2-2 加法和減法加法和減法加法和減法加法和減法
9/27 第一節上課紀錄第一節上課紀錄第一節上課紀錄第一節上課紀錄 紀錄者
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紀錄者: 碩二碩二碩二碩二 952201008 施妮嵐施妮嵐施妮嵐施妮嵐 單元
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單元:2-2 p80~90
零和正數(正整數.正分數.正小數)是大家熟知的數,但要避免循環小數的出現，而 且只會講到小數點以下四位的數，本節主要在告訴學生負數和 0 或正數之間也可 以做加、減、乘、除，而且這些運算也會遵守數的運算規則和數學內部的一致性。
問題一：
－500＋750＝？
利用賺、賠的觀念來引入：－500＋750＝750－500。 （老師覺得這個缺乏動機 並缺乏聯貫性，應該用數學的相容性來說明比較好。）
老師叮嚀老師叮嚀
老師叮嚀老師叮嚀：：：可以回到小學生所認識的自然數的加法和減法的觀念：加一個正整數： 就是把被加數向上數某個數（例如 2＋3 就是 2 向上數 3 個數 3.4.5.所以答案就是 5。）可是現在多了負數而且也還未介紹數線的觀念，所以無法說向上數的這件 事。
可是要教負數的加法應該用向上數幾個單位的觀念來說明會比較清楚。老師覺得 數線應該先介紹才對，而我也這麼覺得，何況其他的版本也是先介紹數線的觀念。
所以＋3 就是向上數 3，－3 就是向下數 3。
例如：−2+3=1 ＝＞可用-2 向上數 3 個數（－1.0.1，所以答案就是 1），利用 自然數的順序來教。
問題一：
－500＋750＝750－500
但是因為數字太大了，以不適合用向上數的這件事來說明。
我們可以用加法的交換律來說明：
例如：
－2＋3＝3＋（－2）＝1 和 3－2＝1 來比較，會發現－2＋3＝3－2
，所以就可以解釋問題一：－500＋750＝750－500 的原因了。
補充補充
補充補充：1.1.1.1.自然數的順序：是文化的產物，也是語言的一部份是沒有道理的。
2.乘法：只是加法的簡化而已，也就是同一數相加的結果，但是將來是個 很重要的演算法 。
3....除法：平分的意思。
4.4.4.4.數線的定義：以國際觀來說，1 在 0 的右邊一個單位處，－1 在 0 的左邊 一個單位處。
5.5.5.5.單位長：1 到 0 的距離。
問題二：
利用賺、賠的觀念來引入新的規定：
小數小數
小數小數－－－－大數大數大數大數＝－（＝－（＝－（大數＝－（大數大數－大數－－小數－小數小數）小數）） ）
補充補充
補充補充：1.上述的觀念亦可用向下數幾個單位的觀念來說明。
2. -n=-1×n：利用乘法對加法的分配率得知的。
例題一：
利用上述的觀念即可以算出來答案。
我們也可以用下面的圖示法來說明小數減大數小數減大數小數減大數小數減大數的觀念：
我們可以發現 我們可以發現 我們可以發現
我們可以發現：減數每多一，差數就少一，而且從 4-4=0 之後，答案都是把式子 顛倒相減，在於結果之前加上負號。
例如 例如 例如
例如：：：：4444－－－7=－ ===－－－(7777－－ －－－4)====－－－3 －
發現 發現 發現
發現：：：：1.大數減小數是一個正數大數減小數是一個正數大數減小數是一個正數。大數減小數是一個正數。。。 2.小數減大數是一個負數小數減大數是一個負數小數減大數是一個負數。小數減大數是一個負數。。。
介紹：一般數的加法也滿足加法交換律和加法結合律加法交換律和加法結合律加法交換律和加法結合律加法交換律和加法結合律。
1. 加法交換律加法交換律加法交換律加法交換律：：： ： AAAA＋＋＋B＋BB＝B＝＝＝BBBB＋＋＋＋AAAA 2.2.
2.2. 加法結合律加法結合律加法結合律加法結合律：：：：
AAAA＋（＋（＋（B＋（BB＋B＋＋＋CCCC）＝（）＝（）＝（）＝（AAAA＋＋＋B＋BB）＋B）＋）＋C）＋CC C 補充補充
補充補充：：：：408－107－1＝408－1－107＝407－107＝300
注意 注意 注意
注意：：：：1.減法沒有減法沒有減法沒有交換律減法沒有交換律交換律交換律 2.減法可轉變成加法減法可轉變成加法減法可轉變成加法 減法可轉變成加法 例如：-n＝＋（-n）
例題二：用上述的運算規則即可算出來。
負數加負數的情況 負數加負數的情況 負數加負數的情況 負數加負數的情況：：： ： 問題三：
利用賺、賠的觀念來引入負數加負數的情況：
但也可用下面的式子來理解：
（
（
（
（－－－－1000）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－300）＝（－）＝（－）＝（－1000）－）＝（－ ）－）－300000＝－（）－ ＝－（＝－（＝－（1000100010001000＋＋＋＋300300300300））） ） 補充補充
補充補充：：：：也可利用-1000 向下數向下數向下數向下數 300 的觀念來說明負數加負數的情況。
由上述的觀念得知：
「「
「「減去一個數相當於加上它的相反數減去一個數相當於加上它的相反數減去一個數相當於加上它的相反數減去一個數相當於加上它的相反數」」」 」
也可利用圖示法看出：（減數是正數時）
我們我們
我們我們發現發現發現發現：：：左邊的被減數每少一，差數就少一，而右邊的被加數每少一，和數也： 少一，藉由這些算式的變換，可以觀察出這些算是都滿足「「「「減去一個數相當於加減去一個數相當於加減去一個數相當於加減去一個數相當於加 上它的相反數
上它的相反數 上它的相反數
上它的相反數」」」的規則。 」
補充 補充 補充
補充：：：：1.這是為了將來介紹數線時所需要的預備知識這是為了將來介紹數線時所需要的預備知識這是為了將來介紹數線時所需要的預備知識。這是為了將來介紹數線時所需要的預備知識。。。
2.但是此本書先介紹了負數的大小但是此本書先介紹了負數的大小但是此本書先介紹了負數的大小，但是此本書先介紹了負數的大小，，，將來才介紹數線將來才介紹數線將來才介紹數線將來才介紹數線。。。。
3.數學是個很特別的科目數學是個很特別的科目數學是個很特別的科目，數學是個很特別的科目，，，因為從哪一頭開始教都是可以的因為從哪一頭開始教都是可以的因為從哪一頭開始教都是可以的因為從哪一頭開始教都是可以的。。。。
也可利用圖示法看出：（減數是負數時）
我們可以看出 我們可以看出 我們可以看出 我們可以看出：：： ： 3－（－2）＝3＋2
（－3）－（－2）＝（－3）＋2
由於－2 的相反數是 2，所以上面的算式也同時說明「「「「減去一個數相當於加上它減去一個數相當於加上它減去一個數相當於加上它減去一個數相當於加上它 的相反數的相反數
的相反數的相反數」」」」。
結語結語
結語結語：：：：此節主要介紹此節主要介紹此節主要介紹數的運算規則此節主要介紹數的運算規則數的運算規則數的運算規則，，，，但是即但是即但是即使學但是即使學使學生學過了這些運算法則使學生學過了這些運算法則生學過了這些運算法則之後生學過了這些運算法則之後之後，之後，，並，並並並 不代表他們以後就熟練
不代表他們以後就熟練 不代表他們以後就熟練
不代表他們以後就熟練了了了，了，，所以我們必須適時的幫他們回憶一下，所以我們必須適時的幫他們回憶一下所以我們必須適時的幫他們回憶一下，所以我們必須適時的幫他們回憶一下，，，有助於他們的有助於他們的有助於他們的有助於他們的 學習學習
學習學習。。。。
