第五章 指數與對數及其運算

第五章 指數與對數及其運算

5-1 指數

指數的定義與運算性質 1. 指數的定義：

(1)正整數指數：設a R ，n N ^，則aⁿ     a a a  （自乘a ⁿ次），讀作「_a的_n次方」，

其中_a稱為底數，_n稱為指數。

(2)零指數：設a R ，_a0，則a⁰ 1。

(3)負指數：設a R ，a0，n N ，則 _n 1 a n

a

  。

(4)分數指數：設a0，_{n N} ， _{m Z} ，則①

1 n n

a  a ②

m

n m

an  a 。 2. 指數律：設_a0，_b0，_m、_{n R} ，則

(1)a a^m ⁿ a^{m n} (2)a^m_n ^{m n} a a

  (3)(a^{m n}) a^{m n} ( )a^{n m} (4)(a b )ⁿ a bⁿ ⁿ (5)( )

n n

n

a a

b b 。

指數的定義與指數律 試求下列各式之值：

(1)

2 1

1 2 0

2 3 4 5

  



(2) 1 ^{3 2} ( ) 16

8  (3)

3

6

8 4 2

 。

(1)原式

1 1 4 3 7

2 1 36

  



(2)原式(2 )^{3 3}(2 )^{4 2} 2^92^{8 1} 1

2 2

  

(3)原式

2

3 3 3 2 1

2 2 3 6

1 6

2 2 2 2

  

  2² 4

試求下列各式之值：

(1)(2³3 )^{2 2}(3²2 )^{3 0} (2)[5⁵(5 ) ]^{2 3 2} (3) 3³9⁶ 243。

(1)原式 (8 9)² (9 8)⁰  ( 1)² 1⁰ 2 (2)原式 ^{5 6 2 2} 1

[5 5 ] 5 25

 

   

(3)原式

2 5 1 2 5

1

3 6 2 3 6

32 3 3 3 ^{ }

   

3²9

參考 NO.1、NO.2、NO.3

分數指數律的應用 試求下列各式之值：

(1)

2

27 3

( )

8 (2)(0.25)^2.5。 (1)

2 2

3 3 2

27 3 3 3 9

( ) ( ) ( )

8 2 2 4

 

    (2)

5 5

2.5 1 2 2 2

(0.25) ( ) (2 ) 4

 

   

25 32

 

試求下列各式之值：

(1)

1

16 4

( )81 (2)(0.36)^0.5。

(1)

1 4 14

16 4 2 2

( ) ( )

81 3 3

 

   (2)

1 12

0.5 9 2 3 2

(0.36) ( ) ( )

25 5

 

    

 

3 1 5 ( )5 3

  

參考 NO.4

指數求值公式應用 設_a0，已知a^2x  ，試求下列各式之值：2

(1)a^3xa^3x (2)

3x 3x

x x

a a a a







 。

(1)∵ a^2x 2  ( )a^{x 2} 2

 a^x   2（負不合）

∴ 原式 ( )³ ( )³ ( 2)³ ( ¹ )³ 2

x x

a a^

   

1 9 2 2 2 2 2 4

  

(2)分子分母同乘a^x

∴ 原式

4 2 2

2

2 12 3

1 2 1 2

x x

x

a a

a

 

   

 

設_a0，已知a^2x  ，試求下列各式之值：3 (1)a^3xa^3x (2)

3x 3x

x x

a a a a







 。

(1)∵ a^2x 3  ( )a^{x 2} 3

 a^x   3（負不合）

∴ 原式 ( )³ ( )³ ( 3)³ ( ¹ )³ 3

x x

a a^

   

1 26 3 3 3 3 3 9

  

(2)分子分母同乘a^x

∴ 原式

4 2 2

2

3 13 13

1 3 1 3

x x

x

a a

a

 

   

 

參考 NO.5

指數函數的定義與圖形

1. 指數函數的定義：

設_a0，_a1，對任意實數_x，函數y f x( )a^x稱為以_a為底的指數函數。

由指數律：f x( ₁x₂)a^x1x2 a^x1．a^x2  f x f x( ) ( )_{1 2} 。 2. 指數函數的圖形：

(1)當_a1時：y f x( )a^x (2)當_{0 a 1}時：y f x( )a^x

3. 指數函數圖形的特性：

(1)函數y a ^x的圖形恆在_x軸的上方，即指數函數的值必為正數（y a ^x ）。 0 (2)函數y a ^x的圖形恆過點(0 ,1)，且以_x軸為漸近線。

(3)當a1時，y f x( )a^x為遞增函數，即x₁  x₂ a^x1 a^x2。 (4)當0 a 1時，y f x( )a^x為遞減函數，即x₁  x₂ a^x1 a^x2。 (5)函數y a ^x與 1

( )^x

y a 的圖形對稱於y軸。

4. 指數方程式：

(1)方程式中，指數含有未知數x的方程式，稱為指數方程式。

(2)設a0，a1，a^{f x( )} a^{g x( )}  f x( )g x( )。

(3)若指數方程式為一元二次（高次）方程式的型式，則以代數代換法解之。

指數函數的性質 已知 f x( ) 3 ，若 ( ) 2^x f a  且 ( ) 4f b  ，

試求：(1) (f a (2) (2) f a b 之值。 ) ∵ f a( ) 3 ^a 2 ， f b( ) 3 ^b 4

∴ (1) f a( 2) 3 ^a2    3^a 3² 2 918 (2) f a b(  ) 3 ^{a b}  3^a 3^b   2 4 8

已知 f x( ) 5 ，若 ( ) 3^x f a  且 ( ) 6f b  ，試求：

(1) (f a (2) (1) f a b 之值。 ) ∵ f a( ) 5 ^a 3 ， f b( ) 5 ^b 6

∴ (1) ¹ 5 3

( 1) 5

5 5

a a

f a  ^  

(2) 5

( ) 5 5

a a b

f a b  ^  b 3 1 6 2

 

參考 NO.6

指數函數比較大小 試比較下列_a、_b、_c之大小：

(1)a(1.1)^1.1、b(1.1)^0.5、c(1.1)^1.1。 (2)a(0.5)^1.1、b(0.5)^0.5、c(0.5)^0.5。

(1)∵ ^{1.1 0.5  1.1}且底數_{1.1 1} 為遞增

∴ _{a b c }

(2)∵ 1.1 0.5  0.5且底數_{0.5 1} 為遞減 ∴ a b c 

試比較a 5、b ³25、c ⁴125之大小。

1

5 52

a 

2 325 53

b 

3 4125 54

c 

∵ 3 2 1

4 3 2  且底數_{5 1} 為遞增

∴ _{c b a }

參考 NO.7、NO.8

指數方程式 若 1 ^{3 2 3}

( ) 2 4

x  x ，試求_x之值。

2 3 2 3

(2 )^{ x} 2^x

 2^{ 2x 6} 2^x23    2x 6 x²3

 x²2x 3 0  (x3)(x 1) 0

 x 3或1

若 3 ^{3 7} 7 ^{7 3} ( ) ( )

7 3

x  x ，試求_x之值。

3 7 7 3 (7 3)

3 7 3

( ) ( ) ( )

7 3 7

x  x   x

 3x  7 (7x3)

 x1

參考 NO.9、NO.10、NO.11

指數方程式（一元二次方程式型式）

解方程式2^2x 6 2^x16 0 。 令t 2^x0

原式  t²  6 16 0t  ( 8)(t t 2) 0  t8或2（不合）

∴ 2^x8  x3

解方程式3^2x  6 3^x 27 0 。 令t3^x0

原式  t² 6t 27 0  (t9)(t 3) 0  t9或_3（不合）

∴ 3^x9  x2

參考 NO.12、NO.13

似是而非（╳） 原來如此（○）

1. 設a0，若 f x( )a^x為指數函數，則

1 2 1 2

( ) ( ) ( ) f x x  f x  f x 。

1 2 1 2

1 2

( ) ^{x x x x}

f x x a ^ a a  f x( )₁  f x( )₂ 2. 設a0，若 f x( )a^x，

1 2

x  x  a^x1 a^x2。

當_{0 a 1}時，x₁x₂ a^x1 a^x2 當a1時，x₁x₂ a^x1 a^x2

( Ｂ ) 1. 若2⁴4^3x8² 16^x32，則_x？ (A)3 (B)2.5 (C) 2.5 (D) 3。 【107 商】

( Ｃ ) 2. 已知 A ²

1 3

1 3

2

9 54 343

27 1000

729 



 







 







 







，則A 之值為何？ (A) 100

79 (B) 100

80

(C) 100 81 (D)

100

82 。 【105 商】

( Ｃ ) 3. 已知a、_b為實數，若 32 2 ^a且 1 8 2

 ，則b a b ？ (A) 2 (B) 1 (C) 1

(D) 2。 【106 護】

( Ｂ ) 4. 求

2 1

3 243 5

(0.027) ( )

 32 的值。 (A) 3

32 (B) 159

100 (C) 12

5 (D) 81

32。 【106 商】

( Ｃ ) 5. 已知 3^x ，則 272 ^x之值為何？ (A)1

2 (B)1

4 (C)1

8 (D) 1

16。 【101 商】

( Ｂ ) 6. 設 ( ) 3f x  ，若 ( ) 1^x f a  且 ( ) 2f b  ，則 (f a b  (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4。 )

【99 商】

( Ａ ) 7. 設a ³9、b 3 3 、c⁵81，比較_a、_b、_c之大小關係為何？ (A)a b c  (B)c b a  (C)b c a  (D)a c b  。 【102 護】

( Ａ ) 8. 已知

4

2 a 8、

1

1 3

2 4

b  ，則下列敘述何者為真？ (A)a b 2 (B)a b 2

(C)a b (D)b³ 。 a² 【102 商】

( Ａ ) 9. 設 ² 1 ^{3 6} 4 ( )

4

x  x ，則_x (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4。 【98 商】

( Ａ ) 10. 方程式 3 (81) 27

x  之解為何？ (A) 5

 (B)8 8

 (C)5 7

 (D)6 6

 。 7 【97 商】

( Ａ ) 11. 下列何者為方程式(2 )^{4x x}16之實數解？ (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5。 【95 商】

( Ｃ ) 12. 設方程式 49^x  5 7^x 24 0 ，則7^x1 ？ (A) 10 (B) 14 (C) 21 (D) 28。

【103 商】

( Ｃ ) 13. 解方程式16^x4^x  ，則2 0 x (A)1

8 (B)1

4 (C)1

2 (D) 1。 【99 商】

5-2 對數

對數的定義與運算性質 1. 對數的定義：

(1)定義：設a0、_a1且_b0，若存在唯一實數_x，滿足a^x  時，我們以符號 logb _ab 表示_x，則log_ab 稱為以a為底數，_b為真數的對數。

(2)指數與對數的轉換：log_ab x  a^x b。 log_ab^有意義  三條件

0 1 0 a a b

 

 

 

均須符合。

2. 對數的運算性質：

設_a、_b、_c為異於1 的正實數，M 、N為正實數，r 、s為實數，則 (1)log 1 0_a  ；log_aa1。

(2)log_aMN log_aM log_a N。 (3)log_a M log_a log_a

M N

N   。

(4)log r log

s a a

M s M

r （r0）。

(5) log

log log

a b

b

M M

 a （換底公式）。

(6)log_ablog_bclog_ac（連鎖律）。 log_ablog_ba1  log ¹

a log

b

b a 。 (7)a^logaM M 。

對數的定義 試求下列_x之值：

(1) ₁

2

log x  (2)3 3 log 8

x  。 2

(1)∵ 1 ³ ( )2 ^ x

∴ x(2 )^{1 3} 2³8 (2)∵

3

2 8 23

x  

∴

2

3 3 2

(2 ) 2 4 x  

試求下列_x之值：

(1)log₉x0.5 (2) 1

log 4

x16   。 (1)∵ 9^0.5 x

∴

1

(3 )2 2 3 x  (2)∵ ⁴ 1 ⁴

16 2 x^   ^

∴ _x2

參考 NO.1

中 對數的運算性質 試求 ₁₀ 1 _{10 10}

log log 1 log 10

10  之值。

原式

1

1 0 2

10 10 10

log 10^ log 10 log 10

  

1 1 0 2

    1

 2

試求 _{2 1 5} ³

3

log 1 log 9 log 25

8  之值。

原式 1

2

3 2 3

2 3 5

log 2 log 3 log 5

  

2 3 2 3

    13

  3

參考 NO.2、NO.3

對數的運算性質 試求下列各式之值：

(1)log 12 log 5 log 15₆  ₆  ₆ 。 (2)log 20 log 45 2log 3₁₀  ₁₀  ₁₀ 。

(1)原式 ₆ 12 15 ₆ log ( ) log 36 2

5

   

(2)原式log 20 log 45 log 9₁₀  ₁₀  ₁₀

10 10

20 45

log ( ) log 100 2 9

   

試求下列各式之值：

(1)log 8 log 12 log 6₄  ₄  ₄ 。 (2)log 36 log 6 3log 2₃  ₃  ₃ 。

(1)原式 ₄ 8 12 ₄ log ( ) log 16 2

6

   

(2)原式log 36 log 6 log 8₃  ₃  ₃

3 3

log (36 6) log 27 3 8

   

參考 NO.4、NO.5

連鎖律 試求(log 5)(log 7)(log 9) 之值。 _{3 5 7}

原式log 9 2₃ 

試求(log 9)(log 8) 之值。 _{2 3} 原式(log 3 )(log 2 )₂ ² ₃ ³

2 3

(2log 3)(3log 2)



2 3

2 3 (log 3) (log 2)

   

6

參考 NO.6

連鎖律 試求(log 25 log 5)(log 9 log 27)₃  _{9 25}  ₅ 之值。

原式 2 2

2 2 3

3 3 5 5

(log 5 log 5)(log 3 log 3 )

  

₃ 1 _{3 5 5}

(2log 5 log 5)(log 3 3log 3)

 2 

5 _{3 5}

( log 5)( 2log 3)

 2 

 5

試求(log 9 log 27)(log 4 log 2)₂  _{4 3}  ₉ 之值。

原式 2 2

2 3 2

2 2 3 3

(log 3 log 3 )(log 2 log 2)

  

₂ 3 _{2 3} 1 ₃

(2log 3 log 3)(2log 2 log 2)

2 2

  

7 ₂ 5 ₃ ( log 3)( log 2)

2 2

 35

 4

參考 NO.7、NO.8

對數的運算性質 試求下列各式之值：

(1)9^{log 53} (2)

2 2

log 4 log 5

5 (3) ²

1 log 7

7 。 (1)原式

2 2

3 9

log 5 log 25

9 9 25

  

(2)原式5^{log 45} 4 (3)原式7^{log 27} 2

試求下列各式之值：

(1)4^{log 32} (2)

2 2

log 5 log 3

9 (3)5^{log 35} 。 (1)原式4^{log 322 2} 4^{log 94} 9

(2)原式9^{log 53} 9^{log 259} 25 (3)原式 ⁵

log 1

3 1

5 3

 

參考 NO.9、NO.10

對數的運算性質 設alog 2₁₀ ，blog 3₁₀ ，若以_a、_b表示

log 5 ，則10 log 5₁₀  ？

原式 ₁₀ 10 _{10 10} log ( ) log 10 log 2

 2  

 1 a

設alog 2₁₀ ，blog 3₁₀ ，若以_a、_b表示 log 6 ，則10 log 6₁₀  ？

原式log (2 3) log 2 log 3₁₀   ₁₀  ₁₀  a b

參考 NO.11、NO.12

對數函數的定義與圖形 1. 對數函數的定義：

設_a0，_a1，且_x0，函數y f x( ) log _ax稱為以_a為底的對數函數。

設a0，a1，且x₁ ，0 x₂ ， 0

由對數性質： f x x( ₁．₂) log ( _a x x_{1 2}) log _ax₁log_ax₂ f x( )₁  f x( )₂ 。

2. 對數函數的圖形：

(1)當_a1時：y f x( ) log _a x (2)當_{0 a 1}時：y f x( ) log _ax

3. 對數函數圖形的特性：

(1)函數ylog_a x的圖形恆在y 軸的右方。

(2)函數ylog_a x的圖形恆過點(1, 0)，且以y 軸為漸近線。

(3)當a1時，y f x( ) log _a x為遞增函數，即x₁  x₂ log_a x₁log_a x₂。 (4)當0 a 1時，y f x( ) log _a x為遞減函數，即x₁  x₂ log_a x₁ log_a x₂。 (5)函數ylog_a x與 log₁

a

y x的圖形對稱於_x軸。

(6)指數函數y a ^x與對數函數ylog_ax的圖形對稱於直線y x 。

4. 對數方程式：

(1)在對數中，真數或底數含有未知數x的方程式，稱為對數方程式。

(2)化為同底，再利用對數性質，合併真數。

(3)去對數解之log_a f x( ) log _ag x( )  f x( )g x( )。

解對數方程式，可先求解，再將答案代回驗算是否符合對數基本定義的條件限制，即 答案需符合a ，0 a ， ( ) 01 f x  且 ( ) 0g x  。

對數函數的性質 已知 f x( ) log ₃x，若 f a( ) 2 且 ( ) 4f b  ，

試求 f ab 之值。 ( )

∵ f a( ) log 3a2， f b( ) log ₃b4

∴ f ab( ) log ₃ab

3 3

log a log b

 

2 4 6

  

已知 f x( ) log ₅x，若 f a( ) 3 且 ( ) 6f b  ， 試求 ( )a

f b 之值。

∵ f a( ) log ⁵a3， f b( ) log ₅b6

∴ ( ) loga ₅ a

f b  b

5 5

log a log b

 

3 6 3

   

參考 NO.13

對數函數比較大小 試比較下列_a、_b、_c之大小：

(1)alog 1.1_1.1 、_{blog 0.51.1} 、_{clog 11.1} 。 (2)alog 1.1_0.5 、_{blog 0.50.5} 、_{clog 10.5} 。

(1)∵ 1.1 1 0.5  且底數_{1.1 1} 為遞增 ∴ a c b 

(2)∵ 1.1 1 0.5  且底數_{0.5 1} 為遞減 ∴ b c a 

若alog 6₂ 、blog 25₄ 、

log 2 7

c ，試

比較_a、_b、_c之大小。

log 62

a

4 2

log 25 log 5

b 

2 2

log 7 log 7

c 

∵ _{7 6 5 } 且底數2 1 為遞增

∴ _{c a b }

參考 NO.14

對數方程式

解log (₅ x²3x20) 1 log (  ₅ x 。 3) 原式  log (₅ x²3x20) log 5 log ( ₅  ₅ x3)

 x² 3x20 5 x15

 x² 2x35 0

 (x7)(x 5) 0

 x7或_5

（5不合，∵ 真數須大於 0）

∴ _x7

解方程式log (₂ x 2) log (₂ x  。 1) 2 原式

 log (₂ x2)(x 1) log 2₂ ²

 x²  x 2 4

 x²  x 6 0

 (x3)(x2) 0

 x3或2

（2不合，∵ 真數須大於 0）

∴ _x3

參考 NO.15

常用對數

1. 常用對數：以10 為底數的對數稱為常用對數，簡記為 log x ，即log₁₀xlogx。 2. 首數與尾數：

若_x0，設log x n  ，其中n^{為整數，且}0  1， 則稱n^為log x 的首數， 為 log x 的尾數。

(1)首數n可以是正整數、負整數或0。

(2)尾數 ^{只能是正純小數或}0，不可以為負。

3. 首數與尾數的應用：

(1)當真數x1時，首數_n0，真數_x的整數部分之位數為_n1位。（位數首數1）。 (2)當真數0 x 1時，首數_n0，真數_x自小數點後第| |n 位開始出現不為 0 的數。

首數與尾數 已知logx2.3456，試求：

(1)log x 的首數與尾數。

(2)x的整數部分為幾位數？

∵ logx 2 0.3456

∴ (1)log x的首數為2，尾數為 0.3456 (2)x的整數部分為_{2 1 3 } 位數

已知logx 5.6789，試求：

(1)log x 的首數與尾數。

(2)x自小數點後第幾位開始不為0？

∵ logx 5.6789  6 0.3211

∴ (1)log x的首數為₆，尾數為0.3211 (2)x自小數點後第6 位開始不為 0

參考 NO.16

首數與尾數的應用 已知log 2 0.3010 ，log 3 0.4771 ，試求6 乘⁵⁰

開後為幾位數？

log 650 50 log 6 50 (log 2 log 3)    50 (0.3010 0.4771) 38.905

   

 log 6⁵⁰之首數為38

∴ 6⁵⁰為39 位數

已知log 2 0.3010 ，試求2^30化為小數，自小 數點後第幾位開始不為0？

log 2^30   30 log 2  30 0.3010 9.03 10 0.97

    

 log 2^30之首數為_10

∴ 2^30自小數點後第10 位開始不為 0

參考 NO.17

似是而非（╳） 原來如此（○）

1. 設 M 、N 0，則

logM logN log(M N )

logMlogN logMN 2. 若 logx 1.2345，則log x 的首數為 1 。 logx 1.2345  2 0.7655

故log x的首數為2

( Ａ ) 1. 設a0、_b0且_a1。若

3 25 2

log_a³  、

3 log₈ 1



b 、 c

16

log₂ 1 ，則_{a2b3c}？ (A) 6 (B) 2 (C) 2 (D) 6。 【105 護】

( Ｄ ) 2. 求log₄ ³16？ (A) 2 3

 (B) 1 3

 (C)1

3 (D)2

3。 【102 藝】

( Ｄ ) 3. 求log_0.1 1000 log ₉ 27之值 (A)9

2 (B)3

4 (C) 3

 (D)4 9

 。 4 【101 商】

( Ｂ ) 4. 下列何者與 log1 log 2 log 3 log 4 log 5 log 6     的值最為接近？（已知log 2 的值約 為0.301， log 3 的值約為 0.4771） (A) 0.1 (B) 1.5 (C) 5.3 (D) 6.2。 【101 工】

( Ａ ) 5. 化簡 ^{10 10}

10 10

1 1

1 log 81 log 125

4 3

1 1

log 16 log 27

4 3

 





？ (A) 1 (B)3

2 (C)5

3 (D) 2。 【92 商】

( Ｂ ) 6. 化簡(log 3)(log 25)(log 16)_{4 3 5}  (A) 1 (B) 4 (C) 8 (D) 16。 【93 護】

( Ｂ ) 7. 求 _{2 4 3 1}

3

(log 27 log 9)(log 16 log 2)   ？ (A) 8 (B) 10 (C) 12 (D) 15。 【103 護】

( Ａ ) 8. 求 ^{3 9}

3 9

log 2 log 4 log 8 log 16

 

 ？ (A)2

5 (B)3

5 (C)2

3 (D)9

8。 【100 護】

( Ｂ ) 9. 求 ^{5 7}

3

5 7

log 2 log 9 log ( ) log1 4

3

 



？ (A) 5 2

 (B) 3 2

 (C) 2 3

 (D)1

3。 【103 商】

( Ｂ ) 10. 設m、_n為大於1 的實數，若 ²

2

log 3 log

m

n  ，則 log_mn (A)1

6 (B)1

3 (C)2

3 (D) 3。

【95 商】

( Ｄ ) 11. 若log2a，log7b，則log35等於下列何者？ (A) 1ab (B) 1ab

(C) 1ab (D) 1ab。 【105 商】

( Ｂ ) 12. 已知 log 2 0.3010 、log 3 0.4771 ，則log 7.2 ？ (A) 0.7781 (B) 0.8572 (C) 1.8572

(D) 2.8572。 【104 護】

( Ｄ ) 13. 下列哪個函數 ( )f x 具有「對於任意兩正實數a及_b， f ab( ) f a( ) f b( )均成立」的 性質？ (A) ( ) 3f x  x (B) ( ) 54 f x  (C) ( ) cos( )^x f x  x (D) ( ) logf x  x。

【94 商】

( Ｂ ) 14. 已知a2^{log 42} 、

1

82

b 、clog 10₂ ，則此三數的大小關係為何？ (A)a b c  (B)a c b  (C)c a b  (D)c b a  。 【96 商】

( Ｄ ) 15. 設方程式log (₂ x²5x12) 1 log  ₂x的根為_a、_b，則_{a b } (A)5 (B) 5 (C)7

(D) 7 【96 商】

( Ｄ ) 16. 若 loga 1.0282，則log a 之首數為何？ (A) 1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 。 【97 商】

( Ｂ )17. 已知 log 2 約等於 0.3010。若a1000 2 ⁶⁰，則_a為幾位數？ (A) 21 (B) 22 (C) 23

(D) 24。 【103 藝】

( Ｃ ) 1. 求 81 ^0.75

( )16 之值為 (A)9

4 (B)4

9 (C)27

8 (D) 8

27。 【5-1】

( Ｄ ) 2. 若(2 )^{4 3} 4^n4，3^m 27ⁿ，則m n  (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8。 【5-1】

( Ｄ ) 3. 解 7 ^{3 2} 15 ⁶ ( ) ( )

15 7

x  x 得x之值為 (A) 1 (B) 1 (C) 2 (D) 2 。 【5-1】

( Ｂ ) 4. 若a^2x  ，則2 a³_x^x a ³_x^x a a





 

 (A)7

2 (B)9

2 (C)7

4 (D)9

4。 【5-1】

( Ｂ ) 5. 設x、y 為整數，若2 5^x． ^y 20³，則1 1

x  (A)y 1

4 (B)1

2 (C) 1 (D) 2。【5-1】

( Ｂ ) 6. 若 2^x 5^y 100，則1 1

x  (A)y 1

4 (B)1

2 (C) 1 (D) 2。 【5-1】

( Ｄ ) 7. 已知 ( ) 3f x  ，若 ( ) 2^x f a  ，則 (f a  (A) 5 (B) 6 (C) 18 (D) 54。 【5-1】 3) ( Ｄ ) 8. 若方程式2^2x 2^x1 ，則8 x (A) 2 (B) 1 (C) 1 (D) 2。 【5-1】

( Ａ ) 9. 設a(0.3)³、b(0.3)⁵、c(0.3)⁷，則_a、_b、_c之大小為 (A)a b c  (B)a c b 

(C)c a b  (D)b a c  。 【5-1】

( Ａ ) 10. 若 ^{2 4} 1

2 16

x x  ，則x (A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) 2。 【5-1】

( Ｄ ) 11. 設 ^{2 1} 1 ¹ ( 8) ( )

4

x  x，則_x (A)5

2 (B)3

2 (C) 1

 (D)2 7

 。 2 【5-1】

( Ｄ ) 12. 設4^x1 ，8 3^y1  ，則 2x y9   ？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4。 【5-1】

( Ａ ) 13. 化簡 _{3 5} 1 _0.2 log 3 3 log log 0.008

 25  (A)5

2 (B)7

3 (C)3

2 (D)5

3。 【5-2】

( Ａ ) 14. 已知f x( ) log ₃x，若 f a( ) 2 ，則 (3 )f a  (A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 9。 【5-2】

( Ｃ ) 15. 化簡 ^{2 2}

2

2log 3 log 24 1 log 3

 

 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4。 【5-2】

( Ｄ ) 16. 化簡3log 3 2log 15 log 75₅  ₅  ₅  (A) 1 (B) 2 (C)3 (D) 4 。 【5-2】

( Ｂ ) 17. 設 log 2 a ，log 3 b ，則log 12₅  (A) 2 1 a b

a



 (B)2 1

a b a



 (C) 1 2

a a b



 (D)2a b a b



 。

【5-2】

( Ａ ) 18. 設a 1 log 5₂ ，b2log 3₂ ，_c3，則_a、_b、_c之大小為 (A)a b c  (B)a c b 

(C)c a b  (D)b a c  。 【5-2】

( Ｃ ) 19. 若 _{8 5} 1 log (log )

x  ，則3 x (A) 5 (B) 8 (C) 25 (D) 125。 【5-2】

CHAPTER 5

指數與對數及其運算

( Ｂ ) 20. 化簡(log 3)(log 25)(log 16)_{4 3 5}  (A) 1 (B) 4 (C) 8 (D) 16。 【5-2】

( Ｂ ) 21. 試求(log 4)(log 3 log 27)_{3 2}  ₈  (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8。 【5-2】

( Ｂ ) 22. 設 log 2 0.3010 ，log 3 0.4771 ，則log180 與下列何者的值最接近？

(A) 1.8 (B) 2.3 (C) 2.5 (D) 3.4。 【5-2】

( Ｂ ) 23. 若 logx12.3456，則log x 之首數為 (A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14。 【5-2】

( Ａ ) 24. 求 log12345 的首數為 (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 12344。 【5-2】

( Ｂ ) 25. 已知 log 2 0.3010 ，則20 乘開後整數部分之位數有 (A) 13 (B) 14 (C) 15 ¹⁰

(D) 16 位。 【5-2】