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Differentiation 微分

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Academic year: 2022

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全文

(1)

Differentiation 微分

之四

以公式法求函數的微分 反函數的微分

Inverse Function

(2)

Inverse function 反函數的微分

dx dy dy

dx 1

=

2 5

1 )

2 (

1 1

5 = 4 −





−

=





=

y dy

y y

d dy

dx dx dy

Example 4.14

x=y5-2y; 求 dy/dx = ?

(3)

Question Answer

Exercises differentiate by rule 由公式求微分

Inverse function 反函數的微分

(4)

Exercises differentiate by rule 由公式求微分 Inverse function 反函數的微分

• 氣體狀態方程式的微分

Differentiation of the state function of gas

(n, T, B are constants)

(5)

Exercises differentiate by rule 由公式求微分 Inverse function 反函數的微分

• 氣體狀態方程式的微分

Differentiation of the state function of gas

(n, T, b are constants)

(6)

Exercises differentiate by rule 由公式求微分 Inverse function 反函數的微分

• 氣體狀態方程式的微分

Differentiation of the state function of gas

(n, T, a, b are constants)

(7)

Exercises differentiate by rule 由公式求微分 Inverse function 反函數的微分

• 三角函數反函數的微分

Differentiation of the inverse trigonometric function

2 2

1

2 2

1

2 2

1

tan cos 1 sin 1

x a

a a

x dx

d

x a a

x dx

d

x a a

x dx

d

= +

−

−

=

−

=

−

−

−

(8)

2 2

1 1

sin

x a a

x dx

d

−

=

−

證明

( )

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

1

1 1

sin )

sin 1

( sin

1 cos

1 cos

sin because

sin cos sin

sin If

x a

dy dx dx

dy

x a

y a

a y

a y

a y

a

x x

y dy a

y a

d dy

dx

y a

x

a y x

−

=





=

−

=

−

=

−

=

−

=

= +

=

=

=

= −

Example 4.17

(9)

Exercises differentiate by rule 由公式求微分

對下列各函數進行微分

2 2

2 2 1

1 1

4 1

2

4 4 1

1

2 1

1 2)

(1 sin

2

; 1

2 sin 1

2 sin

x x x

x dx

d dx dy

x a x

y

−

=

−

=

−

=

=

=

=

=

−

−

−

代公式可得

因此 也可以用公式解

(10)

Exercises differentiate by rule 由公式求微分

對下列各函數進行微分

( )

4 2

2 2

1 1 2

2 1

1 2 2

1 1 tan

tan tan

x x x

u dx

dx du

u d

dx du du

dy dx

dy

u y

x u

x y

= +

×

= +

×

=

×

=

=

→

=

=

−

−

−

設

(11)

Exercises differentiate by rule 由公式求微分

對下列各函數進行微分

( )

( )

( )

( )

) 1 (

1 )

1 (

2 2

) 1 1 (

1 cos

) 1 (

2 )

1 (

1 1 ) 1 (

1 )

1 (

) 1 (

) 1 ( ) 1 ( ] ) 1 ( [ ) 1 (

) 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )(

1 1 (

1

2 1 4

) 1 (

1

2 1 2

1

1

1 1 1

1 1

1 cos

1 1 cos

cos 1 cos 1

1 cos 1

2 2 1

2 2

2

1 2

1 1

1

2 / 2 1 2

/ 1 2

2 2 2

/ 2 1 2

1

1 1

1 1

x x x

x x dx

x d x

du u d

dx dy

x x

x x x

x x

x x

x

dx x x d

dx x x d

dx x x d dx

x d x

x x x

x

x

x x x

x x

u x du

u d

dx x d x

du u d

dx du du

u d

dx dy

u x y

u x

x y x

+

− + =

× −

= +

+

−

×

=

+

= − +

−

− +

= −

− + +

− −

=

−

× + + +

−

×

−

=

+ − + +

− + =

= −

+

−

= +





+

=





+

− +

− + +

=

+

− −

−

=

−

−

=

+

−

×

=

×

=

=

→

+

= −

+

= −

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

設

參考文獻

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