大學生對數學和微積分的認知
李隆生
微積分是大學教育中公認的重要基礎課 程, 因此累積了很多關於微積分教學方面的 研究, 許多教師對改進微積分教學的工作亦 投入了大量的時間和精力 (繆龍驥 1991, 楊 維哲 1994, 閻芸彗1995, 李肖梅、 楊青隆、 洪 飛恭、 董永財 1995, 羅昭強、 施登山1996, 洪 秀珍 1997, 黃銀波1998), 但大學生對微積分 的認知和學者間卻有很大的不同。 以下內容 主要為育達商業技術學院財金系四技大一學 生的問卷調查結果, 反應了大學生對 「數學是 什麼?」、「微積分是什麼?」、 以及微積分學習 障礙的自我認知。
民國八十八年十月, 作者以育達商業技 術學院苗栗校區財金系四技大一新生 164 人 為樣本, 利用開放式問卷和質化方法探討學 生校系選擇、 所期望的大學生活、 以及對數學 和微積分的認知程度。 研究結果整理如下:
關於 「數學是甚麼?」 的典型回答如下:
感覺上生活所見都是一些基本的, 至於高深的數學好像只有課程教 材上才有用, 所以數學對我來說 談不上深具意義, 只能說它的確有 用。
覺得有些單元蠻有趣的, 並不會使 人感到有所排斥, 而且可以覺得數 學並不是一個死的課程, 讓人覺得 可以學到很多新的知識。
數學對我而言並無法在生活上應 用, 但可鍛鍊腦力。
. . ., 常抱持著學那麼多的數學公 式, 以後在日常生活中又用不到, . . .。
. . . 平時買東西只需用到加加減 減, 如說有意義, 那就是訓練腦力, 應付考試。
惡夢, 雖然知道數學很重要, 可是 就是學不好。
對其他學科有幫助。
. . ., 其實從高職開始底子就不好, 還好職校數學還算簡單, 勉勉強強 就過了,. . .。
. . .,現在科技如此發達, 每個人都 用電算機算, 而且從小學到高職, 上了九年的數學課, 數學對我來 說, 只有討厭和討厭, 幹甚麼要學 這麼難呢? 真討厭,. . .。
84
大學生對數學和微積分的認知 85 其實我不會排斥數學, 有時會覺得
滿好玩的。
練習、 訓練頭腦的組織、 推理、 邏 輯能力, 對我而言, 是很困難的科 目。
不知道, 只知道這門課就是算, 就 是一堆的公式和符號, 就是一科很 少及格的科目。
關於 「微積分是甚麼 ?」 同學的典型回答如 下:
微積分是甚麼, 我不知道, 但聽 別人說很難, 所以我也是很討厭它 吧!. . .。
微積分是數學的其中一部份, 大概 也就像數學一樣難。
就是“沒幾分”。
是個令人害怕的科目, 但卻一定要 面對。
研究高等知識的基礎。
就是微分和積分, 以前只學過微 分, 還沒學到積分, 微分我學得還 好, 不太難。
微積分是甚麼 → 不知道, 太深奧 了。
一門比高深更高深的學問。(高深 到不會懂得啦!)
非常難的噩夢。
微積分是一科當人的科目。
不知道。
微積分是計算斜率, 能應用到經濟 學上。
可能要將某些專精的東西, 計算的 更精準吧!且聽說很難。
不了解, 所以只要求可以 pass 過 就好了。
我只學過微分, 但只會算, 不會解 釋。
很難很難的數字, 不想學。
毫無概念。
從上述學生有關數學和微積分的陳述 句, 經由萃取、 分析、 闡釋應可得以下結 論:
• 大多數的學生對數學的了解, 只限於算術 層級, 對數學是甚麼、 為何重要? 並不甚 清楚。 另外, 對數學較為排斥, 除為應付 考試外, 較缺乏其他的學習動機。
• 即使在高中職學過很簡單的微分, 大多數 的學生對微積分仍然沒有甚麼概念, 認知 上傾向該學科很難、 很深奧, 自己很可能 會學不好。
另外網路上 post 有一篇很有趣、 很傳 神的短文, 謹臚列如下:
知道嗎? 其實, 微積分根本就是 外星人的陰謀! 根據推測: 就人 類的腦結構來看, 根本無法了解微 積分。 微積分根本就是外星人的科 技! 他們偽裝成微積分老師、 大學 校長、 教育局官員 . . ., 說什麼微 積分是科學之本。 其實微積分根本 就是一種毀壞人腦的致命武器! 試 想, 為什麼每當我們碰到微積分問 題, 就會感到頭痛? 這時就是微積
86 數學傳播 24卷3期 民89年9月 分的癌細胞開始侵入你的腦細胞 了! 然後你會感到坐立不安、 冷 汗直流, 這時你已經全身都被感染 了!所以, 決定了! 基於地球人的尊 嚴與宇宙的和平、 正義!微積分我 決定不要過了! 我絕 ∼ 不讓那些 邪惡外星人的陰謀得逞! 嘿嘿 ∼ 老師開個小玩笑嘛 ∼ 不過 · · · 你 真的不是外星人吧??
作者於民國八十九年五月, 在一學年的 微積分課程即將結束前, 以不記名的開放性 問卷做了一個後續調查, 試圖了解學生的學 習障礙。 問卷結果顯示, 絕大部份學生認為自 己未能學好微積分, 其中大多以考試成績作 為判斷學習成效的標準, 回收問卷提到的學 習障礙歸納如下: 上課不認真、 不想學、 未 作 少作習題、 數學基礎薄弱、 英文教科書、
沒有信心、 老師因素, 另外, 只有極少數同學 認為理解和思考而不是背題目、 背方法、 背公 式才是學好微積分的關鍵。
綜上所述, 大學生對數學和微積分的認 知, 大多在或多或少的程度上仍存有以下的 心態: 無趣、 整人、 無法理解、 排斥、 恐懼、
放棄、 要記一堆不知有什麼用的符號和公式、
考試。 因此, 改進國內數學 微積分教育的
路, 仍然相當漫長和艱困; 革命尚未成功, 同 志仍須努力!!!
附註: 研究期間承蒙馮副教授國豪、 洪 助理教授維恩、 趙助理教授沛和陳講師雪芳 提供給作者許多寶貴的意見, 特此致謝。 另 外, 感謝學生對問卷調查的配合和協助。
參考文獻
1. 羅昭強、 施登山, “Student’s performance in learning calculus with comput- ers,”Proceedings of National Science Council (Part D), 6 (1), 1996, pp.1-8.
2. 李肖梅、 楊青隆、 洪飛恭、 董永財, “五專微積 分課程內容銜接專業課程之現況調查研究”, 吳鳳學報, 3, 1995, 頁 18-30。
3. 洪秀珍, “五專微積分教學與教材之探討”, 高 苑學報, 6(2), 1997, 頁 443-452。
4. 黃銀波, “專科生對微分解題之反思”, 嘉義技 術學院學報, 59, 1998, 頁 143-161。
5. 楊維哲, “對微積分教學的一些小意見”, 數學 傳播, 18 (3), 1994, 頁 15-16。
6. 閻芸彗, “微積分初步概念”, 師鐸心聲, 5, 1995, 頁 21-32。
7. 繆龍驥, “大學微積分課程中的一些問題”, 科 學發展月刊, 19 (5), 1991, 頁 614-617。
—本文作者任教於育達商業技術學院—
