成大研發快訊 - 文摘 成大研發快訊 第二十卷 第一期 - 2011年十月七日 [ http://research.ncku.edu.tw/re/articles/c/20111007/2.html ]
新製程能力指標在評估多變量製程表現上的研究
潘浙楠
1,*與李俊毅
2 國立成功大學管理學院統計學系教授1, 國立嘉義大學應用數學系所助理教授2 [email protected]Quality and Reliability Engineering International, 26 (1), pp. 3-15, February 2010
一
般而言，高科技產品常包含二個以上彼此相關的品質特性。為了衡量多變量 製程的能力，近年來已有多位學者針對多變量產品品質特性提出不同的製程能力指 標，其中Taam的 MCp和 MCpm 指標有高估的缺點，而Hubele的三分量(three-component)指標則因過於複雜而不易運用於實務上。假設製程服從多變量常態分配 時，本研究證明出Taam et al. (1993)的 MCp指標可簡化為： 其中 ρ 為相關矩陣。當多個品質特性之間彼此不獨立(即對 i≠j， ρij≠0，其中 ρij為第i個及第j個品質特性間 的相關係數)時，MCp指標值將大於1，故對製程的實際表現會造成高估的現象。據此，我們乃將品質特性間的相關性納入考量，而進一步對Taam的修正規格區域(modified engineering tolerance region)予以修訂，如 圖1所示。以二變量製程為例，圖1顯示Taam的修正規格區域與我們提出新修正規格區域之關係。 為了克服使用 MCp和 MCpm指標時產生高估的缺點，我們提出下列新的修正規格區域： 其中 A*矩陣中的元素為 ，T為目標向量，ρij為第i個及第j個品質特性間的相關係數，USLi、 LSLi分別為第i個品質特性的規格上下 限。基於Taam et al. (1993)兩個體積的 MCp比之概念，我們提出可反映品質特性間相關性的NMCp指標： 假設產品品質特性服從多變量常態分配情況下( )，則NMCp指標可寫成： 1 of 2
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其中 ， 。本研究除了以模擬方式說明我
們所提出之新多變量製程能力指標NMCp和NMCpm，在評估多變量製程精密度及準確度上，更容易作出直
觀合理的解釋外，我們亦透過數值實例闡述新多變量程能力指標NMCp和NMCpm確可準確反映製程表現。
本研究以Sultan (1986)一文中所提及的25筆服從二變量常態分配的硬度(brinell hardness)與拉抗強度(tensile
strength)量測資料為例進行資料分析。此一範例的品質特性分別為硬度與拉抗強度，其中硬度與拉抗強度 的工程規格分別為(112.7, 241.3)與(32.2, 73.8)，目標值為 T'=[177,53]。表1為利用不同多變量製程能力指標 評估該產品製程表現的結果。在服從多變量常態分配的假設下，該製程實際的不合格率為99.91%。而新多 變量製程能力指標相當接近1；分別為 =1.04 與 =1.01 (當上述兩個製程能力指標為1 時，表示99.73%的製程區域接近99.73%的修正規格區域，且製程平均接近目標值)。此外，NMCp與NMCpm 的95%信賴區間分別為[0.63, 1.44]與[0.63, 1.41]。由於新多變量製程能力指標NMCp與NMCpm考慮品質特性 間的相關性，我們藉由此一數值實例說明新製程能力指標NMCp與NMCpm確可準確反映多變量製程的表 現，評估之結果亦顯示該製程有能力生產出符合工程規格的產品。 圖1 Taam的修正規格區域與我們提出新修正規格區域之關係 表1 本數值實例中不同多變量製程能力指標之比較 2 of 2
