法蘭西一一數學家之國

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法蘭西一一數學家之國 ^∗

不為一般大眾所知的, 法國數學學派繼承長久的傳統並在世界上佔有一席之地

艾曼紐 · 帖維農 (Emmanuel Thevenon) 蕭欽玉翻譯

數學無所不在。它滲透於影像醫學、經濟、銀行、製藥工業、生物等各領域。它普遍存在, 卻少為人覺知。在搭乘巴黎地鐵的自動化列車時, 乘客們無法想像這項工程需要 150 位數學家長達五年的努力。甚至僅有少數的法國人知道, 他們的國家被公認為是世界上僅次於美國及俄羅斯的數學強國。¹

法國在數學上卓越的表現有長久的歷史, 始於十六世紀的維特 (Viete), 傳承到迪卡兒 (Descartes, 17 世紀)、費瑪 (Fermat, 17 世紀)、拉格弘吉 (Lagrange, 18、19 世紀)、拉普拉斯 (Laplace, 18、19世紀)、迦羅瓦 (Galois, 19世紀), 而集大成於有史以來最偉大的數學家之一: 翁席 · 龐加萊 (Henri Poincare, 1854-1912), 他或許是最後一位橫跨純數學及應用數學的全才數學家。

布巴基學派

「數學, 法國這古老的傳統實際上不曾中斷過, 一直持續到我們這一代, 只除了在第一次大戰之後的一段期間, 事實上當時許多年輕的學者在戰爭中遇害。 (· · ·) 直到布巴基學派成立, 這項正在消逝的傳統才得以重新建立。」²大數學家襄 · 迪悠多涅 (Jean Dieudonne, 1906-1992) 在他去世前幾年如此說明。

在 1939 年, 尼可拉 · 布巴基學派的第一卷著作問世。這個由一群高等師範學院 (Ecole Normale Superieure) 校友組成的團體³, 以布巴基為筆名匿名發表著作, 以他們的神秘聞名。

這個「多頭怪獸」(世界數學年的法國委員會主席傑哈 · 托內 (Gerard Tronel) 如此暱稱) 將數學主題回歸到原點, 他們的目標是以邏輯的次序介紹數學的各個組成部分, 在 Elements of

∗本文譯自法國外交部出版的季刊LABEL FRANCE,並經法國在台協會同意翻譯轉載,謹此致謝。

1.依下列學術標準評比:論文發表數、費爾滋獎得獎數及受邀參加國際座談會的數量。

2.見「Hommes de Science」由Marian Schmidt採訪及拍照,巴黎_Hermann出版社1990年出版。

3. 在1934年創立時的基本成員有: 安得烈 _· 魏耳 (Andre Weil, 1906-98)、翁席 _·卡當 (Henri Cartan, 1904)、襄_·丟多涅(Jean Dieudonne, 1906-92)、襄_·德沙耳特(Jean Delsarte, 1903-68)、克羅德_·雪瓦利(Claude Chevalley, 1909-84)。

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Mathematics⁴中以精確的術語討論這些主題, 這個工作目前仍未完成。雖然在法國境外的影響力不大, 但在法國國內, 直到 1968 年, 布巴基學派一直有著很大的影響力。即便曾有些消息宣稱布巴基學派已死, 布巴基學派仍持續追求它的理想, 它的成員們組織一個權威的研討會, 每年定期於巴黎的龐加萊研究院 (L’institut Henri Poincare) 舉行三次。

相較於它戰前最大的對手: 德國, 法國數學學界在二次大戰中並沒有呈現停滯的現象。相反地, 由於才智上的相互激勵, 布巴基學派及一些獨立研究的學者, 如襄 · 勒哈 (Jean Leray), 持續維持他們的研究工作。當和平來到時, 法國已累積許多榮耀, 最值得一提的是, 在 1950 年到 1966年之間, 法國包辦了三分之一的費爾滋獎⁵, 這個獎項每四年頒發一次, 頒給四十歲以下的數學家。羅弘 · 史瓦茲 (Laurent Schwartz) 以分配論 (theory of distribution) 獲得1950 年費爾滋獎; 襄-皮耶 · 塞荷 (Jean-Pierre Serre) 於1954年以他在純數學上的工作而獲獎; 荷內 · 棟 (Rene Thom) 以災難理論 (theory of catastrophes) 聞名, 並於1958年獲獎。到了 1966 年, 輪到天才數學家亞歷山大 · 格羅森迪克 (Alexander Grothendieck) 獲獎, 他的專長為代數幾何。幾年後, 格羅森迪克決定放棄數學研究工作過著隱士的生活。

巴黎地區 —名符其實的數學谷

在七十年代, 由於政府大量縮減高等教育機構的研究人員, 使得情況變得困難, 直到八十年代末期, 研究人員的雇用量才又恢復到令人稱羨的水準。現今的法國擁有 3000 位隸屬於大學系統及 300 位隸屬於法國國家科學研究中心 (CNRS) 的研究人員, 是全世界數學家密度最高的國家。巴黎地區是一座名符其實的數學谷, 也是法國最重要的資產之一。大巴黎地區的確是數百名研究人員的家, 他們或畢業於巴黎傳統的人才孕育地: 綜合理工學院 (Ecole Poly- technique) 及高等師範學院 (ENS), 兩者皆成立於法國大革命時期; 或巴黎第六大 (Pierre- et-Marie-Curie university)、巴黎第七大 (Denis-Diderot university) 及奧賽大學 (Orsay university), 再加上高等科學教育研究院 (IHES), 一個特殊又卓越的研究機構。這些努力終於結成果實: 亞蘭 · 孔恩 (Alain Connes) 以他在代數上的成就於 1982年獲得費爾滋獎, 接著襄-克里斯多夫 · 尤可茲 (Jean-Christophe Yoccoz) 及皮耶-路易 · 里翁 (Pierre-Louis Lions) 以他們在應用數學上的工作而於 1994 年獲獎, 這是法國長期處於落後的領域。

然而, 雖然有令人稱羨的國際地位, 法國數學學派在向公元三千年邁進時卻有一點隱憂: 原則上, 數學這行業一個研究者最多產的時期是在四十歲之前, 而法國卻缺乏年輕的數學家, 這種

4.布巴基作者群們所寫的教科書,例如代數、拓樸,. . .皆是Elements of Mathematics此一系列之下的叢書。

5. 費爾滋獎於1936年在多倫多大學的加拿大數學家約翰_·費爾滋(John C. Fields)教授的建議下設立,

這個獎項相當於諾貝爾數學獎(實際上並不存在諾貝爾數學獎), 由國際數學會頒發,至2002年底為止,該會的主席為巴西籍的巴利斯(J. Palis)。

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世代不平衡的現象在 2005 年到 2010 年間將會更加顯著, 屆時有接近一半的高等教育教師將要退休。幸運的是, 工作市場變得國際化, 自九十年代開始, 大量的空缺有外國學者補足, 尤其是來自東歐的學者。不過, 「令我們更擔憂的是, 在訓練工程師及管理人才上, 數學研究已失去影響力, 如果這種情形持續下去, 最終將會限制法國的創新能力, 而創新能力對我們的經濟是非常重要的。」任教於巴黎第七大的馬克 · 布胥諾 (Marc Brunaud) 教授如此解釋。

IHES—國際科學交流之地

IHES(Institut des Hautes Etudes Scientifiques) 位於巴黎南區 (Bures-sur- Yvette), 於 1958 年由商人兼數學家里歐 · 蒙項 (Leon Motchane) 創立, 完全致力於數學及理論物理。這個機構的運作根據極不尋常的規則: 他有三或四位終身職的成員, 每年只須出席六個月, 除此之外, 沒有其它的約束。這個中心也歡迎來自世界各地的科學家做長、短期訪問研究。四位費爾滋獎得主即可顯示 IHES 的地位: 亞歷山大 · 格羅森迪克 (Alexander Grothendieck)、比籍數學家皮耶 · 德林 (Pierre Deligne) 及襄 · 布干 (Jean Bourgain)、

以及來自美國的俄籍數學家馬馨 · 孔塞維其 (Maxim Kontsevich)。 E.T.

2000: 世界數學年

世界數學年於 1992 年由國際數學會主席賈各路易 · 里翁 (Jacques Louis Lions) 提出, 由聯合國教科文組織 (UNESCO) 贊助, 於 2000年舉辦。數百項活動 (座談會、展覽、遊戲· · ·) 分成下列三大主題在全世界各地進行: 「廿一世紀最大的挑戰」、「數學為發展之鑰」、「大眾眼中的數學」。由傑哈 · 托內 (Gerard Tronel) 領導的法國委員會, 在巴黎地鐵做兼具娛樂性及教育性的大型海報宣傳活動。法國外交部委託法國思想傳播委員會 (ADPF) 舉辦以「數

學及當代法國數學家」為名的大型展覽。 E.T.

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