如圖，A、B兩點間有一湖泊。為了求 AB，我們先找一點C，量得 AC＝225公尺

，然後在 AC上取 AE ＝45公尺，並過E點作 ED // BC ，使A、D、B三點共線，量 得 AD ＝72公尺，則 AB為多少公尺？

(Ａ)340公尺 (Ｂ)350公尺 (Ｃ)360公尺 (Ｄ)370公尺

( C ) 19. 如果平面上圓 O1、圓 O₂的半徑各為 3 公分、5 公分，且O₁O₂ ＝9 公分，則下列 哪一個圖可以表示圓 O1與圓 O2的位置關係？

(Ａ)

(Ｂ)

(Ｃ)

(Ｄ)

( A ) 20. 如圖，已知 O 是圓心，∠BAC＝140°，則∠BOC＝？

(Ａ)80° (Ｂ)140° (Ｃ)160° (Ｄ)280°

( C ) 21.

如圖，已知 AB＝ CD ， AC＝ BD ，則下列敘述何者錯誤？

(Ａ)∠A＝∠D (Ｂ) BE ＝ CE (Ｃ) DE ＝ CD (Ｄ)∠AEB＝∠CED ( B ) 22. 如圖，L1//L2，則∠1＝？

(Ａ)72° (Ｂ)82° (Ｃ)92° (Ｄ)102°

( B ) 23.

如圖，在坐標平面上，△ABC 為直角三角形，∠B＝90°，AB垂直 x 軸，M 為△

ABC 的外心。若 A 點坐標為（3，4），M 點坐標為（－1，1），則 B 點坐標為 何？

(Ａ)（3，－1）(Ｂ)（3，－2）(Ｃ)（3，－3）(Ｄ)（3，－4）

解析:

∵M 為直角三角形 ABC 的外心 ∴M 為AC的中點

C（（－1）×2－3，1×2－4）C（－5，－2） ∴B（3，－2）

( C ) 24. 如圖，圓 I 為△AB 的內接圓，若圓 I 的圓周長為 8π公分，則 ID ＋ IE ＋ IF 為多 少公分？

(Ａ)4 (Ｂ)8 (Ｃ)12 (Ｄ)16 解析:

圓 I 直徑＝8半徑＝4 則 ID ＋ IE ＋ IF ＝4×3＝12（公分）

( C ) 25. 下列何者一定會落在任意三角形的內部？

(Ａ)外心 (Ｂ)內心、外心 (Ｃ)內心、重心(Ｄ)外心、重心 解析:

鈍角三角形的外心在外部；直角三角形的外心在斜邊中點 ( D ) 26. 下列何者不是長方體的展開圖？

(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)

( D ) 27. 底面為梯形，上底為 3，下底為 10，高為 6，柱高為 15，則其體積為多少立方單 位？

(Ａ)78 (Ｂ)262 (Ｃ)473 (Ｄ)585 解析:

體積＝ 2

6 10 3＋ ）

（ ×15＝585（立方單位）

( C ) 28. 如圖，大雄為了測量一河寬 AD 的長，設計了△ABC與△ADE兩個三角形，∠B＝

∠D＝90°，若量得 DE ＝7.5公尺， BC ＝12.5公尺， BD ＝10公尺，則 AD 為多少

公尺？

(Ａ)6 (Ｂ)12 (Ｃ)15 (Ｄ)20 解析:

5 . 12

5 . 7 ＝

10 AD

AD

＋ ， 5 3＝

10 AD

AD

＋

∴ AD ＝15公尺

( B ) 29. 如圖，△ABC 的三邊和圓 O 相切於 D、E、F 三點， AD ＝2， BE ＝4，CE＝3，

則△ABC 的周長為多少？

(Ａ)17 (Ｂ)18 (Ｃ)19 (Ｄ)20 解析:

∵△ABC 為圓 O 之外切三角形

∴ AF ＝ AD ＝2， BD ＝ BE ＝4，CE＝CF＝3

∴△ABC周長＝ AD ＋ BD ＋ BE ＋EC＋CF＋ FA ＝2×（2＋4＋3）＝18 ( D ) 30. 如圖，平面上的圓 O1、O2、O3、O4的半徑分別為 1、2、3、4，請問圖中AB、

CD、EF、GH四個劣弧中，哪一個弧的度數最大？

(Ａ)AB (Ｂ) CD(Ｃ)EF(Ｄ)GH 解析:

弧的度數等於其對應圓心角的度數，與半徑無關

( C ) 31. 如圖，圓 O 上有相互垂直的兩弦，且已知OB＝10 分，則AC＝？

(Ａ)10 公分(Ｂ)15 公分(Ｃ)20 公分(Ｄ)25 公分。

解析:

∵ AB ⊥BC ∴AC為直徑 AC＝10×2＝20（公分）

( B ) 32.

如圖，若 AB ＝AC， BD ＝CD，∠ABD＝25°，則∠ACD＝？

(Ａ) 20° (Ｂ)25° (Ｃ)30° (Ｄ)無法推得 解析:

如圖，連接 AD ，則可推得△ABD△ACD（SSS 全等性質）

∴∠ACD＝25°

( B ) 33. 如圖，直線 AD 和直線 BC 是圓 O 中互相平行的兩條割線，若AB＝36°，則CD

＝？

(Ａ)18° (Ｂ)36° (Ｃ)54° (Ｄ)72°

解析:

∵平行兩條割線所截之弧度相等 ∴CD＝36°

( B ) 34. 如圖，ABCD 是 O 的內接四邊形，則∠B＋∠D＝？

(Ａ)150° (Ｂ)180° (Ｃ)240° (Ｄ)360°

解析:

∠B＋∠D＝

2

1（ADC＋ABC）＝

2

1×360°＝180°

( C ) 35. 如圖，△PQR 是一個鈍角三角形，則 A、B、C 三點何者可能為△PQR 的外心？

(Ａ)A (Ｂ)B (Ｃ)C (Ｄ)三者皆有可能 解析:

鈍角三角形的外心在三角形外

( C ) 36. 翰翰拿了一個三邊均不等長但材質均勻的三角形圖板，然後發現將手指置於三角 形圖板的O點處，可以將三角形圖板支撐起來並達成平衡，如圖所示，則此O點必 為三角形圖板的什麼位置？

(Ａ)外心 (Ｂ)內心 (Ｃ)重心 (Ｄ)∠A的角平分線和BC中垂線的交點 解析:

O 點為△ABC 的重心

( A ) 37. 如圖，柱體的兩底面為全等的五邊形，側面均為與兩底面垂直的長方形。根據圖 中的數據及符號，求此柱體體積為何？〔95.基測Ⅱ〕

(Ａ)570 (Ｂ)590 (Ｃ)610 (Ｄ)630 解析:

如圖，底面積＝長方形面積－直角三角形面積

＝9×7－

2 34

＝63－6＝57 體積＝底面積×高＝57×10＝570

( B ) 38. 如圖，設△ABC 為圓 O 的內接三角形，若∠A＝40°，∠B＝60°，則∠AOC＝？

(Ａ)160° (Ｂ)120° (Ｃ)100° (Ｄ)80°

解析:

∠AOC＝2∠ABC＝2×60°＝120°

( B ) 39.

如圖，△ABC 中，AB＝AC＝17， BC ＝16，M 是△ABC 的重心，求AM 的長度 為何？

(Ａ)8 (Ｂ)10 (Ｃ) 2

17 (Ｄ) 30 289 解析:

∵△ABC 為等腰三角形 ∴作AD⊥ BC 得 BD ＝ CD ＝8 AD＝ 17 －² 8² ＝15 又 M 是△ABC 的重心 ∴AM ＝

3

2 AD＝ 3

2×15＝10

( A ) 40. 有一個 n 角柱，共有 16 個頂點，則此 n 角柱底面為幾邊形？

(Ａ) 8 (Ｂ)7 (Ｃ)6 (Ｄ)5 解析:

16÷2＝8 ( D ) 41. 下列敘述何者正確？

(Ａ)六角柱的頂點總數是六角錐頂點總數的 2 倍 (Ｂ)六角柱的邊數是六角錐邊數的 2 倍

(Ｃ)六角柱的面數是六角錐面數的 2 倍 (Ｄ)六角柱的面數比六角錐面數多一面 解析:

六角柱有 12 個頂點，18 條邊，8 個面 六角錐有 7 個頂點，12 條邊，7 個面

( A ) 42. 如圖是圓錐的展開圖，扇形的半徑為 30 公分，圓心角為 72°，則此圓錐的表面積

為多少平方公分？

(Ａ)216π (Ｂ)224π (Ｃ)232π (Ｄ)240π 解析:

設底圓半徑為 r 公分 2×30×π×

360

72 ＝2×r×π，r＝6

圓錐的表面積＝30×30×π×

360

72 ＋6×6×π＝180π＋36π＝216π（平方公分）

( B ) 43. 如圖，△ABC中， BD ： DC＝2：3， AE ： EC ＝2：1，若△ADE面積＝20平方 單位，則△ABC面積為多少平方單位？

(Ａ)40 (Ｂ)50 (Ｃ)60 (Ｄ)80 解析:

∵△ADE面積＝

1 2

2

＋ ×△ADC面積＝

3 2×

2 3

3

＋ △ABC面積＝

5

2△ABC面積

∴△ABC面積＝

2

5 ×△ADE面積＝

2

5×20＝50（平方單位）

( A ) 44. 如圖， AB 切圓 O 於 B，AO交圓 O 於 C， AB ＝12，OC＝5，則AC＝？

(Ａ)8 (Ｂ)9 (Ｃ)10 (Ｄ)11 解析:

如圖，連接 OB，OB⊥ AB

OA＝ OB ＋² AB² ＝ 5 ＋² 12² ＝13 AC＝OA－OC＝13－5＝8

( C ) 45. 下列敘述何者錯誤？

(Ａ)任一長方形一定有一個外接圓

(Ｂ)對同弧的圓周角度數等於弦切角的度數 (Ｃ)任一三角形的外心一定在三角形的外部 (Ｄ)一圓中若兩弦等長，則其弦心距相等 解析:

銳角三角形外心在內部

鈍角三角形外心在外部 直角三角形外心在斜邊中點 故選(Ｃ)

( D ) 46. 如圖，此圓柱體的體積是多少立方單位？

(Ａ)228π (Ｂ)256π (Ｃ)272π (Ｄ)288π 解析:

底面圓半徑＝12π÷2π＝6

 體積＝6²π×8＝288π（立方單位）

( C ) 47. 如圖，△ABC 為邊長 6 公分的正三角形，且 D、E、F 為三邊的中點，求△

ADF、△BDE、△DEF、△CEF 的周長和為多少公分？

(Ａ)18 (Ｂ)24 (Ｃ)36 (Ｄ)30 解析:

△ADF 周長＝△BDE 周長＝△DEF 周長＝△CEF 周長

＝2

1×△ABC 周長＝

2

1×（6×3）＝9（公分）

∴△ADF 周長＋△BDE 周長＋△DEF 周長＋△CEF 周長＝4×9＝36（公分）

( C ) 48. 如圖，△ABC中，D、E分別為 AB、 AC的中點，則下列何者錯誤？

(Ａ) DE // BC (Ｂ) DE ＝ 2 1 BC

(Ｃ)△ADE的周長＝

4

1 ×△ABC的周長(Ｄ)△ADE的面積＝

4

1 ×△ABC的面積 解析:

(Ｃ)∵ AD ＝ 2

1 AB，AE ＝ 2

1 AC， DE ＝ 2 1 BC

∴△ADE 的周長＝

2

1×△ABC 的周長

( A ) 49.

如圖，等腰梯形 ABCD 中， AD //BC，且 AB ＝CD，H、E、F、G 四點分別是

AB 、BC、CD、 AD 的中點，則四邊形 HEFG 必為何種四邊形？

(Ａ)菱形 (Ｂ)矩形 (Ｃ)正方形 (Ｄ)等腰梯形 解析:

如圖，連接AC、 BD

HE ＝GF＝ 2

1 AC，HG＝ EF ＝ 2 1 BD

∵ABCD 是等腰梯形 ∴AC＝ BD

 HE ＝GF＝HG＝ EF ，故四邊形HEFG為菱形

( B ) 50. 如圖，△ABC中，∠BAC＝90°， AD ⊥ BC ，若 AB＝4， AC＝3，則 CD ＝？

(Ａ)5 8 (Ｂ)

5

9 (Ｃ)2 (Ｄ) 5 12 解析:

BC ＝ 3 ＋² 4² ＝5

∵∠BAC＝90°， AD ⊥ BC

∴ AC²＝ CD × BC （母子相似性質）