100 學年度國立臺中第一高級中學 教師甄選 物理科 第一部份 試題
※請在答案卷上依序標明題號
一、簡答題：(除第 2 題 2％、第 5 題 6 分外，每題 4 分)
1. 物體經凹透鏡成虛像於鏡後某位置，請寫出測量此虛像成像位置的兩種方法？
2. 請說明 1 安培的定義。(2%)
3. (1)摩擦力所做的功一定是負值嗎？試舉一例說明你的答案。(全對才給分) (2)力所做的功與參考座標系有關嗎？試舉一例說明你的答案。(全對才給分)
4. (1)試推導康卜吞(Compton)散射實驗康卜吞偏移公式。已知電子質量為 m、散射角為 θ、光速為 c、普朗克常數為 h。
(2)在康卜吞的散射實驗中，以波長 mc
h 的X 光入射石墨晶體，試求在散射角 90°方向上的 X 光波長為多少？
入射光子有多少能量轉移給電子？
5. 某生欲以安培計 A(其電阻為 RA)、伏特計 V(其電阻為 RV)及可調變的直流電源供應器 E，來測量電阻器 R 的電阻，
已知電阻器R 的電阻約略為數歐姆的低電阻，接線的電阻與電源供應器的內電阻可以忽略。(6%)
(1) 請分析比較下圖中的甲、乙兩種電路圖所能求出的電阻器 R 的電阻，並說明實驗值與電阻器的實際電阻兩者間 的大小關係和何者較能準確測量此電阻器的電阻。
(2) 舉出測量未知電阻的另一種方法，畫出電路圖並詳細說明測量的方法。
二、計算問答題：(每題 4 分，請寫出計算過程)
6. 右圖所示為頻率 1000Hz 的聲源以等速度移動時，所發出的球面波分布情形，每個 球面波相隔一個週期，圖中相鄰兩格線的間距都相等。已知聲速為340 m/s，則 (1)此聲源移動的速率約為多少 m/s?
(2)圖中最大球面波自產生起已歷時多少秒？
7. 用三用電表的歐姆檔在室溫下測量一個標示”220V、15w”的白熾燈泡燈絲的溫度為 300Ω。已知鎢電阻率的溫度係 數為+4.5×10-3℃-1，試估算此燈泡點亮時的燈絲溫度。
8. 圖示直線 a 為某電源的端電壓 V 對電流 I 的關係圖，直線 b 為電阻 R 的電位差 V 與電流I 的關係圖，用該電源與該電阻組成一閉合電路時，電源的輸出功率和電源 的內電阻分別為何？
9. 如圖所示，在一厚度均勻的石英玻璃片上，鍍有甲、乙兩種透光性極佳的均勻薄膜，它們 的寬度都為0.25mm、厚度都為 2.7µm。一直徑約為 0.40mm、波長為λ＝432 nm 的雷射 光束對準兩膜的中心C 處垂直膜面入射。若甲膜的折射率為 1.92，乙膜的折射率為 1.60，
若使穿透甲、乙兩膜的雷射光束，利用透鏡使之交會於透鏡焦點處， 則在該處會產生破 壞性干涉亦或建設性干涉?試推導證明之。
10. 在一密閉的汽缸內充有 1 莫耳的單原子理想氣體，汽缸可導熱，氣體在起始時的壓力、體 積和溫度分別為2P、V 和 T。如右圖所示，則當氣體由 a→b→c→a 完成一個循環過程後，
(a→b 等溫過程，b→c 等壓過程，c→a 定容過程)，氣體吸收或放出多少熱量？(理想氣體 常數為R) 【需加註「吸收」或「放出」，否則不予計分】
11. 如圖所示，兩塊質量均為 2m 的木塊 A 和 B 放在光滑的桌面上，並排靠在一起。一 顆質量為 m 的子彈，以 v0 的水平速度從左方飛來射向 A，射穿 A 後，接著射入 B 並 滯留在 B 中。子彈射穿 A 過程中，B 與 A 始終靠在一起，測得 A、B 之落地點距 桌邊的水平距離比 xA：xB＝1：2，求子彈消耗在 A、B 木塊中的力學能比為何？
12. 如右圖，某人騎機車以速率 36km/h 在水平路面上轉彎，若系統(人＋機車)的質量為 100kg，車胎與路面之摩擦係 數為3
4，車身需與鉛直方向夾傾斜角θ 角，則下列敘述何者正確(重力加速度值＝10m/s2)？(全對才給分) (A)系統以摩擦力作為向心力
(B)轉彎半徑至少要大於 30m
(C)地面給系統的合力最大值為 125kgw (D)傾斜角可為 45°
(E)若已知此彎路的迴轉半徑為 3
160m，則最大速限應為 72km/h。
13. 如圖所示，在光滑軌道上分別有質量均為 m 的兩根相同金屬棒 ab 及cd，兩金屬棒最初分別靜止於左端高度 H 的圓弧軌道及右端水平 較窄軌道上，已知僅在軌道水平部分有鉛直向上的均勻磁場B 存 在，且軌道寬度分別為l及l/2，則當 ab 金屬棒由靜止釋放後，cd 導 線最後的速度量值為何?
b B
c d a
H l l/2
14. 質量 m 的物體從高度 h 的光滑曲面下滑，在滑行至底部時與一垂直的均勻細棒 碰撞且黏附其上。細棒長度為 l，質量為 M，一端懸掛在支點 O 上，另一端未 接觸底部。試求細棒繞著支點O 旋轉的最大角度。(均勻細棒繞著支點 O 旋轉 的轉動慣量為 m 2
3 1 l )
O
h θ M, l m
15. 下圖中，兩個半徑相同的均勻圓柱，其重量均為 W；兩固定斜面 A 和 B 的傾斜 角各為60°和 30°，忽略一切摩擦力，則：
（A）兩圓柱軸心與軸心連成之平面，與斜面 A 的夾角為何？
（B）A、B 兩球間之交互作用力大小為何？
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100 學年度國立臺中第一高級中學 教師甄選 物理科 第二部份 試題
※請在答案卷上依序標明題號 （每題 4 分，請寫出計算過程）
16. 如圖所示，S'是 S 通過凸透鏡所形成的像，則：(多選題，全對才給分) (A)若光點移到 S'位置，根據成像光徑的可逆性，它將成像在 S 點處
(B)若一束不平行的光線從透鏡右側射向透鏡後會聚於 S 點，則取走透鏡，它必會聚在 S'點 (C)光點在透鏡右側的任意位置，它發出的光線經過該凸透鏡後均不可能會聚在 S 點
(D)若把該透鏡換成一個焦距絕對值相等的凹透鏡，則把光點置於 S 處時，能成像在 S'點 (E)若把該透鏡換成一個焦距絕對值相等的凹透鏡，則把光點置於 S'處時，能成像在 S 點。
17. 從底角為 θ 的斜面頂端，以初速度 v0水平拋出一小球，如圖所示。若不計空氣阻力，且 斜面足夠長，則小球拋出後，離開斜面的最大垂直距離 H 為多少？
18. 如圖所示，在水平面上，有兩個鉛直光滑牆壁 A 和 B ，間距為 d ，一個小球以初 速度 v0從兩牆正中間的 O 點斜向上拋出，與 A 和 B 各發生一次碰撞後正好落回拋出 點 O ，試求小球的拋射角 θ 為多少？
19. 一人造衛星以橢圓軌道繞地球運行，設 A、B 分別為衛星距地球最遠及最近的位 置，R 與A R 分別為衛星距地球最遠及最近的距離，如圖所示。若忽略其他星體的B 影響，想要求出人造衛星在 A 點與 B 點的加速度比，有兩位同學的做法如下：
甲同學：依據克卜勒第二定律1 1 2R vA A= 2RB B
B A
衛星
RB RA
v ，因此 A 點與 B 點的加速度比
2 2
3 3
1 1 : A : B :
A B
A B A B
v v a a
R R R R
= =
乙同學：依據克卜勒第二定律1 2 1
2RAωA =2RB2ωB，因此 A 點與 B 點的加速度比 2 2 13 13
: :
A B A A B B
A B
a a R R :
R R
ω ω
= =
請分別指出以上兩位同學推論過程中的錯誤，並分別依據兩位同學的邏輯算出正確的答案。
20. 如圖所示，人和車的質量分別為 m 和 M ，人用水平力 F 拉繩子，圖中兩端繩子均處於 水平方向，不計滑輪質量及摩擦，若人和車保持相對靜止，且水平地面是光滑的，則車 的加速度為何？
21. 三個帶電量不相等的小球 A、B、C，其質量比mA:mB:mC =1: 2 : 3，均靜止固定在 光滑的水平面上，如圖所示。若只釋放 A 球，釋放瞬間 A 球的加速度為aA 1m 2
= s ，
方向向右；若只釋放 B 球，釋放瞬間 B 球的加速度為aB 3m 2
= s ，方向向左。試問 若只釋放 C 球，求 C 球釋放瞬間的加速度大小及方向?
22. 質量為 m 的小球被兩個彈力常數皆為 k 的相同彈簧固定在一個質量為 M 的盒中，如圖所示。
盒子從距離地面高度 h 處開始下落，在盒子開始下落的瞬間，兩彈簧未發生形變，小球相對 盒子靜止。假設盒子與地面發生碰撞後速度變為 0，試問盒子下落的高度 h 至少為多少才能 再度讓盒子離開地面？
23. 封閉氣缸的活塞被很細的彈簧拉著，氣缸內密封一定質量的氣體，如圖所示。當溫度為 27 ℃ 時，彈簧的長度為 30 cm，此時氣缸內氣體的壓力為氣缸外大氣壓的 1.2 倍，當氣溫升到 123 ℃ 時，彈簧的長度為 36 cm，試問彈簧的原長為多少公分？
24. 一質量均勻分佈的細圓環，總質量為 m，半徑為 R，令此環均勻帶正電，總電量為 Q，如圖所 示。現將此環平放在絕緣的光滑水平桌面上，並處於磁場強度為 B 的均勻磁場中，磁場方向鉛 直向下。當此環繞通過其中心的鉛直軸以等角速度 ω 沿圖示方向旋轉時，細圓環中的張力等 於多少？（設圓環的帶電量不減少，不考慮環上電荷之間的作用）
25. 有一半球面 ACB，球面的半徑為 R，CD為通過半球頂點 C 與球心 O 的軸線，
P、Q 兩點為在 CD 軸線上離 O 點距離相等的兩點，電荷 q 均勻分佈在此半球 面上，如圖所示。已知 P 點的電位為U ，試問 Q 點的電位為多少？(已知庫P 倫常數為 k)
26. 一木箱重為 W ，與地面動摩擦因數為 μ ，現用斜向上的力 F 拉木箱使之沿水平 地面等速前進，如圖所示。試問拉力與水平方向的夾角 θ 為何值時拉力最小？此 時拉力 F 的最小值為多少？
27. 一接地無限大且水平放置的導體平板，其上方有一點電荷 Q，Q 到平板的垂直距離為 h，如圖所示。已知庫倫常數為 k，試問點電荷 Q 與導體平板之間的吸引力為多少？
28. 一矩形平面導線框 abcd 位於鉛直平面內，ab保持水平長為l ，1 bc保持鉛直長為 l ，導線框的質量為 m，電阻為 R。導線框的下方有一均勻強磁場 B，該區域的2
上、下邊界PP'和QQ'均保持水行，磁場兩邊界間的距離為 H，且 H＞l ，磁場2 的方向與線框平面保持垂直，如圖所示。令線框的dc邊從離磁場區域上邊界PP' 的距離為 h 處自由下落，已知在導線框全部進入磁場區域之前的某一時刻，線框 的速度已達到這一階段的最大值。試問從線框開始下落到dc邊剛剛到達磁場區域 下邊界QQ'的過程中，磁場作用於線框的力所做的總功為多少？
29. 一根粗細均勻、一端封閉的長為 L = 84 cm 的玻璃管，開口向上鉛直放置，管中有長為 h = 14 cm 的 水銀柱，如圖所示。當溫度為 300 K 時，水銀柱下面封閉的氣柱長為 d = 60 cm。若不計玻璃管及水 銀的熱膨脹，大氣壓力為 p0 = 76 cmHg。現在給氣體加熱，若要使水銀柱從管中全部溢出，則水銀柱 下面封閉的氣體溫度至少要加熱達到多少 K？
L
30. 有六個完全相同的不計質量長條薄片 AiBi（i = 1、2、3…）依次架在水平碗口上，
一端擱在碗口，另一端架在另一薄片的正中位置，如圖所示。若將質量為 m 的質 點置於 A1A6的中點處，試求 A1B1薄片作用在 A6B6上的力？
◎請將題目卷連同答案卷一起繳回。
