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0309 1-1 高毅甲 數學測驗 座號：_____ 姓名：__________
一、單選題：每題 10 分、共 10 分
( )1. 正四面體稜邊長為6，求高＝ (A)2 (B)2 2 (C)3 (D)2 3 (E)2 6
二、多重選擇題：每題 10 分、共 40 分 ( )1. 空間中，下列敘述哪些是正確的？
(A)過空間中任意一點 P 恰有一直線垂直已知直 線 L (B)任意兩相異直線一定有公垂線 (C)若 L1
與 L3為歪斜線，L1與 L2為歪斜線，則 L2與 L3亦 為歪斜線 (D)垂直於同一直線之二相異直線必 互相平行 (E)平行同一直線之二相異直線必互 相平行
( )2. 在空間中，下列何者正確？
(A)若兩直線不相交，則此兩直線平行 (B)若兩 直線歪斜，則此兩直線不共平面 (C)平行於同 一直線的兩直線必平行 (D)垂直於同一直線的 兩直線必平行 (E)任意兩相異直線投影到同一 平面上可能重合
( )3. 附圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體 中，下列何者正確？
(A) BM 與 ED 平行 (B)CN 與 BE 為歪斜線 (C)CN 與 BF 為歪斜線 (D) DM 與 FM 垂直 (E) DM 與 BM 夾 60°角
( )4. 下列敘述何者正確？
(A)在空間中，恰有一個平面通過已知相異三點 (B)在空間中，任意兩相異直線一定有公垂線
（同時垂直兩直線） (C)在空間中，若相異兩 平面 E1，E2平行，且直線 L1在 E1上，直線 L2在 E2上，則 L1，L2必平行 (D)在空間中，過已知 直線外一點，恰有一平面與此直線平行 (E)在 空間中，設直線 L 與平面 E 相交於 A 點，若 E 上 有三條通過 A 點的相異 直線與 L 垂直，則 L 與 E 垂直
三、非選題：每格 10 分、共 50 分
1. 如附圖，設線段OA、OB、OC 兩兩垂直於 O 點，若 OA＝a，OB＝b，OC＝c，半平面 OAB 與半平面 ABC 所夾銳角為θ，試求 cosθ。
2. 取一正方形紙張 ABCD，沿著對角線AC 摺起，使平面 BAC 與平面 DAC 互相垂直，求∠BCD。
3. 一長方體的長、寬、高各為 6、8、10 公分，求其對 角線長。
4. 一正四面體 ABCD 的稜長為 3，求：
(1) 其高為何？
(2) 其體積為何？
四、填充題：每格 10 分、共 10 分
1. 若正四面體 ABCD 的邊長為 6，則此正四面體的高為 ______。
