多變數解析函數開拓者岡潔
(1901.4/19 – 1978.3/1) 一位民族主義數學家 顏一清
簡介 :
岡潔 (Oka Kiyoshi) 在 1901 年出生於大阪。 經過第三高等學校與京都大 學後他赴法國留學三年。 在法國期間他找到 了自己終身要研究的數學目標: 多變數解析 函數論。 回日本後他看到德國的 Behnke 與 Thullen 合作出版的多變數解析函數論的文 獻目錄, 使他更確定了自己該走的方向。 經過 一、 二十年孤苦的奮鬥與鑽研, 他終於發表了「有關多變數解析函數」 的論文十篇, 成為開 拓多變數解析函數論發展困境的第一人。 後 來這些論文經過 Henri Cartan 等人的修改 與註釋, 成為易於被接受的數學理論。
由於岡潔在數學上的貢獻, 他在日本獲 得學士院獎 (頒給學術成就卓越人士)、 朝日 文化獎 (朝日新聞系統設立的文化獎) 及文化 勳章 (由天皇頒給對文化發展有卓越貢獻的 人士)。
晚年岡潔透過多種著述及演講發表他奇 特的思想與主張。 他的這些文章及言論大部 份被收集在 「岡潔集」 五冊 (學習研究社, 1969 年出版), 如今已成絕版書了。 岩波書店 在 1961 年出版過岡潔的第一篇至第九篇的
「有關多變數解析函數」 (“Sur les fonctions analytique des pleusieur variables”) 的論
文集。 1984 年 Springer Verlag 出版社更 把前九篇和第十篇論文及其他論文英譯並附 上 Henri Cartan 的法文註釋成為“Kiyoshi Oka Collected Papers”。
岡潔在 1978 年三月一日去世。 遺言 是:「想活得更久, 但看來不行了。」
岡潔在 1901 年 (明治三十四年) 四月十 九日出生在大阪市東區田島町 (為了能夠早 一年上學, 戶籍上出生日早報成三月十九日)。
父親叫做土反 本寬治, 所以岡潔幼年時姓 「土 反本」, 母親叫八重,(娘家姓北村)。 岡潔是他 們的長子。 岡潔另有妹妹泰子和異父兄憲三。
母親八重本來是父親寬治的長兄寬剛的妻子, 由於寬剛在二十二歲早逝, 次男又過繼 「谷」
家, 就由未婚的三男寬治娶寡嫂以便帶大長 孫憲三。
「岡」 家與 「北村」 家是紀見村 (屬現今 橋本市), 兩戶因經營旅店而致富的人家, 雙 方有多層姻親關係。
他們在大阪住到岡潔滿三歲。 在他的印 象中彷彿那時候的家裡種植著黃菊, 隨時在 開花。 1904 年日俄戰爭爆發, 早在岡潔出生 前父親在大阪服步兵少尉預備役, 這時候被
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派往朝鮮鴨綠江附近。 餘下的家人便搬回故 里紀見村, 跟祖父母一起居住。
祖父岡文一郎當過當地庄屋 (小村長), 村長, 縣會議員和郡長。 他幾次私掏腰包做公 益事業, 如, 從柱本要翻越山路才能到達境 原。 他出資挖出一條墜道直通兩地。 所以日後 大家為他在橋本市的庾申山上建立了一座頌 德碑。 祖父生得厚胸、 寬背, 長相威武。 他經 常教導岡潔 「先為別人, 後為自己」。 他的話 很有影響力, 這一句話也就成為岡潔日後終 身的教條了。
祖母叫鶴, 她雅好種花, 舉止優閒, 常常 帶著笑容端坐在座墊上抽長煙斗。 祖母愛花, 吃得素淡, 這些也都成為岡潔後來的喜好。
岡潔滿五歲多時六月連綿不斷的雨使住 屋後面的山土鬆落, 壓倒屋頂。 當時只有岡潔 和祖母在家裡, 他一吃驚, 反而跑進屋裡面 去, 祖母趕過去抱住他, 蹲在一座棋盤邊, 用 身子護著他, 等待家人來拯救。 這樣讓他逃過 了一劫。
父親被調到朝鮮兩年後因患赤痢, 被遣 回日本, 並除隊, 回到紀見村來。
父親有他的一套教育方法。 他常告訴岡 潔日本的歷史故事, 從中強調皇統的尊貴, 並說為維持皇統而壯烈犧牲的一些忠義之士, 如楠木正成, 正行父子 (註一) 等人的故事給 岡潔聽。 他還說, 日本人喜愛櫻花就為的是櫻 花散落時的齊一、 乾脆和俐落。 日後岡潔在彩 繪故事裡看到這些, 印象非常深刻。 他還增加 了他崇拜的新人物: 弟橘媛 (註二) 和菟道稚 郎子 (註三)。
稍長, 父親有意讓岡潔成為學者。 他認 為要當學者不能有物欲, 尤其不能為金錢分
心。 為這, 父親從不讓幼小的岡潔帶錢在身 邊, 頂多是讓他帶走該繳的學費上學罷了。 也 不差他買東西。 父親還告訴他給他命名 「潔」
為的是不要他有貪財之念。 父親還說, 他目前 只是暫時為祖父和長孫憲三管理家產 (後來 這些也為祖父的樂捐與選舉減少許多) 而已, 以後這些財產該由憲三來繼承。
母親熱愛岡潔, 常常把他抱緊得透不過 氣來。 她配合著父親的教育法, 一心一意為家 盡心、 忙碌。
岡潔的一年級是在紀見村的柱本尋常小 學上的。 不過父親為了要加強岡潔的教育, 打 算搬回大阪, 就託人打聽大阪的好小學。 第二 年岡潔進大阪的 「管南尋常小學」 二年級, 家 人搬來學校附近居住。 父親在一家人壽保險 公司當推銷員來維持家計, 並從有限的收入 中給他訂 「日本少年」 月刊雜誌。 雜誌裡面的 一些悲天憫人的故事常常使他深受感動。 每 個月他都等不及去書店拿雜誌。 拿到手時卻 只捨得看封面和裡面的插圖, 再看看目錄, 想 像連載故事的續情, 回家後才慢慢欣賞裡面 的文章。 四年級時他又讀到博文館出版的 「童 話花籃」 。 其中的故事教了他 「懷念」 這個情 操。 父親不讓他留下過期的書。 這樣也讓他對 唸過的書留下鮮明的印象。
岡潔五年級時課程增加了, 有算術、 國 語、 史地、 理化等課, 他也都認真學習, 所以 新的擔任老師藤岡英信很喜歡他, 也教會他 寫生和採集蝴蝶。 他也交了些朋友。 但是他升 六年級不久祖父得了中風, 堂兄憲三又小, 就 由父親回去繼承 「岡」 家, 從此父親和他的小 家庭從過繼的姓 「土反本」 改回本姓 「岡」, 並 為料理家產, 他們又搬回紀見村。 村裡有好多
昆蟲和美麗的蝴蝶。 岡潔在春、 夏、 秋季都忙 著捕蝴蝶。 不過父親不願見他浪費只給他捕 蝶網, 裝氰酸鉀的瓶子和展翅盤。
六年級的暑假快過完時岡潔去玩當時流 行的 「竹馬過池塘」。 他挑上的池塘狹長, 泥 巴又深, 結果竹馬被池底的泥沼吃住了, 快倒 下, 他就一躍跳往岸邊。 不巧右腳踝撞上了岸 邊被斜切過的竹條幹, 傷得很重。 剛好有搬運 芋頭的農人路過, 趕緊放下擔子把他帶回家。
這樣, 為了腳傷他幾乎休息了兩個學期 (日本 是三個學期制, 四月一日新學年開始)。 腳傷 稍好, 他天天右手拿拐杖, 用左腳一跳一跳地 到後園, 觀賞半天那附近橘子園的殘菊。
當年的中學入學考試岡潔沒有考上, 父 親並不怎麼放在心上, 教他 「再好好玩一年 吧。」
第二年岡潔輕易地考取和歌山縣粉河中 學。 由於路遠, 就住宿。 中學的一些新的教學 法讓他耳目一新。 一年級的數學是算術。 二年 級到五年級有代數。 三年級時還加上平面幾 何學。這個課程他很感興趣, 因為解題時可以 思考, 做出題目還伴隨著敏銳的喜悅感。 尤其 Clifford 定理 (註四) 就讓他畫圖畫得好開 心, 並覺得這定理有神秘感。
當時岡潔考試前都強記書本內容。 他一 頁一頁地唸, 第一次看, 第二次記, 第三次背 誦, 如此這般。 考試時書上的內容還記得, 考 過後就忘了。 三年級時有一次背得太辛苦, 傷 了胃, 考完試把吃進去的東西全吐出來。 本來 他也打網球的, 後來網球變成雙打形式, 他覺 得無趣, 就停掉。 這樣就少做運動了, 不久得 腳氣病。 為這, 回家休養。 四年級時又得腳氣
病, 這回用炙才治好。 中學五年級時準備考高 等學校。 本來想考第一高等學校, 但聽說考取 後要住校, 校舍裡的作風又野蠻, 就志願考第 三高等學校 (簡稱三高), 考試主科是數學、 英 文和漢文。 他覺得數學考得簡單, 英文考壞, 不過畢竟錄取了。
在中學期間一有空岡潔喜歡閱讀書籍, 如 「西遊記」、「三國志」、「新書太閣記」、 「八百 八狸」 和夏目漱石的作品等。 他閱讀速度快, 一小時可讀一百五十頁之譜。 畢業時是班上 第三名。 前一、 二名後來都得肺病早逝。
進去三高 (在京都), 他等於是從大阪 來的土包子, 各種見聞都好新鮮。 因住宿在 外, 也交了些惡友。 其中有一個教他:「不能老 趴在桌前 K 書, 拿個一次不及格才像三高 生。」 他也就有一次沒準備德文文法便去考試, 果然不及格, 還好不是零分。 後遺症是: 後來 都搞不清楚德文的四格變化。
岡潔對成績不關心, 也不覺得考試時教 人是不對的, 有一次坐在旁邊的同學數學不 行, 說考試時務必要教他, 否則過不了。 考試 時岡潔就全部教他。 監考老師可是看得很清 楚, 兩個人都被捉, 他的考卷是零分了事, 對 方卻因為有留級記錄, 被退學了。 過後他想一 想, 考試時教人與被教都不好, 作弊行為就此 改掉了。
這個時候開始岡潔建立起對事物的判斷 力, 然後有自己的想法。 比如, 像一高、 三高 的棒球賽, 雙方撐著白、 紅旗大聲喧鬧, 還打 鼓加油這樣熱鬧的場面很容易使人振奮。 他 覺得要在心中描繪出 「理想」 出來, 須要充分 了解到 「感奮之情」 才行。
三高的數學老師杉谷岩彥很好。 他喜愛 採集蝴蝶, 更喜歡收集好的數學題目。 他常出 好問題考學生, 還告訴他們:「三次, 四次方程 式可解, 但是五次方程式不能有代數解, 這是 Abel 證出來的。」, 岡潔聽起來覺得好奇怪。
他就買一些數學叢書來, 邊看邊解題目, 或是 買 Poincar´e 的 「科學與方法」 等書來看。
岡潔也常一邊唱寮歌 (校園歌), 或是一 邊跟朋友聊天, 穿著高齒木屐, 腰纏毛巾, 帶 著撕壞頭頂的校帽, 放浪形骸地穿梭京都街 道上。
準備大學考試時岡潔心中有了理想, 這 樣便有了方向, 他想挑選有喜歡的教授在的 學校來讀。 他好喜歡數學, 但是沒有把握以 後對數學會有貢獻。 而且唸三年級時愛因斯 坦隔年要來日本,「相對論」 被炒得很厲害, 要 唸理科的人也就多起來。 他便想 「唸物理吧。」
這麼一來不必跑去東京大學讀, 就近在京都 大學 (簡稱京大) 讀就行。 不過他的志願書被 三高的職員耽擱了, 差一點還得經過另一次 考試才能決定是否能進京大。 由於朋友秋月 康夫在最後一個學期得了傷寒, 不能畢業, 他 的缺額由岡潔補上, 便順利進入京大了。
岡潔在京大一年級時微積分和微分方程 式是和田健雄教的。 岡潔花好多時間解這兩 科的問題, 甚至於他還蹓了一個月課回家唸 A.R. Forsyth 的 「微分方程式」。 在紀見村 他家有四棟房屋, 其中一棟是客房, 他把它權 當書房。 在冬夜火坑上垂吊的鐵罐中開水叮 叮地滾著, 粉雪從門縫中飄進來。 父親會從其 他棟房屋繞過來, 靜悄悄地放些點心回去。 岡 潔一邊喝茶吃點心, 一邊解數學題目, 好愜意
呢。 不過他覺得以前容易懂的事, 現在要花時 間才能徹底明白過來。
一年級第三學期時有天才老師之稱的安 田亮教他們 「不等式與粧等式」。 安田老師考 試時不等式和粧等式只各出一題, 而不等式 的題目很難, 岡潔想了近一個半小時, 這才突 然想到該怎麼解, 他不禁叫出:「會了!」 結果老 師看他, 同學們也都回過頭來看他, 他臉都紅 了, 不過還是趕緊寫好卷子交出去, 心中好開 心、 好開心!
Clifford定理使岡潔對數學感到神秘, 解出安田老師的問題使他體味到 「發現」 的 喜悅。這樣他對數學產生了一份自信, 第二年 便轉到數學系去了。
二年級以後的數學老師有名師園正造。
園老師什麼事都要確定清楚, 常常說: 「不能 在這兒滑一跤。」 還有教幾何學的西內貞吉講 得難, 卻有趣。 河合十太郎講課沒有章、 節。
不過他常會說一些數學家軼事給大家聽。 岡 潔的數學眼界漸開, 覺得很有興趣唸下去。
可是聽說畢業考有口試, 岡潔便開始背 一些課程做準備。 他本來就喝咖啡喝得兇, 緊 張下來睡不著, 便有了服用安眠藥的習慣。
大學時代岡潔有好朋友秋月康夫和學物 理的河田末吉。 河田是談得來, 秋月是從三高 以來的同學, 秋月不憚煩人際關係, 在往後的 日子裡幫了岡潔的忙。 他也有一起迷芥川龍 之介作品的朋友, 以至於大學畢業後三年聽 到芥川的自殺, 兩個人慌成一團。
1925 年 (大正十五年) 岡潔從京大 畢業, 並直任京大理學部講師, 三年後 (昭 和三年) 升任助教授。 1929 年赴法國留
學。 他在大正十五年四月一日結了婚, 太太叫
「Michi」, 是一位賢慧又溫順, 很能配合岡潔 生活步調的女士。
從大學畢業前吃安眠藥的壞習慣在岡潔 當一個學期講師時便發作了, 它變成一種中 毒。 他聽從醫生的話, 不再吃安眠藥。 不過往 後的三分之二年過得非常痛苦。 他擔任的課 程是微積分和微分方程演習。 開始第一學期 他很賣力地教, 出的題目他自認很有趣, 也很 有獨創性。 安眠藥中毒後有一年兩個學期他 教書只有敷衍了事。
在當時學生們的眼光中岡潔是怎樣的人 呢? 諾貝爾物理學獎得主湯川秀樹在他的自 傳 「旅人」 中有這麼一段回憶: 「擔任我們微 積分演習課的老師是岡潔。 他是我的長兄芳 樹在三高的同窗。 我早聽說過他。 據說他是個 不得了的才子, 也就是說, 他有超強的記憶力 和天才式的推理能力。 不過他的裝扮不像大 學老師; 西裝的腰際常常掛一條髒兮兮的毛 巾, 很像三高的拉拉隊員。 他一開出來的練習 題難得無視於學生的學識程度。 我們不知怎 麼辦才好。 不過, 應對這樣的難題給了我挑戰 性的樂趣。」(湯川芳樹:「旅人」, 角川文庫)
1929 年岡潔獲得文部省的公費留學獎 學金兩年。 本來文部省要派他留學德國, 他為 了要聽 Sorbonne 大學 (巴黎大學文、 理兩 學院的總稱) 的 Gaston Julia 的課, 堅持去 法國。
1929 年, 在學期終了的春天, 岡潔乘坐 繞道印度洋的北野丸, 花四十來天到達法國。
本來上船前有微燒, 不過他跟船醫套好, 過了 關。 他坐的是一等艙, 又有同路的留學生等,
大家天天在一起下棋, 玩麻將, 日子過得好開 心, 無形中燒也退了。
到了巴黎, 岡潔住進日本留學生居住的 薩摩會館, 在那裡他認識了物理學家寺田寅 彥的高足中谷宇治郎, 也就住進中谷斜對面 的房間。 中谷有兩星期之久每晚跟他講寺田 的實驗物理的故事, 這些情節對往後岡潔研 究數學的態度也有些影響。
兩星期後宇治郎的弟弟, 年輕的考古學 家治宇二郎經由西伯利亞來到巴黎, 他是自 費留學。 宇治郎帶著弟弟和岡潔邊介紹巴黎 的各地邊做他自己的事。
岡和治宇二郎非常合得來, 他們像兩個 引起共鳴的音叉般談個沒完。 他們談文學、 抱 負和對將來的計劃。
治宇二郎決定做考古學後巡迴日本東北 部收集繩紋土器, 三年內做成三萬張卡片。 那 時候他剛根據這些卡片做成長篇論文, 又濃 縮成三張的法文簡介。 這個人也有文才, 中 學五年時寫作品寄給芥川龍之介, 被賞識過。
又, 他在唸中學時有一次跳進一個池子裡想 游泳, 沒想到池水淺, 脊椎撞到池底, 造成一 輩子的傷害。 在假日治宇二郎常跟岡潔和第 二年來法的岡太太一起旅行, 如採集古物, 挖 石鏃或是參觀 Carnac 的巨石文化遺跡等。
巴黎大學人人可讀, 但是要繳學費, 學費 有閱讀圖書, 聽講和申請審查論文三種。 岡潔 每一年都繳閱讀圖書的費用, 第二年也繳了 聽講的學費, 但始終都沒有繳審查論文的學 費, 也沒有拿到學位。 事實上他的數學習作在 日本和在法國都各做了兩篇。
在 巴 黎 黃 昏 的 時 間 較 長, 在拉 丁 區 (Quartier Latin) 薄暮中常見各國學生三
三兩兩地集攏著。 他們談論著學問或是藝術。
他們的話題都是有前瞻性的, 就如同他們背 負著 「過去」, 站在 「現在」, 觀望著 「將來」。
岡潔每天去巴黎大學附屬於數學系的圖書館 看書, 探索他要開墾的數學園地。 他感覺到, 發自希臘, 經由意大利, 流入法國的拉丁文化 源源不息地流著, 即使你像水母般漂浮著, 水 流自會把你衝到目標的彼岸。
真的, 這樣浸淫在拉丁文化氣息中一年, 岡潔覺得他被送到在質和量上都可創終身事 業的土壤上來。 那便是解析學上三類問題群 所形成的山嶽, 須得爬到頂峰, 才能尋找往後 要前進的路。 這問題的特性是自從山峰形成 後尚未有人攀登過。
岡潔所指的三個問題群是 「Cousin 的 問題」,「近似的問題」 與 「Hartogs 的逆問 題」。 這些問題並不是各自獨立, 而是相互之 間有內在的緊密關聯存在。 其中以 「Hartogs 的逆問題」 為中心問題。 岡潔要研究的終究目 標在於求得這個問題最一般化的解法。
從解析學的立場來看數學史, 最大的發 現可以說是對複數所具有諸性質的發現。 解 析學經過 Descartes, Newton, Euler, Gauss, Cauchy 等人, 複數於焉出現。 又經 過 Riemann, Weierstrass 等人單變數解 析函數論臻於完成。 但是多變數解析函數論 的建立與單變數解析函數論之間的差異甚多, 不能單由推演可形成。 參與這些困難的發現 者從 1900 年至 1932 年有 Fabry(1902)、 F.
Hartogs(1906)、 E. E. Levi、 G. Julia、 H.
Cartan (1932) 與 Thullen 等人。 岡潔赴 法國時解析數學家之間已經有一個共識, 如
果沒有橫越上述三類問題的障礙, 解析學無 法有進展。
岡潔於是想:「這些問題的存在性很明確, 解決它的困難很有趣, 我決定要去克服這個 困難。 看來這些問題很難, 不過我解不出的 話, 法國人也解不出來, 即使問題的十分之 八、 九不能解出來, 能夠解出其中的一、 二 也不錯。 既然我有這麼一個生命, 就幹它下去 吧。」(岡潔:「紫之火花」)
在著作上岡潔有過這麼一段回憶:「在法 國第二年, 一個多雲的早上我趕著去 Sor- bonne 大學。 因為我做了一個數學上的發現, 想請別人看一下。 我敲數學系 M. Fr´echet 教 授的門。 我挑這位教授是因為他人很好。 他看 我拿給他的數張紙頭後說:「請等一下」, 就出 去了。 一會兒他跟 A. Denjoy 教授一起出 現。 Denjoy 教授走到我坐著的桌子旁邊, 把 Conte Rendu 這種法國理科雜誌裝訂半年 份的原書放在桌子上, 翻開其中的一頁指給 我看。 原來那是 Denjoy 教授的論文。 讀了 幾行後我連耳朵都紅起來, 我把臉俯在書上:
原來我的發現是錯誤的。 抬起頭來時我看到 兩位教授在低聲說著話。 過後 Fr´echet 教授 來到我身邊, 輕輕地拍著我的肩膀說: 「Don- jay 教授是這方面的權威」, 兩個人就點點頭 走出去了。 門還是開著的。
我走到街上。 不知什麼時候下了雨, 路 邊的積水在發著亮光。 我一直只看看這些水 灘走去搭火車回家。 定神後我初次領略到拉 丁文化深沈的芳香, 我這次才了解到這個文 化的深遠。」(岡潔:「給昭和年間的遺書」, 中 譯)
從此岡潔決定不再做瑣小的研究, 他要 挑選艱深的難題來做。
由於捨不得離開中谷治宇二郎, 岡潔向 文部省申請延長留學一年, 然後在 1932 年 他和懷了孕的太太, 還有治宇二郎又繞過印 度洋回日本。 在那時治宇二郎已在法國因過 勞病過兩次, 病名是脊椎骨瘍。 回日本後治宇 二郎住進他伯父管理的由布院的一所別墅在 那兒靜養, 岡潔赴廣島文理大學當助理教授。
岡潔連續三年夏天一到就去由布院陪伴治宇 二郎, 第三年還攜家帶眷的。 後來因三歲的長 女 Sugane 生病才早點離開。 第四個夏天岡 潔應宇治郎之邀去北海道, 第五年三月治宇 二郎就去世了。
在巴黎期間岡潔總覺得心中欠缺著些什 麼, 後來發現那是他對日本強烈的懷鄉之情。
但是他對 「日本人」 的認識還不夠。 回國後為 了要了解 「真正的日本人」, 他開始研究芭蕉 (日本名俳句家, 1649 – 1694) 及他門下人的 俳句。 芭蕉說過, 一輩子中有兩三首好俳句就 算不錯, 能有十首好俳句就可以算是名人了。
原來芭蕉這一派人為了做好五、 七、 五總共十 七字短句型的俳句, 託付他們的一生。 這好比 是把整個體重託付在一層薄冰上那般不可思 議。 他也開始精讀道元禪師 (1200 – 1253) 寫的書 「正法眼藏」。 道元禪師釋明人要脫離 小我, 放棄一切名利, 一心修行、 向佛。 由這 些他發現 「日本民族」 有它特有的民族色彩。
「純粹的日本人」 應該是 「真我」 的人, 也就是 說, 在行為上不求報償的人。 如果他是純粹的 日本人, 那麼他在那一種場合上該有怎樣的 作為, 這變成岡潔對自己的一種課題了。
在廣島大學 (廣島文理大學後來的稱呼) 做事對岡潔作研究有妨礙。 但是已經由文部 省派出去留學過, 他們的派令不得不接。 到了 1934 年 (回國後兩年) 年底德國的 Behnke 因 Thullen 的協助, 出了多變數解析函數論 詳細的文獻目錄, 並詳細列舉 1929 年後的 諸家論文, 岡潔看後知悉三個中心問題未被 解決。 其實那時候他差不多寫好一百五十頁 左右的論文, 但並不是處理這些中心問題的, 也就不再想做下去, 只發表這篇論文的摘要。
從 1935 年一月二日起他開始朝著他的目標 作起研究來。(岡潔:「春宵十話」)
岡潔對當時情境有這樣的描述:「我日復 一日把自己鎖在學校的辦公室裡做起各種計 劃, 看會不會有什麼結果。 在禮拜天開電爐的 開關, 裡面的石綿瓦燃燒起來, 叮叮作響。 我 的心情也隨著開朗起來。 想著: 今天整天幾乎 都是我自己的, 到昨天為止一次都沒有順利 過, 這並不表示今天就會不順利。」(岡潔:「一 葉舟」)
每天早上岡潔換著方式查看他的問題會 不會有什麼結果。 但是到夜晚還是無法確定 他嚐試的新方法是不是行得通, 很喪氣。 這樣 持續三個月下來, 再怎樣荒唐無稽的嚐試都 想不出來了。 即使如此, 還勉強自己做下去的 結果, 起先十來分鐘還撐得住, 過後就陷入睡 眠狀態了。
在這種情況之下他在廣島大學授課的情 形當然不會好, 同事、 學生們之間有些閒話。
這時候中谷宇治郎邀他暑假去北海道大 學 (簡稱北大)。 1935 年夏天他帶著太太和女 兒去札幌中谷宇治郎那兒。 白天他跟中谷去
北大。 他借到理學部的接待室做研究室, 裡面 有很舒服的沙發, 岡潔躺在沙發上睡覺的時 候居多, 這事在北大同仁之間傳開了。 數學家 吉田洋一的太太英文學家吉田勝江就給他取 了一個綽號 「嗜眠性腦炎 (患者)」。 中谷也看 著他問:「岡, 這回札幌之行看來又歸失敗了, 是麼?」
但是到了九月, 覺得該整裝回家的時候。
有一天岡潔在中谷家吃罷早餐在客廳裡發獃。
突然思想趨向一個定方向, 在那兒他研究的 內容清晰可見, 坐了兩個半小時後怎樣處理 他的問題完全獲得解決了。 其實解決的方法 浮現出來只花了片羽時刻, 其他時間都用在 喚醒自己而已。 這時候他好開心, 毫不置疑這 個發現的真實性, 在歸途的火車上, 他不再想 數學, 心中充滿著喜悅, 儘看著窗外飛奔而去 的景色。(岡潔:「春宵十話」)。
1936 年至 1941 年岡潔以 「多變數解 析函數論」 為標題發表了第一篇至第五篇的 論文。 這些都是以札幌時的發現為基礎寫成 的, 它們的主題分別是: 一、 關於有限函數 的凸形區域 (1936), 二、 正則問題 (1937), 三、Cousin 的第二問題 (1939), 四、 正則區 域與有理凸形區域 (1941), 五、 Cauchy積分 (1941)。 在 1940 年他獲得了京都大學博士學 位。
在 1938年 (昭和十三年) 岡潔辭掉廣島 大學的教職, 回到紀見村作數學研究。 他的理 由是 「既然還能夠過日子, 為什麼要教書來妨 礙作研究?」。 他是打算變賣家產過活。 這時中 日戰爭已經發生一年, 日本國內開始吃緊。
在寫第一篇論文時岡潔已經預見要寫第 六篇論文時的困難。 對他來說到第五篇為止
是述說某些事, 是屬於函數論的。 第六篇是要 做某些事, 是屬於解析學的。 他查遍了以往解 析學上的各種處理問題的方式, 看來都行不 通, 使用那些方法來處理他的問題如同要走 路過海般。
沒有什麼書可讀之下過了新年, 又到了 螢火蟲季節。 岡潔他們在紀見村的房屋被徵 用成為軍用道路, 他和太太, 三個孩子 (一 男二女, 分別叫做熙哉,Sugane,Saori) 五個 人租屋在山麓下居住。 每晚岡潔出動全家人 在外頭捉回螢火蟲放到後院的波斯菊叢底下
。 白天他拿著樹枝在地上畫畫寫寫, 把解析學 上的各式處理問題的方法仔仔細細地檢查過。
這樣做下來, 他逐漸了解到他的問題所要求 的格式。 他想, 把 Fredholm 型積分方程式 論的前兩頁留下, 其他部份刪除, 套用在他的 問題上看看。 嚐試的結果, 可以適用, 難關終 於突破了! 這個發現是有關函數的融合法, 是 第六篇論文 「擬凸形區域」(1942) 整篇的基 礎補題。 (岡潔:「給昭和年間的遺書」, 中譯)。
第六篇論文是依據前五篇論文, 解決了二複 變數在單葉區域內的 「Hartogs 的逆問題」。
1941 年岡潔接受了中谷宇治郎的好意, 被聘請為北大理學部研究員一年。 冬初他無 所事事, 在札幌的租屋睡大覺時聽到偷襲珍 珠灣的消息, 覺得茫然失措, 心想:「這一下日 本完了」。 不過大家都在叫囂著 「一億同胞共 生死!」, 受這句話的鼓舞, 他又把自己投入研 究裡。 這回他想研究的題目是多變數解析函 數領域內的不定 ideal, 關於這, H. Cartan 出過一個很重要的結果, 此外沒有其他訊息。
這個研究很有趣, 但是還沒有完成研究日本 就戰敗了 (1945 年)。 本來大聲嚷嚷 「一億同
胞共生死」 的同胞們開始做起糧食爭奪戰來。
眼看著這種情形, 岡潔很痛苦。 在生死不得的 情況之下, 戰後一年他求生存之道於佛教之 一的光明教 (淨土教分枝)。
從北大回來後岡潔和家人還是住在紀見 村。 1942年至1949年間他雖然接受岩波書店 主辦的 「風樹會」 的補助作研究工作, 但是日 子過得很窘迫。 岡潔份內的家產全變賣光了, 他還被雇用在芋田裡除草過。 他一邊除草, 一 邊想他的數學, 有什麼念頭浮現, 他便在地上 寫起來。 終於被發現了, 挨罵: 「要加把勁除 草才行耶!」。
岡家曾經是當地的大戶人家, 村人不便 高價賣給他們食糧, 又不願吃這個虧, 乾脆跟 他們說 「沒有食糧。」, 而以好價錢賣給從大阪 來搶購的人。 有一回他們找了十三家才分得 一點豆子。 不過有一天分給他們豆子的村婦 來到岡潔家的廚房, 她翻起煮著雜糧的鍋子 蓋, 一看裡面煮的東西只是芋頭葉和南瓜花。
她不禁大聲叫起來, 說:「可憐啊, 咱家的牛隻 還吃得更好呢! 來, 我分些食物給你們。」, 為 這岡夫婦對這位太太感戴不盡。 岡潔對當時 的窘況的描述有: 「除墓石外全典賣光了。」 吟 的俳句有:「故鄉裡, 無屋, 只吹秋風」。
那一陣岡潔研究工作做累了, 會叫兒子 熙哉 (排行第二) 邀同學來家裡下棋或玩麻 將, 棋子和麻將牌都是他手製的, 遊戲規則也 是他自定的。 玩過後岡潔會對大家的輸嬴作 講評。 過後他會正經八百地說 「那麼我現在開 始做多變數解析函數論的演講。」 就對著小學 生們講起他新近的研究成果來。 其中的一名 小朋友後來想起, 說: 「我們當時一點都聽不
懂他在說些什麼, 不過大家還是耐著性子聽 完演講。」
這個時候支撐著岡潔研究不輟的精神力 量該是他的日本民族主義意識: 「無價的行 為」 和他對光明教的信仰吧。
1947 年 5 月岡潔參加光明教的法會 五天。 回家後他又開始作數學研究。 他每天 唸一個小時經的同時在心中還描繪著不定形 ideal 的型式。 這個時候他的心眼變得非常清 晰。 忽然間他留意到一次方程形式解的局部 存在性的問題。 在這以前他從來沒有想到它, 他一做, 兩頁就證出存在性來, 他要解的問題 借此完全解決了, 研究終於完成。(岡潔:「給昭 和年間的遺書」, 中譯)
岡潔終於寫出他的第七篇論文 「關於若 干算術概念」。 其中他以不定域 ideal 做開始 導出幾個新基本概念, 這些概念無疑地觸及 數學的本質並在數學史上有拓展新局面的架 式。 這篇論文要見到天日還經歷過一段過程:
岡潔家的生活已經撐不下去了。 為了要 養家糊口, 有一天他去找老同學秋月康夫, 央 他, 什麼工作都行, 幫忙找一個。 秋月說:「戰 敗後為食糧煩惱的時候。 突然穿著破衣服, 斜 背著包袱的岡潔來訪。 好久不見了。 我的第一 個印象是他看起來蒼老多了, 真像一個農夫。
當時他無職, 賣掉房屋, 賣掉田地, 以種植芋 頭果腹, 為開拓多變數解析函數論賣力。 就這 樣, 從戰爭中的芋田裡萌芽出層的概念, 長成 不定域 ideal 的形式。 這篇 (第七篇) 論文以 手寫的方式交託給 1948 年赴美的湯川秀樹。
再經由角谷靜夫, H. Weyl, 交到 H. Cartan 的手裡, 終於在巴黎出版。 (秋月康夫, 「輓近 代數學之展望」, Diamond 出版社)。
秋月康夫終於替岡潔在剛由女子高師升 格為大學的奈良女子大學找到教授缺, 1949 年開始上任。 岡潔那時候正為戰敗後的日本 世情痛心疾首。 所以他很樂意教一群女學生, 讓她們以後有機會當 「良母」, 他的課程是解 析學與複變函數論。 他還給學生們加了些情 操教育。 女學生們用情趣在聽課, 但是她們表 達出來的推理方式卻是斷斷續續的。 他這才 了解到男生與女生的不同。 女學生們為考試 被岡潔罵過 「如鯽魚沈醉在泥淖中」 (芭蕉的 話),「這一群玷污數學的陰溝老鼠們!」, 不過 女孩子們倒滿可愛的。 她們會借著 「請教問 題」 的名目, 三三五五地往岡潔的家裡跑, 岡 潔和他的太太都會親切地接待他們。(藤田玲 子:「奈良女子大學之岡先生」, 月報)
岡潔的大女兒 Sugane 後來也進奈良女 子大學, 他本人教過她。 她畢業後留在母校做 事。 1964 年岡潔從奈良女子大學退休, 改任 榮譽教授一年。 1969年至1978年他在京都產 業大學任教授職。
第七篇論文“Sur quelques notions arithmetique”, Bulletin de la Sociˆete math. de France, 78(1950), p1-27。 出 版後岡潔的名聲傳遍全世界。 接著他在 1951 年發表艱深的第八篇論文 「基本化的補題」。
1953 年有第九篇論文 「無內分岐點的有限區 域」。 在這裡 「Hartogs 的逆問題」 得到一 般化的解決。 直到 1962 年他才發表第十篇論 文 「在生成凸形區域的一個新方法」。 十篇論 文全以法文寫成, 第七篇在法國出版外, 其他 都在日本的數學雜誌上刊載。
岡潔對 Henri Cartan 特別感到親切。
他說:「這位數學家和我開拓當時全未被動過
手的多變數解析函數領域。 他好比是我三十 年來的同伴。」(岡潔,「紫之火花」)
這位 Henri Cartan 在 1951年至 1952 年的數學研討會中以 「多變數解析函數論」 為 討論的題目, 主旨是把岡潔的研究成果整理 成一個體系。 這個工作由法國的一群年輕數 學家們 Bourbaki 所完成, 寫成報告書。 它 成為現今多變數解析函數論的範本。 依據它, 這個領域的教科書已出現幾本, 學習多變數 解析函數論的人多數讀這些書而少碰岡潔難 懂的論文集。
說來奇怪, 明明這些教科書的理論是岡 潔研究出來的, 但已經跟原來的形式似是而 非。 這跟 Cartan Seminar 的整理有關。 岡 潔眼看著自己的理論的翻版遍及全世界, 可 是對它感到陌生而產生孤獨感。 岡潔的論文 真的很難懂。 H. Cartan 常常說: 「岡潔的 諸論文中所說的都正確, 但是那種形式還不 能算是數學」。
岡 潔 把 創 作 分 成 靈 感 型 和 情 操 型 兩 種。 他認為 Archimedes 發現浮力原理和 Poincar´e 的諸多定理的發明都是靈感型的 產物, 常見於西方人。 夏目漱石和芥川龍之介 的文學作品是情操型的代表作。 它是東方式 的。 就岡潔自己來說, 他的多變數解析函數論 第一篇至第五篇的論文因為是他受過西方文 化洗禮後的作品, 所以是靈感型的。 第六篇以 後的論文是他回歸到自己文化後的產品, 所 以是情操型的。
由於岡潔在多變數解析函數論上的貢 獻, 他在日本獲得學士院獎 (1951 年, 昭和 26 年), 朝日文化獎 (1954 年) 和文化勳章 (1960)。 文化勳章是由日本昭和天皇親自頒
授的。 頒獎後天皇問他: 「你的數學是怎樣做 出來的呢?」 他無意識地回答:「是燃燒我自己 做出來的。」, 他一點都不記得自己說了這些 話, 是旁人後來告訴他的。
岡潔的文學素養高。 尤其他對夏目漱石 和芥川龍之介的文學作品以及芭蕉的俳句頗 有心得。 他對道元禪師的言論也花了一番工 夫研究。 他感受性很強, 反應很快, 文筆又好。
成名後各界爭邀他寫文章, 發表言論。 他藉這 些機會發表他對當時社會的感言。 他一心想 把日本從浮誇, 現實的境況挽回到已往的純 樸。
岡潔的文章成冊的有 「春宵十話」(每日 新聞社, 1963), 「紫之火花」 (朝日新聞社, 1964), 「風蘭」 (講談社, 1964), 「春風夏 雨」 (每日新聞社, 1965」, 「月影」 (講談社, 1966), 「春之雲」 (講談社, 1967), 「一葉舟」
(讀賣新聞社, 1968) 「給昭和年間的遺書」, 中譯, (月刊社, 1968), 「日本民族」 (月刊社, 1968), 「神神之花園」 (講談社 1969 年 10 月)。 他也跟日本各界的風雲人物如石原慎太 郎 (芥川獎得主, 當過參議院議員), 松下幸之 助 (松下電器創始人), 司馬遼太郎 (直木獎得 主, 日本現今名歷史小說家, 已去世), 井上靖 (芥川獎得主, 與諾貝爾文學獎擦身而過), 等 做過對談, 而都使對方感佩不已。
晚年岡潔遠離群眾, 也回絕各種演講, 跟光明教的關係也疏淡了, 孤獨的色彩越來 越濃厚。 1969 年以後他傾全力執筆 「春雨之 曲」, 依他的想法, 它是把大宇宙的真相有組 織地解說出來的 「真理之書」, 但未完成。
岡潔終於在 1978年 3月1日清晨因心臟 衰弱去世, 享年七十七歲。 去世前他常常對親
近的人說: 他的數學還有沒有做好的, 看來活 著時來不及做完。 所以他要好好地做好準備, 以便走到另一世界後可以繼續做下去。
「岡潔一生的悲壯與美麗儘在於此。 諸行 無常, 生命卻是永恆的, 岡潔想以他永恆的生 命來汲取數學無限的源泉。」 這是追隨岡潔多 年的數學家高瀨正仁對他的評語。
如果把數學史概分為希腊時代, 十七、
八世紀 (Newton 以降至 Lagrange, Legen- dre 等), 十九世紀 (Gauss, Riemann 等人 至 Klein), 與二十世紀 (Bourbaki 等人) 四 個時期, 岡潔的數學創造好比是第三期的數 學: 他留學法國, 從拉丁文化中擷取了一粒種 子 (也就是承繼 Riemann 等人的單變數解 析函數論), 移植到日本, 種植在岡潔這位純 淨的日本人的心田裡, 長成仍屬於第三期的 古典數學, 再經由 H.Cartan 與 Bourbaki 等人的消化而變成現今第四期的數學。
秋月康夫說岡潔是數學上的一個奇異 點。 換個觀點來看, 岡潔可說是數學園地上一 座聳立於雲際的孤峰, 令人景仰。
後記 :
岡潔寫出 「有關多變數解析函 數」 十篇論文的過程頗富傳奇性。 他的創作憑 藉的是他的才學、 毅力和苦心研鑽, 可也跟他 的成長過程和所受情操教育脫不了干係。 本 文把這些呈現在大家眼前。這 篇 文 章 的 主 要 參 考 資 料 是 高 瀨 正 仁:「越過紀見山坡」, 中譯 (數學 seminar 第 二十九卷七章號至三十卷三號), 「岡潔集」 五 冊與其中所附月報, 還有 1984 年 Springer Verlag 所出版的岡潔的 「多變數解析函數
論全集 (十篇及其他)」 “Kiyoshi Oka Col- lecteol Papers”。
高瀨正仁是九州大學教授, 專攻多變數 解析函數論。 他自認師承岡潔多年, 並對岡潔 做過深入的研究。
「岡潔集」 五冊是承蒙前大阪大學數學 系新開謙三教授和敬子夫人的尋覓與餽贈而 獲得。 並經兩位的幫忙從岡潔教授令侄岡隆 彥先生取得岡潔前後四代的家譜。 在這兒謹 向新開教授伉儷及岡隆彥先生深表謝忱。
註一: 日本後醍醐天皇 (1288 — 1339) 即位後想從北條冪府手中奪回政權。 事敗被 軟禁, 後從京都逃至吉野, 成立南朝。 北條冪 府在京都另立皇太子, 稱做為光嚴天皇, 為北 朝第一代天皇。 從此日本政局上有百餘年之 久成南北兩朝對峙的形勢。 楠木正成 (1294 - 1336) 是後醍醐天皇徵召的河內一帶的土 豪。 他盡忠南朝, 也受重用, 後來在一場戰役 中慘烈戰死。 他赴戰場前和他十歲的長子正 行 (1326 - 1348) 在櫻井驛的訣別 (父親訓 戒兒子不能跟隨赴戰, 教他長成後再效忠天 皇) 是膾炙人口的一冪。 楠木正行長大後帶子 弟兵迎戰北朝足利尊氏的大軍, 不敵, 受重傷 後, 召來其弟正時, 與其父叔一樣, 互刺而亡。
註二: 弟橘媛是日本武尊 (第四世紀前 半葉第十二代景行天皇皇子) 的妃子。 日本武 尊南征熊襲, 東討蝦夷後乘船渡過東京灣時 遇到狂風暴雨, 隨行中有弟橘媛。 當時的人認 為大海興風作浪是龍王發威所致, 如果獻上 船中一美好女子可讓龍王息怒。 船中有人如 此獻議。 弟橘媛一聽, 起身, 擺開眾侍女, 奔 至船緣, 回首凝望夫君一眼, 便躍入怒海中。
不久, 風平、 浪靜。
註三: 菟道稚郎子是第五世紀前半葉應 仁天皇的幼子。 因有學養, 備受父皇器重, 想 傳位給他。 的長兄, 後來的仁德天皇, 為人仁 慈。 應仁天皇未及立遺囑而終。 結果兩兄弟互 讓, 不肯就皇位, 為打破這個僵局, 菟道稚郎 子毅然自殺身亡。
註四: Clifford (W.K.) 定理: 平面上 的三直線可交於三點, 而形成一三角形, 此三 角形有一外接圓。 平面上的四直線可任選取 三直線四次, 而形成四個三角形, 其四個外接 圓共交於一點。 平面上的五直線可任取其中 的四直線五次, 每四直線可有如上述外接圓 共交點, 如此形成的五點共圓, 以此類推。
—本文作者任教於輔仁大學數學系—
