3-2 三年 班 座號： 姓名：

C A

D

B

E ^{1 2}

B C

A

高 雄 市 立 小 港 國 民 中 學 106 學 年 度 第 一 學 期 第 三 次 段 考 三 年 級 數 學 科 試 題

3-1

3-2 三年 班 座號： 姓名：

1.

2.

一 、選擇題：(1~10 題每题 4 分，11~26 題每題 3 分，共 88 分)

1. 已知 a、b、c 為直角三角形三邊長，a、b、c 均為正整數，c 為斜邊，則下列敘述何者錯誤？

(A) a²是 c＋b 的倍數 (B) a²是 c²－b²的倍數 (C) a²是 c－b 的倍數 (D) a²是 b²＋c²的倍數 2. 已知 a²、b 兩整數的和為奇數，b、(c²＋3)兩整數的和為偶數，若 c 為偶數，則下列敘述何者正確？

(A) a 為奇數，b 為偶數 (B) a、b 都是奇數 (C) a 為偶數，b 為奇數 (D) a、b 都是偶數 3.下列敘述正確的有幾個？

(甲). 三角形的內心為三條內角平分線的交點。 (乙). 我們可以用 AA 性質來判斷兩三角形是否全等。

(丙). 等腰三角形的外心、內心、重心為同一點。 (丁). 三角形的內切圓與外接圓是同心圓。

(戊). 平行四邊形的對角線互相平分。

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 4. 關於多邊形的性質，下列敘述何者錯誤？

(A) 正七邊形必有內心 (B) 任一長方形都有外心，沒有內心

(C) 正多邊形必有外接圓、內切圓，且它們為同心圓

(D) 若要找正八邊形的所有對稱軸，只要找此正八邊形各邊的中垂線即可 5. 已知∠A 和∠B 兩邊，一邊平行一邊垂直，若∠A＝52°，則∠B 是多少度？

(A) 38 或 142 (B) 52 或 128 (C) 38 或 128 (D) 52 或 142

6. 設△ABC 的三中線AD、BE、 CF 交於 G 點，且AD＋BE＋ CF ＝36，則 GD ＋ GE ＋ GF ＝？

(A) 8 (B) 12 (C) 16 (D) 24

7. 若 I 為△ABC 的內心，AB＝5，BC＝6， AC ＝7，則△AIB 面積：△BIC 面積：△CIA 面積=？

(A) 5：6：7 (B) 5：7：6 (C) 6：5：7 (D) 7：6：5。

8. △ABC 中，O 點為外心，若∠BOC＝130°，則∠BAC 是多少度？

(A) 65 (B) 75 (C) 65 或 115 (D) 75 或 105。

9. 如右圖，已知△ABC 中，∠B＝30°，∠C＝28°， AC ＝6 2 公分，則△ABC 外接圓面積為何？

(A) 48π (B) 60π (C) 72π(D) 108π 平方公分。

10.已知：如右圖，△ABC 中，AD、BE分別為上的高，且 BD ＝ CE 。 求證：△ABC 為等腰三角形。

志穎和富城使用了下列方法證明，請問他們兩人證明方法都正確嗎？

志穎： 富城：

在△AEC 和△ADB 中，

∵∠1＝∠2 (BD、 CE 為高) BD＝ CE (已知)

∠A＝∠A (公共角)

∴△AEC △ADB ( ASA 全等性質)，

得 AC ＝ AB (對應邊相等)，

故△ABC 為等腰三角形。

∵ BD 、 CE 分別為 AC 、 AB 上的高，

∴ △ABC 的面積＝ 1

2× AC × BD ， 且△ABC 的面積＝ 1

2× AB × CE ， 已知 BD ＝ CE ，得 AC ＝ AB ， 故△ABC 為等腰三角形。

(A) 只有志穎正確 (B) 只有富城正確 (C) 兩人都正確 (D) 兩人都有錯。 背面有試題 三數-1

試卷說明：本試卷共三頁：1.請選出最適當的答案並畫在答案卡上，2.非選題請寫出算式過程，

否則不計分。3.請維持答案卡上的整潔，禁止將答案卡正面作為計算紙之用，否則酌予扣分。

11. 如圖(1)，正△ABC 中，D 為 BC 上一點，若△ADE 為正三角形，則下列敘述何者錯誤？

(A) ∠1＝∠3 (B) △ABD △ACE (SAS 全等性質) (C)∠BCE＝120 度 (D)∠BDE＝120 度。

12. 如圖(2)，已知 I 點為△ABC 的內心，∠A＝70°，志穎從 P 點出發，沿著PI、 IC 、CA、AB、BP，再走回 P 點，則志穎共轉了多少度？ (A) 360 (B) 395 (C) 415 (D) 470 度。

13. 如圖(3)，圓 O 為△ABC 的內切圓，AH為 BC 上的高，已知AB＝7， BC ＝6， AC ＝5，則圓 O 的半徑為何？

(A)^{2 6}

3 (B) ^{3 6}

4 (C) ^{5 3}

6 (D) ^{3 3} 4 。

14. 如圖(4)如右圖，△ABC 中，三中線 AD 、 BE 、 CF 交於 G 點，H 點在上，且 CG ＝ GH 。若四邊形 AHBG 的面積為 72，則下列敘述何者錯誤？

(A) GF ＝ FH (B)四邊形 AHBG 為平行四邊形 (C)△ABC 的面積為 96 (D)△HBC 的面積為 72 平方單位。

圖(1) 圖(2) 圖(3)

圖(4)

15. 已知某正六邊形的周長為 60 公分，則此正六邊形的面積為多少平方公分？

(A)150 3 (B)100 3 (C) 50 3 (D) 25 3

16. 如圖(5)，直角坐標平面上有一△ABC，若 A 點坐標為(0 , 16)、B 點坐標為(5 , 4)，C 點坐標為(0 , -8)，

則△ABC 的內心坐標為何？

(A) (¹⁵

6 ，3) (B) (¹⁶

5 ，4) (C) (4，¹²

5 ) (D) (¹² 5 ，4)

17. 如圖(6)，△ABC 中，若 AB ＝ AC ， AD ＝ DB ， AE ＝ EC ， BC ＝5 公分，∠DFE＝90°，則△ABC 的面積 為何？ (A) 18 (B) ⁷⁵

4 (C) 35 (D) ⁷⁵

2 平方公分。

18. 如圖(7)，等腰△ABC 中， AB ＝ AC ＝15、 BC ＝18，若 G、O 兩點分別為△ABC 的重心及外心，

則 GO 的長度為何？ (A) 23

24 (B) 11

8 (C) 13

8 (D) 111 24

19. 如圖(8)，直角△ABC 中，O 點為外心，I 點為內心，^－→ AI 與 BC 交於 D 點，若 AB ＝8、 AC ＝6，

則△IOD 面積為何？

(A)⁵

7 (B) ¹⁰

7 (C) ¹⁵

7 (D) ²⁰

7 平方單位。 背面有試題 三數-2

圖(5) 圖(6)

B C

A

O G

D

圖(7)

C I

O

A

D B

圖(8)

B P C

A

.

B C

O

.

H A

A

D E

H F G

C

C B

B D

E A

1 2 3

O x

y

A(0 , 16)

B(5 , 4)

C(0 ,-8)

B C

A

D E

F

F

C A

B D

E

B C

A

E G

B C D

A F

E D

B C

A

O

20. 如圖(9)，△ABC 中， AB ＝ AC ＝17、 BC ＝16， AD、BE分別為∠BAC 與∠ABC 的角平分線，

且交於 F 點，則下列敘述何者正確？

(A) AF ：FD＝17：16 (B) AE ： EC ＝16：17 (C) AF ＝48

5 (D)△ABF 面積＝204

5 平方單位 。 21. 如圖(10)，G 為△ABC 的重心。若圓 G 分別與 AC 、 BC 相切，且與 AB 相交於兩點，則關於△ABC 三邊

長的大小關係，下列何者正確？

(A) AB ＜ AC (B) AB ＞ AC (C) BC ＜ AC (D) BC ＞ AC

22. 如圖(11)，已知四邊形 ABCD 的外心 O 在 AD 上， AB ＝ BC ， CD ＝16， AD ＝20，求四邊形 ABCD 的周長 為何？

(A) 36＋4 10 (B) 36＋4 13 (C) 48 (D) 36＋2 10 。

23. 如圖(12)，PQ是一條鐵路，火車以每小時 180 公里的速度行駛時，距離 150 公尺以內均會受到噪音影響。

若在 A 點處有一所學校距離鐵路 120 公尺，請問當火車經過時，該學校受到噪音影響的時間有多久？

(A) 2.4 (B) 2.8 (C) 3.2 (D) 3.6 秒。

圖(9)

A

B C

G

圖(10)

圖(11) 圖(12)

24. 如圖(13)，△ABC 中，E 為 BC 中點， AF 平分∠BAC， AF ⊥ BD ，且 AB ＝10， EF ＝4， BC ＝15，

則△ABC 的周長是多少？

(A) 35 (B) 41 (C) 43 (D) 45

25. 如圖(14)，△ABC 中， CE 、AD分別為AB、 BC 上的中線交於 G 點，若 AC ＝16，則AD²＋ CE²

＝？

(A)260 (B) 296 (C) 320 (D) 340

26. 如圖(15)，PA、PB 各切圓 C 於 A、B， PC 交圓 C 於 D，則 D 點在是△PAB 的甚麼位置？。

(A) 外心 (B)內心 (C) 重心 (D) 與三角形的三心無關 。

圖(13) 圖(14) 圖(15)

二、非選題：(共2題，每題6分，共12分)

1. 如右圖，四邊形 ABCD 為正方形，△AMN 為正三角形。

(1).請完整說明為何△ABM 與△ADN 全等的理由。(2 分) (2).若 MN ＝6 2 ，則CN ＝？(2 分)

(3).承上題， AD ＝？(2 分)

2.如右圖，銳角△ABC 中，O 點為外心，已知∠AOB：∠BOC：∠COA＝3：4：5，且△AOB 面積＝18 平方單位，

請問：

(1) ∠AOB＝？度 (2 分)

(2) △ABC 的外接圓半徑長度為何？ (2 分)

(3) BC ＝？ (2 分) 試題結束 三數-3

D A

B

C

O

Q A

P

B C A

O

高 雄 市 立 小 港 國 民 中 學 106 學 年 度 第 一 學 期 第 三 次 段 考 三 年 級 數 學 科 答 案 卷

範圍：

3-1

3-2 三年 班 座號： 姓名：

二、非選題：(共 2 題，每題 6 分，共計 12 分)

※請寫出計算式過程，否則不計分。

三數-4 1. 如右圖，四邊形 ABCD 為正方形，△AMN 為正三角形。

(1).請完整說明為何△ABM 與△ADN 全等的理由。(2 分) (2).若 MN ＝6 2 ，則 CN ＝？(2 分)

(3).承上題，AD＝？(2 分)

2. 如右圖，銳角△ABC 中，O 點為外心，已知∠AOB：∠BOC：∠COA＝3：4：5，且△AOB 面積＝18 平方單位，

請問：

(1) ∠AOB＝？度 (2 分)

(2) △ABC 的外接圓半徑長度為何？ (2 分) (3) BC ＝？ (2 分)

高 雄 市 立 小 港 國 民 中 學 106 學 年 度 第 一 學 期 第 三 次 段 考 三 年 級 數 學 科 答 案

3-1

3-2

一 、選擇題：(1~10 題每题 4 分，11~26 題每題 3 分，共 88 分) 1~10 DCBDA，BACCB

11~20 DDACA，DBBAD 21~26 BADCCB

二、非選題：(共 2 題，每題 6 分，共計 12 分) 1. (1). 略 (2 分) (2). CN ＝6 (2 分) (3). AD＝3＋3 3 (2 分)

2. (1) ∠AOB＝90 度 (2 分) (2) △ABC 的外接圓半徑長度為 6 (2 分) (3) BC ＝6 3 (2 分)