((2245)) C = 120 C = 8 5 __________ ((22)) ((11))102 ×= 3 = 2!202! CC CC 101 102 __________ 6 3 ___________ ((22)) 1188 2 =×× P ×=× 6!902!2!2! 4!2!2!

高雄市明誠㆗㈻ 高㆓數㈻平時測驗 ㈰期：92.04.23 範 班級

圍 2-4 組合+Ans

座號

姓

㈴

㆒. 單㆒選擇題 (每題 8 分)

1、( B ) 某班有 32 個同學，欲選舉一位班長，共提名 3 個同學甲、乙、丙出來候選。假設 沒有廢票，開票數的分布情形共有多少種可能？

(Ａ)468 種 (Ｂ)561 種 (Ｃ)4960 種 (Ｄ)5984 種 (Ｅ)6545 種 解

解析析：：

H

₃₂³ = C₃₂³⁴ =561

2、( A ) 將 9 本不同的書，分成 3 組，每組 3 本，共有多少種分法？ (Ａ)280 (Ｂ)560 (Ｃ)840 (Ｄ)1120 (Ｅ)1680

解析解析：： 280 3

3 3 6 3 9

3 =

！

C C C

3、( E ) 將 9 本不同的書，分給 3 人，每人 3 本，共有多少種分法？ (Ａ)280 (Ｂ)560 (Ｃ)840 (Ｄ)1120 (Ｅ)1680

解析解析：： 3 1680 3

3 3 6 3 9

3 × ！=

！

C C C

4、( E ) 從 6 名男人，5 名女人中選取 4 人，其中至少 2 名為男人，1 名為女人，試問共有 多少選法？ (Ａ)50 (Ｂ)100 (Ｃ)150 (Ｄ)200 (Ｅ)250

解析解析：：情情況況ⅠⅠ：：22男男22女女，，

C

₂⁶

C

₂⁵ =150； ； 情況情況ⅡⅡ：：33男男11女，女，

C

₃⁶

C

₁⁵ =100，共，共252500種 種

㆓. 填充題 (每題 10 分)

1、將 a, b, c, d, e, f 六件不同的禮物分給甲，乙，丙三人，則 (1)每人各得二件的方法有__________種。

(2)若 a, b 禮物只能分給同一人，且每人各得 2 件，則分法共有_________種。

答

答案案：：((11)) 6!

2! 2! 2!=90

× × (2(2)) ₁³ 4!

2! 2!

P

× =

× 1188

2、將 6 名學生分配住進完全相同的兩間寢室，每室住 3 人，則共有___________種住法，

若將寢室編號為101 室與 102 室，則共有__________種住法。

答案答案：：((11)) 10 2

3 3 6

3 =

！

C

C

((22))

6 3

3 3 2! 20

C C × =

2!

3、從 8 顆不同顏色的寶石中，任意取出 5 顆，串成一個手鐲，共有__________種不同的方 法。

答案答案：： 672 2 1 5

8 5

5 ×！× =

C

4、設平面上有 12 個點，其中有 5 個點共線，此外任三點均不共線，問 (1)可決定_____________條直線。

(2)可決定_____________個三角形。（以這 12 個點為頂點的三角形）

答案答案：：5577；；221100

答案答案：：((11))

C

₃¹⁰ =120 (2(2))

C

₂¹⁰ =45

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5、(1)5 個相同的球，在地上分成三堆，則其分法有____________種。

(2)5 個不同的球，在地上分成三堆，則其分法有___________種。

(3)5 個相同的球，任意分給甲、乙、丙三人，則其分法有___________種。

(4)5 個不同的球，任意分給甲、乙、丙三人，則其分法有____________種。

答案答案：：((11))5=(5,0,0)=(4,1,0)=(3,2,0)=(3,1,1)=(2,2,1)，5，5種種

(2(2)) 41

! 2

! 2

1 1 3 2 5 2 1 1 2 1 5 2 3 2 5 3 1 1 5 4 5

5 + + +

C C C

+

C C C

=

C C C C C

(3(3))

H

₅³ = C₅⁷ =21 (

(44))3⁵ =243

6、(1)若

C

₄ⁿ =

C

₃ⁿ，則

n =

___________。

(2)若

C

₃ⁿ⁺¹ =4×

C

₂ⁿ⁻¹，則

n =

_____________。

答案答案：：(1(1))

n = 3 + 4 = 7

(

(22))

2 ) 2 )(

1 4 (

2 3

) 1 ( ) 1

( − −

×

× =

−

+

n n n n

n

,,

n − 1 ≥ 2

∴∴

n

≥3⇒

n

(

n

+1)=12(

n

−2) 0

) 8 )(

3

(

n

−

n

− = , ,

n = 3或 8

7、將”freeze”一字中的字母全取而排列之，其中三個”e”字母不完全相鄰的排列法有_______

種，又三個”e”字母不完全分開亦不完全相鄰的排列法共有_______種。

答

答案案：：((11))全全−−全全相相鄰鄰

4 ! 96 3

6 − =

！

⇒ ！

(2(2))全全−−全全部部分分開開−−全全相相鄰鄰

3 ! 4 ! 72 3

6

₄

3

− =

−

⇒ C

！

！

8、有 3 艘不同的渡船，今有 6 位朋友想乘船，則有___________種乘坐方式，又若每艘船 至多可載4 人，則有____________種安全的乘坐方式。

答

答案案：：((11))3⁶ =729 ((22))3⁶ −3−

C

₅⁶×3!=690

9、在(

a

+

b

+

c

+

d

)⁵的展開式中，共有__________項，與

abc

³同型的項有___________項。

答案答案：：((11))

H

₅⁴ = C₅⁷ =21 (2(2))

C

₁⁴

C

₂³ =12

10、由五對夫妻中任選三人組成委員會，但規定夫妻不得同時當選，共有_______種選法，

若五對夫妻中恰有一對李姓夫妻，則李先生或李太太至少有一人當選的方法有_______

種。

答案答案：：((11))

C

₃⁵×2³ =80 (

(22))李李姓姓夫夫妻妻恰恰有有一一人人當當選選：：

C

₁²

C

₂⁸ =56，李，李姓姓夫夫妻妻都都當當選選：：

C

₁⁸ =8共共6644種 種 11、(1)方程式

x

+

y

+

z

=9的非負整數解共有_______組。

(2)不等式

x

+

y

+

z

≤9的非負整數解共有_______組。

答案答案：：((11))

H

₉³ = C₉¹¹ =55

(2(2))

x

+

y

+

z

+

t

=9之之非非負負整整數數解解

H

₉⁴ = C¹²₉ =220 12、方程式

x y z

+ + =15

(1)非整數解有____________組。(2)正整數解_________組。(3)正奇數解____________組。

答

答案案：：113366；；9911；；2288

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