=log log 28 1log 2 1 3 2 3

高雄市明誠中學 高一數學平時測驗 日期：95.03.14 班級

範 圍

1-3,4

對數函數&圖形 座號

姓 名 一、選擇題 (每題 10 分)

1、( D ) log log 2 log3^{( )}

10 ⁺ = ？ (A)5 (B)6 (C)log 5 (D)log 6 (E)log 2 log 3⋅ 解析：10^{log10(log 6)} =log 6

2、( E ) x, y 為異於 1 的正實數，下列何者是正確的？

(A)log (₁₀ −x)² =2 log (₁₀ −x) (B) log_xx= (C)0 lo (D)

g_x y=log_yx

10 10 10

log (x+y)=log x⋅log y (E)log _x y =log_x y 解析：(A)∵log ( 2)₁₀ − ² ≠2 log ( 2)₁₀ − , (B)log_xx= (C)1 1

log^x y log_y

= x ,

(D)log₁₀ x+log₁₀ y=log₁₀ xy (5)

1

log 2 log log

1 2

x x

x y = y= y

二、填充題 (每題 10 分)

3、(1)log₃ ⁴ 27= ______。 (2)log ( 4 2 3₈ + − 4 2 3 )− = ______。

答案：(1)³

4 (2)¹ 3

解析：(1)log₃ ⁴ 27= ₃ ³⁴ 3 log 3

= 4

(2) 二重方根 4 2 3+ = ( 3 1)+ ² = 3 1+ ，同理∵ 4 2 3− = 3 1− log ( 4 2 38 + − 4 2 3 )− =log ( 3 1₈ 3 1) log 2₈ ¹log 2 ¹

3 ² 3

+ − + = = =

4、解方程式(1) log 25_x = ，則2 x=_____。 (2)log_0.25x= − ，則 x3 = _____。

答案：(1)5 (2) 64

解析：(1)25=x² ∴x= ± (-5 不合) 5 (2) (0.25) ³ ( )^{1 3} (4 )^{3 3} 4

x= ⁻ = 4 ⁻ = ^{− −} = ⁶ ∴x=4³ =64 5、求下列各式的值：

(1) _{2 1 1 5}

2 5

(log 5 log 0.2)(log 2 log 0.5)+ + = ______。

(2)2 log⁵ log⁷ 2 log 3 ¹log 49

3− 4+ +2 =

=

______。

(3)log 10 log 12 log 14 log 16₈ ⋅ ₁₀ ⋅ ₁₂ ⋅ ₁₄ ______。

答案：(1)−4；(2) 2

解析：(1)原式=[log 5 log (0.2) ](log 2₂ + ₂ ⁻¹ ₅ ⁻¹+log 0.5)₅

2 5

1 1

log (5 ) log ( 0.5)

0.2 2

= × × × _{2 5}1 2 log 5 2 log 2

log 25 log 4

4 log 2 log 5

= × = ×− = −

(2)原式 2(log 5 log 3) (log 7 log 4) 2 log 3 ²log 7

= − − − + +2

第 1 頁

第 2 頁

= 2 log 5 log 4 log 25 log 4 log100 2

= + = + =

(3)log10 log12 log14 log16 4 log 2 4 log 8 ×log10×log12×log14= 3log 2 = 3

6、(1)3^{log 49} =______。(2)4^{12log 52} +9^{−2log3 5} = ______。(3)3^{log9(log 25)}×3^{log9(log 105 )} = ______。

答案：(1) 2 (2)¹²⁶

25 (3) 2 解析：(1)

1

9 3 2

1

log 4 log 4 2

3 =3 =4 = 2 (2) ^{12log 52 2log3 5 log 54 log ( 5 )9 4} 1 126

4 9 4 9 5

25 25

− −

+ = + = + =

(3) 3^{log log 259( )+log log 109( 5 )} = ^log9(log 25 log 10^{5 )} log⁹⁽2log 5 log 10^{5 )}

3 ^⋅ =3 ^⋅ =3^{log 29} =2^{log 39} = 2

7、設 _{3 5 2}

3

log (log ) 1log (log 25) 1

x +2 = ，則 x= _____。

答案： 2 2

解析：log (log_{3 5}x) log (log 25)+ _{3 2} =1 ∴log (log_{3 5}x⋅log 25)₂ =log 3₃

∴log log 25 log 2 log 5

3 3

log 5 log 2 log 5 log 2

x⋅ = ⇒ x⋅ = ， g ³log 2

x= 2

lo ∴

3

22 2 x= = 2 8、設a=log 7₃ , b=log 8₃ ，則log 49₂₈ = ______(以 a, b 表示之)。

答案： ⁶

2 3

a b+ a

解析：log 8₃ =b ∴3log 2₃ log 2₃ 3 b b

= ⇒ =

∴

2

3 3

28 2

3 3 3

log 7 2 log 7 2 6

log 49

log (2 7) 2 log 2 log 7 2 ( ) 2 3 3

a a

b a b a

= = = ⋅ =

× + ⋅ + +

9、x∈ ，若log_2x−1( 3− x² +11x−6)恆有意義，則 x 的範圍為________。

答案：² 3

3< <x 且x≠1

解析：∵log_2x−1( 3− x²+11x−6)恆有意義

2

1

2 1 0 2

1 2 1 1

2 3 11 6 0

3 3 x x

x x

x x

x

⎧ >

− > ⎪

⎧ ⎪

⎪ − ≠ ⇒ ≠

⎨ ⎨

⎪− + − > ⎪

⎩ ⎪ < <

⎩

∴

1 2

③

由¬, −,③得^{2 3, 1} 3< <x x≠ 10、解x^{2logx 1000}

= x ，則x=______。

答案：10, 1 10 10

解析：取log⇒ ^{2 log} 1000

log(x ^x) log( ) 2 logx logx log1000 logx

= x ⇒ ⋅ = −

令log x=t ∴2t² = −3 t ∴t= 或1 ³

−2 ∴x=10或 1 10 10 11、方程式x+log₃x=3共有______個實根。

答案：1

解析：二圖形 log³ 恰有一個交點 ∴共有 1 個實根 3

y x

y x

⎧ =

⎨ = −

⎩

12、解log (3₃ 9) log 10₃ 2

x x

+ = + ，則x= ______或______。

答案：0, 4

解析：log (3₃ 9) log 10₃ log (3₃ 9) log10² log 10 2

x

x+ = +x ⇒ x+ = + ₃

2

log (33 9) log(10 10)

x

⇒ x+ = × 3 9 3² 10

x

⇒ x+ = × 令 3²

x

t= ∴t²−10t+ = ⇒ −9 0 (t 9)(t− =1) 0 ∴t= 或 9 1

∴3² 3⁰

x

= 或3² 3²

x

= ∴ 0, 2 0 4 2

x = ⇒ = 或x 13、求下列函數之反函數

1 2 1

1

(1) ( ) 4 2 , ( ) ________ (2) ( ) 2 3 ( 1), ( ) ________

(3) ( ) 1 ( 1), ( ) ________

1

f x x f x f x x x x f x

f x x f x

x

− −

−

= − = = + + ≥ − =

= ≠ − =

+

。 。

。 答案：(1)⁴

2

−x

(2) x−2 1(− x≥2) (3)¹ 1 (x 0)

x− ≠

解析：(1) 4 2 ^{4 1}( ) ⁴

2 2

y x

y= − x∴x= − ∴f⁻ x = =y −

(2)y=x²+2x+3,y− =2 (x+1) , ² x+ =1 y−2 (∵x≥ −1)

2 1 ( )1 2 1 2

x= y− − f⁻ x = =y x− − x≥

∴ ∴ 且

(3) 1 1 1 ¹ 1

1 1 ( ) 1 ( 0)

y 1 x x f x y x

x y y x

= + = = − − = = −

+ ∴ ∴ ∴ ≠

14、解不等式log (_0.5 x²+3 )x > −2，則其解為_______。

答案：− < < −4 x 3或0< <x 1

解析：log (_0.5 x²+3 )x >log (0.5)_0.5 ⁻²∵0.5 1< ， ² 3 ( )^{1 2} x + x< 2 ⁻

∴⇒x²+3x− < ⇒4 0 (x+4)(x− <1) 0 ， ∴− < <4 x 1 ① 又自然限制真數x²+3x>0，x x( + >3) 0，∴x>0或x< −3 ② 由①② ∴− < < −4 x 3或0< <x 1

15、解 _{1 3}

5

log log x≥ ，則 x 的範圍為______。 1 答案：1< ≤x ⁵ 3

解析： _{1 3 1}

5 5

log log log ( )1 x≥ 5

第 3 頁

∴

1 5

3 3 3

1 1

1, log log log 3 5 x≤ ⇒5 x≤

⇒ ∵ < ⇒ ≤x 3¹⁵ ⇒ ≤x ⁵3 ①

又真數 ，由①②③知

3

0 0

log 0 1

x x

x x

> >

⎧ ⎧

⎨ > ⇒⎨ >

⎩ ⎩

②

③

1< ≤x 5 3 16、解不等式log (_0.5 x− >1) log_0.25(3− 。 x)

答案：

2 2

0.25 0.25

1 0 1

3 0 3

log ( 1) log (3 ) ( 1) (3 )

x x

x x

x x x

− > >

⎧ ⎧

⎪ − > ⇒⎪ <

⎨ ⎨

⎪ − > − ⎪ − < −

⎩ ⎩ x

2

1 3

2 0 1 2

x x

x x x

⎧ >

⎪ <

⎨⎪ − − < ⇒ − < <

⎩

∴

1 2 3

， 由¬, −, ®得1< <x 2

17、

圖(一) 圖(二) 圖(三) 圖(四) 圖(五)

圖(六) 圖(七) 圖(八) 圖(九) 圖(十) 設y=log_ax的圖形為圖(二)，則

( 1 ) y= log_ax 的圖形為_____。 ( 2 ) log₁

a

y= x

x

的圖形為_____。

( 3 ) y=log (_a − )的圖形為_____。 ( 4 ) y =log_a x 的圖形為______。

答案：( 1 ) 圖(七) ( 2 ) 圖(五) ( 3 ) 圖(四) ( 4 ) 圖(九) 解析： y=log_ax之圖形為圖(二)

( 1 ) ∴ log 0 log

log log 0 log

a a

a

a a

x y x

y x

x y x

≥ ⇒ =

= = ⎨⎧⎩ < ⇒ = − ，故y= log_a x 之圖形為圖(七)

( 2 ) log₁ log_a

a

y= x = − x ∵y=log_a x 之圖形為圖(六)

∴y= −log_a x 之圖形為圖(五)

( 4 ) ∵ y =log_ax ∴log_a x>0且y= ±log_ax，∴ y =log_a x 之圖形為圖(九)

第 4 頁