高雄市私立道明中學96 學年度第二學期第一次段考國三數學科試卷
範圍：第六冊第一、二章 命題老師：黃國龍 第一部分填充題：(52%)
1. 二次函數y 5(x2)2 1，其頂點坐標為何？答： 。
2. 試求出二次函數y 2x2 12x18的圖形與
x
軸的交點坐標。 答： 。 表（一）3. 如表(一)，為某國中三年 1 班 40 位同學家庭人口數的次數分配表，若 其算術平均數為a，中位數為 b，眾數為 c，則 a+b+c= 。 （四 捨五入取到小數點後第一位數字）
4. 某籃球隊有 15 名隊員，其身高（單位：公分）如下：
190，186，178，195，198，202，197，188，210，193，180，189，193，196，183；試求此球隊隊員身高的四分位距
= 公分。
5. 設有 15 位同學的數學成績（分）由低而高排列如下：
48，50，54，56，58，58,60，63，67，69，73，74，82，85，86；
試求這15 位同學成績的第 60 百分位數是 分。
6. 求二次函數y 2x2 5x的最大值或最小值為何？答： 。（需寫最大值或最小值）
7. 小龍有一捆長 120 公尺的鐵絲網，他想用它在河邊的空地上，沿著河岸邊圍出一個長方形的菜圃，沿河岸的一邊不必圍，
只圍三邊即可，如圖（二）所示。則圍出的長方形最大面積為多少平方公尺？
答： 平方公尺。
8. 某班學生共 40 人，其體重的次數分配直方圖如圖（三），則該班 學生體重的算術平均數是 公斤。
9. 三年甲班有 40 人，由於最近一次數學測驗全班成績非常低落，最 高分是82 分，於是老師決定每人加 10 分，那麼這次測驗成績加 分前與加分後的統計結果哪些是正確的？
(A)全距相等 (B)四分位距相等 (C)算術平均數相等 (D)眾數相等 (E)第一四分位數相等 (F)第三四分位數相等 (G)中位數相等 答：
。（答案可能不只一個）
10. 有 7 個數由小而大依序排列，其算術平均數為 36，若前四數的算 術平均數是29，後四數的算術平均數是 42，則這 7 個數的中位 數為 。
11. 二次函數y3x2 6x8，則此圖形上的點到
x
軸的最短距離為。
12. 已知二次函數y 2x2 5xk 的圖形與
x
軸交於兩點，則k 的範 圍為 。13. 二次函數y 5x24x1，則圖形的對稱軸為 。
第二部分填充題：(36%)
1. 若二次函數y2x24x7的圖形的頂點坐標為(
a
,b)，對稱軸為x c0 則2a 3 bc 。2. 二次函數y x24x3向右平移5 單位長，再向下平移 4 單位長，則成為一個新的二次函數，則此新的二次函數為 。
3. 如表（四）為某國中三 1 班 50 位女生體重的次數分配表，其中漏掉部分數據，但知 45～50 公 斤同學是35～40 公斤同學的 4 倍，而且 50～55 公斤的相對次數為 35～40 公斤相對次數的 2 倍多2%，則3A 2 BC 。
表(四)
家庭人口數（口） 2 3 4 5 6 7 次數（人） 4 6 12 8 6 4
體重(公斤) 次數(人) 30～35 3 35～40 A 40～45 15 45～50 B 50～55 C 55～60 2 60～65 1 總 計 50
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4. 大龍五月份的支出共 50,000 元，其分配情形如圖（五），則儲蓄部分的圓心角為 度。
5. 已知某二次函數的圖形通過(1,－8)，(4,－5),(－2,7)三點則此二次函數圖形的頂點坐標為 。 6. 已知二次函數y ax2bxc的圖形的頂點P 為(4,－8)，且此圖形交
x
軸於Q,R兩點，若PQR的面積為32，
則b 。
7. 若二次函數y ax2bxc的圖形如圖（六）所示，寫出
a
,b,c
及b24ac的正負關 係？答： （全對才算對）
8. 某班第一次段考數學科成績的累積相對次數分配折線圖上，有二點坐標為(60,20), (80,70)，若該班數學科成績 80 分以上的有 15 人，則不及格的有 人。
9. 在數線上，已知 A(2),B(11)，若 P 點所代表的數為
x
，且滿足y3PA2PB2，當x
為整數時，則 y 的最小值為 。三、作圖題：(12%)
1. 在坐標平面上繪出二次函數y 2(x2)24的圖形，並標示頂點坐標
2. 表(七)為某班學生身高的次數分配折線圖，請根據表(七)繪出其學生身高的累積相對次數分配折線圖
3. 有一組資料如下：48,50,51,52,54,58,59,60,61,62,63，請製作這一組資料的盒狀圖。
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