臺北市立萬芳高級中學九十三學年度第一學期第三次定期考試試卷

臺北市立萬芳高級中學九十三學年度第一學期第三次定期考試試卷

科目：高一數學第四章 適用班級：高一全 高中部

本試卷共有填充題25 題，答對題數 15 題以內，每題得 5 分；每超過乙題多得 3 分，滿分為止。

1.若(a b x )  8 4x3a b ，求^a （ A ） .

2.求(8 3 x2x²5x³7 )(1 2x⁴  x3x³4 )x⁴ 展開式中_x⁴項係數為 （ B ） .

3.已知多項式a x( 1)(x2)(x 3) b x( 2)(x3)(x 1) c x( 3)(x1)(x2) ( x1)(x2)(x3)， 求^a　　　 （ C ） 　　　 .

4.已知 f x( )除以_2x⁴_x³_3x4的商q x( )x²2x3，餘式為_4x³_5x²_9x7，求 f x( )除以 ( )

q x

的餘式為　　　　 （ D ） 　　　　 .

5. f x( )除以2x3得商為q x( )，餘式為5，求xf x( )除以2x3的餘式為　　　　 （ E ） 　　　 .

6.求_6x³_4x²_5x10除以3x1的餘式為　　　 （ F ） 　　　 .

7.設 f x( ) 2 x⁵13x⁴9x³11x²15x17，求 f(7)　　　　 （ G ） 　　　　 .

8.設 f x( )是三次多項式，已知 f(1) f(2) f(3) 0 且 f(4) 12 ，求 f x( )　　　 （ H ） 　　　 .

9.求方程式_x⁴_17x²_{36x20 0} 的根為　　　 （ I ） 　　　 .

10.線性函數 f x( )，已知 f(1) 2， f(2) 3 ，求 f x( )　　　 （ J ） 　　　 .

12.設y x ²4x1的圖形向右平移3 單位，向下平移 2 單位，求新的二次函數為　　　 （ L ） .

13.設多項式 f x( ) ( a2)x² (b 3)x c ，若 f(10) f(100) f(1000) 1 ，求a b c  　　

（ M ） 　　 .

14.試將多項式因式分解：6x³x²19x 6 　　　　 （ N ） 　　　　 .

15.已知 f x( )x²2x5且  2 x 5，求 f x( )最小值為　　 （ O ） 　　 .

16.若二次函數 f x( )x²2x3k的值恆正，求實數k的範圍　　　 （ P ） 　　　 .

17.^{a b R, } ，若方程式_x⁴_4x³_5x² _{ax b 0}有一根為1 i ，求a b 　　　 （ Q ） 　　　 .

18.已知   為^{, ,} _x³_2x²_{3x 1 0}的三根，求²²² 　　　 （ R ） 　　　 .

19.求x³x²13x4與_2x⁴_7x³_5x²_11x4的HCF= （ S ） .

20.求 19 題的 LCM= （ T ） .

21.求二多項式 f x( )x⁹⁹x²x，g x( )x⁹⁶1的HCF= （ U ） .

22.求^{(x1)(x  4) x 5}的解為　　　 （ V ） 　　　 .

23.求(2x²5x3)( 2 x³  x 1) 0的解為　　　　 （ W ） 　　　　 .

24.求(x1)²⁰⁰⁵(x5)(x2)¹⁴0的解為　　　　 （ X ） 　　 　　 .

25.求^{(x1)(x3)(x5)(x 7) 0}的解為　　　　 （ Y ） 　　　　 .

臺北市立萬芳高級中學九十三學年度第一學期第三次定期考試答案卷

科目：高一數學第四章 適用班級：高一全 高中部

學生班級： 學生姓名： 座號：

計分方式如下表：

答對 題數

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

得分 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 78 81 84 87 90 93 96 99 100 100

（A） （B） （C） （D） （E）

3 20 6 3x16 15

2

（F） （G） （H） （I） （J）

9 59 2(x1)(x2)(x3) 1, 2, 2, 5 5x7

（K） （L） （M） （N） （O）

(2, 5) y(x1)²7 0 ^{(x2)(2x3)(3x1)} 6

（P） （Q） （R） （S） （T）

1

k3 ^4 10 _x²_3x1 (2x⁴7x³5x²11x4) (x4)

（U） （V） （W） （X） （Y）

2 1

x  x  3

x 2 ^{  1 x 5} 且 x2

7 x or 3 x 5

or x1

臺北市立萬芳高級中學 九十四學年度 第一學期 第三次定期考試 試卷

科目：高一數學 適用班級：一年十一班 （S111） 高中部

學生班級： S111 學生姓名： 座號：

一、多重選擇題：16 ％（每題 4 分，只錯一個選項可得 2 分，錯兩個以上不給分）

1. （ ）下列每一個選項都是坐標平面的一部分，請問哪些選項是正確的？

　（A）

 













（D）

 





 





2. （ ）下列哪些選項是正確的？

（A） 水平線沒有傾斜，所以水平線沒有斜率 （B）鉛直線沒有斜率 （C）水平線斜率為 0

（D） 直線L^：2x5y7的斜率為5

2 （E）平面上任何兩條互相垂直的直線斜率相乘為1

3. （ ）下列關於i的選項哪些是正確的？

（A） i⁹⁹ 1 ^（B）i²⁰⁰⁶i²⁰⁰⁷i²⁰⁰⁸i²⁰⁰⁹ 0 ^（C）(1 )i ² 2i ^（D）50 10 i 5 i

（E）  5 5i

4. （ ）化簡下列各式後，請選出哪些選項的a和b^{是相等的？}

（A）a 3 2^，b 3 ( 2)  ^（B）_{a   3 2}^，b ( 3) ( 2)  

（C） 3

a 2

 ^，

3 b 2

 ^（D）

3 a 2

 ^，

3 b 2

 ^（E）

3

a 2 ^， 3 b 2 二、填充題：80 ％ （每格 4 分）

5. 已知A(10, 2), ( 4, 6) B   ，求AB^的中點______________。

6. A





（2）BC的斜率為_________________。

1. 求符合下列條件的直線方程式：

(1) 通過點A(3,1)且斜率為 2

3的直線方程式為 。 (2) 通過點A(3,1)和B(1,5)的直線方程式為 。 (3) x截距為3^{且過點(0, 2)} 的直線方程式為 。

(4) 斜率為4^且過點(0,3)的直線方程式為 。

虛軸

A 實軸

B

(5) 過點(1, 2)且和直線x3y2垂直的直線方程式為 。 2. z₁ 2 3i，z₂   1 2i：（需化成標準式）

(1) z z₁ ₂ 。 (2) ¹

2

z

z  。 (3) z₁ 。 (4) z₂  。

3. 已知A(1, 3), ( 4, 6) B   ，求AB______________。

4. 在複數平面上，如圖一中，已知 A 點代表複數 1，則 (1) B 點所對應的複數是

。

(2)在圖一中標出6+4i的位置。

圖 一

5. 設 1 3 2

 ^{ } i^，則⁹ 1 。

6. 解一元二次方程式ax²bx c 0^，(a0)，則x________________________________。

7. 設A





8. 已知 , 為x² 3x 7 0^{的兩個根，則}²²  。

9. 已知A(1, 2), ( 3, 7) B   ，P AB ^，而且AP BP: 2 : 5^，則P點坐標為 。

三、計算題：4 ％（本題 4 分）

10. 利用配方法解方程式4x²16x19 0

臺北市立萬芳高級中學 九十四學年度 第一學期 第三次定期考試 答案卷

科目：高一數學 適用班級：一年十一班 （S111） 高中部

學生班級： S111 學生姓名： 座號：

一、多重選擇題：16 ％（每題 4 分，只錯一個選項可得 2 分，錯兩個以上不給分）

3. （ A B ）下列每一個選項都是坐標平面的一部分，請問哪些選項是正確的？

　（A）

 













（D）

 





 





4. （ B C ）下列哪些選項是正確的？

（A） 水平線沒有傾斜，所以水平線沒有斜率 （B）鉛直線沒有斜率 （C）水平線斜率為 0

（D） 直線L^：2x5y7的斜率為5

2 （E）平面上任何兩條互相垂直的直線斜率相乘為1

3. （ B C ）下列關於i的選項哪些是正確的？

（A） i⁹⁹ 1 ^（B）i²⁰⁰⁶i²⁰⁰⁷i²⁰⁰⁸i²⁰⁰⁹ 0 ^（C）(1 )i ² 2i ^（D）50 10 i 5 i

（E）  5 5i

4. （ A D E ）化簡下列各式後，請選出哪些選項的a和b^{是相等的？}

（A）a 3 2^，b 3 ( 2)  （B）a   3 2^，b ( 3) ( 2)  

（C） 3

a 2

 ^，

3 b 2

 ^（D）

3 a 2

  ^，

3 b 2

  ^（E）

3 a 2

 ^， 3

b 2



二、填充題：80 ％ （每格 4 分）

5. 已知A(10, 2), ( 4, 6) B   ，求AB^的中點 (3, 4) 。

6. A





(1) 通過點A(3,1)且斜率為 2

3的直線方程式為 2x3y9 。 (2) 通過點A(3,1)和B(1,5)的直線方程式為 2x y 7 。 (3) x截距為3^{且過點(0, 2) 的直線方程式為} 1

3 2

x y 。

(4) 斜率為4^且過點(0,3)的直線方程式為 y4x3 。

(5) 過點(1, 2)且和直線x3y2垂直的直線方程式為 3x y 1 。 2. z₁ 2 3i，z₂   1 2i：（需化成標準式）

虛軸

實軸 - 6 + 4i

A B

(1) z z₁ ₂ 4 7i 。 (2) ¹

2

z

z  8 1

5  5i

   ^。

(3) z₁ 2 3i 。 (4) z₂  ₅。 3. 已知A(1, 3), ( 4, 6) B   ，求AB 34^。

4. 在複數平面上，如圖一中，已知 A 點代表複數 1，則 (1) B 點所對應的複數是4 3i 。

(2)在圖一中標出6+4i的位置。

圖 一

5. 設 1 3 2

 ^{ } i^，則⁹ 1 ^{2 。}

6. 解一元二次方程式ax²bx c 0^，(a0)，則x ² 4 2

b b ac

a

   _。

7. 設A





9. 已知A(1, 2), ( 3, 7) B   ，P AB ^，而且AP BP: 2 : 5^，則P點坐標為 1 24 7, 7

  

 

  ^。

三、計算題：4 ％（本題 4 分）

10. 利用配方法解方程式4x²16x19 0 4(x²4x 4) 19 16 0  4(x2)²  3

( 2)^{2 3}

x  4 2 ³

2 x   i

₂ ³ 2 x i

  

臺北市立萬芳高級中學九十四學年度第一學期 第三次定期考試 試卷

科目：高一數學 適用班級：s101~s110 高中部

學生班級： 學生姓名： 座號：

一. 填充題 80﹪

1.若 a1＝3 且對任一自然數 k，有 ak1－ak=5，試寫出一般項 an＝ （ 1 ） 。

2.若遞迴數列＜bn＞定義為 ^{1 2}

2 1

1, 1

n 2 n n

b b

b_ b_ b

 

  

 n  ，試求其第 5 項 b⁵= （ 2 ） 。

3.下列何者是 x 的多項式？（A） x ＋2（B）

3

答 （ 3 ）

4.若 deg f（x）=4，deg g（x）=4，則下列何者為真？

（A） deg（f（x）+g（x））=4 （B）deg（f（x）－g（x））=4

（C）deg（f（x）^g（x））=8（D）deg f（g（x））=8。答 （ 4 ） 5. 設 a,b,cZ，則下列何者不可能是多項式 f(x)=2x⁴+ax³+bx²+cx+5 的因式？

(A) x1 (B) 2x＋1 (C) x+2 (D) 3x5。答 （ 5 ） 6. 因式分解：2x³x²7x+6= （ 6 ） 。

1. f（x）=（x+1）（x²－4）（x²－9）, g（x）=（x²+3x+2）（x+3）（x²+3）求 f（x）與 g（x）的 H.C.F （ 7 ） 。

2. 設 f（x）=x³+2x²－x－2 與 g（x）=x⁴＋x³－x－1，已知 f（ ）＝g（ ），則 =

。

3. 將 y=3（x+2）²－4 的圖形向右平移 2 單位，再向上平移 4 單位，得到新的圖形 y=

（ 9 ） 。

10. 多項式 x¹⁰⁰5x⁹⁹+41x⁹¹+3x⁵7x⁴+1 除以 x1 之餘式= （ 10 ） 。 11.若 y＝ax²+bx+7 在 x＝2 時有最小值 3，求 b＝ （ 11 ） 。

12.二次函數 y=f(x)=x²+6x+7，0≦x≦3 時最小值為 （12 ） 。 13.求 x⁴⁷+2x²－1 與 x⁴⁹＋2x²－1 的最高公因式 (13) 。

14. 若多項式 f(x)除以 x+1 餘式為1，除以 x4 餘式為 14，則 f(x)除以(x+1)(x4)的餘式為 (14) 。

15. 設 2x³+2x²3x+1=a(x1)³+b(x1)²+c(x1)+d，則序對(a,b,c,d)= （ 15 ） 。 16. x⁴＋4 x²+mx＋n 可被 x²＋1 整除，求（m,n）= （ 16 ） 。

二. 證明與計算 20﹪

1.利用輾轉相除法求 x⁴＋7 x³+10x＋12 與 x³+5x²－18x18 的最大公因式。

2.利用數學歸納法證明：對所有自然數 n, 3^2n1＋2^n2 是7 的倍數。

3.利用綜合除法求 x⁵＋6x⁴－4x³＋25x²＋30x+10 除以 x+7 之商式與餘式。

4.已知三次實係數多項函數 y=f（x）的圖形如右所示，

求f（3）之值。

(-1,0)

(0,4)

(1,0)

.

解答

（1）5n－2 （2）17 （3）B （4）C

（5）D （6）（x-1）（x＋

2）

（2x-3）

（7）（x+1）

（x+2）

（x+3）

（8）1or-1

（9）3 x² （10）34 （11）-4 （12）7

（13）x+1 （14）3x+2 （15）（2,8,7,2） （16）（0,3）

1.

x²+8x+6

2.

3.

x⁴－x³＋3x²＋4x+2

4. -8

臺北市立萬芳高級中學九十四學年度第一學期 第三次定期考試答案卷 班 姓名 座號

（1） （2） （3） （4）

（5） （6） （7） （8）

（9） （10） （11） （12）

（13） （14） （15） （16）

1. 2.

3. 4.