輕鬆學數學 C 總複習成果驗收

※選擇題（每題 5 分，共 100 分）

( Ｂ ) 1. 若 點( , )a b 在 第 四 象 限 ， 則 點 (ab a b, − )在 第 幾 象 限 ？ (A)一 (B)二 (C)三 (D)四。

∵( , )a b ∈Ⅳ⇒ > 、a 0 b <0⇒ab< ，0 a− > b 0

∴ ( ,ab a−b)在第二象限

( Ｄ ) 2. 若A −( 1, 3)、 (1, 4)B 、 (4,1)C 、 ( , )D x y 為平行四邊形ABCD之四個頂點，則_x+ =_y (A)−1 (B)1 (C) 2− (D)2。

∵ 1 4 1 3 1 4 2

x x

y

− + = +

 ⇒ =

 + = +

 、y = 0

∴x+ = + = y 2 0 2

( Ａ ) 3. 已知∆ABC之三頂點坐標為 ( , 4)A x − 、 (3,1)B 、 (1, )C y ，若∆ABC之重心為 (1, 1)− ， 則x+ =y (A) 1− (B) 2− (C)1 (D)2。

3 1 1

x + + = ， 4 13 1 3

− + +y = − 1

⇒ = − ，x y =0⇒ + = − x y 1

( Ｄ ) 4. 設A( 6,8)− 、 (6, 4)B − ，若點 ( , )P x y 在 AB 上，且AP PB =: 2 :1，則_x+ =_y (A) 4− (B)−2 (C)4 (D)2。

12 6 8 8

( , ) (2,0)

2 1 2 1 P − − +

+ + =

∴x+ = y 2

( Ｃ ) 5. 已知直線過點( 2,1)− ，且斜率為2

3，則直線方程式為 (A)3x−2y+ =8 0 (B)3x+2y+ =4 0 (C) 2x−3y+ =7 0 (D) 2x+3y+ = 。 1 0

由點斜式知： 2

1 ( 2)

y− =3 x+ ⇒3y− =3 2x+4 ⇒2x−3y+ = 7 0

( Ｂ ) 6. 已知函數 f x( )=x²+ax b+ 的頂點坐標為 (2,1) ，則a b+ = (A)9 (B)1 (C)−⁹ (D)− 。 1

設 f x( )=(x−2)²+1=x²−4x+ 5

比較係數得a = − 、4 b =5⇒ + = − + = a b 4 5 1

( Ｄ ) 7. 已知∆ABC之三頂點為 ( 6, 0)A − 、 (0,8)B 、 (1,1)C ，則 AB 邊的中線長為 (A)3 (B)4 (C) 2 5 (D)5。

∵AB 的中點M −( 3, 4)

∴ AB 邊的中線長為CM = ( 3 1)− − ²+(4 1)− ² = 5

( Ａ ) 8. ∆ABC中， (2,1)A 、 ( 1,1)B − 、 (3, 5)C − ，則BC邊的中線方程式為 (A)3x− − =y 5 0 (B)3x+ − =y 7 0 (C)x−3y+ =1 0 (D)x+3y− = 。 5 0

∵BC 的中點M(1, 2)− ，又 2 1 1 2 3 mAM =− − =

−

∴ BC 邊的中線方程式為y− =1 3(x−2)⇒3x− − = y 5 0

( Ｂ ) 9. 已知直線L 通過點 (0, 2)− ，且x截距為 3，則直線 L 的方程式為 (A) 2x+3y=6 (B)2x−3y=6 (C)3x+2y=9 (D)3x−2y= 。 9

過點(0, 2)− 即 y 截距為 2−

由截距式知： 1 2 3 6

3 2

x y

x y

+ = ⇒ − =

−

( Ｂ ) 10. 設函數 f x( )=ax²+bx c+ 的圖形通過 ( 1,0)− 、 (2, 0) 、 (3, 4)− 三點，則a b c+ + = (A)1 (B)2 (C)3 (D)4。

設 f x( )=a x( +1)(x−2)

又 (3)f = × × = −a 4 1 4⇒ = − a 1

∴ ( )f x = − +(x 1)(x−2)⇒ + + =a b c f(1)= 2

6232C1

輕鬆學數學 C 總複習成果驗收

第一回

Ch1 直線方程式

6232C1P40V41

( Ａ ) 11. 求過點( 1, 2)− 且垂直 2x− + = 之直線方程式為 (A)y 5 0 x+2y− = 3 0 (B)x+2y+ = (C) 23 0 x− − = (D) 2y 2 0 x− + = 。 y 4 0

設所求直線為x+2y+ = k 0

∵過點 ( 1, 2)− 代入得 1 4− + + = ⇒ = − k 0 k 3

∴直線為x+2y− = 3 0

( Ｃ ) 12. 若三直線L₁：3x−2y− =4 0、L₂：x+ − =y 3 0、L3: 2x by+ − = 交於一點，則1 0 b= (A)− (B) 21 − (C)−3 (D)− 。 4

3 2 4 0

3 0 x y x y

− − =

 ⇒

 + − =

 交點 ( , ) (2,1)x y = 代入L 得 4₃ + − = ⇒ = − b 1 0 b 3

( Ｄ ) 13. 若函數 f x( )=2x²−4x+ 在5 x=a時有最小值_b，則_{a b+ =} (A)1 (B)2 (C)3 (D)4。

2 2

( ) 2 4 5 2( 1) 3 f x = x − x+ = x− +

∴a = 、1 b= ⇒ + = 3 a b 4

( Ａ ) 14. 若直線 ₁ 2

: 1

L y=3x+ 與L₂:y=ax+3互相垂直，則a = (A) 3

− (B)2 3

2 (C) 2

− 3 (D)2

3。

∵L1⊥L2⇒m_L1×m_L2 = −1 2 3 a 1

⇒ × = − 3

a 2

⇒ = −

( Ｂ ) 15. 已知平面上三點 ( 1, 3)A − 、 (2, 4)B 、 ( ,0)C k 在同一直線上，則k = (A)−8 (B)−10 (C)8 (D)10。

∵A 、 B 、 C 三點同在一直線上

∴ 4 3 0 3

2 1 1 10

AB AC

m m k

k

− −

= ⇒ = ⇒ = −

+ +

( Ｂ ) 16. 若直線L 之斜率為 2，且 y 截距為 4，則直線 L 與兩坐標軸所圍三角形面積為 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8。

由斜截式知L y: =2x+ 4 令y= ⇒ 截距為 20 x −

∴三角形面積 1

| 2 | 4 4

= × − × = 2

( Ｃ ) 17. 設 1

( ) 2 1 1

f x x

x

− = +

+ ，則 1

( )3

f = (A)1 (B)3 (C)5 (D)7。

令 1 1 1 3 x x

− =

+ ⇒ = x 2

∴ 1 2 1

( ) ( ) 2 2 1 5

3 2 1

f = f − = × + = +

( Ｃ ) 18. 設A k( ,3)、 (2, 4)B 、 (0, 2)C − ，若AB⊥BC，則_{k =} (A)1 (B)3 (C)5 (D)7。

∵AB⊥BC⇒m_AB×m_BC = −1 3 4 4 2

( ) ( ) 1

2 2 0 k

− +

⇒ × = −

− − ⇒ − = ⇒ = k 2 3 k 5

( Ｃ ) 19. 設 二 直 線 L₁:(2a−1)x+2y= + 與a 3 L₂:3x+ +(b 2)y=12 重 合 ， 則_{2a b+ =} (A)2 (B)4 (C)6 (D)8。

∵二直線重合 ∴2 1 2 3

3 2 12

a a

b

− +

= =

+ ⇒ = 、a 1 b = 4 2a b 2 4 6

⇒ + = + =

( Ｄ ) 20. 已知平面上兩點A(1, 2)、 ( 3, 4)B − ，則線段 AB 的垂直平分線方程式為 (A)x+2y− = (B)5 0 x−2y+ = (C) 27 0 x+ − = (D) 2y 1 0 x− + = 。 y 5 0 ∵AB 之中點M −( 1,3)，又 4 2 1

3 1 2 mAB = − = −

− − ⇒m_L = 2

∴垂直平分線為y− =3 2(x+1)⇒2x− + = y 5 0

※選擇題（每題 5 分，共 100 分）

( Ｄ ) 1. 設一扇形的面積為12π ，所對應的圓心角為120°，則此扇形半徑為 (A)2 (B)3 (C)4 (D)6。

120 2 θ = ° =3π

1 2

A= 2r θ 1 ² 2 12π 2 r 3π

⇒ = × × ⇒ = r 6

( Ｄ ) 2. 若θ = −420°，則θ 的最小正同界角為 (A)60° (B)240° (C)2

3π (D)5 3π。 420 360 ( 2) 300

θ = − ° = °× − + °

∴θ^{之最小正同界角為}300 ⁵ 3π

° =

( Ｄ ) 3. 設θ^{為一銳角，若}tanθ = 2，則 6 sinθ + 3 cosθ = (A) 2 (B)2 (C)2 2 (D)3。

2 1

6 sin 3 cos 6 3

3 3

θ+ θ= × + × = + = 2 1 3

( Ｃ ) 4. 求

2

2

1 sin 4 1 cos

6 π π

+ =

−

(A)8

3 (B)4 (C)6 (D)8。

原式

2

2

1 ( 1 ) 2 1 ( 3)

2 +

=

−

1 1 2 1 3

4 +

=

− 3 2 6 1 4

= =

( Ｂ ) 5. 若θ = −2000°，則θ 為第幾象限角？ (A)一 (B)二 (C)三 (D)四。

2000 360 ( 6) 160 θ = − ° = °× − + °

又 90° <160° <180° ，故θ為第二象限角

( Ｂ ) 6. 若sinθ >0、_cosθ <₀，則角θ為第幾象限角？ (A)一 (B)二 (C)三 (D)四。

sin 0 cos 0

θ θ

θ θ

> 

 ⇒

 < 

 

為第一或第二象限角

為第二或第三象限角⇒ 為第二象限角 θ

( Ｄ ) 7. 求點(sin 500 , cos 500 )° ° 在第幾象限？ (A)一 (B)二 (C)三 (D)四。

∵ 500° =360°× +1 140° 為第二象限角

∴ sin 500° > ， cos5000 ° <0⇒(sin 500 , cos500 )° ° 在第四象限

( Ａ ) 8. 求sin 330° +cos120° +tan 225°之值為 (A)0 (B) 1− (C) 2− (D)2。

原式=sin(360° −30 )° +cos(180° −60 )° +tan(180° +45 )° = −sin 30° −cos 60° +tan 45°

1 1 2 2 1 0

= − − + =

( Ｂ ) 9. 求sin 0° +cos 90° +tan180° +cot 270°之值為 (A) 1− (B)0 (C)1 (D)2。

原式= + + + = 0 0 0 0 0

( Ｃ ) 10. 若sinθ ^和cosθ ^為方程式2x²+ + = 的兩根，則x k 0 k = (A) 3

− (B)2 4

− (C)3 3

− 4 (D) 2

− 。 3

由根與係數： 1

sin cos

θ+ θ = − ， sin cos2 2 θ θ = k

2 1

(sin cos ) θ θ 4

⇒ + = 1

1 2sin cos θ θ 4

⇒ + =

1 2 1 2 4

⇒ + × =k 3

k 4

⇒ = −

6232C1

輕鬆學數學 C 總複習成果驗收

第二回

Ch2 三角函數

( Ａ ) 11. 已知 1

tanθ = ，則2 2 sin 3cos cos 4 sin

θ θ

θ θ

+ =

− (A) 4− (B) 4 (C) 2− (D) 2 。

所求

sin cos

2 3

cos cos cos sin cos 4cos

θ θ

θ θ

θ θ

θ θ

+

=

−

2 tan 3 1 4 tan

θ θ

= +

−

2 1 3

2 4

1 4 1 2

× +

= = −

− ×

( Ａ ) 12. 已知 1 sin cos

θ− θ = ，則2 sin cosθ θ = (A)3

8 (B) 3

−8 (C)3

4 (D) 3

− 。 4

原式 ² 1

(sin cos ) θ θ 4

⇒ − = 1

1 2sin cos θ θ 4

⇒ − = 3

sin cos θ θ 8

⇒ =

( Ａ ) 13. 已知 1 sin cos

θ− θ = ，則2 secθ −cscθ = (A)4

3 (B) 4

−3 (C)3

4 (D) 3

− 。 4 sin cos 1

θ− θ=2 3

sin cos θ θ 8

⇒ =

secθ cscθ

⇒ − 1 1

cosθ sinθ

= − sin cos

cos sin

θ θ

θ θ

= −

1 2 4 3 3 8

= =

( Ｄ ) 14. 設θ^{為銳角，若}tan cot ²⁵

θ+ θ=12，則_sinθ+_cosθ= (A)1

5 (B)3

5 (C)4

5 (D)7 5。 tan cot 25

θ+ θ =12 12

sin cos θ θ 25

⇒ =

(sinθ+cos )θ 2= +1 2sin cosθ θ 12 49 1 2 25 25

= + × = 7

sin cos θ θ 5

⇒ + = ± （負不合，∵θ為銳角）

∴ 7

sin cos θ+ θ= 5 ( Ｃ ) 15. 已知 5

cotθ =12，且cosθ <0，則sinθ−cosθ = (A)17

13 (B) 7

13 (C) 7

−13 (D) 17

−13。

12 5 7

sin cos ( ) ( )

13 13 13

θ− θ= − − − = −

( Ａ ) 16. 設2 cos²θ−5 cosθ− = ，則3 0 cos =θ (A) 1

−2 (B)1

2 (C)−³ (D)³。 原式⇒(2cosθ+1)(cosθ−3)=0 1

cosθ 2

⇒ = − 或 cosθ = （不合，∵| cos | 13 θ ≤ ）

( Ｃ ) 17. 求sin 15² ° +sin 75² ° +tan15 tan 75° ° 之值為 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3。

原式=sin 15² ° +cos 15² ° +tan15 cot15° ° 1 1 2= + =

( Ｃ ) 18. 求 ( ) 2sin(3 )

f x ₌ x₊π4 _之週期為

(A)π

4 (B)3 2

π (C)2 3

π (D)π 。

∵ sin x 的週期為 2π

∴ ( ) 2sin(3 )

f x ₌ x₊π4 _的週期為2 3

π

( Ｃ ) 19. 設a =sin 65°，b =tan 65°，c =sec 65°，則_a、_b、_c之大小順序為 (A)^{a c b> >}

(B)a b c> > (C)^{c b a> >} (D)^{c a b> >} 。

∵ r y y

r y x

x x r

> > ⇒ > > ⇒sec 65° >tan 65° >sin 65°

∴ c b a> >

( Ｂ ) 20. 設θ 不為象限角，則cos(270 ) cot(90 ) sin(180 ) tan(180 )

θ θ

θ θ

° − ° +

+ =

° + ° − (A) 2− (B)2 (C)1 (D)0。

原式 sin tan

1 1 2 sin tan

θ θ

θ θ

− −

= + = + =

− −

※選擇題（每題 5 分，共 100 分）

( Ｃ ) 1. 求cos 65 cos 35° ° +sin 65 sin 35° ° 之值為 (A)1

2 (B) 2

2 (C) 3

2 (D)1。

原式=cos(65° −35 )° 3 cos 30

= ° = 2

( Ｃ ) 2. 設α 、β ^{均為銳角，已知}sin ⁵

α =13， 4

cosβ = ，則 sin(5 α β− )= (A)63 65 ^(B)

36 65 (C) 16

−65 (D) 56

−65。

sin(α β− )=sinαcosβ −cos sinα β 5 4 12 3 13 5 13 5

= × − × 16

= −65

( Ｄ ) 3. 求 tan 37.5 tan 7.5 1 tan 37.5 tan 7.5

° − °

+ ° °之值為 (A)1 (B) ² (C) 3 (D) 3 3 。 原式=tan(37.5° −7.5 )° 3

tan 30

= ° = 3

( Ｃ ) 4. 設 tanα、 tanβ^為x² −2x− = 之二根，則 cot(4 0 α β+ )= (A) 2

−3 (B) 3

−2 (C)5 2 (D)2

5。

∵tanα+tanβ = ， tan tan2 α β = − 4

∴ tan tan

tan( )

1 tan tan

α β

α β α β

+ = +

−

2 2

1 4 5

= =

+ cot( ) 5

α β 2

⇒ + =

( Ｂ ) 5. 已知 1 sin 2

θ = ，則2 (sinθ −cos )θ ² = (A)0 (B)1

2 (C)3

2 (D)2。

(sinθ−cos )θ 2 = −1 2sin cosθ θ 1 1 1 sin 2 1

2 2 θ

= − = − =

( Ｄ ) 6. 設 2

π < < ，且θ π 3

sinθ = ，則5 sin 2θ ⁼ (A)12

25 (B) 12

−25 (C)24

25 (D) 24

−25。 sin 2θ =2sin cosθ θ 3 4 24

2 ( )

5 5 25

= × × − = −

( Ａ ) 7. 已知 1

tanθ = ，則3 tan 2θ = (A)3

4 (B) 3

−4 (C)4

3 (D) 4

− 。 3

2

2 tan tan 2

1 tan θ θ

= θ

− 2

2 1 3 3

1 4

1 ( ) 3

×

= =

−

( Ｃ ) 8. 設f x( )=3sinx+4 cosx+ ，若 ( )5 f x 之最大值為 M ，最小值為m，則M + =m (A)−2 (B)7 (C)10 (D)12。

∵− 3²+4² ≤3sinx+4 cosx≤ 3²+4² 5 3sinx 4 cosx 5

⇒ − ≤ + ≤ ⇒ ≤0 f x( ) 10≤

∴M =10、m =0 ⇒M+m=10

( Ｃ ) 9. ∆ABC中，已知AB = 、4 BC =3、∠ =B 120°，則∆ABC的面積為 (A)3 (B)^{3 2} (C) 3 3 (D)6。

∆ABC的面積 1

4 3 sin120

= × × ×2 ° 1 3

4 3 3 3

2 2

= × × × =

( Ｂ ) 10. ∆ABC中，已知∠ =A 120°，BC =6，則∆ABC之外接圓面積為 (A)⁶π (B)¹²π (C)18π (D)²⁴π 。

sin 2

a R

A= 6

sin120 2R

⇒ =

°

6 2 3 R 2

⇒ = × 6

3 2 3

⇒ =R =

∆ABC之外接圓面積=πR²= ×π (2 3)² =12π

6232C1

輕鬆學數學 C 總複習成果驗收

第三回

Ch3 三角函數的應用

( Ａ ) 11. ∆ABC中，若AB =5、BC =6、CA =7，則sin sin

A

B = (A)6

7 (B)5

7 (C)5

6 (D)7 6。

sin 6

sin 7

A a BC B = =b CA =

( Ｃ ) 12. 已知 1 cos 2

θ = ，則2 sin⁴θ −cos⁴θ = (A) 1− (B)1 (C) 1

−2 (D)1 2。

4 4 2 2 2 2

sin θ−cos θ=(sin θ+cos θ)(sin θ−cos θ) = −(cos²θ−sin²θ) 1 cos 2

θ 2

= − = −

( Ｃ ) 13. ∆ABC中，已知∠ =A 45° 、∠ =B 75°、 AB =10 3，則BC = (A)^{5 2} (B)10 (C)10 2 (D)20。

180 45 75 60

∠ =C ° − ° − ° = ° 10 3

sin 45 sin 60 BC =

° °

3 BC 2

⇒ × 2

10 3 2

= × ⇒BC=10 2

( Ｃ ) 14. ∆ABC中，已知 AC =2、BC =3、∠ =C 60°，則 AB = (A)7 (B)19 (C) 7 (D) 19 。

2 22 32 2 2 3 cos 60

AB = + − × × × ° 1

4 9 2 2 3 7

= + − × × × =2 ⇒AB= 7

( Ｄ ) 15. ∆ABC中，已知_{sinA: sinB: sinC =4 : 5 : 6}，則_{cos A =} (A)1

8 (B)1

4 (C)3 8 (D)3

4。 : : sin : sin : sin

a b c= A B C =4 : 5 : 6 設a = 、4 b = 、5 c = 6

2 2 2

5 6 4 3

cosA= 2 5 6+ − =4

× ×

( Ｄ ) 16. ∆ABC中，已知_{AB =6}、_{BC =7}、_{CA =5}，則_∆ABC的面積為 (A)5 3 (B)5 6 (C) 6 3 (D) 6 6 。

6 7 5 2 9

S = + + =

∆ABC面積= 9 (9 6) (9 7) (9 5)× − × − × − =6 6

( Ｂ ) 17. 承上題，∆ABC的內切圓半徑為 (A) 6

3 (B)2 6

3 (C) 6 (D) 2 6 。 6 6

∆ =rS⇒ 2 6

9 3

r r

= × ⇒ =

( Ｂ ) 18. ∆ABC中，已知a =3、b = 6、∠ =A 60°，則 B∠ = (A)^30° (B)^45° (C)^60°

(D)135°。

3 6

sin 60 =sin B

°

3sin 6 3 B 2

⇒ = × 2

sinB 2

⇒ =

∴∠ =B 45° 或135° （135° 不合）

( Ｄ ) 19. 小華放風箏，已知風箏的仰角為60°，且放出₁₀₀公尺的線，則風箏的高度為 (A) 25 3 (B)50 (C)^{50 2} (D)50 3 。

sin 60 3

100 2

° = h = ⇒ =h 50 3

( Ｄ ) 20. 甲在地面上 A 處測得山峰的仰角為30°，今甲朝著山水平方向前進₁₀₀公尺，再測得 山峰的仰角為_45°，則山高為 (A)50( 3 1)− (B)50 (C)50 3 (D)50( 3 1)+ 。 tan 30 1

100 3

h

° = h =

+ ⇒ 3h=100+h ⇒( 3 1)− h=100 100

50( 3 1) h 3 1

⇒ = = +

−

※選擇題（每題 5 分，共 100 分）

( Ｃ ) 1. 設向量 ^______a =^＼ (2sin 30 , 2 cos 30 )° ° ，則 | |^______a =^＼ (A)1 (B) ² (C)2 (D)4。

2 2

|^______a =^＼| (2sin 30 )° +(2cos 30 )° = 4sin 30² ° +4cos 30² ° = 4(sin 30² ° +cos 30 )² ° = 4= 2

( Ｂ ) 2. 設A( 1, 3)− 、 (3, 1)B − 為平面上兩點，則 |AB =|

＼ __________

(A)^{2 2} (B)^{4 2} (C)8 (D)32。

(4, 4) AB =^＼ −

__________

2 2

|^__________AB =^＼| 4 + −( 4) = 32=4 2

( Ａ ) 3. 平行四邊形ABCD中，已知 AB = − −( 7, 1)

＼ __________

、AD =(3, 4)

＼ __________

，則|AC =|

＼ __________

(A)5 (B)^{5 2} (C)5 5 2+ (D)^{10 5 2+} 。

AC^＼=AB^＼+BC^＼

__________ __________ __________

AB AD

=^{__________＼}+^{__________＼} = − − +( 7, 1) (3, 4)= −( 4,3)

2 2

|^__________AC =^＼| ( 4)− +3 =5

( Ｂ ) 4. 設 ^______a^＼=(2x+y x, 3 −y)、 b =(5,10)

＼ ______

，若 a^______＼ =^______b^＼，則_{x+ =y} (A) 2− (B)2 (C) 4−

(D)4。

∵ ^______a^＼=^______b^＼⇒2x+ =y 5， 3x− =y 10

⇒ = ，x 3 y = − 1 ⇒ + = x y 2

( Ｄ ) 5. 已知平面上A( 1, 3)− 、 (2, 1)B − 、 ( ,7)C k 三點，若 AB^{__________＼} // AC

__________＼

，則_{k =} (A)2 (B) 2− (C)4 (D) 4− 。

(3, 4) AB =^＼ −

__________

，AC^{__________＼}=(k+1, 4)

∵ 3

// 1

AB AC

⇒ k +

＼ ＼

__________ __________ 4

4 k 4

⇒ − ⇒ = −

( Ｂ ) 6. 設 ^______a = −^＼ ( 1 , 3)、 b =(1 , 2)

＼ ______

，則 | 3^______a^＼−2^______b^＼|= (A)5 (B)^{5 2} (C)²⁵ (D)⁵⁰。

3^______a^＼−2^______b^＼ = −( 3,9)−(2, 4)= −( 5,5)

2 2

| 3^______a^＼−2^______b^＼|= ( 5)− +5 =5 2

( Ａ ) 7. 設A − − 、 (2, 4)( 1, 1) B − 、 ( , )C x y 為平面上三點，若 2BC^{__________＼} =3AC^{__________＼}，則x+ =y (A) 2− (B)0 (C) 2 (D) 4 。

( 2, 4) BC^＼ = x− y+

___________

，___________AC^＼ =(x+1,y+1)

2___________BC^＼ =3___________AC^＼⇒(2x−4, 2y+8)=(3x+3,3y+3) 2⇒ x− =4 3x+ ， 23 y+ =8 3y+ 3 ⇒ = − 、x 7 y =5⇒ + = − x y 2

( Ｄ ) 8. 設 ^______a^＼=(x−2,y+1)、b = −( 2, 3)

＼ ______

、^______c =^＼ (0,5)，若 2 a^______＼− =^______b^{＼ ______}c^＼，則x+ =y (A)1 (B)2

(C)3 (D)4。

2^______a^＼−^______b^＼=^______c^＼⇒(2x−4, 2y+2) ( 2,3)− − =(0,5) ⇒2x− = ， 22 0 y − = 1 5 ⇒ = 、x 1 y =3⇒ + = x y 4

( Ｃ ) 9. ∆ABC中，若 AB =(3, 4)

__________＼

、BC =^{__________＼} (1, 2)− ，則_∆ABC的周長為 (A)5+ 5 (B)5 2 5+

(C) 5 3 5+ (D)10。

∵ ___________AC^＼=___________AB^＼+___________BC^＼=(4, 2)

|AC| 2 5

⇒ ___________^＼ = 又 | AB =| 5

＼ ___________

， |BC =| 5

＼ ___________

∴ ABC∆ 之周長 2 5 5= + + 5= +5 3 5

( Ｃ ) 10. ∆ABC中，若 AB^{__________＼}=( , 3)m 、 BC^{__________＼} =(2, )n 、 CA = −( 4,1)

＼ __________

，則 m n+ = (A) 4− (B)4 (C) 2− (D)2。

AB___________^＼+___________BC^＼=___________AC^＼= −___________CA^＼ (m 2,3 n) (4, 1)

⇒ + + = −

2

⇒m= 、n = −4 ⇒ + = − m n 2

6232C1

輕鬆學數學 C 總複習成果驗收

第四回

Ch4 向量