1. 化簡： (log 25 log 5)(log 9 log 3)

  1

高雄市明誠中學 高一數學平時測驗 日期：104.12.31.

範

圍 3-3.4 對數函數(B) 班級 一年____班 姓 座號 名

一、填充題(每題 10 分)

1. 化簡： (log 25 log 5)(log 9 log 3)

₃



_{9 5}



₂₅

 ______.

答案：

²⁵ 4

解析： 原式

(log 5₉ ⁴log 5)(log 9_{9 25} ²log 3)₂₅

5 5

9 25

(log 5 ) (log 3 )

 

9 25

(5 log 5)(5 log 3)



9 25

25(log 5 log 3)

 

81 25

25(log 25 log 3)

 

25 log 3

81



25

 4

2. 若 log 2

₆



a

, log 7

₆

 ，試以 a, b 表示

b

log

₁₁₂

42  ______.

答案：

¹ 4

b a b





解析：

₁₁₂ ^{6 6}

6 6

log 42 log (6 7) log 42

log 112 log (16 7)

  



6 6

4

6 6

log 6 log 7 1 log 2 log 7 4

b a b

 

 

 

3. 若

a

 log 2, log 4

₅ b



₅₀

，則

^{a b} ab

 

________.

答案：

¹ 2

解析：

^{a b 1 1} ab b a

  

 log 50 log 5

₄



₂

 log 50 log 25

₄



₄ log₄ ⁵⁰

 25

 log 2

₄ ¹

 2

4. 解：

5^{2 log 35} 3x4

，則 x ______.

答案：

⁵ 3

解析：

5^{log 95}  9 3x4 5

3 5 x x 3

   

5. 設 a,b,c 為正整數，若

a

log

₅₂₀

2 

b

log

₅₂₀

5 

c

log

₅₂₀

13  ，則 a b c 3    _________。

答案： 15

解析：

a

log

₅₂₀

2 

b

log

₅₂₀

5 

c

log

₅₂₀

13  3



log₅₂₀2^a log₅₂₀5^b log₅₂₀13^c3



log₅₂₀2^a 5 13^{b c} 3



520³ 2^a 5 13^{b c}

 (2 5 13)

³

 

³

 2 5 13

⁹

 

^{3 3}

 2 5 13

^a

 

^{b c}

得

a9 ,b3 ,c3

，故 a b c   =9＋3＋3=15

6. 化簡：

^{5 6}

1log 4

log 3 2

25  6 

________.

答案： 9  2 解析： 原式

1 6 2

25 log 4

log 9

25 6

 

  9 6

^{log 26}  9 6^{log6 2}

  9 2

  2

7. 化簡： log

₃

3 7   6 log

₃

3 7   ______. 6 答案：

³

2

解析： 原式  log

₃

(3 7  6)(3 7  6)  log

₃

63 36   log 27

₃ ^{12 1}log 27₃

2 3

 2

8. 若 log 3

₂

 ，試以 a 表示

a

(1)

¹log 5 log_{3 3} ⁵

2  2 

__________ (2)

3^x 8⁵

,

x

 __________.

答案： (1)

¹

a

(2)

¹⁵ a

解析：

(1) 1

_{3 3}

5

_{3 3}

5

₃

5

log 5 log log 5 log log

2 2 2 5

2

   

₃

2

1 1

log 2

log 3 a

  

(2)

xlog 8₃ ⁵ 5 log 8₃ 5 log 2₃ ³ 15 log 2₃

2

1 15 15 log 3 a

  

8.解不等式：(1) log2(x  1)  1  log4(x  2)之解為____________﹒ (2) log3(log

2

1x)  1 之解為____________﹒

解答 (1) 1  x  7;(2) 1

8 x  1

解析 (1)∵ 原式有意義  1 0 2 0 x x

  

  

  x  1……

原式化為 log2(x  1)  log22  1

2log2(x  2)  x  1  2 (x  2)²

1

 (x  1)²  4 (x  2)  x²  6x  7  0  (x  1)(x  7)  0  1  x  7……

由得 1  x  7 (2) log3(log

2

1x)  1  log3(log

2

1x)  log33  0  log

2

1x  3  log

2

11  log

2 1x  log

2 1(1

2)³  1  x  1

8

9.若 logx1 (2x  x²  3)有意義﹐則 x 之範圍為____________﹒

解答 1  x  3﹐但 x  2

解析 0  x  1  1  1  x  2……

2x  x²  3  0  x²  2x  3  0  1  x  3……

由得 1  x  3﹐但 x  2 10.滿足 0  ₁

2

log log2 x  2 的整數 x 共有____________個﹒

解答 13 解析 0 

2

log

1(log2 x)  2 

2

log

11 

2

log

1(log2 x) 

2

log

1(1

2) ^2  1  log2 x  4

 log22  log2 x  log22⁴  2  x  16

∴ x  3﹐4﹐5﹐6﹐……﹐15 共有 13 個整數值 11.方程式 x  1 = log2x 有____________組解﹒

  3 解答 2

解析

2

1 log y x

y x

  

  ﹐∵ 有二個交點﹐∴ 原式有 2 組解﹒

12.方程式 log2|x| = 2^|x|的實數解有____________個﹒

解答 2

解析 log | |_{| |}² 2 ^x

y x

y ^

 

 

 ﹐∵ 有二個交點﹐∴ 原式有 2 個實數解﹒

13. 解：

_{1 1}

2 4

1 log ( 

x

  3) log

x

，則 x  ______.

答案： 9

解析：∵

x

  且 3 0

x

 ∴ 0

x

 3

2

1 1 1

4 4 4

log 1 log ( 3) log

4 x  x

2

1 1

4 4

( 3)

log log

4

x



x

 

2

( 3)

2

6 9 4 4

x



x x x x

     

 x²10x 9 0(x1)(x9)0

∴

x

 (1 不合) 9 14.

5^{log 20} ( )^{1 log 0.5}

 2 

______.

答案： 10 解析： 原式

log1

log 2 log10 2

5

^

2

^

 

log 2 1 log 2

5 ^ 2

 

log 2 log 2

5 5 2

  

log 5 log 2

5 (2 2 )

  

log 5 log 2

5 2 ^

 

log10

 5 2

  5 2

 10