Forum of Educational Administration
December 2010, Volume 2 Number 2, pp. 1-33
By SEM Test the Student's Mathematics Achievement
Impacted Factors: Evidence from Four Asian Countries'
Grade 8 in TIMSS 2003
Chang
Abstract
Data from the Trend in International Mathematics and Science Survey of 2003 (TIMSS 2003) were used to investigate variables that predicted mathematics achievement in grade 8 in four Asian countries. Our latent independent variables were discriminated to three dimensions, that is, students' family cultural capital factors (factor 1), students' belief in mathematics (factor 2), students' learning mathematics in school (factor 3). And the latent dependent variance is mathematics achievement. Our study used Structural Equation Modeling (SEM) to test four models. In the study it employed some indices to test the model fitted, and these indices included the χ2 value, GFI, AGFI, IFI, CFI, PGFI, NNFI, RMR, RMSEA, CN, Q-plot. By testing the model, it found that the model's data based on those indices that were fitted better. That is, χ2 value, RMR, RMSEA, and Q-plot were not fitted, and more indices were fitted better. It meant that those factors were significantly influenced on mathematics achievement, and the students' belief in mathematics is an important factor, and students' family cultural capital and students' learning in school are also significant. From these findings, some suggestions were given.
壹、緒論
一、研究動機
國際教育成就調查委員會（The International Association for the Education Achievement, IEA）為了掌握各國學生學業表現，自 1960 年以來，長期追蹤調查 學生學業成就表現（Walker, 1976）。近年來有名的國際調查為第三次國際數學與 科學教育成就趨勢調查（The Trend in International Mathematics and Science Study, TIMSS），它於 1995、1999 與 2003 年均進行調查，其成果獲得許多國家與學者 的重視（Broeck, Opdenakker, Hermans, & Damme, 2003；House, 2004；Koller, 2001）。
2003 年有 50 餘國參加 TIMSS，其中有 12 個國家來自阿拉伯國家及非洲國 家，可見開發中國家也很想要瞭解他們的學生數學成就表現。值得分析的是，亞
洲四小龍在 TIMSS 的數學成就表現優異，但是近年來，國際上對於這些國家的
研究不多。雖然，近年已出現探討影響 TIMSS 數學成就因素的研究，他們以八
年級生為樣本（吳琪玉，2004；張芳全，2006；House, 2004；Kuiper, Bos, & Plomp, 2000），但是究竟哪些因素影響亞洲四小龍學生數學成就的研究很少。本研究從 2003 年 TIMSS 資料探討亞洲四小龍的學生在校學習、家庭文化資本與學生數學 成就之間關係。本研究分析TIMSS 還有以下的動機： 首先，亞洲四小龍的數學成就非常優異。TIMSS 2003 的數學成就第一名為新 加坡的578 分，台灣國二學生 571 分位居第二名，南韓、香港表現也在前五名。 這四個國家比起美國、英國、挪威及芬蘭的學生表現還好，而究竟是學生家庭文 化資本，還是學生在校課堂的學習情形才影響這四個國家的國二生數學成就？ 其次，過去幾十年來有關學生學業成就影響因素探討，研究者以自行設計問 卷，接著搭配學業成就測驗，接續運用統計方法進行相關資料分析（林淑玲、馬 信行，1983；黃文俊，2004）。本研究以 TIMSS 2003 的資料，輔以結構方程式模 型（Structural Equation Modeling, SEM）來掌握影響學生數學成就的學校學習與
家庭因素，這與過去研究截然不同。更重要的是，過去研究少有以 SEM 檢定亞
一、TIMSS 的相關重點
（一）IEA 緣起與組織
IEA 首次於 1959-1962 年進行教育成就調查，當時以十二個國家試驗調查 （Pilot Twelve-Country Study），並對這些國家的十三歲學生學習成就進行分析， 該次調查包括數學、閱讀理解、地理、科學及非語文能力等五個領域，這項研究 有其學術與實務助益，更重要的是跨國大規模進行調查有益於後來各國進行跨國 比較分析。1995 年 IEA 完成第三次世界數學及科學調查（TIMSS）資料蒐集，有 45 個國家參與，也有超過 50 萬名的五年級學生參與測驗。其整體的目標不僅在 瞭解不同年齡學生的數學成就，而且也在瞭解決定數學成就的學校內、外因素。 1999 年 IEA 又完成第三次世界數學及科學調查（TIMSS 1999），也是針對數學及 科學，與瞭解學生的相關因素。2001 年也蒐集閱讀素養調查（The Progress in Reading Literacy Study, PIRLS）的相關資料。PIRLS 2006 也於 2003 年執行，2007
年已完成，目前TIMSS 2011 年的調查正積極進行。
（二）TIMSS 設計題目向度
分）、南韓為第三名（558 分）、香港為第四名（556 分）、日本為第五名（552 分）； 在最後三名為南非、菲律賓、突尼西亞各為 244、377、404 分（Mullis, Martin, Gonzalez, Gregory, Garden, O’Connor & Smith, 2003），可見台灣在 1999 年第一次 參加TIMSS 的數學成就頗為優異。2003 年表現很亮眼（NCES, 2004a）。
2003 年各國國二生數學成就有不同結果，例如：1、在生活科學與物理，女 生顯著高於男性；2、有七個國家的生活科學是女生高於男生，物理科學則有六 個國家的女生高於男生；3、家中藏書量在 101 冊以上者在科學表現也高於在 26-100 冊的家庭（Martin, Mullis, Gonzalez, & Chrostowski, 2004）。
表現
Wilkins（2004）指出，學科的自我概念、信念或動機是一種多向度的建構， 它是指個體在學業或非學業的反應傾向。以學科的自我概念或興趣來說，個體的 數學自我概念（或興趣）是指，個人知覺或感受到他可以學習好某一學科的能力 或信心。一個人對學習數學或科學能力展現信心，將會期待參與相關學科的討論 或學習等，這就成為數學學習的重要前提，Wilkins 以階層分析法分析 2003 年參 與 TIMSS 的資料發現，如果以學生層面來說，學生有較高的科學或數學自我概 念（包括學生在科學的興趣與數學興趣），也有較高的學業成就，然而，如以國 家層次來說（如區分為高所得、低所得國家），較高學業成就的國家（傾向較高 所得的國家），其學生傾向有較低的自我概念，這是比較特別的發現。素的模式，並依此來篩選所要的變項，接下來再運用SEM 來處理資料。由於 TIMSS 已有資料庫，本研究則進行資料篩選，也就是將某一變項缺失者予以刪除，最後 再進行統計分析，這個研究方法屬於次級資料分析。
二、模式建構意義與模式說明
本研究瞭解亞洲四小龍國二學生在家庭文化資本、學生數學信念、在校課堂 學習與數學成就之關係。依據文獻探討歸納出，各變項之間的研究假設關係，依 此建立影響國二學生數學成就的結構方程式模型。本研究的結構模式包括三個潛 在自變項對一個潛在依變項的影響關係。潛在自變項如下：1、學生家庭文化資 本包括：家中的圖書數，以X1表示，以下同。家中有無電算機（X2）、電腦（X3）、 書桌（X4）、父親教育程度（X5）、母親教育程度（X6）。2、學生對數學科的信念： 我認為我的數學不錯（X7）、我喜歡數學（X8），我認為數學是有用的（X9）、我 認為數學很重要（X10）、自我的教育期望（X11）。3、在課堂學習因素包括：學生 在數學課中有小組討論（X12）、學生會將所學的數學連結到日常生活（X13）。潛在依變項為學生數學成就，它由代數（Y1）、資料處理（Y2）、算術（Y3）、幾何
（Y4）、測量（Y5）等領域組成。 本研究建構的結構方程式模型意義如下：如以家庭文化資本、學生數學信念、 學生在校課堂學習的潛在變項對學生數學成就潛在變項之關係是否獲得支持。也 就是，是否亞洲四小龍的國二學生家庭文化資本、數學信念、在校課堂學習愈好， 數學成就愈高？本研究將概念化的結構方程式模型化約如圖 1。為了讓圖中的各 個變項易於掌握，將各問卷題目均縮減為二個字，例如：我喜歡學數學，就以「喜 歡」，在圖中作為縮寫，其他的變項依此類推。 圖1 各符號說明如下：○中的符號 ξ1、ξ2、ξ3分別代表學生家庭文化資本、 學生的數學信念、學生在校課堂學習的潛在變項（以下同）；η 代表數學成就的潛 在變項；□中的變項代表可測量到的變項，例如在□中的X1、X2、X3、X4、X5、 X6分別代表可測量到學生家庭文化資本變項；在□中的 X7、X8、X9、X10、X11 分別代表學生在數學信念的相關變項；在□中的X12、X13分別代表學生在校課堂
學習的相關變項；在□中的 Y1、Y2、Y3、Y4、Y5分別代表代數、資料處理、算
λx9、λx10、λx11、λx12、λx13、λy1、λy2、λy3、λy4、λy5分別代表對X1、X2、X3、X4、
X5、X6、X7、X8、X9、X10、X11、X12、X13、Y1、Y2、Y3、Y4、Y5對 ξ1、ξ2、ξ3
與η1的估計值λ 值稱為因素負荷量）。δ1、δ2、δ3、δ4、δ5、δ6、δ7、δ8、δ9、δ10、
δ11、δ12、δ13、ε1、ε2、ε3、ε4、ε5分別代表對X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8、
X9、X10、X11、X12、X13、Y1、Y2、Y3、Y4、Y5對ξ1、ξ2、ξ3與η1的估計殘差。
之間相關程度。ψ13為ξ1與ξ3之間相關程度（該線條不易呈現，所以圖中未畫出 來）。ζ1代表潛在變項η1殘差。
三、變項的記分方式
本研究設定的結構方程式模型之各觀測變項操作型定義如下：本研究認為學 生家庭文化資本、學生數學信念、在校課堂學習與學生數學成就之間關係密切。 各個問卷題項記分方式如下：在學生家庭文化資本包括家中的圖書數，以 1-10 本、11-25 本、26-100 本、101-200 本、200 本以上由 1-5 轉換。家中有無電算機、 電腦、書桌，沒有以1 代表，有以 2 代表。父親教育程度、母親教育程度都是以 沒有上過學、國小畢業、國中畢業、高中職畢業、五專畢業、二技畢業、大學畢 業、碩士以上學位畢業等各以1-8 轉換。學生數學信念方面：我認為我的數學不 錯（X7）、我喜歡數學（X8），我認為數學是有用的（X9）、我認為數學很重要（X10） 是以很不同意、不太同意、有點同意、很同意等各以1-4 分轉換。自我的教育期 望是詢問學生期望未來就讀的學位，例如：國中畢、高中職、大學、研究所等各 以1-4 轉換。在課堂學習因素包括方面：學生在數學課中有小組討論、學生將學 到的數學連結到日常生活等題目是以從來沒有過、有些課、約有一半的課、幾乎 每一節課作為選項，它們都是以1-4 分轉換。學生數學成就包括代數、資料處理、 算術、幾何、測量，它們視為學生數學成就的潛在變項，這些領域分數愈高，代 表數學成就愈好。上述看出，本研究假設各個自變項均與數學成就之間呈現正向 關係。四、模式適配度
檢定模式適配與否的依據如下（余民寧，2006；邱皓政，2003；馬信行，1999；黃芳銘，2004；Bollen, 1989；Jöreskog & Sörbom,1993）：以卡方值（WLSχ2）、 GFI、AGFI、RMR、RMSEA 等絕對適配度檢定指標（absolute fit measure）為主，
其中 RMSEA 值應小於或等於.05 表示良好適配；.05-.08 可視為「不錯的適
差略高。在四個模式的GFI 與 AGFI，除了新加坡的在.87 之外，其餘都在理想數 值.90 以上。RMSEA 在.67-.85 之間，大於標準值.05，但其值在.05-.08 可視為「不 錯的適配」（黃芳銘，2004）。在相對適配指標中，四個模式的 NFI、CFI、IFI、 RFI 均高於.90 以上。簡效適配指標中，四個模式的 PNFI、PGFI 值均大於.5，CN 值除了新加坡之外，其餘三個模式也都超過200 以上，符合標準值。四個模式的 χ2/df 值均大於 2。就上述適配標準來說，因卡方值受到樣本數過多的影響，所 以本研究採用其他適配指標，本模式在GFI、AGFI、NFI、CFI、IFI、RFI、PNFI、 PGFI、CN 均符合標準，僅有χ2/df、RMR 與 RMSEA 不符合，但 RMSEA 亦在
個低於.5，而新加坡則有 11 個變項信度低於.5 以下，表示變項的信度還可以接受， 而四個模式的家庭文化資本、學生數學信念、在校課堂學習與數學成就的組合信 度各在.08-1.0、.50-.60、.45-.50、.89-.95。值得注意的是，南韓及香港的有無電腦、 有無書桌、有無電算器的信度均低。以模式的整體解釋度來說，家庭文化資本、 學生數學信念、在校課堂學習因素對數科學業成就潛在變項的解釋力（Squared Multiple Correlations for Structural Equations）各為 41%、50%、25%、41%，如表 3。 表 3 模式各變項的信度 參數 台灣的參數值 南韓的參數值 香港的參數值 新加坡的參數值 R2(Y 1) .95 .93 .91 .92 R2(Y 2) .86 .85 .84 .83 R2(Y 3) .98 .98 .96 .98 R2(Y 4) .95 .94 .91 .92 R2(Y 5) .97 .96 .94 .95 R2(X 1) .09 .06 .04 .27 R2(X 2) .00 .00 .00 .03 R2(X 3) .02 .00 .00 .11 R2(X 4) .01 .00 .01 .10 R2(X 5) .54 .47 .65 .03 R2(X 6) .68 .72 .65 .04 R2(X 7) .60 .65 .33 .47 R2(X 8) .65 .50 .52 .70 R2(X 9) .20 .11 .28 .24 R2(X 10) .26 .19 .22 .09 R2(X 11) .06 .04 .04 .01 R2(X 12) .08 .14 .06 .14 R2(X 13) .82 .64 .76 .58 對數學成就的解釋度 .41 .50 .25 .45
（四）誤差與修正指標檢定指標
全（2006）探討影響台灣國二生參與 2003 年 TIMSS 的數學成就不同，該研究主 要以台灣的國二生的數學成就為主，本研究是以亞洲四小龍的各個國家的學生數 學成就為對象，兩者在研究對象不相同，但是有一些研究發現與先前研究一致的 情形。 首先，就學生家庭文化資本來說，當學生家中的文化資本愈多，對於數學的 學業成就有正向的影響力。也就是說，亞洲四小龍的學生家中的圖書數、家中有 電算機、電腦、書桌、父親教育程度、母親教育程度愈高，學生的數學成就表現 傾向愈好。這與張芳全（2007）、張芳全（2009）、陳麗妃（2005）、Kingston、 Hubbard、 Lapp、Schroeder 和 Wilson（2003）的研究發現一致。這支持家庭文 化資本理論的說法。
興趣為中介的分析。教育研究與發展期刊，5（4），39-76。 陳麗妃（2005）。TIMSS 2003國二年級學生背景、家庭環境、科學興趣、自信與 數學成就關係之比較分析：以七國為例。國立新竹師範學院進修部課程與教 學碩士班碩士論文，未出版，新竹市。 黃文俊（2004）。家庭環境、文化資本與國小學生學業成就之相關研究。國立嘉 義大學國民教育研究所碩士論文，未出版，嘉義市。 黃芳銘（2004）。社會科學統計方法學-結構方程式模型。台北市：五南。 黃毅志（2000）。文化資本、社會網路與階級認同、階級界限。政治大學社會學 報，30，1-42。 鄭心怡（2004）。教育指標與經濟指標對學業成就影響之國際比較：以TIMSS為 例。國立台北師範學院教育政策與管理研究所碩士論文，未出版，台北市。 謝孟穎（2003）。家長社經背景與學生學業成就關聯性之研究。教育研究集刊， 49（2），255-287。 羅珮華（2004）。從「第三次國際科學與數學教育成就研究後續調查（TIMSS 1999）」結果探討國中學生學習成就與學生特質的關係：七個國家之比較。 國立台灣師範大學科學教育研究所博士論文，未出版，台北市。 Aunola, K., Leskinen, E., & Nurmi, J. E.(2006). Developmental dynamics between
mathematical performance, task motivation, and teachers’ goals during the transittion to primary school. The British Psychological Society, 76, 21-40. Bagozzi, R. P., & Yi, Y. (1988). On the evaluation of structural equation models.
Academic of Marketing Science, 16, 76-94.
Baker, D., Goesling, B., & Letender, G. K. (2002).Socioeconomic status, school quality, and national economic development: A cross-national analysis of the Heyneman-Loxley effect on mathematics and science achievement. Comparative Education Review, 46(3), 291-312.
Bollen, K. A. (1989). Structural equation modeling with latent variables. New York: John Wiley.
Educational Evaluation, 25, 123-135.
Bourdieu, P. (1986). The forms of capital. In J. G. Richardson (Ed), Handbook of theory and research for the sociology of education (pp.241-260). Connecticut: greenwood.
Broeck, A. Van den., Opdenakker, M. C., Hermans, D., & Damme, Jan Van. (2003). Socioeconomic status and student achievement in a multi-level model of Flemish TIMSS-1999 data: The importance of a parent questionnaire. Studies in
Educational Evaluation, 29, 177-190.
Centra, J. A., & Potter, D. A. (1980). School and teacher effects: An inter-relational model. Review of Education Research, 50(2), 273-291.
Coleman, J. S. (1988). Social capital in the creation of human capital. American Journal of Sociology, 94(supplement), s95-s120.
DeGraff, P. M. (1986).The impact of financial and cultural resources on educational attainment in the Netherlands. Sociology of Education, 59, 237-246.
DiMaggio, P., & Mohr, J.（1985）. Cultural capital, educational attainment, and marital selection. American Journal of Sociology, 90, 1231-1261. Joreskog, K. G., & Sorbom, D. (1993). LISEL 8: Structural equation modeling with the SIMPLIS command language. US: Scientific software international, Inc.
Fuller, B.(1987). What school factors raise achievement in the Third World. Review of Educational Research, 47(1), 335-397.
Furno, O. F., & Collins, G. J. (1967). Class size and pupil learning. Baltimore, MO: Baltimore City Public School.
Greene, B. A., Miller, R. B., Crowson, H. M., Duke, B. L., & Akey, K. L. (2004). Predicting high school students’ cognitive engagement and achievement: Contributions of classroom perceptions and motivation. Contemporary Educational Psychology, 29, 462-482.
House, J. D. (1993). Cognitive-motivational predictors of science achievement. International Journal of Instructional Media, 20, 155-162.
House, J. D. (2000a). Academic background and self-beliefs as predictors of student grade performance in science, engineering, and mathematics. International Journal of Instructional Media, 27, 207-220.
House, J. D. (2000b). Relationships between self-beliefs, academic background, and achievement of undergraduate students in health sciences majors. International Journal of Instructional Media, 27, 427-438.
House, J. D. (2004). Cognitive-motivational characteristics and science achievement of adolescent students: Results from the TIMSS 1995 and TIMSS1999
assessment. International Journal of Instructional Media, 31(4),411-424. Johnson, T. P. (1998). Approaches to equivalence in cross-cultural and cross-national
survey research. ZUMA Nachrihten Special, Cross-Curtiral Eurvey Equivalence, 3, 1-40.
Jöreskog, K. G., & Sörbom, D. (1984). LISREL VI: User guide (3 rd.). US: Scientific Software International, Inc.
Jöreskog, K. G., & Sörbom, D. (1993). LISREL 8: Structural equation modeling with the SIMPLIS command language. US: Scientific Software International, Inc. Katsillis, J., & Rubinsion, R. (1990). Cultural capital student achievement and
educational reproduction: The case of Greece. American Sociological Review, 55, 270-279.
Kingston, P. W., Hubbard, R., Lapp, B., Schroeder, P., & Wilson, J. (2003). Why education matters. Sociology of Education, 76, 53-70.
Kline, R. B. (1998). Principles and practice of structural equation modeling. New York: The Guilford Presws.
Koller, O. (2001). Mathematical world views and achievement in advanced mathematics in Germany: Findings from TIMSS population 3. Studies in Educational Evaluation, 27, 65-78.
test. Studies in Educational Evaluation, 26, 43-60.
Lee, T. Y. (1987). The relationships of achievement, instruction, and family background to the elementary school science achievement in the Republic of China. Dissertation of Ph.D., Ohio State University.
Ma, X. (2005). Early acceleration of students in mathematics: Does it promote growth and stability of growth in achievement across mathematical areas? Contemporary Educational Psychology, 30, 439-460.
Martin, M. O. (ed) (2004). TIMSS 2003 user guide for the international database. Boston: TIMSS & PIRLS International Study Center.
Martin, M. O., Mullis, I.V. S., Gonzalez, E. J., & Chrostowski, S. J. (2004). TIMSS assessment international science report. Chestnut Hill, MA: Boston College. Mullis, I.V. S., Martin, M. O., Smith, T. A., Garden., R. O., & Gregory, K. O. (2003).
TIMSS assessment frameworks and specifications 2003. Chestnut Hill, MA: Boston College.
NCES (2004a). Highlights from the trends in international mathematics and science study (TIMSS) 2003. USA Department and Education: National Center for Education Statistics.
NCES (2004b). TIMSS 2003 user guide for the international database. USA Department of Education: National Center for Education Statistics.
Okebukola, P. A. (1987). Students’ performance in practical chemistry: A study of some related factors. Journal of Research in Science Teaching, 24(2), 119-126. Peterson, P. (1992). Understanding audience segmentation: From elite and mass to
omnivore and univorce. Poetics, 21, 243-258.
Robitaille, D. F., Schmidt, W. H., Raizen, S., McKnight, C., Britton, E., & Nicol, C. (1993). Curriculum frameworks for mathematics and science. TIMSS
monogroath no.1.Vancouver, BC: Pacific Educational Press.
Schmid, C. L. (2001). Educational achievement, language-minority, and the new second generation. Sociology of Education, Extra Issue, 71-87.
and science course taking. The Journal of Educational Research, 94(2), 67-74. Walker, D. A. (1976). The IEA six subject survey: An empirical study of education in
twenty-one countries. Almqvist & Wiksell International.
Wentzel, K. R., & Wigfield, A. (1998). Academic and social motivation influences on student’s academic performance. Education Psychology Review, 10, 155-174. Wilkins, J. L. M.（2004）. Mathematics and science self-concept: An international
investigation. The Journal of Experimental Education, 72(4), 331-346.
Wilkins, J. L. M., Zembylas, M., & Travers, K. J.（2002）. Investigating correlates of mathematics and science literacy in the final year of secondary school. In D. F. Robataile & A. E. Beaton (Eds.), Secondary analysis of the TIMSS data (pp.291-236). Boston, MA: Kluwer Academic Publishers.
