中 華 大 學 碩 士 論 文
題目：在 WDM 網路環境下探討少量具有 光分割複製能力節點的佈建方法
Light Splitting Nodes Placement in WDM Networks with Spare Light Splitting
系 所 別：資訊工程學系碩士班 學號姓名：E09102016 謝幸洲 指導教授：王俊鑫 博士
中華民國 九十三 年 七 月
摘要
本論文主要介紹在分波多工(WDM)網路環境下，少量稀疏具光分割複 製能力節點的佈建問題。為了能有效利用光纖網路大量頻寬的特性，和避 免封包處理時經光電轉換的延遲時間，因此希望所有的封包處理都在全光 網域中完成。在 WDM 網路中，光學交換器具有光分割複製能力即稱為 MC(Multicast Capable)節點。目前，具光分割複製能力的交換器因為需 用較多元件且設計複雜，所以價格昂貴，在現實網路環境中因成本的考 量，只能有部份節點升級為 MC 節點，而 MC 節點所在的位置又會影響到全 光網域中群播樹的建構。在本論文中，我們探討在 WDM 網路環境中，具少 量稀疏 MC 節點的佈建問題，且以動態群播應用為考量，使群播會議的阻 塞率較小，我們也提出了四種佈建 MC 節點的方法並比較分析其效能。
Abstract
In this paper, we introduce the light splitting nodes placement in WDM networks. Optical switches with light splitting capability can duplicate packets in optical domain and avoid O/E/O conversion, called MC(Multicast capable) nodes. However, the switch with light splitting is very expensive currently.
Sparse nodes are upgraded to MC under cost consideration. The location of MC nodes affects the construction of the all-optical multicast trees. In this paper, we investigate the MC nodes placement problem with the objective of minimizing the blocking probability. We propose four heuristic methods for this problem in WDM networks.
誌 謝
歷經了兩年的辛苦，在夾雜著興奮的淚水與汗水中，這篇論文終於順 利完成，要特別感謝指導教授王俊鑫博士的辛勤指導，在這兩年當中，每 當我遇到問題，或是陷入學習低潮時，老師總是在旁悉心教導並鼓勵，使 我能克服困難，並在研究方法上日益精進，也因為他的用心我才能順利完 成研究所的學業。在此同時也要感謝論文口試委員劉懷仁教授、林文宗教 授，能在百忙之中蒞臨指導，並在論文上提供寶貴的意見，使我的論文內 容更加充實。還要感謝系上師長們的教導和實驗室的夥伴們，吳志仁、陳 俊安、徐志良與陳昱光，感謝他們這兩年來，在論文撰寫以及學業上給我 的幫助與鼓勵。
更要感謝建台中學董事長劉錦志先生及校長徐文禮先生，要不是他們 的支持與鼓勵，並且在工作及上課時間上的全力配合，使我能在這兩年中 專心向學，也感謝我的同事兼死黨覃娟，一路上的扶持與幫忙，隨時在我 的身旁鼓勵與打氣。
最後要感謝家人的全力支持，尤其是兩個兒子涵宇、浚宇的乖巧懂 事，讓我在這兩年披星戴月的求學過程中能夠毫無牽掛，專心的完成碩士 學位。
謹將此篇論文獻給家人、師長、同學及朋友們，共同分享這得來不易 之榮耀，並對所有關心及幫助我的人獻上最深的感謝與祝福，謝謝您們。
謝幸洲 謹致 中華民國九十三年七月於新竹
目錄
中文摘要---I 英文摘要---II 誌謝---III 目錄---IV 圖目錄--- V 表格目錄---VII 第一章、序論
1.1 前言---1
1.2 分波多工簡介---4
1.3 動機---8
第二章、相關研究---10
第三章、研究方法與進行步驟 3.1 Random 方法---15
3.2 Maximum Degree 方法---16
3.3 Maximum Path Count 方法---18
3.4 Maximum Tree Count 方法---22
第四章、模擬與結果 4.1 模擬模式(simulation model)---25
4.2 模擬結果---27
第五章、結論---42
參考文獻---43
圖目錄：
圖 1-1 分頻多工(FDM)---4
圖 1-2 分時多工(TDM)---4
圖 1-3 分波多工(WDM)---5
圖 1-4 光波長連續限制性(Wavelength Continuity Constraint)---6
圖 1-5 光路徑(Light-Path)---7
圖 1-6 光樹(Light-Tree)---7
圖 3-1 網路拓樸圖範例(不含 MC 節點)---17
圖 3-2 網路拓樸圖範例(含 MC 節點)---17
圖 3-3 路徑經過數(Path Count)圖例示範一---18
圖 3-4 路徑經過數(Path Count)圖例示範二---18
圖 3-5 網路拓樸圖範例(不含 MC 節點)---19
圖 3-6 網路拓樸圖範例(含一個 MC 節點)---21
圖 3-7 網路拓樸圖範例(含二個 MC 節點)---21
圖 3-8 網路拓樸圖範例(不含 MC 節點)---23
圖 4-1 Maximum the number of wavelengths per session with MC ration=0.1(Dynamic)---29
圖 4-2 Maximum the number of wavelengths per session with MC ration=0.3(Dynamic)---30
圖 4-3 Maximum the number of wavelengths per session with MC ration=0.5(Dynamic)---30 圖 4-4 Minimum the number of wavelengths per session with MC
ration=0.1(Dynamic)---31
圖 4-5 Minimum the number of wavelengths per session with MC ration=0.3(Dynamic)---32
圖 4-6 Minimum the number of wavelengths per session with MC ration=0.3(Dynamic)---32
圖 4-7 Average the number wavelengths per session with MC ration=0.1(Dynamic)---33
圖 4-8 Average the number wavelengths per session with MC ration=0.3(Dynamic)---34
圖 4-9 Average the number wavelengths per session with MC ration=0.5(Dynamic)---34
圖 4-10 Blocking Probability with MC ration=0.1(Dynamic)---35
圖 4-11 Blocking Probability with MC ration=0.3(Dynamic)---36
圖 4-12 Blocking Probability with MC ration=0.5(Dynamic)---36
圖 4-13 Blocking Probability with MC ration=0.6(Dynamic)---37
圖 4-14 The number wavelengths per session with MC ration=0.1(Static)-38 圖 4-15 The number wavelengths per session with MC ration=0.3(Static)--39
圖 4-16 The number wavelengths per session with MC ration=0.5(Static)--39
圖 4-17 Blocking Probability with MC ration=0.1(Static)---40
圖 4-18 Blocking Probability with MC ration=0.3(Static)---41
圖 4-19 Blocking Probability with MC ration=0.5(Static)---41
表格目錄：
表 1-1 未排序前各節點對外連結的邊數---16
表 1-2 排序(由大小)後各節點對連結的邊數---16
表 2-1 二節點間最短路徑所經各節點次數統計表---20
表 2-1 依被經次數由大到小排序後各節點次數統計表---20
表 3-1 各節點組合被最短路徑經過次數統計表---24
第一章 序論
1.1 前言
因應網路應用的迅速發展，用戶對於高速、高效能網路服務的需求，
日益殷切，無論多媒體傳輸、視頻通訊、語音或是遠距教學等的應用，均 需有寬頻的傳輸媒介設備及技術。由於光纖(Fiber)具備高頻寬(每一條光 纖可用頻寬可超過 30 兆赫位元 Terabits)[1,2]、低位元錯誤率(bit error rate)、不受電磁干擾和長距離信號傳遞特性，且近年來，發展了分波多 工(Wavelength Division Multiplexing,WDM)的傳輸技術，這項技術能在 單一光纖上同時傳輸數種波長，亦即可將一個光纖的頻寬分割成許多並行 的高速通道(High-speed channels)，每一個通道(channel)佔用一個光的 波長，因此，以分波多工技術為基礎的光纖網路，勢將成為未來網路技術 與應用發展的主流。
隨著網際網路(Internet)的狂熱流行，及其逐漸深入社會各層次現 況，如何在現行網際網路上成功地實現這些應用，將會是一大挑戰。網路 上資料的傳遞不外乎三種方式：單一傳播(Unicast)、廣播(Broadcast)和 群播(Multicast)，而在目前網際網路的應用中，不管是視訊會議(video conference)、多媒體教育系統(Multimedia education system)、隨選視 訊(video demand, VOD)、分散資料庫系統(distributed database system) 等，就網路傳輸技術部份而言，皆是採用群播[3,4]。所謂群播乃是指資 料只傳送給屬於同一群組(Group)的成員們(membership)，所以資料接收 端 (receiver) 必 須 指 定 要 加 入 網 路 上 的 任 一 群 播 的 群 組 (Multicast Group)，而這些成員們(members)可能散佈在各個不同的網路上，但是都 具有相同的網路地址(network address)，因此資料傳送端(sender)只要 送一次資料，則不論接收端有多少個，都能讓所有加入此群組的使用者接 收到資料。因此，群播會比一次只對一個網路節點(network node)作傳輸
的單一傳播(unicast)，更節省網路頻寬(bandwidth)和網路地址。
架構在網際網路上的群播通訊協定計有：定義群播定址方式與功能的 文件 RFC1112[5]、定義群體成員的加入(join)與離開(leave)功能及路由 器 管 理 群 體 成 員 位 置 的 網 際 網 路 群 體 管 理 協 定 (Internet Group Management Protocol,IGMP)[6] 、 定 義 在 網 際 網 路 的 群 播 路 由 器 (Multicast Routing)中，找出供群播資料傳輸路徑的距離向量群播路由 協定(Distance Vector Multicast Routing Protocol, DVMRP) [7]，以 及定義找出所有路由路徑(routing path)中最短者(shortest path)的群 播開放最短路徑協定(Multicast Open Shortest Path First protocol, MOSPF) [8]。若將群播通訊協定[9,10] DVMRP、MOSPF 延伸應用於 WDM 網 路環境，因在網際網路協定(Internet Protocol)中的群播通訊是位於網 際網路層(IP layer)，亦即群播通訊協定，藉由網路 IP 層所維護的群播 樹 (Multicast tree) ， 傳 送 者 (sender, source) 將 資 料 封 包 (data packet)，沿著群播樹的路徑傳送時，資料封包在群播樹分支節點的 IP 路 由 器 ， 將 資 料 複 製 並 轉 送 到 其 連 結 的 下 游 節 點 (receivers, destinations)，如此即可避免頻寬浪費，但資料封包的複製及傳送必須 經由光電轉換才能完成，這樣一來就無法達到全光網域(All-Optical Network)的群播傳輸(所謂全光網域是指數據信號從來源節點到目的節點 的整個傳輸過程，都是使用光信號，在各節點間都無光/電、電/光的轉換，
如此信號傳送時全程都是保持光的形式，中間沒有光電轉換器)，亦使得 網路傳輸將受限於，各節點間光電間(O/E/O)的轉換，而無法有效用到光 纖的大量頻寬，為使所有封包的傳送及處理，都能在全光網域中完成，因 此若在分波多工網路中的交換節點(WDM switch)，直接做光分割(light splitting)，，亦可達成在光學中群播的目的，避免了光電轉換的時間延 遲，且能有效的利用到光纖大量頻寬的特性。
若由傳統的電子網路轉換成光學網路(All-optical network)，傳輸線 路要換成光纖纜線，網路上的路由設備亦須更換成能處理光學訊號的，在 分波多工網路中，具有光分割複製功能節點，我們稱為 MC(Multicast Capable) 節 點 ， 而 不 具 光 分 割 複 製 能 力 的 節 點 稱 為 MI(Multicast Incapable)節點[11]，在群播應用時，而具光分割的光學交換器(optical switch with light splitting)，因設計複雜，且組成元件成本過高，就 目前而言，價格仍非常昂貴，因此在現實網路中，考量成本因素，可能只 有少部份的網路節點為 MC 節點，大部份為 MI 節點，亦即在分波多工網路 中，只有少量稀疏的 MC 節點分佈，因此在少量稀疏 MC 節點的網路環境中，
如何提供有效的群播服務，是一個很重要的研究課題。
再者，在群播的實際應用上，如一群分散各地的人員，可以利用視訊 會議即時系統，在網路上將與會者的聲音、影像及會議資料即時同步的傳 送播放，但是與會成員即群播成員可以隨時的加入或離開，亦即成員的加 入或離開是動態式(dynamic)的。目前有許多文獻在探討這方面的問題，
但這些文獻[12-17]都是利用以來源端為基礎的群播樹(Source-Based Tree)為主要方法，建構群播的群播樹，且主要是以靜態群播為探討對象，
但對於動態群播(Dynamic Multicast)並未做深入的探討及研究，可是在 實際的群播應用上，動態群播功能是非常必要的，當群播成員有異動時，
必須適時的反應出群播服務的效能，而以來源端為基礎建立的群播樹必須 要重建，但是，若重建的複雜度過高，那麼這個方法就不適合應用在動態 群播服務，因此在少量稀疏 MC 節點的 WDM 網路環境下，如何提供有效的 動態群播服務，是一個值得探討的問題，而少量稀疏 MC 節點在網路的分 佈位置，對動態群播服務效能又有著絕對的影響，故本論文針對在少量稀 疏 MC 節點的 WDM 網路環境下，以來源端為基礎的群播技術，研究 MC 節點 佈建的問題。
A
C B
D
E
I
K J
L
M 分
頻 多 工 器
分 頻 多 工 器
f1 f2 f3 f4 f5
f1
f2 f3
f4 f5
f1
f2 f3
f4 f5
圖1-1 分頻多工(FDM)
A
C B
D
E
I
K J
L
M 分
時 多 工 器
分 時 多 工 器 t1
t2 t3
t4 t5
t1
t2 t3
t4 t5 傳輸媒介
圖1-2 分時多工(TDM)
t1 t2 t4 t3 t1 t5 t2 t3 t4 t5
時槽分割(t1~t5)
1.2 分波多工簡介
多工(Multiplexing)，乃是將二個或二個以上的訊號，放在同一個通 訊通道中傳輸的過程，早期多以電子型式多工運作，如分頻多工(圖 1－1，
Frequency Division Multiplexing, FDM)及分時多工(圖 1－2，Time Division Multiplexing, TMD)，隨著通訊技術進步，多工方式從電信號 轉移到光信號，在光學網域上用分波多工的方式，提高了整體的傳輸頻寬。
光 合 器
分 光 器 光訊號連接器
圖1-3 分波多工(WDM)
光纖導管
發光器１ 訊號１ 驅動器１
發光器２ 訊號２ 驅動器２
發光器３ 訊號３ 驅動器３
接收器１
受光器１ 訊號１
接收器２
受光器２ 訊號２
接收器３
受光器３ 訊號３
. . . . . .
. . . . . .
所謂分波多工技術(圖 1－3)，就是在單一光纖內同步傳輸多個不同波 長的光波，讓數據傳輸速度和容量獲得倍增，充分利用光纖的巨大頻寬資 源。在來源端(source)將不同波長的光載波，利用合波器進行合併，然後 傳入光纖，在接收端(destination)，再由分波器將不同波長的光載波分 開的多工方式，由於不同波長的載波是互相獨立的，所以可以雙方傳輸，
根據不同的分波多工器(分波器、合波器)，可以多工調制不同數量的波長。
在分波多工網路中，來源端在光纖上選擇可用的一個波長來使用，並 路由到目的端，稱為光波長路由(Wavelength-Routing)，而光訊號由光纖 的來源端，經由光波長路由交換機(Wavelength-Routing Switch)到達目 的端，不須經由光電轉換過程，所經過的繞路路徑(Routing Path)稱為光 路 徑 (Light Path)[18] ， 光 路 徑 為 兩 節 點 間 的 光 通 訊 路 徑 (Optical Communication Path)，此路徑上所保留的波長只提供此連線使用，並不 能與其它通訊連線共用，當此通訊完畢後才會釋放出該波長。當要建立一 光路徑傳送資料時，該光路徑所經過的光纖都使用相同的波長，此種現象 稱為光波長連續限制性(Wavelength-Continuity Constraint)[18]，如圖 1－4 所示，來源端 A 要傳送資料到目的端 F 和 G，分別建立了二條不同的 光路徑(A→B→D→E→F 和 A→C→E→F→G)。光路徑所經過的每一光纖都 要有可用且相同的波長，如光路徑從 A 點到 F 點利用波長λ１來傳送，那麼
B→D、D→E、E→F 也要使用λ１波長，光路徑從 A 點到 G 點利用波長λ2來傳 送，那麼 C→E、E→F、F→G 也要使用λ2波長，否則光路徑無法建立，資料 就無法傳送，而二組群播會議分享連結 E→F，所以必須使用不同的波長。
若是建立光路徑的要求無法完成，亦即無法分配到可用波長，此現象即稱 為阻塞(Blocking)。在電路交換網路中，光波長連續性限制會使得網路的 阻塞率較高。
在分波多工網路，若以光路徑做多重傳輸，則來源端必須要建立多條 光路徑，每一條光路徑各佔用一個波長，如繞經相同的路徑，則會造成傳 輸相同的資料，卻使用多個波長來傳輸的現象，如此即會浪費網路頻寬及 波長，如圖 1-5 所示，來源端 S 要傳送資料給 D1、D2，因此建立二條光路 徑，分別使用了二個波長，而在路徑 S→M 上傳送一份相同的資料，卻使 用了二個波長，我們希望在來源端傳送資料時，只需傳送一份資料，且繞 經相同路徑時，只要使用一個波長即可將資料分送 D1、D2(如圖 1-6，節點 M 具有光分割複製資料的能力，可以將λ1複製成二個相同的波長λ1，再分 送至 D1、D2二個目的點)，由此有了光樹(Light Tree)[11]的概念。光樹為 光路徑(Light Path)概念的延伸，光樹是將光路徑之點對點傳輸方式，延 伸為一對多點的傳輸方式。光樹的網路邏輯拓樸(Logical Topology)，即 是以光路徑為基礎所建的邏輯拓樸的集合。我們希望來源端只要送出一份
λ2 λ2
λ2 λ１
λ2
λ１ λ１
圖 1-4
λ１
資料，所以在光樹中的分支節點(branch node)，必須要有資料複製的能 力，為了避免光電轉換(O/E/O)，因此在分支節點上必須具有光分割及複 製資料的能力，分別將資料傳送到不同的目的地。在[11]中，證明了光樹 不僅可以提高以光路徑為基礎的多重傳輸效能，更可支援群播及廣播流量 效能。
λ2 λ1
圖 1-5 光路徑(Light-Path) S
M
D1 D2
λ1 λ1
圖 1-6 光樹(Light-Tree) S
M
D1 D2
1.3 動機
在利用網路系統將資料在網路上傳送之前，都會先決定其資料的傳送 路徑(Routing)，而其方式為由來源端到所有目的端之間，建立一個群播 樹(Multicast tree)的樹狀結構，建群播樹的目的，最主要是當資料傳送 時，若有使用到相同路徑時，資料可以不用重覆傳送，如此可以節省網路 頻寬，而以 MC 節點來建立 Light-Tree 作為群播應用，可以克服光電轉換 處理速度的瓶頸。在任一網路拓樸結構，針對一個群播會議(Multicast Session)，建立一個成本最小的群播樹，為一個典型的 Steiner tree 問 題，而 Steiner tree 已被證實是一 NP-complete 的問題[19]，因此近年 來有許多探索式(Heuristic)的方法先後被提出來[20]。在分波多工網路 環境中，因為受限於光纖成本因素的原因，故只有少量稀疏的 MC 節點，
而在分波多工網路環境下，要建立一個成本最小的群播 Light-Tree 樹，
其複雜度更高，因此亦是一個 NP-Complete 的問題。
在群播會議中，考量到成本因素，所以限制了僅能擁有少量稀疏的 MC 節點，但對一個群播會議來說，因少量稀疏 MC 節點的限制，所以可能需 要一個以上的光樹(Light-Tree)，才能達到群播的目的，而二個以上的光 樹即構成所謂的光森林(Light-Forest)[12]，每一個光樹須使用一個波 長，故當使用愈多的光樹組成光森林時，就會佔用較多的波長。
針對少量稀疏 MC 節點的分波多工網路環境，已經有許多學者提出探 索式的方法[12-17]，建立以來源端(Source-base)為基礎的光樹(或光森 林)，支援靜態的群播(Static Multicast)，主要的目的就在減少建立光 樹(或光森林)所需的波長數量，但這些文獻都沒考慮到動態群播的應用。
所謂動態群播，就是在群播會議期間內，群播成員可以在任意的時間加入 或是離開群播會議，例如在網際網路動態群播應用中的視訊會議，參與的 人員隨時都可能會變動，與會中成員有可能因故要離開，也隨時會有新成
員要求加入會議。
在稀疏 MC 節點的分波多工網路環境下，少量 MC 節點在網路的分佈情 形，對動態群播服務的效能有絕對的影響。在[21,22]中即提出了，當要 建 立 許 多 靜 態 的 群 播 會 議 時 ， 以 群 播 會 議 被 阻 塞 機 率 (Blocking Probability)值愈小愈好，並以此為目標分析探討 MC 節點的佈建方法，
並且利用圖論(graph-theoretic)證明了此問題為 NP-complete 的問題。
假如以動態群播應用來看，對網路中的任一節點而言，當想要新增節點 時，都希望可以快速的加入一個已經存在的群播會議，而新加入的節點與 來源端，若不是最短距離，也希望能限制在一個設定的距離內。當一節點 離開群播會議後，將會釋放出波長等相關資源，使下一個欲加入的新節 點，可以迅速的加入，其最終目的在於：在整個群播會議期間，一連串節 點加入或離開的過程中，所使用的波長數目及 MC 節點數等資源的使用量 最少。而以上的問題，則與 MC 節點在網路的分佈情形息息相關，因此少 量 MC 節點佈建問題，對動態群播為一重要問題，故本論文主要的研究及 探討：在少量稀疏 MC 節點的分波多工網路環境中，如何利用少數 MC 節點 的光學分割複製能力，使資料在傳輸的過程中，避免了光電轉換(O/E/O)，
且將以動態群播應用為考量，發展有效的 MC 節點佈建演算法。
本論文共分五章，在第二章中主要介紹目前發表的相關論文，第三章 則介紹本論文的研究主題，利用四種方法來探討，在分波多工網路環境下 少量稀疏 MC 節點的佈建，在第四章我們以實驗模擬方式，呈現我們所提 出的四種方法，其效能並比較結果，第五章則為本篇論文的結論及未來研 究方向。
第二章 相關研究
網路中少數節點具有光分割及複製資料能力(sparse splitting)的概念最 早是在[23]被提出來。我們將網路中的交換器分成二組，一組是具有群播 能力(MC)的交換器，另一組則是沒有群播能力(MI)的交換器。通常，在光 學交換器是利用分割器(splitters)來達成群播能力的，亦即具有群播能力的 交換器，當輸入訊號到逹 MC 節點時，可將訊號複製數份，且可同時將訊 號傳送到數個輸出端，而 MI 節點，若是當作目的端時，可利用 Add/Drop 元件，將輸入訊號接收，若是當作中間節點時，則是將輸入訊號往下傳送 (Forwarding) 到 另 一 端 點 。 Maher Ali 等 人 在 [24] 中 ， 利 用 Tac(Tap-and-Continue)的元件，可以接收光波訊號並繼續將光波訊號轉送 到下一個節點的功能，如此 MI 節點可以是中間節點也可以是目的端點，
那麼 MI 交換器的效能就可以提升，因此在[24]中所提出，用 Tac 元件的方 法，來源端只須要一個傳送器，使用一個波長，以光波繞路(Re-Route)的 方式來支援群播會議，以逹到群播目的。
因為在製造 MC 交換器時，需要大量的放大器及設計的複雜性，所以 有群播能力的交換器是很昂貴的。因此在現實網路環境中，考量到成本問 題，所以只能有部份的節點是具光分割複製能力的 MC 節點。
目前有許多相關文獻[12-15]在探討，如何在少量稀疏 MC 節點的 WDM 網路中，提供有效的群播服務，作者們針對在少量稀疏 MC 節點的 WDM 網路環境中，提出他們的探索式方法來建構群播光樹，如 Xijun Zhang 等 人在[12]中提出了 Reroute-to-Source、Reroute-to-Any、Member-First 及 Member-Only 四種方法來建立群播光樹，Auik Zsigri 等人在[13]中提出二 方法，利用以最短路徑為基礎(Shortest Path Based Forest Heuristic, SP)及利 用事後改善的方法(Post Processing Algorithm, PP)來建構群播光樹，而 Wen-Yu Tseng 等 人 在 [14] 中 ， 提 出 了 利 用 All-Optical Multicast
Heuristic(AOMH)方法來建立群播光樹，首先將群播成員分成 MCG(MC Group)及 MIG(MI Group)兩組，利用 MCG 組中的每個節點，計算及判別 是否還有可用波長，若無則在 MCG 中增加 MC 節點，使得群播成員的節 點都能夠分配到被切割出來的波長可用，再利用現存的 Steiner tree 探索式 演算法建構 MCG 所有節點的光樹，而 MIG 組中節點則選離自己最近的 MCG 中節點加入，如此完成建構群播光樹。N. Sreenath 等人則在[15]提出，
節 點 同 時 具 有 光 分 割 及 波 長 轉 換 (wavelength converter) 兩 種 功 能 的 VS(Virtual Source)節點，假設 VS 的數量有限制且均匀的分佈於網路拓樸 中，每一個 VS 對於其它所有的 VS 都預先建立(保留)一條通道，群播成員 只須加入鄰近的 VS，藉此加快建立群播光樹的時間。
但以上這些技術文獻都是建立以來源端為基礎，支援靜態群播(在群播 會議存活期，群播會議及其成員一直都是固定的)應用的全光學群播路由方 法，這些文獻主要是希望，群播服務能在全光網域環境中進行且資料傳輸 不須經 O/E/O 的轉換，所以在 WDM 網路環境下的群播樹，分支節點必須 是具有 MC 的功能。利用以上這些技術文獻所提出的方法，因為是在少量 稀疏 MC 節點環境下所建構之群播樹，可能無法用一棵光樹來涵蓋所有的 群播成員，而必須要用好幾棵光樹才能逹成，再者，這些文獻在實驗模擬 中，節點的佈建是採用 Random 方法，其中佈建節點可為 MC 或 MI，但是 這些文獻並未討論到 MC 節點的佈建會對群播路徑好壞的影響，且利用 Random 方法所佈建的 MC 節點位置，大多都不是很適切，因此須用到多 棵光樹來完成，而光樹使用量多時，就須用到較多波長，因而阻塞機率就 會較高。
為了避免光電轉換，所以群播樹的分支節點都必須為 MC 節點，而 MC 節點在網路中的位置，又會影響著全光學群播樹的建構，如果 MC 節 點位於網路節點分布較密集的區域或是網路節點被經過次數較多的地 方，則該節點被使用到的機率就較高，如此群播會議被阻塞的機率就會較
小；如果 MC 節點落於網路的角落或是網路節點分佈較稀疏，則被使用到 的機率就較低，因此群播會議阻塞機率就會較大，所以設計有效的 MC 節 點佈建演算法，使其群播會議阻塞機率最小，是一個值得探討的問題。
在[22]中，主要在探討網路中波長路徑的分割器配置問題(Splitter Placement problem in Wavelength-Routed Networks, SP-WRN)，希望能在 N 個群播會議中，配置 K 個 MC 節點的環境下，逹成在群播會議中，同時存 在的群播會議數最多，使得阻塞機率為最小。在這篇論文中，並且利用圖 論證明了 SP-WRN 亦是 NP-Complete 問題。Maher Ali 和 Jitender Deogun 針對事先給定的：一群固定數量群播會議其來源及目的端點亦指定(且未討 論動態節點加入狀況)，在此環境下，提出了三種探索式演算法：第一種探 索式是，先把分割器配置問題對映到線性規劃問題，再用 CPLEX[25]來解 決此整數線性規劃(ILP)問題，第二種探索式是架構於一貪婪方法，稱為最 高飽和節點優先選擇法(Most-Saturated Node First, MSNF)，其主要的想 法，依據給定的群播會議需求，且以群播會議路徑經過次數最多的節點優 先選為 MC 節點。第三種探索式是使用路徑協調模擬退火演算法(Simulated Annealing, SA)，它是利用一個著名的搜尋技術變化而來，叫鄰近搜尋(也 叫本地搜尋)，而鄰近解決方法由目標函數來探索並尋求其價值，此方法所 用的概念是，先從手邊可行的的解決方法開始來搜尋問題，若這個鄰近解 決方法比目前的解決方法更好，就替代目前的解決方法，這個過程重覆，
直到得到本地最大值，這個做法又稱為最急遽下降法，因為它總是選擇鄰 近解決方法中的最大目標並且移向它。而模擬退火演算法(SA)使用相同的 概念，利用最急遽下降法，相異處是，在實際處理過程中，在整個搜尋期 間，可能會選擇到一個不適當的解決方法，而選擇不適當的解決方法，是 由於需要探索一些有效的搜尋空間的目的，如此可化簡到達本地最佳化的 機會。
經由實驗數值驗證：
(1)當 MC 數量超過整個網路的 50%時，對群播會議的阻塞率並不會有很大 的差異。
(2)SA 探索式提供了迅速的接近最佳化之解決法。
(3)用 CPLEX 的一般解決法來解決 SP-WRN 問題是不切實際的，因為由實 驗中可以得知，在大多數的情況下，利用此法需要特別長的執行時間，
如在 24 小時的計算時間中，要找到一個適當的解決辦法會有接近 50%
的失敗率。
在[21]中，Maher Ali 提出了二個不同的探索式演算法：第一種叫群播隨 機選取探索式(Multicast-Random Heuristic)，它的方法是，網路上有 N 個節 點，而 MC 節點數量是固定 M 個，MC 節點的選取方式是，由 N 個節點 中，經由機率均等的隨機指派 M 個節點為 MC 節點，且每個群播會議都是 採 用 最 短 路 徑 群 播 樹 。 第 二 種 叫 群 播 增 加 探 索 式 (Multicast-ADD Heuristic)，這個方法主要是依據著名的 ADD 探索式用在倉庫配置方面，
它的方式是：網路中有 N 個交換器，開始時網路上並沒有 MC 節點，所以 N 個交換器都是 MI，阻塞機率在啟始時設定為整個網路中全部阻塞機率的 最高邊界值，且將此值先存放於變數 Br 中，每一次處理都是從 MI 節點群 中挑出一個當 MC 節點，挑選方式是：把 MI 節點逐一當作 MC 節點，並 計算此節點的阻塞機率值，並將此值與變數 Br 比較，若所算出之阻塞機 率較小時，則將此值替換變數 Br 中之值，且將此節點保留記錄，重覆計 算所有的 MI 節點，並找出阻塞機率值最小的 MI 節點並挑選作為 MC 節 點，經過 K 次重覆，即可完成所有 MC 節點的選取。
從模擬結果發現：
(1)網路中只有 50%的節點需要有 MC 的能力，因為當 MC 節點超過整體網 路節點的 50%時，其阻塞機率值與全部網路節點都是 MC 時一樣。。
(2)群播增加方法的阻塞能力優於群播隨機選取方法。
在上述[21,22]的技術文獻中，所提出的各種探索式演算法，都是針對 少量稀疏 MC 節點，在一群固定數量群播會議其來源及目的端點亦事先指 定，且未討論動態節點加入狀況的靜態群播環境下，探討 MC 節點佈建的 方法，但在實際網路應用中，動態群播的應用非常廣泛，亦即群播會議及 其成員隨時可能會加入或離開，而目前並未有相關的文獻在探討這方面的 問題，所以本論文的研究重點，就是在少量稀疏 MC 節點的分波多工網路 環境下，以動態群播應用為考量，探討 MC 節點的佈建問題。
~15~
第三章 研究方法與進行步驟
本論文之研究主題為：在稀疏 MC 節點的分波多工網路環境下，以來源 端為基礎的群播技術，探討 MC 節點的佈建方法，因成本考量，本論文所討 論網路中的所有節點，都不考慮波長轉換(wavelength conversion)問題。在本 篇論文中，我們提出的佈建方法共有四種，分別稱為 Random、Maximum Degree、Maximum Path count 及 Maximum Tree Count。
3.1 Random 方法
利用隨機(Random)方式佈建 MC 節點，亦即在 N 個節點中隨機的選出 M 個節點當作 MC 節點，用此方法因為 MC 節點是用亂數隨機挑選的，故所選 取的 MC 節點有機會是最好狀況，亦即所選取的 MC 節點恰好位於群播樹的 分支節點(Branch node)上，但是亦有可能是最差情形，即所選取的 MC 節點 是位於網路的最角落位置，則其被使用率將會較低，因此利用此方法所選取 之 MC 節點在最適當位置的機率較低。利用此方法所需時間複雜度(Time Complexity)為 O(M)。
此方法是先將網路上所有節點都先編號(由 1 編到 N，N 為節點總數)，再 利用電腦亂數函數產生介於 1 到節點總數間之整數(若 X 代表亂數函數所產生 之數字，則 1≤ X ≤ N，且 X∈Z )，依序產生出的數字代表 MC 節點之編號，
依需求產生所需的 MC 節點個數，其中產生的亂數若有重覆出現相同編號 時，則該重覆的數字拋棄，再重新由亂數函數產生新數字，亦即所產生的亂 數不可有重覆數字，所有的數字必須是唯一的。
~16~
3.2 Maximum Degree 方法
以節點對外連結邊數(Degree)較多者佈建 MC 節點，若節點對外連結的邊 數為 D，假設該節點為 MC 節點，且該節點不具備波長轉換(wavelength conversion)的功能，則最多可複製之波長數為｜D－1|，節點的 D 值愈大，表 示向外所連結的邊數愈多，可以成為群播會議中的分支節點的機率亦大，亦 即代表該節點可以服務愈多的節點，因此挑 MC 節點時希望選擇 D 值大者優 先，但是利用此方法佈建 MC 節點時，亦有可能 D 值雖然很大，但是該點落 於網路的角落，則該點的被利用率會較低。利用此方法所需時間複雜度(Time Complexity)為 O(n log n)。
此方法首先將網路上所有的節點先編號(由 1 編到 N，N 為節點總數)，再 將每個節點的對外連結的邊數計算出，然後再把所有節點對外連結的邊數，
從大到小排序，對外連結邊數較大的節點，優先選為 MC 節點，再根據需求，
依對外連結的邊數由大到小次序，依序選取編號節點做為 MC 節點，若遇對 外連結的邊數相同時，則依節點編號順序由號碼小者優先選取。假設一網路 拓樸圖如圖 3-1 所示，在未排序前各節點之編號及其對外連結的邊數如表 1-1 所列，依對外連結的邊數值由大到小排序後之各節點編號及其對外連結的邊 數則如表 1-2 所示，若欲選取 2 個節點做為 MC 節點時，則依對外連結的邊 數之大小次序，選前二個節點編號分別為 1 和 4，則節點 1、4 即為 MC 節點，
其網路拓樸圖如圖 3-2 所示。
~17~
1
2
3
4
5
6
圖 3-1
2
3
5
6
圖 3-2
(節點１,4為MC，其餘為MI節點) 1
4
節點編號 1 2 3 4 5 6 對外連結的邊數 4 2 3 4 3 2 表 1-1 未排序前各節點對外連結的邊數
節點編號 1 4 3 5 2 6 對外連結的邊數 4 4 3 3 2 2 表 1-2 排序(由大到小)後各節點對外連結的邊數
~18~
3.3 Maximum Path Count 方法
以最大路徑經過數(Maximum Path Count)佈建 MC 節點，對節點而言，其 被最短路徑所經過的次數(不包含起始及目的端點)，此即所謂的路徑經過數 (Path Count)，如圖 3-3 所示 A、C 二節點，因二節點間的路徑有方向性，故 AC 二節點的最短路徑，A→C 經過節點 B，C→A 亦經過節點 B，故 B 節點 的路徑經過數為 2。當路徑經過次數愈多時，表示網路上該節點被通過愈頻 繁，理論上表示該節點被使用的機會增加，亦即路徑經過數取最高值時，表 示該節點在網路上的被利用率也應是較高的，但是用此方法可能發生所選的 MC 節點，其對外連結的邊數為 2(即其 degree = 2)，若此情形則該節點設為 MC 時，就無法發揮 MC 功效，如圖 3-4 所示，若統計結果節點 B 被選為 MC，
但其對外連結邊數只有 2，則無法彰顯出 MC 節點的功效。利用此方法所需時 間複雜度(Time Complexity)為 O(n3)。
圖 3-3
圖 3-4
~19~
1
4
3
2
5
3
2
4
5 3
4 2
1
圖 3-5 利用此方法佈建 MC 節點方式為：
１．首先將網路上所有的節點先編號(由 1 編到 N，N 為節點總數)。
２．找出所有點對點之最短路徑。
３．對網路上的每一個節點，計算它被最短路徑經過的次數。
４．將所有節點依被經過次數由大到小排序。
５．路徑經過數最大的節點，會最優先被選為 MC 節點，根據需求，依路徑 經過數由大到小的次序，依序選取編號節點做為所要的 MC 節點。
假設一網路拓樸圖如圖 3-5 所示，網路節點共 5 個，取所有點對點的集 合如下，（1,2）,(2,1),(1,3),(3,1),(1,4),(4,1),(1,5),(5,1),(2,3),(3,2), (2,4),(4,2),(2,5),(5,2),(3,4),(4,3),(3,5),(5,3),(4,5),(5,4)，而每二 點間，其最短路徑所經過之中間節點，統計如表 2-1 所示，將各節點被經過 次數，由大到小排列，則得表 2-2 所示，若欲選取 1 個節點為 MC 節點時，則 選到編號 1 之節點，網路拓樸圖如圖 3-5 所示，若欲選 2 個節點為 MC 節點時，
則 1、3 節點均為 MC 節點，其餘則為 MI 節點，網路拓樸圖如圖 3-7 所示。
~20~
節點編號 二節點編號
1 2 3 4 5 1－2 0 0 0 0 0 2－1 0 0 0 0 0 1－3 0 0 0 0 0 3－1 0 0 0 0 0 1－4 0 0 0 0 0 4－1 0 0 0 0 0 1－5 0 0 1 0 0 5－1 0 0 1 0 0 2－3 0 0 0 0 0 3－2 0 0 0 0 0 2－4 1 0 0 0 0 4－2 1 0 0 0 0 2－5 0 0 0 0 0 5－2 0 0 0 0 0 3－4 0 0 0 0 0 4－3 0 0 0 0 0 3－5 0 0 0 0 0 5－3 0 0 0 0 0 4－5 0 0 0 0 0 5－4 0 0 0 0 0 次數總計 2 0 2 0 0 表 2-1 二節點間最短路徑所經各節點次數統計表
節點編號 1 3 2 4 5
被經過次數統計 2 2 0 0 0 表 2-2 依被經次數由大到小排序後各節點次數統計表
~21~
4
2
5
3
2
4
5 3
4 2
1
圖 3-6
(節點1為MC,其餘為MI節點) 3
1
4
2
5
3
2
4
5 3
4 2
1
圖 3-7
(節點1,3為MC,其餘為MI節點) 1
3
~22~
3.4 Maximum Tree Count 方法
以最大組合路徑經過數(Maximum Tree Count)佈建 MC 節點，在網路上，
對任何群播會議(Multicast Sessions)的產生，我們無法預先知道，所以就無法 預測其群播樹結構的來源點(Source)及目的點(Destination)，但是對於 MC 節 點的分配，我們又希望它是位在群播會議的分支節點(branch node)上，因此我 們可以利用，事先找出網路上所有可能的群播樹，再計數出那些節點被做為 分支節點時的次數最多，當分支節點的被經過次數較高時，理論上代表該節 點的被使用率較高，所以利用此方法，雖然在事前需要花費很大量的時間，
去計算出所有節點的組合，但是所選取當做 MC 的節點，在實際網路上可能 會是較切合實際需求的 MC 節點。
所謂的最大組合路徑經數，此方法先把網路上的 N 個節點，每個節點對 其它節點的所有組合都找出，即對每個節點找出其(N－1)個節點的所有組合 (註：N－1 是因扣除自己本身的節點)，其組合的組成節點包含 2 個,3 個,4 個,……,(N－1)個，對每一個節點，把它當作來源端，其對應的所有組合當作 其群播會議成員，並建立其最短距離群播樹。例如網路上有 5 個節點，對於 節點 1 的所有可能組合為{(2,3)、(2,4)、(2,5)、(3,4)、(3,5)、(4,5)、(2,3,4)、(2,3,5)、
(2,4,5)、(3,4,5)、(2,3,4,5)}，總共有 11 種組合(
1 5 4 1 5 3 1 5 2
−
−
− +C +C
C )，當把節點 1
當作是來源端，對每一個可能的組合當作是群播的目的端，如(2,3,4)則代表 有 3 個目的端，分別為節點 2、3、4，建立最短路徑樹，路徑樹所經過的每 個節點給予計數一次，依此方法，把每個節點都當作是來源端並找出其所有 組合的最短路徑樹，統計出網路上每個節點被經過的次數。利用此方法所需 時間複雜度(Time Complexity)為 O(n*2n-1)。
利用此方法佈建 MC 節點方式為：
１．將網路上所有的節點先編號(由 1 編到 N，N 為節點總數)。
２．再將網路上每個節點的所有組合排出，對第 N 個節點，其組合有
~23~
1
4
3
2
5 3
2
4
5 3
4 2
1
圖 3-8
1 1 1
4 1 3 1
2N− +CN− +CN− +...+CNN−−
C ，因有 N 個節點，故總共有
) ...
(
* C2N−1+C3N−1+C4N−1+ +CNN−−11
N 組的組合。
３．接著將網路上每個節點的所有組合的最短路徑樹找出。
４．統計出每個節點被最短路徑樹經過的次數。
５．將所有節點依被經過次數由大到小排序。
６．路徑經過數最大的節點，會最優先被選為 MC 節點，再根據需求，依路 徑經過數由大到小的次序，依序選取做為所要的 MC 節點，若遇路徑經 過數相同時，則根據編號大小，號碼小者優先選取做為 MC 節點。
假設網路拓樸圖如圖 3－8 所示，節點總數共 5 個，依序由 1 編到 5 號。
網路各節點組合共有5*(C24+C34+C44)=5*(6+4+1)=55種組合，例如：
對節點 1，取二點組合有：23，24，25，34，35，45 取三點組合有：234，235，245，345
取四點組合有：2345
以上各組合，其最短距離樹所經過的所有節點次數統計如表 3-1 所示。
~24~
節點編號
節點組合 1 2 3 4 5
23 0 0 0 0 0
24 0 0 0 0 0
25 0 0 1 0 0
34 0 0 0 0 0
35 0 0 0 0 0
45 0 0 1 0 0
234 0 0 0 0 0
235 0 0 0 0 0
245 0 0 1 0 0
345 0 0 0 0 0
2345 0 0 0 0 0 表 3-1 各節點組合被最短路徑經過次數統計表
針對節點 2，3，4 其組合類似於上，每個節點都有 11 種組合，每種組合 再找其最短距離樹，並統計其最短距離樹所經過的所有節點並計次之。當所 有組合的最短路徑樹找出，並統計出所有節點被經過次數後，將所有節點依 被經過次數由大到小排序，路徑經過數最大的節點，會最優先被選為 MC 節 點，再根據需求，依路徑經過數由大到小的次序，依序選取節點做為所要的 MC 節點。
第四章 模擬與結果
4.1 模擬模式(Simulation Model)
本論文的模擬以隨機的方式產生 20 張網路拓樸圖，每張網路拓樸圖形 均以隨機的方式[26]在一個 1000×1000 單位矩陣座標中產生 50 個節點，且 每個節點座標值均為正整數。本論文中的模擬模式(Simulation Model)與 [27-30]中所使用的模擬模式相同，若以(u,v)代表網路拓樸圖上的任意兩個 節 點 ， 而 此 兩 節 點 是 否 有 相 連 的 邊 存在 ， 是 依 據 下 列 邊 的 機 率 (edge probability, Pe(u,v))[27-29]：
L v u d n
e v k u
Pe( , ) βexp− α( , )
= (1)
其中，n代表網路拓樸圖中所有節點的總數，e代表所有節點的平均連接的 邊數(degree)，k為參數與任意兩節點的平均距離有關係，d( vu, )為節點u到v 的歐幾里德距離(Euclidean Distance)，L為圖中任兩節點間的最大距離，
β
α, 為實數的參數，0<α,β ≤1,，亦即α,β均大於 0 且小於等於 1。假使將 參數α 、β 分別設成 0.25 和 0.2，k設成 25 來產生圖形，所產生的圖形大 致看來更像網際網路中主要節點分佈的地理圖[28]，當節點與邊(Link)被產 生 後 ， 再 使 用 Prim’s 最 小 生 成 樹 演 算 法 (minimum spanning tree algorithm)[31]來檢查所產生的拓樸圖是否連結。
在本模擬中，每個群播會議都會產生一連串的動態要求(Request)，亦 即群播成員會適時的動態加入或離開，我們使用一簡單的機率模式(model) 來判別此要求是要加入或離開此群播會議，機率 Pc(m)[27,30,32]，方程式 定義如下：
m m
N
m m N
Pc ( ) (1 ) ) ) (
( γ γ
γ
− +
−
= − (2)
其中，m代表在目前群播會議中節點數目，N代表整個網路的節點數目，
γ是介於 (0,1) 之間的實數參數，可決定此群播會議的大小。
若 m=γN，則
2 ) 1 (m = Pc 若 m<γN，則
2 ) 1 (m >
Pc 若 m>γN，則
2 ) 1 (m <
Pc
若是有成員要求加入時，則隨機選擇一個不存在此群播會議中的節 點，加入此群播會議，反之，若是有成員要求離開時，則隨機從此群播會 議的節點中，選擇一節點並移除之，該節點即離開此群播會議。
4.2 模擬結果(Simulation Results)
在本模擬中所用機器為 Intel Pentium 4 2.4G，RAM 為 512MB，作業系 統使用 Linux Red Hat 7.0，Kernel 2.4.18-14，gcc 版本為 3.2 版，使用 C 語 言撰寫程式。模擬實驗中以隨機的方式產生 20 張網路拓樸圖，每張拓樸 圖中有 50 個節點，網路拓樸圖產生時，將公式(1)中的參數α、β、k 分別 設定為 0.25、0.2、25，節點的平均 Degree e 則設為 3，並假設每條光纖的 波長限制最大值為 25 個波長，佈建 MC 節點方法採用 Random、Maximum Degree、Maximum Path Count 及 Maximum Tree Count 四種方法。
在模擬時，我們以最短路徑為基礎來建構群播光樹(Light Tree)或是光 森林(Light Forest)[11]，由來源端對於每一個目的端(群播成員)，分別找一 條其最短路徑的光路徑(Lightpath)，找完所有光路徑後，如兩條光路徑的 分支地方的節點為 MC，則合併成為一棵樹，直到不能再合併為止。模擬 時，我們分別討論動態群播(Dynamic session)和靜態群播(Static session)二 種群播模式，在靜態群播環境下，每張網路拓樸圖中產生 50 個群播會議 (session)；在動態群播環境下，每張網路拓樸圖中產生 50 個群播會議 (session)，因為動態群播環境中會有群播成員加入及離開的情形，因此在 每一個群播會議中有 1000 個群播請求(Request)，而以公式(2)來決定每個 群播請求的狀態(節點離開或是節點加入)。而群播會議是依照波松分佈 (Poisson distribution) 來 產 生 ， 群 播 會 議 的 持 續 時 間 是 一 個 指 數 分 佈 (exponential distribution)，每一個群播會議的來源端和目的端是以隨機方式 來挑選。
本論文利用 Random、Maximum Degree、Maximum Path Count 及 Maximum Tree Count 四種方法去佈建 MC 節點，以建構最短路徑群播 Light-Tree(或是 Light-Forest)來達成群播目的，分別比較它們的最大波長使 用量、最小波長使用量、平均波長使用量、及群播會議阻塞機率(Blocking
Probability)。
¾ 最大波長使用量是在模擬中利用每種方法在 50 個群播會議中，因 一個群播會議可能須要建幾個光樹，才能逹到在全光學網路下做群 播的目的，而每個光樹須用一個波長，在整個群播會議存活期間，
所使用到的最大光樹數量，亦即最大波長使用量，每一個群播會議 持續時間(從開始到結束)中取最大波長使用量，求出其總和再除以 50 即得之。
¾ 最小波長使用量是我們分別量測每種方法中的 50 個群播會議，因 一個群播會議可能須要建幾個光樹，才能逹到在全光學網路下做 群播的目的，而每個光樹須用一個波長，在整個群播會議存活期 間，所使用到的最小光樹數量，亦即最小波長使用量，每一個群 播會議持續時間(從開始到結束)中取最小波長使用量，求出其總 和再除以 50 即得之。
¾ 平均波長使用量則是分別量測每種方法中的 50 個群播會議，每一 個群播會議所有波長使用量的平均值。
¾ 群 播 會 議 阻 塞 機 率 為 當 群 播 會 議 開 始 時 ， 因 為 在 建 構 群 播 Light-Tree(或 Light-Forest)中，某些光纖之波長不夠使用，無法將 群播成員節點建置起來，即有些群播成員節點無法到達，則稱為 會議阻塞。將模擬次數中被阻塞之次數除以模擬次數，即為群播 會議阻塞機率。
圖 4-1 到圖 4-13 為在動態群播中所量測之結果，x 軸為群播成員佔整 個網路總節點的比例(Group member ratio)，y 軸則為實驗量測比較的數據 (如最大波長使用量、最小波長使用量、平均波長使用量或是群播會議阻塞 機率)。
由圖 4-1 到圖 4-3 實驗結果，可以看出當群播成員比例愈大，則最大 波長使用量愈大，這是因為當群播成員愈多時，為了達成群播目的所需建 構的 Light-Tree 就愈多，所以最大波長使用數量就大；當 MC 節點越稀少 時(如圖 4-1)，隨著群播成員增加則最大波長使用量的數據上升就越快，相 較於圖 4-3 隨著群播成員增加，則最大波長使用量的數據就比圖 4-1 來得 平緩。
MC ratio = 0.1
圖 4-1
MC ratio = 0.3
圖 4-2
MC ratio = 0.5
圖 4-3
圖 4-4 到圖 4-6 為對於不同 MC 節點比例的環境下，每個群播會議的最小 波長使用量，由圖 4-4 我們可以看出四條曲線會隨著群播成員比例增加而 往上升。而圖 4-5 及 4-6 中 Maximum Degree、Maximum Path Count 和 Maximum Tree Count 三條曲線都近乎水平於波長數為 1 附近。由圖 4-4 到 圖 4-6 可以知道 Random 方法最差，且在 MC 比例大(如圖 4-6)時，Random 方法一直高居不下，與其他方法相差甚大。
MC ratio = 0.1
圖 4-4
MC ratio = 0.3
圖 4-5
MC ratio = 0.5
圖 4-6
圖 4-7 到圖 4-9 為每個群播會議的平均波長使用量，我們由圖中可以 知道 Random 一直都是四個方法中最差的方法，當 MC 比例小時(如圖 4-7 及 4-8)，Maximum Path Count 與 Maximum Tree Count 兩條曲線差異不大，
且某些部分重疊，當 MC 比例為 0.5 時，我們可以看出四條曲線的差異，
其中以 Maximum Tree Count 方法最佳，Maximum Path Count 其次，以 Random 方法最差。
MC ratio = 0.1
圖 4-7
MC ratio = 0.3
圖 4-8
MC ratio = 0.5
圖 4-9
圖 4-10 到圖 4-13 為群播會議阻塞率，我們由圖 4-7 到圖 4-9 中可以 知道，Random 方法的平均使用波長數最大，所以可以知道圖 4-10 到圖 4-13 中 Random 方法的群播會議阻塞率會最高；當 MC 比例為 0.1、0.3(圖 4-10 及圖 4-11)時，Maximum Tree Count 和 Maximum Path Count 的曲線差不 多，但是 Maximum Tree Count 還是稍微比 Maximum Path Count 好。當 MC 節點比例大(圖 4-12 及圖 4-13)時，我們可以明顯看出 Maximum Tree Count 為最佳，也就是 Maximum Tree Count 有最低的群播會議阻塞機率。
MC ratio = 0.1
圖 4-10
MC ratio = 0.3
圖 4-11
MC ratio = 0.5
圖 4-12
MC ratio = 0.6
圖 4-13
圖 4-14 到圖 4-19 為在靜態群播中所量測之結果，x 軸為群播成員佔整個 網路總節點的比例(Group member ratio)，y 軸則為實驗量測比較的數據，
其模擬實驗結果圖形與動態之結果相似。其中圖 4-14 至圖 4-16 為在不同 MC 節點比例的環境下，比較群播成員比例對群播會議的波長使用量之影 響，由圖 4-14 到圖 4-16 實驗結果可以看出隨著群播成員比例愈大，則波 長使用愈多，這是因為群播成員愈多，為了達成群播目的所需建構的 Light-Tree 就愈多，所以波長使用數量就愈大；當 MC 節點稀少時(如圖 4-14)，隨著群播成員增加則波長使用量的數據上升就愈快，相較於圖 4-16 隨著群播成員增加，則波長使用的數據就比圖 4-14 來得平緩。在圖 4-14 到 4-16 中 Random 的方法都是最差的，而在圖 4-14 中以 Maximum path count 與 Maximum tree count 並列最好，兩條曲線並不是重疊在一起而是兩條 曲線差距不大；在圖 4-16 中以 Maximum tree count 最好。
圖 4-14
圖 4-15
圖 4-16
圖 4-17 到圖 4-19 為靜態群播環境下的群播會議阻塞率，我們可以由圖 4-14 至 4-16 中知道 Random 方法的波長使用數最大，所以可以知道圖 4-17 到圖 4-19 中以 Random 方法的群播會議阻塞率會最高；當 MC 比例為 0.1(圖 4-17)時，Maximum Tree Count 方法和 Maximum Path Count 方法的曲線差 不多。當 MC 節點比例大(圖 4-18 及 4-19)時，我們可以明顯看出 Maximum Tree Count 方法為最佳，也就是 Maximum Tree Count 方法有最低的群播 會議阻塞率，其次為 Maximum Path Count 方法，再來是 Maximum Degree 方法，而 Random 方法永遠都是最差。
圖 4-17
圖 4-18
圖 4-19
第五章 結論
群播會議在目前網際網路上，是非常重要且盛行的一項應用，而在群 播會議中，提供動態的群播服務又是必要的，為了逹成以上的服務，所以 目前在網路傳輸設備上利用光纖網路，而技術上則採用分波多工的技術，
為了能在全光網域中做群播，因此網路上的路由設備必須具有光分割複製 能力，但因受限於經費，所以只能裝置少量的，但這些少量的裝置所在位 置，會影響到整體動態群播服務的效能，所以這些具光分割複製能力節點 的位置就非常重要了。
在本論文中，我們提出了四種 MC 節點的佈建方法，第一種 Random 方 法，是利用隨機方式(uniform probability)佈建 MC 節點，第二種 Maximum Degree 方法，是利用節點對外連結邊數較大者來佈建 MC 節點，第三種 Maximum Path Count 方法，是利用節點被最短路徑經過次數最多者來佈建 MC 節點，第四種 Maximum Tree Count 方法，是利用事先找出網路上所有 的群播樹，並計算出所有節點組合中，節點被當分支節點時被經過的次數 最多者來佈建 MC 節點。由實驗數值結果證明，Random 方法是四種方法中 最差者，而第四種 Maximum Tree Count 方法，無論是在波長使用量或是 阻塞機率都比其它三種方法提供了較佳的解決方法，但其所需的時間複雜 度卻是最高的。
在少量稀疏 MC 節點網路的未來研究，一個可能的方向可定位在解決 最徍路徑問題上，本論文所討論是以來源端為基礎(Source-Based Tree) 且採用最短路徑的群播技術，若是改為以核心為基礎(Core-Based Tree)，
或是改變群播樹建構的方法，也許所用的路徑會較遠，但藉由 MC 佈建方 法的差異，使得所需的路徑距離等 Qos 的效能，在一定的界限之下，而充 分的利用網路 MC 節點的資源。
參考文獻
[ 1] C. Diot, W. Dabbous and J. Corwroft , “Multipoint Communication : A survey of Protocols, Functions, and Mechanisms,” IEEE Journal of Selected Areas in Communications, vol. 15, Issue 3, Apr. 1997.
[ 2] M. N. Ransom and D. R. Spears, “Applications of public gigabit networks,” IEEE Networks, pp. 30-40, Mar. 1992.
[ 3] F. Gong, “Multipoint Audio and Video Control for Packet-Based
Multimedia Conferencing,” Proc. Of ACM Multimedia Conference, pp.
423-431, 1994.
[ 4] Chuanhe Huang, Xinmeng Chen and Xiaohua Jid, “A Distributed Routing and Wavelength Assignment Algorithm for Real-time Multicast in WDM Networks,” Info-tech and Info-net,
2001:Proceedings.
[ 5] S. E. Deering, “Host Extensions for IP Multicasting,” RFC1112, 17 pages, Aug. 1989.
[ 6] W. R. Stevens, “TCP/IO Illustrated,” Addision-Wesley, Vol. 1, pp.
169-186, 1994.
[ 7] D. Waitzman, C. Partridge and S. Deering(editors), “Distance Vector Multicast Routing Protocol,” RFC 1075, BBN STC and Standford University, Nov. 1988.
[ 8] J. Moy, “Multicast Routing Extensions for OSPF,” Communications of the ACM, Vol. 37, No. 8, pp. 61-67, Aug. 1994.
[ 9] J. Moy, “Multicast Extension to OPSF,” Internet Draft, Sep. 1992.
[10] S. Deering and D. Estrin, et al., “Protocol Independent
Multicast-Sparse Mode(PIM-SM):Motivation and Architecture,”
draft-ietf-pim-arch-04.ps, Oct. 1996.
[11] Laxman H. Sahasrabuddhe and Biswanath Mukherjee,
“Light-Trees:Optical Multicasting for Improved Performance in
Wavelength-Routing Networks,” IEEE Communications Magazine, pp.
67-73, Feb. 1999.
[12] Xijun Zhang, John Y. Wei and Chunming Qiao, “Constrained Multicast Routing in WDM Networks with Sparse Light Splitting,” Journal of Lightwave technology, Vol. 18, Issue 12, pp. 1917-1927, Dec. 2000.
[13] Auik Zsigri, Alexandre Guitton and Miklos Molnar, “Construction of Light-Trees for WDM Multicasting under Capability Constraints,” 10Th International Conference on Telecommunications, Vol. 1, Feb. 23-Mar.
1, 2003.
[14] Wen-Yu Yseng and Sy-Yen Kuo, “All-Optical Multicasting on Wavelength-Routed WDM Networks with Partial Replication,” 15Th Internation Conference on Information networking, Jan. 31-Feb. 2, 2001.
[15] N. Sreenath, N.Krishna Mohan Reddy, G. Mohan and C. Siva RamMurthy, “Virtual Source Based Multicast Routing in WDM Networks with Sparse Light Splitting,” Workshop on High Performance Switch and Routing, 2001.
[16] Shguang Yan, Jitender, S. Deogun and Maher Ali, “Routing in Sparse Splitting Optical Networks with Multicast Traffic,” Computer
Networks, Elsevier Science, Vol. 40, No. 1, pp. 89-114, Jan. 2003.
[17] S. Yan, M. Ali and J. Deogun, “Route Optimization of Multicast Sessions in Sparse Light Splitting Optical Networks,” IEEE CLOBECOM ’01, vol. 4, pp. 2134-2138, 2001.
[18] I. Chlamtac, A. Ganz and G. Karmi, “Lightpath communications: an approach to high bandwidth optical WAN’s,” IEEE Transactions on Communications, Vol. 40, pp. 1171-1182, Jul. 1992.
[19] M. Garey and D. Jphnson, “A Guide to the Theory of
NP-Completeness,” Computers and Intractability. Freeman, New York, 1979.
[20] F. K. Hwang and Dana S. Richards, “Steiner Tree Problem,” Networks, Vol. 22, pp. 55-89, 1992.
[21] Maher Ali, “Optimization of Splitting Node Placement in
Wavelength-Routed Optical Networks,” IEEE Journal on Selected Area in Communications, Vol. 20, No. 8, pp. 1571-1579, Oct. 2002.
[22] Maher Ali and Jitender Deogun, “Allocation of Splitting Nodes in All-Optical Wavelength-Routed Networks,” Kluwer Journal Photonic Network Communications, Vol. 2, No. 3, pp. 247-265, Aug. 2000.
[23] R. Malli, X. Zhang and C. Qiao, “Benefit of Multicasting in All-Optical Networks,” in SPIE Proc. Of Conf. All-optical Networking, Vol. 2531, pp. 209-220, Nov. 1998.
[24] Maher Ali and Jitender S. Deogun, “Cost-Effective Implementation of Multicasting in Wavelength-Routed Networks,” IEEE Journal of lightwave technology, Vol. 18, No. 12, pp. 1628-1638, Dec. 2000.
[25] http://www.cplex.com.
[26] E. N. Gibert, “Random Graphs,” The Annals of Mathematical Statistics, vol. 30, pp. 1141-1444, 1959.
[27] B. M. Waxman, “Routing of Multipoint Connections,” IEEE Journal
on Selected Area in Communications, Vol. 6, No. 9, pp. 1617-1622, Dece. 1988.
[28] J. M. S. Doar, “Multicasting in The Asynchronous Transfer Mode Environment,” Computer Laboratory Technical Report, No. 298, University Cambridge, 1993.(Ph.D. dissertation)
[29] J. Kadirire, “Minimizing Packet Copies in Multicast Routing by Exploiting Geographic Spread,” ACM SIGCOMM Computer Communication Review, Vol. 24, pp. 47-63, 1994.
[30] J. Kadirire and G. Knight, “Comparison of Dynamic Multicast Routing Algorithms for Wide-Area Packet Switched (Asynchronous Transfer Mode) Networks,” IEEE INFOCOM,1995, pp. 212-219.
[31] R. C. Prim, “Shortest Connection Networks and Some
Generalizations,” Bell Syst. Tech. J. 36, pp. 1389-1401, 1957.
[32] B. M. Waxman, “Performance Evaluation of Multipoint Routing Algorithms,” IEEE INFOCOM, pp. 980-986, 1993.
