提要 7：認識五個專有名詞 1.

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提要 7：認識五個專有名詞

1. 常微分方程式 (Ordinary Differential Equation ， ODE) ：微分方程式中之應變數 (Dependent Variable) y 僅與一個自變數(Independent Variable) x 有關時，該微分方程 式就是ODE。

例如： f

( )

x

dx dy dx

y

d²₂ + 2 = 為ODE。

2. 偏微分方程式(Partial Differential Equation，PDE)：應變數 y 若與兩個以上的自變數 有關時，則該微分方程式就稱作PDE。

例如： ₂ ( , , )

2 2 2 2 2

z y x z g

f y

f x

f =

∂ +∂

∂

∂ 、其中 ^f ⁼ ^{f x y z}

(

^{, ,}

)

^為^PDE。

3. 階數(Order)：微分方程式之階數係由方程式中之最高次微分項次之微分次數決定。

例如：x³y ′′′y′′+ y′=e²^xy²為3 階之 ODE。

2 2

( )

2 2 ,

u u

f x y

x y

∂ +∂ =

∂ ∂ 、其中^{u u x y}⁼

( )

^, ^，為^{2 階之 PDE。}

4. 通解(General Solution)：包含積分常數的解就是通解。

5. 特解(Particular Solution)：積分常數為已知之解稱之為特解。需配合問題之初始條件或邊界條件，方可求出通解中之積分常數。

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習題

1. Explain the terminology “general solution”. 【91 元智電機所 7%】

提要 7：認識五個專有名詞 1.

提要 7：認識五個專有名詞

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(

)

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