力學聲響振動實驗室工程數學
( 二 ) 2 0 1 3 , 0 2
~ 2 0 1 3 , 0 6
陳正宗終身特聘教授
2013 版序.doc 2013/1/21 雅瀞 製
2013 版序
自 1994 年進入海大以來，即擔任工程數學教學之工作，時光飛逝已近 20 年，除 了這期間每年提供對學生有幫助的講義外，更在今年提供補救教學〈即使海大教
務處已無經費支持〉，期望對學生在課業上能有所幫助，因為現在教師比學生更
具挑戰性。這本講義涵蓋了過去修課學生、帶課助教、小老師與 NTOU/MSV 小 跟班的心血與努力，亦是師生鬥智，教學相長的成果，所以我很看重這本講義。
今年由修過課的劉家如﹙09952102﹚同學，帶領著兩位即將修課的學妹方子柔
﹙00052143﹚、凃雅瀞﹙00052141﹚同學進行編修工作。除了保有原來優點、將過 去錯誤之處修正，也更新若干內容，希望對想學好工數的同學們能有所助益，同 時所有資訊皆可在 NTOU/MSV 網頁上查詢到。
最後，您若發現本講義有可取之處，請告訴曾經對它有所貢獻的參與者，也歡迎 向我本人點出那些不盡如意的地方，為學弟妹們服務，我們將盡力改善之、補充 之，必將是河工之福。
陳正宗Jeng-Tzong Chen E-mail：[email protected] NTOU/MSV Web：http://msvlab.hre.ntou.edu.tw/index1.htm 2013 /01/21
給所有修習陳正宗老師工數(二)的同學們：
這個寒假現正由三年級劉家如學姊帶領二年級方子柔、凃雅瀞同學進行講義編修 及網頁更新的工作。所有課程相關資料皆會更新在 NTOU/MSV 網站上，各位同 學在休息充電之餘也能利用時間上網瀏覽資訊，預習下學期工數課程。網站上已 經將過去的考古題經過整理補充，也增加許多相關的網站介紹及會議資訊，有興 趣的同學可以利用時間瀏覽。希望同學們如果有發現錯誤之處，請不吝惜給予指 教，我們將盡力修改，歡迎以 FB 或 MAIL 聯繫。
NTOU/MSV Web：http://msvlab.hre.ntou.edu.tw/index1.htm
第零章 工數修課相關資料
2013版序 --- 1
給修工數(二)的同學一封信 --- 2
101 年度第 2 學期行事曆 --- 4
工數二修課名單 --- 5
寫在前面 --- 7
歷屆資訊 1994-2013 --- 8
海大河工系數學相關課程規劃 --- 9
海大工學院基礎數學課程教學內容 --- 10
河工系 2B 上課日程與內容 --- 11
李家瑋領班心得 --- 12
李家瑋(我決定留下來) --- 13
編輯小組同學心得 --- 14 工程數學(二) (2012工程數學講義編輯企劃案)講義全pdf檔(2012)(2013) (2013排班表)
(2013編輯計畫)(如何用數學公式說「我愛你」?) 課程介紹 (2013版序) (寒假也不能荒廢) (目錄第零章)
成員介紹 2012教師簡介(中)(英) 2013教師簡介(中)(英) 服務人員 2012 2013
編輯講義之工作人員 編輯講義之排班表 2013排班表 2013編輯計畫 歷屆資訊(1994-2012) 歷屆資訊(2013)
(2012)李家瑋領班 許哲崙 高怡絹 劉家如 李佩蓉 胡韻芳 (2013)李家瑋領班 劉家如小領班 方子柔凃雅瀞
課程相關資訊 修課資訊：
目錄 2013版序 寫在前面 海大工學院工數基礎教學內容工數講義企劃書 修課名單(2012) (2013)
修課與旁聽資料 課程地圖：
數理關係 海大工數課程地圖(scan.)(word.) 應用力學科目分類
其他： 海大數學課程訊息 講義封面(2008)及書背(2012)(2013)與兩面封面(2008) 2012 (2008) 2012 免費 封面(1)(2)(3) 封底 (1)(3)
2013 雅瀞封面+封底(.pdf) 完整 家如封面 (psd.)(pdf)(jpg.) 完整 子柔封面+封底 (word.)(pdf.) 完整
過來人的話語 葉為忠老師對小老師對TA的期許
學長給學弟妹的一封信(魯蛋，小島)
小老師個人成長的心得(李家瑋)海大工學院Focus院訊(李家瑋)(時間:2008年3月1日至6 月11日)我決定留下來 Focus報導
有為者亦若是(蔡明宏)校友來鴻(蔡明宏)
工數(一)2011學習心得(許哲崙、劉家如、高怡絹、李佩蓉、胡韻芳) 工數(一)2012學習心得(方子柔、凃雅瀞)
行程資訊
(101年度行事曆)100年度行事曆 上課日程及內容(2012) 上課日程及內容(2013)
國立臺灣海洋大學101學年度第2學期行事曆
（100學年度第2學期第3次行政會議通過；教育部101年4月25日臺高（一）字第1010073490號函同意備查）
年 月 星期 週次
星 期 日
星 期 一
星 期 二
星 期 三
星 期 四
星 期 五
星 期
六 舉 辦 事 項
中 華 民 國 一
○ 二 年
二 月
1 2 （1）第二學期開始
3 4 5 6 7 8 9
2月中旬預官考選成績發放（4）復學生註冊（4-16）寒假期間部分宿舍關閉
（8）教職員彈性放假（9-14）除夕暨春節假期（放假，13-14為補假）（15）教 職員彈性放假
10 11 12 13 14 15 16（16）寒假結束
一 17 18 19 20 21 22 23（17）各學制學生開始上課（18-19）註冊（18-25）1012第三階段電腦選課
（19）就學貸款申辦截止日（20-21）准假學生補註冊
二 24 25 26 27 28 （2/26-3/8）1012 人工特殊加選及超修學分申請（28）和平紀念日（放假）
三 月
1 2 （1）敦親活動（教職員彈性放假、該日課程由教師自行擇期補課）
三 3 4 5 6 7 8 9 3月中旬預官選填志願申請，研發替代役申請（3/4-4/3）校內獎學金申請 四 10 11 12 13 14 15 16（14-19）舊生床位保留申請（15）選課上網確認截止日（16）中、英文會考
五 17 18 19 20 21 22 23 六 24 25 26 27 28 29 30
七 31
四 月
1 2 3 4 5 6 （4）兒童節、民族掃墓節（放假）（5）敦親活動（教職員彈性放假、該日課程 由教師自行擇期補課）
八 7 8 9 10 11 12 13
九 14 15 16 17 18 19 20（14-20）期中考試（19）學分費繳交截止日（20-30）碩士生學位考試申請 十 21 22 23 24 25 26 27（22）期中預警輸入開始日（22-26）轉系申請（22-25）舊生住宿電腦抽籤申請
（4/22-5/3）期中退選作業；教育學程申請 十一 28 29 30 （4/29-5/10）下學期學雜費先期減免申請
五 月
1 2 3 4 （2-3）變更轉系申請
十二 5 6 7 8 9 10 115月中旬預官錄取公告（6）期中預警輸入截止日（10-16）1021第一階段電腦選 課
十三 12 13 14 15 16 17 18（13-17）101暑修第一期登記（17）轉系考試
十四 19 20 21 22 23 24 25（19-25）畢業生學期考試（22-24）1021電腦選課抽籤作業
十五 26 27 28 29 30 31 （27-31）學生宿舍暑期住宿申請（30）水上運動會（31）博士生學位考試申請 截止日
六 月
1
十六 2 3 4 5 6 7 8 （5-14）1021第二階段電腦選課（8）畢業典禮（全校正常上班上課）
十七 9 10 11 12 13 14 15 （12）端午節（放假）（14）1012學期申請休學截止日 十八 16 17 18 19 20 21 22（16-22）學期考試（17-21）研究所新生暑期住宿申請
23 24 25 26 27 28 29（23）暑假開始（28-29）學生宿舍關閉（29）暑期住宿宿舍開放 30
七 月
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13（8）101暑修第一期開始上課；學雜費減免第二階段開放申請（8-12）101暑修 第二期登記
14 15 16 17 18 19 20（18-24）研究所新生床位保留申請 21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31 （31）第二學期結束；研究生畢業論文繳交截止日
備註：
1、具原住民身分者，其各該原住民族歲時祭儀放假日期，依行政院原住民族委員會公告日期放假。（紀念日及節日實施 辦法第4條）
2、國定假日、春節如有調整，請人事室另行公告。
3、選課日程如有調整，由教務處註冊課務組/進修推廣組另行公告。
National Taiwan Ocean University 2012/2013 Academic Calendar
Year Day
Month Sun Mon Tue Wed Thur Fri Sat Date
Event Details (1st Semester)
Month Day
Aug.
1 2 3 4
Aug.
1 First Semester Begins；Classes Begin for Second Summer Session；Application for Tuition Fee Loan Begins
5 6 7 8 9 10 11 6~9 Dormitory Drawing Application (for New Graduate Students) 10 Registration for Returning Students
12 13 14 15 16 17 18 16~20 Dormitory Application (for Freshmen) 19 20 21 22 23 24 25 18 Orientation for New students and Parents' Day
4
工數(二) Feb. to June 2013 陳正宗 終身特聘教授
編號 系級 學號 姓名 備註
001 河海工程學系 2B 00052101 陳頡林
002 河海工程學系 2B 00052103 張芷婷
003 河海工程學系 2B 00052104 孫家威
004 河海工程學系 2B 00052105 邵鈺欽
005 河海工程學系 2B 00052106 鄭哲榮
006 河海工程學系 2B 00052107 黃俞文
007 河海工程學系 2B 00052108 蕭丞佑
008 河海工程學系 2B 00052109 周璟璇
009 河海工程學系 2B 00052110 楊子沁
010 河海工程學系 2B 00052111 何孟軍
011 河海工程學系 2B 00052112 鍾宜振
012 河海工程學系 2B 00052114 許書彰
013 河海工程學系 2B 00052115 李冠勳
014 河海工程學系 2B 00052116 邱國庭
015 河海工程學系 2B 00052117 曾宜婕
016 河海工程學系 2B 00052118 王莉萍
017 河海工程學系 2B 00052120 楊晉吉
018 河海工程學系 2B 00052122 許睿綻
019 河海工程學系 2B 00052123 王琬淇
020 河海工程學系 2B 00052124 李宗彥
021 河海工程學系 2B 00052125 陳萱
022 河海工程學系 2B 00052126 邱子芸
023 河海工程學系 2B 00052127 余冠綸
024 河海工程學系 2B 00052128 吳珮慈
025 河海工程學系 2B 00052129 高宇顥
026 河海工程學系 2B 00052130 張海娟
027 河海工程學系 2B 00052131 邱梓翔 休學
028 河海工程學系 2B 00052132 陳妍蓉
029 河海工程學系 2B 00052133 張抒安
030 河海工程學系 2B 00052134 吳彥雨
031 河海工程學系 2B 00052135 林柏佑
032 河海工程學系 2B 00052136 許威廉
033 河海工程學系 2B 00052137 廖言培
034 河海工程學系 2B 00052138 蔡效廷
035 河海工程學系 2B 00052140 吳建佑
036 河海工程學系 2B 00052141 凃雅瀞
037 河海工程學系 2B 00052142 李囿陞
038 河海工程學系 2B 00052143 方子柔
039 河海工程學系 2B 00052146 陳怡雯
040 河海工程學系 2B 00052147 黃煒竣
041 河海工程學系 2B 00052148 左文宏
042 河海工程學系 2B 00052149 陳逸儒
043 河海工程學系 2B 00052150 李宗翰
044 河海工程學系 2B 00052151 陳偉健
045 河海工程學系 2B 00052152 李仟發
046 河海工程學系 2B 09952135 張育仁
047 海洋環境資訊系 3A 09981023 劉昌宇
048 電機工程學系 3A B97530017 鄧博聖
049 電機工程學系 5A B97530025 洪敬鈞
050 河海工程學系 3B B98520143 游令婉
051 電機工程學系 4A B98530050 潘冠維
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Ï£Š Jeng-Tzong Chen, Ph.D., Prof.
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E mail:[email protected] E mail:[email protected]
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年 代 教 師 教 課 書/助教 學 生 1994 陳正宗(工數三 2,8、四 21) Churchill, Farlow(游大偉與楊森翔) 陳桂鴻
1995 梁明德、陳正宗(B) Grossman(陳桂鴻與翁煥昌) 林建華
1996 梁明德、陳正宗(B) Whylie (陳鈺文與鄭超明) 李慶鋒
1997 梁明德、葉為忠 Kreyszig 劉立偉
1997 陳正宗(工數三 58、四 19) Churchill, Farlow(丘宜平與黃
川夏) 李慶鋒
1998 梁明德、陳正宗(A) Greenberg(林建華,程永正,鍾
渝隆) 林盛益
1999 林三賢、陳正宗(B) Kreyszig(李慶鋒,陳韋誌,張銘
翰) 葉雅婷
2000 梁明德、陳正宗(B) Riley(劉立偉與林書睿) 朱雅雯
2001 梁明德、林三賢 Lopez 蔡孟蓉
2001 陳正宗(工數三 42、四 15) Riley(林盛益與林宗衛) 李應德
2002 陳正宗(B)、張景鐘 、曹登皓 Oneil(吳清森與李應德) 林智凱
2003 陳正宗(B)、張景鐘、曹登皓 Oneil(蕭嘉俊,沈文成,陳佳聰) 林坤生
2004 陳正宗(工數三 68) Oneil(李應德與高政宏) 吳建和
2004 陳桂鴻(工數一、二) 2A Oneil(沈文成與吳安傑) 吳國綸
2004 呂學育(工數一、二) 2B Oneil(蕭嘉俊與陳柏源) 謝紹恆
2005 陳正宗(工數四 23) Oneil(李應德與陳佳聰) 高聖凱
2005 陳桂鴻(工數一、二) 2A Zill(高政宏) 林裕桀/余尚儒
2005 呂學育(工數一、二) 2B Zill(柯佳男與廖奐禎) 曹大發
2006 陳正宗(複變 19) Brown and Churchil(李應德) 吳國綸
2007 陳正宗(偏微分方程 11) Riley(廖奐禎與高聖凱)動畫 周克勳
2007 葉為忠(2A) 陳正宗(2B/65) Kreyszig(周克勳與李家瑋) 陳聖詒/賴芝亭
2007 徐文信(複變) Churchill 林羿州/謝祥志
2011 陳正宗(B)、張景鐘(A)、呂秋水 Kreyszig(陳逸維與郭柏伸) 李佩諭 高怡絹 2012 陳正宗(B)、張景鐘(A) 一與二 Chen’s notes (江立傑與簡頡) 凃雅靜 陳怡雯
HRE Engng. Math. 1994~2013 edited by Chen J T 海大河工陳正宗 終身特聘教授
8
Mathplan-HRE-2007.doc by Chen J T Aug. 20, 2007.
數理程度 每下愈況 大家加油
微積分(一)
微積分(二)
工程統計 工程數學(一) 電腦在工程數學應用
工程數學(二)
海大河工系數學相關課程規劃 陳正宗終身特聘教授 大一
大二
大三、四
碩一、二
博士生
線性代數 複變函數 變分法 偏微分方程 積分方程
高等工數(一) 計算機在工程應用
高等工數(二) 有限差分法 有限元素法 邊界元素法
偏微專論(一) 邊界元素法特論 積分方程特論 反算專論
必 修
選 修
偏微專論(二)
海洋大學工學院基礎數學課程教學內容
微積分(上): 1. 函數、極限與連續函數 2. 微分的運算與基本函數的微分 3. 微分的性質與應用 4. 定積分、不定積分與微積分基本定理 5. 積分應 用 6. 超越函數。
微積分(下): 1. 超越函數 2. 積分技巧 3. 瑕積分 4. 無窮級數 5. 多變數 函數微分 6. 極坐標 7. 重積分。
工程數學(一): 1. 一階常微分方程 2. 高階常微分方程 3. 矩陣。
工程數學(二): 1. 向量分析 2. Fourier 級數及轉換 3. Laplace 轉換。
海洋大學河工系工程數學教學評鑑小組 陳正宗終身特聘教授與葉為忠教授
【file:mathcontent2007.doc by Chen Aug.29/2007】
工程數學 2B 班(2013,2-2013,6)上課日程及內容
陳正宗終身特聘教授(海大河工系)E-mail:[email protected]
週數 日期 預定進度 備註
1 Feb.20 Introduction 檢定考試
2 Feb.27 Vector analyis 空間曲線描述法 小考(1)
3 Mar.06 Gradient, curl Frenet formula
4 Mar.13 Divergence 小考(2)
5 Mar.20 Green theorem 小考(3)
6 Mar.27 Fourier series
7 Apr.03 Gibbs phenomenon 期中考 8 Apr.10 Parseval theorem
9 Apr.17 Stokes 轉換 小考(4)
10 Apr.24 Fourier transform
11 May 01 Hilbert transform 小考(5)
12 May 08 Laplace transform 13 May 15 Initial and final theorem
14 May 22 Convolution 15 May 29 Applications of LT 16 June 5 Applications (II)
17 Jun.12 Applications (II)
18 June 19 期末考 公佈成績
June 9 畢業典禮
海洋大學河海工程學系 陳正宗終身特聘教授 math2-2013-schedule.doc,Jan.26/13)
2012 工數(二)講義編輯緣由.doc 2012/01/13 魯蛋製
2012 工數(二)講義編輯緣由
工程數學是一門數學與物理結合的科目，是身為一個工程師處理實際工程問 題時所該具備的基礎數學能力。我相信要學好工程數學，1.不僅需要老師賣力的 演出(相信大家上過課，都可以感受到陳老師的用心)，2.自己付出的努力與時間，
3.講義也是一個相當重要的輔助工具。我也相信上學期修習過陳老師工數(一)的 同學們，都渴望有一本井然序有的工數講義，因為這對學習工數有著正面的幫 助，若再搭配上自己努力的付出與投入的時間，絕對可以達到事半功倍的效果。
然而陳老師的工數講義，是陳老師在海大河工系教授工數十多年來，所累積 的資產，內容是相當豐富的，此外有些內容，更是在一般的教科書裡所找不到的，
因此更能突顯出這份講義的不凡，也代表了陳老師在這方面付出了多少的心力與 人力。因此如何編列出一套井然有序的工數講義，是我們 NTOU/MSV 即刻所面 臨的艱鉅課題。而趁著這次寒假，我們 NTOU/MSV 編列了一個工數講義的編輯 計畫，就短期目標而言，就是把這學期工數(二)的講義，重新排版一次並附上目 錄與一些考試內容，就長期目標而言，則是希望把所有工數的相關檔案，系統性 的分類與建檔，編製出一本完全屬於 NTOU/MSV 的工數講義。
因此我們對外招募有興趣且志同道合的學弟妹們，來一起執行這次的工數講 義編輯計畫與學習。來 NTOU/MSV 學習，我不認為彼此是雇主與員工的關係，
而是一起學習與同甘共苦的夥伴。然而這次的計畫雖有許多學弟妹的報名，但礙 於經費的有限，我們從中錄取了五位河工 2B 班的學弟妹們，來執行這次的工數 編輯計畫，為各位手上所看到的這份工數講義，盡一點棉薄之力。或許這本講義 還不是那麼的盡善盡美，但在這過程中，我看到了這五位夥伴的認真付出與努力，
還請各位同學給這五位編輯同學一點掌聲。但若各位還有看到這本講義瑕疵的地 方，煩請各位不吝嗇地告訴我們，如此一來只會使本講義更加完美。
最後感謝河工 2B 許哲崙、高怡絹、劉家如、李佩蓉與胡韻芳，這五位學弟 妹在這次寒假的幫忙。
工數講義編輯班 領班:李家瑋
a
Page 11 Volume 6, Issue 1
我 決 定 留 下 來
─基隆海大蟄伏中，力學聲響練武功
自 2005 年從彰化赴笈北上求學進入海大就讀，直到
現在攻讀博士班，我在海大河工系這個大家庭已 經七年之多了。很多老師與同學曾經問過我，像你大學成績 這麼好（四年八學期都第一名），到台成清交讀研究所應無 問題，怎麼不會想換個環境，推甄就讀其它的學校呢?當時 我並沒有太多的想法，其實早在大二升大三的暑假（由於教 育部教學卓越計畫的支助）進入NTOU/MSV 學習作研究不 久後，我就已經決定要學碩士五年一貫，繼續留在海大河工
系打拼。因為我知道留下來，我可以做的更好。第一、留在
這裡努力打拼，我會受到老師們的重用與重視。反之若到其 他學校未受重視，而不能有所表現，豈不是很可惜。第二、
NTOU/MSV 裡有充分的學習資源可以供我使用，讓我可以 全心投入於研究上。第三、我覺得在這裡可以得到更多表現 的機會（如下表所示，決定留下後所獲得的獎項與獎助）與 相關軟硬體資源。從結果來看，真的就是印證了臺灣人所說 的一句話:「戲棚下站久了就是你的」。現在有的這些成果，
即 使 到 了 台 成 清 交 也 不 一 定 可 以 得 到 的。而 在我 進 入 NTOU/MSV 這個大家庭以前，NTOU/MSV 的林盛益學長獲 得了國科會全國碩士論文獎（全國土木類唯一一個）。這告 訴了我們，只要在NTOU/MSV 好好地的學習打拼，就算在 台成清交等強敵環伺下，也是可以脫穎而出的。就在我進入 NTOU/MSV 以後，我又見證到了陳柏源學長拿到了 SCI 力學 期刊論文獎第一名與李應德學長獲得中華民國力學學會第 三十二屆全國力學會議學生論文競賽『固力組』第ㄧ名。也 看到了NTOU/MSV 陳桂鴻學長自海大大學部、碩士與博士 的養成教育，在不只國外名校或國內台成清交的畢業博士 競爭下，依然拔得頭籌獲聘宜蘭大學任教，更是對我們很大
的鼓勵。有了學長們的精采演出，真是海大之光，給了我無限的希 望，讓我更加確信留在這裡好好做必會有豐碩的成果。
世俗的觀點都會認為海大名聲不如台成清交響亮，但我曾經聽 過一句話:「你是老鷹蛋的話，就算在鳥巢，你依舊是老鷹。但如果 是隻小鳥，即使到了老鷹巢，也不會變成是老鷹」。不要為了學校 的名氣，而放棄了原本自身的優勢與特色，只要好好努力用功，留 在海大也是可以闖出一片天的。我的指導教授陳正宗終身特聘教
授獲得第55 屆教育部工科學術獎，也是另一個例子。也因此就沒
有其它的想法，就決定要留下來海大河工系，因為我值得。衷心期 待海大對我們這些願意繼續在此打拼的學生老師們予以更多的鼓 勵與實質的支持，讓大家可以順利成長，一躍成雄鷹，展翅高飛，
為海大增添光彩。
表一、進入 NTOU/MSV 後，曾經獲得的獎項與獎助：
2012 獲上銀科技接待參訪日本工具機大展 JIMTOF2012(機票 與食宿全贊助)。
2011 年榮獲財團法人中興工程基金會 101 學年度博士班研究 生獎助學金。
2011 年榮獲國立臺灣海洋大學 100 年度校慶『優秀學生表揚 大會』推薦表揚。
2011 年榮獲財團法人中興工程基金會 100 學年度博士班研究 生獎助學金。
2011 年榮獲第七屆『上銀機械碩士論文獎』佳作。
2010 年榮獲 99 年度中國機械工程學會『碩士論文獎』第一名。
2010 年中華民國力學學會第三十四屆全國力學會議學生論
文競賽『固力組』佳作。
2009 年榮獲 98 年度『中興顧問社獎學金』。
2009 年中華民國力學學會第三十三屆全國力學會議學生論
文競賽『固力組』第ㄧ名。
2009 年榮獲 98 年『中國工程師學會優秀工程獎學金』。
2008 年榮獲 97 年度國家科學委員會『大專生暑期專題研究』
之補助。
2008 年榮獲 97 年度中國工程師學會學生分會之『全國學生 論文競賽』優等。
2008 年榮獲 96 年度國立海洋大學『獎勵大學教學卓越計畫- 大學生暑期學習計畫』工學院組第一名。
2008河工系五年一貫生 全系排名第一名
目前為河工所博三生 李家瑋
2012 工數(二)講義編輯緣由.doc 2012/01/13 魯蛋製
許哲崙
相信修過陳老師工數(一)的人都知道，工數(一)的講義編排很凌亂，而且沒有系統，所以 時常聽到以下的對話:「某甲:『啊!我工數講義忘了帶耶!』 某乙:『阿~沒差啦！上陳老師的
課不用講義，帶紙跟筆記下上課筆記就好了。』」由此得證，工數講義並未被善加利用。有鑑
於此，老師組成了工數講義編輯小組，要我們來編排講義內容的順序。所以，你們現在手上的 這本講義，是我們精心編排出來的，認為這樣子的編排順序最能夠和老師上課的內容有所呼 應，也最容易讓同學們讀懂，所以希望同學們能善加利用，當然若同學們認為講義的編排還有 任何缺點，煩請告知，我們會繼續努力。
小故事
記得剛進研究室時，老師跟我說：「你們編輯這些資料要小心，就是說，要是你們一不小
心把資料用不見的話，我就要退休了。」當時我漫不經心的笑了笑，後來發現原來我自己弄一 張講義要他 XX 的兩個多小時，我才知道他說的都是真的。我也還記得老師問過我說:「你以前 有沒有常常上我們研究室的網站去看看資料、歷屆考題甚麼的」我說:「沒有，只有偶爾上去 考考試時間和地點而已」老師說:「厚！難怪你成績那麼差」也是後來才發現原來老師網站上 的資料一直都還保留得很齊全，也很豐富，所以若有需求或疑問的同學，也可上老師研究室的 網站去看看，相信會有更進一步的收穫。
高怡絹
這次的講義編輯，我負責的部分是向量微積分，在編輯的過程中，對向量微積分有初步的 認識，除此之外，也培養了一些文書處理的能力，在剛開始的前幾個禮拜，大多只是做點簡單 的雜事，看看講義的內容，在要把講義裝訂成一本時，把先前的工作量通通補回來，感覺挺充 實的，相信經過這次的講義編排工作，可以讓我對下學期的工數有更深的了解及吸收。
劉家如
這次寒假到工數研究室幫忙編輯講義，發現真的學習到很多。除了懂得架設網站、排列講 義順序之外，更學習到如何用 Mathematica 畫圖形，連上學期學到的 Matlab 也更熟悉更懂得 運用了。雖然才一個寒假，卻過得特別充實，沒事的時候還可以讀讀書，先預習下學期會學到 的課程，相信下學期開始上課時，一定能很快就進入狀況的。而且當大家一起攜手完成工數(二) 的講義時，看到自己名字出現在講義上時，真的覺得努力辛苦是值得的。所以希望之後還可以 有機會繼續在研究室學習幫忙，讓自己變得更充實更有實力！
李佩蓉
一開始到研究室什麼都不熟悉，但慢慢學習後，很多以前不曾接觸的事物也學習到了，例 如：護貝文件，修改網頁、軟體的應用還有工數(二)的部分也接觸了一點，雖然在研究室的時 間沒有很長，但每天忙忙碌碌感覺很充實，對學術上的事物也有一點認識，當完成工數(二) 講義最後步驟的時候，覺得這一段時間的努力都值得了，團隊的感覺真好。
胡韻芳
我負責整理的是一些有的沒的，雖然沒有特別學到什麼工數二的內容，但是我想在這寒假 參與的過程當中，我學到不少東西，像是更新網頁、使用 pdf、作資料的搜尋語彙整，最重要 的學習是與老師、學長還有共同編輯的同學互相溝通，參與合作免不了每個人各有意見的情形 發生，但是如何在中間取得共識與協調，是我看到而且還要繼續學習的，我想這必定是受用一 生的智慧。
家如小工頭感言
這次是我第二次寒假到 NTOU/MSV 研究室幫忙編輯講義，跟之前的工作內容 有些不同。之前從編輯排列講義、架設網站到最後完成都要自己一手包辦，現在 因為多了學妹們的加入，所以變成一些基本的架設網站、排列講義順序跟整理資 料得工作由學妹們來執行。而我則把老師在 2012 年敎我們的時候新補充的資料 加入新的講義裡、將錯誤的地方予以修正。所以這次的講義將會比之前來的更豐 富更加完整。因此，第二次來 NTOU/MSV 研究室幫忙編輯講義，感覺比第一次學 習到更多。因為已經學習過的關係，所以可以更加了解這本講義該如何編排才是 對學弟妹最好的，也可以順便再複習一遍課程，提早為未來做準備！
凃雅瀞
一開始上課的時候，許多用到的微積分觀念都會忘記，但是老師會慢慢幫我 們複習，所以不會聽不懂。老師的思考速度很快，所以上課的時候速度會比較快，
必須很認真聽並且做筆記。老師教的東西都會有連貫，前面的題目到後面可以用 更方便的方法解決，所以我都會在考試前再把筆記重新整理，每一個題目會有不 同的思考方式，這樣就會清楚所有的解題方法，對考試會很有幫助。老師並不單 單只是教工數，在過程中還會帶入物理的觀念，讓我們更懂得如何在物理中使用 數學，也知道知識都是有其關聯，所以能觸類旁通。
方子柔
從小到大數學對我來說就不是個夢饜，理科也一直都是我的興趣。微積分雖 然是個挑戰，也都還應付的過來。所以當知道要學工數的時候，我知道它會是個 挑戰，對我來說應該也不會是個很大的挑戰。
直到真正開始上陳老師的課後，才真正開始發覺，這是個大挑戰！因為老師 的教法和我以前所有理科老師的教法都完全不一樣──由範例敎理論。讓我剛開 始非常的不適應。雖然這樣能讓更多人理解數學的語言；但是，數學對我來說是 個活的東西；有時候不是由一個範例就能把理論講清楚。也許有些方法在這個範 例裡能夠縮短很多時間，能夠讓問題變的簡單；但是，每個問題都有每個問題最 適合的解法，每個人對每個問題也都會有不一樣的想法；所以，簡單的方法並不 一定適用於所有的問題上。之後我發現了學老師工數的方法；其實課本的理論跟 推導都寫的蠻清楚的，所以其實把課本翻一翻，對於理論跟公式是怎麼來的會比 較清楚，再加上老師敎的範例，也更能理解公式應該運用的地方跟方法。
第一章 向量微積分 1.1 微積分基本內容
工程數學－向量微積分 --- 21
1.2 面積相關 Area computation --- 22
最簡單的邊界元素法－求積儀 --- 23
場論 --- 24
由向量微積分算面積 --- 25
Divergence of position vector and gradient of radial function --- 26
1.3 平面曲線與空間曲線 平面、空間曲線 --- 27
空間曲線表示(Mathematica) --- 28
Exact form-parameter --- 32
工程數學－空間曲線描述法- --- 33
1.4 曲率相關 曲率與曲率半徑 --- 35
曲線與曲率 --- 36
Radius of curvature for 2-D plane --- 37
2D 例題 --- 38
Four examples --- 40
y=cosh(x)線 --- 41
平面曲線 --- 42
3D曲線 --- 43
Flowchart --- 45
Frenet formula --- 46
Radius of curvature for plane curve --- 48
曲率兩種表示法關係(曲率材力到工數,工數到材力) --- 49
1.5 梯度、散度、旋度、方向導微 Gradient-梯度 --- 50
散度與旋度 --- 51
散度與旋度－簡例 --- 52
保守力場與路徑無關積分 --- 53
保守力場與路徑無關(2-D 與 3-D) --- 54
向量微積分基本物理量 --- 55
靜力、動力與材力 --- 56
Vector operators for radial basis functions --- 57
三角函數積分 --- 58
Gradient-方向導微 --- 59
Taylor 多項式逼近 --- 60
Taylor's expansion --- 65
方向導微(directional derivatives) --- 66
Directional derivative --- 68
1.6 Green 定理、Gauss 定理、Stokes 定理 Green theorem --- 69
Green 恆等式 --- 70
Two views of Green's theorem --- 72
面積分轉線積分 --- 73
雙重積分變成單重積分 --- 76
重積分轉線積分 --- 78
Gauss與stokes定理 --- 82
Stokes＇Theorem --- 83
1.7 小老師天地 小考與解答 --- 85
Vector calculus 向量分析(林琦焜教授的觀點) 向量微積分基本內容
面積相關
面積計算 小學生的題材 (最簡單的BEM) (李家瑋示範求積儀VCR、2012 求積儀) 場論 由向量微積分算面積
Divergence of position vector and gradient of radial function
從醉月湖的面積談起:向量微積分簡介(蔡聰明,數學傳播 21 卷 2 期,民 86 年)
平面曲線與空間曲線 平面曲線(2 維例題)(七張圖)(
平面曲線(加動畫).ppt)(平面 曲線(加動畫).nb)(平面曲線 (加動畫)(一起).ppt)(平面曲
線(加動畫)(一起).nb)
時空參數表示法
空間曲線描述法(mathematica指令)
十種例子：Mathematica動畫模擬專區(包刮nb與avi) 另七種例子：Mathematica動畫模擬專區(包刮nb與avi)
拋物運動(柏伸與家如)(砲彈.nb、碰頂與落地動畫) 空間曲線(Four examples)(3
拋 )
時空談曲線.doc
物線 [x(t), y(t)], [X(s), Y(s)], [s= s(t)], R=R(s), ρ=ρ(t coshx線.doc coshx線.nb 維例題)(許哲崙做了)(高怡絹
)(.nb)
空間曲線參數表示 空間曲線描述法Ⅰ
空間曲線描述法Ⅱ eA與eAt的三解法 Cayley–Hamilton theorem
曲率相關
曲率與曲率半徑
平面曲率半徑(三種方法的比較) (2D例題) (3D例題) 曲率半徑的計算(2D&3D) Flowchart
Frenet formula(Frenet 公式流程表)
Radius of curvature for plane curve
曲率兩種表示法的關係 (工數到材力) (材力到工數)(雙行道) 由修課到研究：(2D 戴志豪)(3D 施佑勳)暑期計畫 梯度、旋度、散度、方向導微
一二三維梯度 散度與旋度
散度與旋度-簡例 保守力場與路徑無關積分 保守力場(2D & 3D) vector calculus
散度定理(教學影片1,2,3,4) 散度定理應用：靜力、動力與材力 Vector operators for radial basis functions 梯度
散度 旋度
散度定理補充：三角函數積分
gradient-方向導微 (泰勒展開複習)(一二三變數泰勒展開)(方向導微)(
例題) 方向導微
3 月 27 方向導微 上課講義 例題 Green 定理、Gauss 定理 、Stokes 定理
Green theorem管用嗎
格林3 個恆等式(ppt檔)(李家瑋整理 2007/07/24) Green 定理
Green theorem(教學影片1,2)
Gauss 定理 面積分轉線積分 雙重積分轉單重積分(方法1&2, 3) Stokes 定理 Gauss → Stokes Stokes練習題 土法煉鋼法
; 1
line integrals
gradient and path independence
double integrals
Green's theorem
! surface integrals and ux
" divergence and curl
# Stokes' theorem
$ divergence theorem
% Jacobian
& applications
' ( ) * + , - . / 0 1
2 3 ( 4 5 6 7 ' ( 4 5 6 7 3 ( 8 5 6 7 ' ( 8 5 6 9 : 0 < = > ? @ A
B . / C D 7 E 7 F G 9 < H I 7 J E 7 K L
r, M < N O : 0
2 P ' Q R 7 S T 7 U T 7 V T < W X 7 Y Z 6 X ? \ ,
B r , M < N O : 0 < = >
' ( ] ^ _ . / ` E
2 . / ` E < a b J ? c d e ,
B . / ` E f E 7 J E 7 ` g 7 h g 9 e , - : 0 = >
' ( ] ^ _ i j k - l T m M
2 n L 7 o p ? q G i j < r s O t
B u v i j k < w x y ? l T m M z 6 X
{ o p ? q G i j | z S T 7 U T 7 V T - Laplace , M 9 : 0 ? = >
! 3 ( - ' ( } R < E 6 ^
2 n ~ E 6 ^ _ @ R J
B Green's W Z < @ A [ \ F G ` E E 6 ^
{ ] ^ Green's W Z _ ` z { | } 9 0 < = >
~ Stokes' W Z < @ A [ \ ` E E 6 ^
! 3 ( - ' ( } R < ` G 6 ^
2 n ~ G 6 ^
B U T W Z < @ A [ \ ` G 6 ^
{ ] ^ U T W Z _ ` z { | } 9 0 < = >
k u ' ( ^ R ( )
c:/ctex/course/vectori.te21 :Sep./8/'95
Area computation
1 2
2 2
2 1 1 2
1 1
~ ~
(1). sin1 2
1 1
(2). ( ) ( )
2 2
1 1
(3). ( )
2 2
(4). 1 2 (5). 1
2
(6). ( )
A r r
x y
A x y x y
x y
x dx y dy
dA ydx xdy
x y
A ydx xdy
A r n ds
Q P
Pdx Qdy dA
x y
用幾何來談
(7). 求積儀繞邊走一圈就知道面積(BEM) (8). 算方格紙面積(FEM)
AREA2008.doc 羿州 製 θ
(x+dx, y+dy)
(x,y)
n ds r
(應用在求積儀)
最簡單的邊界元素法—求積儀
1 1
2 2
A C C
dA r n ds xdy ydx
òò = ò = ò -
(a,0) (0,a)
C
(a,0) (0,a)
授課教授-陳正宗終身特聘教授 2008/2/27 最簡單的BEM.doc 謝祥志-製表
rdrd q p a
2òò = 2 2
0
1
2 òp
aad q
=p a
面積分(FEM) 方格紙
線積分(BEM) 求積儀
------ 場論
彈簧力場
( ) ( ) V y mg y
V y mg = −∇ = −
F 2 1() 2() =−∇=−
V x kx
V x kx
地表重力場
y 大尺度重力場
2
( )
ˆ ( )
rG Mm Vr r G Mm Vr e r − =
− −∇ =
rM m k
m x
由向量微積分算面積 外積(行列式) neighborhood Green theorem (1793~1841) Divergence theorem Gauss (1777~1855) Stokes theorem (1819~1903) 22 111 2xy xy1 2Axdyydx()CAPdxQdy QP dA xy Py Qx
(,)
CndsdA QP
() (,,0) (,,0)
C StdsndS PQ dxdy t dsds
2008年三月一日 授課老師：陳正宗 終身特聘教授 由向量微積分算面積.doc 羿州製
Divergence of position vector and gradient of radial function
1-D 2-D 3-D
r x2 x2 + y2 x2 +y2 +z2
r~
~i
x x~i+ y~j
~ ~
~ y j zk i
x + +
∇r
r r~
r r~
r r~
r~
⋅
∇ 1 2 3
r~
×
∇ 0 ~
0 ~
0 ~
1-D 2-D 3-D
r
r~
∫∫r~⋅n~dS =∫∫∫∇⋅r~dV =3V
A dA r ds
n
r 2
~ ~
~⋅ =∫∫∇⋅ =
∫
~ 0
~⋅~ =∫∫∇× ⋅ =
∫r tds r dA
海大河工系 陳正宗特聘教授 高政宏製表 (vector .doc) Nov , 08, 2004 z
y x
(x,y,z) r~
r y
x r
r~ (x,y)
ds
r~
r~
dS
平面、空間曲線 時間、空間的參數表示法轉換
( ) ( ) 3 x t t y t t
( ) ?
( ) ? x s y s
( )ds 2 ( ) ( )dx 2 dy 2
( )ds 2 ( ) ( )dx 2 dy
dt dt dt 2 關鍵 ds ( ) ( )dx 2 dy 2
dt dt dt
dx 1
dt dy 3
dt
ds 10
dt
s 10t
10
t s C
C 0
x( ) ( ) 3
t t
y t t
( ) 10 ( ) 3
10 x s s
y s s
三維以此類推
時空參數表示法.doc 2008/03/17 小江製表
