電力品質分析、監測與改善之研究---子計畫I：電力數量計算對電力品質管制與改善之影響(II)

行政院國家科學委員會專題研究計畫 期中進度報告

子計畫一：電力數量計算對電力品質管制與改善之影響(2/3)

計畫類別： 整合型計畫

計畫編號： NSC91-2213-E-011-086-

執行期間： 91 年 08 月 01 日至 92 年 07 月 31 日 執行單位： 國立臺灣科技大學電機工程系

計畫主持人： 吳啟瑞

計畫參與人員： 趙子志, 郭鴻憲, 陳志誠, 林俊男

報告類型： 精簡報告

處理方式： 本計畫可公開查詢

中 華 民 國 92 年 5 月 21 日

一，摘要

本年度計畫成果由三個部份組成，探討較合適的電力品質管制方法及改善技 術。第一部份為利用瞬時電壓向量，配合小波轉換，計算電壓閃爍值。第二部份 為電力量定義與計算，介紹 IEEE 1459-2000 以及目前台電所使用的功率因數及 視在功率等相關電力量定義，檢測各視在功率定義的內涵，並分析各定義於諧 波、不平衡及負載變動下之特性。第三部份為電力信號資料壓縮，以具有閃爍及 諧波成分的電壓及電流信號進行壓縮重建，並藉信號重建後對相關電力量的失真 程度以及壓縮比與正規化均方誤差等定義評估以小波為基礎之門檻值編碼、向量 量化編碼以及 SPIHT 演算法的壓縮性能。

Abstr act

The proposal consists of three parts to probe into the methods of power quality restraint and improvement in the year. The first part of this proposal recounts the new voltage flicker estimation method that uses instantaneous voltage vector to calculate modulation component and uses wavelet transform to do downsampling. In the second part，the definitions of power factors and apparent power used by IEEE

1459-2000 and taipower company are introduced and surveyed. The definitions in the harmonic、unbalance and fluctuating loads are also analysed. The compression of Power data is the third part that uses voltage and current signals contained voltage flicker and harmonic to compress and reconstruct. The power losses ，compression ratio and normalize mean square error of the reconstructed data index the performance of coding functions by thresholding ，vector quantization and SPIHT.

二、第一部份：電壓閃爍計算 (一) 瞬時向量電壓 v

其定義如下

電力數量計算對電力品質管制與改善影響(2/3)

計畫編號：NSC-90-2213-E-011-064 執行期間：91 年 8 月 1 日至 92 年 7 月 31 日

主持人：吳啟瑞

國立台灣科技大學電機工程系

Email：[email protected]

) 3 (

2

T j S R

i

v v e v e

v

(1)

其中 v

、v

及 v

為各相瞬時電壓。

若式(1)中，R 相電壓含有 0.1pu 30Hz 之電壓閃爍頻率成份，而 S、T 相為固 定振幅正弦波，則計算所得之 v

，如圖 1 所示。其 0~30Hz 頻譜如圖 2，可以看 出電壓

閃爍成份變為 0.1/6 pu。因此欲利用此計算ΔV 與ΔV10 時，必須將頻譜之大小 量

乘上 6 倍。

(二) 離散小波轉換

離散小波轉換原理為將離散時間信號 c

[n]分別利用濾波器 g[n]及 h[n]分解 為小波係數 d

[n]和分度係數 c

[n]。濾波器 g[n]為高通濾波器，所以 d

[n]為 c

[n]

之高頻成份，濾波器 h[n]為低通濾波器，因此 c

[n]為 c

[n]之低頻成份。將 c

[n]

分解到 c

[n]跟 d

[n]只是第一層的分解，數學表示式如下：

∑ ⁻

=

k

k c n k h n

c

[ ] [ 2 ]

[ ] ⁽²⁾

∑ ⁻

=

k

k c n k g n

d

[ ] [ 2 ]

[ ] (3) v

時間

(t) ，second

圖 1 R 相含有 30Hz 0.1pu 之 v

波形

ΔV amplitude

modulation fr equency

圖 2 R 相含有 30Hz 0.1pu 之 v

頻譜圖

h [ -n ]

g [ -n ]

2

2

c

[ n ]

c

[ n ]

d

[ n ]

圖 3 c

[ n ]的一階分解到 c

[ n ]與 d

[ n ]

上述方程式可用圖 3 表示，c

[n]可以用相同方式分解下去，在每一次的分解 過程中，分解後的每個信號長度為分解前信號長度的一半，每層信號分解的方法 都一樣。

(三) 利用 v

計算電壓閃爍流程

在本文中，利用式(1)的結果進行單相電壓閃爍之計算，因此，使用瞬時向 量電壓 v

計算單相電壓閃爍值之計算步驟如下：

1. 將取樣後每週期 N 點，取樣總時間 T 秒，資料總長度為 M 的 R 相電壓 v

[n]，

進行小波信號分解，若欲做信號分解的層數為 L，則 L > 60 ⋅ 2 T / M ，分解後 的信號為 v

_c

[n]，資料總長度變為 M 2 /

。

2. 將 v

_c

[n]計算系統頻率 f ，與 RMS 值

V

。

3. 給定和 v

[n]相差 ± 120 ° 的完美弦波信號 v

[n]、v

[n]。將 v

[n]、v

[n]進行 小波分解得 v

_c

[n]、v

_c

[n]。

4. 將 v

_c

n]、 v

_c

[n]與 v

_c

[n]代入式(1)得到 v

[n]，v

[n]中包含有 ∆ V

/ 6 的 電壓閃爍成份。

5. 先求出 v

[n]之平均值 v

，然後把 v

[n]減去 v

得到 v

[n]。

6. 最後，把 v

[n]進行 FFT 運算得到 0~30Hz 電壓閃爍成份，因電壓閃爍成份 為真實值的 1/6，所以必需將 0~30Hz 成份乘上 6 倍。

7. 計算ΔV 與ΔV10。

(四) 電壓閃爍計算結果

為了比較 IDDM 與本文利用 vi 的新型計算電壓閃爍值，模擬之電壓閃爍波 形為：

所給定相電壓均方根值為 1pu，閃爍頻率 成份 f

各為 1Hz，6Hz，10Hz，17Hz，20Hz，

23Hz，30Hz ，ΔV

大小量為均方根值的 10%，即的ΔV=0.2645，ΔV10=0.1821。

另含有 0.15pu 之 5 次諧波，0.12pu 之 4.9 次諧波，0.12pu 之 5.1 次諧波，0.1pu 之 7 次諧波，0.05pu 之 11 次諧波。

給定的電壓閃爍波形，f

為 60Hz，取樣條件為每週期 64 點﹙N=64﹚ ，每秒

3840 點，共取樣 4 秒﹙T=4﹚ ，因此總資料點數為 15360﹙M=15360﹚，小波轉換 濾波器係數採用 DB8。

表 1 電壓閃爍值計算結果

△V △V10

給定值 0.2645 0.1821

IDDM 0.2315 0.1675

v

0.2634 0.1820

表 2 頻率飄移電壓閃爍值計算結果

△V △V10

給定值 0.2645 0.1821

60.5 Hz 0.2637 0.1815

59.5 Hz 0.2628 0.1814

由表 1 看出，使用 IDDM 的△V 計算誤差在 12%左右，雖然諧波對計算值 的影響並不太大，但由圖 4 看出，電壓閃爍頻譜會出現非給定調變頻率的洩漏 量，而本文提出之利用 v

配合小波 4 層分解法計算誤差較小且不會有洩漏量的出 現。再由表 2 可知，頻率飄移對本文提出之方法並無太大的影響，因此，此法對 於電壓閃爍之計算比間接解調法有較小的誤差。

三、第二部份：功率因數定義與計算 (一) 三相系統功率因數

(1)算術視在功率及功率因數

modulation fr equency (a) IDDM

modulation fr equency (b) v

圖 4 電壓閃爍成份ΔV

頻譜圖

算數視在功率是合計各相的視在功率

T T S S R R T S R

A

S S S V I V I V I

S = + + = + + ⁽¹⁷⁾ 則算數功率因數為

A

A

S

PF = P (4)

(2)向量視在功率及功率因數

向量視在功率是分別考量三相的實功率、虛功率及失真功率 　

2 2 2

B B

V

P Q D

S = + +

( ) ( )

( )

2 2

] [

BT BS BR

BT BS BR T

S R

D D D

Q Q Q P

P P

+ +

+ +

+ + + +

=

(5)

向量功率因數為

V

V

S

PF = P (6)

(3)等效視在功率及功率因數

等效視在功率是考量三相等效電壓及電流均方根值

e e

e

V I

S = 3 (7)

等效功率因數為

e

e

S

PF = P (8)

等效視在功率定義的出現，在西元 1922 年由 Buchholz 所提出，並持續有所修正與 討論，在 IEEE1459-2000 中作最後修正。

(a) 三相四線式系統 等效電流

3

2 2 2 2

N T S R e

I I I

I = I + + + (9)

等效電壓

( ) ( )

[ ³

]

18 1

TR ST RS T

S R

e

V V V V V V

V = + + + + +

(10)

(b) 三相三線式系統 等效電流

3

2 2 2

T S R e

I I

I = I + + (11)

等效電壓

9

2 2 2

TR ST RS e

V V

V = V + + (12)

傳統功率因數的量測係利用三相機械轉盤式電表，考慮頻率反應特性，僅利 用到基本波實功率及虛功率，故以量測的觀點另有三種視在功率及功率因數的定 義如下。

(4)基本波視在功率及功率因數 基本波視在功率為

2

1 2 1

1

P Q

S = + (13)

其中 P

=P

+P

+P

，Q

=Q

+ Q

+

Q

。其相對應功率因數稱基本波功率因數或位移功率因數，可表示成

1 1 1

1

cos

S

PF = θ = P (14)

(5)第一種修正型基本波視在功率及功率因數

如果在虛功率為負值時將虛功率設為 0，則第一種修正型基本波視在功率為

2

1 1 2 1 1

1M

P Q

S = + (15)

其中

{

≥<

=

Q

，其相對應功率因數定義稱第一種修正型基本波功率因 數，可表示成

1 1

1 1

1

M

M

S

PF = P ₍₁₆₎

(6)第二種修正型基本波視在功率及基本波功率因數

如果虛功率不論正負值都假設虛功率設為正，則第二種修正型基本波視在功 率為

2

2 1 2 1 2

1M

P Q

S _{= +} (17)

其中 Q

= Q

，而第二種修正型基本波功率因數為

2 1

1 2

1

M

M

S

PF ₌ P ₍₁₈₎

(二)評估諧波污染及負載不平衡

反應諧波與不平衡的影響，IEEE 1459-2000 定義諧波及不平衡污染的指標。

三相四線式系統基本波等效電壓及等效電流分別為

( ) ( )

[

]

1

3

18 1

TR ST RS T

S R

e

V V V V V V

V = + + + + +

(19)

3

2 1 2

1 2

1 2

1 1

N T S R e

I I I

I = I + + + (20)

三相三線式系統基本波等效電壓及等效電流分別為

9

2 1 2

1 2

1 1

TR ST RS e

V V

V = V + + (21)

3

2 1 2

1 2

1 1

T S R e

I I

I = I + + (22)

基本波等效視在功率（Fundamental Effective Apparent Power）S

可表為

1 1

1

3

e

V I

S = (23)

故等效視在功率包括基本波成份與諧波成份

2 2

1 eN

e

e

S S

S = + (24)

S

稱為非基本波等效視在功率（Nonfundamental Effective Apparent Power）。評 量諧波污染的指標稱為正規化非基本波等效視在功率

e1 eN eN

S

S = S (25)

在衡量負載不平衡程度僅利用基本波成份，基本波正序視在功率（Fundamental positive-sequence Apparent Power） S 為

( ) ( )

1 1

1⁺

= 3 V

I

= P

+ Q

S (26)

基本波不平衡視在功率（Fundamental Unbalanced Apparent Power）S

為

( )

2 1 1

−

= S S

S

(27)

因此評估負載不平衡指標稱為正規化基本波不平衡視在功率

=

S

S

S

(28)

25 30 35 40 45 50 55 60

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

SeN/Se1 (%)

功率因數

PFA

PFV

PFe

PF1

PF1m1

PF1m2

PF1=PF1m1=PF1m2

PFe= PFA<PFV

圖 5 諧波負載對六種功率因數之影響

0 20 40 60 80 100 120 0.65

0.7 0.8 0.9 1.0

S1U/S1+ (%)

功率因數

PFA

PFV

PFe

PF1

PF1m1

PF_1m2

PFV=PF1=PF1m1=PF1m2

PFA

PFe

圖 6 不平衡負載對六種功率因數之影響

(三)負載諧波對功率因數的影響

圖 5 為諧波失真程度對 6 種功率因數值的影響，由圖可發現算術功率因數、

向量功率因數與等效功率因數幾乎一樣但較低，三種基本波功率因數值接近但較 高。

(四) 負載不平衡對功率因數的影響

圖 6 為不平衡度對 6 種功率因數值的影響，由圖可發現等效功率因數最低，

而且不平衡度越大其值越小。算術功率因數高一些，不平衡度越大其值也越小。

向量功率因數與三種基本波功率因數值最大，而且不受不平衡度的影響。

(五) 虛功率變動的影響

如果某負載之基本波虛功率在一段時間內會正負變動，可定義正值基本波虛 功率責任週期為

∫ ∫

=

M T

M

dt t Q

dt t Q Q

T

0 1 2

0 1 1

1

) (

) ( )

( (29)

如果負載之基本波虛功率永遠為正（滯後功因） ，T(Q

)=1。如果基本波虛功率為 負的比率增加，T(Q

)值變小。圖 7 為正值基本波虛功率責任週期的示意圖。圖 8 為正值基本波虛功率責任週期對 6 種功率因數值的影響，算術功率因數、向量功 率因數、等效功率因數與第二型基本波功率因數值都一樣，值最低。

A 1

A 2

A 3

A 4 + Q₁

-Q₁ 0

基本波虛功率(VAR)

統 計 週 期 ( 時 間 )

% 1 0 0 4 A 3 A 2 A 1 A

3 A 1 ) A Q (

T ₁ = + ++ + ×

圖 7 正值基本波虛功率責任週期

20

0 40 60 80 100

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

T(Q₁) (%)

功率因數

PF_1m2=PF_e=PF_A=PF_V PF_1m1 PF₁

圖 8 正值基本波虛功率責任週期對六種功率 因數

之影響

四、第三部份：資料壓縮 (一) 門檻值編碼

門檻值編碼具有最高的總壓縮比，但其平均正規化均方誤差亦最大，將造成 重建後電力量計算值較大的誤差，此乃因門檻值編碼的門檻值為小波轉換後各解 析層最大高頻係數乘上門檻係數而得，當被壓縮的資料長度增長，將選取此長度 資料經小波轉換後高頻係數的最大值，亦即若被壓縮資料的長度較長，其門檻值 大於同一較短被壓縮資料門檻值的機率將增加，故其所去除的資料冗餘更多相對 亦造成較大之誤差。

(二) 向量量化編碼

向量量化編碼因碼簿大小固定故其壓

縮比隨所壓縮的資料長度而變，在誤差方面因向量量化編碼係選取編碼簿內最接 近所欲編碼係數的碼向量，所去除的資訊並

非侷限於低頻或高頻成分，故誤差取決於碼簿的訓練演算法及被壓縮的資料型 式。

(三) SPIHT 編碼

此演算法將小於門檻值 T 之較大樹下的子孫亦予以編碼保留其所具有之資 訊，並非全然去除，故其重建後所遺失的資料訊息可大幅降低。

表 3 某交流電弧爐工廠 15 分鐘三相瞬時電壓及電流數據壓縮結果

SPIHT TH VQ

CR

10.93 19.61 3.56

電壓

NMSE

9.8E-06 3.96E-02 2.62E-03

CR

23.91 29.43 3.56

電流

NMSE

1.3E-03 3.5E-01 5.19E-03

CR

15 23.54 3.56

NMSE

6.56E-04 1.95E-01 3.9E-03

表 4 某交流電弧爐工廠 15 分鐘三相瞬時電壓及電 流數據壓縮重建後電力量比較表

實際值 SPIHT TH VQ

∑ ^{P ⋅ t ∆ (kWh) 7938 7938 4848 7897}

∑ ^P

^{⋅ t ∆ (kWh) 7940 7940 4841 7899}

∑ ^Q

^{⋅ t ∆} (kVARh) 1955 1955 1250 1926

∑ ^S

^{⋅ t ∆ (kVAh) 8794 8793 6472 8777}

∑ ^S

^{⋅ t ∆ (kVAh) 8697 8695 5557 8679}

∑ ^S

^{⋅ t ∆ (kVAh) 8861 8860 6829 8844}

PF

0.9027 0.9028 0.7490 0.8998

PF

0.9128 0.9130 0.8724 0.9099

PF

0.8958 0.8960 0.7098 0.8930

PF

0.9710 0.9710 0.9682 0.9715

PF

0.9703 0.9703 0.9630 0.9707

PF

0.9695 0.9695 0.9575 0.9699

(四) 電力資料壓縮結果

表 3 為各演算法壓縮結果，門檻值編碼具有最高的總壓縮比，但其平均正規 化均方誤差亦最大，將造成重建後電力量計算值較大的誤差。而向量量化編碼誤 差取決於碼簿的訓練演算法及被壓縮的資料型式。而 SPIHT 在總壓縮比及平均 正規化均方誤差有相當良好的表現，

表 4 顯示經由 SPIHT 演算法壓縮重建後，對視在功率、實功率、虛功率及 功率因數等電力量的計算誤差均小於其餘各法，且在可接受的範圍內，確實適合 用於諧波、變動以及不平衡此類負載特性量測所得數據之壓縮。

五、結論

對於電壓閃爍計算方面，本文提出之以瞬時電壓向量 v

計算電壓閃爍成份，

配合小波轉換作為降頻取樣法，可以減少計算誤差，改善間接解調法中衰減與洩 漏的問題，增加精確度。

在功率因數方面，諧波失真程度對算術功率因數、向量功率因數與等效功率 因數的影響，幾乎一樣，計算值較低，而三種基本波功率因數值接近但較高。

對不平衡負載來說，可發現等效功率因數最低，而且不平衡度越大其值越

小。算術功率因數高一些，不平衡度越大其值也越小。向量功率因數與三種基本

波功率因數值最大，而且不受不平衡度的影響。

正值基本波虛功率責任週期對 6 種功率因數值的影響，算術功率因數、向量 功率因數、等效功率因數與第二型基本波功率因數值都一樣最低。

在電力信資料壓縮方面，可知 SPIHT 演算法在總壓縮比及平均正規化均方 誤差有相當良好的表現。壓縮重建後，對視在功率、實功率、虛功率及功率因數 等電力量的計算誤差均小於其餘各法，且在可接受的範圍內，確實適合用於諧 波、變動以及不平衡此類負載特性量測所得數據之壓縮。

六、參考文獻

[1] Nabae, A., Tanaka,T., “A New Definition of Instantaneous Active-Reactive Current and Power Based on Instantaneous Space Vectors on Polar Coordinates in Three-Phase Circuits,” IEEE Transactions on Power Delivery, Vol 11 , pp. 1238 –1243, July 1996.

[2] Hamid, E.Y., Mardiana, R., Kawasaki, Z.-I.,“Method for RMS and Power Measurements Based on the Wavelet Packet Transform” ,IEE

Proceedings Science, Measurement and Technology, Vol 149, pp.60 –66, March 2002.

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[5] Budeanu, C. I., Reactive and Fictitious Power, Romainian National Institute (1927).

[6] IEEE Std 1459-2000, IEEE Trial-Use Standard Definitions for the Measurement of Electric Power Quantities Under Sinusoidal, Nonsinusoidal, Balanced, or Unbalanced Conditions, New York (2000).

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[9] Angrisani, L. et al., “A Measurement Method Based on the Wavelet Transform for Power Quality

Analysis,” IEEE Trans. on Power Delivery, No. PE-056-PWRD-0-1-1998 (1998).