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第四章 數值分析與結果
本章運用前章所提之評價方法與風險衡量指標進行數值分析，分成兩節。第 一節為複合型保護層信用擔保債權憑證的評價結果，並透過兩種商品探討維度對 模型的限制程度，結果如預期所示，此模型可應用於二維以上的商品形態，能運 用於更廣泛的實務情況。
在了解合理信用價差後，第二節即利用前章所提之風險衡量指標，探討各風 險因子對複合型保護層信用擔保債權憑證之影響，並探討『附加保護層』機制是 否能確實具有風險分散功能，以及分析資產重疊度對複合型保護層信用擔保債權 憑證風險特性的影響，甚至以之為基礎提出避險策略。
然而於實證上遇到的困難，在於複合型保護層信用擔保債權係一客製化之商 品契約，不易取得實際發行資料，因此本研究僅以模型進行數值分析，假設商品 契約情形進行評價以及風險分析討論。
第一節 複合型保護層信用擔保債權憑證評價結果
由第三章已建立複合型保護層信用擔保債權憑證評價模型：首先建構標的債 權群組之違約總損失機率分配，分析各種損失可能組合對主擔保債權憑證的影響 情形，架構主擔保債權憑證之總損失機率分配，最後求得各分券之合理信用價差。
本節以雙層信用擔保債權憑證為例，分為兩部分，首先計算二維，即子分券 數量為二的雙層信用擔保債權憑證各分券之合理信用價差，隨後應用於五維的雙 層信用擔保債權憑證，了解維度對模型使用性的影響。
一、二維雙層信用擔保債權評價
假設有一雙層信用擔保債權憑證包含兩支子擔保債券憑證，且每一子擔保債 權憑證分成三支分券：權益分券、次償分券與先償分券。其中權益分券之損失啟 賠點為該標的債權群組本金的 0%，當總損失達到本金的 3%時，該分券即告消 滅，次償分券也自此開始承擔損失，則當總損失達到本金的 10%時，次償分券因 而消滅，先償分券啟動賠償機制，直到標的債權群組全部違約為止。
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主擔保債權憑證可於每一子擔保債權憑證中，挑選其中任一分券提供保護；
並且同樣分為權益、次償與先償三種分券，但與子擔保債權相異之處在於損失啟 賠點與損失止賠點的設定：權益分券的損失啟賠點為子分券本金總和的 0%，當 總損失達到 10%時，權益分券即消滅，次償分券開始賠償，總損失達到子分券本 金總和 20%時消滅，此時，先償分券則開始承擔損失，直到子分券本金總和全部 損失為止。表 4-1 定義不同子分券情形下，各主分券名稱及其保護範圍。
表 4-1 主分券設定及名稱定義 主分券
子分券
權益分券 (0%-10%)
次償分券 (10%-20%)
先償分券 (20%-100%) 權益分券
(0%-3%) 權益-權益分券 權益-次償分券 權益-先償分券 次償分券
(3%-10%) 次償-權益分券 次償-次償分券 次償-先償分券 先償分券
(10%-100%) 先償-權益分券 先償-次償分券 先償-先償分券 本研究欲評價二維雙層擔保債權之『次償-次償分券』合理信用價差。假設 此合成型雙層信用擔保債權憑證為五年期，每季付息一次，違約強度為 1%，回 復率 40%，無風險利率 5%；標的債權為同質的信用違約交換，名目本金為 100 萬美元，標的債權間違約相關性兩兩相同，皆為 30%，且標的債權群組之資產重 疊度為 30%。
主擔保債權憑證包含二支次償子分券，每一支子擔保債權憑證皆囊括 60 支 標的債權，因此次償子分券之名目本金為 420 萬美元，次償主分券名目本金為 84 萬美元。
由於各次償子分券的損失啟賠點為 3%，意即當其標的債權群組損失達到 180 萬(60M×3%=1.8M )時，該子分券開始承擔損失，而當標的債權群組損失達到 600 萬(60M×10%=6M )時，該子分券即告消滅。
進行數值分析之前，首先須先了解標的債權群組的分布狀況。本研究利用陳 嘉祺(2005)之集中程度因子(concentration factor)，如公式(4.1)，由資產重疊度還 原標的債權群組的分布狀況
(4.1)
1 2 0
( 1)2 n
i i
k i CF m n
−
=
×
= −
∑
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其中，m 為標的債權群組之債權個數；n 為子擔保債權憑證個數；i 為資產重覆 之個數；k 為在相同資產重覆個數 i 下之標的債權個數。因此，還原後之標的債i 權群組共計有 92 支標的債權，其中分布狀況，可以下列 D 矩陣觀之。
依照機率杓斗法將標的債權損失分成 121 個區塊，第 0 個區塊係總損失為 0 的情況，第 1 個區塊為總損失界於 0 至 100 萬之間的情形，以此類推。將所有標 的債權之違約情形放入考慮後，得到標的債權群組之總損失條件機率分配，將時 間點五年，M=-0.3429 下之條件機率分配繪於圖 4-1，發現條件機率分配呈現右 偏的形狀，總損失落於 300 至 400 萬間的可能性最大，機率為 0.1475。
圖 4-1 標的債權群組總損失條件機率分配
標的債權群組總損失條件機率分配建構完成後，分析各違約損失區塊，係由 何種標的債權違約可能組合所造成，透過損失流通，致使主擔保債權憑證造成損 失，依照比例分配總損失條件機率分配於主擔保債權憑證之總損失區塊中。
因此，標的債權群組總損失落於第 0 個區塊時，僅有全部標的債權皆無違約 之可能情況，也不會造成主擔保債權憑證任何損失。故將標的債權群組總損失第 0 個區塊的條件機率，全數傳遞至主擔保債權憑證總損失第 0 個區塊中。同理分
1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
D ⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ " " " ⎠
債權未重疊 1 號子分券共 32 支
債權未重疊 2 號子分券共 32 支
債權重疊 共 28 支
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析標的債權群組總損失第 1 至 121 個區塊，標的債權群組可能違約組合情形，配 置主擔保債權群組總損失條件機率分配。
若考慮標的債權群組總損失第 4 個區塊，總損失金額為 240 萬美元
( 4M× −(1 40%)=2.4M)，但產生該損失之違約可能有八種，共 663,530 種組合，
且各情形對主擔保債權憑證總損失的影響不一，以下將逐一分析：
(1) 第 1 至 32 號標的債權其中四支違約，共 35,960(C432)種組合，透過損失流通 過程，導致第 1 號次償子分券需承擔部分違約損失，承擔金額為 60 萬元 (2.4M −1.8M =0.6M )，因此主擔保債權憑證需承擔 60 萬元的損失金額。
(2) 第 61 至 92 號標的債權之中四支違約，共 35,960(C432)種組合，透過損失流通 過程後，致使第 2 號次償子分券需承擔部分違約損失，承擔金額為 60 萬元，
是故主擔保債權憑證需承擔此 60 萬元的損失金額。
(3) 第 1 至 32 號標的債權其中三支違約，以及第 61 至 92 號標的債權之一違約，
共 158,720(C C )種組合，雖透過損失流通過程後，造成第 1 號子擔保債權332 132 憑證損失 180 萬美元，第 2 號子擔保債權憑證損失 60 萬美元，但兩次償子 分券皆不需承擔任何損失，導致主擔保債權憑證也不會面臨任何損失。
(4) 第 61 至 32 號標的債權其中三支違約，以及第 1 至 32 號標的債權之一違約，
共 158,720 種組合，與上述違約組合情形相同，透過損失流通過程後，兩次 償子分券也不需承擔任何損失，故主擔保債權憑證不會面臨任何損失。
(5) 第 1 至 32 號標的債權其中兩支違約，以及第 33 至 60 號標的債權之一違約，
共 13,888(C C )種組合，透過損失流通過程後，使第 1 號子擔保債權憑證232 128 損失 180 萬美元，第 2 號子擔保債權憑證損失 60 萬美元，兩次償子分券也 不會產生任何損失，主擔保債權憑證損失同樣為零。
(6) 第 61 至 92 號標的債權其中兩支違約，以及第 33 至 60 號標的債權之一違約，
共 13,888 種組合，與上述組合情形相同，透過損失流通過程後，兩次償子分 券不會產生任何損失，主擔保債權憑證也不需承擔任何損失。
(7) 第 1 至 32 號標的債權其中兩支違約，以及第 61 至 92 號標的債權其中兩支 違約，共 246,016(C C )種組合，透過損失流通過程後，造成兩支子擔保債232 232 權憑證皆損失 120 萬美元，其次償分券皆不需承擔任何損失，因此主擔保債 權憑證也不會面臨任何損失。
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(8) 第 33 至 60 號標的債權其中兩支債權違約，共有 378(C )種組合，透過損失228 流通過程後，與上述損失組合情形相同，兩子擔保債權憑證皆損失 120 萬美 元，次償子分券皆不會有損失情形，主擔保債權憑證也不需負擔損失。
由上述八種可能損失情形，比例分配標的債權總損失第 4 個區塊的條件機率 至主擔保債權總損失區塊中。其中，使主擔保債權憑證具損失可能者，僅有第 (1)、(2)種，比例為 0.1084，故將標的債權群組條件機率的 0.1084 計入主擔保債 權憑證總損失第 1 個區塊，即總損失界於 0 至 60 萬的區塊中，其餘則計入主擔 保債權憑證總損失第 0 個區塊中。
分析所有標的債權群組總損失區塊之違約可能情形後，即可建構主擔保債權 憑證之總損失條件機率分配，將時間點五年，M=-0.3429 之條件機率分配繪於圖 4-2，聯合機率分配如預期呈現右偏的形態，顯示在該總體因子的條件之下，五 年內總損失為零的發生機率最高，約為 0.5888。
圖 4-2 主擔保債權群組總損失條件機率分配
再者，對總體因子進行 Gauss-Hermite 數值積分，求得主擔保債權憑證總損 失之聯合機率分配。Gauss-Hermite 係一透過給定積分位置點及個數，運用多項 式加總近似對總體因子之積分方法
(4.1) 其中，p ti( |j M 為主擔保債權憑證總損失之條件機率分配，本研究指定 10 個積) 分點，M 為給定的積分位置點，m w M( m)eMm2為權值係數。
對總體因子進行數值積分後，以時間點五年為例，主擔保債權憑證之總損失
2
( ) ( | ) ( )
( | )( ( ) m) ( )
i j i j
M
i j m m
m
p t p t M f M dM
p t M w M e f M
∞
= −∞
=
∫
∑
30
聯合機率分配如圖 4-3。並以圖 4-4 觀察主擔保債權憑證總損失聯合機率分配，
於各時間點的變化情形。
圖 4-3 主擔保債權憑證總損失聯合機率分配
圖 4-4 各時間點之主擔保債權憑證總損失聯合機率分配
由圖 4-4 可發現，除了總損失發生於第 0 個區塊的機率隨期間遞減外，其餘 區塊皆呈現隨期間遞增的趨勢。此趨勢相當合理，若期間僅為一年，期間內各標 的債權發生違約的可能性皆不高，或者僅有零星幾支標的債權違約且不足以使主 擔保債權憑證承擔損失，因此總損失落於第 0 個區塊的可能性極高，發生機率約 0.9345，則總損失落於越高的區塊的可能性就越低。但隨著期間增加，未來標的 債權群組發生違約的可能性會隨之增加，標的債權群組總損失流通至主擔保債權 憑證的機會增加，因此標的債權群組第 0 個區塊的總損失聯合機率分配隨期間遞 減，其他區塊則隨期間遞增。
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主擔保債權憑證總損失聯合機率分配建構完成後，依照(3.9)至(3.12)式計算 主次償分券之合理信用價差，為 615.0793 個基本點。
上述為次償-次償分券之合理信用價差評價過程，表 4-2 表示子分券為權益、
次償或先償分券時，各主分券合理信用價差。此外，提供一般信用擔保債權憑證 各分券之合理信用價差做為參考。
表 4-2 二維雙層擔保債權憑證之合理信用價差(bp) 主分券
子分券
權益分券 (0-10%)
次償分券 (10-20%)
先償分券 (20-100%)
一般信用擔 保債權憑證 權益分券
(0-3%) 3171.2204 2776.5477 1174.7028 1446.7304 次償分券
(3-10%) 806.7992 615.0793 291.1596 323.0845 先償分券
(10-100%) 104.2315 31.7858 3.5486 7.8040
二、五維雙層信用擔保債權評價
此部分運用相同方法計算五維雙層信用擔保債權各分券之合理信用價差，目 的在了解本模型針對多維度情形之可行性。同樣假設此雙層擔保債權憑證為五年 期，每季付息一次，違約強度為 1%，回復率 40%，無風險利率 5%；標的債權 為同質的信用違約交換，名目本金為 100 萬美元，標的債權間違約相關性兩兩相 同，皆為 30%，且標的債權群組之資產重疊度為 30%。
此雙層擔保債權包含五支子擔保債權憑證，且每支子擔保債權憑證皆囊括 11 支標的債權，還原後之標的債權群組共計有 20 支標的債權，標的債權的分布 狀況如以下 D 矩陣：
五為雙層信用擔保債權憑證之標的債權群組總損失條件機率分配，以及主擔 保債權憑證之總損失聯合機率分配，建構方式皆與二維相同，故在此予以省略。
將計算各種子分券下，將雙層信用擔保債權憑證各分券之合理信用價差，與一般 D=
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信用擔保債權憑證之信用價差結果顯示於表 4-3。
表 4-3 五維雙層擔保債權憑證之合理信用價差(bp) 主分券
子分券
權益分券 (0-10%)
次償分券 (10-20%)
先償分券 (20-100%)
一般信用擔 保債權憑證 權益分券
(0-3%) 1216.4116 1216.4116 643.9830 792.1873 次償分券
(3-10%) 1167.5465 917.8970 336.7969 430.4071 先償分券
(10-100%) 156.2733 44.6470 4.1175 13.3870 表 4-3 中值得注意的是，權益子分券下的權益主分券與次償主分券之合理信 用價差相同，係因當標的債權群組一旦違約產生損失，金額便超過子分券本金總 和 20%，權益主分券與次償主分券皆消滅；此外兩分券大小(size)相同，因此導 致兩者信用價差相同。
觀察表 4-2 與 4-3 發現，當一般信用擔保債權憑證與子分券相同時，主分券 為權益或次償分券的價差皆高於一般信用擔保憑證；換句話說，若一般信用擔保 債權憑證，被雙層擔保債權憑證納入做為其子分券後，反而提高權益主分券與次 償主分券之信用價差，高報酬乍看之下對投資人有利，增加其投資收益，然而其 中所隱含之高風險不易察覺。因此，本研究將於下節探討雙層信用擔保債權憑證 之風險特性。
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第二節 複合型保護層信用擔保債權憑證風險分析
本節運用實務界常用之五項風險衡量指標：DV01 (S.DV01)、delta (S.delta)、
違約價值、標的債權違約相關性敏感度以及到期時間效果，描述複合型保護層信 用擔保債權憑證各分券之風險特性；並與一般信用擔保債權憑證相比，了解附加 保護層機制對主分券風險的影響；最後透過不同資產重疊度，觀察主分券風險承 擔之變化情形。
一、DV01 & S.DV01
由於本研究評價模型係發展同質的標的債權群組，若以此衡量 DV01，可能 會有窒礙難行之處，因此此部分僅探討系統風險使標的債權群組信用價差改變，
導致主分券價值之變化情形。
S.DV01 為標的債權群組信用價差共同增加 1 bp 時，主分券價值的變化程 度。假設一五維的雙層信用擔保債權憑證，到期期間為五年，每季付息一次，違 約強度為 1%，回復率 40%，無風險利率 5%；標的債權為同質的信用違約交換，
名目本金為 100 萬美元，標的債權間違約相關性兩兩相同，皆為 30%，且標的債 權群組之資產重疊度為 30%。則於不同子分券下，各主分券 S.DV01 繪於圖 4-5，
觀察各主分券的價值變化。
圖 4-5 各種子分券下之五維雙層擔保債權憑證主分券 S.DV01
由圖 4-5 發現，子分券為權益及次償分券時，標的債權群組信用價差增加 1 bp，主分券等級越高，S.DV01 也增加，表示越高等級主分券價值受標的債權群 組信用價差影響，承受越大的損失。然而，子分券為先償分券時，標的債權群組
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信用價差增加 1 bp，各主分券價值之損失情形與前者相反，主分券等級越高，
S.DV01 反而越低，顯示越高等級的主分券價值，受到標的債權群組價差影響，
所承受的損失越小。
造成上述情形的原因，為系統風險導致所有標的債權的信用品質皆改變，將 使標的債權群組總損失條件機率分配整體右移，如圖 4-6 所示，較低潛在損失區 塊之損失條件機率下降，而較高潛在損失區塊之損失條件機率上升。因此若子分 券為權益及次償分券時，主分券的等級越高，價值損失越高；相反的，子分券為 先償分券時，主分券等級越高，因信用價差改變所面臨的損失越低。
圖 4-6 標的債權群組信用價差改變前後之總損失條件機率分配(M=-2.5327) 因此，本研究認為複合型保護層信用擔保債權憑證，不一定能分散標的債權 群組信用品質改變，導致價差變動的風險，需視其子分券型態而定。若主擔保債 權憑證之子分券為權益或次償分券，投資人儘管投資於最高等級的先償主分券，
反而容易受到標的債權信用價差改變產生損失；然而當子分券為先償分券時，投 資於先償主分券，則面對標的債權信用價差改變時，價值的折損相對較小。
隨後，本研究將針對兩個風險因子：附加保護層以及資產重疊度，分別探討 其對 S.DV01 所造成的影響。
(一) 附加保護層
透過與一般信用擔保債權憑證各分券 S.DV01 的比較，了解附加保護層機制 對信用擔保債權憑證的影響，是否能降低系統風險，抑或反而有損失累積效果。
圖 4-7 為一般擔保債權憑證各分券 S.DV01，雖標的債權群組信用價差改變，
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對標的債群群組總損失聯合機率的影響與雙層信用擔保債權憑證類似，然而一般 擔保債權憑證相異之處，在於較高潛在損失區塊機率變化極小，於潛在損失較低 之處變化較大，如圖 4-8，因此導致一般擔保債權憑證之先償分券，面臨標的債 權群組信用價差改變時，分券價值損失程度較次償分券小。
圖 4-7 一般信用擔保債權憑證各分券 S.DV01
圖 4-8 標的債權群組信用價差改變後之總損失聯合機率差異
若由面臨標的債權信用價差改變導致主分券價值減損之金額觀之，發現複合 型保護層信用擔保債權憑證各主分券投資人，所承擔之價值減損金額幾乎皆高於 一般擔保債權憑證各分券，係因複合型保護層擔保債權憑證契約中，包含不僅一 支的一般信用擔保債權憑證，產生損失累積效果。
另一方面，由投資人角度觀之，投資附加保護層的信用擔保債權憑證，相對 於一般擔保債權憑證，不一定是一項有效率的投資。除主分券價值損失金額較大
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外，投資人須徹底了解其投資標的，否則即使投資於先償主分券，仍有承擔鉅額 損失的可能。
(二) 資產重疊度
最後，探討主分券 S.DV01 對資產重疊度的敏感程度，了解於不同資產重疊 度下，S.DV01 變化情形，如圖 4-9 至圖 4-11，發現無論子分券為權益、次償或 先償分券，當資產重疊度上升，主分券 S.DV01 也隨之遞增。因此當資產重疊度 越大，標的債權群組信用品質改變或其他原因使信用價差上升時，各主分券價值 減損的程度也越大。
圖 4-9 資產重疊度與 S.DV01 關係－權益子分券
圖 4-10 資產重疊度與 S.DV01 關係－次償子分券
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圖 4-11 資產重疊度與 S.DV01 關係－先償子分券
然而，S.DV01 的缺憾在於描述避險策略方面仍有所不足，因此下部分將以 S.delta 延續 S.DV01，探討為規避標的債權群組信用價差改變之避險策略。
二、Delta & S.delta
與 DV01 相同，delta 係衡量個別標的債權信用品質改變的非系統風險，同 理，本研究評價模型無法確實了解非系統風險的避險策略，是故以下主要以 S.delta 避險策略為主要討論對象。
S.delta 為規避系統風險使標的債權群組信用價差改變，造成主分券價值變化 的風險，投資人針對主分券部位，購買或賣出『標的債權群組』本金，或是信用 違約交換指數的比例。因此 S.delta 係針對標的債權群組進行平均式的避險策略。
通常以避險部位所需的名目本金進行報價，則當投資人針對主分券部位進行避險 時，僅需買入或賣出與 S.delta 數額相同的信用違約交換指數本金。
同樣假設一五維的雙層信用擔保債權憑證，到期期間為五年，每季付息一 次，違約強度為 1%，回復率 40%，無風險利率 5%；標的債權為同質的信用違 約交換，名目本金為 100 萬美元，標的債權間違約相關性兩兩相同，皆為 30%，
且標的債權群組之資產重疊度為 30%。本研究計算各分券 S.delta，並轉換為本金 報價後，繪製於下頁圖 4-12 及 4-13。
由圖 4-12 發現，S.delta 趨勢與 S.DV01 相同，於子分券為權益及次償分券的 情況下，主分券等級越高，主分券 S.delta 越高；然而在先償子分券下，主分券 等級越高，主分券 S.delta 反而越低。
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但是，將各主分券 S.delta 比例轉換為本金報價後，圖 4-13 的避險部位金額 趨勢與 S.delta 卻不盡相同，尤其在先償主分券的部分，是因為先償主分券本金 相對高昂，是故將 S.delta 比例換算為本金報價後，避險部位金額隨之放大。
圖 4-12 各種子分券下之五維雙層擔保債權憑證主分券 S.delta
圖 4-13 各種子分券下之五維雙層擔保債權憑證主分券 S.delta 避險部位金額 將 S.DV01 與 S.delta 避險部位金額結合觀之，雖主分券同樣為先償分券，子 分券為次償分券的 S.DV01 明顯高於先償分券，避險部位金額卻相反。是故若單 純以 S.DV01 探討標的債權群組價差變動，對主分券價值的減損程度，可能會有 高估風險的疑慮產生。
爾後，本研究將探討附加保護層及資產重疊度二風險因子，對 S.delta 造成 的影響。
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(一) 附加保護層
透過一般信用擔保債權憑證 delta 之比較，了解附加保護層對信用擔保債權 憑證的影響，探討保護層機制是否能確實分散標的債權群組風險，並減低規避標 的債權群組部位風險所需的金額。
圖 4-14 為一般信用擔保債權憑證各分券 S.delta 比例與避險部位金額，與雙 層擔保債權各主分券相同之處類似，S.delta 比例部分與 S.DV01 趨勢類似，但由 於先償分券本金過於龐大，導致避險部位金額也遠大於其他分券，
圖 4-14 一般信用擔保債權憑證各分券 S.delta 比例與避險部位金額 以 S.delta 比例而言，一般信用擔保債權憑證各分券也較複合型保護層信用 擔保債權憑證各分券低，可由 S.DV01 延伸解釋之。由於複合型保護層信用擔保 債權憑證中包含不只一支一般擔保債權憑證，產生損失累積效果，因此當標的債 權群組價差改變時，標的債權價值變動一單位，主分券價值變動增加，導致 S.detla 避險比例增加。
此外，若以避險部位金額觀之，複合型保護層信用擔保債權憑證各分券所需 之避險部位金額也幾乎皆高於一般信用擔保債權憑證，一方面為 S.delta 避險比 例較高的緣故，另一方面係因子擔保債權憑證數目高於一，導致分券較大者本金 可能大於一般信用擔保債權憑證之相同分券，因此導致避險部位成本更為昂貴。
結合 S.DV01 與 S.delta 可發現，當面臨系統風險因素，標的債權群組價差改 變時，複合型保護層信用擔保債權憑證不僅各分券價值減損程度高於一般信用擔 保債權憑證，避險成本也較高，因此本研究認為複合型保護層擔保債權憑證，風 險無法藉由附加保護層的機制有效降低，與以往投資人認知大相異趣。
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(二) 資產重疊度
由圖 4-15 至 4-17 可觀察，在三種子分券型態下，S.delta 比例對資產重疊度 的敏感程度。由於各資產重疊度下本金不盡相同，若以本金報價 S.delta 進行比 較會造成誤解，故以 S.delta 比例進行分析。
由圖 4-15 至 4-17 發現，S.delta 對資產重疊度的敏感程度與 S.DV01 相似，
無論是何種子分券型態，隨著資產重疊度增加，主分券之 S.delta 避險比例也會 隨之上升。因此在各主分券本金不變的情況下，避險成本將因資產重疊度高而明 顯較為昂貴。
圖 4-15 資產重疊度與 S.delta 關係－權益子分券
圖 4-16 資產重疊度與 S.delta 關係－次償子分券
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圖 4-17 資產重疊度與 S.delta 關係－先償子分券
S.delta 衡量標的債權群組信用品質改變導致價差變動時，對主分券價值的影 響，卻未了解一旦發生違約產生損失，對主分券價值的影響。因此，隨後將以避 險參數違約價值，衡量違約損失對主分券價值所造成的改變幅度。
三、違約價值
定義違約價值為在其他標的債權信用價差不變的情況下，發生立即性違約 時，主分券價值的淨損益。假設一五維的雙層信用擔保債權憑證，到期期間為五 年，每季付息一次，違約強度為 1%，回復率 40%，無風險利率 5%；標的債權 為同質的信用違約交換，名目本金為 100 萬美元，標的債權間違約相關性兩兩相 同，皆為 30%，且標的債權群組之資產重疊度為 30%。
針對此複合型保護層信用擔保債權憑證，欲進行長期間的避險時，可運用前 述之避險參數 S.delta 避險，然而若投資人擔憂極短期間內，標的債權有違約的 可能時，即可運用違約價值進行避險。
下頁圖 4-18 為三種子分券情形下，各主分券之違約價值。發現子分券為權 益分券時，違約價值會隨主分券等級越高而其淨損失越高；子分券為次償分券 時，違約價值將隨主分券等級越高而具淨損失，呈微幅遞減趨勢；然，若子分券 為先償分券時，違約價值隨主分券信用增強程度增加，淨損失明顯降低。
當考慮發生立即性違約時，主擔保債權憑證總損失聯合機率分配同樣將整體 右移，且潛在損失亦上升，導致權益子分券之各主分券，等級越高之投資者越擔 心損失流通而至，預期損失增加，因此先償主分券淨損失越高。
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而在子分券為先償分券的情況下，先償及次償主分券投資者並不擔憂總損失 聯合機率分配右移以及潛在損失增加的問題，係因投資人會認為即使產生立即性 違約損失，權益子分券將首當其衝，其後還有次償子分券承擔其損失，損失流通 至先償子分券的可能性原本就不高，更何況主分券為次償及先償分券之時，因此 此時次償級先償主分券之違約損失較低。
圖 4-18 各種子分券下之五維雙層擔保債權憑證主分券違約價值
因此，與 S.DV01 相同，若投資人欲進行雙層信用擔保債權憑證的投資，需 徹底了解所投資之主擔保債權憑證契約內容，注意其所包含之子分券型態，否則 儘管投資於先償主分券，當發生立即性的違約損失時，仍有面臨鉅額損失的可能。
同樣的，本研究接下來將探討附加保護層及資產重疊度二風險因子，對違約 價值所造成的影響。
(一) 附加保護層
此部分將透過一般信用擔保債權憑證之違約價值，了解附加保護層對信用擔 保債權憑證的影響，探討保護層機制是否分散瞬間違約發生，產生損失所帶來之 風險。
下頁圖 4-19 為一般信用擔保債權憑證各分券，面臨標的債權立即性違約時，
該分券之淨損益情形。與雙層信用擔保債權憑證的子分券為先償分券相同，違約 價值隨著分券等級越高而減少。
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圖 4-19 一般信用擔保債權憑證各分券違約價值
以違約損失價值而言，雙層信用擔保債權憑證各主分券之違約損失價值大部 分高於一般信用擔保債權憑證，原因與 S.DV01 以及 S.delta 相同，係因雙層信用 擔保債權憑證內之子分券數目大於一，產生損失累積效果，導致一旦發生立即性 的損失，會因標的債權資產重疊的緣故，對主分券帶來更多的損失。
因此，本研究認為附加保護層的機制，不見得能確實分散標的債權發生立即 性違約所帶來的損失，需視複合型保護層信用擔保債權中主分券，以及其所包含 之子分券型態為何，否則反而會因資產重疊導致損失累積，而帶來鉅額的損失。
(二) 資產重疊度
最後，此部分欲探討各主分券違約價值對資產重疊度之敏感程度，了解不同 資產重疊度下，發生立即性違約對主分券淨損益的變化，如圖 4-20 至圖 4-22，
發現除了先償子分券外，各主分券違約價值對資產重疊度之敏感程度，會隨分券 等級越高，而有一『反轉』的現象。
圖 4-20 資產重疊度與違約價值關係－權益子分券
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子分券為權益分券的情況下，當資產重疊度由低逐漸升高時，損失累積效果 增加，導致權益及次償主分券違約價值淨損失增加；但當資產重疊度增加到某種 程度時，違約總損失機率分配之右移程度太大，導致同一損失區塊之機率將大幅 降低，因此使先償主分券違約價值淨損失隨資產重疊度上升，由增加反轉為減少。
圖 4-21 資產重疊度與違約價值關係－次償子分券
觀察圖 4-21 可知，次償子分券與權益子分券的情況相類似：當資產重疊度 逐漸升高時，使損失累積效果增加，導致權益主分券違約價值淨損失增加；但當 資產重疊度增加到某種程度時，使次償主分券違約價值總損失隨資產重疊度上 升，會由增加反轉為減少；先償主分券違約價值淨損失則呈遞減趨勢。
圖 4-21 資產重疊度與違約價值關係－先償子分券
子分券為先償分券時，與前二者不同，不論資產重疊度的多寡，違約價值皆 會隨著信用增強程度上升而淨損失隨之減少；此外，各主分券違約價值隨著資產 重疊度上升，淨損失僅呈現微幅的減少。
除標的債券信用價差增加以及瞬間違約發生，對各主分券價值造成影響，標
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的債權間之違約傳染效果，將造成違約可能性增加，使主分券價值改變。因此下 部分，本研究將進行標的債權間違約相關性之敏感度分析。
四、標的債權違約相關性敏感度
於契約期間內，標的債權間違約相關性並非如評價模型所假設為固定，因此 投資人進行投資時，需了解若相關性改變對各主分券的影響。本研究以 Corr01 衡量當標的債權違約相關性增加 1%時，對主分券現值的影響程度。
假設一五維的雙層信用擔保債權憑證，到期期間為五年，每季付息一次，違 約強度為 1%，回復率 40%，無風險利率 5%；標的債權為同質的信用違約交換，
名目本金為 100 萬美元，標的債權間違約相關性兩兩相同，皆為 30%，且標的債 權群組之資產重疊度為 30%。將不同子分券情況下，各分券 Corr01 繪於圖 4-22。
圖 4-22 各種子分券下之五維雙層擔保債權憑證主分券 Corr01
由圖 4-22 可發現，當子分券為權益分券時，主分券等級越高，對標的債權 間違約相關性的敏感度越高，係因相關性增加，標的債權總損失機率分配右移，
使總損失落於子分券的可能性減少，預期損失降低所致，因此標 Corr01 為正值。
而當子分券為次償分券時，主分券等級增加，Corr01 呈現遞減趨勢，表示得 自於標的債權總損失機率分配右移的優勢逐漸縮小，因此雖 Corr01 皆為正值，
卻有逐漸減少的趨勢。
最後，當子分券為先償分券時，標的債權群組右移的優勢已完全消失，反而 轉變成劣勢，總損失的違約機率增加，導致損失流通使主擔保債權損失的可能性 增加，預期損失上升，因此違約支出端現值增加，超過溢酬收入端現值，導致
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Corr01 為負值。此外，隨著主分券等級越高，分券現值的損失越高。
因此，若所投資之主擔保債權憑證時，投資人需特別注意其子分券型態，以 防未來發生不可預測之總體經濟事件，導致標的債權間違約相關性增加，致使主 分券價值遭受損失。
與前述所提之避險參數相同，本研究欲探討附加保護層及資產重疊度二風險 因子，當標的債權間違約相關性上升時，對各主分券現值所造成的影響。除此之 外，本研究欲觀察資產重疊度、標的債權間違約相關性，兩者對於各主分券合理 信用價差所帶來的變化程度。
(一) 附加保護層
此部分將透過一般信用擔保債權憑證各分券 Corr01，了解附加保護層對信用 擔保債權憑證的影響，探討保護層機制是否能分散契約期間內標的債權間違約相 關性改變的風險。
圖 4-23 為一般信用擔保債權憑證各分券現值，對標的債權間違約相關性的 敏感程度。發現一般擔保債權憑證各分券面臨標的債權間違約相關性上升 1%
時，啟賠點較低之權益與次償分券價值皆為正值，但會隨著分券等級升高而減 少，則在啟賠點最高之先償分券價值為負值。
圖 4-23 一般信用擔保債權憑證各分券 Corr01
與雙層信用擔保債權憑證相同，若標的債權間違約相關性增加 1%，使標的 債權群組總損失聯合機率分配右移，故較低分券能享有機率分配右移的優勢，較 高的分券反而會面臨損失。
由圖 4-22 及 4-23 可發現，複合型保護層信用擔保債權憑證各分券價值，對
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標的債權間違約相關性的敏感程度，幾乎皆高於一般信用擔保債權憑證各分券，
這是因為複合型保護層信用擔保債權憑證內含之子分券數目不只一支，又有資產 重疊的情形，因此一旦標的債權間違約相關性增加，對標的債權群組損失機率分 配的影響越大，故 Corr01 為正值的分券，複合型保護層信用擔保債權憑證主分 券價值能增加更多，然而 Corr01 為負值的分券，複合型保護層信用擔保債券憑 證主分券價值減損也較多。
(二) 資產重疊度
此部分欲探討主擔保債權憑證各分券 Corr01 對資產重疊度的敏感程度，了 解在不同資產重疊度下，一旦標的債權間違約相關性增加，主分券價值的變化情 形，如圖 4-24 至圖 4-26。
圖 4-24 資產重疊度與 Corr01 關係－權益子分券
由圖 4-24 發現，當資產重疊度極低時，各主分券 Corr01 差異不大，係因在 資產未重疊時，標的債權相關性增加，並無法對標的債權群組損失條件機率分配 產生顯著影響，導致三分券 Corr01 差異不大。
另一方面，在毫無資產重疊度時，先償主分券 Corr01 為負值。因為標的債 權群組總損失條件機率分配中，雖損失較大區塊之條件機率僅微幅增加，但因預 期損失較大，使違約支出端的現值出現大於溢酬收入端，致使 Corr01 為負值。
而隨著資產重疊度的增加，標的債權總損失機率分配右移的程度越高，先償主分 券 Corr01 也隨著增加。
此外，觀察下頁圖 4-25，子分券為次償分券時，主分券價值面臨標的債權間 違約相關性的敏感度，並非隨著資產重疊度上升而呈現單調遞增的現象，尤其是
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在次償及先償主分券的情況，反而會出現主分券價值先增加後減少的反轉情形。
圖 4-25 資產重疊度與 Corr01 關係－次償子分券
圖 4-26 資產重疊度與 Corr01 關係－先償子分券
由圖 4-26 觀之，當子分券為先償分券時，主分券價值將對標的債權間違約 相關性的敏感度，隨資產重疊度上升而下降，尤其以權益主分券下降最為劇烈。
(三) 資產重疊度、標的債權間違約相關性對合理信用價差的影響
此部分欲探討資產重疊度與標的債權間違約相關性，二者對複合型保護層擔 保債權憑證各分券合理信用價差的影響情形。圖 4-27 至 4-29 為當子分券為權益 分券時，受到資產重疊程度與標的債權間違約相關性的影響，三主分券合理信用 價差的變動情形。
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圖 4-27 資產重疊度、標的債權間違約相關性與合理信用價差關係
－權益-權益分券
圖 4-28 資產重疊度、標的債權間違約相關性與合理信用價差關係
－權益-次償分券
圖 4-29 資產重疊度、標的債權間違約相關性與合理信用價差關係
－權益-先償分券
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由圖 4-27 至 4-29 可發現，資產重疊度或是標的債權間違約相關性提高，使 標的債權群組總損失機率分配整體右移，因此權益子分券的損失發生機率降低，
則三主分券的合理信用價差也隨之降低。
再者，圖 4-30 至 4-32 為當子分券為次償分券時，受到資產重疊程度與標的 債權間違約相關性的影響，三主分券合理信用價差的變動情形。
圖 4-30 資產重疊度、標的債權間違約相關性與合理信用價差關係
－次償-權益分券
圖 4-31 資產重疊度、標的債權間違約相關性與合理信用價差關係
－次償-次償分券
因為資產重疊度以及標的債權間違約相關性的提高，使標的債權群組之總損 失條件機率整體右移，其中次償子分券正好位處於條件機率分配變化之中間轉折 點，故當資產重疊度與標的債權群組違約相關性，由 0%逐漸上升時，主分券承 擔較低損失的部分，損失發生機率降低；反之，主分券承擔較高損失的部分，損 失發生機率增加。因此，可發現圖 4-30 之次償-權益分券於較低資產重疊度與標
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的債權間違約相關性情況下，合理信用價差較高。
圖 4-32 資產重疊度、標的債權間違約相關性與合理信用價差關係
－次償-先償分券
而圖 4-32 中，當資產重疊度與標的債權間違約相關性上升時，先償主分券 損失條件機率皆上升，致使主分券信用價差呈現上升趨勢。隨後，資產重疊度與 標的債權間違約相關性上升到達某程度後，使標的債權群組損失機率轉折點已超 過次償子分券承擔範圍時，損失發生機率降低，此時先償主分券的損失發生機率 也皆降低，導致合理信用價差降低。
最後，圖 4-33 至 4-35 為當子分券為先償分券時，受到資產重疊程度與標的 債權間違約相關性的影響，三主分券合理信用價差的變動情形。
圖 4-33 資產重疊度、標的債權間違約相關性與合理信用價差關係
－先償-權益分券
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圖 4-34 資產重疊度、標的債權間違約相關性與合理信用價差關係
－先償-次償分券
圖 4-35 資產重疊度、標的債權間違約相關性與合理信用價差關係
－先償-先償分券
圖 4-33 至 4-35 顯示，當子分券為先償分券時，資產重疊度與標的債權群組 違約相關性逐漸提高時，標的債權群組總損失聯合機率分配右移，將導致先償子 分券損失發生機率提高，因此各主分券的合理信用價差皆因而上升。
然而當主分券為權益分券時，資產重疊度與標的債權群組違約相關性提高到 某程度，標的債權群組總損失聯合機率分配右移程度過大，使得權益主分券承擔 損失區塊之機率反而降低，因此合理信用價差呈現先上升後下降的趨勢。
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五、到期時間效果
複合型保護層信用擔保債權憑證之各分券合理信用價差，係透過預期溢酬收 入端與預期違約支出端兩者總和相等而得，而值得注意的是，在其他條件不變的 情況下，預期溢酬收入端與預期違約支出端在契約期間內並非總是相等，因此投 資人須了解二者於契約時間內的變化情形，了解主分券於各期間點之價值狀況。
同樣以一五維的雙層信用擔保債權憑證為例，到期期間為五年，每季付息一 次，違約強度為 1%，回復率 40%，無風險利率 5%；標的債權為同質的信用違 約交換，名目本金為 100 萬美元，標的債權間違約相關性兩兩相同，皆為 30%，
且標的債權群組之資產重疊度為 30%。若子分券為次償分券，則次償主分券合理 信用價差為 917.8970，將該分券之預期損失及預期溢酬收入，隨契約期間變化情 形繪於圖 4-36。
圖 4-36 次償-次償分券之預期損失及溢酬收入隨時間變化趨勢
由圖 4-36 可發現，預期溢酬收入會隨著契約期間增加而減少，而預期損失 卻會隨著契約時間增加而增加。係因當契約時間增加時，發生違約且的可能性越 高，且總損失落於高損失區塊的機率越高，導致預期損失會隨契約時間增加而增 加；相對的預期溢酬收入端會隨之減少。
下頁圖 4-37 為契約期間內，次償-次償分券現值隨時間變化的趨勢。發現於 第 7 季之前，分券現值為負值，隨著契約時間增加而增加，直到第 7 季之後轉為 正值。
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圖 4-37 次償-次償分券現值隨時間變化趨勢
因此，本研究發現若進行複合型保護層信用擔保債權憑證，投資初期的預期 現金流量為淨流出，投資人可能面臨損失，但淨流出金額將逐漸減少，最後轉為 淨流入，是故投資人若不願面對現金淨流出的威脅，可選擇於預期現金流量為淨 流入的時間點進行投資。
另一方面，本研究欲探討隨契約期間增加，附加保護層之各分券現值是否能 減低現金淨流出，增加現金淨流入部分的價值。透過一般信用擔保債權憑證之次 償分券價值，隨契約時間增加的變化情形。圖 4-38 為一般次償分券之預期損失 與溢酬收入隨契約期間的變化情形。
圖 4-38 一般次償分券之預期損失及溢酬收入隨時間變化趨勢
經比較圖 4-36 與 4-38，發現一般信用擔保債權次償分券之預期損失超過預 期溢酬收入的時間點，較複合型保護層擔保債權憑證之次償-次償分券晚，且預 期損失線斜率較小，因此本研究認為，附加保護層的信用擔保債權憑證次償-次
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償分券之預期損失擴張較快，進行投資反而易面臨更巨大的損失。
然透過一般信用擔保債權憑證次償分券各時間點之分券價值，如圖 4-39，發 現分券現值同樣於第 7 季時由負轉為正值，且與複合型保護層信用擔保債權之次 償-次償分券現值差距不大，僅在投資初期，次償-次償分券面臨較大的損失。
圖 4-39 一般次償分券現值隨時間變化趨勢
