施工估價 教學投影片

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施工估價 ^{教學投影片}

第七章 土方工程

98/1/19

光輪壓路機

2

§7-0 學習重點

( 一 ) 土方工程估價要點

( 二 ) 估算土方工程開挖費用時須考慮因素 ( 三 ) 平均斷面積法計算土方量

( 四 ) 等高線法計算土方量 ( 五 ) 面積水準法計算土方量 ( 六 ) 土積圖→特性及繪製 ( 七 ) 土方平衡之意義及求法

( 八 ) 基礎土方之計算→垂直開挖、自然斜坡 ( 九 ) 隧道土方之計算

( 十 ) 單價分析

3

一般土方工程包括：

( 一 ) 道路開挖、回填 ( 二 ) 邊坡開挖、回填 ( 三 ) 地下室開挖

( 四 ) 基礎開挖回填

( 五 ) 隧道開挖

4

土方工程之估價要點：

( 一 ) 土方工程依挖方、原土回填、借土回填及棄土分別列項計算。

( 二 ) 土方應依機械或人工開挖、回填分別編列。

( 三 ) 土方工程以機械施工為原則，但數量較小或施工機械無法到達之處得以人 工

施作方式計價。

( 四 ) 計算數量須考量體積之變化，由實方經開挖擾動為鬆方後體積將會膨脹，

由

實方經壓實後體積將會縮小。

( 五 ) 土方工程數量之單位為「立方公尺 (m

) 」，實方單位為

Bm

」，鬆方單 位為

Lm

」，壓實方單位為

Cm

」。若數量甚少，其人工、機具作業均不足一 天

時，則以一式計算。

( 六 ) 基地表面有雜物時，須增加清除雜物及整地費用。

( 七 ) 地下有公共管線或障礙物時，須增加管線遷移費用。

( 八 ) 土方開挖，依地質軟硬程度分別計算。

( 九 ) 有地下水時，須增列排水費用。

( 十 ) 穩定度良好之地質得使用斜坡開挖，其坡度依土壤安息角而定。

( 十一 ) 垂直開挖時，除地質良好外，均須增列擋土措施費用。

5

( 一 ) 開挖深度 ( 二 ) 地質穩定性 ( 三 ) 土層種類 ( 四 ) 地下管線 ( 五 ) 地質堅硬度 ( 六 ) 地下水位高低 ( 七 ) 周圍結構物狀況 ( 八 ) 運土距離

有一自然狀態之黏土50m³，今擬將其開挖運送至20km遠之窪地回填，回填後並加以夯實。今若以8m³之卡車運送

，試問需要運多少車？回填夯實後體積變為多少？

【例題7-1-1】

<參考解答>

自然狀態之黏土挖鬆後之體積=50× 1.43=71.5m³ 運送卡車=71.5÷ 8=8.94 ≒車 9車

回填夯實後之體積=50× 0.91=46m³

6

§7-2 土方之計算

§7-2-1 平均斷面積法

平均斷面積法係假設 L 為斷面間之長度

， A₁ 為第一個斷面之面積， A₂ 為第二個 斷面之面積，則土方 V=(A₁+A₂)×L÷2

2

1 L

A

A

[ 圖 7-2-1 平均斷面積 法 ]

A A A A A A A

1 2 4

3

5 6

7

L L L L L L

[ 圖 7-2-2 長條道路 ]

V =

(A

+ A

) +

(A

+ A

) + - - - +

(A

+ A

) +

(A

+ A

)

=

[A

+ 2(A

+ A

+ - - - +A

+ A

) + A

]

7

N

36m

16m 14m

10m 16m 10m

[ 地下室平面圖 ]

如圖所示，有一5m深之地下室，擬採用45度明挖邊坡工法開挖，邊坡底部離外牆1m，試計算開挖地下室之土方 量。

<參考解答>

地面開挖範圍面積=(28× 16)+[(28+26)× 16÷ 2]+(26× 16)=1,296m² 底部開挖範圍面積=(18× 11)+[(18+16)× 16÷ 2]+(16× 11)=646m² 開挖地下室之土方量=(1,296+646)× 5÷ 2=4,855m³

8

N

16m 16m

18m

11m 11m

38m

地面開挖範圍

底部開挖範圍

16m 16m 16m

28m 26m

[ 地下室平面圖 ]

16m

11m 11m 5m

5m

1 1

[ 地下室立面

圖 ]

9 5.40

10.00 5.80

0k+500

5.80 10.00

6.00 0k+450

6.00 10.00

6.20 0k+400

6.40 10.00

6.60 0k+350

7.10 10.00

7.30 0k+300

7.00 10.00

7.20 0k+250

7.20 10.00

7.40 0k+200

6.70 10.00

6.90 0k+150

6.30 10.00

6.30 0k+100

5.40 10.00

5.60 0k+050

5.10 10.00

5.30 0k+000

R(m) M(m)

里程\寬度 L(m)

如圖所示，有一500m長之道路，擬採用45度斜坡填土施築，其每50m長之填土斷面數據如表所示，試計算填土之 土方量。

<參考解答>

各斷面之斷面積=(10+L+10+R)× [(L+R)÷ 2]÷ 2=(20+L+R)× (L+R)÷ 4 各斷面間之體積=(A¹+A2)× 50÷ 2

10

填土

L M=10m R

1 1

[ 道路斷面圖 ]

L R

52,809.50 合 計

87.36 5.40

10.00 5.80

0k+500 6.00 10.00 5.80 93.81 4,529.25

0k+450 4,800.50

98.21 6.00

10.00 6.20

0k+400 6.60 10.00 6.40 107.25 5,136.50

0k+350

5,777.25 123.84

7.10 10.00

7.30

0k+300 6,131.25

121.41 7.00

10.00 7.20

0k+250 7.40 10.00 7.20 126.29 6,192.50

0k+200 6.90 10.00 6.70 114.24 6,013.25

0k+150 6.30 10.00 6.30 102.69 5,423.25

0k+100 5.60 10.00 5.40 85.25 4,698.50

0k+050 5.30 10.00 5.10 79.04 4,107.25

0k+000

體積(m³) 斷面積(m²)

R(m) M(m)

里程 L(m)

11 10

11 12 13 1415 16

‧ ‧ ‧ ‧ ‧ ‧ ‧ ‧ ‧ ‧ ‧

0k+000 0k+200 0k+400 0k+600 0k+800 1k+000 ( 6m)

排水溝 寬

0 5m

200m 比例尺： 100

[地 形 圖]

如圖所示，擬於地質堅硬之山坡地上開闢6m寬 、長1000m之排水箱涵，若排水箱涵採用垂直開挖，其開挖底部 高程為E.L10m，試求其自0k+000～1k+000開挖之土方。

<參考解答>以內插法計算箱涵兩側之標高

12 10

12 13 1415 16

‧ ‧ ‧ ‧ ‧ ‧ ‧ ‧ ‧ ‧ ‧

0k+000 0k+200 0k+400 0k+600 0k+800 1k+000 ( 6m)

排水溝 寬

0 5m

200m 比例尺： 100

[地 形 圖]

左側

右側

10 12 14

標高 箱涵

6m

13

15,795.00 合 計

11.70 11.00

12.90

1k+000 12.30 10.70 9.00 1,035.00

0k+900 870.00

8.40 10.60

12.20

0k+800 12.30 10.80 9.30 885.00

0k+700

1,020.00 11.10

11.00 12.70

0k+600 13.20 11.40 13.80 1,245.00

0k+500 14.00 11.80 17.40 1,560.00

0k+400 14.80 12.20 21.00 1,920.00

0k+300 2,235.00

23.70 12.60

15.30

0k+200 15.70 12.80 25.50 2,460.00

0k+100 15.80 12.80 25.80 2,565.00

0k+000

14

§7-2-2 等高線法

等高線法為類似平均斷面積法，設等 高線之間距為 H ，各等高線所圍之面 積為 A_{1 、} A_{2 、} A₃---A_n ，則體積

V=[A₁+2(A₂+A₃+---A_n-1)+A_n]×H÷2

90 82 85

[ 圖 7-2-3 等高線 法 ]

35 174

579 1,447

2,893 4,822

6,889 8,611

9,568 面積(m²)

A9

A8

A7

A6

A5

A4

A3

A2

A1

等高線

如圖7-2-3所示，有一山丘經測量後，各等高線所圍成之面積如下表，若擬將該山丘剷平為標高82m之平地，試計 算該山丘之土方量。

【例題7-2-4】

<參考解答>

土方量=[9568956895689568 + 2(8611861186118611 + 6889688968896889 + 4822482248224822 + 2893289328932893 + 1447144714471447 + 579579579 + 174174174) + 3535]  ¹₂ =30,216.5m³

15

面積水準法係將施工區劃分為若干等間 距之方格，並於各方格之角隅處釘以木 樁，再以水準儀施測各木樁處地面之高 程。假設以 A 表示每一方格之面積， H 表示各樁點挖填土之高度，則每一方格 之挖填土體積 v=(H

+H

+H

+H

)×A÷4 ，總 體積 V=Σ(H

+H

+H

+H

)×A/4

1 4 2

H H H

面積 A 木樁

[ 圖 7-2-4 面積水準法 ]

設某停車場預定地經劃分每邊為10m之方格後共有12格，而每一方格木樁處地面之高程(m)如圖所示，若預定停 車場高程為50m，試計算其土方量為多少(m³)？挖方或填方？

【例題7-2-5】

1

-2

2 2 4 3 1

0

3 2 -4

-3 -4

-3

-2 -1 0

1 2 1

-1

2 2 2 2 1

2

1 1

1 2

2 2

2

2 3

4 4 4 4

4

H

H H H H H

H H H H H H

H H H H H H

H H H

10m

10m

16

51

48

52 52 54 53 51

50

53

52

46 47

46 47

48 49

50

51 52 51

49

10m

10m

<參考解答>

(一)由圖面判斷各樁使用之次數，並標示H¹、H²、H³、H⁴於圖上。

(二)計算各樁之挖填高度(挖方為"+"、填方為"－")，並標示於圖上。

(三)計算土方

Σ H¹=1+1+2－4－4=－4m

Σ H²=2+2+4+3+3－1+0－3－3－2=5m Σ H³=－2m

Σ H⁴=－1+1+2+1+0=3m

V=(－4× 1+5× 2 －2× 3+3× 4)× (10)² ¹₄=300m³---(挖方)

17

土積圖之特性如下：

( 一 ) 土積圖之高度代表路線每一斷面土方之總和。

( 二 ) 土積圖兩縱座標之高度差即為該兩點間之挖填方數量。

( 三 ) 預定高程線兩端之高度即為棄土量或借土量。

( 四 ) 縱斷面挖填方交界處必為土積圖之最高點 (C') 或最低點 (H) 。 ( 五 ) 土積圖之曲線向上者表示挖方，向下者表示填方。

( 六 ) 平行於橫軸之直線與曲線相交時，該點之挖填方數量相等。

( 七 ) 無須挖填路段 (AB 段 ) 之曲線應與橫軸平行。

10.6 10.8

10.4 10.4

10.4 9.8

10.6 10.6

11.2 10.5

右側高程(m) 10.5

10.5 11.2

10.8 10.4

10.2 9.8

10.4 10.2

10.8 10.5

中心高程(m) 10.5

10.8 10.8

10.4 10.6

10.4 10.2

10.8 10.4

11 10.5

左側高程(m) 10.5

100 90

80 70

60 50

40 30

20 10

里程(m) 0

擬新建一條長度100m、寬度4m之道路，其原始地坪高程如下表所示，若道路預定高程為EL10m，試繪製土積圖

。

【例題7-3-1】

18

。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。

。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。

。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 4m

100m

A B C D E F G H I J K

[ 道路平面圖 ]

斷面積=[(左側高程－10.5)+(中心高程－10.5)]× 2÷ 2+

[(中心高程－10.5)+(右側高程－10.5)]× 2÷ 2 =(左側高程+2× 中心高程+右側高程)－42 挖填方=(A斷面積+B斷面積)× 10÷ 2

=(A斷面積+B斷面積)× 5 計算式

6 -6

-18 -19

-14 2

13 15 9

累計(m³) 0

12 12

1 -5

-16 -11

-2 6

9

挖填方(m³) 0

0.4 2

0.4 -0.2

-0.8 -2.4

0.2 -0.6 1.8

0

斷面積(m²) 0

10.5 10.5

10.5 10.5

10.5 10.5

10.5 10.5 10.5

10.5

計畫高程(m) 10.5

10.6 10.8

10.4 10.4

10.4 9.8

10.6 10.6 11.2

10.5

右側高程(m) 10.5

10.5 11.2

10.8 10.4

10.2 9.8

10.4 10.2 10.8

10.5

中心高程(m) 10.5

10.8 10.8

10.4 10.6

10.4 10.2

10.8 10.4 11

10.5

左側高程(m) 10.5

100 90

80 70

60 50

40 30 20

10

里程(m) 0

K J

I H

G F

E D C

B A

挖填方數量計算表

< 參考解答

>

19

棄土量 0 里程

開挖 回填

[ 7-3-1 圖 道路縱斷面圖 ]

[ 7-3-2 圖 土積圖 ] 10

11

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100m 9.5m

預定道路高程 10.5 開挖

0m 20 10

-10 -20

左側挖填方相等

3

土方量

基線

A B C

D E

F

G

H

mix

min 無須挖填

I

K

C'

20

一般土方工程中常有挖方及填方，挖方太多則須將多餘之土方運棄，

而填方太多則須由他處借土回填，兩者皆須增加施工機具作業成本及造成環境污 染，為減少該成本及維護環境，於設計時常控制土方高程，使挖方數量與填方數 量相等而減少棄土及借土，即為土方平衡。

119 120

120 119

118 116

115 116

118 117

高程(m) 115

500 450

400 350

300 250

200 150

100 50

里程(m) 0

擬於丘陵地上興建一條長500m、寬2m之道路，該道路預定地經測量後，其道路中心線之高程如下表所示，試以 土方平衡之原則設計該路面之路基高程，並計算其開挖(回填)土方量。假設不考慮橫斷面之高程變化，挖方及填 方處之擋土措施如圖7-3-3、7-3-4所示。

【例題7-3-2】

開挖 回填

[ 7-3-3 圖 挖方路段斷面圖] [ 7-3-4 圖 填方路段斷面圖] RC擋土牆

< 參考解答 >

( 一 ) 繪製道路縱斷面圖 [ 圖 7-3-5]

21

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500m 里程 115 116

117 118 119 120

回填 回填

土方平衡線 開挖

[ 7-3-5 圖 道路縱斷面圖 ]

[ 7-3-6 圖 土積圖 ] 160 170 230

440

650 710 620 430

190

0 0

( 二 ) 土方平衡

(1) 以內插法求出各斷面間中心點之原始高程

(2) 由縱斷面圖判斷土方平衡線約位於標高 117m 至 118m 之間，故以試誤法求出 各

高程挖填方之高度差，當挖填高度差為零時，即為土方平衡線。

(3) 經以試誤法計算後，求得當道路標高為 117.6m 時，其挖填高度差為零，即為 土

方平衡線。

22

-4 -1.5

-1 0

1 3.5

挖填高度差(m) 6

1.5 1.75

1.8 1.9

2 2.25

119.5 2.5 475

2 2.25

2.3 2.4

2.5 2.75

120 3 425

1.5 1.75

1.8 1.9

2 2.25

119.5 2.5 375

0.5 0.75

0.8 0.9

1 1.25

118.5 1.5 325

-1 -0.75

-0.7 -0.6

-0.5 -0.25

117 0 275

-2.5 -2.25

-2.2 -2.1

-2 -1.75

115.5 -1.5 225

-2.5 -2.25

-2.2 -2.1

-2 -1.75

115.5 -1.5 175

-1 -0.75

-0.7 -0.6

-0.5 -0.25

117 0 125

-0.5 -0.25

-0.2 -0.1

0 0.25

117.5 0.5 75

-2 -1.75

-1.7 -1.6

-1.5 -1.25

116 -1 25

118 117.75

117.7 117.6

117.5 117.25

117

預定高程(m) 原始高程(m)

里程(m)

23 710

開挖土方量 -710

0 190

2.8 117.6

119 500

-190 240

4.8 117.6

120 450

-430 190

4.8 117.6

120 400

-620 90

2.8 117.6

119 350

-710 -60

0.8 117.6

118 300

-650 -210

-3.2 117.6

116 250

-440 -210

-5.2 117.6

115 200

-230 -60

-3.2 117.6

116 150

-170 -10

0.8 117.6

118 100

-160 -160

-1.2 117.6

117 50

0 -5.2

117.6 115

0

累積土方(m³) 填方(m³)

挖方(m³) 挖填斷面積

(m²) 路基高程(m)

原始高程(m) 里程(m)

24

§7-4 基礎土方 基礎之土方開挖：

( 一 ) 垂直開挖→開挖土方＝ B×B×H

( 二 ) 自然斜坡→開挖土方＝ ( 上底＋下底 )× 高 ÷2

＝ [(2H ＋ B ＋ 2×0.1)

＋ (B ＋ 2×0.1)

]×H ÷2

H

B

柱

正方形基礎

H

B 擋土牆 柱

t t

1 1 H

10cm B 10cm

柱 正方形基礎

[ 圖 7-3-2 自然斜坡 ]

[ 獨立基礎 ] [ 圖 7-3-1 垂直開

挖 ]

25

G.L

160 30

10 80

[ 基礎立面圖 ]

50× 30 地梁

160× 160 基礎

40× 40 柱

單位： cm

800 800

800

[ 基 礎結構平面圖 ]

如圖所示，若獨立基礎及地梁均採用1：1自然斜坡開挖，試求該基礎之開挖、回填及棄土量。

26

[ 基礎結 構平面圖 ]

地面開挖線 380 380

420

<參考解答>

27

G.L

160 30

10 80

[ 基礎 立面 圖 ]

50× 30cm 地梁

120

180

50

基礎與地梁開挖交接處 1 1

G.L

50 150

[ 地梁斷面圖 ]

30 0.1

0.5 0.5 0.5

[ 基 礎與地梁交接 處之土 方 ] 三角錐

基礎地面開挖線

28 (一)開挖

(1)基礎=(4.2  4.2 + 1.8  1.8)  ^1.2₂  6 = 7575.17m17m17m³ (2)地梁=(1.5+0.5)× 0.5÷ 2× 3.8× 7=13.3m³

(3)基礎與地梁開挖交接處(10cm厚之三角形+三角錐)

=[(0.5× 0.5÷ 2× 0.1)+(0.5× 0.5÷ 2× 0.5÷ 3)]× 2× 7=0.48m³ (4)合計=(75.17+13.3+0.48)=88.95m³---(答) (二)回填(開挖量－基礎、梁、柱體積)

(1)基礎體積

=[1.6× 1.6× 0.3+(1.6× 1.6+0.4× 0.4)× 0.1÷ 2]× 6=5.42m³ (2)地梁體積=0.5× 0.3× 7.6× 7=7.98m³

(3)柱(G.L下)體積=0.4× 0.4× 0.8× 6=0.77m³

(4)回填土=88.95－(5.42+7.98+0.77)=74.78m³ ---(答) (三)棄土量=開挖量－回填量=88.95－74.78=14.17m³ ---(答)

開挖土方=^₄(1313² + 9²)  ²₂ + ^₄  5²  8 = 353353353.43m43m43m³ 回填土方=^4(1313² + 9²)  ²₂ - ^₄  5²  2 = 157157157.08m08m08m³ 運棄土方=353.43－157.08=196.35m³

回填級配料=^₄  3²  9 = 6363.62m62m62m³

如圖所示，擬於乾燥河床建一圓形沉箱橋墩，深度10m，沉箱內徑3m，外徑5m，為便於沉箱施工，基地須開挖 直徑9m、深2m之圓形凹地(45度自然斜坡)，沉箱完成後，外側須回填至原河床高度，而內部須填充級配料，沉 箱封底及封頂厚度均為50m，試計算該沉箱之開挖土方、回填土方、運棄土方及回填級配料。

【例題7-4-2】

29

5m

3m 河床 G.L

10m

[

] [

]

河床 G.L

[ 橋墩立 面圖 ]

8m 2m 9m 13m

45 度開挖面 橋墩

30

§7-5 隧道土方

隧道之開挖計價線 [ 圖 7-5-1] 須特別規定如下：

( 一 )“O” 線→為可能超挖線，其可能超挖厚度 b 於將來澆置混凝土襯砌時，仍 須以

混凝土回填且不得有空隙存在，但澆置之混凝土不予計價，故開挖時 盡量使

用平滑開挖，以免超挖。

( 二 )“A” 線→為開挖計價線，除支撐系統構材 ( 鋼支堡 ) 及局部堅硬岩塊之稜 角外

， A 線內不得有任何雜物。

( 三 )“B” 線→噴凝土內緣線。

( 四 )“D” 線→為混凝土襯砌外緣設計線。

( 五 )"C" 線→為混凝土襯砌內緣設計線。

[ 圖 7-5-1 隧道開挖計價 線 ]

t 混凝土襯砌厚度 C

O A B D

線 線 線 線 線

d 預估變形量 ds 噴凝土厚度 b 可能超挖厚度

[ 7-5-1 圖 隧道開挖計價線 ]

31

§7-6 單價分析表

。

R= 20 0m

135m 135m

53.13° 5m

5m R=2.5m

[ 隧道斷面圖 ] [ 隧道路線圖 ]

A

B C

D

如圖所示，試計算隧道之開挖土方量。

<參考解答>

隧道斷面積=5  5 + ^{ 2.5}₂ ² = 3434.82m82m82m² 隧道路線長度=135135135 + 135135135 + ^5353.1313°

360

360360°  2    200200200 = 455455455.46m46m46m 隧道開挖土方=34.82× 455.46=15,859.12m³