《數學奠基活動模組：線對稱之多胞胎會戰 _國小五年級》
編號： (由主辦單位填寫)
活動名稱 ： 線對稱之多胞胎會戰
設計者：高雄市 洪淑文、江民瑜、吳佳慧老師
壹、活動器材
一、圓形色紙一張、幾何圖形 18 張、自製塑膠瓦楞紙遊戲板一片 二、對稱圖形樸克牌一副：含文字牌、圖示牌與一張指定母牌 三、任務單一張(每人１張)
四、學習回饋單(每人 1 張) 貳、 活動說明
一、單元主題說明
(一)利用圓形色紙依序摺出指定的幾何圖形（圓形三角形
¼
個三角形平行四邊形菱形梯形六邊形三角錐錐臺)複習舊經驗後，
透過玩家在遊戲板上放置 18 張幾何圖形在指定位置，利用摺紙競賽活 動讓玩家摺出正確的「對稱軸」摺痕，為日後判斷是否為「線對稱圖 形」奠基，最後再輔以對稱圖形樸克牌的配對遊戲，讓學生能區辨對 稱軸。
(二)本活動適用於「線對稱圖形」課程之前 (三)適用年級：國小五年級。
二、 活動目標與核心概念 (一)活動目標：
1.能認識對稱軸 2.能區辨對稱軸 (二)核心概念：
1.利用摺紙競賽的探索活動與圖形配對遊戲搭起學習階梯，讓學生玩 出學習前操作圖形概念的先備具象經驗。
2.本奠基活動以布魯納的學習表徵（動作、圖像與符號表徵）為設計 基礎，讓學生透過操作發現圖形特徵（如對稱軸），具體感受對稱圖 形的概念內涵。
參、活動流程 一、先備活動
(一)「認識對稱軸」奠基發展活動
1.引導學生利用摺紙認識簡單的幾何圖形
利用圓形色紙，教師讓學生依指令摺出下列幾何圖形（圓形正三角形
¼
個三角 形平行四邊形菱形梯形六邊形三角錐錐臺)註：正三角形要先摺出來，後面的圖形才能正確呈現，最後的「錐臺」可當作補充。
2.摺出各類幾何圖形的「對稱軸」摺痕 (1)活動一：摺痕知多少
所有玩家先將遊戲板上攤放的 18 張幾何圖形放在指定位置上。包括：正方形、
長方形、正三角形、等腰三角形（銳角）、等腰三角形（鈍角）、等腰三角 形（直角）、直角三角形、平行四邊形(正方形、長方形、菱形除外的圖形)、
箏形(鳶形)、菱形、圓形、扇形、梯形（選 2 種等腰梯形除外的梯形）、等 腰梯形、正五邊形、正六邊形、心形。
透過 2～4 個玩家的摺紙競賽活動，使其在遊戲的同時能夠邊玩邊達成任務(找 出一條直線，沿著那條直線對摺，讓摺痕兩邊的圖形能夠完全重疊在一起，
並找出這樣的摺痕有幾條)。
玩家必須將自己在遊戲板上選取的幾何圖形（依任務單上的任務）摺出與揭 示牌上的數字相同者，才能拿走此張幾何圖形；若摺出與揭示牌上的數字不 符者，就不能拿走此張幾何圖形，但下一個玩家或自己在下一輪時，是可以 選取這張幾何圖形的。在遊戲的同時，所有玩家必須將自己與其他對手的正 確摺痕結果記錄在任務單上。當遊戲板上的 18 張幾何圖形全部被選完時，各 玩家手中贏得的幾何圖形就是下一階段比大小的籌碼。
接著利用手中所得到的幾何圖形與其他玩家比出牌圖形摺痕數的大小。出牌 的幾何圖形摺痕數最大者，可吃掉其他摺痕數比自己小的幾何圖形（用過的 牌被吃掉後，就不能再出了）；若所有玩家的幾何圖形摺痕數都一樣時，各自 取回自己的幾何圖形（算自己吃掉的，也不能再出了）。
◎教師提問：「同學，還記得以前學過或看過哪些幾何圖形呢？」
直到有一方的幾何圖形全部丟完，遊戲到此結束，其他玩家手中未丟出的牌 視為廢牌(不計分)。所有玩家開始進行吃掉對手幾何圖形數目的盤點，吃到 最多幾何圖形數量者，視為遊戲的贏家。
(2)挑戰性分析：
因為是用猜拳決定每一次的先後次序，所以當猜贏者摺錯時，不見得能因搶 得先機而拿到自己原先預期所欲選取的幾何圖形；而猜輸者，也有機會能選 取摺痕數較大的幾何圖形。由於每一次的選取次序是由猜拳公平決定，所以 取得較多幾何圖形的關鍵在於要「摺出正確的摺痕數」。
只要有一方的幾何圖形全部丟完，遊戲就算結束。因此手中握有較多幾何圖 形者，不一定是遊戲最後的贏家。贏的關鍵不在於拿到幾何圖形的數量，而 在於要拿到「較多摺痕數的幾何圖形」。
在最後圖形摺痕「比大小」的遊戲中，玩家若想取得致勝先機，得先記住對 手玩家手中可能擁有的幾何圖形（摺痕數），以免手中擁有少收幾何圖形的 玩家利用大牌先出的心理戰，進行洗對手大牌的動作。
(3)遊戲活動圖示：
(4)任務單：
在摺紙競賽活動中，請將自己與對手摺出的正確結果記錄在任務單上。
任務一：請在下列圖形中找出一條直線，沿著那條直線對摺，讓摺痕兩邊的圖形能 夠完全重疊在一起。
任務二：試著利用下列這三種點對點的連接方法，找出下列圖形中有幾條「摺痕」。 (1)由某一邊的中點，連接到對邊的中點。
(2)由某一邊的中點，連接到對邊的頂點。
(3)連接頂點到頂點的對角線。
◎任務單：（解答）
………
任務一沿著紅色虛線對摺後，兩邊能完全疊合。
任務二正方形有４條摺痕。
1.正方形：
………
任務一沿著紅色虛線對摺後，兩邊能完全疊合。
任務二長方形有２條摺痕。
任務一沿著紅色虛線對摺後，兩邊能完全疊合。
………
………
任務一找不到兩邊能完全疊合的摺痕。
任務二直角三角形沒有摺痕。
任務二等腰直角三角形有1 條摺痕。
………
2.長方形：
………
3.正三角形
任務二正三角形有３條摺痕。
4.等腰三角形
任務一沿著紅色虛線對摺後，兩邊能完全疊合。
任務二等腰三角形有1 條摺痕。
5.直角三角形
若是「等腰直角三角形」： 任務一沿著紅色虛線對摺後，
兩邊能完全疊合。
(正面是綠色) (背面是紅色)
(2)由某一邊的中點，連接到對邊的中點
任務一找不到兩邊能完全疊合的摺痕。
任務二平行四邊形沒有摺痕。
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(3)連接頂點到頂點的對角線
沿著紅色虛線由上往下對摺後，
任務一找不到兩邊能完全疊合的摺痕。
任務二平行四邊形沒有摺痕。
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6.平行四邊形(在此指：正方形、長方形、菱形除外的圖形)
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
(1)由某一邊的中點，連接到對邊的中點
沿著紅色虛線左右對摺後，
任務一找不到兩邊能完全疊合的摺痕。
任務二平行四邊形沒有摺痕。
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沿著紅色虛線由下往上對摺後，
沿著紅色虛線由下往上對摺後，
任務一找不到兩邊能完全疊合的摺痕。
任務二平行四邊形沒有摺痕。
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※結論：任務二正方形、長方形、菱形除外的平行四邊形沒有摺痕。
………
任務一沿著紅色虛線對摺後，兩邊能完全疊合。
………
………
穿過圓心的直線
無限多條
任務一只要沿著通過圓心的紅色虛線對摺，兩邊的圖形都能完全疊合。
任務二圓形有無限多條摺痕。
………
(4)連接頂點到頂點的對角線
7.菱形
任務二菱形有２條摺痕。
8.箏形 (鳶形)
任務一沿著紅色虛線對摺後，兩邊能完全疊合。
任務二箏形有１條摺痕。
9.圓形
對稱軸
任務一沿著紅色虛線對摺後，兩邊能完全疊合。
任務二扇形有１條摺痕。
………
任務一梯形(等腰梯形除外)，找不到能讓兩邊能完全疊合的摺痕。
任務二梯形(等腰梯形除外) 沒有摺痕。
………
任務一沿著紅色虛線對摺後，兩邊能完全疊合。
任務二正五邊形有５條摺痕。
………
13.正六邊形 由某一邊的中點，連接到對邊的頂點
任務一沿著紅色虛線對摺後，兩邊能完全疊合。
任務二正六邊形有６條摺痕。
………
14.心形
任務一沿著紅色虛線對摺後，兩邊能完全疊合。
任務二心形有１條摺痕。
………
10.扇形
11.梯形
………
12.正五邊形 由某一邊的中點，連接到對邊的頂點
(二)「區辨對稱軸」奠基發展活動 (1)活動二：水落石出
2～4 個玩家使用對稱圖形樸克牌一副：含文字牌、圖示牌與一張指定母牌。
◎文字牌：
包括：正方形（4 張）、長方形（2 張）、正三角形（3 張）、等腰三角形（1 張）、
直角三角形(等腰直角三角形除外)（1 張）、等腰直角三角形（1 張）、平 行四邊形(正方形、長方形、菱形除外)（1 張）、菱形（2 張）、箏形(鳶形)
（1 張）、圓形（10 張）、扇形（1 張）、梯形（等腰梯形除外）（5 張）、
等腰梯形（1 張）、正五邊形（5 張）。
圖例：
◎圖示牌：
包括：正方形（7 張）、長方形（4 張）、正三角形（3 張）、等腰三角形（3 張）、
直角三角形(等腰直角三角形除外)（3 張）、等腰直角三角形（1 張）、平 行四邊形(正方形、長方形、菱形除外)（5 張）、菱形（4 張）、箏形(鳶形)
（4 張）、圓形（14 張）、扇形（1 張）、梯形（等腰梯形除外）（5 張）、等 腰梯形（3 張）、正五邊形（5 張）。
圖例：
◎一張指定母牌：
牌面上的文字：沿著紅色摺痕，對摺後的圖形無法完全重疊。
丟牌圖例：含「文字牌」－直角三角形(等腰直角三角形除外) 1 張、平行四邊形 (正方形、長方形、菱形除外)1 張、梯形（等腰梯形除外）5 張與「圖示牌」30 張。
本活動目的在藉由玩對稱圖形樸克牌的遊戲中，能區辨幾何圖形的對稱軸。
透過對稱圖形樸克牌遊戲，玩家在丟牌與吃牌的過程中，能延續活動一(摺痕 知多少)來進行圖形對稱軸的區辨活動。
(2)挑戰性分析：
手中握有較多「好牌」（文字牌與圖示牌可配對者）的玩家，因每次都得丟 一張牌，可能會讓下一輪的玩家吃到牌而不一定會是遊戲最後的贏家。只要 桌面上的牌還沒抽完，即使玩家手中握有多數「廢牌」（無法讓文字牌與圖 示牌配對者），還是能靠抽牌的過程取得好牌而贏得最後勝利。
玩家若想取得致勝先機，除了要丟棄「廢牌」（無法讓文字牌與圖示牌配對 者）以外，還要考慮被迫丟棄怎樣的「好牌」，才不容易被對手吃掉的戰略。
當桌面上剩下愈來愈多無法配對的文字牌－直角三角形(等腰直角三角形除 外)1 張、平行四邊形(正方形、長方形、菱形除外的圖形)1 張、梯形（等腰梯形除 外的梯形）5 張時，敏銳的玩家會意識到這些牌都是廢牌而趕緊丟棄，而專注 於吃牌或反應較慢的玩家，則會在遊戲結束後才會注意到這些是廢牌。在第 二次玩時，玩家將會進入一場實力相當的吃牌角力戰。
(3)遊戲活動圖示：
(4)討論活動：
問題討論一：
請同學說出桌面上還剩下哪些牌？
告訴學生，老師有預知能力(假裝閉眼猜測，利用簡報筆一個一個揭示答案)
利用單槍投射答案(直角三角形、平行四邊形、梯形)後討論。
桌面上剩餘的牌，為何找不到可以配對的牌呢?
先進行討論，最後再利用單槍投射答案(因為找不到可以讓摺痕兩邊的圖形 能夠完全重疊的摺痕) 。
PPT 圖示：
問題討論二：
請同學討論，桌面上剩下的指定母牌（沿著紅色摺痕，對摺後的圖形無法完 全重疊），這些圖示牌(30 張)出現什麼錯誤呢？
PPT 圖示：
二、遊戲規則
(一)活動一：摺痕知多少
1.將盤面上的各種幾何圖形放在指定位置前方。
2.猜拳決定順序，猜贏者優先決定選取一種幾何圖形。
3.猜贏者要將所選取的幾何圖形沿著某一條直線對摺，並讓摺痕兩邊的圖形能 完全重疊在一起。必須摺出符合上述條件的所有摺痕，並與揭示牌上的數字 相同者，才能拿走此張幾何圖形。
4.若摺出的摺痕數與揭示牌上的數字不符，就不能拿走此張幾何圖形。
5.接著換猜輸者選取幾何圖形，並依規則 3、4 決定是否可拿走圖形。
6.無論是猜贏或猜輸者，雙方都必須將自己和對方得到的幾何圖形摺痕數，填 在任務單上。接著繼續重覆規則 2～6 的動作，直到盤面上所有的幾何圖形全 部被拿光，雙方填完任務單為止。
7.接著在盤面中央架起板子，雙方用手中所得到的幾何圖形開始比摺痕數的大 小。摺痕數大者，可將對方的幾何圖形吃掉，且用過的牌不能再重複使用。
8.直到某一方的幾何圖形已經全部丟完，遊戲結束。雙方開始進行吃掉的幾何 圖形數盤點，吃到愈多幾何圖形者，視為遊戲的贏家。
(二)活動二：水落石出
1.先抽出指定先出母牌（沿著紅色摺痕，對摺後的圖形，無法完全重疊的圖示 牌）攤開放在桌面，再進行洗牌。
2.每人發 8 張牌，猜拳決定順序，猜贏者優先丟牌（一次只能丟一張）。
3.每丟完一張牌，要從剩餘牌中抽回一張牌（維持手中有 8 張牌）。
4.桌面上必須文字牌與圖示牌上的紅色摺痕（對摺後的圖形，可完全重疊者）
配對正確，才能吃牌。每吃一對牌（文字牌與圖示牌搭配）可得 1 分。若手 中無牌可吃時，可選擇丟棄任一張牌（或指定母牌）後，依規則 3 繼續玩。
5.當桌上無牌可抽時，玩家開始依序丟出手中的牌（一次只能丟一張），直到 全部的手中都沒牌時，遊戲結束。玩家開始盤點手中吃到的牌組，吃到愈多 牌組者(文字牌+圖示牌)，為遊戲的贏家。
三、遊戲所需相關資料(如：計分表等)
活動一：摺痕知多少
玩家名字 （ ） （ ） （ ） （ ） 在 摺 痕 「 比
大 小 」 中 贏 得 的 幾 何 圖 形個數
個 個 個 個
得 分 名 次
◎每吃到一個幾何圖形，可得 1 分。當玩家所出的幾何圖形摺痕數都一樣時，各自 取回自己的幾何圖形（算自己吃掉的，也算吃到一個幾何圖形，仍可得 1 分）。 活動二：水落石出
玩家名字 （ ） （ ） （ ） （ ） 在 對 稱 圖 形
樸 克 牌 遊 戲 中 吃 到 的 幾 何圖形個數
個 個 個 個
得 分 名 次
◎每吃到一組幾何圖形牌(文字牌＋圖示牌)，可得 1 分。
活動一、二 總分數合計
名 次 肆、 學習單
一、活動一(摺痕知多少)
任務單
－認識「對稱軸」在摺紙競賽活動中，請將自己與對手摺出的正確結果記錄在任務單上。
任務一：請在下列圖形中找出一條直線，沿著那條直線對摺，讓摺痕兩邊的圖形能 夠完全重疊在一起。
任務二：試著利用下列這三種點對點的連接方法，找出下列圖形中有幾條「摺痕」。 (1)由某一邊的中點，連接到對邊的中點。
(2)由某一邊的中點，連接到對邊的頂點。
(3)連接頂點到頂點的對角線。
圖形名稱 任務一(摺痕兩邊的圖形能否完全重疊) 任務二(摺痕) 摺痕圖示
正方形 條
長方形 條
正三角形 條
等腰
三角形 條
直角
三角形 條
等腰直角
三角形 條
平行四邊形 條
菱形 條
箏形
（鳶形） 條
圓形 條
扇形 條
梯形（等腰
梯形除外） 條
等腰梯形 條
正五邊形 條
正六邊形 條
心形 條
圖形名稱 任務一(摺痕兩邊的圖形能否完全重疊) 任務二(摺痕) 摺痕圖示
正方形 能 4 條
長方形 能 2 條
正三角形 能 3 條
等腰
三角形 能 1 條
直角
三角形
不能
0 條等腰直角
三角形 能 1 條
平行四邊形 不能 0 條
菱形 能 2 條
箏形
（鳶形） 能 1 條
圓形 能 無限多條
扇形 能 1 條
梯形（等腰
梯形除外）
不能
0 條等腰梯形 能 1 條
正五邊形 能 5 條
正六邊形 能 6 條
心形 能 1 條
二、活動二(水落石出)
討論單
－區辨「對稱軸」１.剛才進行的樸克牌遊戲中，桌面剩下哪些牌？
２.桌面上剩下的牌，為何找不到可以配對的牌呢？
３.桌面上剩下的指定母牌（沿著紅色摺痕，對摺後的圖形無 法完全重疊） ，這些「圖示牌」出現什麼錯誤呢？
４.如果讓你再玩一次，你覺得要用怎樣的策略才會贏呢？
伍、學習回饋單
同學只要能夠在一個圖形上找出一條直線，使得圖形沿著這條直線對摺以後能 夠完全重疊，這種圖形我們就稱為「線對稱圖形」，而對摺的這條直線我們稱為這個 線對稱圖形的「對稱軸」。
快樂的時光總是特別短暫，來不及細細回味品嘗。同學在「線對稱之多胞胎會 戰」活動中，帶給你什麼樣的感覺呢？請寫下你的想法吧！
（一）我的感覺是
（二）我覺得最有趣的活動是
（三）我覺得在競賽過程中，可以使用什麼方法，會讓活動更有趣。
（四）如果在比較摺痕數的大小活動中，可以讓你一次選擇很多個幾何圖形，你會選 擇哪些圖形呢？請畫出來吧！
