公告試題僅供參考
-1- ◢
注意：考試開始鈴(鐘)響前，不可以翻閱試題本
109 學年度科技校院四年制與專科學校二年制 統 一 入 學 測 驗 試 題 本
共同科目 數學(B)
【注 意 事 項】
1.請核對考試科目與報考群(類)別是否相符。 ˉ
2.請檢查答案卡(卷)、座位及准考證三者之號碼是否完全相同，如有不 符，請監試人員查明處理。 ˉ
3.本試卷共 25 題，每題 4 分，共 100 分，答對給分，答錯不倒扣。試卷 最後一題後面有備註【以下空白】。 ˉ
4.本試卷均為單一選擇題，每題都有 (A)、(B)、(C)、(D) 四個選項，請 選一個最適當答案，在答案卡同一題號對應方格內，用 2B 鉛筆塗滿 方格，但不超出格外。 ˉ
5.有關數值計算的題目，以最接近的答案為準。 ˉ 6.本試卷空白處或背面，可做草稿使用。 ˉ
7.請在試卷首頁准考證號碼之方格內，填上自己的准考證號碼，考完後 將「答案卡(卷)」及「試題」一併繳回。 ˉ
8.試題前面附有參考公式可供作答使用。
准考證號碼：□□□□□□□□
考試開始鈴(鐘)響時，請先填寫准考證號碼，再翻閱試題本作答。
公告試題僅供參考
第 2 頁 109 年四技
共 4 頁 數學(B) 共同科目
-2-
數學 B 參考公式
1. 二倍角公式：sin2 2sincos
2. 設有一組母體資料x1,x2,,xN，其算術平均數為，則母體標準差為
N x
N
i
i
1
)2
(
3. 點P x y( 0, 0)到直線L ax: by c 0的距離為 0 0
2 2
|a x b y c| a b
4. 參考數值：log 210 0.3010、log 310 0.4771、log 510 0.6990、log 710 0.8451 1. 若 1
sin 2
2，則(sincos ) 2？
(A) 1
4 (B) 3
4 (C)1 (D) 3
2
ˉ
2. 若為一個象限角，且由計算器得知sin及cos都小於0，則為哪一象限角？
(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限
3. 某一個電腦的過關遊戲中，從據點A到據點C必須經過據點B。若從據點A 到據點B 可以 選擇的路徑有2條，從據點B到據點C可以選擇的路徑有3條，則從據點A到據點C 有 幾種走法？
(A) 5 (B) 6 (C) 8 (D) 9
ˉ
4. 若 f x( ) x 2，其中為圓周率，則 ' ( )f x ？
(A) 1 (B) 1 (C) 1 2 (D) 12
ˉ
5. 若為第二象限角，且sin 7
4 ，則cos ？
(A) 3 4
(B) 5
4
(C) 5
4 (D) 3
4
ˉ
6. 已知甲、乙兩人同時投資不同股票且兩人的投資互不影響。若甲的獲利機率為 0.5，乙的 獲利機率為 0.8，則兩人同時獲利的機率為何？
(A) 0.8 (B) 0.65 (C) 0.5 (D) 0.4
ˉ
7. 若點 A 與點 B 在數線上的坐標分別是1與 5，則線段AB(包含兩端點，如圖(一)所示)是 下列哪一個不等式之解的圖形？
(A) |x 1| 4
圖(一) (B) |x 1| 5
(C) x24x 5 0 (D) x26x 5 0
ˉ
8. A 公司提供的免費午餐有素食及葷食二種選擇。根據某員工在公司的用餐習慣，用素食 的隔天再用素食的機率為 0.8，而用葷食的隔天用素食的機率為 0.5。若該員工星期二用 葷食，則星期四用素食的機率為何？
(A) 0.25 (B) 0.4 (C) 0.64 (D) 0.65
ˉ
公告試題僅供參考
109 年四技 第 3 頁
數學(B) 共同科目 共4 頁
-3-
9. 已知某項考試共有 3600 人應考，考試成績近似常態分配，如圖(二)所示，又考試成績的 平均分數μ為65分，標準差為10分。若成績高於85分的人數為 x ，則下列何者正確？
(A) x50 (B) 51 x 150 (C) 151 x 250
(D) 251 x 350
圖(二)
ˉ
10. 已知某班學生期中考數學科平均成績為 45 分。若老師將每位學生數學科成績加 20 分，
則該科的統計資料中平均數、中位數、眾數、標準差在下列敘述中何者正確？
(A) 僅平均數加 20 分 (B) 僅平均數、中位數加 20 分 (C) 僅標準差未加 20 分 (D) 全部都加 20 分
ˉ
11. 21000大約等於下列何者？
(A) 10100 (B) 10200 (C) 10300 (D) 10400
ˉ
12. 若aa12，則a3a3 ？
(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8
ˉ
13. 若 A、B 兩點分別是拋物線yx2與直線x 3、x1的交點，則直線 AB與下列哪一條 直線平行？
(A) y 2x (B) 1 y 2 x
(C) 1
y 2x (D) y2x
ˉ
14. 已知(x1)3除 ( )f x 的餘式為x2 2x 3。若(x1)2除 ( )f x 的餘式為ax b ，則a ？b (A) 2 (B) 1 (C) 3 (D) 4
ˉ
15. 如圖( 三) 所示 ， 四邊 形 ABCD的四個頂點為 A(0,0)、B(1,0)、C(1,1)及D(0,2)，則 四邊形 ABCD區域為下列哪一個聯立不等式的圖解？
(A)
0 1
0 2
2 2 x y x y
(B)
0 1
0
2 2
x y x y
(C)
0 1
0 1
2 x y x y
(D)
0 1
0
2 x y x y
圖(三)
ˉ
16. 利用降階法將行列式
1 1 2 2 1 1 1 2 1
依第二列展開，可得 1 2 1 1 1
1 1 1 1
a b y c
x z
，
則 a b c x y z ？
(A) 4 (B) 0 (C) 5 (D) 6
μ – 2σ
μ – 3σ μ – σ μ 99.7%
μ + 2σμ + 3σ μ + σ
13.5%
34%
13.5%
34%
公告試題僅供參考
第 4 頁 109 年四技
共 4 頁 數學(B) 共同科目
-4-
17. 求 2 5 7 3
2(30x 16x 20x )dx
？
(A) 192 (B) 6 (C) 0 (D) 192
ˉ
18. 若C為坐標平面上的雙曲線，且其方程式為
2 2
25 16 1
x y ，則下列哪一條直線與C沒有交點？
(A) 2
y 5 x (B) 1
y 5 x (C) 3
y5x (D) 4 y5x
ˉ
19. 已知圓C：(x3)2 (y 2)21。若點P是圓C上一點，則P到直線L：3x4y 8 0 的最短距離為何？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
ˉ
20. A 學校桌球校隊有甲、乙、丙、丁、戊五位選手，有一天 A 學校桌球校隊與他校進行友 誼賽。由於時間關係，只進行單打、雙打比賽各一場，且兩場比賽同時進行。若任意推 出選手參賽(不考慮默契等因素)，則 A 學校可推出的參賽選手名單有多少種？
(A) 12 (B) 30 (C) 125 (D) 243
ˉ
21. 已知、及3為方程式x3x211x 3 0的三個相異解。求| |？
(A) 2 3 (B) 4 (C) 6 (D) 4 5
ˉ
22. 已知A( 1,4) 、 (5,4)B 為坐標平面上兩點。若拋物線H：y C x h ( )2通過A、B兩點，
則C h ？ (A) 13
5 (B) 22
9 (C) 18
7 (D) 17
4
ˉ
23. 已知A(3,1)、 (2, 3)B 、 (7, 1)C 及 ( , )D x y 為坐標平面上的四個點。若 ， 則 x y ？
(A) 8 (B) 4 (C) 5 (D) 6
ˉ
24. 某部以“尋寶”為主題的電影中，男主角進到第二道關卡時看到了一扇巨大的鐵門，門邊 有100個按鈕，每個按鈕都有一個數字，分別是從1到100。牆上有一個過關提示，上面 印著：“有一個等差數列，其第11 項和第 16 項分別為 31 和 56，按下該數列第20項數字 的按鈕，鐵門就會打開”，則按下哪一個數字的按鈕就會開門？
(A) 65 (B) 76 (C) 83 (D) 99
ˉ
25. 某甲沿著馬路向正前方一棟大樓直線前進，抬頭看大樓頂端的仰角為 30 度，走了 100 公尺 後，第二次抬頭看大樓頂端，此時的仰角為 45 度，則第二次抬頭看大樓時距離大樓還有 多遠？
(A) 25( 3 1) (B) 50( 3 1) (C) 100( 3 1) (D) 100( 3 1)
ˉ
【以下空白】
AB + 2AC =CD
